1电场强度场强叠加原理(教师).
场强叠加原理
场强叠加原理场强叠加原理是电磁学中的一个重要概念，它描述了当多个电场或磁场同时存在时，它们的效果是如何叠加的。
这个原理在很多领域都有着重要的应用，比如天线设计、电磁波传播等。
在本文中，我们将详细介绍场强叠加原理的基本概念、数学表达以及应用。
首先，让我们来了解一下场强叠加原理的基本概念。
在电磁学中，电场和磁场是描述电磁现象的基本物理量。
当存在多个电场或磁场时，它们会相互叠加，而叠加后的场强就是它们的矢量和。
这意味着，如果有两个电场或磁场分别为E1和E2，那么它们叠加后的场强就是E=E1+E2。
这个原理同样适用于三维空间中的场强叠加，只需要按照矢量的加法规则进行计算即可。
场强叠加原理的数学表达是非常简洁的，它可以用矢量的形式表示。
对于电场而言，如果有n个电荷体Q1,Q2,...,Qn在空间中产生的电场分别为E1,E2,...,En，那么它们叠加后的总电场可以表示为E=E1+E2+...+En。
同样的，对于磁场而言，也可以用类似的方式进行叠加。
在实际应用中，场强叠加原理有着广泛的应用。
比如在天线设计中，我们需要考虑不同方向上的电磁波的叠加效应，以便设计出更加高效的天线。
在电磁波传播中，不同发射源产生的电磁波会在空间中相互叠加，这就需要我们准确地计算叠加后的场强分布，以便进行无线通信等应用。
除此之外，场强叠加原理还在电磁场的计算和分析中发挥着重要作用。
通过合理地利用场强叠加原理，我们可以更好地理解电磁现象，并且设计出更加优秀的电磁器件和系统。
综上所述，场强叠加原理是电磁学中一个基础而重要的概念，它描述了多个电场或磁场叠加后的效果。
通过数学表达和实际应用，我们可以更好地理解和利用场强叠加原理，从而推动电磁学领域的发展和应用。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
场强叠加原理公式
场强叠加原理公式
电场场强叠加原理公式：
电场场强叠加原理公式表达的是两个电场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
其中E是两个电场在某一空间点的叠加电场强度，E1表示第一个电场在该点的电场强度，E2表示第二个电场在该点的电场强度。
磁场场强叠加原理公式：
磁场场强叠加原理公式也可以表示为两个磁场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
B=B1+B2
其中B是两个磁场在某一空间点的叠加磁场强度，B1表示第一个磁场在该点的磁场强度，B2表示第二个磁场在该点的磁场强度。
电磁波场强叠加原理公式：
电磁波场强叠加原理公式可以表示为两个电磁波的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
B=B1+B2
其中E和B分别是两个电磁波在某一空间点的叠加电场和叠加磁场强度；E1和B1表示第一个电磁波在该点的电场和磁场强度；E2和B2表示第二个电磁波在该点的电场和磁场强度。
总之，场强叠加原理公式是电磁学中十分重要的公式，它可以帮助我们计算和预测电磁场的变化和传播规律。
在实际应用中，我们可以利用该原理来分析、设计和优化电磁设备和系统，从而提高其性能和可靠性。
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理电场强度叠加原理是指在同一空间内，由多个电荷所产生的电场对某一点的电场强度之和等于各个电荷所产生的电场强度的矢量和。
这一原理在电场叠加的计算中起着非常重要的作用，下面我们将对电场强度叠加原理进行详细的介绍。
首先，我们来看一下电场强度的定义。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用E表示。
在电场中，如果有多个电荷分布在空间中，每个电荷都会产生一个电场，这些电场会相互影响并叠加在一起。
根据叠加原理，某一点的电场强度等于各个电荷产生的电场强度矢量和。
其次，我们来看一下电场强度叠加原理的具体计算方法。
假设空间中有n个电荷，分别为q1, q2, ..., qn，它们分别位于点P1, P2, ..., Pn，那么点P处的电场强度E等于各个电荷产生的电场强度矢量和，即：E = E1 + E2 + ... + En。
其中，E1, E2, ..., En分别为点P1, P2, ..., Pn处的电场强度。
这里需要注意的是，电场强度是矢量量，因此在进行叠加计算时需要考虑方向和大小。
接着，我们来看一下电场强度叠加原理的应用。
在实际问题中，我们经常会遇到多个电荷同时存在的情况，此时就需要利用电场强度叠加原理来计算电场强度。
例如，当我们需要计算某一点的电场强度时，首先需要找出该点受到影响的所有电荷，然后分别计算各个电荷产生的电场强度，最后将它们叠加在一起得到最终的电场强度。
最后，我们来总结一下电场强度叠加原理的特点。
电场强度叠加原理是电场叠加的基本原理，它适用于各种情况下的电场叠加计算。
在实际问题中，我们可以利用电场强度叠加原理来简化复杂的电场计算，从而更方便地分析和解决问题。
综上所述，电场强度叠加原理是电场叠加计算中的重要原理，它可以帮助我们更好地理解和计算电场的分布和作用。
在实际问题中，我们可以根据电场强度叠加原理来进行电场计算，从而更好地应用和理解电场的相关知识。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
第三讲 电场 电场强度 场强叠加原理 点电荷系的场强
0q F E=1. 电场强度定义 单位： 2. 点电荷的场强公式 re r QE ˆπ420ε= 3. 场强叠加原理 N /C或 V /m三、电场 电场强度 场强叠加原理∑=i i E E ⎰=E Ed在电场中某一点的电场强度定义为 ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何，为什么？Q1.3.1答：不变。
0q F EQ1.3.2在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：朝下。
两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。
你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论？ 答：q 1 q 2 O q 1 q 2Q1.3.3在点电荷的电场强度公式中，若 r → 0，则电场强度的大小 E 将趋于无限大，对此，你有什么看法呢？ 答：当 r → 0 时，公式没有意义。
r e rQ E ˆπ420ε= Q1.3.4Q1.3.5电力叠加原理和场强叠加原理是彼此独立没有联系的吗？答：不是。
∑==n i iF F 1 01q F n i i∑== 若带电体由 n 个点电荷组成， 由电力叠加原理 由场强定义 P ∑==n i i q F 10 ∑==n i i E 1q i q 1 0q F E=q 0r >> l 电偶极子 的方向由 -q 指向 +q +qO -qPr l 定义 电偶极矩 (electric moment ) lq p =p如图所示，一电偶极子的电偶极矩 ，P 点到电偶极子中心 O 的距离为 r ，r 与 l 的夹角为 q 。
在 r >> l 时，求 P 点的电场强度 在 方向的分量 E r 和垂直于 r方向上的分量 E q 。
-q +q l P r OQ1.3.6 l q p = OP r = q E22cos 21-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=q l r r 解： -q +q l -r +r +E -E P r O a - a + q 20π41++=r q E ε--++-=a a cos cos E E E r 20π41--=r q E ε； 1cos 1cos ≈≈-+a a ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈q cos 112r l r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--q q cos 11cos 21222r l r l r r式中 又 q εεcos 2π411π430220r l q r r q E r ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+--+++=a a q sin sin E E E -q +q -r +r +E -E P r O l a - a + q q a a sin 2sin sin r l ≈≈-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+22011sin 2π4r r r l q E q εq q εsin π430r l q ≈30cos 2π41r p q ε=30sin π41rp q ε=如图所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子组成，这两个电偶极子在一直线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。
场强的叠加原理
场强的叠加原理场强的叠加原理是指在同一空间中，由多个电荷或电流产生的场强可以通过矢量叠加得到。
根据电磁场的性质，电荷或电流在空间中会产生电磁场，该电磁场可以用场强的概念来描述。
场强是一个矢量量，它的大小表示场的强度，方向表示场的作用方向。
当有多个电荷或电流同时存在时，它们产生的场强也同时存在，而这些场强可以通过叠加原理进行求和。
在同一空间中存在多个电荷时，每个电荷都会产生电场，而电场的场强可以根据库仑定律来计算。
库仑定律表明，一点电荷产生的电场场强与该点与电荷的距离成反比，与电荷的大小成正比，同时还与电场场强的方向与电荷与观察点之间连线方向的关系有关。
如果在空间中存在多个电荷，则每个电荷产生的电场场强都可以通过库仑定律计算出来，然后将它们按照矢量叠加的原理求和。
具体来说，就是将每个电荷产生的场强矢量按照它们在空间中的相对位置进行矢量相加，得到最终的电场场强。
类似地，当在空间中存在多个电流时，每个电流也会产生磁场，而磁场的场强可以根据安培定律来计算。
安培定律表明，电流元产生的磁感应强度与电流元所在点与观察点之间的距离成反比，与电流元的长度成正比，同时还与电磁场的方向与电流元与观察点之间连线方向的关系有关。
如果在空间中存在多个电流，则每个电流产生的磁场场强也可以通过安培定律来计算，然后将它们按照矢量叠加的原理求和，得到最终的磁场场强。
需要注意的是，场强的叠加原理只适用于线性介质中的情况。
线性介质是指电磁场的响应与作用力成正比的介质，即它们的响应是线性的。
在非线性介质中，场强的叠加原理不再成立，电荷或电流产生的电磁场是非线性的，无法通过简单的矢量叠加来描述。
总结起来，场强的叠加原理指的是在同一空间中，由多个电荷或电流产生的场强可以通过矢量叠加得到。
对于电场而言，它们的场强可以根据库仑定律进行计算，并按照矢量叠加的原理求和。
对于磁场而言，它们的场强可以根据安培定律进行计算，并按照矢量叠加的原理求和。
但需要注意的是，该原理只适用于线性介质中的情况。
场强叠加原理
场强叠加原理
场强叠加原理是物理学中一个重要的概念，用于描述由多个电荷或其他场源产生的电场、磁场或重力场等的总效应。
根据场强叠加原理，对于多个电荷或场源而言，产生的场强可以通过将每个电荷或场源单独产生的场强矢量进行矢量求和得到。
这意味着对于一个给定点的场强，可以通过将所有与该点相关的电荷或场源产生的场强矢量相加获得。
具体来说，如果有n个电荷或场源，它们分别产生的场强矢量分别为E1、E2、E3...En，则在给定点的总场强矢量E是它们的矢量和，即E = E1 + E2 + E3 + ... + En。
这个原理在电学、磁学和重力学等领域都有应用。
在电学中，例如当有多个点电荷在给定点产生的电场时，可以通过场强叠加原理求解电场强度。
在磁学中，当有多个电流元或磁石在给定点产生的磁场时，也可以使用这个原理。
在重力学中，当有多个质点在给定点产生的重力场时，同样可以使用场强叠加原理求解重力场强度。
需要注意的是，场强叠加原理只适用于线性场。
如果存在非线性场源，例如强度与距离平方成反比的引力场，叠加原理则不再适用。
此外，在实际应用中还需要考虑其他因素，如超完整性原理和边缘效应等。
总之，场强叠加原理是一种基本的物理原理，能够帮助我们理
解和计算由多个场源产生的场强。
在实际问题中，它为我们提供了一个简单而有效的方法，用于处理复杂的场分布情况。
电场的叠加原理
电场的叠加原理电场的叠加原理是指当存在多个电荷或电场时，它们产生的电场效应可以简单地叠加。
这一原理在电磁学中具有重要的意义，对于理解和分析复杂的电场问题具有很大的帮助。
在本文中，我们将深入探讨电场的叠加原理及其应用。
首先，我们来看一下电荷产生的电场。
根据库仑定律，电荷Q1在距离r处产生的电场强度E1为E1=kQ1/r^2，其中k为库仑常数。
同样，电荷Q2在同一点产生的电场强度E2为E2=kQ2/r^2。
如果在这一点同时存在Q1和Q2两个电荷，那么它们产生的电场强度可以简单地叠加，即E=E1+E2。
这就是电场叠加原理的基本表达形式。
在实际问题中，往往存在多个电荷或电场同时作用的情况。
此时，我们可以利用电场叠加原理来求解复杂的电场分布问题。
例如，当空间中同时存在多个点电荷时，它们产生的电场可以通过叠加原理求得。
同样地，当存在连续分布的电荷时，也可以利用叠加原理将其分解为微元电荷，然后对微元电荷的电场进行叠加求和，从而得到整个电场的分布情况。
除了点电荷和连续分布电荷外，电场叠加原理也适用于导体和介质中的电场。
在导体中，电荷会在表面分布，并在导体内部产生电场。
根据叠加原理，我们可以将导体内部的电场分解为外部电荷所产生的电场和导体自身的感应电荷所产生的电场的叠加。
而在介质中，不同介质的电场也可以按照叠加原理进行叠加，从而得到整体的电场分布情况。
电场叠加原理的应用不仅局限于静电场问题，对于时变电场和电磁波等问题同样适用。
在时变电场问题中，可以将外部电荷产生的静电场和感应电场按照叠加原理相加，从而得到时变电场的分布情况。
而在电磁波传播中，电场和磁场也可以按照叠加原理进行叠加，从而得到电磁波的传播情况。
总之，电场的叠加原理是电磁学中非常重要的原理之一，它为我们理解和分析复杂的电场问题提供了有力的工具。
通过对电场叠加原理的深入理解和应用，我们可以更好地解决各种电场问题，为电磁学的研究和应用提供有力支持。
场强叠加原理
场强叠加原理1 电场强叠加原理电场强叠加原理是一种物理现象，即两个相互作用的电场将产生一个新的电场，这个新电场的强度与两个单独的电场的强度相加，称为电场强叠加。
这是一种物理原理，在物体相互作用时往往可以发挥重要作用，它可以用来研究物体表面的电场分布，提供参考。
电场的叠加原理是许多电磁现象的基础，也是现代物理学中最重要的原理之一。
它表明，两个电场在特定的位置及时间内可以叠加相互交互，电场性质会随着它们的重叠改变。
2 产生叠加效果的两种情况一种情况是，在连续而不是瞬时的时候，当一个电场改变时，另一个电场也是相互影响的，它们产生叠加效应。
例如，当一股电磁波穿过一定地方时，会使穿过地方的另一股电动力场强度发生变化，改变了电场的性质。
另一种情况是，当两个电磁波在一定的位置及时间相遇时，电场能形成一个圆盘状的叠加效应，这就会形成不同的电磁场的传播路径，它们形成的圆盘状的结构体，结构体的形式会和它们原来的特性有关。
3 电场强叠加原理的实际应用电场强叠加原理在日常生活中也有应用。
例如，它可以用于研究任何物体周围的电场分布情况。
在工作室里，它可以帮助大家在改变房间结构时更好地了解物体的电磁现象的相互影响和叠加效果，从而帮助设计人员更好地安排房间里的电磁物体，以使它们彼此之间的影响最小，从而确保通信设备的稳定性。
4 电场强叠加原理对现代物理学的重要性电场强叠加原理可以帮助人们了解电磁现象之间的关系，有助于现代物理学的发展，迈出新的突破。
另外，它也可以帮助人们研究从旧电脑到新科技的遗留问题，以形成最优机结构，由此提高技术水平，达到可持续发展的目的。
5 结论电场强叠加原理是现代物理学中的重要原理，它可以帮助人们更好地了解电磁现象之间的关系，并在实际应用中有很多种表现形式，它可以让人们更深入地了解电磁现象，改善人们的生活水平。
电场强度的叠加原理及电场强度的计算
电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。
当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。
例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。
要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。
这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。
通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。
需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。
在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。
总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。
根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。
这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。
场强叠加原理公式
场强叠加原理公式1.电场强度叠加原理：在同一空间内，如果存在多个电荷点源，则电场强度可以按照矢量相加得到总的电场强度。
若有n个点电荷q1，q2，...，qn分别位于r1，r2，...，rn处，则电场强度E总可以表示为：E总=E1+E2+...+En其中，E1，E2，...，En分别为电荷点源q1，q2，...，qn产生的电场强度。
每个电荷点源产生的电场强度Ei的表达式可以由库仑定律给出。
2.磁场强度叠加原理：在同一空间内，如果存在多个电流元或磁荷，则磁场强度可以按照矢量相加得到总的磁场强度。
若有n个电流元dl1，dl2，...，dln位于r1，r2，...，rn处，则磁场强度B总可以表示为：B总=B1+B2+...+Bn其中，B1，B2，...，Bn分别为电流元dl1，dl2，...，dln产生的磁场强度。
每个电流元产生的磁场强度Bi的表达式可以由安培环路定理给出。
对于平面电场叠加（即电荷位于相同平面上），电场强度叠加原理可以简化为以下形式：在同一平面内，如果存在多个电荷，则电场强度可以按照矢量相加得到总的电场强度。
若有n个电荷q1，q2，...，qn位于r1，r2，...，rn 处，则电场强度E总可以表示为：E总=E1+E2+...+En其中，E1，E2，...，En分别为电荷q1，q2，...，qn产生的电场强度。
每个电荷产生的电场强度Ei的表达式可以由库仑定律给出。
类似地，对于平面磁场叠加（即电流元或磁荷位于相同平面上），磁场强度叠加原理可以简化为以下形式：在同一平面内，如果存在多个电流元或磁荷，则磁场强度可以按照矢量相加得到总的磁场强度。
B总=B1+B2+...+Bn其中，B1，B2，...，Bn分别为电流元dl1，dl2，...，dln产生的磁场强度。
每个电流元产生的磁场强度Bi的表达式可以由安培环路定理给出。
需要注意的是，上述公式中的矢量相加符号“+”指的是矢量之间的矢量相加，即矢量的分量分别相加。
1电场强度场强叠加原理(教师).
1.电场强度、场强叠加原理一、选择题1、（本题3分）（1001）一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零．(C) 处处不为零． (D) 无法判定 ． ［ ］ 2、（本题3分）（1366）如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为：(A)x q 04επ． (B) 30xqaεπ． (C)302x qa επ． (D) 204x qεπ． ［ ］3、（本题3分）（1404）电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］4、（本题3分）（1551）关于电场强度定义式0/q F E=，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E的大小与试探电荷q 0的大小成反比．(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q 0的比值不因q 0而变．(C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E的方向．(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E＝0． ［ ］02ε5、（本题3分）（1559）图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0．(B)i a02ελπ． (C)i a 04ελπ． (D)()j ia+π04ελ． [ ] 二、填空题6、（本题5分）（1042）A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA ＝_______________, σB ＝____________________． 7、（本题3分）（1189）真空中一半径为R 的均匀带电球面带有电荷Q (Q ＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S (连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S 后球心处电场强度的大小E ＝______________，其方向为________________________． 8、（本题4分）（1408）一半径为R ，长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷λ．在带电圆柱的中垂面上有一点P ，它到轴线距离为r (r >R )，则P 点的电场强度的大小：当r <<L 时，E ＝______________________；当r >>L 时，E ＝__________________． 9、（本题5分）（1496）如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电直线垂直通过图面上的A 点；一带有电荷Q 的均匀带电球体，其球心处于O 点．△AOP 是边长为a 的等边三角形．为了使P 点处场强方向垂直于OP ，则λ和Q 的数量之间应满足_____________关系，且λ与Q 为_______号电荷． 10、（本题3分）（1050）ABE 0E 0/3E 0/3S两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为_____________ ．三、计算题11、（本题10分）（1009）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．12、（本题10分）（1012）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：σ = σ0cos φ，式中φ 为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．13、（本题10分）（1013）“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．14、（本题10分）（1096）如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．四、理论推导与证明题15、（本题8分）（1411）已知半径为R 、总电荷为Q 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为()2/32204xR Qx E +π=εx 坐标轴沿圆环轴线，原点在环心．式中x 为从场点到环心的位置坐标．利用这一结果，试推导一半径为R 、电荷面密度为σ的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强．并进一步推导电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面的场强． 16、（本题8分）（5430）一半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷λ．试证明：在通过带电直线端点与直线垂直的平面上，任一点的电场强度E的方向都与这直线成45°角．答案一、选择题1、（本题3分）（1001） C2、（本题3分）（1336） B3、（本题3分）（1404） B4、（本题3分）（1551） B5、（本题3分）（1559） B二、填空题（共66分） 6、（本题5分）（1042）－2ε0E 0 / 3 3分 4ε0E 0 / 3 2分7、（本题3分）（1189）()40216/R S Q ε∆π 2分由圆心O 点指向△S 1分8、（本题4分）（1408）λ /(2πε0r ) 2分 λ L /(4πε0r 2) 2分9、（本题5分）（1496）λ=Q / a 3分异号 2分21、（本题3分）（1050）d 211λλλ+ 3分三、计算题11、（本题10分）（1009）解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷d q = λd l = 2Q d θ / π 它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220RQR q E π=π=2分 按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==θθεθd cos 2cos d d 202RQ E E y π-=-= 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 2分 所以 j RQ j E i E E y x202επ-=+= 1分 12、（本题10分）（1012）解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为：φφεσελd s co 22d 000π=π=RE 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为：d E x =－d E cos φ =φφεσd s co 220π-1分 d E y =－d E sin φ =φφφεσd s co sin 20π 1分积分： ⎰ππ-=20200d s co 2φφεσx E ＝002εσ2分 0)d(sin sin 220=π-=⎰πφφεσy E 2分 ∴ i i E E x02εσ-== 1分 13、（本题10分）（1013）解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为 θλλλd d d π=π=l R取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 θελελd 22d d 020RR E π=π=3分如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为： d E x =d E sin θ , d E y =－d E cos θ 2分对各分量分别积分 R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 2分 0d cos 2002=π-=⎰πθθελRE y 2分 场强 i Rj E i E E y x02ελπ=+= 1分14、（本题10分）（1096）解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强()2/32202d ra ardrE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为()⎰+=R r arr a E 02/322d 2εσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分 由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 3 2分 四、理论推导与证明题 15、（本题8分）（1411）解：设盘心O 点处为原点，x 轴沿轴线方向，如图所示．在任意半径r 处取一宽为d r 的圆环，其电荷为 d q =2πσr d r 2分 它在P 点产生的场强为()2/32204d d x r qx E +π=ε()2/3220d 2x r rr x +⋅=εσ 2分 圆盘可看成是一系列这样的同心圆环构成的．这些不同半径的圆环在P 点产生场强叠加后，得到圆盘在该点的场强⎰=E E d ()RRx r x xrrdrx02202/322122⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=⎰εσεσ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=220112x R x xεσ 2分 (式中x 为圆环中心到P 点距离，不能与坐标x 混同)当圆盘半径R →∝时，即成为“无限大”带电平面．此时 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->==)0(2)0(220x x x x E εσεσεσ 2分16、（本题8分）（5430）证：建坐标Oxyz ，Ox 沿半无限长带电直线，原点选在带电直线的端点处，如图所示．在yOz 平面上任取一点P ，设a OP =，则直线上电荷元d q =λd x 在P 点的场强204d d r xE ελπ=其x 分量r x r x E E x ⋅π==204d cos d d ελα()2/32204d x a xx +π=ελ 2分故 ()⎰⎰∞+π==02/322d 4d x axx E E x x ελa04ελπ-= 2分又Ed 在垂直于x 轴方向（在y O z 面内）的分量为r a r x E E ⋅π==⊥204d sin d d ελα()2/32204d x a xa +π=ελ 2分 积分可得 x E E =⊥故E与带电直线成45°角． 2分。
电场叠加的原理
电场叠加的原理
电场叠加是指当多个电荷同时存在于空间中时，各个电荷产生的电场矢量可以叠加，形成最终的电场。
电场叠加原理是基于库仑定律和超定特性的基础上。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于这两个点电荷的乘积，并反比于它们之间距离的平方。
根据电场叠加原理，如果在一定范围内存在多个电荷，那么每个电荷所产生的电场可以单独计算，然后将它们的电场矢量相加。
这样就可以得到各个点上的电场矢量，从而获得最终的电场分布。
具体计算过程是先计算每个电荷所产生的电场，然后将它们的矢量相加。
如果电荷是正电荷，则电场矢量的方向由正电荷指向被测点；如果电荷是负电荷，则电场矢量的方向由被测点指向负电荷。
需要注意的是，电场叠加原理只适用于线性介质中。
对于非线性介质，电场叠加原理不成立。
此外，在应用电场叠加原理时，还需考虑电场矢量的方向、大小、空间分布等因素，综合分析才能获得准确的结果。
电场叠加原理在电磁学、电动力学等领域有着广泛的应用。
通过电场叠加原理，我们可以理解和研究复杂的电荷分布情况下的电场分布，为电场的计算和应用提供了重要的理论基础。
例析电场强度的叠加原则
高一使用 2022 年 6 月
■ 王绪容
若求真空中一个点电 荷 产 生 电 场 的 电 场
点电 荷 产 生 的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度
Q
强度,
则 可 以 直 接 利 用 公 式 E =k 2 进 行 计
r
两点 电 荷 带 电 荷 量 的
E2 的方向由 O 指向 B ,
两个 电 场 在 空 间 中 某 点 的 合 场 强
若将其移至 M 点,
则圆心 O 处的电场
D.
等于每个电场单独存在时 在 该 点 的 场 强 的 矢
放置在 A 点 的 正 点 电 荷 产
二、
三个点 电 荷 产 生 电 场 的 电 场 强 度 的
强度大小为 2E ,
方向沿 ∠DOM 的平分线
生的 电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强
正点电荷产生的电场在圆心O 处的电场强度
E1 保 持 不 变,放 置 在 M 点 的 负 点 电 荷 产 生
的电 场 在 圆 心 O 处 的 电 场 强 度 大 小 E4 =
若将其移至 C 点,
则圆心 O 处 的 电 场
A.
方 向 由 O 指 向 M ,即 E1 与 E4 大 小
E2 =E ,
若将其移至 C 点,则 圆 心 O 处 的 电 场
σ
,
空中产生电场的电场 强 度 的 大 小 为
其中
2
ε0
σ 为 平 面 上 单 位 面 积 所 带 的 电 荷 量,
ε0 为 常
量。如图 3 所 示,固 定 在 竖 直
平面内的两平行金属板的正 对
强度恰好为 0。 已 知 C、
D 两点到圆心O 的
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理
电场强度叠加原理是电学中的一个基本原理，它指出当电荷系统中存在多个点电荷时，这些点电荷在某一位置产生的电场强度可以通过叠加每个点电荷的电场强度得到。
设想在空间中存在两个点电荷A和B，它们分别带有电荷量q₁和q₂。
根据库仑定律，电荷A在距离它r₁处产生的电场强度E₁与电荷量q₁、距离r₁的平方成反比。
同样，电荷B 在距离它r₂处产生的电场强度E₂与电荷量q₂、距离r₂的平方成反比。
根据叠加原理，电场强度的总和Eₜ可以表示为：
Eₜ = E₁ + E₂
具体计算时，我们需要同时考虑两个点电荷产生的电场强度。
如果两个点电荷带有相同的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会叠加；如果两个点电荷带有相反的电荷量正负号，则它们产生的电场强度会相互抵消。
对于更复杂的情况，即存在多个点电荷时，我们可以逐个考虑每个点电荷产生的电场强度，然后将它们进行矢量叠加，得到最终的电场强度。
需要注意的是，电场强度叠加原理只适用于点电荷产生的电场强度。
对于连续分布的电荷或者电荷分布不均匀的情况，我们需要使用积分的方法来计算电场强度。
此外，在应用叠加原理时，我们需要注意选择合适的坐标系和合理的计算方法，以确保计算结果的准确性。
电场强度及其叠加原理
电场强度及其叠加原理电场强度是描述电场中电场力的强弱和方向的物理量。
电场力是由电荷在电场中相互作用所产生的一种力，而电场强度就是描述这种力的强度和方向的物理量。
电场强度E的定义是在单位正电荷上作用的力F与单位正电荷之间的比值，即E=F/Q，其中F为电场力，Q为单位电荷。
电场强度是一个矢量量，它的方向指向力的作用方向，它的大小则表征了电场力的强度。
根据库仑定律可知，电场力F与电荷q之间的关系是F=k*q*E，其中k为库仑常数。
由此可见，电场强度与电场力是线性关系，即电场强度的大小决定了电场力的强弱。
电场强度叠加原理是指当有多个电荷同时存在于其中一点时，这些电荷的电场强度可以独立地叠加。
这个原理可用于求解复杂电场强度分布的问题。
根据叠加原理，当有多个电荷同时存在时，特定点的总电场强度等于各个电荷独立存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
具体计算时，可以用叠加法将各个电场强度矢量按照矢量相加的法则进行求和。
这个过程实质上是将多个电荷产生的电场分别加在一起，从而得到合成的电场。
利用叠加原理求解电场强度的问题一般遵循以下步骤：1.给定系统中的电荷分布情况：包括电荷的位置、电荷的数量、电荷的大小等。
2.对于每一个电荷，根据库仑定律计算出它产生的电场强度。
3.将各个电场强度矢量按照叠加法则进行矢量相加，得到合成的电场强度。
4.根据合成的电场强度的方向和大小，描述电场力的强度和方向。
叠加原理的应用非常广泛，可以用于求解各种形状和分布的电荷情况下的电场强度。
通过叠加原理，可以将复杂的电荷分布简化为若干个简单的电荷分布，从而求解整个系统的电场强度分布。
需要注意的是，叠加原理只适用于线性介质中的静电场。
在非线性介质或者存在时间变化的情况下，电场强度的叠加原理将不再成立。
总之，电场强度是描述电场力的强度和方向的物理量，叠加原理是求解电场强度分布的重要方法。
通过叠加原理，可以简化复杂的电荷分布情况，从而求解任意点的电场强度。
3电场强度叠加原理1
q , dq dx,
L
dE
1 4π ε0
dx
x2
i
E
1
dE
4π ε0
aL a
dx
x2
i
1 4π ε0
q a(a
L)
i
电场强度叠加原理1
讨论
1
q
E
i
4πε0 a(a L)
1) q > 0,
E
沿x负方向
x
P
E
q < 0,
E
沿x正方向
x
P
E
２) 当 a L 时，
E
1
q
i
F1
F
F3
F2
场强叠加原理
E
E1 E2
E0
Qi ri 2
ei
电场强度叠加原理1
电偶极子的电场强度
电偶极子：
两个相距 r0 的等量异号点电荷q和q，它们在空间产 生电场。若场点到这两个点电荷的距离比r0 大得多，这两 个点电荷构成的电荷系称为电偶极子
4π ε0 a2
L
a
E
1
4 0
(V )
drq2 er
线分布
电荷线密度 ： dq λdl
E
1 l 4 πε0
λdl r2
er
dl
r
dE
P
电场强度叠加原理1
例 1 设有一均匀带电直线段长度为L，总电荷量为q，
求其延长线上一点P 电场强度．
解: x
x
P
dE
a
0
dx
建坐标系, 在坐标为 x 处取一线元dx,视为点电荷,电量为:
i
q
q
电场强度的叠加
电场强度的叠加
电场强度的叠加事件已经成为娱乐圈最热门的话题。
在每一次电场强度的叠加过程中，电场强度突然发生了突然的变化，并带来了越来越多机会和有趣的挑战。
电场强度的叠加有助于深入了解电力布置原理，了解电磁学中重要的知识点。
借助这种叠加，用户实际掌握了如何控制和调节电场强度，使电场强度达到最佳状态。
进一步来说，电场强度的叠加也有助于构建一个更多样化的娱乐生态，不断地给用户带来新奇的游戏体验。
比如，在这种叠加的应用场合中，既可以打三国杀，也可以玩扑克牌、象棋等等，独特的游戏非常吸引玩家，深受大家的青睐。
最重要的是，电场强度的叠加也有助于实施合理安全的游戏体验——在每一次叠加完毕之前，玩家可以使用自己的电子设备校准电场强度，确保游戏过程更加安全、有趣，还能保护个人信息免受外界破坏。
总之，电场强度的叠加构建了一个全新的娱乐场景，给个人、团队和娱乐圈带来了无限的新奇和乐趣。
电场强度的叠加原理
电场强度的叠加原理嘿，咱们今天来聊聊电场强度的叠加原理。
你知道吗，这电场强度的叠加原理就像是一群小伙伴一起用力推一个大箱子。
每个人使的力大小和方向都不太一样，但是最后箱子受到的总的推力，就是把每个人的力加起来。
就说我之前有一次去看孩子们拔河比赛吧。
两队小朋友，每队都有十来个人，大家都紧紧拽着绳子，拼命往后拉。
这时候，每个人的力量就好像是电场中的一个电场强度。
有的小朋友力气大，有的小朋友力气小，有的往左边使劲儿，有的往右边使劲儿。
但是最后决定绳子往哪边移动的，可不是看某一个人的力量，而是把所有人的力量加在一块儿。
咱们回到电场强度的叠加原理上来。
假如在一个空间里，有两个点电荷，一个带正电，一个带负电。
那么正电荷会产生一个向外的电场，负电荷会产生一个向里的电场。
这两个电场在空间中的每一点相互叠加。
就好像拔河比赛中两队小朋友的力量在绳子上的每一点相互作用一样。
再比如说，在一个房间里，同时开着几台风扇。
每台风扇吹出的风都有自己的方向和速度，这就相当于每个点电荷产生的电场。
而房间里最终感受到的风的情况，就是把每台风扇吹出的风加在一起。
这就是电场强度的叠加原理在生活中的一个类比。
如果空间中有多个点电荷，那情况就更复杂啦。
但原理还是一样，就是把每个点电荷在某一点产生的电场强度按照矢量的加法法则加起来。
这就像是一群小朋友在操场上乱跑，每个人的速度和方向都不一样，要想知道在某个点上，这群小朋友总的运动趋势，就得把每个人的速度矢量加起来。
咱们来做个简单的计算。
假设有一个正电荷 Q1 在坐标原点，产生的电场强度为 E1；还有一个负电荷 Q2 在（a, 0) 点，产生的电场强度为 E2。
那么在点（x, y) 处的总电场强度 E 就等于 E1 ＋ E2。
通过库仑定律和电场强度的公式，咱们就能算出具体的数值和方向。
在实际应用中，电场强度的叠加原理用处可大了。
比如说在电路设计中，电子在导线中流动会产生电场，多个电子的电场叠加起来，就会影响电流的分布和传输。
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(B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与q o 的比值不因q o 而变.1.电场强度、场强叠加原理、选择题1、（本题 3 分）（1001）一均匀带电球面，电荷面密度为b,球面内电场强度处处为零, S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度球面上面元（A ）处处为零. （B ）不一定都为零. （C ）处处不为零.（D ）无法判定.2、（本题 3 分）（1366） 如图所示，在坐标（a , 0）处放置一点电荷 处放置另一点电荷一q . P 点是x 轴上的一点, x>> a时，该点场强的大小为：(A)q 4 兀 s o x(B)(C) qac — 3 .(D)+q ，在坐标（-a , o ）y /坐标为（x , o ）.当-q+q F (x,o)--a o+axx3、（本题 3 分）（1404）q4 兀电荷面密度均为+ b 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点 电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负 ）［(A) —!-aOcr /20+aU(B) -a~T OI-軌L x-a+cE * cT /e o-I _A+ax(D) j-a o—> +a x4、（本题 3 分）（1551）关于电场强度定义式 E = F / q 。
，下列说法中哪个是正确的?(A) 场强E 的大小与试探电荷 q 0的大小成反比.qa3 .g xx(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向.(D) 若场中某点不放试探电荷q o,贝y F = o，从而E = o.2x35、（本题 3 分）（1559）线，电荷线密度分别为+ /,（x < 0）和一A （x > 0），则Oxy 坐标平面上点（0, a ）处的场强(A) 0 •二、填空题6、（本题 5 分）（1042）间的电场强度大小为 E 0,两平面外侧电场强度大小都为 E 0/3，方向如7、（本题 3 分）（1189）真空中一半径为 R 的均匀带电球面带有电荷Q （Q >0） •今在球面上挖去非常小块的面积△ S （连同电荷），如图所示，假设不影响其 他处原来的电荷分布，则挖去^S 后球心处电场强度的大小 E =，其方向为8、（本题 4 分）（1408）半径为R ,长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直y ' (0,a)+扎-扎(B)(C) -^i •4 兀 S oa(D)——(1 + J ) 4 兀 E 0aA 、B 为真空中两个平行的 “无限大”均匀带电平面，已知两平面图•则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为O A =,G BE 0/3 W —E 0E 0/3扎•在带电圆柱的中垂面上有一点P ,它到轴线距离为r （r>R ）,贝U P 点的电场强度的大小：当 r<<L 时，E =；当 r>>L 时，E =9、（本题 5 分）（1496）如图所示，一电荷线密度为入的无限长带电直线垂直通过图面上的A 点；一带有电荷 Q 的均匀带电球体，其球心处于 O 点.△ AOPA 、，人是边长为a 的等边三角形•为了使 P 点处场强方向垂直于 OP ,则兀和\aQ 的数量之间应满足 关系，且）有Q 为10、（本题 3 分）（1050）号电荷彘…aO几14两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d ,其电荷线密三、计算题12、（本题 10 分）（1012）*为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强.00'单位长度上的电荷为 入，试求轴线上一点的电场强度.14、（本题 10 分）（1096）四、理论推导与证明题15、（本题 8 分）（1411）度分别为/d 和社如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a ! d r—h2如图所示，一电荷面密度为 C 的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小.11、（本题 10 分）（1009）一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形， 沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ,沿其下半部分均匀分布有电荷- Q ,如图所示.试求圆心0处的电场强度.“无限长”圆柱面，其电荷面密度为:b = C0COS ©，式中13、（本题 10 分）（1013）“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ,设半圆柱面沿轴线(0 h-R十―Ix已知半径为R 、总电荷为Q 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为x 坐标轴沿圆环轴线，原点在环心•式中x 为从场点到环心的位置坐标•利用这一结果，试推导一半径为 R 、电荷面密度为C 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强.并进一步推导 电荷面密度为O 的“无限大”均匀带电平面的场强.16、（本题 8 分）（5430）半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷 几.试证明：在通过带电直线端点与直线垂直的平面上，任一点的电场强度E 的方向都与这直线成 45°角.QxE= ------ 2__P3/24 兀名0(R + x )3 分）（1001）6答案、选择题 1、 （本题 2、 （本题3 分）（1336）3、 （本题3 分）（1404）4、 （本题3 分）（1551）5、 （本题3 分）（1559）二、填空题 （共 66 分）6、 （本题 5 分）（1042）7、 （本题 （本题 9、 （本题21、4 £0E o / 3 3 分）（1189） Q 也S/（16子％R 4）由圆心0点指向△ S 4 分）（1408） 扎/（2兀时）2A L/（^S 0r ）5 分）（1496） f'= Q / a异号（本题3分）（1050）它沿X、y轴上的二个分量为:dE x=—dEcM 一莎;COs三、计算题11、（本题10 分）（1009）解：把所有电荷都当作正电荷处理dq = Adl = 2Qd9 /兀它在O处产生场强dE=」^.在e处取微小电荷按e角变化，将dE分解成二个分量:d E x = d E sin 02 2s0Rsin 0d0dE y—dEcos—悬对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷E x2Q2「0 n9d9 - :S in Q d Q 2"0R [0 兀；2所以12、解:长”Ey =亠J；cos O d」cos。
山2兀％R 0 兀/2 」厂E x「+E y匚吕jQ兀名0R（本题10 分）（1012）将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限均匀带电直线，其电荷线密度为“ C0COS* Rd*,它在O点产生的场强为:z dE = -----2兀先R—^cos©d$25*ydEd*xdE xOdE y= —dEsi n* =sin©CO d *14、（本题 10 分）（1096） 解：电荷面密度为 O 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E=cr /(2S 0)以图中O 点为圆心，取半径为 r 7r + dr 的环形面积，其电量为dq = cj^rdr它在距离平面为 a 的一点处产生的场强积分:E x2兀CT'2兀®2名E y「0sin $d(s in ^) = 0 E=E x i"0i 2s13、（本题 10 分）（1013）解:设坐标系如图所示. 将半圆柱面划分成许多窄条. dl 宽的窄条的电荷线密度为 取啦置处的一条, 它在轴线上一点产生的场强为 dE = - 2 2兀£0R 2兀 s 0 R 如图所示.它在X 、y 轴上的二个分量为: dE x =dE sin £ , dE y =— dEcos9 对各分量分别积分 场强2 [si n 0 d 9 = 2 £0R b 兀2g 0R2分—飢 f r =2 I COS 日 d 9 = 0 2兀2SR2分■ -A--E x i +E y j -2 J1分兀E 兀E y E x = bardr dE = 32%匕2+r 2 f/2则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为r dr R0(a 2+r 23/2I J a 2+R 2丿四、 15、 解: 由题意,令E p / （4印），得到R = J 3a 理论推导与证明题 （本题8分）（1411） 设盘心0点处为原点，x 轴沿轴线方向, 如图所示.在任意半径其电荷为 dq=2 兀 cTdr它在P 点产生的场强为 dE d qx bXrdr 2 2 3/24z 0(r 2+x 2) c22 3/2 (r 2+x 2)圆盘可看成是一系列这样的同心圆环构成的.这些不同半径 的圆环在P 点产生场强叠加后，得到圆盘在该点的场强 r 处取一宽为dr 的圆环,ox rdr bX R 0 (r 2 +x 2 3/2 2® [ J r 2 +x 2（式中 限大”带电 J R 2 +x 2x 为圆环中心到 P 点距离，不能与坐标 x 混同）当圆盘半径 R fx 时，即成为 “无平面.此时2^0 x(x>0)2s (xO16、（本题 8 分）（5430） 证：建坐标Oxyz , Ox 沿半无限长带电直线, 原点选在带电直线的端点处，如图所示. 在yOz 平面上任取一点 P ,设0P = a , 则直线上电荷元dq=7dx 在P 点的场强 其x 分量d E x = dEcosa =人辽4 兀 E 0r4 唱(a 2+x 2)3/2E x = Jd E x产 xd x兀a d x22 3/24 兀 g 0（a +x ）E 』=E x故E 与带电直线成45°角.又d E 在垂直于 x 轴方向（在yOz 面内） 的分量为4 兀 s 0ad E^ = d E si n ot=A d x4兀s r 积分可得。