数学物理方法__武汉大学(5)--期中考试试卷

物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试

专业 ； 学号 ； 姓名;

1、填空或选择填空（20分）

1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ]

2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3

2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞

⎰=[ ]；

[以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内]

4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''⎰dz z f z f z f z f l )

()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定

5．∞=z 为z

z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点

二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv

u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出

主要步骤的依据）1、设 ⎰=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算⎰

=-+23)

1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。

1、以0=z 为中心展开；

2、在2=z 的去心领域中展开

五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：

1、θθπ

d ⎰+202cos 11 ； 2、dx x x x x ⎰∞

∞-+++-91022242；