第预测与决策教程答案 李华

第10章 单目标决策分析

思考与练习（参考答案）

1.试述处理单目标非确定型决策问题的几种决策准则及其特点。

答：（1）最小最大准则（悲观准则）：这种准则是指决策者对方案的选择持保守态度，决策者设想采取任何一个方案都是收益最小的状态发生，然后再从这些最小收益值中选出最大者，与这个最后选出的最大收益值相对应的方案便是决策者选定的方案。“悲观准则”决策方法主要用于那些比较保守稳妥并害怕承担较大风险的决策者所采用。

（2）最大最大准则（乐观准则）： 这种准则是指决策者决不放弃任何一个可获得最好结果的机会，以争取好中之好的乐观态度来选择他的决策方案。决策者设想采取任何一个方案都是收益最大的状态发生，然后再从这些最大收益值中选出最大者，与这个最后选出的最大收益值相对应的方案便是决策者选定的方案。“乐观准则”决策方法主要用于那些对有利情况的估计比较有信心的决策者所采用，

（3）赫威兹准则（α准则）：赫威兹准则采用一种折中的态度。该准则指定一个用于表征决策者乐观程度的乐观系数α，决策者对状态的估计越乐观，α就越接近于1；

越悲观就越接近于0。 “α法准则”主要用于那些对形势判断既不过于乐观也不太悲观的决策者所采用，

（4）沙万奇准则（后悔值准则）沙万奇（Savage ）准则是通过计算各种方案的后悔值来选择决策方案的一种方法。该准则先计算出各备选方案在不同自然状态下的后悔值，然后分别找出各备选方案对应不同自然状态中那组后悔值中的最大者，最后将各备选方案的最大后悔值进行比较，它们之中最小值对应的方案即为最优方案。“后悔值准则”决策方案主要用于那些对决策失误的后果看得较重的决策者所采用，

（5）等概率准则：等概率准则假定各自然状态发生的概率都彼此相等，然后再求各方案的期望收益值。“等概率准则”主要用于决策者对未来出现的自然状态的发生概率信息掌握较少的时候采用。

2.风险型决策、非确定型决策、概率排序型决策有什么不同？

答：风险型决策指各种自然状态出现的可能性（概率）已知（即可以通过某种方法确定下来）；非确定型决策指决策者面临的可能出现的自然状态有多种，但各种自然状态出现的概率不能确定。非确定型决策与风险型决策相比较，两者都面临着两种或两种以上的自然状态，所不同的是，前者对即将出现的自然状态概率一无所知，后者则掌握了它们的出现概率。由于非确定型决策所掌握的信息比确定型决策所掌握的信息要少，所以分析非确定型决策要比分析确定型决策困难得多。概率排序型决策是介于风险型决策和非确定型决策之间的信息不完全型决策问题中的一种，它是指：决策者只知道各自然状态出现概率的相对大小，即n 个自然状态出现概率的大小顺序，如

12n p p p ≥≥≥ ，或1,1,2,,1j j j p p M j n +-≥=- ，但不知各个j p 的具体数值。

3*. 双风险决策问题中，我们以各方案的期望收益值大小来比较方案的优劣。如果同时还要考虑各方案的方差，则方差越小，方案越好。试问同时考虑方案的期望和方差时，如何选择最优方案？试举例说明。

答：可采用变异系数来比较选择，

变异系数定义为：σ,其中()E A 表示方案A 的期望收益值，()D A 表示方案的A 方差；变异系数大着为优。例如有两种方案A,B ，其中

E A E B ==

,而

()8.06()8.54

D A D B ==，,则有

：

23(

)

2

8

8.,=9

.

581

8.()8.

5

4

A B σσ==

==,故认为方案B 优。

4.

(1) 若卖不出去的杂志可以按批进价退回，该店每月应订购多少本《汽车》？ (2) 若卖不出去的杂志不能退回，但下月可以按零售价对折即按每本1.3元出售，这样，该店每月应订购多少本《汽车》？

解：（1）易知订购5000本最好。

（2）若订购1千本，则期望收益值为：1()(2.62)1000600()E A =-⨯=元 若订购2千本，则可能卖完，也可能剩余1千本，不同状态下的收益值为：

则期望收益值为：2()12000.9+-1000.1=1070()E A =⨯⨯（

）元 同理可得：3()18000.75+5000.15+-8000.1=1345()E A =⨯⨯⨯（

）元 4()24000.45+11000.3+-2000.15+-15000.1=1230()E A =⨯⨯⨯⨯（）（）元 5()30000.2+17000.25+4000.3+900015220001=790()E A =⨯⨯⨯⨯⨯(-).+(-).元

从而订购3000本的期望收益最大，即应进3000本杂志。

5. 某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1800元。如留原处，一种方案是花5000元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失。根据历史资料，该地区夏季出现洪水的概率为2%，出现高水位的概率为25%，出现正常水位的概率为73%，试用决策树法为该施工

队做出最优决策。

解：绘制决策树如下：

从决策树可以计算得出：

搬走的期望费用为1800元；

留原处筑堤的期望费用为：5000+2%*60000+25%*0+73%*0=6200元

留原处不筑堤的期望费用为： 2%*60000+25%*10000+73%*0=3700元

由以上比较可知搬走是最好的选择。

6. 某企业从事石油钻探工作。企业准备与某石油公司签订合同，钻探一片可能产油的勘探点。该企业可供选择的方案有两种：一是先做地震试验，看试验结果如何，再决定是否要钻井；二是不做地震试验，只凭经验决定是否要钻井。做试验要花3千元，钻井要花1万元。如钻出石油可获得5万元（即公司付给企业5万元）；若钻不出石油，则企业没有收入。

根据历史资料的分析估计：做地震试验其结果良好的概率为0.6，不好的概率为0.4；经地震试验为良好时，钻井出油的概率为0.85，钻井不出油的概率为0.15；经地震试验为不好时，钻井出油的概率为0.1，钻井不出油的概率为0.9；不经地震试验而钻井时，出油的概率为0.55，不出油的概率为0.45。试用决策树法为该企业做出最优方案。

解：绘制决策树如下：