管理运筹学在生活中的应用

管理运筹学在生活中的应用

摘要：管理运筹学是交通运输类专业的一门重要专业基础课，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，在工业、农业、经济和社会生活等各个领域都得到广泛的应用。

关键词：运筹学

一、运筹学概论

运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，一般可以表述为：利用计划的方法和多学科专家组成的队伍，把复杂的功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。

在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。虽然不大可能存在能处理及其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。

运筹学的思想在我国古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

近代运筹学理论可以追溯到20世纪初，20世纪50年代中期，钱学森、许国志等科学家将运筹学引入我国，并结合我国特点推广运用。以华罗庚为首的一批科学家也加入到运筹学的研究队伍，在优选法、统筹法、“中国邮递员问题”、运输问题等研究中做出了重大贡献。

运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等。这里对线性规划，排队论做了分析。

二、线性规划

在各类经济中，经常会遇到这样的问题，在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成所谓的“线性规划问题”，即LP 问题。

（一）问题的提出

某建筑公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由表1给出。目前有两个废旧的料场位于（5,1），（2,7）处，现需要重新建设A、B两个料场，日储存量各为20吨。试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

a b

（二）问题分析

1.问题假设

（1）在一段时间内（或每天）工地所需要的水泥量不变；

（2）在一段时间内不增加新的工地；

（3）两个临时料场日储量满足题目所给的条件；

（4）假设其他突发事件的影响可以忽略；

（5）每天分配给工地的水泥都用完，不能在第二天继续用

（6）假设从料场到工地之间均有直线道路相连；

（7）每个工地的位置用平面坐标的形式表示。

2、问题的的分析：

制定供应计划就是安排从两个料场向六个建筑工地运送水泥的方案，目标是

使总的吨千米数最小。每个工地的位置用平面坐标的形式表示即6个建筑工地位a，j b) （j=1，2，…，6,）(单位：千米),水泥日用量j d (单位：置坐标为(j

x，i y），i=（1，2)，日储量j e各有20吨），现有A(5,1),B(2,7) 两料场,记（i

吨. 从料场j向工地i的运送量为Cij。

工地的位置（a，b）及各工地水泥日用量

3、基本符号说明

记工地的位置为（i a ，i b

），

水泥日用量为i d

，i ＝1， (6)

料场位置为（j x ，j y

），

日储量为j e

，j ＝1，2； 从料场j 向工地i 的运送量为ij c

。

这个优化问题的目标函数（总吨千米数）可表为

min f ＝∑∑==-+-2

16

1

2

2)

()(j i i j i j ij b y a x c

各工地的日用量必须满足，所以有

∑=2

1j ij

c

＝i d ，i ＝1，…，6 各料场的运送量不能超过日储量，所以

∑=6

1

i ij

c

≤j e ，j ＝1，2

则该问题的决策变量为料场位置j

x ，

j

y 和A 、B 两料场往各工地的运送

量

ij

c ，问题归结为在约束条件（2）、（3）及决策变量为非负的情况下求料场位置（j x ，j y ）和运送量ij c

使（1）的总吨千米数最小。

(三)求解过程 利用matlab 进行求解 得结果如表3.1：

表3.1 A ，B 两料场每天分别向各工地运送的水泥量

所以最小的吨千米数为136.2275。

三、排队论

排队论是运筹学的又一个分支，它有叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。

（一）排队论的起源

排队论最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研

究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。

（二）排队论研究对象

因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。

（三）排队论的应用

排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排，铁路分成场的调度、电网的设计等等。

四、总结

通过学习管理运筹学使我能更加了解对一件事进行科学的计算是多么重要的事，现实中很多问题表面上看似乎很简单，但学习完这门课后，开始发觉了其背后的一点知识，例如我们的排队问题，其所容纳的知识确实很丰富。并且对于自己的专业和以后将从事的职业，我也有深刻的认识，例如在运输问题方面，管理运筹学将给我极大的帮助。从而，也让我对这门课有了更深刻的体会。

参考文献：

赵鹏，孙晚华《管理运筹学教程》，清华大学出版社，北京交通大学出版社2001年3月第3次印刷