高三数学寒假作业四

高三数学寒假作业四

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是

A ．若a =0或b =0,则ab =0

B ．若0≠ab ，则0≠a 或0≠b

C ．若0≠a 且0≠b ,则0≠ab

D ．若0≠a 或0≠b ，则0≠ab 2. 已知c b a ,,满足a b c <<且0

能成立的是 A ．c b a a < B ．0>-c a b C ．c a c b 22> D ．0<-ac c

a

3. 使“1lg

A. {}1, 2m ∈

B. 1

C. 100<

D. ),0(+∞∈m 4. 已知在等比数列{}n a 中,13465

10,4

a a a a +=+=

,则该数列的公比等于 A. 12 B. 23 C. 2 D. 12

-

5. 已知函数()22x

f x =-，则函数()y f x =的图象可能是

6. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解 析式是

A ．cos 2y x =

B ．2

2sin y x = C ．)4

2sin(1π

+

+=x y D ．22cos y x =

7. 已知函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如图所示，则ω等于 A.

1

3

B. 32

C. 1

D. 2

8. 在曲线3

2

()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 A ．360x y -+= B ．3110x y +-=

C ．3110x y ++=

D ．3110x y --=

9. 已知1x >，1y >，且

1ln 4x ，1

4

，ln y 成等比数列，则xy A ．有最大值e B ．有最大值e C ．有最小值e D ．有最小值e 10. 若定义在R 上的奇函数)(x f 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则 有

A. (25)(80)(11)f f f -<<

B. (11)(80)(25)f f f <<-

C. (25)(11)(80)f f f -<<

D. (80)(11)(25)f f f <<-

二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 定义：()00>>=y ,x y

)y ,x (F x

，已知数列{}n a 满足()()

n ,F ,n F a n

22=

)(*∈N n ，若对任意正整数n ，都有n k a a ≥()k *

∈N 成立，则k a 的值为_________. 12. 在锐角ABC △中，角C B A ,,所对的边分别为a b c ，，，若22

sin 3

A =

，2a =， 2ABC S =△，则b 的值为__________.

13. 若||2,||4==a b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是 ． 14. 函数2

()2ln f x x x =-的单调增区间是

2()2ln f x x x =-

15. 不等式组260302x y x y y +-⎧⎪

+-⎨⎪⎩

≤≥≤所表示的平面区域的面积为 .

16. 已知下列各式：

11111113111

1

1, 11, 1, 12,223234

72234

15

>++>++++

+

>+++++

>

则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 ．

三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 已知不等式

201x x +<-的解集为A ，关于x 的不等式21

()2()2

x a x a -->∈R 的解集为B ，全集U =R ，求使U

A B B =的实数a 的取值范围.

18．（本小题满分12分） 已知函数22()cos(2)sin cos 3

f x x x x π

=-

+-.

（I ）求函数()f x 的单调减区间； （II ）若3

()5

f α=

,2α是第一象限角，求sin 2α的值． 19．（本小题满分12分）

已知{}n b 是公比大于1的等比数列，13,b b 是函数2

()54f x x x =-+的两个零点. （I ）求数列{}n b 的通项公式；

（II ）若数列{}n a 满足2log 2n n a b n =++，且12363m a a a a ++++≤，求m 的最大值.

20．（本小题满分12分）

已知在函数3

()f x ax x =-的图象上，以(1,)N b 为切点的切线的倾斜角为45. （I ）求,a b 的值；

（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式()1996f x k ≤-对于[1,3]x ∈-恒成立？ 若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由.

高三数学寒假作业四参考答案

一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5 CCAAB 6-10 DBDCA .

二、填空题（每小题4分，共计24分）

11.

89 12. 3 13. 23π； 14. 1(,)2+∞； 15. 1； 16. 1111()23212

n n n ++++>∈-*N .

三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 三、解答题 17. 解：由201

x

x +<-解得21x -<<，(2,1)A =-.

所以

(,2][1,)U

A =-∞-+∞.