高三数学寒假作业四

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高三文科数学寒假作业四

高三文科数学寒假作业四第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合{|1),{|21}xM x x N x =<=>，则MN 等于A ．∅B ．{|0}x x <C ．{|1}x x <D ．{|01}x x << 2．若集合}{}{4,2,12==B mA ，，则"2"m =是"{4}"AB =的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3x π=对称的是A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y4.已知向量a 、b 满足)32,2(),0,1(==b a，则a 与b 的夹角为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 5.已知),2,2(,54sin ππαα-∈-=则α2sin 的值为A. 2524-B. 2524C. 54D. 2576.等差数列{}n a 中，已知4a 、5a 分别是方程28150x x -+=的两根，则8S 等于A. 8B. 16C. 24D. 32 7.下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 8.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是A. (80+cm 2B. (96+cm 2C. 96 cm 2D. 112 cm 29.若实数,x y 满足100x y x -+⎧⎨⎩≤≥，则1yx -的取值范围是A.（－1，1）B.（－∞，－1）∪[1,＋∞)C.（－∞，－1）D.［1,＋∞)10. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A.2211. 定义：若数列{}n a 对任意的正整数n ，都有1||||n n a a d ++=（d 为常数），则称{}n a 为“绝对和数列”，d 叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2n a a =中，“绝对公和”2d =，则其前2010项和2010S 的最小值为A ．-2006B ．-2009C ．-2010D ．-201112. 对任意的实数,a b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩,若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数()y f x =在1x =时有极小值2-，()y g x =是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数()y g x =的图象如图所示 .则下列关于函数()y F x =的说法中正确的是 A.()y F x =为奇函数B.()y F x =有极大值(1)F 且有极小值(1)F -C.()y F x =的最小值为2-且最大值为2D.()y F x =在(3,0)-上不是单调函数二、填空题13.以点)5,0(A 为圆心、双曲线191622=-y x 的渐近线为切线的圆的标准方程是 . 14. 1232,2()log (1)2x e x f x x x -⎧⎪=⎨-⎪⎩＜，，≥，则((2))f f 的值为 . 15. 已知向量(3,1),(1,3),(,2)a b c k ===，若()a c b -⊥，则实数k =____________． 16. 已知正实数,x y 满足1xy =,则()()x yy x y x++的最小值为．三、解答题17．已知(sin )x x =a ，(cos ,cos )x x =b ，()f x =⋅a b . （Ⅰ）若⊥a b ,求x 的解集；（Ⅱ）求)(x f 的周期及增区间．18. 数列{}n b 前n 项和为n S 且11=b ，n n S b 311=+. （1）求432,,b b b 的值及{}n b 的通项公式；（2）求n b b b b 2642+⋯⋯+++值.19. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PD ⊥平面ABCD ，2,60PD AD BAD ==∠=，E 、F 分别为BC 、PA 的中点.（I ）求证：ED ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求三棱锥P DEF -的体积.20. 某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计]8,6[∈m ．另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．21.将圆822=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的22倍，得到曲线C ．设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且0=⋅MB MA ，其中M 是曲线C 与y 轴正半轴的交点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）证明：直线l 的纵截距为定值．22. 设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 DABCA DBABD ADA二、填空题 13. 16)5(22=-+y x ; 14. 2; 15.0; 16. 4 三、解答题17.解：（Ⅰ）b a ⊥ 0=⋅∴b a．b a⋅∴x x x 2cos 3cos sin +⋅=232cos 232sin 21++=x x 02332sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx . πππk x 23432+=+∴或πππk x 2332+-=+ππk x +=∴2或 ππk +-3.∴所求解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-+=Z k k k x x ,32ππππ或.（Ⅱ）b a x f⋅=)(2332sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πx ，ππ==∴22T . x x f sin )(= 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k ，223222πππππ+≤+≤-∴k x k .12125ππππ+≤≤-∴k x k . ∴原函数增区间为]12,125[ππππ+-k k ()Z k ∈ . 18.解：（1）313112==S b 943123==S b 27163134==S b .由111313n n n n b S b S +-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ① ②①－②解n n n b b b 311=-+，n n b b 341=+.312=b 2)34(31-=∴n n b （2≥n ）⎪⎩⎪⎨⎧≥==∴-)2()34(31)1(12n n b n n .（2）2b ，4b ，6b ……n b 2是首项为31，公比2)34(的等比数列. ]1)34[(73)34(1])34(1[312222642-=--=⋯⋯+++n n n b b b b .19. 证明：（I ）连结BD ，由已知得BD=2，在正三角形BCD 中，BE=EC ，DE BC ∴⊥，又AD//BC ，DE AD ∴⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，PD DE ∴⊥. AD PD D =，DE ∴⊥平面PAD.（Ⅱ）211121222PDF PDA S S ∆∆=⋅=⨯⨯=，且DE =11133P DEF E PDF PDF V V S DE --∆∴==⋅⋅=⨯=20. 解：（Ⅰ）设年销售量为x 件，按利润的计算公式，有生产A 、B 两产品的年利润12,y y 分别为：()()1102010200200y x mx m x x =⨯-+=--≤≤且x N ∈.()222184080.050.051040y x x x x x =⨯-+-=-+-.()220.05100460,0120,.y x x x N ∴=--+≤≤∈（Ⅱ）86≤≤m ，，010>-∴m ，20)10(1--=∴x m y 为增函数， 0200,200x x N x ≤≤∈∴=又时，生产A 产品有最大利润为()10200201980200m m -⨯-=-（万美元）.又()220.05100460,0120,.y x x x N =--+≤≤∈100x ∴=时，生产B 产品有最大利润为460（万美元）.作差比较：⎪⎩⎪⎨⎧≤<<==<≤>-=--=-86.7,06.7,06.76,020********)2001980()()(max2max 1m m m m m y y .所以，当6.76<≤m 时，投资生产A 产品200件可获得最大年利润；当7.6m =时，生产A 产品与生产B 产品均可获得最大年利润；当7.68m <≤时，投资生产B 产品100件可获得最大年利润．21解：（Ⅰ）设所求曲线C 上的任一点坐标为),(y x ，圆822=+y x 上的对应点的坐标为),(y x ''，由题意可得⎩⎨⎧='='yy x x 2. 822='+'y x ，8222=+y x ，即曲线C 的方程为14822=+y x ．（Ⅱ）)2,0(M ，显然直线l 与x 轴不垂直，设直线m kx y l +=:，与椭圆C :14822=+y x 相交于),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x mkx y 得0824)12(222=-+++m kmx x k . 1282,1242221221+-=+-=+∴k m x x k km x x . 0=⋅，0)2,()2,(2211=-⋅-∴y x y x ，即⇒=--+0)2)(2(2121y y x x 04)(2212121=++-+y y y y x x ，04)(2))((212121=++++-+++∴m kx m kx m kx m kx x x ，整理得：0)2())(2()1(221212=-++-++m x x m k x x k .即0)2(124)2(1282)1(22222=-++--++-+m k km m k k m k ， 2≠m ，0)2)(12(4)2)(1(2222=-++-++m k m k m k ，展开得023=+m ，32-=∴m ，∴直线l 的纵截距为定值32-． 22. 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=. 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =．（Ⅱ）由题设，322()(336)xg x e ax x ax x '=-+-，又0xe >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤.这等价于不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则2222223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++'=-=-<++. 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =．所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．。

高三数学寒假作业四(含答案)

高三数学寒假作业四一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____． 2.“1x ＞”是“21x ≥”的_________________条件．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________. 5.抛物线2y =上的点AA 到其焦点F 的距离为_____． 6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____． 7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________． 9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则y x 的最大值为． 10.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c ，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911y x y +--最小值是_____．12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____．14.已知函数()x f x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ；（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ．16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M ,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2. （1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围．高三数学寒假作业四参考答案一、填空题1.设集合2{}1A＝﹣，，集合}2{1B ＝，，则A B ⋃＝_____．【答案】21}2{﹣，，．. 【解析】【分析】根据并集的定义运算即可.【详解】解：{},{},2,11,2A B =-=1{}2,,2A B ∴-=．故答案为： 1{22}-，，．【点睛】本题考查了列举法的定义，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.“1x ＞”是“21x ≥”的_____条件．【答案】充分不必要.【解析】【分析】利用充分性，必要性的判定即可．【详解】解：由“1x >”可以推出“21x ≥”，所以具有充分性；由“21x ≥”可以推出“11x x <->或”，推导不出“1x >”，所以不具有必要性；故“1x >”是“21x ≥”的充分不必要条件．故答案：充分不必要.【点睛】本题考查了条件的充分性与必要性，属于基础题．3.直线10x +-=的倾斜角为_______________.【答案】150【解析】【分析】由直线10x +-=的斜率为k =，得到00tan [0,180)αα=∈，即可求解.【详解】由题意，可知直线10x +-=的斜率为k =，设直线的倾斜角为α，则00tan [0,180)3αα=-∈，解得0150α=，即换线的倾斜角为0150. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角的求解问题，其中解答中熟记直线的倾斜角与斜率的关系，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.双曲线22143x y -=的渐近线方程是_________________.【答案】y x = 【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线为b y x a =±，所以双曲线22143x y -=的渐近线方程是2y x =±.故答案为2y x =± 【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.抛物线2y =上的点A A 到其焦点F 的距离为_____．【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义求解即可．【详解】解：抛物线2y =的准线方程为：x =，抛物线2y =上的点A则A 到其焦点F 距离为： =故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．6.已知10sin ,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，则2sin 23απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为_____．【答案】9-. 【解析】【分析】由已知结合同角平方关系可求cos()6πα-，然后结合诱导公式可求1sin()3απ+，1cos()3απ+，最后再用二倍角的正弦公式可求【详解】解：10,sin 263ππαα⎛⎫<<-= ⎪⎝⎭，cos 63πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，11sin sin cos 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111cos cos sin 36263ππαπαπα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2111sin 22cos sin 2333339απαπαπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为： 9-【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础试题．7.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若36410S S ＝，＝，则9S ＝_____．【答案】18.【解析】【分析】等差数列{}n a 中， 36396,S S S S S --，成等差数列，代入即可求解．【详解】解：等差数列{}n a 中，36396,S S S S S --，成等差数列， 92104410S ∴-+-（）=则918S ＝．故答案为：18【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础题． 8.如图，已知棱长为a 的正方体ABCD MNPQ -的体积为1V ，以,,,B D M P 为顶点的三棱锥P BDM -的体积为2V ，则21V V =________．【答案】13【解析】【分析】先由题意求出正方体的体积1V ，然后运用1V 减去四个三棱锥的体积得到三棱锥P BDM -的体积为2V ，然后可得所求比值．【详解】依题意得正方体的体积31V a =，三棱锥A BDM -的体积21132A BDM M ABD V V a a --==⨯⨯ 36a =，又三棱锥P BDM -为正四面体，由对称性知3332114463A BDM a V V V a a -=-=-⨯=，所以2113V V =．故答案为13．【点睛】求几何体的体积时首先要确定几何体的形状，然后再求出体积，对于一些不规则的几何体，可采用分割或补形的方法转化为规则几何体的体积后进行求解，考查转化思想方法的运用，属于基础题．9.若x ,y 满足约束条件10,{0,40,x x y x y -≥-≤+-≤则yx的最大值．【答案】3 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法【此处有视频，请去附件查看】10.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-，化为：2220,01e e e +-<<＝解得1e =．1．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切性质、三角形中位线定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 11.已知正实数,x y 满足x y xy +＝，则1911yx y +--的最小值是_____．【答案】15. 【解析】【分析】由已知可得，(1)(1)1x y --=，而191991111y x y x y +=++----，利用基本不等式即可求解．【详解】解：正实数x ，y 满足x y xy +=，01yx y ∴=>-， 1y ∴>，同理1x >， (1)(1)1x y ∴--=，则191999151111y x y x y +=++=----…，当且仅当1911x y =--且(1)(1)1x y --=，即43x =，4y =时取得等号，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于基础题． 12.已知1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =||PA PB +的最小值是___________．【答案】2 【解析】【分析】由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P 的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．因为要求||PA PB +的最小值，可作垂直线段CD ⊥AB ，根据向量的运算可得，||=2PA PB PD +，根据条件求得CD 的长度为1，所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（．根据两圆方程可知点P 的轨迹与点D 的轨迹外离，故||PA PB +的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径．【详解】∵l 1：mx ﹣y ﹣3m +1=0与l 2：x +my ﹣3m ﹣1=0， ∴l 1⊥l 2，l 1过定点（3，1），l 2过定点（1，3），∴点P 的轨迹方程为圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2，作垂直线段CD ⊥AB ，CD=1，所以点D 的轨迹为()221)11x y +++=（,则||=|22|PA PB PC CA PC CB PC CD PD ++++=+=，因为圆P和圆D 的1=>所以两圆外离，所以|PD |最小值为11=，所以||PA PB +的最小值为﹣2. 故答案为42﹣2.【点睛】平面向量具有代数与几何双重身份，是沟通代数与几何的桥梁．平面向量模的最值问题一般以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题关键在于正确运用相关知识，进行合理转化，常用方法有（1）利用向量基本知识转化为函数最值问题；（2）利用坐标进行转化，结合图形求最值；（3）利用向量模的性质求解；（4）利用几何意义，数形结合求解． 13.已知函数()[](]2,0,1,1,3x x x f x e x -⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，其中e 为自然对数的底数，若存在实数12x x ，满足1203x x ≤≤＜，且12()()f x f x =，则212x x ﹣的取值范围为_____．【答案】2]1ln ∞-（-，．【解析】【分析】先讨论1x ，2x ，在同一区间内的最大值，最小值，再讨论在不同区间时的情况，利用导数求出最值．【详解】解：记212m x x =-，①当1201x x 剟? 时，11()f x x =，22()f x x =，所以12x x =，则2m x =-，故其最大值在20x =时取得，为0，其最小值在21x =时取得，为1-；②当1213x x <剟时，121()x f x e -=，222()x f x e -=，所以1222x x e e --=，即12x x =，则2m x =-，故其最大值()11max m m <=-，其最小值()33min m m =-…；③当12013x x <剟? 时，11()f x x =，222()x f x e -=，所以221x x e -=，所以212x lnx -=，即212x lnx =+，故1122m lnx x =+-，设()22g x lnx x =+-，[0x ∈，1]，则1()2g x x '=-，令()0g x '=，得12x =，当1(0,)2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(2x ∈，1)时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以当0x →时，()g x 的值无限趋于-∞；所以当12x =时，()g x 取极大值也是最大值，即11()2112122max m g ln ln ==+-=->-，所以212x x -最大值为12ln -．故答案为：(-∞，12]ln -．【点睛】本题考查分段函数的应用，结合导数知识，关键理清不同区间上表达式的形式，求出对应的最值，属于中档题．14.已知函数()xf x ae lnx lna +＝﹣，其中e 为自然对数的底数，若对任意正实数x ，都有()0f x ≥，则实数a 的最小值为_____．【答案】1e. 【解析】【分析】根据题意得x ae lnx lna --…恒成立令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，对()g x 求导通过单调性分析最小值，得000()()x min g x g x ae lnx ==-，所以00xae lnx lna -≥-，()00000120x x u x e x lnx x e=--≥，求出0x 的取值范围，进而求出a 取值范围．【详解】解：若对任意正实数x 都有()0f x …，则0x ae lnx lna -+…，则x ae lnx lna --…恒成立，令()x g x ae lnx =-，(0)x >，min ()g x lna ≥-，11()(0)x xaxe g x ae x x x-'=-=>，当0a …时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减，()g x 无最小值，不符合题意，当0a >时，令()1x h x axe =-，在(0,)+∞上是增函数，所以存在0(0,)x ∈+∞，使得0010ax e -=， 001x a x e ∴=，00)lna lnx x =-- 当0(0,)x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，当0(x x ∈，)+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增，所以000()()x min g x g x ae lnx ==-，所以00x ae lnx lna -≥-，即0000120x x e x lnx x e --≥，即000120x lnx x --≥，令1()2(0)u x x lnx x x=-->， 2221()0(0)x x u x x x ---'=<>，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减，又()10u =，所以001x <≤， 001x a x e =由基本初等函数的单调性可知xy xe =在(]0,1上单调递增，1y x=在(]0,1上单调递减，由复合函数的单调性得()1xf x xe =在(]0,1上单调递减，所以()()11f x f e≥= 即1a e≥．故a 的最小值为1e故答案为：1e．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，属于中档题．二、解答题15.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点O 为对角线BD 的中点，点E ，F 分别为棱PC ，PD 的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．（1）求证：直线PB∥平面OEF ；（2）求证：平面OEF⊥平面ABCD ．【答案】详见解析【解析】【分析】（1）根据O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO，之后应用线面垂直的判定定理证得结果；（2）根据题意，得到PA ∥OE ，结合题中所给的条件因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ，可得PA⊥平面ABCD ，从而得到OE⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理证得结果. 【详解】（1）O 为PB 中点，F 为PD 中点，所以，PB∥FO 而PB ⊄平面OEF ，FO ⊂平面OEF ， ∴ PB∥平面OEF ．（2）连结AC ，因为ABCD 为平行四边形，∴AC 与BD 交于点O ，O 为AC 中点，又E 为PC 中点， ∴ PA ∥OE ，因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A ， ∴ PA⊥平面ABCD ， ∴ OE⊥平面ABCD 又OE ⊂平面OEF ， ∴ 平面OEF⊥平面ABCD【点睛】该题考查的是有关证明空间关系的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和面面垂直的判定，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.16.在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31sin ,tan 53A AB =-=，角C 为钝角， 5.b = （1）求sin B 的值；（2）求边c 的长.【答案】（1）sin 10B = （2）13c = 【解析】【分析】（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B=得到 a =13c =．【详解】(1)因为角C 为钝角，3sin 5A = ，所以4cos 5A == ，又()1tan 3A B -= ，所以02A B π<-< ，且()()sinA B A B -=-= ，所以()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦3455== .(2)因为sin sin 5a Ab B ==，且5b = ，所以a =，又()cos cos cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+= ，则2222cos 952525169c a b ab C ⎛=+-=+-⨯= ⎝ ，所以 13c = .17.已知圆C 经过点()()2,0,2,0A B -，且圆心C 在直线y x =上，又直线:1l y kx =+与圆C 交于P,Q 两点.（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ ⋅=-，求实数k 的值；(3)过点()0,1作直线1l l ⊥，且1l 交圆C 于M,N 两点，求四边形PMQN 的面积的最大值.【答案】（1）x 2 +y 2=4（2）k=0（3）7【解析】试题分析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，建立方程，从而可求圆C 的方程；（2）利用向量的数量积公式，求得120POQ ︒∠=，计算圆心到直线l 的距离d ，即可求解实数k 的值；（3）方法1、设圆O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，求得2211d d +=，根据垂径定理和勾股定理，可得22PQ MN ==PMQN 面积的最大值；方法2、利用弦长公式12PQ x =-=，MN ==积，在利用基本不等式，可求四边形PMQN 面积的最大值．试题解析：（1）设圆心为(,)C a a ，半径为r ．故AC AB r ==，易得0,2a r ==，因此圆的方程为224x y +=．（2）因为22cos ,2OP OQ OP OQ ⋅=⨯⨯=-，且OP 与OQ夹角为POQ ∠，故1cos 2POQ ∠=-，120POQ ︒∠=，所以C 到直线l 的距离1d =，又d =，所以0k =．又解：设P 11(,)x y ，22(,)Q x y ，则2OP OP ⋅=-，即12122x x y y +=-，由221{4y kx x y =++=得22(1)230k x kx ++-=，∴12212221{31kx x k x x k -+=+-=+，代入12122x x y y +=-得20k =，∴0k =；（3）设圆心O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，四边形PMQN 的面积为S ．因为直线1,l l 都经过点(0,1)，且1l l ⊥，根据勾股定理，有2211d d +=，又22PQ MN == 故1222S =⨯==7≤==当且仅当1d d =时，等号成立，所以max 7S =．（3）又解：由已知12S PQ MN =，由（2）的又解可得12PQ x =-=同理可得MN ==∴S ==7==≤=，当且仅当21k =时等号成立，所以max 7S =．考点：直线与圆的方程的应用；点到直线的距离公式的应用；圆的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了直线的方程与圆的方程的应用、点到直线的距离公式的应用，同时着重考查了向量的数量积的运算和圆的性质、四边形面积的计算和基本的运用，属于中档试题解答的关键是准确表达,PQ MN 的长度，正确表示四边形PMQN 的面积合理运用基本不等式求解四边形PMQN 面积的最值，同时注意基本不等式等号成立的条件．18.已知圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的离心率为2.（1）求r 的值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点.①若23MB MA =，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 的斜率为2k ，问:21k k 是否为定值? 如果是，求出定值；如果不是，说明理由. 【答案】（1）2212x y +=；（2）①12y x =±+；②2112k k = 【解析】【分析】（1）由交点M （0，1）可求b ，由离心率可求a ，从而得到椭圆方程；（2）①设出直线l 的方程，分别联立椭圆方程和圆的方程，解出A ，B 两点的坐标，由23MB MA =得到关于k 的方程，求解即可得到结果；②结合①中A ，B 两点的坐标，利用斜率公式直接用k 表示1k 和2k ，由此可求得结果.【详解】（1）因为圆()222:0O x y r r +=>与椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>相交于点M （0，1）所以b =r =1.又离心率为c e a ==，所以a =22:12x C y +=. （2）①因为过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点，所以设直线l 的方程为1(0)y kx k =+≠，由22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222140k x kx ++=，则222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，同理2211y kx x y =+⎧⎨+=⎩，解得22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，因为23MB MA =，则224223211k k k k --=++，因为0k ≠，所以2k =±，即直线l的方程为12y x =±+. ②根据①，22221,11k k A k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，222421,2121k k B k k ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，2212111121A N NA A N k y y k k k k x x k k -++-+====---+，22222111214221B N NB B N k y y k k k k x x kk -++-+====---+，所以2112k k =为定值. 【点睛】本题考查圆的方程和椭圆的方程，考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，计算量较大，尤其是化简过程比较多，注意仔细审题，认真计算，属难题.19.巳知函数2()22ln f x x ax a x =--，22()ln 2g x x a =+，其中0,x a R >∈.(1)若1x =是函数()f x 的极值点，求a 的值；(2)若()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(3)记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 【答案】（1）12；（2）4(,]3-∞；（3）参考解析【解析】试题分析：（1）由函数2()22ln f x x ax a x =--，所以可得2'()22(0)a f x x a x x=-->，又1x =是函数()f x 的极值点，即12220,2a a a --=∴=. （2）因为()f x 在区间(2,)+∞上单调递增，所以对函数()f x 求导，然后把变量a 分离，求函数2()1x M x x =+的最值即可.（3）由()()()F x f x g x =+即可得到，222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++，按a 的降幂写成二次三项的形式，然后再配方，即可得到2222ln ln ln 2()2[()()]222x x x x x x P a a +++=--+.再用放缩法即可得到结论.试题解析：(1)由2()22ln f x x ax a x =--，得22222()22(0)a x ax a f x x a x x x----'==>， ∵1x =是函数()f x 的极值点，∴(1)2220f a a =--='，解得12a =，经检验1x =为函数()f x 的极值点，所以12a =．(2)∵()f x 在区间(2,)+∞上单调递增， ∴2222()0x ax a f x x--'=≥在区间(2,)+∞上恒成立， ∴21x a x ≤+对区间(2,)+∞恒成立，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x =+'+-+=+ 当(2,)x ∈+∞时，()0M x '>，有24()(2)13x M x M x =>=+， ∴a 的取值范围为4(,]3-∞．(3) 解法1：222()22ln ln 2F x x ax a x x a =--++ 222ln 2[(ln )]2x x a x x a +=-++，令222ln ()(ln )2x x P a a x x a +=-++，则2222ln ln ln ()()()222x x x x x x P a a +++=--+222ln (ln )(ln )()244x x x x x x a +--=-+≥ 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-=-='，显然()Q x 在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，则1()4P a ≥，故11()242F x ≥⨯=．解法2：222()()()22ln ln 2F x f x g x x ax a x x a =+=--++22()(ln )x a x a =-+-则()F x 表示ln y x =上一点(,ln )x x 与直线y x =上一点(,)a a 距离的平方．由ln y x =得1y x'=，让011y x '==，解得01x =， ∴直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)，（另解：令()1ln N x x x =--，则1()1N x x=-'，可得()y N x =在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，故min ()(1)0N x N ==，则1ln x x x >-≥，直线1y x =-与ln y x =的图象相切于点(1,0)），点（1，0）到直线y x =的距离为2，则2221()()(ln )2F x x a x a =-+-≥=．考点：1.函数的极值.2函数的单调性.3.构造新函数求解.4.放缩法的思想.20.已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意()*112,n n n n n N a a b b ++∈--＝恒成立．（1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意*n ∈N ，都有n n a B =及31241223341 (3)n n n b b b b a a a a a a a a ++++++<成立，求正实数1b 的取值范围．【答案】（1）232n n n B +=；（2）[3)+∞，. 【解析】【分析】（1）根据1112n n n A n a A A n -=⎧=⎨-≥⎩可得n a ．再由112()n n n n a a b b ++-=-，利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．（2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，可得111n n n n n a a B B b +++-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++-=⨯-=．化为12n n b b +=，10b >．可得数列{}n b 是等比数列，公比为2．可得1121(21)21n n n B b b -==--．另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．利用3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立，及其数列的单调性即可得出．【详解】解：（1）2n A n =，2n ∴…时，221(1)21n n n a A A n n n -=-=--=-． 1n =时，11a =．1n =时适合上式．21n a n ∴=-．112()n n n n a a b b ++-=-，11212n n b b +∴-=⨯=，又12b =． ∴数列{}n b 是等差数列，首项为2，公差为1．2(1)32122n n n n n B n -+∴=+⨯=．（2）对任意*n N ∈，都有n n a B =，111n n n n n a a B B b +++∴-=-=．11111()22n n n n n b b a a b +++∴-=⨯-=． 12n n b b +∴=，10b >．∴数列{}n b 是等比数列，公比为2．1121(21)21n n n B b b -∴==--．另一方面：1111111n n n n n n n n n b B B a a B B B B +++++-==-．3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a +++++⋯+<成立， ∴1223111111111111111(1)213n n n n B B B B B B B B b ++-+-+⋯⋯+-=-=-<-， 113(1)21n b ∴>-- 对任意*n N ∈，都成立，13b ∴…． ∴正实数1b 的取值范围是[3)+∞，．【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学新课标高三数学寒假作业4

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学新课标高三数学寒假作业4一、选择题.1.设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=( )A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2.设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C． D．3.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．100 C．5050 D．102004.对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是( )A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）5.若，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．6.已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为( )A．12 B．16 C．20 D．257.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( ) A．2 B． C．2D．28.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9.f（x）=x3﹣x2+ax﹣1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a 的取值范围为( )A．（3，+∞）B．（3，）C．（﹣∞，] D．（0，3）10.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为( )A．B．C．D．二．填空题.11.由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．12.已知等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，则a4+a5=．13.若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为．14.已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有条．三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16.已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1，a=2时，若对任意n∈N*，都有k（++…+）≤bn，求k的取值范围；（Ⅲ）当t≠1时，若cn=2+b1+b2+…+bn，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．17.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【KS5U】新课标高三数学寒假作业41.B【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，得到集合A∪B．由此根据集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选B．【点评】本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个．2.B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断ax，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解ax﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜ax＜1，﹣1＜ax﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，ax＞1，ax﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．3.C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n•n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．4.D【考点】正切函数的周期性；正切函数的奇偶性与对称性．【专题】计算题；数形结合；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数的周期，判断A、C的正误；正切函数的单调性判断B的正误；求出对称中心判断D的正误；【解答】解：x=﹣时，函数没有意义，A不正确；正切函数在定义域上不是单调函数，B不正确；函数f（x）=tan2x的周期为：，所以C不正确；（，0）是函数的对称中心，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查正弦函数的简单性质的应用，考查计算能力．5.B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．6.B【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】通过“1”的代换，化简所求表达式，利用基本不等式求出它的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则==10+≥10+2=16，当且仅当，即a=，时，等号成立．故的最小值为16，故选：B．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．7.C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；∴该三棱锥的最长棱是SA===2．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．8.A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求得f（x）的导数，由题意可得2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，运用判别式大于0，两根之和大于0，两根之积大于0，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣x2+ax﹣1的导数为f′（x）=2x2﹣2x+a，由题意可得2x2﹣2x+a=3，即2x2﹣2x+a﹣3=0有两个不等的正根，则△=4﹣8（a﹣3）＞0，x1+x2=1＞0，x1x2=（a﹣3）＞0，解得3＜a＜．故选B．【点评】本题考查导数的几何意义，考查二次方程实根的分布，以及韦达定理的运用，考查运算能力，属于中档题．10.A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．11.（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】计算题．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出∀x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命题为真命题，即是说“∀x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题．考查转化、计算能力．12.3【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等比数列通项公式求出，由此能求出a4+a5．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，a3=4，a6=，∴，解得，∴a4+a5=16×[]=3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．13.1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．14.3【考点】直线的截距式方程．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3．【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．16.【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据条件和“n=1时a1=S1、当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1”，化简Sn+1=tSn+a（t≠0），再由等比数列的定义判断出数列{an}是等比数列，利用等比数列的通项公式求出an；（Ⅱ）由条件和（I）求出bn，代入化简利用裂项相消法求出，代入已知的不等式化简后，利用函数的单调性求出对应函数的最小值，从而求出k的取值范围；（Ⅲ）利用条件和等比数列的前n项和公式求出Sn，代入bn化简后，利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求出cn，化简后利用等比数列的通项公式特点列出方程组，求出方程组的解即可求出结论．【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）由题意知，首项为a，且Sn+1=tSn+a（t≠0），当n=1时，则S2=tS1+a，解得a2=at，当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a，∴（Sn+1﹣Sn）=t（Sn﹣Sn﹣1），则an+1=tan，又a1=a≠0，综上有，即{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=2，则Sn=2n，∴bn=Sn+1=2n+1，则==，∴=[（）+（）+]=（）=，代入不等式k（++…+）≤bn，化简得，k≤=3（4n+），∵函数y=在（，+∞）上单调递增，且n取正整数，∴当n=1时，函数y=取到最小值是15，∴k≤45；（Ⅲ）∵t≠1，∴Sn=，则bn=Sn+1=1+=1+﹣，∴cn=2+b1+b2+…+bn=2+（1+）n﹣（t+t2+…+tn）=2+（1+）n﹣×=++，由题设知{cn}为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是（1，2）．【点评】本题考查了等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，数列的求和方法：裂项相消法、分组求和法，以及“n=1时a1=S1、当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1”关系式的应用，综合性强．属于难题．17.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

江苏省兴泰高补中心高三数学寒假作业四苏教版

寒假作业（四）一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。

1、已知i 为虚数单位，复数2i1iz +=-，则 | z | ＝2、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为3、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等， 5、设,αβ为互不重合的平面，,m n①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是6、已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 7、设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是 8、设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为9、已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为10、已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*N x ∈），*11||(2,)n n n b b b n n N +-=-≥∈.若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 11、在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于12、已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |当n ＝3时，| A 3B 3 |；当n ＝4时，| A 4B 4 |；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝14、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

2021年高三数学寒假作业4含答案

2021年高三数学寒假作业4含答案一、选择题.1.（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y ﹣1=02.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )3.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( )A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C. ≤k≤4D.－≤k≤44.点到直线的距离为（）A. 1B.C.D.25.直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（）A、（－6，2）B、（－2，1）C、（2，0）D、（2，9）6.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、B、C、D、17.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝58.点的内部，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)9.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D.二．填空题.11.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．12.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.13.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．14.（5分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点．三、解答题.15.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点．（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．16.已知两直线；求分别满足下列条件的的值：（1）直线过点，并且与垂直；（2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．17.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.【】新课标xx年高三数学寒假作业4参考答案1.A考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．2.D3.A4.C5.B6.A7.B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，－2)关于原点(0,0)对称，∴所求圆的圆心坐标为 (－1,2)，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.8.. A9.B10.C11.8考点：球内接多面体．专题：球．分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．12.13.3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又k OA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.14.（﹣2，3）考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y﹣3=0的交点得答案．解答：解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．15.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积；（Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD⊂平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．…（8分）（Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以OD∥AB1，又OD⊂平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D．…（12分）点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行．16.（1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分）（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）17.（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为 …………………………5分（2）方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，，当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或. ……………………8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.()222222222291881189(517)9552525102592(517)255x y x x x x PB x x x x x y PA ⎛⎫+++++-+ ⎪⎝⎭====+++-+++，从而为常数. …………………………14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，22222229(10259)x xt t x x x x λ-++-=+++-，即对恒成立，所以，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数. ………………14分。

上海市高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、复数5i2i =+ ． 2、已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈r r取最小值时，λ=___________．3、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．4、求值：002cos10sin 20cos 20-= ．5、在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围为 ______6、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.7、执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．8、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

9、不等式的解集是___________。

10、曲线y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程为________11、给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.12、若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为________________.13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2B 、(1,0)C ，函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为14、已知数列，圆，圆，若圆C 2平分圆C 1的周长，则的所有项的和为 .二、选择题（每题5分，共20分）：15、当210≤<x 时x a x log 4<，则a 的取值范围是（）A )22,0( B )1,22( C )2,1( D )2,2( 16、下列判断正确的是（）A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥17、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为（）Ａ．４Ｂ．22 Ｃ．８Ｄ．与m 无关18、棱长为1的正三棱柱111C B A ABC -中，异面直线1AB 与BC 所成角的大小为三、解答题（本大题满分74分）： 19、（本题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .20、（本题满分14分）设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间|()>0I x f x = (Ⅰ)求的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)给定常数(0,1)k ∈,当时,求l 长度的最小值.21、（本题满分14分）如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.22、（本题满分16分）正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+=．(1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令221(2)n nn b n a +=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <． 23、（本题满分18分）已知函数a ax x a x x f ---+=232131)(，x 其中a>0.（I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。

河北省-年高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业4一、选择题〔本大题共12小题，共60.0分〕1.如果复数i为虚数单位的实部与虚部相等，那么a的值为A. 1B.C. 3D.2.假设1，，，那么A. 1，B. 1，2，C. 1，2，D. 2，3.向量，，假设的夹角为钝角，那么t的范围是A. B.C. 且D.4.双曲线的顶点到渐近线的距离等于A. B. C. D.5.有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有A. 50种B. 70种C. 75种D. 150种6.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A.B.C. 200D. 2407.以下函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是A. B.C. D.8.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度单位：尺，那么处可分别填入的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，9.是第二象限角，且的值为A. B. C. D.10.P为圆：上任意一点，Q为圆：上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在内部任取一点，那么该点落在区域M上的概率为A. B. C. D.11.抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线与，，点A、B在抛物线准线上的投影分别为，，以下四个结论：，，，的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 412.函数，，当时，不等式恒成立，那么实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，共20.0分〕13.在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，，且的面积为，那么______．14.在三棱锥中，，，，，那么直线SC与AB所成角的余弦值是______．15.如下图：有三根针和套在一根针上的假设干金属片．按以下规那么，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；______；______．16.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，1，，，那么该四面体的外接球的体积为______．三、解答题〔本大题共7小题，共82.0分〕17.设数列满足，．求证是等比数列，并求；求数列的前n项和．18.为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了局部高三理科学生数学成绩绘制如下图的频率分布直方图根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；精确到个位研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布约为，按以往的统计数据，理科数学成绩能到达自主招生分数要求的同学约占．估计本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？精确到个位从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能到达自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．说明：表示的概率．参考数据，19.如图，矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点．求证：平面平面PCD；假设直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．20.动点满足．求M的轨迹并给出标准方程；，直线交M的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围．21.函数．设是的极值点，求函数在上的最值；假设对任意，且，都有，求m的取值范围．当时，证明．22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线．求与的极坐标方程；假设与的一个公共点为异于点，与的一个公共点为B，求的取值范围．23.a，b，c均为正实数，且，证明；a，b，c均为正实数，且，证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：复数，复数的实部与虚部相等，所以，解得，应选：D．求出复数的代数形式，根据复数的实部与虚部相等列出方程，解方程即可得到a的值．此题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查计算能力，属于根底题．2.【答案】C【解析】【分析】此题考查并集的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．根据A求出B，由此利用并集的定义能求出．【解答】解：1，，，那么1，2，，应选：C．3.【答案】C【解析】解：；与的夹角为钝角；，且不平行；；，且．应选：C．可先求出，根据，的夹角为钝角即可得出，且不平行，从而得出，解出t的范围即可．考查向量数量积的计算公式，向量夹角的概念，向量坐标的数量积运算，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】C【解析】解：由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，那么顶点到渐近线的距离．应选：C．由对称性可取双曲线的顶点，渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有种，应选：A．根据组合的定义直接进行计算即可．此题主要考查排列组合的应用，结合组合的定义是解决此题的关键．比拟根底．6.【答案】C【解析】解：如下图，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知．应选：C．如下图，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：C的周期，不满足条件．当时，A，B.，D.故满足条件的是B，应选：B．根据函数的周期性和对称性分别进行判断即可．此题主要考查三角函数的图象和性质，利用对称性和周期性的定义和公式是解决此题的关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第20次剩下，可得为？，，应选：D．由图可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第20次剩下，结合程序框图即可得出答案．此题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于根底题．9.【答案】C【解析】解：由，得到，又是第二象限角，所以，，那么．应选：C．根据诱导公式由的等式求出的值，然后由是第二象限角得到小于0，利用同角三角函数间的根本关系即可求出的值，进而求出的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把的值代入即可求出值．此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的根本关系化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，是一道根底题．10.【答案】B【解析】解：【法1】设，中点，那么代入，得，化简得：，又表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有，那么在内部任取一点落在M内的概率为，应选B．【法2】设，，，那么，，，得：，所以M的轨迹是以原点为圆心，以r，，为半径的圆环，那么在内部任取一点落在M内的概率为，应选B．根据几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．法1：根据中点代入法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积，法2：利用三角换元法，求出满足条件轨迹方程，即可求相应的面积．此题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决此题的关键．11.【答案】C【解析】解：抛物线焦点为，准线方程为，可设过F的直线方程为，代入抛物线方程可得，即有，，；AB的中点纵坐标为，AB的中点到抛物线的准线的距离为，时，取得最小值2；由，，，可得，即有，综上可得正确，错误．应选：C．求得人品微信的焦点和准线方程，设过F的直线方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式，以及中点坐标公式，两直线垂直的条件：斜率之积为，二次函数的最值求法，即可判断．此题考查抛物线的定义和方程、性质，考查联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得函数在时是单调增函数，求导，别离参数，构造函数，求出最值即可．此题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．【解答】解：，即函数在时是单调增函数．那么在恒成立．，令，那么，时，单调递减，时 0'/>，单调递增，，．应选：D．13.【答案】5【解析】解：，，．，．是锐角三角形，，由余弦定理得：，解得．故答案为：5．利用正弦定理将边化角求出sin C，根据面积公式求出ab，代入余弦定理得出的值．此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于中档题．14.【答案】【解析】解：将三棱锥放入到长方体内，那么是直线SC与AB所成角，长方体的高，，，，，中，．直线SC与AB所成角的余弦值是．故答案为：．将三棱锥放入到长方体内，利用余弦定理能求出直线SC与AB所成角的余弦值．此题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】7【解析】解：设是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数时，；时，小盘柱，大盘柱，小柱从2柱柱，完成，即；时，小盘柱，中盘柱，小柱从3柱柱，用种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成，，，以此类推，，故答案为：7；．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．此题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数是解题的关键．16.【答案】【解析】解：由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线，可得四面体的外接球的半径，可得四面体的外接球的体积为．故答案为：．由题意，四面体的外接球就是长方体的外接球，其直径为长方体的对角线OD，求出半径，即可求出四面体的外接球的体积此题考查四面体的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确转化是关键，属于根底题．17.【答案】解：数列满足，所以：，故：常数，故：数列是以为首项，为公比的等比数列．那么：，故：首项符合通项．由于：，故：，，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．此题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．18.【答案】解：．设本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩为，那么，，，解得．本次检测成绩到达自主招生分数要求的理科数学成绩大约是117分．由题意可知，，，1，2，3，4．的分布列为：Y0 1 2 3 4P．【解析】根据加权平均数公式计算；令计算的值；根据二项分布的概率公式得出Y的分布列和数学期望．此题考查了频率分布直方图，二项分布列与数学期望，属于中档题．19.【答案】证明：矩形ABCD所在平面，，M，N分别是AB，PC的中点，以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴，建立如下图空间直角坐标系，设，，那么0，，0，，a，，，0，，a，，，0，，a，，a，．设平面ANB的法向量，那么，取，得a，．设平面PCD的法向量，那么，取，得a，，，平面平面PCD．解：由得，平面PCD的法向量a，，直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，，解得．设，那么0，，0，，1，，，0，，1，，1，，1，，设平面MND的法向量，那么，取，得1，．易得平面MCD的法向量0，．设二面角的平面角为，那么，，二面角的正弦值为．【解析】此题考查运用空间向量证明面面垂直、求面面夹角、平面法向量的求法，正确建立合理的空间直角坐标系是关键，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴，直线AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可证明平面平面PCD．求出平面PCD的法向量，由直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，得到，求出平面MND的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．20.【答案】解：由动点满足，可得动点M到点，的距离之和为常数，且，故点M的轨迹为椭圆，且，，那么，，那么，故椭圆的方程为．设，，联立方程组，消y可得，那么，，，，，，即令，，，在上为减函数，，，，或，故k的范围为．【解析】根据题意可得故点M的轨迹为椭圆，且，，即可求出标准方程，设，，求出，，根据可得，令，可得，根据函数的单调性即可求出t的范围，那么可求出k的范围．此题考查圆锥曲线的性质和综合应用，考查向量知识的运用，函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：，是的极值点，，解得：，，定义域是，，设，那么，在递增，又，时，，即，时，，即，在递减，在递增，在递增，的最小值是，的最大值是；因为对任意，且，都有，即都有，故函数在上单调递增；在上恒成立，又又因为在上单调递增，所以只要即；证明：当，时，，故只需证明当时，当时，函数在上为增函数，且，，故在上有唯一实数根，且，当时，，当时，，从而当时，取得最小值．由，得，，故，综上，当时，．【解析】求出函数的导数，根据，求出m的值，从而求出函数的单调性，求出函数的最值；问题转化为证明，即函数在上单调递增，根据函数的单调性证出即可；证明当时，，转化为证明当时求出当时函数的导函数，可知导函数在上为增函数，并进一步得到导函数在上有唯一零点，那么当时函数取得最小值，借助于是导函数的零点，证出，从而结论得证．此题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了不等式的证明，考查了函数与方程思想，分类讨论的数学思想，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的根底知识是解决该题的关键，是难题．22.【答案】解：曲线曲线的方程为，转换为极坐标方程为：．的方程为，转换为极坐标方程为：．是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，联立与的极坐标方程，得，即．联立与的极坐标方程，得，即所以：又，所以．【解析】直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．此题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于根底题型．23.【答案】证明：因为a，b，c均为正实数，，当时等号成立；因为a，b，c均为正实数，，又因为，所以，，，．当时等号成立，即原不等式成立．【解析】根据，利用根本不等式即可证明；根据，利用根本不等式即可证明．此题考查不等式的证明，注意运用根本不等式，考查推理能力和运算能力，属于中档题．。

高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业4一、选择题1．设i 为虚数单位，则复数z =21+i 的虚部是（）A ．−iB ．−1C ．iD ．12．集合A ={x|x 2>4}，B ={x|−5<x <1}，则(∁R A )∩B =（） A ．{x|−5<x <−2} B ．{x|−2<x <2} C ．{x|−2<x <1} D ．{x|−2≤x <1} 3．已知直线l 1:(a −1)x +2ay =0，l 2:(2−2a )x +(a +1)y +1=0，则a =1是l 1//l 2的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．(x −3x 2)6展开式中的常数项是（） A ．−135B ．135C ．1215D ．−12155．已知a =log 2√3，b =20.4，c =(13)−13，则a,b,c 的大小关系是A ．b <a <cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a6．将函数f (x )=2sin (2x −π3)的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再向左平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，则下列说法正确的是（） A ．g (x )的图象关于点(7π24,0)对称 B ．g (x )的图象关于直线x =π6对称 C ．g (x )过点(π8,2)D ．g (x )在区间(0,π24)上单调递增7．设抛物线C ：y 2=2px （p >0）的焦点为F ，C 上一点B ，满足直线FB 与y 轴正半轴交于点M ，且B 在F,M 之间，若|FB |=2|BM |，且点B 到抛物线准线的距离为43，则点M 的纵坐标为（） A ．1B ．√2C ．32D ．√38．已知双曲线H ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，关于原点对称的两点A,B 分别在双曲线的左．右两支上，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，3BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（） A ．√2B ．√375C ．√102D ．2√339．已知函数f (x )={|x |x+4,−4<x <2,√x36−x ,2≤x <6.若方程f (x )+ax 2=0有5个不等实根，则实数a 的取值范围是（）A ．(−∞,−√24)∪{−13}B ．[−13,−14] C ．[13,√24]D ．(√24,+∞)∪{13}二、填空题10．某校为了解学生关于校本课程的选课意向，计划从高一．高二这两个年级共500名学生中，采用分层抽样的方法抽取50人进行调査．已知高一年级共有300名学生，那么应抽取高一年级学生的人数为_________11．一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则P (13≤ξ≤53)=______12．等差数列{a n }中，a 3=1，a 5−a 6+a 7=2，则数列{cos (a n π)}的前2023项和为____. 13．已知a,b 都是正数，则2aa+2b+b2a+b 的最小值是___________14．已知圆C 的圆心为C (2,1)，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线l: 4x −2y +λ=0与C 交于A,B 两点，∠ACB =120∘ ，则实数λ=__________15．如图，在△ABC 中，B =π3,AB =2，点M 满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =43，O 为BM 中点，点N 在线段BC 上移动（包括端点），则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______三、解答题16．在△ABC ，中，记角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知cos C +√3sin C =a+c b(1)求角B ；(2)已知点D 在AC 边上，且AD =4,BD =2√7,AB =6，求△ABC 的面积.CB17．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC,AD∥BC,AD=3，PA=BC=2,AB=1,PB=√3．(1)．求证：PB⊥平面ABCD；(2)．求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值；(3)．若点E在棱PA上，且BE//平面PCD，求线段BE的长..18．已知椭圆C中心在原点，右焦点F(2,0)，离心率为12（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆左右顶点分别为A1和A2，B为椭圆位于第二象限的一点，在y轴上存在一点N，满足BF⊥NF，设△A1A2B和△A1FN的面积分别为S1和S2，当S1:S2=3:2时，求直线A1B的斜率.19．已知公差不为零的等差数列{a n }，{b n }为等比数列，且满足a 1=b 1，b 4=2a 4， b 2+b 3=a 5+2，a 2,a 4,a 8成等比数列. （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{a nb n}的前n 项和为T n ，若不等式λ+n+92n≥4−T n (n ∈N ∗)恒成立，求实数λ的取值范围．20．已知函数f (x )=e x −k sin x .（1）．当k =1，x ∈(0,π2)时，求f (x )的单调区间；（2）．若f (x )在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内存在极值点α.①．求实数k 的取值范围；②．求证：f (x )在区间(0,π)内存在唯一的β，使 f (β)=1，并比较β与 2α的大小，说明理由.。

2023年高三数学寒假作业04(Word含答案解析)

2023年高三数学寒假作业四(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合M={x|3x2-4x-4<0},N={y||y-1|≤1},则M∩N=(),0]A.[0,2)B.(-23C.[1,2]D.⌀2.已知i为虚数单位,复数z满足z·i=1-2i,则z的共轭复数为()A.2-iB.1-2iC.-2-iD.-2+i3.为庆祝中国共产党成立100周年,某校开展“唱红色歌曲,诵红色经典”歌咏比赛活动,甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛,他们的7场初赛成绩如茎叶图X5-1所示,则以下结论正确的是()图X5-1A.乙成绩的极差比甲成绩的极差小B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.乙成绩的方差比甲成绩的方差小D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小4.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们研究过图X5-2(1)中的1,3,6,10,…,这样的数称为三角形数.类似地,图(2)中的1,4,9,16,…,这样的数称为正方形数;图(3)中的1,5,15,30,…,这样的数称为正五边形数.则正五边形数的第2021项是()图X5-2A.5×1010×2021B.5×1010×1011C.5×1011×2021D.5×1011×20205.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,当k变化时,直线l截得圆C的弦长的最小值为2,则m=()A.±2B.±√2C.±√3D.±√56.函数f (x )=ln |x|+12x 2-12的图像大致为( )A B C D图X5-37.若存在单位向量a ,b 满足|a+kb|=1,|a+b|=k ,则k 的值为 ( )A .1B .-2或1C .0D .1或08.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,若c 2=(a-b )2+6,C=π3,则△ABC 的面积为( ) A .3 B .9√32C .3√32D .3√39.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,清代陆以湉在《冷庐杂识》中写道:“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余.体物肖形,随手变幻,盖游戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之.”七巧板是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的,如图X5-4是一个七巧板拼成的正方形ABCD ,E 是AC 的中点.若在正方形ABCD 中随机取一点,则此点落在阴影部分的概率为( )图X5-4A .18B .516C .38D .71610.函数f (x )=sin ωx+π6(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2,若该函数图像关于点(m ,0)中心对称,且m ∈0,π2,则m 的值为 ( )A .π6B .π4C .π3D .5π1211.若点B 的坐标为(3,2),点P 为抛物线C :y 2=6x 上的动点,F 是抛物线C 的焦点,当△PBF 的周长取得最小值时,△PBF 的面积为 ( )A .32B .92C.73D.312.设f(x)=12x2-ln x-ax+4a,其中a<0,若仅存在一个整数x0,使得f(x0)≤0,则实数a的取值范围是()A.[12ln2-1,-16]B.(12ln2-1,-16]C.[ln3-92,12ln2-1]D.(ln3-92,12ln2-1]二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系xOy中,点P(4,-3)是α终边上的一点,则cos2α+π3=.14.已知公比不等于1的等比数列{a n}和公差不等于0的等差数列{b n}满足a2018a2019a m=a2020a2021a n,b2+b8=b m+b n,则n2-m2=.15.函数y=log a(x+3)-1(a>1且a≠1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m>0,n>0,则1m +2n的最小值为.16.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=120°,将△CBD沿BD折起,使C点变为E点,则当四面体E-ABD的体积最大时,四面体E-ABD的外接球的表面积为.答案1.A [解析] 由题意可得M=x -23<x<2,N={y|0≤y ≤2},故M ∩N={x|0≤x<2}.故选A .2.D [解析] 因为z ·i =1-2i,所以z=1-2i i=(1-2i )i i ·i=2+i -1=-2-i,故z =-2+i .故选D .3.D [解析] 对于选项A,由茎叶图中的数据可知,甲成绩的极差为92-78=14,乙成绩的极差为94-72=22,所以乙成绩的极差比甲成绩的极差大,故选项A 错误;对于选项B,由茎叶图中的数据可知,甲成绩的众数为85分,乙成绩的中位数为87分,所以甲成绩的众数比乙成绩的中位数小,故选项B 错误;对于选项C,根据茎叶图的数据的分布规律,可判定甲成绩的数据更集中,乙成绩的数据更离散,所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小,故选项C 错误;对于选项D,由平均数的计算公式可得,甲成绩的平均数为78+84+85+85+86+88+927≈85.4(分),乙成绩的平均数为72+84+86+87+89+93+947≈86.4(分),所以甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小,故选项D 正确.故选D .4.A [解析] 设正五边形数构成数列{a n },则a 1=1,a 2=5,且当n ≥3时,a n =a n-1+5(n-1),于是a n =a 2+(a 3-a 2)+(a 4-a 3)+…+(a n -a n-1)=5+5×2+5×3+…+5(n-1)=5n (n -1)2,故a 2021=5×2021×20202=5×1010×2021.故选A .5.C [解析] 由题可得圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线l 的距离d=√k 2+1,则弦长为2√4-m 2k 2+1,则当k=0时,弦长取得最小值,即为2√4-m 2=2,解得m=±√3.故选C .6.C [解析] 函数f (x )的定义域为{x|x ≠0},且f (-x )=f (x ),即函数f (x )是偶函数,其图像关于y 轴对称,排除A,D;当x=e 时,f (e)=ln e +12e 2-12=1+12e 2-12=12e 2+12>0,排除B .故选C .7.D [解析] a ,b 是单位向量,则|a+b|2=a 2+2a ·b+b 2=2+2a ·b=k 2⇒2a ·b=k 2-2,则|a+kb|2=a 2+2k ·a ·b+k 2b 2=1+2k ·a ·b+k 2=k 2+k (k 2-2)+1=1,于是有k (k 2+k-2)=0,即k (k-1)(k+2)=0,显然k ≥0,则k=0或1,所以k 的值为1或0.故选D .8.C [解析] ∵c 2=(a-b )2+6=a 2-2ab+b 2+6,∴a 2+b 2-c 2=2ab-6,由余弦定理得cos π3=a 2+b 2-c 22ab=2ab -62ab=12,解得ab=6,则△ABC 的面积为12ab sin C=12×6×√32=3√32.故选C .9.C [解析] 如图,设EF=FG=GI=IE=1,则FC=FG=1,BC=√2CE=√2×(1+1)=2√2,所以正方形ABCD 的面积为2√2×2√2=8,S △BCE =12×2×2=2,又EJ=EI=1,AJ=AE-EJ=2-1=1,AH=IJ=√2,所以平行四边形AJIH 的面积为2×12AJ ·AH ·sin π4=1×√2×√22=1,所以阴影部分的面积为2+1=3,所以此点落在阴影部分的概率为38.故选C .10.D [解析] 因为函数f (x )=sin ωx+π6(ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为π2,所以函数f (x )的最小正周期为π,故ω=2,f (x )=sin 2x+π6.将(m ,0)的坐标代入得sin 2m+π6=0,则2m+π6=k π(k ∈Z),解得m=kπ2-π12(k ∈Z),当k=1时,m=5π12,故选D . 11.C [解析] 由抛物线方程可得,F32,0,准线方程为x=-32,点B (3,2)在抛物线内部,过B 作BM 垂直于抛物线的准线,交抛物线于P ,连接PF ,此时△PBF 的周长最小,y P =y B =2,x P =226=23,则P23,2,|PB|=3-23=73,点F 到BP 所在直线的距离为2,故△PBF 的面积S=12×73×2=73.故选C . 12.B [解析] 令g (x )=12x 2-ln x ,h (x )=ax-4a=a (x-4)(x>0),由仅存在一个整数x 0,使得f (x 0)≤0,可得仅存在一个整数x 0,使得g (x 0)≤h (x 0).g'(x )=x-1x =x 2-1x,令g'(x )>0,可得x>1;令g'(x )<0,可得0<x<1,所以g (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以g (x )min =g (1)=12,所以满足条件的整数为1.由a<0可得h (x )为减函数,所以{g (1)≤ℎ(1),g (2)>ℎ(2),即{12≤-3a ,2-ln2>-2a ,解得12ln 2-1<a ≤-16.故选B .13.7+24√350[解析] 由题意得cos α=45,sin α=-35,所以cos 2α=2cos 2α-1=725,sin 2α=2sin αcos α=-2425,则cos 2α+π3=12cos 2α-√32sin 2α=12×725-√32×(-2425)=7+24√350. 14.-40 [解析] 设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1).因为a 2018a 2019a m =a 2020a 2021a n ,b 2+b 8=b m +b n ,所以{a m =a n q 4,m +n =2+8,则{m =n +4,m +n =10,因此n 2-m 2=(n+m )(n-m )=-40.15.8 [解析] 令x+3=1,则x=-2,此时y=-1,即A (-2,-1).因为点A 在已知直线上,所以-2m-n+1=0,即2m+n=1,又m>0,n>0,所以1m +2n =1m +2n(2m+n )=4+n m +4m n≥4+2√n m ×4m n=8,当且仅当nm =4m n,即m=14,n=12时等号成立.故答案为8.16.20π [解析] 如图所示,当平面EBD ⊥平面ABD 时,四面体E-ABD 的体积最大,分别过△EBD 和△ABD 的外接圆圆心O 2,O 1作其所在平面的垂线,交于点O ,即为四面体E-ABD 的外接球球心,则易知四边形OO 1MO 2为正方形.由∠DAB=120°,知∠ABD=30°,则AM=EM=2sin 30°=1,则AO 1=EO 2=2,故OO 1=1.连接AO ,在Rt △OO 1A 中,OA 2=22+12=5,故四面体E-ABD 的外接球的表面积为4π·OA 2=20π.。

高三数学寒假作业第四天理试题

卜人入州八九几市潮王学校舒城2021届高三数学寒假作业第四天理一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.i 是虚数单位，假设复数(,)1ia bi ab R i=+∈+，那么b 的值是〔〕A ．1B ．-1C ．12D ．12- P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x|0＜x ＜5，x ∈R}，那么“x ∈P 〞是“x ∈Q 〞的〔〕A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3.函数2()43f x x x =-+，假设存在12,[,]x x a b ∈使得12x x <，且12()()f x f x >，那么以下对实数a 、b 的描绘正确的选项是〔〕A ．2a< B ．2a≥ C ．2b ≤ D ．2b ≥4.公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .假设a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，那么S 10等于() A ．18 B ．24C ．60D ．90l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β①假设α∥β，那么l ⊥m ； ②假设l ⊥m ，那么α∥β； ③假设α⊥β，那么l ∥m;④假设l ∥m ，那么α⊥β.〔〕 A ．4B ．3C ．2D ．16.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--，y ，y x ，y x 0205202，那么y x x y u -=的取值范围是()A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38 B.1 , 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[]2,3-D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-35,35 f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，那么f (2－x )>0的解集为〔〕A ．{x |x >2或者x <－2}B ．{x |－2<x <2}C ．{x |x <0或者x >4}D ．{x |0<x <4}8.△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，假设＝λ(λ>0)，＝μ(μ>0)，那么＋的最小值是〔〕A ．9B. C ．5D.9.321,,a a a 为一等差数列，321,,b b b 为一等比数列，且这6个数都为实数，给出结论：①21a a <与32a a >可能同时成立； ②21b b <与32b b >可能同时成立；③假设021<+a a ，那么032<+a a ；④假设021<⋅b b ，那么032<⋅b b ．其中正确的选项是〔〕A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．点F 1、F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的左、右两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|＋|的最小值是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是〔〕A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭C ．⎪⎭⎫⎝⎛0,3πD ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12．假设xxx f a b ln )(,3=>>，那么以下各结论中正确的选项是〔〕 A ．)()2()(ab f b a f a f <+< B ．)()()2(ab f b f ba f <<+C ．)()2()(a f b a f ab f <+< D ．)()2()(ab f ba fb f <+<二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕13.双曲正弦函数sh x ＝和双曲余弦函数ch x ＝与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或者差角．．．．．．公式，写出双曲正弦或者双曲余弦函数的一个．．类似的正确结论_____． 14.ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列ABC ∆的面积为．15.实数x ，y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么x 2＋y 2的最大值为_______①函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππππk k ，z k ∈； ②函数x x y 2sin 2cos 3-=的一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,6π；③函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=621sin πx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ611,3上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,23； ④函数x y cos =的图象可由函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πx y 的图象向右平移4π个单位得到；⑤方程032sin =-⎪⎭⎫⎝⎛+a x π在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的实数解21,x x ，那么621π=+x x.三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是12分〕等差数列{a n }的公差为－1，且a 2＋a 7＋a 12＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；(2)将数列{a n }的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前3项，记{b n }的前n 项和为T n ，假设存在m ∈N *，使对任意n ∈N *，总有S n <T m ＋λ恒成立，务实数λ的取值范围．18.〔本小题总分值是12分〕如图，四边形ABCD 为矩形，BC ⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE. 〔1〕求证：AE⊥BE；（2）设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段CE 的中点．求证：MN||平面DAE ． 19．〔本小题总分值是12分〕如图某现有自中心O 通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为理解决ABCDEFM 第18题N 第19题图该交通拥挤问题，政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A 、B 两点，使环城公路在A 、B 间为直线段，要求AB 路段与中心O 的间隔为10km ，且使A 、B 间的间隔|AB |最小．请你确定A 、B 两点的最正确位置．20.〔本小题总分值是12分〕菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2＋3y 2＝4上，对角线BD 所在直线的斜率为1.(1)当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程； (2)当∠ABC ＝60°时，求菱形ABCD 面积的最大值． 21．〔本小题总分值是12分〕函数f (x )＝a ln x －. (1)求函数在点(1，－)处的切线方程；(2)当a ＝2时，求函数的单调区间与函数在上的最值；(3)设h (x )＝x 2－2bx ＋4，a ＝－2，假设对于任意的x 1∈，存在x 2∈，使得f (x 1)≥h (x 2)成立，试确定b 的取值范围．22．〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：23x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y ＝＋sin 〔t 为参数〕与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin 〔θ为参数〕相交于不同的两点A ，B ．〔Ⅰ〕假设α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：〔Ⅱ〕假设｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P 〔2，3〕，求直线l 的斜率． 23.〔本小题总分值是10分〕a ，b ，c 均为正实数，且互不相等，且abc ＝1，求证：a b c ++＜＋＋.第四天一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAACCACDBCBD二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕13.ch(x ＋y )＝ch x ch y ＋sh x sh y ，或者sh(x －y )＝sh x ch y －ch x sh y ，或者sh(x ＋y )＝sh x ch y ＋ch x sh y .14.153．1316．①②⑤.三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是80分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕解(1)由a2＋a7＋a12＝－6得a7＝－2，∴a1＝4，∴a n＝5－n，从而S n＝.(2)由题意知b1＝4，b2＝2，b3＝1，设等比数列{b n}的公比为q，那么q＝＝，∵()m随m增加而递减，∴{T m}为递增数列，得4≤T m<8.又S n＝＝－(n2－9n)＝－，故(S n)max＝S4＝S5＝10，假设存在m∈N*，使对任意n∈N*总有S n<T m＋λ，那么10<4＋λ，得λλ的取值范围为(6，＋∞)．18.〔本小题总分值是12分〕证明〔1〕：因为BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，所以AE⊥BC又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF又BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCF又BE⊂平面BCF，所以AE⊥BE．解〔2〕：取DE的中点P，连接PA,PN，因为点N为线段CE的中点．所以PN||DC，且PN=DC/2又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM||DC，且AM=DC/2，所以PN||AM，且PN=AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN||AP而AP⊂平面DAE，MN不在平面DAE上，所以MN∥平面DAE．19．〔本小题总分值是12分〕解.如图，令|OA|＝a，|OB|＝b，那么在△AOB中，∠AOB＝120°.∴|OC||AB|＝ab sin120°.∴|AB|＝320ab.①20.〔本小题总分值是12分〕第19题图21．〔本小题总分值是12分〕解(1)因为f(1)＝－，所以(1，－)在函数的图象上，又f(x)＝a ln x－，所以f′(x)＝－，f′(1)＝a－，所以所求切线的方程为y＋＝(a－)(x－1)，即y＝(a－)x－a－.令f′(x)>0，那么x>2或者0<x<，令f′(x)<0，那么<x<2，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，＋∞)，单调递减区间为(，2)．当x∈时，可知函数f(x)在上单调递增，所以最小值为f(2)＝2ln2－5.又f(1)＝－，f(3)＝2ln3－，且f(3)－f(1)＝2ln3－<0，所以f(1)>f(3)．所以函数f(x)在上的最小值为2ln2－5，最大值为－.(3)假设对于任意的x1∈，存在x2∈，使f(x1)≥h(x2)，那么f(x1)min≥h(x2)min，又a＝－2，那么f(x)＝－2ln x－，f′(x)＝－－<0，所以f(x)在上单调递减，f(x1)min＝f(2)＝－2ln2－5.所以x2－2bx＋4≤－2ln2－5⇒2b≥，设函数g(x)＝，那么g(x)在上单调递减，所以2b≥g(x)min＝g(3)＝，即b≥.所以b的取值范围为[，＋∞)．22．〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程。

首发吉林省高三寒假作业数学4含答案

高三数学寒假作业（三角与向量）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.函数y=sin2x 的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的最小值为 A ．512π B ．56π C ．1112π D ．116π2.已知3sin()35x π-=，则cos()6x π+= A ．35 B ．45 C ．35- D ．45-3.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则BD AE ⋅=A ．3-B ．1-C ．0D ．14.在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD ＝( ).5.下列命题：①若B C D A 、、、是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=；②-+a b a b =是a b 、共线的充要条件； ③若a b 、共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点P 与不共线的三点B C A 、、，若OP xOA yOB zOC =++ (,,)x y z R ∈，则B C P A 、、、四点共面．其中不正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ).A ．y ＝sin(2x －10π)B ．y ＝sin(2x －5π)C ．y ＝sin(12x －10π) D ．y ＝sin(12x －20π)7.已知3sin ,sin()cos ,tan()5ββαβααβ=+=+=为锐角，且则（）A ．1B ． 258C ． 2-D ． 28.已知向量,a b 满足||||||1a b a b ==+=，则向量,a b 的夹角为 ( ) A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π9.要得到一个奇函数，只需将函数()x x x f 2cos 32sin -=的图象（）A ．向右平移6π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移3π个单位10.向量，1=a 23=b a ，与的夹角为60°=b ( ) A.13 B.12 C.15 D.1411.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（）A. 34πB. 4πC.0D. 4π-12.函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（） A ． B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= 。

安徽省高三数学寒假作业4

一．选择题：１．命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是（）A ．若M a ∉，则M b ∉ Ｂ．若M b ∉，则M a ∈ C ．若M a ∉，则M b ∈ Ｄ．若M b ∈，则M a ∉２．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（）Ａ．{}1,AB y y => Ｂ．{}2A B y y =>Ｃ．{}21A B y y ⋃=-<< Ｄ．{}21A B y y y ⋃=<>-或３．在等比数列{}n a 中，其前n 项的积为*()n T n N ∈，若368T T =，则5a 等于（）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．2-４．已知,αβ是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（）Ａ．//,,m n m n αα⊥⊥若则Ｂ．//,,//m an n αβ=若则mＣ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则Ｄ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则５．向量a b 、满足3||1,||,a a b =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =（）Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．12 ６．已知,x y 满足约束条件03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则222x y x ++的最小值是（）Ａ．25 1 Ｃ．2425Ｄ．1 ７．定义行列式运算：,32414321a aa a a a a a -=将函数sin ()1cos xf x x-=--向左平移m 个单位（m >0），所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）Ａ．8π Ｂ．3πＣ．32πＤ．56π ８．若函数1()ax f x e b的图像在x =0处的切线l 与圆C:221x y 相离，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（）Ａ．在圆外Ｂ．在圆内Ｃ．在圆上Ｄ．不能确定９．过定点P （1，2）的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +的最小值为（）A．8 B．32 C．45 D．72 二．填空题：10．双曲线221 94x y-=的一个焦点到一条渐近线的距离是______11．已知某曲线的参数方程为ttytx(232⎩⎨⎧+=-=为参数），若将极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是12．如图,它是函数)||,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=AxAy的图像,由图中条件,写出该函数的解析式三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．在ABC∆中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c, S是ABC∆的面积.且13)2cos()24(sin)sin(42-=++-⋅-AAAπππ.（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）当角A为锐角,3,1==Sb时, 求BC的长.14．如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为正方形，且⊥PD平面ABCD，FEABPD,,1==分别是ADPB,的中点．（１）证明：⊥EF平面PBC；（２）求二面角EFCB--的大小．15．某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市。

高三数学(理)寒假作业(四) Word版含答案

高三（理科）数学寒假作业（四）
作业时间：腊月二十九家长签字：
一、选择题
、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
、
、
、共点共面
、共面
、一个锥体的主（正）视图和左（侧）视图如图所示，下列选项中，不可能是该锥体的俯视图的是
、如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为
、
、、
、、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为、
、、
、
第题图第题图
、已知直三棱柱—的个顶点都在球的球面上.若，，，，则球的半径为
、、、、
、如果正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的侧面与底面所成的（锐）二面角的大小为
、°、°、°、°
二、填空题
、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
，则原图形的面积为.
、已知矩形的面积为，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱锥—的外接球表面积等于.
三、解答题
、如图，在四棱锥—中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.
（）求证：平面平面；
（）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（）若二面角——大小为°，求的长.
、在三棱柱—中，已知，，点在底面的投影是线段的中点.
（）证明在侧棱上存在一点，使得平面，
并求出的长；
（）求平面与平面夹角的余弦值.。

高三寒假作业数学(四)Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（四）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。

1.设全集U{ x | x 0} ，会合 P {1} ，则 e PU（ A ） [0,1) U (1,)（B ） ( ,1)（C ） (,1)U (1,)（D ）(1,)2.已知 a0, a 1 ， f ( x) x 2a x ，当 x ( 1,1) 时，均有 f ( x)1 ，则实数 a 的取2值范围是（）Ａ.12，Ｂ1 ，，.2 11,22Ｃ.14，Ｄ1 ，，.4 11,443.若函数 f(x)=e x的反函数为 1则函数 y=f1─1) 的定义域为 ( )(x ≤ 0) y=f (x), (2x (A)(0,1](B)( 1,1](C)( ∞, 1](D)(1,1]224.已知整数数列a n 共 5 项，此中 a 1,a 54 ，且对随意 1 i 4 都有 a i 1 a i 2 ，则符合条件的数列个数为（）A ．24B． 36 C ．48D ．525.若 sin(3sin2 cos2，是第三象限的角，则（）)5sin2cos2A ．1B．1 C． 2D． 22uuur r uuur 2r uuuruuur r ruuuruuur6.如图，已知 ABa, AC b, BD3DC，用a, b 表示 AD ，则 AD （）r3 r1 r 3 rA ． ab B ．4a b441r1 r3 r1 rC ．a b D ． a b44444x y 2 0,y7. 已知 x, y 知足不等式2x y 80, 设 z），则 z 的最大值与最小值的差为（x2,xA. 4B. 3C. 2D. 18.抛物线 y2x 2 上两点 A(x 1 ,y 1), B(x 2 ,y 2 ) 对于直线 yxm 对称 , 且 x 1 x 21 , 则2m （）A ．3B． 2C．5D． 3229.甲乙两人进行乒乓球竞赛，商定每局胜者得1 分，负者得 0 分，竞赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为2，乙在每局中获胜的概率为 1 ，33且各局输赢互相独立，则竞赛停止时已打局数的希望E 为（▲）。

马井堂-经典-高三数学寒假作业4

高三数学寒假作业4班级________________学号________________姓名_______________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1 已知i 是虚数单位，复数411i z i i +=+-的共轭复数z 在复平面内对应点落在第象限．2 已知集合{|{|12}M x y N x x ===+≤，且M 、都是全集I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为；3 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a = ；4 已知向量,m n 的夹角为6π，且||3m =，||2n =，在∆ABC 中，,3AB m n AC m n =+=-，D 为BC 边的中点，则||AD = ； 5 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,的离心率为21=e ，右焦点为)0,(c F ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点),(21x x P 与圆O ；222=+y x 的位置关系是________．6 函数3()f x x ax =+在(1,2)处的切线方程为 .7. 若}33,)1(,2{122++++∈a a a a ,则实数=a .8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a = ．若要从身高在 [120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在 [140,150]内的学生中选取的人数应为．9 设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 .10 已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率的取值范围是 .11某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口遇到红灯或绿灯是等可能的，遇到红灯时停留的时间都是2min ．则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率为．12.如图,有一壁画,最高点A 处离地面4m,最低点B 处离地面2.2m,若从离地高6.1m 的C 处观赏它,则当视角θ最大时,C 处离开墙壁 m.13 定义：关于x 的两个不等式()0<x f 和()0<x g 的解集分别为()b a ,和⎪⎭⎫ ⎝⎛a b 11，，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式022cos 342<+-θx x 与不等式012sin 422<++θx x 为对偶不等式，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则=θ . 14 已知函数bx ax x x f -+=2331)(（R b a ∈,），若)(x f y =在区间[]2,1-上是单调减函数，则b a +的最小值为 .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的图像如图所示，直线37,88x x ππ==是其两条对称轴。