抽样方法(1)
1.抽样方法
第四步：将编号为004，014，024，034，044，054，064， 074，084，094的个体抽出，组成样本。
名； 名； 名；
100
２、在各年级中按简单随机机抽样分别抽取
例１、 某工厂中共有职工3000人,其中,中,青,老 职工的比例有5:3:2,从所有职工中抽取一个样本 容量为400人的样本,应采取哪种抽样方法较合 理?且中,青老年职工应分别抽取多少人? 解: 采用分层抽样较合理.由样本容量为400, 中,青,老职工所占比例为5:3:2,所以应抽取 中年职工为: 400
C
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取； ③不放回；④每个个体机会均等，与先后 无关。
5
抽样方法2
二、分层抽样
问题:某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000、800和700名，为了了解全校学生的视力 情况，欲从中抽取容量为100的样本，问怎样抽 取较为合理？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使 样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几 个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样， 这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部 分叫做“层”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k 时，
N n
;当
N
不是整数时,从总体中剔除一些
（4）将编号为 l , l k , l 2k ,..., l (n 1)k 的个体抽出。 简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例2：从含有100个个体的总体中抽取20个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。
常用抽样方法范文
常用抽样方法范文
1.简单随机抽样
简单随机抽样是最基本的一种抽样方法，它是从总体中按照随机的原
则选择样本。
简单随机抽样的特点是每个样本都有相同的机会被选中，并
且每个样本之间是相互独立的。
2.系统抽样
3.分层抽样
分层抽样是根据总体的特征将总体划分为若干个层级，然后从每个层
级中按照其中一种抽样方法选择样本。
这种方法可以确保每个层级都有合
适的样本比例，从而更好地反映总体的特征。
4.整群抽样
整群抽样是将总体划分成若干个互不相交的群体，然后从其中一部分
群体中选择样本。
这种方法适用于总体内个体之间的相似性较高，群体内
个体之间的差异较小的情况。
5.效应抽样
效应抽样是一种根据研究目标选择合适的个体进行抽样的方法。
例如，在药物研究中，可根据药物的特性和研究对象的需求选择抽样方法，以确
保研究结果的有效性和可靠性。
除了以上常用的抽样方法，还有一些其他的抽样方法，如整理性抽样、初始抽样、逐步回归抽样等。
每种抽样方法都有其适用的场景和限制条件，研究人员需要根据具体情况选择合适的抽样方法。
总之，抽样方法的选择对研究结果的可靠性和推广性起着重要的作用。
研究人员需要根据研究目标、总体特征以及可行性等因素选择合适的抽样
方法，并结合抽样误差的估计和样本大小的确定，以保证研究结果的科学
性和准确性。
统计学中的抽样方法
统计学中的抽样方法统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样是一种常用的方法，用于从总体中选择部分样本，以便对总体的特性进行推断。
抽样方法旨在保证样本的代表性，以便将样本的结果推广到整个总体中。
本文将介绍统计学中常见的抽样方法。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
在简单随机抽样中，每个个体有相等的机会被选入样本。
这可以通过随机数表、随机数生成器或投掷硬币等方式实现。
简单随机抽样的优点是容易实施，同时能够保证样本的代表性。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层次，然后从每个层次中随机选择样本。
这种方法可以保证每个层次都能够得到足够的样本，从而更好地反映总体的特征。
例如，一个城市总体可以根据不同的社会经济条件划分为低、中、高三个层次，然后从每个层次中随机选取一定数量的样本。
三、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择部分群体进行抽样。
在选中的群体内，可以使用简单随机抽样或其他抽样方法选择样本。
整群抽样的优点是可以减少调查成本和时间，适用于大规模的调查研究。
四、多阶段抽样多阶段抽样是将总体分为多个阶段，然后依次进行抽样。
首先选择若干个区域或群体，再在选中的区域或群体内进行抽样。
这种方法常用于难以直接访问的总体，例如流动人口或随机事件的发生地点。
多阶段抽样可以充分考虑样本选择的实际情况，同时保持较好的代表性。
五、系统抽样系统抽样是从总体中按照一定的间隔选择样本。
例如，从一串数据中每隔五个选择一个样本，或者按照时间顺序每隔一段时间选择一个样本。
系统抽样的优点是相对简便，同时能够保持样本的代表性。
六、配额抽样配额抽样是根据总体的某些特征，按照一定的比例选择样本。
例如，根据性别、年龄、教育程度等特征设定配额，然后在每个配额中随机选择样本。
配额抽样常用于面向大众的调查，例如街头访问调查。
总之，统计学中的抽样方法是一种重要的数据收集工具。
根据研究目的和实际情况，可以选择合适的抽样方法来获取样本。
抽样方法有些抽样方法大全
抽样方法有些抽样方法大全抽样方法是指从总体中选取一部分样本进行调查或研究的方法。
抽样方法的选择对于研究结果的可靠性和推广性有着重要的影响。
下面是一些常用的抽样方法：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：在总体中的每个个体具有相同的被选中的机会，通过随机抽取样本来代表总体。
2. 分层抽样（Stratified Sampling）：将总体分成若干层次，每一层次中的个体具有相似的特征，然后从每个层次中随机抽取样本。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：将总体划分为若干个群组，然后通过随机抽取部分群组来代表总体，然后在所选的群组中进行全面调查。
4. 系统抽样（Systematic Sampling）：根据固定的抽样间隔，从总体中随机选择一个起始点，然后按照固定的间隔依次选取样本。
5. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：将总体分层和分群组，然后通过多个抽样阶段来实现抽样，通常用于大规模调查。
6. 比率抽样（Ratio Sampling）：根据总体中的其中一特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性比例也应该是60%。
7. 效应抽样（Convenience Sampling）：根据研究者的方便或可获得性，选择样本。
这种方法容易产生偏差，结果可能无法推广到整个总体。
8. 整齐抽样（Quota Sampling）：根据总体中一些特征的比例，确定样本的大小。
例如，如果总体中男性比例是60%，则样本中男性数量也应该是60%。
9. 小组抽样（Snowball Sampling）：从已经选择的样本中获取参与者的指引，逐渐扩大样本规模，并在招募新样本时依靠参与者的推荐。
10. 专家抽样（Expert Sampling）：指选择一些具有特定知识、经验或技能的专家作为样本，以获取专业领域的意见或建议。
以上是一些常用的抽样方法，每种方法都有其适用的场景和限制，研究者需要根据研究目的、总体特征、样本大小和可行性等因素综合考虑选择最合适的抽样方法。
第一节 抽样方法、用样本估计总体
6．样本的数字特征
返回
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点与缺点
众数 中位数 平均数
众数通常用于描述变量的值出现
一组数据中重复出 次数最多的数．但显然它对其他
现次数 最多 的数 数据信息的忽视使它无法客观地
反映总体特征
把一组数据按 从小 中位数等分样本数据所占频率，
到大的 顺序排列， 它不受少数几个极端值的影响，
返回
[小题纠偏] 1．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，
现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出 的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为________． 解析：每组袋数：d＝3105000＝20， 由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列． a61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211
返回
[由题悟法] 1．茎叶图中的 3 个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字 位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字 由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中 者方差较小．
返回
2．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的 2 个关 系式
答案：8
返回
2．(2018·海安质量测试)某校高一年级共有 800 名学生，根据 他们参加某项体育测试的成绩得到了如图所示的频率分 布直方图，则成绩不低于 80 分的学生人数为________．
解析：由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于 80 分的学生人数为(0.02＋0.01)×10×800＝240. 答案：240
返回
10.5 总体样本和抽样方法(1)
图表法
第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
骰子为什 么要编号？
6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
4.样本容量: 样本中包含的个体数量叫做样本容量.
学生练习
甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球.乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球， 从两袋中各取1球，求两球颜色相同的概率.
数学应用
例3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9．
设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝1
3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率为_________．
（3）课本第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________.
农产品检测抽采样制备方法操作规程
农产品检测抽采样制备方法操作规程一、农药残留检测项目抽采样制备方法（一）抽样准备1、抽样前应制定抽样方案2、应事先准备好抽样袋、保鲜袋、纸箱、标签、封条等抽样用具，并保证这些用具洁净、干燥、无异味，不会对样品造成污染。
抽样过程不应受雨水、灰尘等环境污染。
（二）人员抽样人员应不少于2人。
抽样人员应持个人有效证件（身份证、工作证等）、抽查文件、记录本、抽样单和调查表等。
（三）抽样时间1、生产地：根据不同品种在其种植区的成熟期来确定，蔬菜抽样应安排在蔬菜成熟期或蔬菜即将上市前进行。
2、批发市场：宜在批发或交易高峰时期抽样。
（四）抽样量生产地抽样一般每个样本抽样量不低于2kg，单个个体大于0.5kg/个时，抽取样本不少于10个个体，单个个体大于1kg/个时，抽取样本不少于5个个体。
抽样时，应除去泥土、黏附物及明显腐烂和萎焉部分。
市场抽样样本量按照GB 8855的规定。
（五）抽样方法1、上产地：当蔬菜种植面积小于10hm2时，每1hm2-3hm2设为一个抽样单元；当蔬菜种植面积大于10hm2，每3hm2-5hm2设为一个抽样单元。
当在设施栽培的蔬菜大棚中抽样时，每个大棚为一个抽样单元。
每个抽样单元内根据试剂情况按照对角线法、梅花点法、棋盘式法、蛇形法等方法采取样本，每个抽样单元内抽样点不应少于5个，每个抽样点面积为1m2左右，随机抽取该范围内的蔬菜作为检测用样本。
2、批发市场（1）散装样本：应视堆高不同从上、中、下分层取样，每层从中心及四周五点取样。
（2）包装产品：堆垛取样时，在堆垛两侧的不同部位上、中、下过四角抽取相应数量的样本。
（3）农贸市场和超市：同一蔬菜样本应从同一摊位抽取。
（4）填写抽样单：抽样人员要与被检单位代表共同确认样本的真实性和代表性，抽样完成后，要现场填写抽样单，抽样单一式三份，由抽样人员和被检单位代表共同签字或加盖公章，一份交被检单位，一份随样品，一份由抽样人员带回。
（六）样本的封存和运输1、样本的封存：样本封存前要将“随样品”的抽样单一联放在袋内，将样本封存，黏贴好封条，要求标明封样时间，封条应由双方代表共同签字。
抽样检验控制程序(一)2024
抽样检验控制程序（一）引言概述：抽样检验控制程序是一种用来评估和控制质量的方法。
通过采样和统计分析，我们能够得出样本数据的特征，并推断总体的特征。
在本文中，将介绍抽样检验控制程序的基本原则和步骤，并详细讨论其在质量管理中的应用。
正文内容：1. 确定抽样方法1.1 确定样本容量：根据总体大小、可接受的抽样误差和置信水平，确定适当的样本容量。
1.2 确定抽样方式：根据总体分布情况，选择适当的抽样方式，如简单随机抽样、系统抽样或分层抽样等。
2. 收集样本数据2.1 确保样本的随机性：采取适当的随机抽样方法，使样本具有代表性。
2.2 记录样本数据：准确记录样本数据，包括样本容量、采样时间和采样来源等。
3. 数据分析与推断3.1 描述样本数据特征：进行描述性统计分析，如计算均值、方差和标准差等，以了解样本数据的分布和变异程度。
3.2 假设检验：通过假设检验，评估样本数据与总体参数的差异，从而推断总体特征。
3.3 置信区间估计：估计总体参数的置信区间，以提供对总体特征的范围估计。
4. 制定控制限与判定准则4.1 确定控制限：根据样本数据和质量要求，制定适当的控制限，用来判断样本数据是否在可接受范围内。
4.2 判定准则：根据控制限的超限情况，制定判定准则，确定是否需要采取控制措施，如调整生产工艺或重新校准设备等。
5. 建立持续改进机制5.1 监控与反馈：定期收集和监控样本数据，及时发现异常情况，并提供反馈给相关部门。
5.2 分析与改进：对样本数据进行分析，找出质量问题的根本原因，并采取适当的改进措施，以提高质量水平。
总结：抽样检验控制程序是一项重要的质量管理工具，通过抽样和统计分析，我们能够得出有关总体的推断和估计。
在实施抽样检验控制程序时，需要合理选择抽样方法、收集样本数据、进行数据分析与推断，制定适当的控制限与判定准则，并建立持续改进机制。
通过这些步骤的执行，能够帮助企业控制质量，提高产品和服务的满意度。
(标准抽样检验)抽样方法
（标准抽样检验）抽样方法抽样方法产品质量检验通常可分成全数检验和抽样检验两种方法。
全数检验是对一批产品中的每一件产品逐一进行检验，挑出不合格品后，认为其余全都是合格品。
这种质量检验方法虽然适用于生产批量很少的大型机电设备产品，但大多数生产批量较大的产品，如电子元器件产品就很不适用。
产品产量大，检验项目多或检验较复杂时，进行全数检验势必要花费大量的人力和物力，同时，仍难免出现错检和漏检现象。
而当质量捡验具有破坏性时，例如电视机的寿命试验、材料产品的强度试验等，全数检验更是不可能的。
抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，随机抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。
过去，一般采用百分比抽样检验方法。
我国也一直沿用原苏联40年代采用的百分比抽样检验方法。
这种检验方法认为样本与总体一直是成比例的，因此，把抽查样本数与检查批总体数保持一个固定的比值如5％，0.5％等。
可是，实际上却存在着大批严、小批宽的不合理性，也就是说，即使质量相同的产品，因检查批数量多少不同却受到不同的处理，而且随着检查批总体数量的增多，即使按一定的百分比抽样，样本数也是相当大的，不能体现抽样检验在经济性方面的优点。
因此，这种抽样检验方法已被逐步淘汰。
人们经过对百分比抽样检验方法的研究，获知百分比抽样检验方法不合理的根本原因是没有按数理统计科学方法去设计抽样方案。
因此，逐步研究和设计了一系列建立在概率论和数理统计科学基础上的各种统计抽样检验或统计抽样检查方案，并制订成标准抽样检查方案。
1949年，美国科学家道奇和罗米格首先发表了《一次抽样与二次抽样检查表》；1950年美国军用标准MIL－STD—105D是世界上有代表性的计数抽样检查方法标准；日本先后制定了JISZ9002，JISZ9015等一系列抽样检查方法标准；英国、加拿大等国也相继制订了抽检方法标准；ISO和IEC又分别制订了抽样检查方法国际标准，如ISO2859、IEC410等。
抽样方法有哪些
抽样方法有哪些抽样方法是统计学中非常重要的概念，它指的是从总体中选择部分个体以便对总体进行研究的方法。
在实际应用中，我们往往无法对整个总体进行调查，因此需要通过抽样方法来获取代表性的样本数据，从而进行统计推断和分析。
下面将介绍一些常见的抽样方法。
首先，最常见的抽样方法之一是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机地抽取n个个体作为样本，每个个体被抽中的概率相等。
这种抽样方法简单易行，且能够保证样本的代表性，因此在实际调查中应用广泛。
其次，分层抽样是另一种常见的抽样方法。
在分层抽样中，总体根据某种特征进行分层，然后从每一层中分别进行简单随机抽样，最终得到样本。
这种抽样方法能够保证不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例相近，因此在样本代表性方面具有优势。
另外，还有系统抽样这一抽样方法。
系统抽样是指在总体中按照一定的间隔，从第一个个体开始每隔k个个体抽取一个个体作为样本。
这种抽样方法简单方便，且能够保证样本的随机性，适用于总体个体排列有序的情况。
此外，还有方便抽样和整群抽样等抽样方法。
方便抽样是指根据研究者的方便选择样本，这种抽样方法操作简单但样本代表性较差；整群抽样是指将总体按照一定特征分成若干群，然后随机抽取部分群作为样本。
这两种抽样方法在实际应用中也有一定的使用场景。
总的来说，不同的抽样方法适用于不同的调查对象和研究目的。
在选择抽样方法时，需要根据具体情况进行合理选择，以确保样本的代表性和研究结论的可靠性。
同时，在进行抽样调查时，也需要注意抽样误差的控制和样本容量的确定，以保证统计推断的准确性。
希望本文介绍的抽样方法能够为大家在实际应用中提供一定的帮助。
概率统计中的抽样方法
在概率统计中，抽样是指从总体中选择若干个个体进行调查和研究的一种方法。
通过对样本的调查和分析，可以推断出总体的特征和规律。
抽样方法是概率统计的重要基础，也是从总体中获取有效信息的有效手段。
抽样方法有很多种，其中常用的包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
以下将对这些抽样方法进行详细介绍。
首先是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，有效减小了抽样误差。
简单随机抽样适用于总体规模较小、分布较均匀的情况。
其次是分层抽样。
分层抽样是指将总体按一定的特征进行分层，然后从每个层中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法可以确保样本中各个层的代表性，提高了统计结果的准确性。
例如，对某个城市的人口进行调查，可以将总体分为不同的年龄段、职业、收入等层，然后再从每个层中随机抽取个体。
再次是整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组（如城市、学校、企业等），然后从部分群组中选择全部个体进行调查的方法。
这种抽样方法减少了调查的工作量和成本，同时保证了样本的代表性。
例如，对某个市的幼儿园进行调查，可以先选取几所典型的幼儿园，再对这些幼儿园进行全面调查。
最后是系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体组成样本的方法。
例如，某个调查需要对1000个人进行问卷调查，可以先按照某种规则（如每隔10个人选一个）选取一个初始个体，然后再按照相同的规则选取其他个体。
这种抽样方法比较简单，适用于样本容量较大的情况。
在进行抽样时，还需要确定抽样容量和抽样比例。
抽样容量是指样本中个体的数量，一般应根据总体的大小、分布和调查的目的来确定。
抽样比例是样本容量与总体容量之间的比值，一般应根据总体的特点和抽样方法来确定。
综上所述，概率统计中的抽样方法是从总体中选择个体进行调查和研究的重要手段。
不同的抽样方法适用于不同的情况，选择合适的抽样方法可以提高统计结果的可靠性和可行性。
AQL抽样方案[1]
![AQL抽样方案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/be14c8c69a89680203d8ce2f0066f5335a8167ff.png)
AQL抽样方案[1]AQL的定义AQL原先叫“合格质量水平（Acceptable Quality Level）”，在新版国家标准《GB/T 2828.1-2003 计数抽样检验程序第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》中，AQL的全称被改为了“接收质量限（Acceptance Quality Limit）”，其定义为“当一个连续系列批被提交验收抽样时，可同意的最差过程平均质量水平”。
检验水平在AQL中，有三种通常检验水平（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）与四种特殊检验水平（S-1、S-2、S-3、S-4）。
在三种通常检验水平中，LEVELⅡ是常规水平，也是最经常使用的水平。
从LEVELⅠ到LEVELⅢ抽样的数量逐步增加。
LEVELⅠ的抽样数是LEVELⅡ的40％，适用于品质较为稳固或者产品出现不一致可能性极小的状况。
LEVELⅢ的抽样数是LEVELⅡ的160％，加大检验的样本数量能够降低同意不合格产品的可能性。
四种特殊检验水平的特点是抽样数量少，由于在某些情况下，比如检验的成本高、检验所花费的时间长、货物的品质比较稳固（单一产品的重复加工），通过少量的抽样检验就能够反应总体的品质水平。
从S-1到S-4抽样检验数逐步增加。
在服装辅料的检验中有的时候会使用特殊检验水平，比如拉链、纽扣等的检验。
抽样方案AQL有一次、二次、多次（五次）3种抽样方案。
确定抽样方案能够从下面几个方面来考虑：1）简便易行：一次优于二次，二次优于五次。
2）平均样本量：五次少于二次，二次少于一次。
3）管理难度：五次难于二次，二次难于一次。
4）取样的难易程度：取样烦恼时，一次优于二次，二次优于五次。
5）试验时间的长短：根据单个试验时间的长短与是否能够多个样品同时进行试验来确定总的试验时间。
严格程度AQL中制定了三种严格程度：正常（NORMAL）、加严（TIGHTENED）、放宽（REDUCED）。
正常检验是最常用的检验水平，刚开始检验新的供应商生产的货物时，应使用正常检验。
统计学中的抽样方法与样本调查
统计学中的抽样方法与样本调查在统计学中，抽样方法是一种重要的数据收集技术，它的目的是通过从整个总体中选择一部分个体或单位（即样本）来对总体进行推断。
样本调查是一种常见的抽样方法，它利用问卷调查或面访等方式收集数据。
本文将介绍统计学中的抽样方法和样本调查，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等方法。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一。
在简单随机抽样中，每个个体或单位被选入样本的概率相等且相互独立。
具体步骤是通过随机数表或随机数发生器生成随机数，然后根据预先设定的规则，从总体中随机选择个体或单位，直到满足样本规模要求为止。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个不相交的子总体（层），然后从每个层中进行简单随机抽样。
这种抽样方法适用于总体中具有明显差异的子群体。
通过分层抽样，可以确保样本中包含各个层次的个体或单位，从而增加总体的代表性。
三、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个组（群），然后从每个组中选择一个或若干个群作为样本。
整群抽样适用于总体中组间差异相对较小、组内差异相对较大的情况。
该方法的优点是在一定程度上降低了调查成本，但在群内的个体或单位之间可能存在较大的差异。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则和顺序，从总体中选择样本。
具体步骤是先确定抽样比例，然后根据总体容量除以样本容量计算出抽样间隔（如每隔5个个体或单位选择一个），然后从总体中随机选择一个起始点，然后按照设定的抽样间隔，选取样本。
该方法简单易行，适用于总体有一定规律排列的情况。
除了以上提到的抽样方法，还有很多其他方法，如多阶段抽样、整体抽样和配额抽样等，这些方法可以根据实际情况选择使用。
在样本调查中，需要注意一些问题。
首先，样本容量要足够大，以保证结果的可靠性。
其次，样本的选择要具有随机性，避免样本中的选择偏差。
此外，样本调查还需要编制合适的问卷或调查表，确保数据的准确性和完整性。
总之，抽样方法和样本调查在统计学中起到了重要的作用。
10.3 总体、样本与抽样方法(1)
商店进了一批苹果，小王从中任意选取了10个苹果， 编上号并称出质量．得到下面的数据
苹果 编号
质量 （kg）
1 0.21
2 0.17
3 0.19
4 0.16
5 0.20
6 0.22
7 0.21
8 0.18
9 0.19
10 0.17
利用这些数据，就可以估计出这批苹果的平均质ห้องสมุดไป่ตู้及苹 果的大小是否均匀．
在统计中，所研究对象的全体
四 学生展示 教师点评
3.从一个地区随机抽取20名老人测量血压，测得血压为（舒张压）： 75，73，80，88，75，71，99，102，89，76， 77，86，74，81，71，98，76，103，79，84.
指出其中的总体、个体、样本、样本容量．
五 巩固提高 作业布置
总体、个体、样本之间的关系？
LOGO
解 该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的 身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量 是200．
四 学生展示 教师点评
1．在某班级中，随机选取10名同学去参加学校的表彰大会， 指出其总体、个体、样本与样本容量．
2．要测定一批炮弹的射程，随机抽取20颗炮弹通过发射进行 测试.指出其中的总体、个体、样本与样本容量．
上面的实验中，这批苹果的质 量是研究对象的总体，每个苹
组成总体的每个对象 果的质量是研究的个体．
二 设疑激探 自主学习
要了解总体的情况，最好是能对总体中的每个个体逐个进行试验， 但是，这样做实际上往往是不可能或不允许的．一方面是总体的容量 太大，无法逐个试验．例如，中央电视台为了调查某个节目的收视率， 不会(也不可能)把全国所有家庭都调查到；另一方面，有些试验具有破 坏性，不允许逐个进行测定．例如，要测定一批炮弹的射程就不能逐个 测定．
统计学中的抽样方法
统计学中的抽样方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样是一种重要的方法，用于从总体中选择一部分样本，以便通过对样本的研究和分析来推断总体的特征。
本文将探讨统计学中的抽样方法及其应用。
一、简介抽样是统计学中的一项基本技术，它是通过从总体中选择一部分样本来研究和推断总体特征的过程。
在实际应用中，通常很难对整个总体进行研究，因此通过抽样来获得样本数据，以代表总体特征，是一种高效且经济的方法。
二、随机抽样随机抽样是一种常用的抽样方法，它通过随机选择样本来保证样本的代表性。
在随机抽样中，每个个体都有相等的机会被选中，从而避免了主观偏见的影响。
例如，当我们想要了解一座城市的人口特征时，可以使用随机抽样方法从人口普查数据中选择一部分居民作为样本，以代表整个城市的人口特征。
三、系统抽样系统抽样是一种按照一定规则选择样本的方法。
在系统抽样中，研究者会事先确定一个规则，例如每隔一定间隔选择一个个体作为样本。
这种方法在实际应用中比较常见，特别是在大规模调查中。
例如，当我们想要调查某个地区的居民满意度时，可以使用系统抽样方法，在居民名单中每隔一定间隔选择一个个体进行调查。
四、整群抽样整群抽样是一种将总体划分为若干群体，然后从中随机选择若干群体进行研究的方法。
在整群抽样中，每个群体都被视为一个整体，样本是由群体组成的。
这种方法适用于总体较大且分布不均匀的情况。
例如，当我们想要了解某个国家的经济发展情况时，可以将国家划分为若干个地区，然后从每个地区随机选择若干个城市进行研究。
五、多阶段抽样多阶段抽样是一种将抽样过程分为多个阶段进行的方法。
在多阶段抽样中，总体被分为若干个阶段，每个阶段选择一部分样本进行研究。
这种方法适用于总体分布复杂、难以直接抽样的情况。
例如，当我们想要了解某个国家的就业情况时，可以先将国家划分为省份，然后从每个省份随机选择若干个城市，再从每个城市随机选择若干个街道，最后在每个街道选择若干个家庭进行研究。
抽样方法(1)
2.1 抽样方法
2.1 抽样方法
问题 1. 2008高考考试中，某地有考生有2 万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的 得分情况，我们应该怎样做？
2.1 抽样方法 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个 部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽 样．
2.1 抽样方法
问题6 ：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？ 解：抽样过程如下： （1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比 如可以利用准考证号）； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个 个体． （3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单 随机抽样抽取一个号码，比如是18； （4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到 一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998．
抽签法的适用范围:
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
2.1 抽样方法
抽签法的制签比较麻 烦,如何简化制签过程?
随机数表法
制 作一 个 表 , 其 中 每个数都是用随机方法 产生的,这样的表称为随 机数表．
如何用随机数表来抽取样本？
2.1 抽样方法 问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件 由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 进行检查，如何抽样?
抽签法
2.1 抽样方法
用抽签法从个体数为N的总体中抽取一个容量 为k的样本步骤：
（1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，续抽取k次； （5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取 出．
1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法
1抽样方法(1)简单随机抽样(抽签法1.抽样方法：(1)简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特点是从总体中逐个抽取；（2）系统抽样也叫等距离抽样，常用于总体个数较多时，它的要紧特点是均衡成若干部分，每部分只取一个；（3）分层抽样，要紧特点是分层按比例抽样，要紧用于总体中有明显差异，它们的共同点：每个个体被抽到的概率都相等n N ，体现了抽样的客观性和平等性。
如（1）某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95。
为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，把这种抽样记为A；某中学高中一年级有12名女排运动员，要从中选取3人调查学习负担的情形，把这种抽样记为B，那么完成上述两项调查应分别采纳的抽样方法：A为_______，B为_____。
（答：分层抽样，简单随机抽样）；（3）某中学有高一学生4 00人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______（答：20 0）；（4）容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是______（答：0.16）；（5）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，则某一个体a“第一次被抽到的概率”，“第一次未被抽到，第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______________（答：111,, 10105）；2.总体分布的估量：用样本估量总体，是研究统计咨询题的一个差不多思想方法，即用样本平均数估量总体平均数（即总体期望值――描述一个总体的平均水平）；用样本方差估量总体方差（方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特点数，方差或标准差越小，表示那个样本或总体的波动越小，即越稳固）。
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抽样方法产品质量检验通常可分成全数检验和抽样检验两种方法。
全数检验是对一批产品中的每一件产品逐一进行检验，挑出不合格品后，认为其余全都是合格品。
这种质量检验方法虽然适用于生产批量很少的大型机电设备产品，但大多数生产批量较大的产品，如电子元器件产品就很不适用。
产品产量大，检验项目多或检验较复杂时，进行全数检验势必要花费大量的人力和物力，同时，仍难免出现错检和漏检现象。
而当质量捡验具有破坏性时，例如电视机的寿命试验、材料产品的强度试验等，全数检验更是不可能的。
抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，随机抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。
过去，一般采用百分比抽样检验方法。
我国也一直沿用原苏联40年代采用的百分比抽样检验方法。
这种检验方法认为样本与总体一直是成比例的，因此，把抽查样本数与检查批总体数保持一个固定的比值如5％，0.5％等。
可是，实际上却存在着大批严、小批宽的不合理性，也就是说，即使质量相同的产品，因检查批数量多少不同却受到不同的处理，而且随着检查批总体数量的增多，即使按一定的百分比抽样，样本数也是相当大的，不能体现抽样检验在经济性方面的优点。
因此，这种抽样检验方法已被逐步淘汰。
人们经过对百分比抽样检验方法的研究，获知百分比抽样检验方法不合理的根本原因是没有按数理统计科学方法去设计抽样方案。
因此，逐步研究和设计了一系列建立在概率论和数理统计科学基础上的各种统计抽样检验或统计抽样检查方案，并制订成标准抽样检查方案。
1949年，美国科学家道奇和罗米格首先发表了《一次抽样与二次抽样检查表》；1950年美国军用标准MIL－STD—105D是世界上有代表性的计数抽样检查方法标准；日本先后制定了JIS Z9002，JIS Z9015等一系列抽样检查方法标准；英国、加拿大等国也相继制订了抽检方法标准；ISO和IEC又分别制订了抽样检查方法国际标准，如ISO2859、IEC410等。
实践证明,上述抽样检查方法标准应用于产品质量检验时，虽然也存在着误判的可能，即通常所说的存在着生产方风险和使用方风险，但可以通过选用合适的抽样检查方案，把这种误判的风险控制在人们要求的范围之内，符合社会生产使用的客观实际需要，因此，很快地在世界各国得到广泛推行，取代了原先的不合理的百分比抽样检验方法。
我国至今已制定的抽样方法标准有：GB10111 利用随机数骰子进行随机抽样的方法GB13393 抽样检查导则GB6378 不合格品率的计量抽样检查程序及图表（对应于ISO3951）GB8051 计数型序贯抽样检验方案（适用于检验费用昂贵的生产上连续批产品抽样检查）GB8052 单水平和多水平计数连续抽样程序及抽样表（适用于输送带上移动产品的检查）GB8053 不合格品率的计量标准型一次抽样检查程序及表GB8054 平均值的计量标准型一次抽样检查程序及表GB13262 不合格品率的计数标准型一次抽样极查程序及抽样表GB13263 跳批计数抽样检查及程序GB13264 不合格品率的小批计数抽样检查程序及抽样表GB13546 挑选型计数抽样检查程序及抽样表GB14162 产品质量监督计数抽样程序及抽样表GB14437 产品质量计数一次监督抽样检验程序GB14900 产品质量平均值的计量一次监督抽样检验程序及抽样表等标准。
这些抽样方法标准分别对企业的抽样检验与国家行业与地方的质量监督抽样检验方法作出明确的规定。
本节将以计数和计量抽样检查方法国家标准为主，介绍在质量检验中常用的几种抽样检查方法标准。
一、抽样检查方法的分类目前，已经形成了很多具有不同特性的抽样检查方案和体系，大致可按下列几个方面进行分类。
1．按产品质量指标特性分类衡量产品质量的特征量称为产品的质量指标。
质量指标可以按其测量特性分为计量指标和计数指标两类。
计量指标是指如材料的纯度、加工件的尺寸、钢的化学成分、产品的寿命等定量数据指标。
计数指标又可分为计件指标和计点指标两种，前者以不合格品的件数来衡量，后者则指产品中的缺陷数，如一平方米布料上的外观疵点个数，一个铸件上的气泡和砂眼个数等等。
按质量指标分类，产品质量检验的抽样检查方法也分成计数抽检和计量抽检方法两类。
（1）计数抽检方法是从批量产品中抽取一定数量的样品（样本），检验该样本中每个样品的质量，确定其合格或不合格，然后统计合格品数，与规定的“合格判定数”比较，决定该批产品是否合格的方法。
（2）计量抽检方法是从批量产品中抽取一定数量的样品数（样本），检验该样本中每个样品的质量，然后与规定的标准值或技术要求进行比较，以决定该批产品是否合格的方法。
有时，也可混合运用计数抽样检查方法和计量抽样检查方法。
如选择产品某一个质量参数或较少的质量参数进行计量抽检，其余多数质量参数则实施计数抽检方法，以减少计算工作量，又能获取所需质量信息。
2．按抽样检查的次数分类按抽样检查次数可分为一次、二次、多次和序贯抽样检查方法。
（1）一次抽检方法该方法最简单，它只需要抽检一个样本就可以作出一批产品是否合格的判断。
（2）二次抽检方法先抽第一个样本进行检验，若能据此作出该批产品合格与否的判断、检验则终止。
如不能作出判断，就再抽取第二个样本，然后再次检验后作出是否合格的判断。
（3）多次抽检方法其原理与二次抽检方法一样，每次抽样的样本大小相同，即n1=n2=n3…=n7，但抽检次数多，合格判定数和不合格判定数亦多。
ISO2859标准提供了7次抽检方案。
而我国GB2828、GB2829都实施5次抽检方案。
（4）序贯抽检方法相当于多次抽检方法的极限，每次仅随机抽取一个单位产品进行检验，检验后即按判定规则作出合格、不合格或再抽下个单位产品的判断，一旦能作出该批合格或不合格的判定时，就终止检验。
3．按抽检方法型式分类抽检方法首先可以分为调整型与非调整型两大类。
调整型是由几个不同的抽检方案与转移规则联系在一起，组成一个完整的抽检体系，然后根据各批产品质量变化情况，按转移规则更换抽检方案即正常、加严或放宽抽检方案的转换，ISO2859、ISO3951和GB2828标准都属于这种类型，调整型抽检方法适用于各批质量有联系的连续批产品的质量检验。
非调整型的单个抽样检查方案不考虑产品批的质量历史，使用中也没有转移规则，因此它比较容易为质检人员所掌握，但只对孤立批的质量检验较为适宜。
无论哪种抽样方法，它们都具有以下三个共同的特点：（1）产品必须以“检查批”（简称“批”）形式出现，检查批分连续批和孤立批，连续批是指批与批之间产品质量关系密切或连续生产并连续提交验收的批。
如：①产品设计、结构、工艺、材料无变化；②制造场所无变化；③中间停产时间不超过一个月。
单个提交检查批或待捡批不能利用最近已检批提供的质量信息的连续提交检查批，称为孤立批。
（2）批合格不等于批中每个产品都合格，批不合格也不等于批中每个产品都不合格。
抽样检查只是保证产品整体的质量，而不是保证每个产品的质量。
也就是说在抽样检查中，可能出现两种“错误”或“风险。
一种是把合格批误判为不合格批的错误，又称为“生产方风险”，常记作α，一般α值控制在1％、5％或10％。
另一种是把不合格批误判为合格批的错误，又称为“使用方风险”，常记作β，一般β控制在5％、10％。
（3）样本的不合格品率不等于提交批的不合格率。
样本是从提交检查批中随机抽取的。
所谓随机抽取是指每次抽取时，批中所有单位产品被抽取可能性都均等，不受任何人的意志支配。
样本抽取时间可以在批的形成过程中，也可以在批形成之后，随机抽样数可以按随机数表查取，也可以按GB10lll等标准确定。
二、抽样检查中的基本术语1．单位产品为实施抽样检查的需要而划分的基本单位称为单位产品。
例如一个齿轮，一台电视机，一双鞋，一个发电机组等。
它与采购、销售、生产和装运所规定的单位产品可以一致，也可以不一致。
2．样本和样本单位从检查批中抽取用于检查的单位产品称为样本单位。
而样本单位的全体则称为样本。
而样本大小则是指样本中所包含的样本单位数量。
3．合格质量水平（AQL）和不合格质量水平（RQL）在抽样检查中，认为可以接受的连续提交检查批的过程平均上限值，称为合格质量水平。
而过程平均是指一系列初次提交检查批的平均质量，它用每百单位产品不合格品数或每百单位产品不合格数表示。
具体数值由产需双方协商确定，一般由AQL符号表示。
在抽样检查中，认为不可接受的批质量下限值，称为不合格质量水平，用RQL符号表示。
4．检查和检查水平（IL）用测量、试验或其它方法，把单位产品与技术要求对比的过程称为检查。
检查有正常检查、加严检查和放宽检查等。
当过程平均接近合格质量水平时所进行的检查，称为正常检查。
当过程平均显著劣于合格质量水平时所进行的检查，称为加严检查。
当过程平均显著优于合格质量水平时所进行的检查，称为放宽检查。
由放宽检查判为不合格的批，重新进行判断时所进行的检查称为特宽检查。
5．抽样检查方案样本大小或样本大小系列和判定数组结合在一起，称为抽样方案。
而判定数组是指由合格判定数系列和不合格判定数或合格判定数系列和不合格判定数系列结合在一起。
抽样方案有一次、二次和五次抽样方案。
人次抽样方案是指由样本大小n和判定数组（A c、R e）结合在一起组成的抽样方案。
A c为合格判定数。
判定批合格时，样本中所含不合格品（d）的最大数称为合格判定数，又称接收数（d≤A c）。
R e为不合格判定数，是判定批不合格时，样本中所含不合格品的最小数，又称拒收数（d≥R e）。
二次抽样方案是指由第一样本大小n1，第二样本大小n2，…和判定数组（A c1；A c2，R e1；R e2)结合在一起组成的抽样方案。
五次抽样方案则是指由第一样本大小n1，第二样本大小n2，…第五样本大小n5和判定数组（A1，A2，A3，A4，A5，R1，R2，R3，R4，R5）结合在一起组成的抽样方案。
三、计数抽样方法1．计数抽样方法概述按抽样次数，分为一次、二次和多次计数抽样检查方法。
（1）计数一次抽样检查方法这是一种最基本和最简单的抽样检查方法，它对总体N中抽取n 个样品进行检验，根据n中的不合格品数d和预先规定的允许不合格品数C对比，从而判断该批产品是否合格。
下图表示了其基本内容。
（2）计数二次抽样检查方法这种抽检方法是在一次抽检方法的基础上发展起来的。
它是对交验批抽取两个样本n1，n２（GB2828中规定n1＝n２）对应也有二个合格判定数c1和c２，不合格判定数为γ1，γ2，两次样本中的不合格数分别为d1和d2,其抽检和判断过程如下：①先抽取第一个样本n1，检验后如不合格品数是d1≤c1,判为合格，如d1≥γ1,判为不合格，当c1≤d1≤γ1,则需由第二个样本来判定。