人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 章节测试题
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案解析
第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ． y =2x +1B ． y =(x −2)2−x 2C ． y =2x 2 D ． y =2x(x +1) 2．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（ ） A ． x=1 B ． x=﹣1 C ． x=3 D ． x=﹣33．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） A ． y=（x +2）2﹣5 B ． y=（x +2）2+5 C ． y=（x ﹣2）2﹣5 D ． y=（x ﹣2）2+5 4．（已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b +c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45．已知二次函数y =ax 2−bx −2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ）A ． 34或1 B ． 14或1 C ． 34或12 D ． 14或34 6．下列具有二次函数关系的是( )A ． 正方形的周长y 与边长xB ． 速度一定时，路程s 与时间tC ． 三角形的高一定时，面积y 与底边长xD ． 正方形的面积y 与边长x7．给出下列四个函数：y=，2x，y=2x，1，y=3x ，x，0，，y=，x 2+3，x，0），其中y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个8．在直角坐标系xOy 中，二次函数C 1，C 2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x … ，1 0 1 2 2.5 3 4 … y 1 … 0 m 1 ，8 n 1 ，8.75 ，8 ，5 … y 2…5m 2，11n 2，12.5，11，5…则关于它们图象的结论正确的是（）A．图象C1，C2均开口向下B．图象C1的顶点坐标为（2.5，，8.75，C．当x，4时，y1，y2D．图象C1，C2必经过定点（0，，5，9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（）A．B．C．D．11．如图，抛物线y=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为()A．√61B．8C．7D．912．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（）A．153B．218C．100D．216二、填空题13．二次函数y，kx2，x，2经过点(1，5)，则k，_________.14．若函数y，(m，3)x m2＋2m－13是二次函数，则m，______.15．若抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______，16．已知抛物线y=ax2+bx+c，a，0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m，，，3，n）在抛物线上，则m_____n（填“，”，“=”或“，”，，17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）19．二次函数y=，m+1，x2，2，m+1，x，m+3，，1）求该二次函数的对称轴；，2）过动点C，0，n）作直线l，y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；，3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m，20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：，1，求y与x之间的函数关系式；，2，设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；，3，不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．22．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．【详解】A选项：一次函数，错误；B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误；C选项：不是整式，错误；D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确．故选：D．【点睛】考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数. 2．A【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．【详解】∵y，2，x−1，2，3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x，1，故选：A，【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y，a，x−h，2，k中，对称轴为x，h，顶点坐标为（h，k，，3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣b＜1，2a∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．5．A【解析】【分析】首先根据题意确定a，b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a，b为整数确定a，b的值，从而确定答案．【详解】，0，a+b，2=0，依题意知a，0，b2a故b，0，且b=2，a，a，b=a，，2，a，=2a，2，于是0，a，2，∴，2，2a，2，2，又a，b为整数，∴2a，2=，1，0，1， 故a=12，1，32，b=32，1，12，∴ab=34或1，故选A， 【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t ﹣2）2+7，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．2米B ．5米C ．6米D ．7米2．已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2016的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20243．如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1x =，点B 坐标为(1,0)-.则下面的四个结论：①0abc >；②22()a c b +<；③240b ac ->；④当0y <时，1x <-或2x >．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：x1- 02 3 4y54-3-下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()()12, , 2, 3A x B x 是抛物线上两点，则12x x <；⑥0abc >. 其中正确的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．56．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=－2，与x 轴的一个交点在(－3,0)和(－4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①3a －c ＜0；② abc ＜0; ③点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<; ④4a －2b ≥at 2+bt （t 为实数）；正确的个数有（）个A．1B．2C．3D．47．函数y＝mx2+2x﹣3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个8．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)9．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ac＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．b=8a10．已知函数6yx=的图象与()20,0y ax bx a b=+><的图象交于点Q，点Q的纵坐标为1，则关于x的方程26ax bxx+-=的解为（）A．1B．2C．3D．611．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2.其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④12．函数y ＝ax 2+bx 与y ＝ax+b(ab ≠0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，若|ax 2+bx +c |=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是____．14．抛物线3)2(2+--=x y 的顶点坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y=a （x+32）2+k 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的正方形ABCD 的周长为_____．16．如图，已知正方形OBCD 的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线2=-与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是___________.()y x h17．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是_____．18．如图所示，在同一坐标系中，作出，，的图象，比较、、大小是______．三、解答题19．如图，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点．（1）直接写出直线的解析式；（2）当时，设，的面积为，求S关于t的函数关系式；并求出S的最大值；（3）当点Q在线段AB上（Q与A、B不重合）时，直线过点A且与x轴平行，问在上是否存在点C，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2142y x x ﹣﹣与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ． (1)求直线BC 的解析式．(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①求四边形PBAC 面积的最大值，并求四边形PBAC 面积的最大时P 点的坐标； ②如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形．求点Q 的坐标．21．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点（1，﹣2）和（﹣1，0）和（0，﹣32）． （1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）．22．如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点． （1）求该抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．23．如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左边），点B的横坐标是1．(1) 求P点坐标及a的值；(2)如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；(3) 如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（b 、c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为()0,1-，C 的坐标为()4,3，直角顶点B 在第四象限．（1）如图，若该抛物线经过A 、B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q ． ①若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ②取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ，求PQMP BQ+的最大值．25．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ． （1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求∠OAM 的正弦值． 26．如图①,已知抛物线与轴交于A 和B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y轴相交于点C ．顶点为D ． (1)求出点A,B,D 的坐标(2)如图①,若线段OB 在x 轴上移动,点O,B 移动后的对应点为O´,B´.首尾顺次连接点O´、B´、D 、C 构成四边形O´B´DC,当四边形O´B´DC 的周长有最小值时,在第四象限的抛物线上找一点P,使得△PO´C 的面积最大,求出此时点P 的坐标: (3)如图②,若点M 是抛物线上一点,点N 在y 轴上,连接CM 、MN.是否存在一点N,使△CMN为等腰直角三角形,若存在,直接写出点N 的坐标;若不存在,说明理由.27．在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝﹣12x 2+bx+c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ． (1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D 是抛物线第四象限上的一动点，连接DC ，DB ，当S △DCB ＝S △ABC 时，求点D 坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q 在CA 的延长线上，连接DQ ，AD ，过点Q 作QP ∥y 轴，交抛物线于P ，若∠AQD ＝∠ACO+∠ADC ，请求出PQ 的长．参考答案1．D 2．B ．3．A4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．D11．C12．A 13．k =0或k ＞2． 14．)3,2( 15．12 16．0<h<1 17．﹣1＜x ＜3．18． 19．（1）；（2），当时，S 有最大值；（3）在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．20．(1)12y =x 2﹣x ﹣4，4y x =-；(2)①16；②点Q 的坐标为(2，0)或(6，0) 21．(1) 21322y x x =--(2)见解析.22．（1）y=x 2-2x-3；（2）P 点的坐标为（ 0，15）或（ 0，7）；（3）点Q （32， - 154 ）．23．（1）顶点P 的为（-2，-5），a ＝59（2）抛物线C 3的表达式为 y=-59(x-4)2+5 （3）当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． 24．（1）21212y x x =-+-；（2）①1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---；②PQ NP BQ +的最大值为105．25．（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．26．（1）A （﹣2，0），B （4，0），D （1，﹣）；（2）P （，﹣）；（3）当△CMN 是以MN为直角边的等腰直角三角形时，点N 的坐标为（0，）、（0，）、（0，﹣）或（0，﹣）．27．（1）213222y x x =-++；（2）(5,3)D -；（3）6。
初中数学人教版九年级上册 第二十二章 二次函数 单元试卷(含答案)
第二十二章二次函数单元试卷一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x−2B．y=x2C．y=x2−(x+1)2D．y=2x22．抛物线y=−x2−2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+4分别向左、向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式是（ ）A．y=(x+2)2+2B．y=(x−2)2−2C．y=(x−2)2+2D．y=(x+2)2−24．已知抛物线y=−x2+bx+4经过(−2,n)和(4,n)两点，则n的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．2D．45．如图，已知y1=ax2+bx+c(a≠0)与y2=kx+b(k≠0)相交于A(−1，0)、B(−4，3)两点，则y1>y2的x的取值范围是（）A．x<−4B．−4<x<−1C．x>−1D．x<−4或x>−1 6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟7．已知函数y =3x 2−6x +k （k 为常数）的图象经过点A (0.8,y 1)，B (1.1,y 2)，C(2,y 3)，则有（ ）．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1>y 2>y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 3>y 28．用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A ．6425m 2B ．43m 2C ．83m 2D ．4m 29．下表给出了二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…−1−0.67−0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2+bx +c =0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.3710．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，c ＜﹣1，其对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），其中0＜x 1＜1，有下列结论：①abc ＞0；②﹣3＜x 2＜﹣2；③4a ﹣2b +c ＜﹣1；④a ﹣b ＞am 2+bm （m ≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知二次函数y =(x +1)(x−3)，则该二次函数的对称轴为 .12．若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）13．若函数y ＝x 2＋2x ﹣b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 ．14．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为ℎ=30t−5t 2，则小球高度为40m 时，t= ．15．已知抛物线y=a(x+2)2+k(a>0)，当x≥时，y随x的增大而增大．16．定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”如：函数y=x2+3x+2的“特征数”是{1,3,2}，函数y=x2−4的“特征数”是{1,0,−4}，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{2,0,4}的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是.(a>0)与y轴交于点A，过点A作x 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−2ax+83轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB 的中点，则a的值为．三、解答题18．已知二次函数y=kx2+(k+1)x+1(k≠0).(1)求证：无论k取任何实数，该函数图像与x轴总有交点；(2)若图像与x轴仅有一个交点，当−2≤x≤1时，求y的取值范围.19．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上2m的A点处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−ℎ)2+k．已知球与O点的水平距离ON为6m时，达到最高3m，球场的边界距O点的水平距离为18m．(1)请确定排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．20．某商品每件进价25元，在试销阶段该商品的日销售量y（件）与每件商品的日销售价x （元）之间的关系如图中的折线ABC所示（物价局规定，该商品每件的销售价不得低于进价且不得高于50元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若日销售单价x（元）为整数，则当日销售单价x（元）为多少时，该商品每天的销售利润最大？最大利润是多少；(3)若该商品每天的销售利润不低于1200元，求销售单价x的取值范围．21．已知二次函数的图象如图所示．(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−2<x<1时，y的取值范围为______；(3)若将该二次函数图象向上平移m个单位长度后恰好过点(−2,0)，求m的值．x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，与x轴交22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−23于B(−3,0)、C两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标．23．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？24．如图，二次函数y=x²−2x−3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点.(1)求A,B两点的坐标；(2)求△MBC的面积；(3)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：题号12345678910答案B A A B D C C C C B11．直线x=112．y=2x213．b＞﹣1且b≠014．2s或4s15．−216．{2,−4,3}17．218．（1）解：令y=0，则kx2+(k+1)x+1=0，∵Δ=(k+1)2−4k=k2+2k+1−4k=k2−2k+1=(k−1)2⩾0，∴无论k取任何实数，方程kx2+(k+1)x+1=0总有实数根，∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；（2）解：∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴Δ=(k−1)2=0.解：k=1，∴y=x2+2x+1=(x+1)2.∴该二次函数开口向上，对称轴为x=−1∴当x=−1，函数取得最小值0；当x=1时，函数取得最大值4∴y的取值范围为0⩽y⩽4.19．（1）解：由题意可知：该抛物线顶点为M(6,3)，∴y=a(x−6)2+3，把A(0,2)的坐标代入解析式，得a(0−6)2+3=2，解得a=−136，∴排球运行的高度y(m)与运行的水平距离满足的函数关系式为y=−136(x−6)2+3；（2）解：设第一次落地点为B，令y=0，则−136(x−6)2+3=0，解之得：x1=6−63（舍），x2=6+63，∵6+63<18，∴排球第一次落地没出界．20．（1）设AB段的解析式为：y=kx+b，由图可知：图象经过(25,200),(35,100)，则：{25k+b=20035k+b=100，解得：{k=−10 b=450，∴y=−10x+450；设BC段的解析式为：y=mx+n，由图可知：图象经过(50,40),(35,100)，则：{50m+n=4035m+n=100，解得：{m=−4 n=240，∴y=−4x+240∴y={−10x+450(25≤x≤35)−4x+240(35≤x≤50)．（2）设销售利润为W元，则①当25≤x≤35时，W=(x−25)(−10x+450)=−10(x−35)2+1000，∴x=35时，W max=1000元．②当35≤x≤50时，W=(x−25)(−4x+240)=−4(x−42.5)2+1225，∵x为整数，∴x=42或43时，W取最大值，W max=1224．∵1224>1000，∴当日销售单价为42元或43元时，每天的销售利润最大，最大利润为1224元．（3）由（2）知，当25≤x≤35时，该商品每天的最大销售利润为1000元；∴只有在35≤x≤50时，每天的销售利润才可能不低于1200元；∴−4(x−42.5)2+1225≥1200，当−4(x−42.5)2+1225=1200，解得：x1=40,x2=45，∵−4<0，∴−4(x−42.5)2+1225≥1200的解集为40≤x ≤45．21．（1）解：根据图象可知，二次函数的顶点为(−1,−4)，设二次函数的表达式为y =a (x +1)2−4，且图象过点(1,0)，∴0=a ×(1+1)2−4，解得：a =1，∴二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，（2）由（1）得：二次函数的表达式为y =(x +1)2−4，∴当x =−1时，y 有最小值−4，当x =1或x =−2时，y =0，∴当−2<x <1时，y 的取值范围为−4≤y <0，（3）由题意得：平移后的解析式为y =(x +1)2−4+m ，∵过点(−2,0)，∴0=(−2+1)2−4+m ，解得：m =3．22．（1）由题意得：{c =20=−6−3b +c，解得：{b =−43c =2，∴抛物线解析式为：y =−23x 2−43x +2=−23(x +1)2+83，∴顶点D 坐标(−1,83)；（2）∵由（1）得y =−23x 2−43x +2，当y =0时，y =−23x 2−43x +2=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点C (1,0)，设点E (m,−23m 2−43m +2)，则点P (m,0)，∵PE =PC ，∴−23m 2−43m +2=1−m ，∴m 1=1（舍去），m 2=−32，∴点E(−32,52)．23．略24．(1)A(−1，0)，B(3，0)(2)3(3)存在；N1(1，−3+172)，N2(1，−3−172)，N3(1，−4)，N4(1，2).。
第22章 二次函数 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)
检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷-人教版（含答案）考试范围:全章综合测试 参考时间:120分钟 满分:120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于函数y ＝5x 2，下列结论正确的是（ ）A . y 随x 的增大而增大B . 图象开口向下C .图象关于y 轴对称D .无论x 取何值，y 的值总是正的 【答案】C .详解：a ＝5＞0，开口向上，对称轴为y 轴，在y 轴左侧，y 随x 的增大而减小，在y 轴的右侧， y 随x 的增大而增大，当x ＝0时，y ＝0. 故A 错，B 错，C 对，D 错，∴答案选C . 2.二次函数y ＝x 2－4x 的图象的对称轴是（ ）A . x ＝4B . x ＝－4C . x ＝－2D . x ＝2 【答案】D .详解：a ＝1，b ＝－4，由对称轴公式，对称轴为x ＝－2ba＝2，故选D . 3.二次函数y ＝2(x ＋1)2－3的图象的顶点坐标是（ ）A . (1，3)B . (－1，3)C . (1，－3)D .(－1，－3) 【答案】D .详解：知识点：抛物线的顶点式为y ＝a (x －h )2＋k ，顶点坐标为(h ，k ).4.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价. 若设平均每次降价的 百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A . y ＝2a (x －1) B . y ＝2a (1－x ) C . y ＝a (1－x 2) D . y ＝a (1－x )2 【答案】D .详解：第一次降价后的价格为a (1－x )元，第二次降价后的价格为a (1－x )2，故选D . 5.用配方法将函数y ＝x 2－2x ＋2写成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是（ ）A . y ＝(x －1)2＋1B . y ＝(x －1)2－1C . y ＝(x －1)2－3D . y ＝(.x ＋1)2－1 【答案】A .详解：y ＝x 2－2x ＋2＝(x 2－2x ＋1)＋1＝(x －1)2＋1，故选A .6.把抛物线y ＝2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，所得 的抛物线的函数表达式为（ ）A . y ＝2(x －1)2－2B . y ＝2(x ＋1)2－2C . y ＝－2(x －1)2－2D . y ＝－2(.x ＋1)2－2 【答案】C .详解：原抛物线的顶点为(0，0)，旋转180°后，开口向下，顶点为(0，0)，两次平移后的 顶点为(1，－2)，故答案为y ＝－2(x －1)2－2.7. 在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A. y＝－14x2＋34x＋1 B. y＝－14x2＋34x－1C. y＝－14x2－34x＋1 D. y＝－14x2－34x－1【答案】A.详解：依题意，点B的坐标为(0，1)，点A的坐标为(4，0)，把A( 4，0)，B(0，1)代入y＝－14x2＋bx＋c，解得b＝34，c＝1，故选A.另法：由B(0，1)，可排除B、D，根据“左同右异”的规律，可排除C.8.抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A(2，4)，若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A. a＞4B. 0＜a＜4C. a＞2D. 0＜a＜2【答案】A.详解：把A(2，4)代入，得c＝4，∴y＝ax2－2ax＋4＝a(x－1)2＋4－a，顶点为(1，4－a)，∵顶点在第四象限，∴4－a＜0，∴a＞4.9.飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式是y＝60t－32t2，飞机着陆至停下来共滑行（）A. 20米B. 40米C. 400米D. 600米【答案】D.详解：配方得y＝－32(t－20)2＋600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来.10. 如图，抛物线y＝－2x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点. 若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C.详解：令y＝0，得－2x2＋mx＋n＝0，解得x＝284m m n ±+.∴AB＝|x1－x2|＝282m n+=4，∴m2＋8n＝64.∴244ac ba-＝24(2)4(2)n m---＝288m n+＝8，故答案选C.二、填空题(每小题3分，共18分)11.抛物线y ＝2x 2－4的顶点坐标是___________. 【答案】(0，－4).详解：a ＝2，b ＝0，c ＝－4，开口向上，对称轴为y 轴，顶点为(0，－4).12. 若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝－2，x 2＝4，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为______. 【答案】直线x ＝1. 详解：x ＝242-+＝1. 13.如图，抛物线y ＝a (x －2)2＋k (a 、k 为常数且a ≠0)与x 轴交于点A 、B 两点， 与y 轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴与抛物线交于点D . 若点A 坐标为 (－2，0)，则OBCD的值为_________. 【答案】32.详解：抛物线的对称轴为x ＝2，C 在y 轴上，∴CD ＝4.又∵A (－2，0)，∴B (6，0)，∴OB ＝6. ∴6342OB CD ==. 14.如图，Rt △OAB 的顶点A (－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 向右 平移得到△O 1AB 1，平移后的O 1A 1与抛物线交于点P ，若P 为线段A 1O 1 的中点，则点P 的坐标为________. 【答案】P (2，2).详解：把A (－2，4)代入y ＝ax 2得a ＝1，∴y ＝x 2. ∵A (－2，4)，∴点A 1的纵坐标为4， ∵P 为O 1A 1的中点，∴点P 的纵坐标为2， 把y ＝2代入y ＝x 2，得x ＝±2. 取x ＝2，∴P (2，2).15.下列关于二次函数y ＝x 2－2mx ＋1(m 为常数)的结论： ①该函数的图象与函数y ＝－x 2＋2mx 的图象的对称轴相同； ②该函数的图象与x 轴有交点时，m ＞1；③该函数的图象的顶点在函数y ＝－x 2＋1的图象上；④点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)在该函数的图象上，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＜2m ，则y 1＜y 2· 其中正确的结论是________________(填写序号). 【答案】①③.详解：对于①，根据对称轴公式，两抛物线对称轴均为x ＝m ，故①正确； 对于②，Δ＝b 2－4ac ＝4m 2－4≥0，∴m ≥1或m ≤－1，故②错； 对于③，y ＝x 2－2mx ＋1的顶点为(m ，－m 2＋1)，显然③正确； 对于④，抛物线的开口向上，对称轴为x ＝m ，∵x 1＋x 2＜2m ，∴122x x +＜m ，P O 1A 1B 1又∵x1＜x2，∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离，∴y1＞y2，故④错；综上，正确的有①③.16.如图，抛物线y＝x2＋2x与直线y＝2x＋1交于A、B两点，与直线x＝2交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移25个单位. 在整个平移过程中，点D经过的路程为___________.【答案】738.详解：平移前，D(2，8)，∴直线AB的解析式为y＝2x ＋1，∴抛物线沿射线AB方程平移25个单位时，相当于抛物线向右平移了4个单位，向上平移了2个单位. ∵原抛物线顶点为M(－1，－1)，平移后的顶点为M′(3，1)，平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋1，此时D′(2，2)，直线MM′的解析式为y＝12x－12，平移过程中，抛物线的顶点始终在y＝12x－12上，设顶点为(a，12a－12)，－1≤a≤3，抛物线的解析式为y＝(x－a)2＋12a－12，当x＝2时，y＝(2－a)2＋12a－12＝a2－72a＋72，即在平移过程中，抛物线与直线x＝2的交点的纵坐标为y＝a2－72a＋72，∵y＝a2－72a＋72＝(a－74)2＋716，∴当a＝74时，点D到达最低点，此时D(2，716)当a＝3时，y＝(x－3)2＋1，此时D(2，2)；观察图形，可知点D的运动路径为D(2，8)→D(2，716)→D(2，2)，路径长为(8－716)＋(2－716)＝738.三、解答题(共8题，共72分)17.(8分)通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1) y＝x2－4x＋6；(2) y＝－4x2＋4x.【答案】(1) y＝x2－4x＋6＝x2－4x＋4＋2＝(x－2)2＋2，开口向上，对称轴为x＝2，顶点坐标为(2，2).(2) y＝－4x2＋4x＝－4(x2－x)＝－4(x2－x＋14－14)＝－4(x－12)2＋1，yxM‘MBAD2O开口向下，对称轴为x ＝12，顶点坐标为(12，1).18.(8分)二次函数的最大值为4，其图象的对称轴为x ＝2，且过点(1，2)，求此函数的解析式. 【答案】∵函数的最大值为4，图象的对称轴为x ＝2， ∴可设函数的解析式为y ＝a (x －2)2＋4，把(1，2)代入，得：a (1－2)2＋4＝2，解得a ＝－2， ∴函数的解析式为y ＝－2(x －2)2＋4.19.(8分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的示意图，结合函数图象， 直接写出y ＜0时自变量x 的取值范围. 【答案】(1) 把(0，3)，(1，0)代入y ＝x 2＋bx ＋c ， 得：310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3；(2) 函数的图象如图所示，由图象，可知当1＜x ＜3时，y ＜0.20.(8分)二次函数的图象与直线y ＝x ＋m 交于x 轴上一点A (－1，0)， 图象的顶点为C (1，－4). (1)求这个二次函数的解析式；(2)若二次函数的图象与x 轴交于另一点B ，与直线 y ＝x ＋m 交于另一点D ，求△ABD 的面积. 【答案】(1)∵图象的顶点为C (1，－4)，可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2－4， 把(－1，0)代入，得：4a －4＝0，∴a ＝1. ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4， 即y ＝x 2－2x －3.(2)令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，∴x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3，0). 把A (－1，0)代入y ＝x ＋m ，得m ＝1，∴y ＝x ＋1. 联立2123y x y x x =+⎧⎨=--⎩，解得1110x y =-⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩，∴D (4，5). ∵A (－1，0)，B (3，0)，∴AB ＝4，x… 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 0 …yx123O∴△ABD 的面积S ＝12×4×5＝10.21.(8分)如图，抛物线y ＝－12x 2＋52x －2与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C . (1)求△ABC 各顶点的坐标及△ABC 的面积；(2)过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D . 若点P 在线段AB 上以 每秒1个单位长度的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在线 段CD 上以每秒1.5个单位长度的速度由点D 向点C 运动，问： 经过几秒时，PQ ＝AC ?【答案】(1)令y ＝0，得－12x 2＋52x －2＝0，得x 1＝1，x 2＝4. ∴A (1，0)，B (4，0).令x ＝0，得y ＝－2，∴C (0，－2).△ABC 的面积为S ＝12AB ·OC ＝12×3×2＝3.(2) 设经过t 秒后，PQ ＝AC . 则AP ＝t ，P (1＋t ，0) 抛物线的对称轴为x ＝2.5，∵C (0，－2)，∴D (5，－2). DQ ＝1.5t ，∴CQ ＝5－1.5t ，∴Q (5－1.5t ，－2).过P 作PH ⊥CQ 于H ，则PH ＝OC ，∵PQ ＝AC ，∴HQ ＝OA ＝1. 即|(1＋t )－(5－1.5t )|＝1，化简得|2.5t －4|＝1，解得t ＝2或65.所以，经过2秒或65秒时，PQ ＝AC .22. (10分)如图，有一面长为a m 的墙，利用墙长和30m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形 花圃，设花圃的宽AB 为x m ，面积为S m 2. (1)当a ＝10时；①求S 与x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围； ②如果要围成面积为48m 2的花圃，AB 的长是多少m ? (2)求长方形花圃的最大面积.【答案】(1) ①AB ＝CD ＝x ，BC ＝30－3x ， ∴S ＝x (30－3x )＝－3x 2＋30x ， 由0＜BC ≤a ，得0＜30－3x ≤10，∴203≤x ＜10. ② 令S ＝48，得－3x 2＋30x ＝48，即x 2－10x ＋16＝0，H30－3xxxx解得：x ＝8或2(舍)，∴AB 的长为8m . (2) S ＝－3x 2＋30x ＝－3(x －5)2＋75， ∵0＜30－3x ≤a ，∴10－3a≤x ＜10.∵抛物线开口向下，对称轴为x ＝5，1°当10－3a≤5时，即a ≥15，此时当x ＝5时，S 取得最大值75；2°当10－3a＞5，即0＜a ＜15，此时S 随x 的增大而减小，则当x ＝10－3a 时，S 的最大值为10a －13a 2.答：当a ≥15时，长方形花圃的最大面积为75m 2；当0＜a ＜15，长方形花圃的最大面积为(10a －13a 2)m 2.23.(10分)某小区内超市在“新冠肺炎”疫情期间，两周内标价为10元/斤的某种水果，经过两次 降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率；(2)①从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的 相关信息如表所示：已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)， 求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于330元，请直接写出结果. 【答案】(1) 设该种水果每次降价的百分率为x ，依题意，得： 10(1－x )2＝8.1，解得x ＝0.1或1.9(舍去). 答：该种水果每次降价的百分率为10%.(2) ① 当1≤x ＜9时，第一次降价后的价格为10(1－10%)＝9(元)， ∴y ＝(9－4.1)(80－3x )－(40＋3x )＝－17.7x ＋352，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y 取得最大值为334.3(元)； 当9≤x ＜15时，第二次降价后的价格为8.1(元)，∴y ＝(8.1－4.1)(120－x )－(3x 2－64x ＋400)＝－3x 2＋60x ＋80＝－3(x －10)2＋380， 图象的开口向下，当x ＝10时，y 取得最大值为380(元)＞334.3(元).时间x (天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤) 80－3x 120－x 储存和损耗费用(元)40＋3x3x 2－64x ＋400综上，第10天时销售利润最大. ②7天.提示：当1≤x ＜9时，y ＝－17.7x ＋352≥330，解得x ≤220177， ∵x 为正整数，∴x ＝1；当9≤x ＜15时，y ＝－3(x －10)2＋380≥330，解得10－563≤x ≤10＋563， ∵x 为正整数，9≤x ＜15，∴x ＝9，10，11，12，13，14，共6天； 1＋6＝7，故一共有7天.24.(12分)直线y ＝kx ＋k ＋2与抛物线y ＝12x 2交于A 、B 两点(A 在B 的左侧). (1)直线AB 经过一个定点M ，直接写出M 点的坐标；(2)如图1，点C (－1，m )在抛物线上，若△ABC 的面积为3，求k 的值；(3)如图2，分别过A 、B 且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于点P ，求OP 的最小值. 【答案】(1) M (－1，2)；提示：y ＝k (x ＋1)＋2， 直线AB 过定点，令x ＋1＝0， 得y ＝2，∴定点为M (－1，2). (2) 过C 作CD ∥y 轴交AB 于D ，把C (－1，m )代入y ＝12x 2，得C (－1，12).把x ＝－1代入y ＝kx ＋k ＋2，得D (－1，2)， ∴CD ＝2－12＝32.联立2212y kx k y x =++⎧⎪⎨=⎪⎩，得x 2－2kx －(2k ＋4)＝0， 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a 、b 为上述方程的根， ∴a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4).∵△ABC 的面积为3，由铅垂法，得12CD (b －a )＝3，即12×32(b －a )＝3，∴b －a ＝4. 两边平方，得(a ＋b )2－4ab ＝16，∴(2k )2＋4(2k ＋4)＝16， 整理，得：k 2＋2k ＝0，解得k ＝0或－2. (3) 设点A 、B 的横坐标分别为a 、b ，则a ≠b . 由(2)，a ＋b ＝2k ，ab ＝－(2k ＋4)，∴设直线P A 的解析式为y ＝px ＋q ，联立212y px qy x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得 x 2－2px －2q ＝0，D∵P A 与抛物线只有唯一公共点，∴上述方程有两个相等的实数根(x 1＝x 2＝a )， 由根与系数的关系，得a ＋a ＝2p ，a ·a ＝－2q ，∴p ＝a ，q ＝－12a 2.∴直线P A 的解析式为y ＝ax －12a 2.同理，直线PB 的解析式为y ＝bx －12b 2.联立221212y ax a y bx b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得x ＝2a b +＝k ，y ＝2ab ＝－(k ＋2). ∴P (k ，－k －2).∴OP 2＝k 2＋(－k －2)2＝2k 2＋4k ＋4＝2(k ＋1)2＋2， 当k ＝－1时，OP 2.。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数 》测试卷-带参考答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》测试卷-带参考答案一、单选题1．将二次函数化为顶点式正确的是（）A．B．C．D．2．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m5．函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A．B．C．D．或8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线的顶点在轴上，则.10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．11．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是m．12．已知点、和都在函数的图象上，则、和的大小关系为（用“”连接）．13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，当轴时，．三、解答题14．如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少．15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？16．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少18．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值.（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．B2．A3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．2510．2 ﹣411．60012．13．414．解：当时米．答：货车的限高应是米．15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为由已知得解得因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W由题意得W关于x的二次函数图象开口向上，且x为整数当时，W取最大值，最大值为1800即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．16．（1）解：由已知可得：AD==则S=1×=；（2）解：设AB= xm，则AD=（3-x）m，AF=（3-x）m∵AB＞0，AD＞0，AF＞0∴0<x<设窗户的面积为S由已知可得：S= AB×AD= x(3-x)=-x2+3x=-（x-）2+当x=时，S有最大值，为∵＞1.05∴现在窗户透光的最大值变大.17．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为把代入得：解得：抛物线的解析式为（2）解：当时解得：不符合题意，舍去答：人梯到起跳点的水平距离应为．18．（1），和（2）解：如图，连接设点当时，即点P的坐标为时，有最大值；（3）解：存在.①如图，当四边形为时抛物线对称轴为直线的坐标为②如图，当四边形为时，作于点G和和综上所述，点F的坐标为或或。
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试卷（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.轴D.直线2.如果二次函数的最小值为负数，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.二次函数的图象如图所示，对称轴，下列结论中正确的是（）A. B.C. D.4.已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④其中正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+7.若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.一学生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则铅球落地水平距离为（）A. B. C. D.9.已知抛物线经过三点，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④二、填空题(每题3分，共24分) 11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k= ．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F 两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．16．若抛物线y＝（a+1）x2﹣（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为．17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．18．若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示，则方程x2-3x-4=0的解是__________；不等式x2-3x-4＞0的解集是______________；不等式x2-3x-4＜0的解集是________________．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，，，的符号；求证：；当取何值时，，当取何值时．23. 如图，矩形的两边长，，点、分别从、同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．设运动时间为秒，的面积为．求关于的函数关系式，并写出的取值范围；求的面积的最大值．24.某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：销售单位（元）…日销售量…假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润总销售-成本-营业员工资）参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B C C B A A 二、填空题11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．16．解：∵y＝（a+1）x2﹣（a+1）x+1与x轴有且仅有一个公共点，∴b2﹣4ac＝（a+1）2﹣4（a+1）＝a2﹣2a﹣3＝0，解得：a1＝3，a2＝﹣1，当a＝﹣1，则a+1＝0，故舍去．故答案为：3．17．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．18．【答案】x1=4，x2=-1；x＞4或x＜-1；-1＜x＜4三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∵抛物线与轴有两个交点，∴；证明：∵抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，∴当时，；根据图象可知，当时，；当或时，．23. 解：∵，，，∴，即；由知，，∴，∵当时，随的增大而增大，而，∴当时，，即的最大面积是．24.解：经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设，经过、，代入函数关系式得，，解得：，，故；设每件产品应定价元，利润为，当日销售量时，，解得：，由题意得，∵，∴取时，取得最大，元；当日销售量时，，解得：，由题意得，∵，∴取时，取得最大，元；综上可得：当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．。
人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷含答案
第二十二章《二次函数》单元测试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A. y=x ﹣3B. y=x 2﹣（x +1）2C. y=x （x ﹣1）﹣1D.2．抛物线y=﹣x 2不具有的性质是（ ）A. 对称轴是y 轴B. 开口向下C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 顶点坐标是（0，0）3．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A. 120y y >>B. 210y y >>C. 120y y >>D. 210y y >>4．对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶 点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④5．如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点P 的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致是A. B. C. D.6．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③9a ﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y 1），（﹣2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2；⑤5a ﹣2b+c ＜0．其中正确的个数有（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．抛物线y＝x2＋x－1与x轴的交点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.9．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：则抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.10．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2D. -1或211．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个12．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A. y＝－(x－1)2－5B. y＝2(x－1)2－14C. y＝－(x＋1)2＋5D. y＝－(x－2)2＋20二、填空题13．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．14．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．15．二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 16．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________. 17．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是____________________三、解答题18．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．21．已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.22．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．参考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．D11．B12．D13．21614．（﹣2，4）．15．0或416．－317．64m218．（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15.【解析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式；（2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4，将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1，∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3），令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0），当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A'（2，4），B'（5，﹣5），∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的求法等知识．熟练掌握待定系数法、函数图象与坐标轴的交点的求解方法、不规则图形的面积的求解方法等是解题的关键.19．（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，＝＝，解得＝＝，∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-=13时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.【解析】分析：（1）根据抛物线的解析式求出A、B、C的解析式，把B、C的坐标代入直线的解析式，即可求出答案；（2）根据B、C点的坐标和图象得出即可．详解：（1）抛物线y1=x2-2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=3或1，即A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），把B、C的坐标代入直线y2=kx+b得：＝，＝解得：k=1，b=-3，即直线BC的函数关系式是y=x-3；（2）∵B的坐标为（3，0），C的坐标为（0，-3），如图，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或x＞3．点睛：本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式和二次函数与一次函数的图象等知识点，能求出B、C的坐标是解此题的关键．21．（1）证明见解析；（2）1；（3）±8【解析】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；（2）根据第一问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）（2）线段AB的长度与a、m的大小无关。
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷(含解析)
人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.2.已知二次函数的最小值是，那么m的值等于A. 10B. 4C. 5D. 63.抛物线上两点、，则a、b的大小关系是A. B. C. D. 无法比较大小4.已知a、b、c是的三边长，且关于x的方程的两根相等，则为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 任意三角形5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.直线与抛物线在同一平面直角坐标系中的图象大致为A. B.C. D.7.若、为方程的两个实数根，则的值为A. B. 12 C. 14 D. 158.已知二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是A. B. C. D.9.抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的解析式是．A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.如果函数是二次函数，那么m的值一定是______．12.已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．13.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是__________．14.如果抛物线的对称轴是y轴，那么m的值是______ ．15.在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______．16.如图，在中，，，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿方向以的速度向点D运动，过P点作交AC于点E，过E点作于点F，设的面积为，四边形PDFE的面积为，则点P在运动过程中，的最大值为______．17.如图，是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；的两根分别为和1；．其中正确的命题是________填写正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共49分）18.已知二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点求这个二次函数的解析式．当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？19.已知抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，抛物线的顶点记为C．分别求出点A、B、C的坐标；计算的面积．20.二次函数a，b，c为常数图象如图所示，根据图象解答问题．直接写出过程的两个根．直接写出不等式的解集．若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21.如图，是某座抛物线型的隧道示意图．已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF．22.某商店经销一种学生用双肩包，成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量个与销售单价元有如下关系：设这种双肩包每天的销售利润为w元．求w与x之间的函数关系式；这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．求二次函数的解析式；是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标是．故选：C．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可．【解答】解：原式可化为：，函数的最小值是，，，故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题．由题意，抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，即可得到答案．【解答】解：，抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，点在对称轴上，．故选A．4.【答案】C【解析】【分析】方程的两根相等，即，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．的三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．【解答】解：原方程整理得，因为两根相等，所以，即，所以是直角三角形．故选C．5.【答案】D【解析】解：由图象开口向上可知，对称轴，得．所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数和二次函数的图象，属于基础题．本题可先由二次函数图象得到字母a的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：由二次函数的图象可知，此时直线不可能在二、三、四象限，故D可排除；A中，二次函数的对称轴是y轴，可知，此时直线应该经过原点，故A可排除；因为对于，当时，，即抛物线一定经过原点，故B可排除．正确的只有C．故选：C．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，代数式求值的有关知识，属于中档题．根据一元二次方程的解得到，即，则可表示为，根据题意得到，，然后整体代入求值即可．【解答】解：为的实数根，，即，，、为方程的两个实数根，，，．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由一次函数的性质解答．本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．用到的知识点：二次函数，当时，抛物线开口向上；抛物线与y轴交于，当时，与y轴交于正半轴；当，时，一次函数的图象在一、二、三象限．【解答】解：抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．【解答】解：抛物线可以看成是抛物线向上平移3个单位得到的，所以对称轴为y轴，即．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转，可得顶点相同，开口方向相反，即可得出答案．【解答】解：将y配方得．此抛物线开口向上，顶点为，因为绕的顶点旋转后，新抛物线开口大小，形状不变，开口向下，顶点为，故新抛物线的解析式为，即．故选D．11.【答案】2【解析】解：函数是二次函数，，且，解得：．故答案为：2．直接利用二次函数的定义计算得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出是解此题的关键先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出，求出即可．【解答】解：二次函数中，图象的开口向上，又二次函数的图象的顶点在x轴下方，1，解得．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律，点经过平移后所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为，所以平移后得到的抛物线的解析式为．故答案为．14.【答案】1【解析】解：的对称轴是y轴，，解得，故答案为：1．由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值．本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数的关系得到，，然后求出b、c即可．【解答】解：根据题意得，，解得，，所以正确的一元二次方程为．故答案为．16.【答案】72【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出和是关键．利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出和，然后确定最值即可．【解答】解：中，，，AD为BC边上的高，，又，则，，，∽，，，，．的最大值为72，故答案为：72．17.【答案】【解析】【分析】本题主要考查对二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键由图象可知过，代入得到；根据，推出；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是，；由，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过，代入得：，正确；，，错误；根据图象关于对称轴对称，抛物线与x轴的交点是，，的两根分别为和1，正确；，，，，，错误．故答案为．18.【答案】解：二次函数的顶点在直线上，并且图象经过点二次函数的顶点为，将和分别代入和，得，解得，，二次函数的解析式为；二次函数的解析式为，对称轴为，又，当时，y随x的增大而减小．【解析】二次函数的顶点为，将和分别代入和，求得b、c，从而得出二次函数的解析式；求得对称轴在对称轴的左侧y随x的增大而减小．本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，是中考热点，难度不大．19.【答案】解：当时，，解得，，点坐标为，B点坐标为；，顶点C的坐标为；的面积．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；利用三角形面积公式计算即可．20.【答案】解：由图象得：的两个根为；由图象得：不等式的解集为；设抛物线解析式为；把代入得：；解得：，抛物线解析式为；方程有两个不相等的实数根；二次函数与有两个交点；可得：k的范围为【解析】此题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点由图象抛物线与x轴的交点横坐标确定出方程的解即可；由图象确定出不等式的解集即可；利用待定系数法确定出抛物线解析式，设设抛物线解析式为，把代入得：，得到解析式，确定出顶点坐标，方程有两个不相等的实数根，二次函数与有两个交点，即可求出所求k的范围．21.【答案】解：如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，由题意知，，，，设过点A，B，C的抛物线解析式为：，把点的坐标代入，得，解得：，则该抛物线的解析式为：，把代入，得，解得，，所以两盏警示灯之间的水平距离为：．【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，注意利用函数对称的性质来解决问题利用待定系数法求得抛物线的解析式，已知抛物线上距水面AB高为6米的E，F两点，可知E，F两点纵坐标为6，把代入抛物线解析式，可求E，F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．22.【答案】解：，w与x之间的函数解析式；根据题意得：，，当时，w有最大值，最大值是225．当时，，解得，，，不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；根据配方法，可得答案；根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．23.【答案】解：当时，有，解得：，点A的坐标为；当时，，点C的坐标为．将、代入，得：解得：二次函数的解析式为．设点P的坐标为，则点E的坐标为，．，当时，PE取最大值，最大值为．【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值以及待定系数法求二次函数解析式；解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、C的坐标；用含m的代数式表示出PE的值．根据点C在x轴上求得点A的坐标，再根据点C的横坐标为2求出点C的纵坐标，把，代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数的解析式；设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试卷一．选择题（30分）1.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．2.已知函数212(13)(5)8(38)x y x x <⎧=⎨-+⎩的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为( )A ．11B ．14C ．17D ．203.抛物线23y x =+上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，若12y y <，则下列结论正确的是()A ．120x x <B ．210x x <C ．210x x <或120x x <D ．以上都不对4.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x5.下列对二次函数2(1)3y x =-+-的图像描述不正确的是( ) A ．开口向下 B ．顶点坐标为(1,3)-- C ．与y 轴相交于点(0,3)-D ．当?1x >时，函数值y 随x 的增大而减小6.抛物线2y x x c =++与x 轴只有一个公共点，则c 的值为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．47.已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点分别是(,0)n 和(4,0)n -+，且抛物线还经过点1(4,)y -和2(4,)y ，则下列关于1y 、2y 的大小关系判断正确的是( ) A ．21y y =B ．21y y <C ．12y y <D ．12y y8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4秒D ．第4.5秒9.已知23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的其中一个交点为(1,0)，该函数在14x 的取值范围，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值1-，有最大值3 C ．有最小值3-，有最大值4D ．有最小值1-，有最大值410.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为16(0,)9，则实心球飞行的水平距离OB的长度为()A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m二、填空题(每题4分，共24分) 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．。
人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列函数中是二次函数的是( )A. y=3x−1B. y=3x2−1C. y=(x+1)2−x2D. y=x3+2x−32.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2x2−4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y3>y13.在同一直角坐标系中，一次函数y=−kx+1与二次函数y=x2+k的大致图象可以是( )A. B. C. D.4.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. y=3(x−1)2−2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2+25.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )A. (72,0) B. (3,0) C. (52,0) D. (2,0)6.如图，在△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为( )A. 19cm2B. 16cm2C. 15cm2D. 12cm27.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567…ℎ08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.小飞研究二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为( )A. −1B. −3C. −5D. −710.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1−m,−1−m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=−3时，函数图象的顶点坐标是(13,8 3 )B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>1时，y随x的增大而减小4二、填空题11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：______．12.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是________(只要写出一个符合题意的答案即可)．13.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+ 2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．14.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=−1时，y的值为______．x−7−6−5−4−3−2y−27−13−335315.抛物线y=−x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解为______．16.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n> ax2+bx+c的解集是________．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−12x2+2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若点P是x轴上一个动点，则CP+DP的最小值为．18.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=12x2的图象，C2是函数y=−12x2的图象，则阴影部分的面积是________．19.如图，拋物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线，若点P(4,0)在抛物线上，则4a−2b+c的值为________．20.当a≤x≤a+1时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为________．三、解答题21.由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=−2x+1000．(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？22.在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3<b，求m的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4x−3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0)．(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．24.已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,−2)，(−2,13)．(1)求a，b的值；(2)若(5,y1)，(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12−y1，求m的值．25.如图，二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴相交于点C．(1)求该函数的表达式;(2)点P为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值;②若以点P、C、Q顶点的三角形与▵ABC相似，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用一次函数以及二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A.y=3x−1是一次函数，故此选项错误；B.y=3x2−1是二次函数，故此选项正确；C.y=(x+1)2−x2化简为y=2x+1，故此选项错误； D.y=x3+2x−3不是二次函数，故此选项错误；故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性即可解答.关键是确定抛物线的对称轴为直线x=1，根据点到对称轴的距离的大小即可解答．【解答】解：y=2x2−4x+c=2(x−1)2+c−2，则抛物线的对称轴为直线x=1∵抛物线开口向上，−3<1<2<3且点A(−3,y1)到对称轴的距离比C(3,y3)远∴y1>y3>y2．故选B．3.【答案】A【解析】解：由y=x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；若二次函数y=x2+k与y轴交于负半轴，则k<0∴−k>0∴一次函数y=−kx+1的图象经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．根据二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y=−kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k的正负是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(1,−2)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)把点(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后所得对应点的坐标为(1,−2)所以新抛物线的表达式为y=3(x−1)2−2．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．根据抛物线的对称性和(−1,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1<x2根据两个交点关于对称轴直线x=1对称可知：x1+x2=2即x2−1=2，得x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)故选：B．6.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm∴AC=√ AB2−BC2=6cm．设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm∴S四边形PABQ =S△ABC−S△CPQ=12AC⋅BC−12PC⋅CQ=12×6×8−12(6−t)×2t=t2−6t+24=(t−3)2+15．∵1>0∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选：C．在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t(0≤t≤4)，则PC=(6−t)cm，CQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2−6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解；本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，解题的关键是：利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2−6t+24．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的应用．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)所以可以假设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：根据抛物线的对称性可得抛物线经过(9,0)，设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1∴ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确∵t=9时ℎ=0∴足球被踢出9s时落地，故③正确∵t=1.5时ℎ=11.25，故④错误．∴正确的有②③．8.【答案】C【解析】解：二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)①∵顶点坐标为(m,−m+1)且当x=m时∴这个函数图象的顶点始终在直线y=−x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y=0，得−(x−m)2−m+1=0其中m≤1解得：x1=m−√ −m+1∵顶点坐标为(m,−m+1)且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|−m+1|=|m−(m−√ −m+1)|解得：m=0或1当m=1时，二次函数y=−(x−1)2，此时顶点为(1,0)，与x轴的交点也为(1,0)，不构成三角形，舍去；∴存在m=0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2>2m∴x1+x22>m∵二次函数y=−(x−m)2−m+1(m为常数)的对称轴为直线x=m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1<x2，且a=−1<0∴y1>y2故结论③错误；④当−1<x<2时，y随x的增大而增大，且a=−1<0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．9.【答案】C【解析】解：根据题意知点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为(−2,0)当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为(1,0)，M点的坐标为(−5,0)故点M的横坐标的最小值为−5故选：C．根据顶点P在线段AB上移动，又知点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，分别求出对称轴过点A和B时的情况，即可判断出M 点横坐标的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．10.【答案】D【解析】【分析】此题考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程以及二次函数图象上点的坐标特征，熟悉相关知识点是解题的关键．A 、把m =−3代入[2m,1−m,−1−m]求得[a,b,c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；B 、令函数值为0，求得与x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；C 、通过找到定点，即可解决问题；D 、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可． 【解答】解：因为函数y =ax 2+bx +c 的特征数为[2m,1−m,−1−m]；A 、当m =−3时y =−6x 2+4x +2=−6(x −13)2+83，顶点坐标是(13,83)；此结论正确；B 、当m >0时令y =0，有2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=0，解得：x 1=1，x 2=−12−12m|x 2−x 1|=32+12m >32，所以当m >0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32，此结论正确；C 、当x =1时y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)=2m +(1−m)+(−1−m)=0函数图象都经过同一个点(1,0)，故当m ≠0时，函数图象经过同一个定点此结论正确．D 、当m <0时，y =2mx 2+(1−m)x +(−1−m)是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x =m−14m 在对称轴的右边y 随x 的增大而减小．因为当m <0时，m−14m=14−14m >14即对称轴在x =14右边，因此函数在x =14右边先增大到对称轴位置，再减小，此结论错误； 故选：D ．11.【答案】y =x 2(答案不唯一)【解析】解：∵图象的对称轴是y 轴 ∴函数表达式为y =x 2(答案不唯一) 故答案为y =x 2(答案不唯一)．根据形如y =ax 2+c 的二次函数的性质直接写出即可． 本题考查了二次函数的性质．12.【答案】y =−x 2(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的性质，正比例函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质的有关知识，直接根据函数的性质写出一个符合题意的解析式即可． 【解答】解：∵当x <0时，y 随x 的增大而增大 ∴这个函数的表达式可以为y =−x 2 故答案为y =−x 2(答案不唯一)．13.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)∵a 2−a +2=(a −12)2+74∴当a =13时a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．14.【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴，此题难度不大．根据表格可知，二次函数图象的对称轴为x =−3，进而求出横坐标为−1的点关于x =−3的对称点，进而得到答案． 【解答】解：∵x=−4，y=3；x=−2，y=3；∴二次函数图象的对称轴为直线x=−2−42=−3∵−1−52=−3∴横坐标为−1的点与横坐标为−5的点关于x=−3对称∴当x=−1时y=−3故答案为−3．15.【答案】x1=1，x2=−3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=−x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x=−1∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(−3,0)∴一元二次方程−x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=−3．故答案为x1=1，x2=−3．本题考查二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程．直接观察图象，抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，对称轴是直线x=−1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程−x2+bx+c=0的解．16.【答案】x<−1或x>4【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：当x<−1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<−1或x>4．故答案为x<−1或x>4．17.【答案】2√ 10【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、轴对称−最短路线问题以及勾股定理的应用，熟练掌握二次函数的性质、轴对称的性质是解题关键．作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于P点.分别求出C，C′，D，E坐标，可得DE 与C′E的长度，进而可求C′D，即可解答．【解答】解：如图，作DE⊥y轴于点E，取点C关于x轴的对称点C′，连接C′D交x轴于点P则C′D的长就是CP+DP的最小值．把x=0代入y=−12x2+2x+2，得y=2∴C(0,2)∴C′(0,−2)．∵y=−12x2+2x+2=−12(x−2)2+4∴点D(2,4)，E(0,4)∴DE=2，C′E=6．在Rt△C′DE中C′D=√ 22+62=2√ 10即CP+DP的最小值为2√ 10．18.【答案】2π【解析】解：∵12与−12互为相反数∴C1与C2的图象关于x轴对称∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积则阴影部分的面积S=12×π×22=2π．故答案为2π．根据二次函数的性质可知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．19.【答案】0【解析】【分析】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q∵抛物线的对称轴是过点(1,0)，与x轴的一个交点是P(4,0)∴与x轴的另一个交点Q(−2,0)把(−2,0)代入解析式得：0=4a−2b+c∴4a−2b+c=0故答案为0．20.【答案】2或−1【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2−2x+1=1解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1∴a=2或a+1=0∴a=2或a=−1故答案是2或−1．21.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−200)y=(x−200)(−2x+1000)=−2x2+1400x−200000；(2)令w=−2x2+1400x−200000=40000解得：x=300或x=400故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；(3)y =−2x 2+1400x −200000=−2(x −350)2+45000当x =250时y =−2×2502+1400×250−200000=25000； 故最高利润为45000元，最低利润为25000元．【解析】(1)根据销售利润=每天的销售量×(销售单价−成本价)，即可列出函数关系式； (2)令y =40000代入解析式，求出满足条件的x 的值即可； (3)根据(1)得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．22.【答案】解：(1)由二次函数y =x 2+px +q 的图象经过(−1,0)和(2,0)两点∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2 ∴此二次函数的表达式y =x 2−x −2； (2)∵抛物线开口向上 对称轴为直线x =−1+22=12∴在−2≤x ≤1范围内当x =−2时，函数有最大值为：y =4+2−2=4； 当x =12时函数有最小值：y =1412−2=−94∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；(3)∵y =(2−m)x +2−m 与二次函数y =x 2−x −2图象交点的横坐标为a 和b ∴x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0 ∵a <3<b ∴a ≠b∴Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0 ∴m ≠5∵a <3<b当x =3时(2−m)x +2−m >x 2−x −2把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1∴m 的取值范围为m <1．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x =−2时，函数有最大值4；当x =12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；(3)由题意得x 2−x −2=(2−m)x +2−m ，整理得x 2+(m −3)x +m −4=0，因为a <3<b ，a ≠b ，Δ=(m −3)2−4×(m −4)=(m −5)2>0，把x =3代入(2−m)x +2−m >x 2−x −2，解得m <1． 23.【答案】解：(1)把B(1,0)代入y =ax 2+4x −3，得0=a +4−3，解得a =−1∴y =−x 2+4x −3=−(x −2)2+1∴A(2,1)∵对称轴直线x =2，B ，C 两点关于x =2对称∴C(3,0)∴当y >0时1<x <3．(2)∵D(0,−3)∴点D 平移到A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y =−(x −4)2+5． 【解析】本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用待定系数法求出a ，再求出点C 的坐标即可解决问题．(2)由题意点D 平移的A ，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，由此可得抛物线的解析式．24.【答案】解：(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1得，{−2=a +b +113=4a −2b +1解得：{a =1b =−4；(2)由(1)得函数解析式为y =x 2−4x +1 把x =5代入y =x 2−4x +1得y 1=6∴y 2=12−y 1=6∵y 1=y 2，对称轴为x =2∴m +52=2∴m =−1．【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和待定系数法求解析式，解方程组，正确理解题意是解题的关键．(1)把点(1,−2)，(−2,13)代入y =ax 2+bx +1解方程组即可得到结论；(2)把x =5代入y =x 2−4x +1得到y 1=6，于是得到y 1=y 2，再根据对称轴x =2，即可得到结论．25.【答案】解：(1)抛物线解析式为y =a(x +1)(x −4)即y =ax 2−3ax −4a ，则−4a =2 解得a =−12所以抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2；(2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图BC =√ 22+42=2√ 5当x =0时y =−12x 2+32x +2=2，则C(0,2)设直线BC 的解析式为y =mx +n ，把C(0,2)，B(4,0)得 {n =24m +n −0，解得{m =−12n =2∴直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)则M(t,−12t +2)∴PM =−12t 2+32t +2−(−12t +2)=−12t 2+2t ∵∠NBM =∠NPQ∴△PQM∽△BOC∴PQ ：OB =PM ：BC 即PQ =2√ 5∴PQ =−√ 55t 2+√ 54t =−√ 55(t −2)2+4√ 55∴当t =2时，线段PQ 的最大值为4√ 55；②当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO 此时PC//OB ，点P 和点C 关于直线x =32对称 ∴此时P 点坐标为(3,2)；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO∵∠OBC =∠NPQ∴∠CPQ =∠MPQ ，而PQ ⊥CM ∴△PCM 为等腰三角形∴PC =PM∴t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2解得t =32，此时P 点坐标为(32,258)综上所述，满足条件的P 点坐标为(3,2)或(32,258). 【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．能运用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系；能利用分类讨论的思想解决数学问题．(1)设交点式y =a(x +1)(x −4)，再展开可得到−4a =2，解得a =−12，然后写出抛物线解析式； (2)①作PN ⊥x 轴于N ，交BC 于M ，如图，先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y =−12x +2，设P(t,−12t 2+32t +2)，则M(t,−12t +2)，用t 表示出PM =−12t 2+2t ，再证明△PQM∽△BOC ，利用相似比得到PQ =−√ 55t 2+√ 54t ，然后利用二次函数的性质解决问题；②讨论：当∠PCQ =∠OBC 时△PCQ∽△CBO ，PC//x 轴，利用对称性可确定此时P 点坐标；当∠CPQ =∠OBC 时△CPQ∽△CBO ，则∠CPQ =∠MPQ ，所以△PCM 为等腰三角形，则PC =PM ，利用两点间的距离公式得到t 2+(−12t 2+32t +2−2)2=(−12t 2+2t)2，然后解方程求出t 得到此时P 点坐标．。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？参考答案一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故答案为：2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故答案为：2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版(含答案)
九年级数学上册第二十二章《二次函数》测试-人教版（含答案）一、单选题(共48分)1．(本题4分)抛物线23y x =-与y 轴的交点坐标为（ ）A ．(-3，0)B ．(0，-3)C ．(3,0)-D ．(3,0) 2．(本题4分)已知：抛物线y =a （x +1）2的顶点为A ，图象与y 轴负半轴交点为B ，且OB =OA ，若点C （-3，b ）在抛物线上，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.53．(本题4分)二次函数y ＝﹣x 2﹣4的图象经过的象限为（ ）A ．第一象限、第四象限B ．第二象限、第四象限C ．第三象限、第四象限D ．第一象限、第三象限、第四象限4．(本题4分)在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）A ．()221y x =-+B ．()221y x =++C ．()221y x =+-D ．()221y x =-- 5．(本题4分)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（ ）A ．小球在空中经过的路程是40mB ．小球运动的时间为6sC ．小球抛出3s 时，速度为0D ．当 1.5t =s 时，小球的高度30h =m 6．(本题4分)关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不相等的实根1x 、2x ，若212x x =，则49b ac -的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．27．(本题4分)二次函数21y ax bx =++的图象与一次函数2y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．(本题4分)已知二次函数()222y x =--，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）．A ．有最大值－1，有最小值－2B ．有最大值0，有最小值－1C ．有最大值7，有最小值－1D ．有最大值7，有最小值－2 9．(本题4分)记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+200010．(本题4分)已知二次函数2202020212022y x x =++的图象上有两点A （x 1，2023）和B （x 2，2023），则当12x x x =+时，二次函数的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 11．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD 2＋PC 的最小值是（ ）A ．4B ．2＋22C ．22D ．32223+ 12．(本题4分)抛物线2222y x mx m =-+-+与y 轴交于点C ，过点C 作直线l 垂直于y 轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ，点()11,M m y -，()21,N m y +为图形G 上两点，若12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或0m > B ．1122m -<< C ．02m ≤< D ．11m -<<二、填空题(共20分)13．(本题5分)若22(2)32m y m x x -=++-是二次函数，则m 的值是 ________. 14．(本题5分)若点1(1,)A y -，2(2,)B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ________2y （填“＞”，“=”或“＜”）．15．(本题5分)如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为______．16．(本题5分)如图，已知抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．我们规定：当x 取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y 1和y 2，若y 1≠y 2，取y 1和y 2中较小值为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，M 随x 的增大而增大；③使得M 大于4的x 的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．三、解答题(共52分)17．(本题6分)二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函数的解析式；（2）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为 ；（3）方程ax 2+bx +c ＝m 有两个实数根，m 的取值范围为 ．18．(本题6分)已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．19．(本题6分)已知：二次函数2142y x x =-++． (1)通过配方，将其写成()2y a x h k =-+的形式；(2)求出函数图象与x y 、轴的交点、、A B C 的坐标；(3)当0y >时，直接写出x 的取值范围；(4)当x ________时，y 随x 的增大而减少．20．(本题6分)某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．(本题6分)一隧道内设双行公路，隧道的高MN 为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF 的三条边围成的，矩形的长DE 是8米，宽CD 是2米．（1）求该抛物线的解析式；（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ （居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG ，使H 、G 两点在抛物线上，A 、B 两点在地面DE 上，设GH 长为n 米，“脚手架”三根木杆AG 、GH 、HB 的长度之和为L ，当n 为何值时L 最大，最大值为多少？22．(本题6分)如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式； （2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 23．(本题8分)如图，抛物线2y x bx c =++（b ，c 是常数）的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，1,0A ，4AB =，点P 为线段AB 上的动点，过P 作PQ //BC 交AC 于点Q ．(1)求该抛物线的解析式；(2)求CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．24．(本题8分)已知抛物线y＝ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A(1)若a＞0①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax2+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；(2)若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；(3)若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.参考答案1．B2．A3．C4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．A12．D13．214．＜15．40米16．②③17．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）x ＜﹣1或x ＞3；（3）m ≥﹣4．18．224233y x x =-- 19．(1)()219122x --+ (2)A （-2，0），B （4，0），C （0，4）(3)-2＜x ＜4(4)＞120．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元21．（1）y=-14x 2+4；（2）能安全通过，见解析；（3）n=4时，L 有最大值，最大值为14 22．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 23．(1)223y x x =+-(2)2；P （-1，0）24．(1)①，0)，0)②m>0或m<－3 (2)-9(3)49a=或12a≥或14a-≤。
初中数学人教版九年级上册 第二十二章 二次函数单元测试(含简单答案)
第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（ ）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下 列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。
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第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0， 所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2， 所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠）， 所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4， 当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。