与参数估计Estimate

p
( ) n N 1
(1 )
n
N
式中，P为总体比例，实际计算时通常采用以往经验数据或
样本比例 。
与参数估计Estimate
例：灯泡厂从10000只灯泡中随机抽取500只检查其耐用时数， 结果如下表。该厂规定耐用时数在850以下为不合格。求平 均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。
3、样本比例的抽样分布
当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本比例服从二项 分布。
当n→∞时，二项分布趋近于正态分布。所以，在大样本下， 若np≥5且n(1-p) ≥5，样本比例p近似服从正态分布。
比例的抽样平均误差
p
P(1 P) n
（重复抽样）
P (1 P )N n P (1 P ) n
总体分布 (population distribution)
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
总体
与参数估计Estimate
样本分布 (sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总
等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体 单位按一定顺序排队，计算出抽样间隔（或抽样距 离），然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。
整群抽样：也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体 分为若干部分(每一部分称为一个群)，然后按随机 原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有单位 进行全面调查。
与参数估计Estimate
.2
.1
0
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
X
X 2.5
X2 0.625
与参数估计Estimate
2、样本均值的抽样分布
样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平
均误差，故称之为抽样平均误差（或抽样标准差）。计算
公式：
x
n
（重复抽样）
2(N n ) 2( 1 n ) ( 1 n )
总体分布
均值和方差
N
.3
xi
.2
i1 2.5
N
.1
0 1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
与参数估计Estimate
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样
条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
与参数估计Estimate
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体（母体）(Population) 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数)（Population parameter） 样本指标(样本统计量)（Sample statistic）
与参数估计Estimate
抽样方法
不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差 较小，所以实践中通常采用不重复抽样。
与参数估计Estimate
概率抽样的组织方式
简单随机抽样：从总体中抽取样本最常用的方法。 从容量为N的总体中进行抽样，如果容量为n 的每 个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的 样本为简单随机样本。
分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个 主要标志对总体各单位进行分类，然后从各层中按 随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。
与参数估计Estimate
抽样分布 (sampling distribution)
总体
样
计算样本统计
本
量
例如：样本均
值、比例、方
与参数估计Estimate 差
例：样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位
数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下
x
nN 1 n N n N
可见，抽样平均误差与总体标准差成正比变化，与样本容 量的平方根成反比变化。
当总体为正态分布时，对于任何样本容量，样本平均数的 抽样分布是正态分布。若总体方差σ2未知，则可用样本方 差s2取而代之 。
样本容量很大，无论总体分布如何，样本平均数近似服从 正态分布。
与参数估计Estimate
3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
.3 P (X ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
样本均值的抽样分布
与参数估计Estimate
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
.2
.1 0
1
23
wk.baidu.com
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( X ) 抽样分布
重置抽样（重复抽样）(Sampling with replacement) 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每次从总体中抽取一个单位，把顺序号登记下来之后， 重新放回参加下一次抽选，连续反复抽取n次组成所 要求容量的样本。
不重置抽样（不重复抽样）(Sampling without replacement) 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每 次从总体中抽取一个单位，被抽中的单位不再放 回参加下一次抽选，连续进行次便组成样本。
体的分布
样 本
与参数估计Estimate
二、抽样分布 (Sampling distribution)
1、抽样分布的意义
对统计量的所有可能取值及其对应概率的描述， 就是统计量的抽样分布，即抽样分布。
抽样分布反映样本统计量的分布特征，根据抽 样分布的规律，可揭示样本统计量与总体参数 之间的关系，计算抽样误差，并说明抽样推断 的可靠程度。
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
与参数估计Estimate
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽 样分布
第一16个样本的均值（x）
个
第二个观察值
观察 1 2 3 4 值1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
第6章 抽样（Sampling） 与参数估计(Estimate)
重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握 均值和比例的区间估计方法的应用。 难点：在不同条件下的区间估计。
抽样法的特点：随机原则
部分估计总体 存在误差并可以控制 抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查而又需要了解其 全面情况的社会经济现象，必须应用抽样法。（破坏性试验、 总体过大、单位过于分散，实际调查不可能的）