第二章 货币的时间价值和风险价值
财管管理计算题复习参考 - 学术墙
财务管理 计算题整理（答案见学习指导与习题）*(打星号的为猜测重点考察题型)第二章 货币时间价值和风险价值（单利FV=PV ×（1＋i ×n ）；复利 ： ）1·甲公司向银行借入100万元，借款期为3年，年利率为10％，分别计算单利和复利情况下的3年后公司还本付息额。
（普通年金终值 ：F=A(F/A,i,n)）2·假定年利率为5％，在8年内每年年末向银行借款100万元，则第8年末应付银行本息为多少？（F/A,5%,8）=9.549（偿债年金:A=F(A/F,i,n ）)3·假定年利率为10％，张三有一笔10年后到期的借款，本息为20万元，从现在起每年年末偿债基金为多少，才能到期偿还借款？（F/A,10%,10）=15.937（年资本回收额: A=P (A/P,i,n)）4·乙公司欲投资一条1000万元的生产线，建设期不足一年，生产线预计使用20年，假设社会平均利润率为10％，则该生产线每年至少给企业带来多少收益才是可行的？（P/A,10%,20)=8.514（先付年金终值: F=A[(F/A,i,n+1)-1]） 5·甲公司为筹建一条新的生产线，计划未来5年每年年初存入银行30万元作为投资准备金，假定银行存款利率为12％。
运用年金的方法计算甲公司在第5年末的投资额。
(递延年金:P=A[(P/A,i,m+n ）-(P/A,i,m)]=A(P/A,i,n)*(P/A,i,m) =A(F/A,I,n)*(P/F,i,n)6·某公司年初向银行借款，银行贷款复利率为5％，为了扶持公司发展，银行规定前5年不用归还，以后15年每年年末需要偿还本息10万元，借款额为多少？（永续年金:P=A/i ）7·某投资者拟购买公司优先股，优先股股利为每年50000元，市场平均利率为10％，则不高于多少元购买优先股划算？ 8·丙公司2005年和2006年年初生产线投资均为500万元，该生产线2007年年初完工，2007年到2009年各年年末预期收益均为10万元，银行借款利率为10％。
第二章 货币的时间价值
5. Future Value（到期值）: 若干期以后包括本金和利息的内在未来价值，也称本利和。 the value of a starting amount at a future point in time, given the rate of growth per period and the number of periods until that future time. 6. Present Value（现值）: 以后年份收入或支出资金的现在价值。 the value of a future amount today, assuming a specific required interest rate for a number of periods until that future amount is realized. 7.Discount rate(折现率):未来有期限预期收益折算成现值的比率，是收益率。
设每年的支付额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终 值F为： F=A+A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n-1 （1） (1+i)*F= A*[1+i]+A*[1+i]2+……+A*[1+i]n（2） （2）－（1）：i*F=-A+A*[1+i]n F= A [(1+i)n-1]/i 表示普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记作 (F/A,i,n)或FVIFAi,n,有“年金终值系数表” FVIFAi,n (Future Value Interest Factor for an Annuity)
系数 +1 1- (1＋i)-（n-1） +1 i
《财务管理学》(人大版)第二章财务管理真题(附答案)
第二章货币时间价值及风险和收益的衡量一,判断题.1.货币的时间价值原理，正确地揭示了不同的时间点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
（）2．由现值求终值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。
（）３．Ｎ期先付年金与Ｎ期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，Ｎ期先付年金终值比Ｎ期后付年金终值多计算一期利息，所以可先求出Ｎ期后付年金终值，然后乘以（１＋ｉ）便可求出先付年金终值。
（）４．Ｎ期先付年金现值与Ｎ期后付年金现值的付款次数相同，但由于付款时间不同，在计算现值时，Ｎ期先付年金比Ｎ期后付年金多贴现一期。
所以，所以可先求出Ｎ期后付年金的现值，然后乘以（１＋ｉ）便可求出Ｎ期先付年金现值。
（）５．英国和加拿大有一种国债就是一种没有到期日的债券，这种债券的利息可以称为永续年金。
（）６．复利计息频数越大，复利次数越多，终值的增长速度越快，相同时期内终值越大。
（）７．决策者对未来情况不仅不能完全确定，而且对其可能出现的概率也不清楚，这种情况下的决策为风险性决策。
（）８．利用概率分布的概念，我们能够对风险进行衡量，即：预期未来收益的概率分布越集中，则该投资的风险就越大。
（）９．如果两个项目预期收益率相同，标准差不同，理性投资者会选择标准差较大，即风险较小的那个。
（）１０．在其他条件不变时，证券的风险越高，其价格便越低，从而必要收益率越高。
（）１１、如果组合中股票数量足够多，则任意单只股票的可分风险都能够被消除。
（）12、经济危机、通货膨胀、经济衰退以及高利率通常被认为是可分散的市场风险.( )13、平均风险股票的β系数为1.0，这意味着如果整个市场的风险收益上升了10%，通常而言此类股票的风险收益也将上升10%，如果整个市场的风险收益下降了10%,该股票收益也将下降10%。
（）14、证券组合投资要求补偿风险，而不要求对可分散风险进行补偿。
（）15、证券组合的风险收益是投资者因承担可分险风险而要求的，超过时间价值的那部分额外收益。
第二章-货币时间价值习题
第二章货币时间价值与风险分析一、单项选择题*1.为在第5年获本利和100元，若年利率为8%，每3个月复利一次，求现在应向银行存入多少钱，下列算式正确的是（）。
(A)(B)(C)(D)2.甲方案在三年中每年年初付款500元，乙方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三年年末时的终值相差（）。
(A) 105元(B) 165.50元(C) 665.50元(D) 505元3.以10% 的利率借得50000元，投资于寿命期为5年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）元。
(A) 10000(B) 12000(C) 13189(D) 81904.投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金价值的额外收益，称为投资的（）。
(A)时间价值率(B)期望报酬率(C)风险报酬率(D)必要报酬率* 5.一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。
(A) 4%(B) 0.24%(C)0.16%(D) 0.8%6.企业某新产品开发成功的概率为80％，成功后的投资报酬率为40%，开发失败的概率为20%，失败后的投资报酬率为-100％，则该产品开发方案的预期投资报酬率为（）。
(A) 18%(B) 20%(C) 12%(D) 40%7.表示资金时间价值的利息率是（）。
(A)银行同期贷款利率(B)银行同期存款利率(C)没有风险和没有通货膨胀条件下社会资金平均利润率(D)加权资本成本率8.投资者甘冒风险进行投资的诱因是（）。
(A)可获得投资收益(B)可获得时间价值回报(C)可获得风险报酬率(D)可一定程度抵御风险9.从财务的角度来看风险主要指（）。
(A)生产经营风险(B)筹资决策带来的风险(C)无法达到预期报酬率的可能性(D)不可分散的市场风险10.当银行利率为10%时，一项6年后付款800元的购货，若按单利计息，相当于第一年初一次现金支付的购价为（）元。
第二章 货币时间价值与风险价值
第二章货币时间价值与风险价值复习思考题1. 什么是货币时间价值？从何而来？怎样计量？2. 货币时间价值与投资风险价值的性质有何不同？3. 什么是年金？它有哪些类型？如何计算？4. 如何衡量投资风险的程度？5. 什么是风险报酬？如何计量风险报酬？6. 什么是利率？它有哪些类型？一般由哪些部分组成？计算题1. 某企业为了上一个新项目，向银行借款1200万元，借款期10年，年复利率为8%，问到期后企业还本付息共计多少元？2. 现在存入一笔钱，准备在以后10年中每年末得到1000元，如果年复利息率为10%，现在应存入多少钱？3. 某企业租用一设备，在10年后每年年初要支付租金10000元，年利率为6%，问这些租金的现值是多少？4. 某企业向银行借入一笔钱，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息10000元，问这笔款项的现值为多少？5. 某永续年金每年的收入为1000元，利息率为10%，求该项年金的现值。
6.银行的年度利率为6%，每季度计复利一次，问银行的实际利率为多少？7. 甲公司2006年年初对A设备投资120000元，该项目2008年年初完工投产；2008年至2010年各年末预期收益分别为20000元、30000元、50000元；银行存款利率为10%。
要求：按复利计算2008年年初投资额的终值和2008年年初各年预期收益的现值之和。
8. 丙公司2005年和2006年年初对C设备投资均为80000元，该项目2007年年初完工投产；2007年至2009年各年末预期收益均为40000元；银行存款复利利率为8%。
要求：按年金计算2007年年初投资额的终值和2007年年初各年预期收益的现值。
9. 某人拟于明年年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清。
假设预期最低借款利率为8%，问此人借款计划是否合理？10. 明光公司现有三种投资方可供选择，三个方案的年报酬率及其概率的资料如下表：数为10%，光明公司作为稳健的投资者，欲选择期望报酬率较高且风险报酬率较低的方案，试通过计算做出选择。
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
第二章_货币时间价值与风险价值
P A[1 (1 i)n ](1 i) A[1 (1 i)(n1) 1]
i
i
㈡ 先付年金
• 式中方括号内的内容称作“先付年金现 值系数”，记作[(P/A，i,n-1)+1]。它与n 期普通年金现值系数(P/A,i,n)相比是“期 数减1，而系数加1”，可利用“年金现值 系数表”查得其数值，具体的计算方法 与先付年金终值系数的方法相同。
P A(P / A,i, n) (P / F,i, m)
㈢ 递延年金
• 第三种方法：先把递延年金视为普通年 金，求出其终值，再将该终值换算成第 一期期初的现值。计算公式为：
P A(F / A,i, n) (P / F,i, m n)
㈣ 永续年金
• 永续年金——是指无限期支付的年金。 • 注：永续年金的特点是没有终止时间即
• 整理得: P A[1 (1 i)n ]
i
• 上式中方括号内的部分被称为是普通年 金为1元、利率为i 、经过n 期的年金现值 系数，记作（P/A，i,n) 。可查阅“年金 现值系数表”得到相应值。
（一）普通年金
• [例2-10]某公司扩大生产，需租赁一套设备， 租期4年,每年租金10000元，设银行存款利 率为10%，问该公司现在应当在银行存入 多少钱才能保证租金按时支付？
㈡ 先付年金
第二章__货币时间价值和风险
第二章货币时间价值和风险第一节货币时间价值大纲：一、货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算三、货币时间价值计算中的几个特殊问题一、货币时间价值的概念自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款利率从原来的%降为%，以个人住房商业贷款50万元（20年）计算，降息后每一个月还款额将减少52元。
但即便如此，在12月23日以后贷款50万元（20年）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的时间价值在其中起作用。
（一）概念：货币时间价值，是指货币经历一按时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
（the time value of money）（1）货币时间价值是指"增量"，一般以增值率表示；（2）必需投入生产经营进程才会增值；（3）需要持续或多或少的时间才会增值；货币的时间价值原理正确地揭露了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的大体依据。
在商品经济中，有这样一种现象：即此刻的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等，或说其经济效用不同。
此刻的1元钱，比1年后的1元钱经济价值要大一些，即便不存在通货膨胀也是如此。
例如，将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得1．10元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
在实务中，人们习惯利用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价值占投入货币的百分数来表示。
例如，前述货币的时间价值为l0%。
（二）表示方式：1.绝对数：将此刻的1元钱存入银行，假设存款利率为10%，1年后可取得元。
这1元钱通过1年时间的投资增加了元，这就是货币的时间价值。
2.相对数：前述货币的时间价值为l0%。
（三）从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
马克思曾精辟地论述了剩余价值是如何转化为利润，利润又如何转化为平均利润的，而后，投资于不同行业的资金会取得大体相当的投资报酬率或社会平均的资金利润率。
第2章(1)：时间与风险价值
4.先付年金及其计算
1）先付年金概念 预付年金又叫先付年金，是指发生在每期期初收付的年金。
2）计算
预付年金终值的计算公式可根据普通年金终值的计算公式导出，其 计算公式如下：
i A [ PVIFAi , n 1 1]
FVA
1 i A[
n 1
1
1]
预付年金现值的计算公式可根据普遍年金现值的计算公式导出， 其计算公式如下：
15
2、年金及其计算
1 2 n 1 n
FVA A A 1 i A 1 i A 1 i
1 i A
i
1
式中：FVA——年金终值； A——年金； i——利率； n——计息期数。
1 i 公式中
i
n
1 (1 i ) ( n 1) PVA A [ 1] i A [( PVIFAi, n 1) 1]
24
•先付年金是指在一定时期内每期期初等额收付款项。 （1）先付年金终值 n期先付年金终值和n期后付年金终值的关系如图所 示
图 先付年金终值与后付年金终值关系图
1 1 i i
n
1 (1 i) n 式中 : P 年金现值, A, i, n意思与前同 称作" 普通年金 i
式中
在的价值。
20
年金现值系数表查出不同利率不同期数下未来若干个一元现金现
1 (1 i ) n 作年金现值系数，记为PVIFAi,n，可以通过 i
支，在经济生活中最常见。
普通年金终值是每次收付的复利终值之和，犹如零存整取 的本利和。计算图示与公式为：
14
普通年金终值计算示意图
货币时间价值和风险练习题
A.2825.34一、单项选择题。
1.某人希翼在 5 年末取得本利和 20000 元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，这人现 在应当存入银行( )元。
A.18114B.18181.82C.18004D.18000 【正确答案】 B【答案解析】 现在应当存入银行的数额＝20000/ (1＋5×2％)＝18181.82 (元)。
2.某人目前向银行存入 1000 元， 银行存款年利率为 2％， 在复利计息的方式下， 5 年后这人 可以从银行取出( )元。
A.1100B.1104.1C.1204D.1106.1 【正确答案】 B【答案解析】 五年后可以取出的数额即存款的本利和＝1000× (F/P,2%,5)＝1104.1 (元)。
3.某人进行一项投资，估计6 年后会获得收益 880 元，在年利率为 5％的情况下，这笔收益 的现值为( )元。
A.4466.62B.656.66C.670.56D.4455.66 【正确答案】 B【答案解析】 收益的现值＝880× (P/F,5%,6)＝656.66 (元)。
4.企业有一笔 5 年后到期的贷款，到期值是 15000 元，假设存款年利率为 3％，则企业为偿 还借款建立的偿债基金为( )元。
B.3275.32C.3225.23D.2845.34【正确答案】 A【答案解析】建立的偿债基金＝15000/ (F/A,3%,5)＝2825.34 (元)。
5.某人分期购买一辆汽车，每年年末支付 10000 元，分5 次付清，假设年利率为 5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付( )元。
A.55256B.43259C.43295D.55265【正确答案】 C【答案解析】本题相当于求每年年末付款 10000 元，共计支付 5 年的年金现值，即 10000×(P/A,5%,5)＝43295 (元)。
6.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是 10000 元，估计在未来 6 年内收回投资，在年利率是 6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那末企业每年至少应当收回( )元。
第2章_资金的时间价值与风险价值
19
[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
32
[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金 需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一 年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利 计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
13
[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
20
[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
7
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
第二章_货币时间与风险价值案例
3.复利终值与现值
（1）概念 （2）复利终值
（3）计算公式：
FVn=PV(1+i)n 其中 FVn ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率；
n―计息期数；
(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n ， 因此 FVn=PV · FVIFi,n
如何推导 复利终值 计算公式？
CASE：
本金10 000元，投资5年，利率8%，每年复利一 次，求其本利和与复利息。
1 、现金流量： 是指企业在某一期间内的现金流入和流出的 数量，以及流人与流出的差额。 2 、现金流量图： 现金流量图是描述现金流量作为时间函数 的图形，它能表示资金在不同时间点流人与流出的情况。现 金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。
20万 20万 20万
0
1
2 n-2 n-1 n
10万
10万
解答：当年利率为8％时，100每9年翻一倍，45年后，它
将翻5翻，终值约为3200美元：100 ×25＝3200（美元） 毕业48年后，你收到一封母 校的来信，告知你没有付清 最后一学期的学费10 000元， 学校按照6％的年利率加收利 息，学校希望你能在不久的 毕业班48年聚会时付清。作 为一个忠实的、有地位的校 友，你觉得有义务付清，那 么你到底欠学校多少呢？
72法：
翻倍的时间=72/利息率
比如，9%的年利率时， 本金经过8年可以翻倍。
17
72法的总结
投资回 报率
1%
2%.
3%
4%
8%
10%
12%
财富加 倍所需 年数
72
36
24
18
9
7.2
财务管理第二节课
思考题
1、请用你学的知识说明1260亿美元是如何计算出 来的？ 2、如利率为每周1%，按复利计算，6亿美元增加到 12亿美元需多长时间？增加到1000亿美元需多长时 间？
三、年金终值和现值的计算
年金是指在一定时期内，每期收到或付出的等额款 项，记作A。 • 年金按每次收付发生的时点不同分为 普通年金（后付年金）：每期期末收款、付款的年 金。 预付年金（即付年金）：每期期初收款、付款的年 金。 延期年金（递延年金)：距今若干期以后发生的每 期期末收款、付款的年金。- 普通年金的特殊形式 永续年金：是指无限期等额收款、付款的特种年金。
（四）永续年金现值的计算
永续年金是指无限期等额收款、付款的特种金。
如：存本取息的奖学金
（三）延期年金现值的计算
延期年金是距今若干期以后发生的每期期末收 款、付款的年金 --- 普通年金的特殊形式
0
1
2 … m m+1 m+2 … m+n
A A … A PV =A（P/A，i，m+n）- A（P/A，i，m）
A
A
… A
PV =A[（P/A，i，m+n）- （P/A，i，m）]
0
1
2 … m m+1 m+2 … m+n A A … A
2、预付年金现值的计算
期数：相同
普通年金 0 1年末 2年末 … n-1 n年末
n 期普通 年金现值
A
A
… A
A
计算利息期数
预付年金 0 1年末
n 期预付
不相同
… n-2 n-1 n年末
年金现值
A
A
…
A
A
PV = [A (P/A，i，n)] (1+i)
货币时间价值与风险价值概述
货币时间价值与风险价值概述
货币时间价值和风险价值是金融领域中重要的概念，它们在投资决策和资金管理中发挥着重要作用。
货币时间价值是指货币在不同时间段的价值差异，而风险价值是指投资所承担的风险的价值衡量。
货币时间价值是由于时间对货币价值的影响所引起的。
基于货币时间价值，我们可以推断出一笔未来的货币收入或支出的现值，以便进行比较和决策。
通常情况下，由于货币的时间价值，未来的货币收入或支出会被贴现为现金价值。
贴现率通常由市场利率确定，可以看作是市场对于货币时间价值的评估。
例如，100元的未来收入在1年后可能只有95元的现值，这就是货
币的时间价值。
风险价值是指投资所承担的风险的价值衡量。
风险价值的计算可以帮助投资者评估投资回报与风险之间的关系，并制定相应的风险管理策略。
一个常用的度量风险的指标是标准差。
标准差可以衡量一组数据中的波动性，波动性越大，风险就越高。
投资者可以通过计算投资组合的标准差来评估风险。
货币时间价值和风险价值在投资决策中相互关联。
投资决策往往涉及到未来现金流的贴现和风险评估。
通过将未来的现金流贴现为现值，投资者可以比较不同投资选择之间的价值。
同时，投资者也需要考虑不同投资选择的风险水平，以确保投资回报与承担的风险在合理范围内。
总之，货币时间价值和风险价值是投资决策和资金管理中不可
忽视的概念。
货币时间价值帮助投资者评估未来现金流的现值，而风险价值帮助投资者评估投资所承担的风险的价值。
在制定投资决策时，投资者需要综合考虑这两个概念，以实现风险与回报的平衡。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）单利终值和现值
单利，又称单利计息，是指仅就本金 计算利息，所生利息不再生息的一种计息方 法。
单利终值的计算公式为：
F=P+I=P+P×n×i=P（1+n×i）
2．单利现值
由终值计算现值的过程称为“折现”， 单利现值为单利终值的逆运算，则单利现 值计算公式为：
P==F（1+n×i）-1
（二）复利终值和现值
（三）普通年金现值
普通年金现值是指在一定会计期间内， 每期期末收付款项的复利现值之和 。
普通年金现值的计算公式为：
P=
= A×（P/A，i，n）
其中，
被称为“年金现值系
数”，记作（P /A，i，n）
【例】某投资项目从今年起每年年末可带来50 000元现金净流入，按年利率为5%，计算预 期五年的收益现值。
值为： （F/P，4%，14）=1.7317和（F/P，4%，15）
=1.8009 利用插值法，n-14/15-14=1.8-1.7317/1.8009-1.7317 计算得，n=14.99 所以，14.99年后甲可从银行取出1 800元。
2．复利现值
复利现值，是指未来一定时间的特定 资金按复利计算的现在价值，或者说是为 了取得将来一定本利和现在所需要的本金。 复利现值的计算公式为
第二章 资金的时间价值和风险价值
学习目标
1．理解货币时间价值、风险及风险价值 的含义；
2．掌握复利终值、现值的计算； 3．掌握年金终值、现值的计算； 4．掌握风险价值的计算。
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 资金时间价值，是指货币在投资和再
投资过程中随着时间的推移而发生的价值 增值，也称为货币时间价值。
A=
=A×（A/P，i，n）
【例】甲企业向银行借款50万元，利率为6%， 计划在三年内等额偿还，则每年应还款金额是 多少？
解答：根据年投资回收额计算公式
A=
=50×（A/P，i，n）
=50×（A/P，6%，3）
1．复利终值 复利终值，是现在某一特定量的资
金按照复利计算经过若干计息期在未来 某一时刻的价值。 复利终值的计算公式为：
F=P×（1+i）n
【例】甲将1 000元存入银行，年利率为4%，几年
后甲可从银行取出1 800元？ 解答：
即1 800=1 000×（F/P，4%，n） （F/P，4%，n）=1.8 查“复利终值系数表”，在利率为i=4%下，最接近的
F=P×（1+i）n =5×（1+6.09%）5
=6.7195（万元）
这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后 按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利 率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到 期本利和。因此可以采用将r/m作为计息期利率，将 mn作为计息期数进行计算。则，F=P×（1+ r/m ） mn =5×（1+6%/2）2×5=5（F/P，3%，10） =6.7195（万元）
【例】甲预五年后从银行取出10 000元， 在年利率为3.6%，复利计息的情况下， 目前应向银行存入多少元？
解答：P=F（1+i）-n=10 000× （1+3.6%）-5=8 379.17（元）
二、名义利率与实际利率
（一）名义利率和实际利率的概念
名义利率：当利息在一年内要复利几次时， 所给出的年利率即为名义利率，用r表示。 实际利率：是指一年复利一次的年利率，用 i表示。
二、利率的概念
利率即利息率，是资金使用权的价 格，是一定时期内利息额与借款本金的 比率。起重利息是资金所有者将资金暂 时让渡给使用者而收取的报酬。
三、决定利率的基本因素
纯利率（即资金时间价值） 通货膨胀补偿率 风险附加率
利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约 风险附加率+流动风险附加率+到期风险 附加率
普通年金终值的计算公式为：
F=A×
=A×（F/A，i，n）
“年金终值系数”，记作（F/A，i， n），是指普通年金为1元、利率为i、经过n 期的年金的终值。
【例】甲公司进行一项投资，每年年末投入资 金5万元，预计该项目5年后建成。该项投资 款均来自银行存款，贷款利率为7%，该项 投资的投资总额是多少？
（二）实际利率与名义利率的相互推算
i=(1+r/m)m-1 m为每年复利次数。
【例】甲企业投资一个新项目，投资金额为5万元，年利 率为6%，每半年复利一次，5年后甲企业能得到的本 利和是多少？
解答：根据名义利率与实际利率的关系i=(1+ r/m) m-1，本例中，r=6%，m=2，则 i=（1+ 6%/2)2-1=6.09%
四、利率变动对企业财务活动的影响 （一）利率对企业投资、筹资决策的影响 （二）利率对分配决策的影响 （三）利率对证券价格的影响
第二节 复 利
一、复利的终值和现值 终值又称将来值，是指一定量货币
按规定利率计算的未来价值，也称本利 和，通常用F表示。
现值是指一定量未来的货币按规定 利率折算的现在的价值，也称本金，通 常用P来表示。
解答：根据普通年金现值的计算公式
P= P=A×（P /A，i，n）
=50 000×（P/A，5%，5） =216 475（元）
（四）年投资回收额
年投资回收额是指在约定年限内等额回
收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年
投资回收额实际是已知普通年金现值P，求 年金A。根据普通年金现值公式，
年投资回收额的计算公式为：
解答：根据普通年金终值计算公式
F = A×
= 5×（F/A，7%，5）
=28.7538（万元）
（二）偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金 额，每年年末应支付的年金数额（即已知终值 F，求年金A，A即为偿债基金） 偿债基金计算公式为 ：A=F× =F×（A/ F，i，n）
其中， 称为“偿债基金系数”， 记作（A/F，i，n）。偿债基金和普通年金终 值互为逆运算，偿债基金系数和普通年金终值 系数互为倒数。
第三节 年 金一、Leabharlann 通年金 普通年金又称后付年金，是指从第
一期期末开始每期期末等额收付的年金。 特点是： （1）每期金额相等； （2）固定间隔期，可以是一年、半年、一 个季度、一个月等； （3）系列收付（多笔）。
（一）普通年金终值
普通年金终值是指在一定期间内每期期
末等额收付款项的复利终值之和，它是其最 后一次收付时的本利和。