5.2.1平面向量加法1

例2：化简：(1) AB CD BC ； uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(2)(MA BN) ( AC CB) ；(3) AB (BD CA) DC . 解： (1) AB CD BC
( AB BC) CD AC CD AD .
（3）
ab b
a
b
（4）
ab a b
b
3、平行四边形法则
Db CLeabharlann Baidu
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
a
B
作法:(1)在平面取一点A
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a, AB=DC=b
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b
练习2.如图,已知 a b 用向量加法的平行四
gf
d (2)c d f
c C (3)a b d f
A
a
b (4)c d e g
B
例3：如图，一艘船从A点出发以2 3 km h的速度向垂直于对岸
的方向行驶，同时河水的流速为2 km h，求船实际航行速度的 大小和方向。（用与流速间的夹角表示）
b
c
如果我们把这组平行向量的起点全部移到同一点O，
这时各向量的终点都在同一条直线上．
因此，我们把平行向量又叫做共线向量．
.
l
C
O
BA
二. 向量加法的定义 1. 引入
(1).某人从A到B,再从uuBur 按u原uur来的方向到C, 则两次位移的和 AB BC __A_C____
A
C
(2).飞机从A到B,再改uu变ur 方u向uur从B到C, 则两次位移的和 AB BC __A_C____
C
A (3).
船的速度是uBAuBur
,水流的速度是
BC
B
C
则两个速度的和
AB BC __A__C___
A
2、向量的加法：
(1)定义：求两个向量和的运算叫向量的加法.
(2)图示：
A
B
a a a a a a a a aa
b
b b b bO b
b
bb
a+b
(3)作法 uu①ur 在r平u面uur内任r 取一点O uuur r r ②作OA a, AB b ③则向量OB a b
向线段的起点和终点字母表示， 如AB . （3）模的概念：向量AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量的模.
记作：|AB |
向量的一些概念 ： （1）长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量
叫做什么向量？是不是只有一个？
答： 长度为 0的向量叫做 零向量，记作 0 .
长度等于 1 个单位长度 的向量，叫做 单位向量，有许多个，
uuur uuur uuur uuur (2)(MA BN ) ( AC CB)
uuur uuur uuur uuur
(MA AC) (CB BN ) MC CN MN .
uuur uuur uuur uuur (3) AB (BD CA) DC
( AB BD) (DC CA) AD DA 0 .
这种作法叫做三角形法则
特例：
abaaaaaab b b b
A
B
bbbbbaabaaaaa
C
CA
B
AC a b
方向相同
AC a b 方向相反
问：两个向量的和仍是一个向量吗？ 它的大小如何？方向怎样？
答：当向量 a 与 b 不共线时，a b 的方向 与 a 、b 都不相同，且 | a b | | a | | b | . 当向量 a 与 b 同向时，a b 的方向 与 a 、b 都同向，且 | a b | | a | | b | . 当 a 与 b 反向时 (设 | b | | a |)，a b 的方向 与 b 同向，且 | a b | | b | | a | . 对于零向量与任一向量 a ，有 a 0 0 a a
每个方向都有一个．
（2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符号如何表示？ 单位向量是相等向量吗？
答：若两个向量大小相等且方向相同,那么这两个向量叫做相等向量.
向量 a 与 b 相等，记作 a b .单位向量不一定是相等向量，单位向
量的方向不一定相同．零向量与零向量相等 . 任意两个相等的非零向 量，
边形法则作出 a b
（1）
b
ab
ba
（2）
b
a
ab
a
三、性质
a
rr rr (1) 交换律 : a b b a b a b b
r r r r r ar (2) 结合律 : (a b) c a (b c)
abc
c
ab
ab
abc
c
bc
ab
由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行.
都可以 用同一条有向线段来表 示，并且与 有向线段的起点无关 .
（3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有 什么关系？符号如何表示？什么叫共线向量？与平行向量有何关系？
答：平行. 我们把方向相同或相反的向量叫做平行向量.
向量 a 、b 、c 平行，记作 a // b // c .
a
规定 0 与任一向量平行 .
一般的 A0 A1 A1A2 An2 An1 An1An A0 An A1A2 A2 A3 An1An An A1 0
口诀：首尾相接首尾相连.
练习3.根据图形填空
C D
dc
O
(1) a + d = DA
ab
(2) b + c = CB
A
B
练习4.根据图示填空
E eD
(1)a b c
5.2 向量的加法与减法（1）
一、复 习：
（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
B
（2）表示方法：
①几何表示法：有向线段．
A
有向线段——在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设起点 为 A ，终点为 B ，则称线段AB具有方向，这种具有方向的线段叫 做有向线段，记作 AB .
有向线段包含三要素：起点、方向、长度. ②字母表示法：用 a、b 、c等小写字母表示；或用表示有
例1 已知向量a、b（如图），求作向量a b.
作法：在平面内任取一点O , 作OA a, AB b,
则 OB ＝ a b .
.
O
A
a
b a
ba ba
ba
ba
a bb
b
b
b
b
b
bb
b
b
B
练习1.如图,已知 a b 用向量加法的三角形法
则作出 a b
（1）
a
b ab
（2）
b
b
ab
ab
b
a
a