绥阳中学理科数学第九次月考卷

绥阳中学2014届高三理科数学第八次月考卷班级___________ 姓名:___________ 得分:一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到本题右边的括符内） 1. 已知全集U =R ,集合}12|{},1ln |{+-==+==x y y B x y x A ，则(∁U )A B = ( ) A.}1|{-≥x x B.}1|{-≤x x C.}1|{-<x x D.}1|{->x x2.已知i 是虚数单位，且i i bi a -=+1，则复数bia i+-1等于 ( )A.i 2B.i 2-C.2D.2- 3.)15cos 15)(sin 15cos 15(sin ︒-︒︒+︒的值等于 ( )A.21B.23 C.21-D. 23-4. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间]1,41[内，则输入的实数x 的取值是( )A.]1,21[ B.]0,2[- C.]21,0[D.]1,21[-5.已知}{n a 是等差数列,且93=S ，819=S ，则该等差数列的公差等于 ( )A.1B. 23C. 2D. 356.已知O 是边长为a 的正三角形ABC 的重心，且=⋅+⋅38-，则=a ( )A.554 B.3 C.2 D.227. 函数f (x )＝e x －x －2的零点所在的区间是 ( )A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(8.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与直线012=++y x 平行,则它的离心率=e ( )A. 25 B. 5 C.3 D.29. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时)(x f 的表达式是x x +2，则)(x f 在)0,(-∞上的解析式是 ( )A ．x x -2B ．x x --2C ．x x +-2D ．)1|(|+x x10. 设a >0，若关于x 的不等式x ＋ax －1≥5在x ∈(1，＋∞)上恒成立，则a 的最小值为( ) A.16 B.9 C.4 D.211.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的内切球的半径等于 ( )A.46B.43C. 41 D.12612.过抛物线)0(42>=p x y 的焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，则||1||1BF AF +的值为 ( )A.1B.21 C.2 D.不确定 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

请把你的答案填到横线上）13.曲线21xy =与直线2,1==x x 及0=y 围成的曲边梯形的面积等于 .14. 某校开设9门课程供学生选修，其中C B A ,,3门由于上课时间相同，至多选1门。

若学校规定每位学生必须且只须选修4门，则每位学生不同的选修方案共有________种.15.若二项式n x x )2(2+的展开式中，所有项的系数之和为243，则n xx )12(2-展开式中4-x 的系数是 .16.若122=+y x ，则y x 43+的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题12分）已知数列}{n a 的首项11=a ,且对*N n ∈有231+=+n n a a ，1+=n n a b .(1)求证数列}{n b 是等比数列;(2)求数列}{n a 的通项公式及它的前n 项和n S .18.（本题12分）今年我校特长生的招生工作已经正式启动，现有城关中学、旺草中学、儒溪中学和洋川中学四所中学的学生参加我校特长生招生的报名。

来自这四间 俯视图为了了解参加考试的学生的学习状况，学校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中抽取50名参加问卷调查. （1）问这四间中学的学生应各抽取多少名？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自洋川中学和儒溪中学这两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用X 表示抽得儒溪中学的学生人数，求X 的分布列和期望。

19.（本题12分）如图，四棱锥ABCD E -中，EA ＝EB ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2CD ，F 是EA 的中点．（1）求证：//DF 平面EBC ；（2）若平面EAB ⊥平面ABCD ，且2===BC AB EB 。

求平面EBC 与平面EAD 所成角的锐二面角的余弦值。

20．（本题12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=的左右焦点分别是)0,3(1-F ，)0,3(2F ，)0)(,4(>y y M 为椭圆C 上一点，△MOF 2的面积为32.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 方程；若不存在，说明理由．F21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =． (1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程。

（在22、23、24中任选一题，选作多题则以所选的第一题计分，本题10分） 22．如图，CD AB ,是⊙O 的两条弦,AB 垂直平分CD ，且6=AB , 52=CD ，求线段AC 的长。

23．若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2=．直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty at x t (为参数). （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若曲线C 与直线l 相切,求a 的值.24．（10分）设函数f (x )=|32||12|-+-x x .(1)解不等式f (x )≤5； (2)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1+n n 1+n n 1+n n 所以}1{+n a 是以公比为3，首项为2的等差数列。

........................ 4分（2）由（1）知1321-⨯=+n n a ，所以1321-⨯=-n n a ................ 8分所以=n S n n -++++⨯-)3331(212=1331312--=---⨯n n n n.............. 12分 18．（1）100学生中抽取50名学生，故应从每所学校中抽一半的学生。

即应分别从这四间学校中各抽取15人，20人，10人，5人。

...................... 4分。

（2）设从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学的概率7225025210220215=+++=C C C C C P ........................... 8分 （3）2,1,0=X73)0(21521005===C C C X P 2110)1(21511015===C C C X P 212)2(2151025===C C C X P =)(X E 321221170=⨯+⨯+⨯ ............................... 12分19．（1）设BE 中点为G ，连接EG ，CG 。

因为F 是AE中点，所AB GE 21//，又由条件知，AB CD 21//所以CD GE //，所以四边形CDFG 是平行四边形。

所以CG DE //，又⊄DF 面EBC ，⊂CG 面EBC ，所以//DF 面EBC ..........................................6（2）设AB 的中点为O ，因为EB EA =且平面⊥EAB 面ABCD ，BC AB ⊥，于是可以建立如图所示的空间直角坐标系xyz o -。

)3,0,0(E ，)0,1,0(-B ，)0,1,2(-C ，)0,1,0(A ，)0,0,2(D)0,0,2(=BC ，)3,1,0(=BE ，)3,0,2(-=DE ，)0,1,2(-=DA 设)1,,(11y x m =为平面ECB 的一个法向量，则 ⋅=⋅)1,,(11y x m)0,0,2(=021=x⋅=⋅)1,,(11y x m)3,1,0(=031=+y ，解得3,011-==y x ，所以)1,3,0(-=m又设)1,,(22y x n =为平面EAD 的一个法向量，则 ⋅=⋅)1,,(22y x n032)3,0,2(2=+-=-x⋅=⋅)1,,(22y x n02)0,1,2(22=+-=-y x ，解得232=x ，32=y 所以)1,3,23(=n所以19192||||,cos -=⋅>=<n m n m n m所以平面EBC 与平面EAD 所成角的锐二面角的余弦值为19192 ............ 12分20．（本小题满分12分）解：(1)因为椭圆C 的右焦点为)0,3(2F ，则另一个焦点是)0,3(1-F又)0)(,4(>y y M 为椭圆C 上一点，△MOF 的面积为32.所以有23321=⨯⨯y ，所以1=y ，所以)1,4(M所以261117||||222221=+++=+=MF MF a ，所以23=a ，又3=c所以9222=-=c a b所以椭圆的方程为191822=+y x ......................................... 6分 (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，Fxy其方程为y ＝41x ＋m ． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=19184122y x m x y 消去y 化简得9x 2＋8mx ＋16m 2－144＝0. 进而得到9821m x x -=+，914416221-=m x x .因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以Δ＝-264m )14416(942-⨯⨯m 0)818(642>+-=m解得429429<<-m 因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以OB OA ⋅＝0， 所以x 1x 2＋y 1y 2＝0.又221212121)(41161)41)(41(m x x m x x m x m x y y +++=++=所以=+++=+221212121)(411617m x x m x x y y x x 019242=-m 解得46±=m (∈)429,429<-故符合题意的直线l 存在，且所求的直线l 的方程为4641±=x y ……12分21.（Ⅰ）)(x f 的定义域是),0(+∞，1ln )(+='x x f'()0f x ∴<得ln 1x <- 10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e ； .......................................................4分（Ⅱ）2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x≤++设6()ln g x x x x =++则2226(3)(2)'()x x x x g x x x+-+-== 当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+ ..........8分（Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++=设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln 10h e e e e =⨯++=∴021x e =由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=...............................................12分 22．因为AB 垂直平分CD ，所以AB 是⊙O 的直径。