初二上数学分式测试题
初二数学分式测试题
分式测试题（一）一、填空1、当______x 时，分式55+x x 有意义； 2、在分式152-y y 中，当y=时，分式无意义；当y=时，分式值为0； 3、当x=时，分式392+-x x 的值为0； 4、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品__________ 件；5、写出未知的分子或分母：111122-=-=+-a a a a 6、m 取时，方程323-=--x m x x 会产生增根； 7、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为。
8、化简=-32224m n m . 二、选择1. 下列各式是最简分式的是（ ） A.8a B.a b a 2 Ｃ.y x -1 D.22ab a b -- 2. 化简aba b a +-222的结果为（ ） A.a b a 2- B.a b a - C.a b a + D.ba b a +- 3. 化简分式ac ab c c ab 35123522÷•的结果是（ ） A 34 B b c 4 C b a 34 D acb 45 4. 计算y x y x y y x y x x ----+-22的结果是（ ）5. A 1 B 3 Cy x y x -+ D y x y x --3 6、计算11--+a a a 的结果是（ ） A 11-a B 11--a C 112---a a a D 1-a 7.计算y x x x y x y x +•+÷+222)(的结果是（ ） A yx x +22B y x +2C y 1D y +11 8. 若023=-y x ，则1+yx 等于（ ） A.32 B.23 C.35 D.-35 三、计算，求下列各式的值，要求写出必要的计算过程! 1.a b a b a b -+- 2.324332⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x 3.222931x x x x x --÷-+ 4.224+--x x 5.22224421b ab a b a b a b a ++-÷+-- 6.先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ， 其中：x=－2。
人教版初中数学八年级上册第十五章《分式》测试题(含答案)
=1- + - + - +…+ -
=1-
= ；
（2）①∵ + =
= ，
∴ ，
解得 ．
∴A和B的值分别是 和- ；
②∵ = • - •
= •（ - ）- （ - ）
∴原式= • - • + • - • +…+ • - •
= • - •
= -
= ．
故 且 ．
故答案为 且 ．
18．解：（1）去分母得：2x﹣5＝3（2x﹣1），解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解；
所以原方程的解是x＝﹣ ；
（2）去分母得：2x﹣1﹣x+1＝0，解得：x＝0，
经检验x＝0是增根，所以分式方程无解．
19解：设 ，则 ， ， ．
所以 ．
20解：原式=[ + ]÷ =（ + ）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
10．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
11．已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
12．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
八年级上册《第15章分式》单元同步测验卷
一、单选题
1．代数式 中的x取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．
2．下列各式：2个C．3个D．4个
3．若分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）
八年级上册数学分式试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列分式中最简分式是（）A. $$ \frac {2}{3}$$B. $$ \frac {6}{9}$$C. $$ \frac {4}{6}$$D. $$ \frac {5}{10}$$2. 若$$ \frac {a}{b}$$是正数，则a、b的符号分别为（）A. 同号B. 异号C. 都为正D. 都为负3. 下列分式的值等于1的是（）A. $$ \frac {2}{3} + \frac {1}{3}$$B. $$ \frac {3}{2} - \frac {1}{2}$$C. $$ \frac {2}{5} \times \frac {5}{2}$$D. $$ \frac {1}{4} \div \frac {2}{4}$$4. 分式$$ \frac {x}{x-1}$$的值是（）A. xB. x+1C. x-1D. $$ \frac {x-1}{x}$$5. 若$$ \frac {x}{y}$$和$$ \frac {y}{x}$$互为倒数，则x和y的关系是（）A. xy=1B. xy=0C. x+y=0D. x-y=06. 分式$$ \frac {1}{x} - \frac {1}{y}$$的值是（）A. $$ \frac {y-x}{xy}$$B. $$ \frac {x-y}{xy}$$C. $$ \frac {y+x}{xy}$$D. $$ \frac {x+y}{xy}$$7. 分式$$ \frac {x}{x+1}$$的值小于1的条件是（）A. x>0B. x<0C. x>1D. x<18. 若$$ \frac {a}{b}$$和$$ \frac {c}{d}$$是同类分式，则a、b、c、d的关系是（）A. ad=bcB. ad=bc，且a、b、c、d都不为0C. ab=cdD. ab=cd，且a、b、c、d都不为09. 分式$$ \frac {1}{x-2} + \frac {1}{x+2}$$的值是（）A. $$ \frac {4}{x^2-4}$$B. $$ \frac {4}{x^2+4}$$C. $$ \frac {4}{x^2-2x-4}$$D. $$ \frac {4}{x^2+2x-4}$$10. 若$$ \frac {x}{y}$$和$$ \frac {y}{x}$$互为倒数，则$$ \frac{x^2}{y^2}$$的值是（）A. 1B. $$ \frac {1}{x^2}$$C. $$ \frac {y^2}{x^2}$$D. $$ \frac {x^2+y^2}{x^2y^2}$$二、填空题（每题5分，共50分）11. 分式$$ \frac {3}{4}$$的倒数是______。
八年级数学分式单元测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列分式值为1的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/52. 若a、b、c是互不相等的实数，则下列分式中值为0的是（）A. a/bB. b/cC. c/aD. a/b + c/c3. 分式2x/(x+1)的定义域为（）A. x ≠ 0B. x ≠ -1C. x ≠ 1D. x ≠ 0且x ≠ -14. 若x > 0，则下列分式中值最大的是（）A. 1/xB. xC. x^2D. 1/x^25. 分式(2x+3)/(x-1)的增减性为（）A. 在x < 1时递增，在x > 1时递减B. 在x < 1时递减，在x > 1时递增C. 在整个定义域内递增D. 在整个定义域内递减二、填空题（每题4分，共16分）6. 分式3/(x-2)的值域为______。
7. 若分式f(x) = (x-1)/(x+2)在x = -1时的值为1，则f(x)的定义域为______。
8. 分式(2x+5)/(x-3)的分子分母同时乘以3后，其值为______。
9. 若a、b是实数，且a+b=0，则分式a/b的值为______。
10. 分式(1/x)的倒数是______。
三、解答题（共64分）11. （12分）已知分式f(x) = (x^2-4)/(x-2)，求f(x)的定义域和值域。
12. （12分）若分式g(x) = (2x+3)/(x-1)的值在x=3时为5，求g(x)的表达式。
13. （20分）已知函数f(x) = (x^2+2x+1)/(x+1)，求f(x)的定义域、值域和f(-1)的值。
14. （20分）若分式h(x) = (x-1)/(x^2-4)在x=2时的值为-1/3，求h(x)的定义域和h(0)的值。
注意：本试卷满分100分，考试时间为60分钟。
请将答案填写在答题卡上相应的位置。
答案：一、选择题1. B2. D3. B4. D5. A二、填空题6. x ≠ 27. x ≠ -28. 29. 010. x三、解答题11. 解：f(x)的定义域为x ≠ 2，值域为实数集R。
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．代数式中，，， +b，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列约分中，正确的是（）A．＝ B．＝0 C．＝x3 D．＝5．把分式﹣约分结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知＝7，则的值是（）A．B．2 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．＝ B．C．•＝﹣ D．÷＝8．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定10．下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B． C． D．二．填空题11．当x时，分式有意义．12．约分＝．13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．14．若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．计算＝．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．17．若式子的值为零，则x的值为．18．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝．19．化简：＝．20．下列各式中中分式有个．三．解答题21．（1）＝（2）＝22．当x为何值时，分式的值为0？23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．24．下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．25．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案与解析一．选择题1．解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2．解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选：B．3．解；代数式， +b的分母中含有字母，是分式，故选：B．4．解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．解：﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．解：∵＝7，∴＝，∴x﹣4﹣＝，∴x﹣＝，∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，∴＝，故选：C．7．解：A、＝≠，不正确；B、＝﹣1，正确；C、＝，不正确；D、＝＝，不正确；故选：B．8．解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．9．解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．10．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．解：＝．故答案为：．13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．15．解：原式＝x＝．故答案为：．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．17．解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：分式的分子，分母同时乘以500就可得到．故答案为：．19．解：原式＝＝，故答案为：．20．解：中分式为：、+1，﹣共3个．故答案为：3．三．解答题21．解：（1）由分式的基本性质，可得故答案为：5y．（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得＝，故答案为2﹣x．22．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．24．解：（1）要使分式有意义，则分母3x+2≠0，解得：x≠﹣；（2）要使分式有意义，则分母2x﹣3≠0，x≠．25．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
分式测试题及答案
分式测试题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（B ）.（A ）形如AB的式子叫分式 （B ）分母不等于零，分式有意义（C ）分式的值等于零，分式无意义 （D ）分子等于零，分式的值就等于零 2.已知有理式：4x ，a 4 ，1x-y ，3x 4 ，12 x 2，1a +4其中分式有（ B ）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 3. 与分式-x+y x+y相等的是（ C ）.（A ）x+y x-y （B ）x-y x+y （C ）- x-y x+y （D ）x+y-x-y4.下列分式一定有意义的是（ A）.（A ）x x 2+1 （B ）x+2x 2 （C ）-x x 2-2 （D ）x 2x+35. 使分式3aa-1 有意义的字母a 的取值范围（ C ）（A ）a >1 （B ）a ≧1 （C ）a ≠1 （D ）a≠06. 下列各式的约分运算中，正确的是（ D ）.（A ）x 6x 2 =x 3 （B ）a+c b+c = a b （C ）a+b a+b = 0 （D ）a+b a+b=17. 如果分式x 2-1x+1 的值为零，那么x 的值为（ D ）.（A ）0 （B ）±1 （C ） -1 （D ）18. 将分式12x-y x 5 +y 3的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（C ）.（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y5x+3y9. 若分式 12a-1的值为正，则a 的取值范围（ D ）（A ）a >2 （B ）a ≧12 （C ）a ＜12（D ）a >12 10. 已知21a b =，则2a ba b+-的值是（ B ）（A ）-5（B ）5（C ）-4（D ）4二、填空题：（每空3分，共24分） 11.当x= 3 时，分式2x-3 没有意义. 12. 当x= 时，分式3x+2x+1的值是零. 13.3（x+5）x （x+5）= 3x14.若分式13-x 的值为整数，则整数x= 2或4 .15. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数23-①23 x-32 y 56x+y = ； ② 0.3a-2b -a+0.7b = . 16. ①x=3是方程11x a --=1的一个根，则a= 3 ； ②已知x=1是方程111x k xx x x +=--+的一个增根，则k=_______。
初二上册数学分式练习题及答案
初二上册数学分式练习题及答案一、基础练习1. 计算：(6/7) + (3/14) = __________2. 计算：(5/6) - (2/9) = __________3. 计算：(1/2) × (2/3) = __________4. 计算：(3/5) ÷ (1/10) = __________5. 化简：(10/16) = __________6. 化简：(18/24) = __________7. 化简：(9/12) = __________8. 化简：(20/25) = __________二、综合运算1. 计算：(3/8) + (1/4) - (5/16) = __________2. 计算：(7/9) × (2/5) ÷ (3/14) = __________3. 计算：(2/5) + (7/12) - (3/10) × (4/9) = __________三、应用题1. 甲地的一大块土地分成三个相等的部分，其中1/3 种了水稻，1/6 种了玉米，还有一块土地没有种植。
这块土地应该种植什么作物才能使得甲地的所有土地都被种植了？2. 小明家中共有24个苹果和32个橘子，小明想将这些水果装入一些袋子中，每袋中苹果和橘子的数量相同且最多，问最少需要几个袋子？3. 三个人一起清理一间教室，甲人一个小时可以清理 2/5 的面积，乙人一个小时可以清理 1/4 的面积，丙人一个小时可以清理 1/3 的面积。
他们一起工作了 3 小时后，教室的 3/5 的面积被清理了吗？答案：一、基础练习1. 11/142. 19/183. 1/34. 65. 5/86. 3/47. 3/48. 4/5二、综合运算1. 21/322. 392/1353. 21/40三、应用题1. 1/42. 83. 是通过以上题目的练习，我们可以巩固和提高对数学分式的运算能力，希望同学们能够认真对待数学学习，勤于练习，不断提高自己的数学水平。
八年级上册数学分式测试题
八年级上册数学分式测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列式子是分式的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：分式的定义是形如公式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
选项A、B的分母分别是常数2，不是分式；选项D中分母是公式，公式是常数，不是分式；选项C中分母是公式，是含有字母的整式，所以是分式，答案是C。
2. 若分式公式的值为0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±1解析：要使分式的值为0，则分子为0，分母不为0。
由分子公式，解得公式，当公式时，分母公式，而当公式时，分母为0，分式无意义，所以公式，答案是A。
3. 化简公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：根据平方差公式公式，所以公式，答案是B。
4. 计算公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：先通分，通分后分母为公式，公式，答案是A。
5. 分式方程公式的解是（）A. 公式B. 公式D. 公式解析：方程两边同乘公式得：公式，展开得公式，移项得公式，解得公式。
经检验，当公式时，公式，所以公式是原方程的解，答案是A。
6. 若分式公式不论x取何实数总有意义，则m的取值范围是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：要使分式不论x取何实数总有意义，则分母公式恒不为0。
对于二次函数公式，其判别式公式，即公式，解得公式，答案是B。
7. 化简公式的结果是（）A. 公式B. 公式C. 公式解析：先化简括号内的式子，公式。
然后将除法转化为乘法，原式公式，答案是C。
8. 已知公式，则公式的值是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：因为公式，所以公式，答案是A。
9. 某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务。
求引进新设备前平均每天修路多少米？设引进新设备前平均每天修路x米，则所列方程正确的是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：已知引进新设备前平均每天修路x米，修好600米所用时间为公式天。
(易错题精选)初中数学分式经典测试题附答案解析
（易错题精选）初中数学分式经典测试题附答案解析一、选择题1．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 要使分式81x -有意义， 则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．2+=B ．632x x x ÷=C ．122-=-D ．325a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．【详解】解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；C 、2-1=12，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．3．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．236236a a a ? 【答案】B【解析】【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.【详解】A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；C 、624a a a ÷=，故错误；D 、235236a a a =⋅，故选：B.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.4．下列运算中，不正确的是（ ）A ．a b b a a b b a --=++B ．1a b a b--=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．()()221a b b a -=-【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】 解：A.a b b a a b b a--=-++，故错误. B 、C 、D 正确.故选：A【点睛】 此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1【答案】D【解析】 试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．关于分式25x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．7．若化简22121b a b b a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】 解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d 【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.9．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x+=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）． A ．x≥2B ．x≠2C ．x≤2D ．x ＜2【答案】D【解析】【分析】 根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【详解】解：∵式子2x -有意义 ∴2x 0x 20-≥⎧⎨-≠⎩∴x ＜2故选：D【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变； 【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy+， 则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍． 故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．若分式12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．1x ≠-D ．2x ≠【答案】D【解析】【分析】 根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-2≠0，x≠2，故选：D ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．13．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.14．0000036=3.6×10-6；故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．17．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b 【答案】B【解析】【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可.【详解】 解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B.【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.18．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( )A ．1a b -B ．1a b +C ．a －bD ．a ＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．19．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．。
精品 八年级数学上册 分式综合测试题
分式综合测试题一、选择题：1.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2,34,151+---π其中分式共有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．52.下列各式中，最简分式是（ ）A.()()y x y x +-8534B.y x x y +-22C.2222xy y x y x ++D.()222y x y x +- 3.化简ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232的结果是（ ） A ．0 B ．()cb ac b -+-22 C ．1 D ．以上结论都不对 4.化简：3321()222a a b b b a -÷⨯= 322332a b b a a b b a A B C D a b a b----、、、、 5.化简：22()nb n a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数的值为( ) 2242142222nnn nnnnn b b b b A B C D a a a a++、、、-、-6.化简：22222222656444bab a b ab a bab a b a ++-+÷++-的结果是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.27.若311=-yx ，则y xy x y xy x ----2232的值是（ ）A ．21 B ．32 C ．59 D ．48.如果m 为整数，那么使分式172++m m 的值为整数的m 的值有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.若x<y<0，则xyy x -++11的结果是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 以上情况都有可能10. 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶V 1km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶V 2km ，那么可以提前到达的小时数为（ ）A. 212V V t V +B. 211V V t V +C. 2121V V V V +D. 21V t V -12V tV11.若分式6932---a a a 的值恒为正数，则a 的取值范围为( )A.a ＜－2B.a ≠3C.a ＞－2D.a ＞－2且a ≠3 12. 若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0(xyz ≠0),则222222103225z y x z y x ---+的值等于（ ）A. 21-B.219- C.-15 D.-13二、填空题：13.用科学计数法表示：（1）0.00150= ；（2）-0.000004020=14.分式2231--+x x 中字母x 的取值范围是_______ 15.化简：2222()()x y z x y z --+-=_____ 16.计算：（1）32m÷ ＝8m（2）72a m b n ÷ 8abn －2＝17.计算2222yx y x ----的结果是18.若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m mm m m m 的值为______ 19.若方程kx x -=-132的根为正数，则k 的取值范围是 20.观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数）三、计算题：21.化简：（1）221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （2）()2322x y x x y xy x y ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（3）41021248327622222-++--++-++++x x x x x x x x x x 22.解分式方程：x x x x --=-+22223.解分式方程：3124122=---x x x x 24.解分式方程：41)1(31122=+++++x x x x25.解分式方程：1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x26.解下面的方程：1113(3)(3)(6)(6)(9)218x x x x x x x ++=++++++．27.先化简，再计算：)()(2)(22222b a b a abb a b a b a b a -+÷+---+,其中122,122-=+=b a 28.已知xBx A xx x +-=--1322，其中，A 、B 为常数，求A+B 的值。
(必考题)初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试题
一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠02．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±13．关于x 的分式方程5222m x x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-4．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 5．化简分式2xy xx+的结果是（ ） A ．yx B ．1y x+C ．1y +D ．y xx+ 6．世界上数小的开花结果植物是激大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花架，质做只有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示正确的是（ ） A ．-60.7610⨯B ．-77.610⨯C ．-87.610⨯D ．-97.610⨯7．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+8．如果分式11m m -+的值为零，则m 的值是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．1m =±D ．0m =9．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ） A ．3B ．2C ．13D ．1211．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④12．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a ba b a b -=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b+=++D ．221-=-+a b a b a b13．若数a 关于x 的不等式组()()11223321xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．514．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．815．若实数a 使关于x 的不等式组313212xx a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题16．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．17．已知3m n +=．则分式222m n m n n m m ⎛⎫+--÷- ⎪⎝⎭的值是_________． 18．计算22a b a b a b-=-- _________．19．当x _______时，分式22x x -的值为负． 20．符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b c d＝ad ﹣bc ，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111xx =--，那么x ＝__． 21．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 22．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______． 23．当2x =，3y =-时，代数式22222-⋅++x y xx x xy y 的值为________． 24．已知215a a+=，那么2421a a a =++________．25．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 26．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 三、解答题27．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．28．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等 （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 29．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a abb ab a abb ．30．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，。
八年级数学上册第一章分式测试题
八年级数学上册分式综合水平测试一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ）A ．分式的分子中一定含有字母B ．当B ＝0时，分式B A无意义C ．当A ＝0时，分式BA的值为0（A 、B 为整式）D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ）A ．11++=++b a x b x aB ．22xy x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 5．化简2293mmm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 6．若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．9448448=-++x xB ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5x y z==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.139．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a ba b+-的值为（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±二、填空题：（每小题2分，共16分）11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义．12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________. 15.计算：=+-+3932a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：（共64分） 19.计算：（6分）（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷xy 2620. 计算：（3分） ()3322232n mn m --⋅21. 计算（8分）（1）168422+--x x xx （2）m n n n m m m n n m -+-+--222.（7分） 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23. 解下列分式方程．（8分） （1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24. 计算：（8分） （1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx （2）4214121111x x x x ++++++-25．（8分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（10分）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A 二、填空题（每小题3分，共24分）11．＝－3、≠1212．26a 、2a - 13．(1)(1)x x +- 14．6 15．3a - 16． 17．－1＜x ＜23 18．2（提示：设24y y m +=，原方程变形为211x m x m -=--，方程两边同时乘以(1)(1)x m --，得(1)(1)(2)x m x m -=--，化简得m x +＝2，即24y y m ++＝2．三、解答题（共56分） 19．（1）原式＝632666x x x ++＝116x（2）原式＝2236xxyy＝212x 20．原式＝243343m n m n -＝1712m n - 21．（1）原式＝2(4)(4)x x x --＝4x x - （2）原式＝2m n m n m n m n m n-++----＝2m n m n m n -++--＝m m n --22．原式＝22222()()[]1()()()a a a a b a a b a b a b a b a b --÷-+--+--＝2222()[]1()()()a ab a a a b a a b a b a b ----÷+-+-＝2()()1()ab a b a b a b ab -+-÷+-- ＝a b a b a b a b +-+--＝2aa b- 当2,33a b ==-时，原式＝2232(3)3⨯--＝43113＝411 23．（1）方程两边同时乘以3(2)x x -，得32x x =-，解得x ＝－1，把x ＝－1代入3(2)x x -，3(2)x x -≠0，∴原方程的解，∴原方程的解是x ＝－1．（2）方程两边同乘以最简公分母(1)(1)x x +-，得4)1(2)1(=++-x x ，解这个整式方程得，1=x ，检验：把1=x 代入最简公分母(1)(1)x x +-，(1)(1)x x +-＝0，∴1=x 不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．24．（1）原式＝1111x x x-⎛⎫+⎪-⎝⎭＝1111x x x x -+--＝11x x x x --＝1 （2）原式＝241124(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x +-+++-+-+++ ＝224224111x x x ++-++＝22222242(1)2(1)4(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x +-++-++-+ ＝2222422224(1)(1)1x x x x x ++-+-++＝444411x x +-+＝4444444(1)4(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++- ＝4484(1)4(1)1x x x ++--＝881x -25．原式＝222218339x x x x +-++--＝22(3)2(3)(218)9x x x x --+++-2269x x +-＝2(3)(3)(3)x x x ++-＝23x -，∵918232322-++-++x x x x 是整数，∴23x -是整数， ∴3x -的值可能是±1或±2，分别解得x ＝4，x ＝2，x ＝5，x ＝1，符合条件的x 可以是1、2、4、5．26．①241≤x ≤300；②x m 12-，6012+-x m27．设原计划每小时加工x 个零件，根据题意得：1500150052x x-=，解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的根，答：设原计划每小时加工150个零件．八 年 级 数 学 试 题一、选择题(每题3分，共24分)得 分评 卷 人1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）A. ±1B. 1C. 0D. 0和13. 下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B ．①③④ C ．①③ D ．③4．将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后//A B E B 与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ） A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能确定 5. （ ）A ．9B ．9±C ．3D ．3± 6. 估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ． 5与6之间 7. 如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）B B图1AEBDC A 'E 'A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题4分，共32分)9. 无理数3-的相反数是_______，绝对值是___________.10. 在-3－1，0 这四个实数中，最大的是________,最小的是___________.11. 以下是一个简单的数值运算程序：当输入x的值为4-时，则输出的结果为___________.12. 已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是___________ .13. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______.14. 如图，AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________.（第13题图）15．如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点，线得分评卷人段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 16. 如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有__________.（第15题图） （ 第16题图） 三、解答题（共56分）17. 计算（每小题5分，共10分）（1）（212()2-18.（6分）自由下落的物体的高度h （m ）与下落时间t （s ）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m 高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m /s ）？得 分评 卷 人19.（6分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E , DE =FE , FC ∥AB .求证：AD =CF ．20. （6分）如图,写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点坐标,并作出与△ABC 关于x 轴对称的图形.EABDC21. (8分) 认真观察下图4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征22．(8分) 如图，两条公路AB ，AC 相交于点A ，现要建个车站D ，使得D 到A 村和B 村的距离相等，并且到公路AB 、AC 的距离也相等. (1) 请在图1中画出车站的位置．(2) 若将A 、B 抽象为两个点，公路AC 抽象为一条直线，请在直线AC 上找一个点M ，使△ABM23.（10分）在△ABC 中,AB =CB ,∠ABC =90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且DDAE =CF .(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF ; (2)若∠CAE =30º,求∠ACF 度数.24．（10分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目.A小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.BCEF（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F . （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =.若ABC ∆的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你直接写出结果）.一、选择题（24分）1. B2. C3. C4. B5. D6. C7. D8. A 二、填空题（32分）9. 3,3 ; 10. 0, -3； 11. 2 ; 12. 70°40°或55°55°；13. AC ,∠CAE ； 14. 4 ; 15. 20cm ； 16.①③④. 三、解答题（64分）17.(10分) （1）原式=7)2(9.061+--⨯…………………………2分 =7210961++⨯ ……………………………4分 =2039 …………………………………5分(2) 原式=)2(164222-⨯-+-…………………2分 =324222++-……………………………4分 = 24334-………………………………… 5分 18. （6分）解：根据题意得 6.199.42=t …………………1分 9.46.192=t …………………2分 2=t …………………3分声音传播所用的时间是 )(6.03406.19s ≈÷ …………………4分 因为 6.0＜ 2…………………………………5分答：楼下的学生能躲开。
八年级上数学第一章分式测试题
八年级上数学第一章分式测试题班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 计算23-的结果是（ ）A.9-B.6-C. 91- D. 91 2. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（ ）A. 71016-⨯B. 6106.1-⨯C. 5106.1-⨯D. 51610-⨯3. 已知53=-a b a ，那么b a 等于 （ ） A. 52 B. 25 C.52- D. 25- 4. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ） A.y x xy y x xy +-=+- B. yx xy y x xy --=--- C. 11---=-+-py y p py y p D. 111122+--=++-a xy a xy 5. 如果把分式y x y x +-中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍6. 化简2293mm m --的结果是（ ） A. 3+-m m B. 3+m m C.3-m m D.mm -3 7. 43222)()()(xy x y y x -÷-⋅-的结果是（ ）A.38x yB.38xy - C.5x D.5x - 8. 已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba b a -+2的值是（ ） A. 12- B. 0 C. 8 D. 128或二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 当x ________时，分式x x 2121-+的值存在． 10. 当分式2545|x |x x ---的值为0时, x 的值为__ _. 11. 用小数表示=⨯-61057.312. 利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13. 计算：=+-+3932a a a __________． 14. 计算：ab b a b ab -÷-)(2＝ . 15. 方程04142=----xx x 的解是 . 16．已知311=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值为 ___ ． 三、解答题(本题共6小题，共36分)17. （本小题满分8分）化简：（1）43239227bab a b a b ⋅÷-； （2）21211x x x -++；（3）3121421)()()(----⋅-⋅x y xy xy ； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-y x x y x y x x 2121.18. （本小题满分8分） 解分式方程：（1）87176=-+--xx x ； （2）2127111x x x +=+--.19. （本小题满分4分）先化简，再求值.4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．20. （本小题满分5分）已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值.21. （本小题满分5分）列方程解应用题雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.22. （本小题满分6分）列方程解应用题小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
(易错题)初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．42．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 3．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．124．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<5．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b-=-D ．3339()28a a-=- 7．若实数a 使关于x 的不等式组313212xx a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．39．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 10．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-11．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定 二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人． 15．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 16．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 17．当x _______时，分式22x x -的值为负． 18．已知2510m m -+=，则22125m m m-+=____． 19．计算：()0322--⋅=________．20．已知0534x y z==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 三、解答题21．计算（1）2201920200112202132-⎛⎫⎛⎫---⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22224122x x x x x x x--+---．22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？24．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）25．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． （分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．26．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元． （1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出． 【详解】 ∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b ca b c b c d a c d a b d+++++++++++=2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++=2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1=2×（1111a b c b c d a c d a b d +++++++++++）﹣4=2×4﹣4 =8﹣4 =4，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．D【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可． 【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------， 将43x x-=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据题意列得2x 131x x 1+<---，求解即可得到答案.【详解】∵2x 131x x 1+<---， ∴2x 131x-<--， ∴()()x 1x 131x+-<--，即x 13--<-，∴x 2-<-， 解得x 2>． 又x 1≠， ∴x 2>符合题意. 故选：C. 【点睛】此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.5．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】解：()()11223321xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0， 解得12a ≤＜， 解分式方程132211y ay y--=---， 得：21y a =-， 由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2． 故选择：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．6．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3， 由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解， 所以﹣7＜a+2≤﹣3， 解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意）， 所以符合条件的所有整数a 为﹣5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．B解析：B 【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+-=13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．9．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．10．C解析：C 【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b abab+-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】 解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab +-+--+=+=====-．故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果． 【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．12．C解析：C 【分析】先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可. 【详解】解：∵1111M a b=+++ ()()1111b a a b +++=++()()211b aa b ++=++，()()()()()()1121111a b b a a ab bN a b a b +++++==++++，∴()()()()221111b a a ab bM N a b a b ++++-=-++++()()2211a b a ab ba b ++---=++ ()()2211aba b -=++，∵1ab =， ∴220ab -=， ∴0M N -=，即M N .故选：C. 【点睛】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值． 【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．6【分析】先设第一组有x人则第二组人数是15x人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x人．根据题意，得242711.5x x-=,解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．15．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m值再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000解析：61.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m ﹣1 =（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 19．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键 解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18， 故答案为：18． 【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键．20．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】 设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】 由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．三、解答题21．（1）12；（2）3x ． 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=2019122921⎛⎫--⨯⨯+ ⎪⎝⎭=()9121--⨯+=9+2+1=12；（2）原式=2(1)(2(2))(1))(2x x xx x x x-+----=12x x x x+--=21 xxx+-+=3x．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等．（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算．22．1a-【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a aa a+-+-⎛⎫⨯⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a aa a+-⨯+1a=-，当1a=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 23．原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米，根据题意锝：112511253341.5xx x-⎛⎫-+=⎪⎝⎭解得：75x=经检验，75x=是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．（1）120元；（2）六折【分析】（1）设第一批雪梨每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x +5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答； （2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润为2460元，可列方程求解．【详解】解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元， 依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =．经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折， 依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205． 解得y ＝6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出分式方程，根据利润作为等量关系列出一元一次方程求解．25．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升， 第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a 的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x 元， 根据题意，得：2500440023x x ⨯=-， 解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a -元，由题意得：322%20080%200(180%)152025aa⨯⨯⨯-⨯-=，解得：a=50，即a的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。
人教版八年级数学上册第十五章分式-测试题带答案
人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1； 解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题(附答案)
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.当分式的值为0时，x的值是（）A. 0B. 1C. －1D. －22.若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.3.某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为x千米/时，下面所列方程正确的是（）A. ﹣=B. =20C. ﹣=D. =204.若分式的值为零，则x的值为（）A. 3B. 3或﹣3C. 0D. -35.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. +=9B.C. +4=9D.6.关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞－1B. a＞－1且a≠0C. a＜－1D. a＜－1且a≠－27.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A. ﹣=2B. ﹣=2C. ﹣=2D. ﹣=28.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A. B. C. D.9.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A. B. C. D.10.化简：=（）A. 0B. 1C. xD.11.用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《分式》专项测试卷及答案-人教版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若分式 1x 2−9 有意义，则 x 满足的条件是 ( ) A ． x ≠3 B ． x ≠−3C ． x ≠±3D ． x 为任意实数2.已知关于 x 的分式方程 1x+1=3k x无解，则 k 的值为 ( )A ． 0B ． 0 或 −1C ． −1D ． 0 或 133.下列各式从左到右的变形，一定正确的是 ( ) A ．−b+c a =−b+c aB ． a−0.3b a+0.2b =a−3ba+2bC ． ba=b+1a+1D ． a 2−9(a+3)2=a−3a+34.下列各式中，是分式的是 ( ) A ． x2B ． 13x 2C ．2x+1x−3D ． 15(x −y )5．若n 为整数，则能使 n+1n−1也为整数的n 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．a 、 b 为实数，且 ab =1 ，设 P =a a+1+b b+1，Q =1a+1+1b+1则 P 和 Q 的大小关系是（ ） A ．P >Q B ．P <QC ．P =QD ．不能确定7．下列变形不是根据等式性质的是（ ） A ．0.3x 0.5y =3x5yB ．若﹣a=x ，则x+a=0C ．若x ﹣3=2﹣2x ，则x+2x=2+3D ．若﹣12x=1，则x=﹣28．计算20-1的结果是( )A．-1B．0C．1D．19二、填空题（共5题，共15分）9.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．10.若1y −1x=5，则x+4xy−y2x−3xy−2y的值为．11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|= ．12.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程．13.分式1xy ，2x2y，3xyz的最简公分母为．三、解答题（共3题，共45分）14.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．15.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．(1) 甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？(2) 若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9. 【答案】1a2+1（答案不唯一）10. 【答案】9711. 【答案】120x −120x+35=11212. 【答案】m<313. 【答案】k<6且k≠314. 【答案】原式=11−x +3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2) =−(x−1)(x−1)(x+2) =−1x+2.当x=0时，原式=−12．15. 【答案】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分由题意得1600x −16002x=10解得：x=80经检验x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．16. 【答案】(1) 设购进乙x件，则购进甲1.5x件78001.5x =6000x−8解得x=100.经检验x=100是原方程的解∴1.5x=1.5×100=150答：甲购进150件，乙购进100件．(2) 设甲每件售价m元则150m+100(m+10)−7800−6000≥6700.解得：m≥78.答：甲每件售价至少78元．。
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初二上数学分式测试题
（知识要点）
1、分式的定义： _________________________________ 。
2、分式的___________________ 时有意义; _____________ 时值为零。
注意分式与分数的关系
3、分式的基本性质： ;用字母表示为：其中。
注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等。
4、分式的约分：。
思考：公因式的确定方法。
5、最简分式： ____________________________________ 。
6、分式的通分：。
7、最简公分母：。
8、分式加减法法则： _____ 。
加减法的结果应化成
9、分式乘除法则：。
10、分式混合运算的顺序：。
11、分式方程的定义：。
12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何实现：。
13、方程的增根：
14、解分式方程的步骤：________________________________ 。
15、用分式方程解决实际问题的步骤:
（习题巩固）
一、填空：
1、当x 时，分式有意义;当x 时，分式无意义。
2、分式：当x ______时分式的值为零。
3、的最简公分母是 _________ 。
4、 ; ;
5、 ; 。
6、已知，则。
7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。
8、若分式方程的一个解是，则。
9、当，时，计算。
10、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 。
11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。
12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。
13、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。
14、约分：① _______，② ______。
15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。
16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
17、若 __________。
18、① ;② 。
19、如果 =2，则 =____________。
20、在等号成立时，右边填上适当的符号： =____________ 。
21、已知a+b=5， ab=3，则 _______。
22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。
23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。
24、已知，则B=_______。
25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.
二、选择题
1、下列各式中,分式有个
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A、扩大3倍
B、缩小3倍
C、缩小6倍
D、不变
3、下列约分结果正确的是
A、 ;
B、 ;
C、 ;
D、
4、计算：，结果为
A、1
B、-1
C、
D、
5、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是
A、 B、
C、 D、
6、下列说法正确的是
A形如AB 的式子叫分式 B分母不等于零，分式有意义
C分式的值等于零，分式无意义 D分子等于零，分式的值就等于零
7、与分式-x+yx+y 相等的是
Ax+yx-y Bx-yx+y C- x-yx+y Dx+y-x-y
8、下列分式一定有意义的是
Axx2+1 Bx+2x2 C-xx2-2 Dx2x+3
9、下列各分式中，最简分式是
A、 B、 C、 D、
10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时。
A、千米
B、千米
C、千米 D无法确定
11、若把分式中的`x和y都扩大3倍，那么分式的值
A、扩大3倍
B、不变
C、缩小3倍
D、缩小6倍
12、已知的值为
A、 B、 C、2 D、
13、若已知分式的值为0，则x-2的值为
A、或-1
B、或1
C、-1
D、1
14、已知，等于
A、 B、 C、 D、
三、计算题:
1、 2、
四、解方程:
1、 2、
五、先化简,再请你用喜爱的数代入求值: - .
六、列分式方程解应用题
1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行速度和
骑自行车的速度。
2、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自
行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少?
3、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原
来规定修好这条公路需多长时间?
4、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有
任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天?
5、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船
在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,
水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?
七、解答题
1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。
2、已知 .试说明不论x在许可范围内取何值，y的值都不变.
3、1将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的 ;如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有 g.
2小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒
入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的
杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是
牛奶杯子中的豆浆多呢?两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多.现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为 b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：
混合前的体积第一次混合后第二次混合后
豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶
豆浆杯子 a 0 a-b
牛奶杯子 0 a b
①将上面表格填完表格中只需列出算式，无需化简.
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，
还是牛奶杯子中的豆浆多呢?
感谢您的阅读，祝您生活愉快。