第三章 理想光学模型
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f x' n J ' ' x f n
x' f n J ' ' x f n
第七节 理想光学模型的作图求解
图解法求像常用的有如下三条光线： （1）平行于光轴的入射光线，经光学系统 折射后的出射光线通过像方焦点F'； （2）通过物方焦点的光线，经过光学系统 折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学 系统后的出射光线必通过像方节点J'。
3.若 0 ，则 u ' u
此时，入射光线与出射光线平行
如果进而研究 h＜0 的情况，也有同样的结果。
当光组在空气中时，可以得出重要的结论：
0 的光学系统称为正光焦度系统或会聚系统， 对光束起会聚作用。射入系统的共轭出射光线偏向光 轴； 0 的光学系统称为负光焦度系统或发散系统， 对光束起发散作用。射入系统的共轭出射光线偏离光 轴； 0 的光学系统称为无光焦度系统，无光焦度系 统对光束不起会聚作用或发散作用。射入系统的共轭 出射光线与其入射光线平行。 当入射光线在系统上投射点的高度 h 一定时，光 焦度 的大小完全表征了通过系统后光线的偏折程度。 的绝对值越大，则系统使出射光线相对于入射光线偏 折得越厉害。
xF ' 0
ff ' xF x'
F 0
Βιβλιοθήκη Baidu 0
F
在物方平行于光轴的光线U=0，其共轭光线 通过后焦点与光轴成有限角度U'。
3.主平面 主平面 H 1
xH ' f 所以有： H 1 f' xH
这样就得到
xH f
xH ' f '
当一个系统的光焦度 及入射光线的投射高度 h 一定，通过系统折射后偏折角的大小方向就完全确定， 该偏折角为不变的常数 h u u1 u2 h
这样，可以把入射光线和折射光线看成一个偏折 角为常数 h 的一个刚体折线。当在投射点O 处的 入射光线方向变化时，那么折射光线也必变化相应的 角度，此时入射光线和折射光线的偏折角仍为 h
推广 ： 4 .物空间中任意平面对应于像空间中唯一 的共轭平面； 5 .物空间中任意同心光束对应于像空间 中有一共轭的同心光束。 理想光学系统对物体成完善像，实际的理 想光学系统的性质只能在近轴区实现。
第二节 理想光学模型
像方焦点F'：和物方无限远处的轴上点为共轭点； 物方焦点F ：和像方无限远处的轴上点为共轭点.
二. 理想光学模型组合焦距及基点
正系统的物像关系图
无穷远轴上物点与像方焦点 F 共轭。二倍焦距处物 点 A 与二倍焦距处的像点 A ＇共轭，在物方焦点 F 的物 点成像在像方无穷远处。
O
O'
A
A'
F l 2 f
H H'
l'2f '
F'
二.理想模型物、像方介质折射率不同
令 h＞0,则有：
如 0，有n ' u ' nu o，或n ' u ' nu 如 0，有n ' u ' nu 0，或n ' u ' nu 如 0，有n ' u ' nu 0，或n ' u ' nu
光学间隔△与间隔 d 的关系
2 d2 f2 ' f3 ,
1 d1 f1 ' f 2
物距的过渡公式
由图可得 物距的过渡公 式如下：
l2 l1 ' d1 , l3 l2 ' d2
x2 x1 ' 1 , x3 x2 ' 2
h2 h1 d1u1 ', h3 h3 d 2u2 '
n n'
J nytgu n ' y ' tgu
理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定 （高度、角度），像要较大，则光线较细。
第五节
理想光学模型的放大率
一.垂轴放大率β
高斯形式的垂轴放大率公式：
fl ' nl ' nu f 'l n 'l n 'u ' 当 n n ' 时有
l' u l u'
牛顿形式的垂轴放大率公式：
f x' x f'
二.沿轴放大率a
牛顿形式的沿轴放大率公式：
dx ' x' dx x
高斯形式的沿轴放大率公式：
dl ' fl '2 f ' 2 nl '2 ' 2 dl fl f n 'l 2
第六节 节点和节平面
在理想光学模型中存在着一对角放大率为 1 的 共轭点和共轭面，这一对共轭点记为 J 和 J' ， 分别称为物方节点和像方节点。过节点的垂轴 平面相应的称为物方节平面和像方节平面。 J 和 J ′ 相对于对应焦点的位置为： xJ f ', xJ ' f
根据垂轴放大率和沿轴放大率公式
光焦度是衡量理想光学系统会聚（或发散）本领的 重要参数，例如光焦度越大（绝对值),那么，焦距越短 （绝对值），将对光线偏折得越厉害，正光焦度系统 会聚得越厉害，负光焦度系统会发散得越厉害。反之， 对于小光焦度系统（绝对值)焦距很长（绝对值），对 光线的偏折就很小。
三.折光度 如果光学系统处于空气中，n′=n=1，则光焦度为 1 1 f f 规定在空气中，焦距为正值1m的光焦度作为光学 系统光焦度的单位，称为折光度（又称屈光度）。
ff ' xF ' xF
f x' F F F2 x f'
x f F 0 f ' x'
由物方焦点发出的与光轴成有限大小角度U的光 线，经光学系统后对应的角度Ｕ′为零，即平行 于光轴射出。
2 .像方焦平面 它的共轭面是在物方无限远处的 垂轴平面。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图： • （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。 • （2）入射光线可认为是由前焦面上一点 发出来的光束中的一条。
作图的根本问题是作出任意一条入射光线的共 轭出射光线。对于特殊光线可根据基点界面的 性质直接作出。
F
J
H
说明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像 方焦点的左侧。
若理想光学系统位于同一介质或空气中
xH ' f ' n' H 1 xH f n
xH f f n H f ' xH ' f ' n '
H 1
则表明通过物像方主点的一对共轭光线互相平 行。
• 作业：
• 1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透 镜后面1.5f′，2f′，3f′和4f′处分别置一高度为 60mm的虚物。试用作图法，高斯公式和牛顿 公式求其像的位置和大小。 • 2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其 前置一高度为50mm的实物于4f′，3f′，2f′和 1.5f′处。试用作图法，高斯公式和牛顿公式求 其像的位置和大小。 • 设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 0.5f处，1.5f处，2.5f处和3.5f处有一虚物，试 用作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置 和大小。
牛顿物像位置关系公式：
xx ' ff '
垂轴放大率：
y' x' f y f' x
2.高斯公式
物（像）距用 l （ l'）表示，它是物（像）点 A 到物（像）方主点 H （ H ′）的距离；符号规则 是以物（像）方主点为原点到A（ A′）点沿光线 正方向为正，反之为负。
高斯像物像位置公式：
• 自物方主点到物方焦点的距离称为物方焦距， 用 f 表示之；自像方主点到像方焦点的距离称 为像方焦距，以 f ′ 表示之。焦距的正、负是 以相应的主点为原点来确定的。
h f tan U
h f tan U
第三节 理想光学模型的物像关系
1.牛顿公式： 牛顿公式中物体的物（像）距是以物（像）方焦点为原点， 物（像）距x（ x ′）的正负号按以下规则判定，若由物（像） 方焦点到物（像）点的方向与光线传播方向一致，则物（像） 距为正，反之为负。
n' n f' f
'
上式表示一对共轭点的光束会聚度之差等于 光学系统的光焦度。
会聚度是表示光线会聚或发散的程度。 下面从光组对光束和光线的作用来讨论研究 光组的会聚度和光焦度。
一.光组在空气中 令光组在空气中则 n n ' 1 ,令此时光组在 空气中的光焦度记为，则
1 1 f' f
这样就有
u u ' u h
令 h > 0，即光束在光轴的上方。 1.若 0 ，则 u ' u 0 有 u'u 此时，出射光线偏向光轴，光束经过光学系统以后是会聚的
会聚系统使出射光线偏向光轴
2.若 0 ，则 u ' u 此时，出射光线离向光轴，光束经过光学系统以后 是发散的。
第九节 共轴理想光学模型的组合焦距及基点的确定
一.光组的连接（过渡公式） n2 n1 ', n3 n2 '
u2 u1 ', u3 u2 '
y2 y1 ', y3 y2 '
对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公 式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离 规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一 系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规 则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类 推。
牛顿形式： x f f ' x
角放大率与角度 U 和 U '的大小无关，仅随物 像位置而改变，在同一对共轭点上，所有共轭 光线与光轴夹角正切之比为常数。 四. 三放大率之间的关系
五. 特殊共轭面上的放大率 1.物方焦平面: 它的共轭面是在像方无限远处的垂 轴平面。
xF 0
f' f 1 l' l
高斯公式的垂轴放大率公式：
fl ' ' f l
第四节 理想光学模型的拉赫公式及 二焦距之间的物像关系
拉赫公式： J nuy n ' u ' y ' 理想光学模型物像焦距间的关系：
f ' n' f n
若光学系统处于同一介质中，即 有 f 'f
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。 物方主点H——物方主面和光轴的交点； 像方主点H '——像方主面和光轴的交点。 物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
J'
H'
F'
F'
J
H
J'
H'
F
f ' >0
f ' <0
特殊光线的共轭出射光线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f ' >0
f ' <0
作辅助线是为了找到共轭出射光线，必须掌握对任意 一条入射光线的共轭出射光线的方法。
第八节 会聚度、发散度和光焦度
在理想光学模型中,由物像位置关系的高斯公 式并利用两焦距间关系式有:
n' n n' n l' l f ' f
表示。
n f
n' 和 n 称为光束的会聚度，以符号 ' 和 l' l
n 和 称为光学系统的光焦度，以符号Φ f
表示。
则上面公式可写为
当物像方介质折射率相同时
l '2 2 l
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相 同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式： tgU ' u ' tgU u
l f 1 n 1 l' f ' n'
第三章 理想光学系统
第一节 理想像和理想光学系统
理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够 宽光束成完善像的光学系统。 在理想光学系统中有如下定义： 1. 物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像 点，这一对点称为共轭点； 2. 物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线； 3.如果物空间的任意一点位于直线上，那么在 像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
x' f n J ' ' x f n
第七节 理想光学模型的作图求解
图解法求像常用的有如下三条光线： （1）平行于光轴的入射光线，经光学系统 折射后的出射光线通过像方焦点F'； （2）通过物方焦点的光线，经过光学系统 折射后的出射光线平行于光轴； （3）过物方节点J的入射光线，经过光学 系统后的出射光线必通过像方节点J'。
3.若 0 ，则 u ' u
此时，入射光线与出射光线平行
如果进而研究 h＜0 的情况，也有同样的结果。
当光组在空气中时，可以得出重要的结论：
0 的光学系统称为正光焦度系统或会聚系统， 对光束起会聚作用。射入系统的共轭出射光线偏向光 轴； 0 的光学系统称为负光焦度系统或发散系统， 对光束起发散作用。射入系统的共轭出射光线偏离光 轴； 0 的光学系统称为无光焦度系统，无光焦度系 统对光束不起会聚作用或发散作用。射入系统的共轭 出射光线与其入射光线平行。 当入射光线在系统上投射点的高度 h 一定时，光 焦度 的大小完全表征了通过系统后光线的偏折程度。 的绝对值越大，则系统使出射光线相对于入射光线偏 折得越厉害。
xF ' 0
ff ' xF x'
F 0
Βιβλιοθήκη Baidu 0
F
在物方平行于光轴的光线U=0，其共轭光线 通过后焦点与光轴成有限角度U'。
3.主平面 主平面 H 1
xH ' f 所以有： H 1 f' xH
这样就得到
xH f
xH ' f '
当一个系统的光焦度 及入射光线的投射高度 h 一定，通过系统折射后偏折角的大小方向就完全确定， 该偏折角为不变的常数 h u u1 u2 h
这样，可以把入射光线和折射光线看成一个偏折 角为常数 h 的一个刚体折线。当在投射点O 处的 入射光线方向变化时，那么折射光线也必变化相应的 角度，此时入射光线和折射光线的偏折角仍为 h
推广 ： 4 .物空间中任意平面对应于像空间中唯一 的共轭平面； 5 .物空间中任意同心光束对应于像空间 中有一共轭的同心光束。 理想光学系统对物体成完善像，实际的理 想光学系统的性质只能在近轴区实现。
第二节 理想光学模型
像方焦点F'：和物方无限远处的轴上点为共轭点； 物方焦点F ：和像方无限远处的轴上点为共轭点.
二. 理想光学模型组合焦距及基点
正系统的物像关系图
无穷远轴上物点与像方焦点 F 共轭。二倍焦距处物 点 A 与二倍焦距处的像点 A ＇共轭，在物方焦点 F 的物 点成像在像方无穷远处。
O
O'
A
A'
F l 2 f
H H'
l'2f '
F'
二.理想模型物、像方介质折射率不同
令 h＞0,则有：
如 0，有n ' u ' nu o，或n ' u ' nu 如 0，有n ' u ' nu 0，或n ' u ' nu 如 0，有n ' u ' nu 0，或n ' u ' nu
光学间隔△与间隔 d 的关系
2 d2 f2 ' f3 ,
1 d1 f1 ' f 2
物距的过渡公式
由图可得 物距的过渡公 式如下：
l2 l1 ' d1 , l3 l2 ' d2
x2 x1 ' 1 , x3 x2 ' 2
h2 h1 d1u1 ', h3 h3 d 2u2 '
n n'
J nytgu n ' y ' tgu
理想光学系统的拉赫公式说明：当物体一定 （高度、角度），像要较大，则光线较细。
第五节
理想光学模型的放大率
一.垂轴放大率β
高斯形式的垂轴放大率公式：
fl ' nl ' nu f 'l n 'l n 'u ' 当 n n ' 时有
l' u l u'
牛顿形式的垂轴放大率公式：
f x' x f'
二.沿轴放大率a
牛顿形式的沿轴放大率公式：
dx ' x' dx x
高斯形式的沿轴放大率公式：
dl ' fl '2 f ' 2 nl '2 ' 2 dl fl f n 'l 2
第六节 节点和节平面
在理想光学模型中存在着一对角放大率为 1 的 共轭点和共轭面，这一对共轭点记为 J 和 J' ， 分别称为物方节点和像方节点。过节点的垂轴 平面相应的称为物方节平面和像方节平面。 J 和 J ′ 相对于对应焦点的位置为： xJ f ', xJ ' f
根据垂轴放大率和沿轴放大率公式
光焦度是衡量理想光学系统会聚（或发散）本领的 重要参数，例如光焦度越大（绝对值),那么，焦距越短 （绝对值），将对光线偏折得越厉害，正光焦度系统 会聚得越厉害，负光焦度系统会发散得越厉害。反之， 对于小光焦度系统（绝对值)焦距很长（绝对值），对 光线的偏折就很小。
三.折光度 如果光学系统处于空气中，n′=n=1，则光焦度为 1 1 f f 规定在空气中，焦距为正值1m的光焦度作为光学 系统光焦度的单位，称为折光度（又称屈光度）。
ff ' xF ' xF
f x' F F F2 x f'
x f F 0 f ' x'
由物方焦点发出的与光轴成有限大小角度U的光 线，经光学系统后对应的角度Ｕ′为零，即平行 于光轴射出。
2 .像方焦平面 它的共轭面是在物方无限远处的 垂轴平面。
• 有时为了作图方便，可根据焦平面性质 作图： • （1）入射光线可认为是由轴外无限远物 点发出的平行光束（斜光束）中的一条。 • （2）入射光线可认为是由前焦面上一点 发出来的光束中的一条。
作图的根本问题是作出任意一条入射光线的共 轭出射光线。对于特殊光线可根据基点界面的 性质直接作出。
F
J
H
说明：物方主点在物方焦点的右侧，像方主点在像 方焦点的左侧。
若理想光学系统位于同一介质或空气中
xH ' f ' n' H 1 xH f n
xH f f n H f ' xH ' f ' n '
H 1
则表明通过物像方主点的一对共轭光线互相平 行。
• 作业：
• 1.设一焦距为30mm的正透镜在空气中，在透 镜后面1.5f′，2f′，3f′和4f′处分别置一高度为 60mm的虚物。试用作图法，高斯公式和牛顿 公式求其像的位置和大小。 • 2.设一焦距为50mm的负透镜在空气中，在其 前置一高度为50mm的实物于4f′，3f′，2f′和 1.5f′处。试用作图法，高斯公式和牛顿公式求 其像的位置和大小。 • 设一焦距为30mm的负透镜在空气中，在其后 0.5f处，1.5f处，2.5f处和3.5f处有一虚物，试 用作图法，高斯公式和牛顿公式求其像的位置 和大小。
牛顿物像位置关系公式：
xx ' ff '
垂轴放大率：
y' x' f y f' x
2.高斯公式
物（像）距用 l （ l'）表示，它是物（像）点 A 到物（像）方主点 H （ H ′）的距离；符号规则 是以物（像）方主点为原点到A（ A′）点沿光线 正方向为正，反之为负。
高斯像物像位置公式：
• 自物方主点到物方焦点的距离称为物方焦距， 用 f 表示之；自像方主点到像方焦点的距离称 为像方焦距，以 f ′ 表示之。焦距的正、负是 以相应的主点为原点来确定的。
h f tan U
h f tan U
第三节 理想光学模型的物像关系
1.牛顿公式： 牛顿公式中物体的物（像）距是以物（像）方焦点为原点， 物（像）距x（ x ′）的正负号按以下规则判定，若由物（像） 方焦点到物（像）点的方向与光线传播方向一致，则物（像） 距为正，反之为负。
n' n f' f
'
上式表示一对共轭点的光束会聚度之差等于 光学系统的光焦度。
会聚度是表示光线会聚或发散的程度。 下面从光组对光束和光线的作用来讨论研究 光组的会聚度和光焦度。
一.光组在空气中 令光组在空气中则 n n ' 1 ,令此时光组在 空气中的光焦度记为，则
1 1 f' f
这样就有
u u ' u h
令 h > 0，即光束在光轴的上方。 1.若 0 ，则 u ' u 0 有 u'u 此时，出射光线偏向光轴，光束经过光学系统以后是会聚的
会聚系统使出射光线偏向光轴
2.若 0 ，则 u ' u 此时，出射光线离向光轴，光束经过光学系统以后 是发散的。
第九节 共轴理想光学模型的组合焦距及基点的确定
一.光组的连接（过渡公式） n2 n1 ', n3 n2 '
u2 u1 ', u3 u2 '
y2 y1 ', y3 y2 '
对于光学模型之间的间隔在这里有新的规定。高斯公 式是以前一系统的像方主点到后一系统的物方主点的距离 规定为间隔 d。牛顿公式是以前一系统的像方焦点到后一 系统的物方焦点的距离定义为光学间隔△。二者的符号规 则都是以顺着规定的光线正方向为正，反之为负，其余类 推。
牛顿形式： x f f ' x
角放大率与角度 U 和 U '的大小无关，仅随物 像位置而改变，在同一对共轭点上，所有共轭 光线与光轴夹角正切之比为常数。 四. 三放大率之间的关系
五. 特殊共轭面上的放大率 1.物方焦平面: 它的共轭面是在像方无限远处的垂 轴平面。
xF 0
f' f 1 l' l
高斯公式的垂轴放大率公式：
fl ' ' f l
第四节 理想光学模型的拉赫公式及 二焦距之间的物像关系
拉赫公式： J nuy n ' u ' y ' 理想光学模型物像焦距间的关系：
f ' n' f n
若光学系统处于同一介质中，即 有 f 'f
物方焦平面——过物方焦点 F 的垂轴平面； 像方焦平面——过像方焦点F '的垂轴平面。
主平面：有相同高度 ，在光轴的同一侧，并且 垂轴 放大率+1为的共轭平面。 物方主点H——物方主面和光轴的交点； 像方主点H '——像方主面和光轴的交点。 物、像方焦点F、F ′ ，物、像方主点H、H ′称 为理想光学系统的基点，物、像方焦平面和物、 像方主平面称为它们的基面。
J'
H'
F'
F'
J
H
J'
H'
F
f ' >0
f ' <0
特殊光线的共轭出射光线
辅助线的作法
下面列举了对任意入射光线 a 借助于利用基点、基面性 质的辅助光线 b ，作出光线 a 的共轭出射光线可能的四种方 法。
f ' >0
f ' <0
作辅助线是为了找到共轭出射光线，必须掌握对任意 一条入射光线的共轭出射光线的方法。
第八节 会聚度、发散度和光焦度
在理想光学模型中,由物像位置关系的高斯公 式并利用两焦距间关系式有:
n' n n' n l' l f ' f
表示。
n f
n' 和 n 称为光束的会聚度，以符号 ' 和 l' l
n 和 称为光学系统的光焦度，以符号Φ f
表示。
则上面公式可写为
当物像方介质折射率相同时
l '2 2 l
2
当 0 时，表示物体移动方向和像移动方向相 同。
三.角放大率g 角放大率是轴上一对共 轭点上，轴上物点 A 发出 的一对共轭光线孔径角U ' 和 U 的正切比。 高斯形式： tgU ' u ' tgU u
l f 1 n 1 l' f ' n'
第三章 理想光学系统
第一节 理想像和理想光学系统
理想光学系统：能够对足够大空间内的点以足够 宽光束成完善像的光学系统。 在理想光学系统中有如下定义： 1. 物空间内每一点对应于像空间内唯一的一像 点，这一对点称为共轭点； 2. 物空间内每一条直线对应于像空间内唯一的 一条直线，这一对线称为共轭线； 3.如果物空间的任意一点位于直线上，那么在 像空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。