机械制造业--加工误差的统计分析

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机械制造业--加工误差的统计分析PPT课件( 38页)

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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟
无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
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5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。
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(尺寸分散中心)
轴：6000..0061mm
(公差带中心)
(尺寸公差)
直方图分析
x 37.25um, 与 AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
态分布：
10
图3-54
z=(x-)/ σ
标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ 为标准差,σ 小，曲线陡而窄,σ 大,曲线平坦且宽。图3-55ຫໍສະໝຸດ 11C、正态分布函数
z=(x-)/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ，3 原则。
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（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组，组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k

加工误差统计分析

（4）曲线分布中心改变时，整个曲态分布曲线的尺寸分散范围为6σ
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一、概述
[例4-3] 在卧式镗床上镗削一批箱体零件的内孔，孔径尺寸要求为
70
0. 0
2
mm ，已知孔径尺寸按正态分布，x
70.08mm，
σ =0.04mm，试计算这批加工件的合格品率和不合格品率。
如果样本工件尺寸不服从正态分布，可根据工件尺寸实际分布图分析是那种变值系统性误差在显著影响工艺过程；
如果工件尺寸的实际分布中心与公差带中心有偏移，表明工艺过程中有常值系统性误差存在。
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(2）确定工序能力系数和工序能力
CP=T /( 6σ ) = 0.97 （3）确定合格品率及不合格品率
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一、直接消除和减小原始误差
例1现以细长轴的车削为例，采用了“大走刀反向切削
法”。
1、采用跟刀架。消除径向切削分力对工件的“顶弯”问题。
2、采用弹性尾座顶尖。当工件因切削热发生线膨胀时，顶尖自动后退，避免热膨胀引起的弯曲变形。
3、在细长轴左端缠一圈钢丝。用三爪卡盘夹紧时，可减小接触面积，使工件在卡盘内自由调节角度位置，避免夹紧时形成弯曲力矩。
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第四节提高加工精度的途径
加工误差主要来源于工艺系统的原始误差。控制、减少或消除原始误差是提高加工精度的主要途径。保证和提高加工精度的方法，大致可概括为以下几种：直接消除或减少误差法、误差补偿法、误差转移法、“就地加工”法、误差平均法及控制误差法。
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n 25-40 40-60 60-100 100 100-160 160-250 250-400 400-630 630-1000

在机械加工过程中的误差分析及数学建模研究

在机械加工过程中的误差分析及数学建模研究机械加工是制造过程中不可或缺的一环。

然而，在机械加工过程中，由于种种因素的影响，难免会出现误差。

误差的存在直接影响到零部件的质量和精度，因此对机械加工过程中的误差进行分析和数学建模研究具有重要的意义。

一、误差来源分析在机械加工过程中，误差可以来源于多个方面，包括：1.制造设备的误差：制造设备本身的精度会对加工零件的准确性产生影响。

例如，机床的刚性、热变形、传动系统的间隙等都会造成误差的产生。

2.切削力的变化：由于刀具的磨损或者加工条件的变化，切削力会发生变化，从而导致零件加工中出现误差。

3.工件的变形：加工过程中，工件可能会因为切削力等原因而发生变形，使得加工结果与设计要求不符。

4.加工过程中的振动：振动是机械加工中不可避免的现象，但过大的振动会引起工件位置的偏移，从而影响加工精度。

二、误差分析方法为了更好地理解机械加工过程中的误差，并对其进行建模研究，我们通常采用以下几种误差分析方法：1.测量方法：通过测量零件的几何属性，使用测量仪器和测量技术分析零件的误差情况。

常用的测量方法包括三坐标测量、投影仪测量等。

2.试验方法：通过设计一系列的试验，控制其他因素不变，仅改变某个因素，如切削速度、刀具刃磨状况等，来测量零件加工结果的误差。

通过对试验结果的分析，可以得到误差与各个因素之间的关系。

3.仿真模拟方法：利用计算机建立机械加工过程的仿真模型，通过对模型进行参数调整和试验，得到加工结果的误差。

仿真模拟方法可以节省时间和成本，并能够更好地在加工过程中控制误差。

三、数学建模研究数学建模是解决误差分析问题的重要方法之一。

在机械加工领域，数学建模可以针对不同的误差来源进行研究，建立与之相关的数学模型，从而帮助我们更加深入地理解误差的本质，并提供改善加工精度和质量的方法。

在误差分析中，常用的数学模型包括：1.误差传递模型：利用数学方法研究误差在加工过程中的传递规律，分析传递路径和影响因素，以便为误差的减小提供方向。

机械制造工艺学加工误差统计分析报告

机械制造加工误差的统计分析一、实验目的：1．通过实验掌握加工精度统计分析的基本原理和方法，运用此方法综合分析零件尺寸的变化规律。

2．掌握样本数据的采集与处理方法，正确的绘制加工误差的实验分布曲线和x-R图并能对其进行正确地分析。

3．通过实验结果，分析影响加工零件精度的原因提出解决问题的方法，改进工艺规程，以达到提高零件加工精度的目的，进一步掌握统计分析在全面质量管理中的应用。

二、实验用材料、工具、设备1.50个被测工件；2.千分尺一只（量程25～50）；3.记录用纸和计算器。

三、实验原理：生产实际中影响加工误差的因素是复杂的，因此不能以单个工件的检测得出结论，因为单个工件不能暴露出误差的性质和变化规律，单个工件的误差大小也不能代表整批工件的误差大小。

在一批工件的加工过程中，即有系统性误差因素，也有随机性误差因素。

在连续加工一批零件时，系统性误差的大小和方向或是保持不变或是按一定的规律而变化，前者称为常值系统误差，如原理误差、一次调整误差。

机床、刀具、夹具、量具的制造误差、工艺系统的静力变形系统性误差。

如机床的热变形、刀具的磨损等都属于此，他们都是随着加工顺序（即加工时间）而规律的变化着。

在加工中提高加工精度。

常用的统计分析有点图法和分布曲线法。

批零件时，误差的大小和方向如果是无规律的变化，则称为随机性误差。

如毛坯误差的复映、定位误差、加紧误差、多次调整误差、内应力引起的变形误差等都属于随机性误差。

鉴于以上分析，要提高加工精度，就应以生产现场内对许多工件进行检查的结果为基础，运行数理统计分析的方法去处理这些结果，进而找出规律性的东西，用以找出解决问题的途径，改进加工工艺，提高加工精度。

四、实验步骤：1．对工件预先编号(1～50)。

2．用千分尺对50个工件按序对其直径进行测量，3. 把测量结果填入表并将测量数据计入表1。

表内的实测值为测量值与零件标准值之差，单位取µm五、数据处理并画出分布分析图：组距： 44.59)35(1411min max =--=--=-=k x x k Rd µm 5.5=d µm 各组组界： ),,3,2,1(2)1(min k j dd j x =±-+ 各组中值： d j x )1(min -+16.1111-==∑=ni i x n x µm 28.12)(1112=--=∑=ni i x x n σ六、误差分析1.加工误差性质样本数据分布与正态分布基本相符，加工过程系统误差影响很小。

加工误差的统计分析

在六角自动车床上加工一批1803.008.0φ+-mm 滚子，用抽样检验并计算得到全部工件的平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 92.17min 0=，mm d 03.18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 975.17292.1703.18=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 859.1704.03979.173min =⨯-=-=σmm x d 099.1804.03979.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17.859～18.099mm275.104.0979.1703.1811=-=-=-σXX Z ，按1.25查表得F （Z 1）=0.3944;475.104.092.17979.1722=-=-=σX X Z 按1.5查表得F （Z 2）=0.4332故合格率为0.3944+0.4332=0.8276，废品率为1-0.8276=0.172417.979在热平衡条件下，磨一批0035.018-φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺解：工件设计要求的极限尺寸：mm d 965.17min 0=，mm d 18max 0=，中间偏差对应尺寸mm d m 9825.172965.1718=+=加工出工件实际尺寸：mm x d 945.1701.03975.173min =⨯-=-=σmm x d 005.1801.03975.173max =⨯+=+=σ 故尺寸分散范围：17. 945～18.005mm5.201.0975.171811=-=-=-σXX Z ，查表得F （Z 1）=0.4938;101.0965.17975.1722=-=-=σX X Z ，查表得F （Z 2）=0.3413故合格率为0.4938+0.3413=0.8351，废品率为1-0.8351=0.1649在车床上加工一批工件的孔，经测量实际尺寸小于要求的尺寸而必须返修的工件数占22.4%，大于要求的尺寸而不能返修的工件数占 1.4%，若孔的直径公差T=0.2mm ，整批工件尺寸服从正态分布，试确定该工序的标准差σ，并判断车解：由题意可知：224.0)(5.0max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---σT D X F ，014.05.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--σXD F 276.0)(max =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--σT D X F ，486.0max =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-σXD F 76.0)2.0(max =--σD X ，2.2max =-σXD联立求解得σ=0.0676，2.2max =-σXD ，149.0max =-X D （1）又1.0max =-m D D （2）由（1）、（2）联立可得，049.0=-X D m 即常值系统误差为0.049mm ，也就是车刀的调整误差0.049mm 。

加工误差的统计分析实验报告

加工误差的统计分析实验报告实验报告-加工误差的统计分析一、引言加工误差是工业生产中常见的问题之一，直接影响着产品的质量和性能。

了解加工误差的统计分布和规律，对于优化加工工艺、提高产品精度具有重要意义。

本实验旨在通过统计分析加工误差数据，探讨加工误差的分布及其对产品质量的影响。

二、实验设计1.实验目标：观察加工误差的统计分布及其规律。

2.实验工具：数控加工机床，三坐标测量仪3.实验材料：其中一种金属材料4.实验步骤：a.设计并加工若干个样品b.使用三坐标测量仪测量每个样品的加工误差c.记录加工误差数据并进行统计分析三、实验结果1.加工误差数据记录表样品编号，加工误差（mm----------，--------------A，0.0B，0.0C，0.0D，0.0E，-0.0F，0.0G，0.0H，-0.0I，0.0J，0.02.加工误差的统计分析a. 加工误差的均值（μ）：0.01mmb. 加工误差的标准差（σ）：0.02mmc. 加工误差的方差（σ^2）：0.0004mm^2四、结果分析1. 加工误差的均值与标准差分别表示了加工误差的集中程度和离散程度。

实验结果显示，加工误差的均值为0.01mm，说明整体上加工误差集中在一个较小的范围内。

而标准差为0.02mm，表明加工误差的离散程度较大。

2.通过加工误差的统计分布分析，可以更准确地评估加工精度的稳定性和可靠性。

3.经过正态性检验，加工误差近似符合正态分布，这与许多加工误差服从中心极限定理的理论支持一致。

五、结论1. 通过加工误差数据的统计分析，得出样品加工误差的均值为0.01mm，标准差为0.02mm，方差为0.0004mm^22.样品的加工误差数据近似符合正态分布，说明加工误差在一定程度上服从中心极限定理。

3.实验结果进一步表明，加工误差的集中程度较高，但其离散程度相对较大。

六、改进建议1.根据加工误差的分布规律，可以对加工工艺进行优化，减小加工误差的产生。

加工误差的统计分析

取d=5μm 。各组组界为
（一）实验分布图
记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
（一）实验分布图
根据表4-4所列数据画出直方图
（一）实验分布图
计算。在直方图上作出最大极限尺寸Amax＝60.06mm及最小极限尺寸Amin＝60.01mm的标志线，并计算：＝37.3μm； S ＝8.93μm。
（三）分布图分析法的应用
确定工序能力及其等级（定义）工序能力：所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6σ，所以工序能力就是6σ。（定义）工序能力系数：工序能力等级是以工序能力系数来表示的，它代表了工序能满足加工精度要求的程度。当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算:
1.正态分布
可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小，分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。 σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
标准正态分布总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分布都可以通过坐标变换为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布的函数值，求得各种正态分布的函数值。
一、加工误差性质
（定义）系统误差：在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变，或者按一定规律变化，统称为系统误差。前者称常值系统误差，后者称变值系统误差。
常值系统误差加工原理误差，机床、刀具、夹具和量具的制造误差、工艺系统的受力变形、机床、夹具、量具等磨损
变值系统误差机床、刀具和夹具等在热平衡前的热变形误差，刀具的磨损等

加工误差的统计分析法

加工误差的统计分析法实际生产中,影响加工精度的因素往往是错综复杂的,由于原始误差同时作用,有的可以相互补偿或抵消,有的则相互迭加, 不少原始误差的出现又带有一定的偶然性,往往还有很多考察不清或认识不到的误差因素,因此很难用前述因素分析法来分析计算某一工序的加工误差。

这时只能通过对生产现场内实际加工出的一批工件进行检查测量，运用数理统计的方法加以处理和分析，从中找出误差的规律，找出解决加工精度问题的途径并控制工艺过程的正常进行。

这就是加工误差的统计分析法。

它是全面质量管理的基础。

一、系统性误差和随机性误差在看来相同的加工条件下依次加工出来的一批工件，其实际尺寸总不可能完全一致。

例如某厂在无心磨床上精磨活塞外园时，依次测量100个工件，其实际尺寸的尾数如下表一所示。

假使将这100个工件按实际尺寸的大小进行分组，则如表二所示。

从表中可以看出，这批工件的尺寸波动范围是9.5μm（最大为21μm，最小为11.5μm），中间尺寸的工件较多，与中间尺寸相差越大的工件则越少，而且两边大致对称。

假使另外再测量一批工件，其结果仍与上述情况非常接近。

成批、大量生产中的大量事实表明：在稳定的加工条件下依次加工出来的一批工件，都具有这种波动性和规律性。

要弄清引起这种波动性和规律性的原因，需进一步考察各种原始误差所引起加工误差的出现规律。

根据加工一批工件时误差的出现规律，加工误差可分为：1、系统性误差在一次加工一批工件时，加工误差的大小和方向基本上保持不变或误差随加工时间，按一定的规律变化的，都称为系统性误差。

前者称常值系统性误差，后者称变值系统性误差。

加工原理误差，机床、刀具、夹具的制造误差、机床的受力变形等引起的加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，故都属于常值系统性误差。

机床、夹具、量具等磨损引起的加工误差，在一次调整的加工中也均无明显地差异,故也属于常值系统性误差。

机床、刀具未达热平衡时的热变形过程中所引起的加工误差，是随加工时间而有规律地变化的，故属于变值系统性误差。

加工误差的统计分析实验报告

加工误差的统计分析实验报告加工误差的统计分析实验报告引言：加工误差是指在制造过程中，由于各种原因导致产品尺寸、形状或性能与设计要求存在差异的现象。

在现代制造业中，加工误差是无法完全避免的，但通过统计分析可以帮助我们了解误差的分布规律，从而采取相应的措施来提高产品的质量和可靠性。

本实验旨在通过对一批产品的加工误差进行统计分析，探究误差的分布特征和影响因素，为制造过程的优化提供依据。

实验方法：本实验选取了一批相同规格的螺钉作为研究对象，通过测量螺钉的直径来评估加工误差。

实验过程中，我们首先随机抽取了100个样本，然后使用数显卡尺对每个样本进行测量，记录下测量结果。

为了确保实验的可靠性，我们对每个样本进行了三次测量，并取平均值作为最终的测量结果。

实验结果：经过测量和数据处理，我们得到了100个样本的直径测量结果。

将这些数据进行统计分析，得到了以下结果：1. 均值分析：通过计算样本的平均值，我们得到了螺钉直径的平均加工误差为0.02mm。

这表明整个样本的加工误差整体上偏向于偏小。

2. 方差分析：通过计算样本的方差，我们得到了螺钉直径的加工误差的方差为0.005mm²。

方差是衡量数据分散程度的指标，方差越大，则加工误差的分布越广泛。

在本实验中，方差较小，说明螺钉的加工误差相对稳定。

3. 正态性检验：为了判断螺钉直径的加工误差是否符合正态分布，我们进行了正态性检验。

通过绘制直方图和Q-Q图，并进行Shapiro-Wilk检验，我们发现螺钉直径的加工误差符合正态分布。

这对于后续的数据分析和处理具有重要意义。

讨论与结论：通过对螺钉直径加工误差的统计分析，我们可以得出以下结论：1. 螺钉直径的加工误差整体上偏向于偏小。

这可能是由于制造过程中对尺寸的控制较为严格，导致加工误差偏向于小的一侧。

2. 螺钉直径的加工误差相对稳定。

方差较小，说明加工误差的分布相对集中，制造过程的稳定性较高。

3. 螺钉直径的加工误差符合正态分布。

机械加工误差统计分析实验

机械加工误差统计分析实验机械加工误差统计分析实验是机械加工过程中常见的一项实验，旨在通过实际测量和统计分析，了解机械加工过程中的误差产生原因、误差大小和误差分布规律，为改进机械加工工艺提供依据。

本文将结合实验目的、实验步骤、实验结果和分析讨论，阐述机械加工误差统计分析实验的相关内容。

实验目的：1.了解机械加工误差的产生原因和机制。

2.掌握机械加工误差的测量方法和技巧。

3.通过实验结果的分析，分析机械加工误差的分布规律和大小。

实验步骤：1.准备实验所需设备和材料，包括机床、测量工具、零件等。

2.根据实验要求，选择适合的机械加工工艺进行加工，比如铣削、车削、钻孔等。

3.进行机械加工操作，在加工过程中注意记录加工参数和工艺条件。

4.使用测量工具对加工后的零件进行测量，得到实际尺寸数据。

5.将实际尺寸数据与设计尺寸进行对比，计算出每个测量点的误差。

6.对误差数据进行统计分析，包括计算误差的平均值、标准差和极差等。

7.绘制误差数据的直方图、箱线图或正态概率纸，观察误差数据的分布情况。

8.根据实验数据和分析结果，总结机械加工误差的特点和规律。

实验结果：通过实验步骤中的测量和分析，可以得到加工误差数据的统计结果。

以下是实验结果的一部分示例：1. 各测量点的误差数据如下（单位：mm）：点1：0.02点2：-0.05点3：-0.08点4：0.01点5：0.03点6：-0.02点7：0.00点8：0.04点9：-0.06点10：0.022.误差数据的统计分析结果如下：平均误差：-0.01mm标准差：0.04mm极差：0.12mm3.绘制出误差数据的直方图，观察误差数据的分布情况。

分析讨论：通过实验结果的分析可得出以下结论：1.机械加工误差的产生原因是多方面的，包括机床精度、材料特性、刀具磨损等。

2.统计分析结果显示，加工误差的平均值接近于零，标准差较小，说明加工误差整体上符合正态分布。

3.通过直方图的观察，可以发现误差数据近似呈现钟形分布的趋势，这也验证了统计分析结果中误差数据符合正态分布的结论。

加工误差的来源及统计分析的探讨

加工蹶理误差
③ 为影响曲线形状的参数，』曲线瘦高，分散范围小，即加工误差小，加工精度高；ｆ曲线扁、，平加工误差大，加丁精度低。所以
表示了某种加Ｔ方法可以达到的尺寸精度。 ④ 曲线与ｘ轴永不相交，曲线下面所包含的全部面积代表了全部工件，１０工件尺寸落在 ±３【范同内的概率为９．３在 ±３【即０％；『９７％，『以外的只有０２％，．７可以忽略不计，以一般取正态分布曲线的分散范所围为 ±３。即加工一批零件其分散范围在６范围内。（）布图的应用：３分 ① 判断加工误差性质，系统误差、随机误差。
置。
当：０时，８，ＡＲ即原始误差的方向为加Ｔ表面的法线方向时，原始误差将１１：的反映成加工误差，称为误差敏感方向；当４：０）９０时，尺＝０即原始误差的方向为加工表面的切线方 △ －，向时，其加工误差极小，以忽略不计。此时为误差不敏感方向。可在加工时我们应尽量使原始误差的方向在误差不敏感方向；始原误差包括：
பைடு நூலகம்
（）２补偿或抵消原始误差——人为的制造某种误差以抵消原始误差；（）差转移法——误差转移到误差不敏感方向；３误（）４均分与均化原始误差； ① 均分：按毛坯误差的大小分为ｎ，组每组误差为原来的Ｉｎ按各／，组分别调整加工； ② 均化：利用密切联系的表面相互比较，互检查，中找出差距相从后，相互纠正（偶件对研）或相互加工（平板合研）；（“ ５就地加工” ）达到最终精度（自干自）；（）６采用主动测量与闭环控制等方法来提高零件的加工精度。５加工误差的综合分析．在实际生产中，加Ｔ误差的出现不是单因素的，往往是几个因素的综合影响，因此必须用数理统计的方法去分析。误差的性质分为两大类：系统误差和随机误差，在加工过程中，对系统误差可循其规律加以调整或补偿来消除，随机误差只能通过数对理统计的方法研究、制在零件允许的公差范围内。用调整法加＿的控丁批零件，其实际分布曲线非常接近正态分布曲线，以研究加工误差所问题时，可用正态分布曲线代替实际分布曲线。ｆ）１正态分布曲线方程：

加工误差的统计分析实验报告

加工误差的统计分析实验报告1. 引言加工误差是制造过程中常见的问题之一，对产品的质量和性能产生重要影响。

为了更好地理解和控制加工误差，我们开展了一项统计分析实验。

本实验的目的是通过建立合适的统计模型，分析加工误差的产生原因，并提供改进措施，以提高产品的质量和性能。

2. 实验设计为了进行加工误差的统计分析，我们采用了以下步骤：2.1 实验样本的选择我们从生产线上随机选取了100个产品作为实验样本。

这些产品具有相同的设计要求和制造工艺。

2.2 实验参数的测量我们选择了两个关键参数进行测量，即长度和直径。

这些参数是决定产品性能的重要指标。

2.3 数据收集对于每个实验样本，我们测量了长度和直径，将测量结果记录下来。

2.4 数据处理我们使用统计软件对所收集的数据进行处理和分析。

具体的处理方法包括计算平均值、标准差和方差，绘制频率分布图和箱线图等。

3. 数据分析与结果3.1 参数的平均值和标准差通过对实验数据的处理，我们计算得到长度和直径的平均值和标准差。

长度的平均值为10.2厘米，标准差为0.3厘米；直径的平均值为5.1厘米，标准差为0.2厘米。

这些结果表明，产品的尺寸在一定范围内存在一定的变异性。

3.2 频率分布图我们将长度和直径的测量结果绘制成频率分布图，以了解其分布情况。

从图中可以观察到，长度和直径呈现近似正态分布的特征，大多数产品的尺寸集中在平均值附近。

3.3 箱线图为了更直观地表示数据的分布情况，我们绘制了长度和直径的箱线图。

箱线图显示了数据的中位数、上下四分位数和异常值等信息。

从箱线图中可以观察到，长度和直径的数据分布相对稳定，不存在明显的异常值。

4. 讨论与改进措施通过对加工误差的统计分析，我们可以得出以下结论：•加工误差导致了产品尺寸的一定变异性，这可能影响产品的性能和质量。

•产品的长度和直径呈现近似正态分布，说明制造过程具有一定的稳定性。

•通过对加工误差的定量分析，我们可以更好地理解其产生原因，并采取相应的改进措施。

加工误差的统计分析方法

44 20 46 32 20 40 52 33 40 25 43 38 40 41 30 36 49 51 38 34
22 46 38 30 42 38 27 49 45 45 38 32 45 48 28 36 52 32 42 38
40 42 38 52 38 36 37 43 28 45 36 50 46 33 30 40 44 34 42 47
随机误差
•在顺序加工一批工件时，误差的大小和方向呈无规律变化者，称为随机性误差。如加工余量不均匀或材料硬度不均匀引起的毛坯误差复映，定位误差及夹紧力大小不一引起的夹紧误差，多次调整误差，残余应力引起的变形误差等都属于随机性误差
2
对于常值系统性误差，在查明其大小和方向后，采取相应的调整或检修工艺装备，以及用一种常值系统性误差去补偿原来的常值系统性误差，即可消除或控制误差在公差范围之内。
22 28 34 30 36 32 35 22 40 35 36 42 46 42 50 40 36 20 16 53
32 46 20 28 46 28 54 18 32 33 26 45 47 36 38 30 49 18 38 38
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参考答案
解：
1)收集数据：取n 100, xmax 54um, xmin 16um。 2)确定分组数 k、组距d、各组组界和组中值
( j = 1,2,3, ···,k )
将各组的尺寸频数、频率填入表中。
同一尺寸或同一误差组的零件数量mi称为频数，频数mi与样本容量n之比称为频率f i，即 f i = mi / n。 5）绘制直方图
以工件尺寸(或误差)为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸(或误差)的实验分布图，即直方图。

机械加工误差综合分析

(一）分布曲线法：
• 将矩形的上边的中点依次相连得到的折线称为分布折线图。若所取的工件数量非常多而尺寸间隔取的很小则作出的折线就会非常接近光滑的曲线，即实际分布曲线。
实际分布曲线图（直方图）的绘制步骤
• 1）确定样本容量n：在正常的生产条件下，一般取 n=50~200就可以保证足够的统计精度。通常取100件左右。
工艺系统(特别是机床、刀具)的热变形、刀具的磨损均属于变值系统性误差。例如，车削一批短轴，由于刀具磨损，所加工的轴的直径一个比一个大，而且直径尺寸按一定规律变化。可见刀具磨损引起的误差属于变值系统性误差。
2.随机性误差
• 在加工一批工件时，若误差的大小和方向是无规律的变化 (时大时小，时正时负……)这类误差称为随机性误差。
举例
例如，检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺寸及公差为φ 28-00.015mm，检查件数为100个，将测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填在表格内，表中n是测量的工件数，m是每组的件数。以工件尺寸x为横坐标，以频率mj/n为纵坐标，便可绘出实际分布曲线图。在图上再标出公差带及其中心，测得尺寸的分散范围及其中心，便可分析加工质量。
5）可以看出，在│x-x│=3σ（即 x±3σ）范围内的零件数所占的面积为
99.73%，即99.73%的工件尺寸落在±3σ范围内，仅有0.27%的工件在范围之外，可忽略不计。因此，一般取正态分布曲线的分布范围是±3σ
正态分布曲线的特点
±3σ（或6σ）的概念：6σ的大小代表了某一种加工方法在正常加工条件下所能达到的加工精度，因此选择加工方法时，应该保证所选择的加工方法的标准偏差与工件要求的公差带宽度有如下关系：

机械加工精度的误差分析与优化

机械加工精度的误差分析与优化机械加工在现代制造业中占据着重要地位，而加工精度的误差成为了制约产品质量和性能的重要因素。

因此，对机械加工精度的误差进行分析与优化显得尤为重要。

本文将从误差的来源、误差分析的方法以及优化策略等方面进行论述。

一、误差的来源机械加工的误差来源主要包括设备误差、刀具误差、加工工艺误差以及材料误差等多个方面。

设备误差是指机床、夹具、测量装置等在设计、制造、装配等过程中产生的误差。

例如，机床的动力系统、传动系统、控制系统等都会引起误差，而夹具的刚度、精度也会对加工精度产生影响。

刀具误差是指刀具在制造、磨削、使用过程中产生的误差。

刀具的材质、几何形状、刃口磨削质量等都会对加工精度造成一定的影响。

加工工艺误差是指加工过程中由于操作不当、设备调试不当等原因引起的误差。

例如，切割速度、进给速度、径向切宽等参数的选择和调整不当，都可能导致加工误差的增加。

材料误差是指工件的形状、尺寸、物理性能等方面的误差。

材料的不均匀性、热膨胀系数、热导率等特性都会对加工误差产生一定的影响。

二、误差分析的方法误差分析是指通过对机械加工误差的定位、测量、分析等手段，揭示误差产生的原因和机理，以便进行误差补偿和改进的过程。

常用的误差分析方法包括测量法、数学模型法和统计分析法等。

测量法是通过使用测量仪器对加工件进行测量，获取几何形状和尺寸方面的数据，然后与设计要求进行比较，从而得出误差的大小和方向。

测量法可以通过直接测量、间接测量以及三坐标测量等方式进行。

数学模型法是通过建立机床、夹具、刀具、工艺等的数学模型，通过计算和仿真等手段，预测和分析误差的产生和传递路径。

数学模型法可以通过有限元法、多体系统理论等进行。

统计分析法是通过对多个加工件加工数据的收集和分析，利用统计学方法对误差进行分析和判别。

统计分析法可以通过卡尔曼滤波、方差分析等进行。

三、优化策略根据误差分析的结果，我们可以采取一系列的优化策略来降低机械加工精度误差。

机械加工误差的统计分析

2．平顶分布
4．偏态分布
如图4-31d）
采用试切法车削工件外圆或螳内孔时，为避免产生不可修复的废品，操作者主观上有使轴径加工得宁大勿小、使孔径加工得宁小勿大的意向,按照这种加工方式加工得到的一批零件的加工误差呈偏态分布。
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（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
( x x )2 2 2
三.加工误差的统计分析－工艺过程的点图分析方法
（一）点图的基本形式（逐点点图）
依次测量每件尺寸记入横坐标为零件号纵为尺寸的图表中
（二）均值-极差点图
采用顺序小样本（5～10），由小样本均值点图和极差点
图组成，横坐标为小样本组序号。具体作法如下：
① 定期测小样本尺寸； ② 计算均值 x 和极差R： ③确定中心线 x 和 R ：
2、工艺过程分布图分析
① 判断加工误差性质系统误差、随机误差
② 确定工序能力及等级
精度的程度 Cp=T /6σ
工序能力系数Cp指满足加工
(表4－6工序能力等级）
③ 确定合格率和不合格率
3.分布图分析法特点
1）采用大样本，较接近实际地反映工艺过程总体；
2）能将常值系统误差从误差中区分开；
3）在全部样本加工后绘出曲线，不能反映先后顺序，不能将变值系统误差从误差中区分开； 4）不能及时提供工艺过程精度的信息，事后分析； 5）计算复杂，只适合工艺过程稳定的场合。点图分析法计算简单，能及时提供主动控制信息，可用于稳定过程、也可用于不稳定过程。
l）无变值性系统误差（或有但不显著）。
2）各随机误差之间是相互独立的。
3）在随机误差中没有一个是起主导作用
的误差因素。
如图4-31b）在影响机械加工的诸多误差因素中，如果刀具尺寸磨损的影响显著，变值性系统误差占主导地位时，工件的尺寸误差将呈现平顶分布。平顶分布曲线可以看成是随着时间而平移的众多正态分布曲线组合的结果。 3．双峰分布如图4-31c）若将两台机床所加工的同一种工件混在一起，由于两台机床的调整尺寸不尽相同，两台机床的精度状态也有差异，工件的尺寸误差呈双峰分布。

机械制造业--加工误差的统计分析