机械制造业--加工误差的统计分析

系 统 误 加差 工 误 差
随 机 误 差
•顺序加工一批工件时，误差的大小和方向
常
保持不变者，称常值系统性误差。
值
如原理误差和机床、刀具、夹具的制造误
误
差,一次调整误差以及工艺系统因受力点位
差
置变化引起的误差等属常值系统误差
变 •顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈 值 有规律变化，称变值系统性误差。 误 如刀具磨损,机床、刀具、夹具在热平衡前 差 的热变形误差等属变值系统误差
பைடு நூலகம்
•顺序加工一批工件时,误差的大小和方向呈无规律
变化，称随机性误差。如加工余量不均匀或材料
硬度不均匀引起的毛坯误差复映、定位误差及夹
紧力大小不一引起的夹紧误差、多次调整误差、
残余应力引起的变形误差等属随机误差
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二、分布图分析法
加工误差的统计分析法就是以生产现场对工件进 行实际测量所得的数据为基础，应用数理统计 的方法，分析一批工件的情况，从而找出产生 误差的原因以及误差性质，以便提出解决问题 的方法。 在机械加工中，经常采用的统计分析法主要 有分布图分析法和点图分析法。
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直方图相关概念
1)样本平均值 x ：反应尺寸分散中心。 主要决定于调整尺寸的大小和常值系统误差。
2）标准差 S：反映尺寸分散程度
6S反映加工精度 3)频率密度
频数受组距及样本容量影响，改为频率密度(纵坐标)：
4)直方图上全部面积=1
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直方图作图步骤
1）收集数据，找出最大值，最小值
n=100 , Xmax , Xmin；极差 R= Xmax-Xmin
图2-54
得一批工件尺寸的实际分布曲线便非常接近正态分 布曲线。在分析工件的加工误差时，通常用正态分
布特曲征线：代以替X实= 际为分对布称曲轴线，，为可总使体问均题值大－大分简布化中。心；
以σ为标准差,σ小，曲线陡而窄； σ大,曲线平坦且宽。
B、标准正态分布
坐标变换z=(x- )/ σ,一般正态分布可转化为标准正
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（一）实验分布图（直方图）
样本、样本容量 n：一批工件取样，n个工件
极差：R= xmax-xmin
分组： k组， 组距：d = R/(k-1) 表2-2分组数k的选定 组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
频数： 每组工件数mi 频率fi： 频数/样本容量 fi = mi /n 直方图：以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频 率为纵坐标，得该批工件加工尺寸（或误差）直方图。
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(尺寸分散中心)
轴：
60
0.06 0.01
mm
(公差带中心)
(尺寸公差)
直方图分析
x 37.25um, 与AM 35um 基本重合，常值误差小
S 9.06um 6S 54.36um T 50um 加工精度稍不足 9
（二）理论分布曲线
1.正态分布 大量A实、践一经般验正表态明分，布在曲用线调整法加工时，当所取工件 数量足够多，且无任何优势误差因素的影响，则所
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（三）分布图分析法的应用 1．判别加工误差性质
加工过程中没有变值系统误差，尺寸分布应服从正态分 布。样本均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常 值系统误差。 1）6σ≤T (标准)分布中心与公差带中心重合，无废品 2）6σ≤T 不重合，出现废品(可修复,不可修复)---调整 3）6σ≥T 无论何种情况，均产生废品
3．估算合格品率或不合格品率 例2-4 图2-57：圆销直径分布图
尺寸分布中心与公差 带中心不重合
x Amin= -3σ=11.974-0.015=11.959mm>dmin,不
会产生不可修复废品；
Amax= x + 3σ=11.974+0.015=11.989mm >dmax,
产生可修复的不合格品。
机械制造工艺学
2.5 加工误差的统计分析
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一、加工误差的性质和分类
根据加工误差出现的规律,加工误差分为两类: （一）系统误差 常值系统性误差：加工误差的大小和方向几乎不变。 变值系统性误差：加工误差的大小和方向按一定规律 变化。 （二）随机误差 随机误差：加工误差的大小和方向不规则变化。
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加工误差的性质及分类图
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2．确定工序能力及其等级 工序能力：工序处于稳定状态时，加工误差正常波动的幅 度。加工尺寸服从正态分布时，尺寸分散范围是6σ，工序 能力即为6σ。 工序能力等级:以工序能力系数来表示，代表工序能满足 加工精度要求的程度。工序处于稳定状态时，工序能力系 数Cp=T/6σ,式中T为工件尺寸公差。
工序能力分5级，表2-7。 一般工序能力Cp>1，即二级以上。 说明，Cp>1，只是说明该工序的工序能力足够，加工中 是否出现废品，还与调整有关。即加工中有常值系统误差 ，μ 与公差带中心Am不重合，T 6σ 2 | μ Am |没有废品16 。
T=-0.016-（-0.043） =0.027〈 6σ=0.03
不合格品不可避免
2）分组，计算组距，确定上、下组界，组中值
组数k， 组距 d=R/(k-1)
组界：Xmin+ (j-1)d ±d/2 j=1, 2, …k
各组组中值: Xmin+ (j-1)d j=1, 2, …k
3）统计各组频数，计算频率和频率密度 4）绘制直方图, 纵坐标为频率密度 5）计算样本均值和标准差
例2-3 表2-4 频数分布表
态分布：
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图3-54
z=(x- )/ σ 标准整态分布
特征：以X= 为对称轴，为总体
均值－分布中心；
以σ为标准差,σ小，曲 线陡而窄,σ大,曲线平坦且宽。
图3-55
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C、正态分布函数
z=(x- )/ σ
F(3σ)=F’(3)=0.49865
正态分布的随机变量的分散范围是 3σ ， 3 原则。
6 大小代表某种加工方法在一定条件下所能达到的加工
精度，标准差与公差带关系：
正态分布的 μ 与σ通常不知道,抽检一批工件,通过其样
本均值 x 与标准差S来估计,即可判断整批工件的加工
精度。
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2. 非正态分布
双峰分布：二次调整，二台机床加工，随机误差+常值系 统性误差 平顶分布：刀具均匀磨损，随机误差+变值系统性误差。 偏态分布：操作者人为造成，系统未达到热平衡。 瑞利分布： 相对分布系数，以均匀分布为例，表3-6：不同分布曲线 的e,k值 非正态分布的分散范围：T=6σ/k