圆的参数方程(公开课)
2.1.2.圆的参数方程 课件(人教A选修4-4)
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圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆 上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角
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x＝cos θ 是圆 y＝sin θ
上一动点，求 PQ 中
点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
解：设中点 M(x，y)．则 x＝2＋cos θ， 2 0＋sin θ ， y＝ 2 1 x＝1＋2cos θ， 即 y＝1sin θ， 2
(θ 为参数)
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圆的参数方程 (1)在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是 θ，点 M 的坐 标是(x，y)，那么 θ＝ωt(ω 为角速度)．设|OM|＝r，那么由三
x y 角函数定义，有 cos ωt＝ r ，sin ωt＝ r ，即圆心在原点 O，
x＝rcosωt 的圆的参数方程为 (t y＝rsinωt
函数问题，利用三角函数知识解决问题．
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3． 求原点到曲线
x＝3＋2sin θ， C： y＝－2＋2cos θ
(θ 为参数)的最短距离．
解：原点到曲线 C 的距离为： x－02＋y－02＝ 3＋2sin θ2＋－2＋2cos θ2 ＝ 17＋43sin θ－2cos θ ＝ 3 2 17＋4 13 sin θ－ cos θ 13 13
＝ 17＋4 13sinθ＋φ≥ 17－4 13＝ 13－22＝ 13－2. ∴原点到曲线 C 的最短距离为 13－2.
圆的参数方程 课件
1．已知(x，y)在曲线 F(x，y)＝0 上，求 φ(x，y)的最值，常用曲线 F(x，y)＝0 的
参数方程：xy＝＝gftt， 化目标函数 φ(x，y)＝φ(t)的形式，然后用求函数最值的方法 求解．
2．注意化 F(x，y)＝0 为xy＝＝gftt， 要等价转化才能正确地求出最值，例如：(x－
则xy′′＝＝ccooss
θ＋sin θ，① θsin θ，②
①2－2×②，得 x′2－2y′＝1，即 x′2＝2y′＋12， ∴所求点 P 的轨迹为抛物线 x2＝2y＋12的一部分|x|≤ 2，|y|≤12.
探究三 圆的参数方程的应用
[例 3] 已知点 P(x，y)是圆 x2＋y2－6x－4y＋12＝0 上的动点，求： (1)x2＋y2 的最值； (2)x＋y 的最值． [解析] 由 x2＋y2－6x－4y＋12＝0， 得(x－3)2＋(y－2)2＝1，
3)2＋(y－2)2＝1(x≥3)⇔xy＝＝23＋＋scions
t， t
(－π2≤t≤π2)．
3．在直x＝3－ 的参数方程为
22t，
y＝ 5＋ 22t
(t 为参数)．在极坐标
系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)
中，圆 C 的方程为 ρ＝2 5sin θ. (1)求圆 C 的直角坐标方程；
即
x＝2＋5cos α， y＝1＋5sin α
(α∈R，α 为参数)．
怎样把普通方程化为参数方程 (1)普通方程化为参数方程的关键是选参数，并且利用三角等式 sin2α＋cos2α ＝1. (2)把普通方程转化为参数方程时，必须指明参数的取值范围，取值范围不同， 所表示的曲线也可能会有所不同．
高中数学《参数方程-圆的参数方程》课件
探究四
2
2
【典型例题 5】 如图,设 P 为等轴双曲线 x -y =1 上的一点,F1,F2 是两
个焦点,证明:|PF1|·
|PF2|=|OP|2.
思路分析:设 P
1
,tan
cos
,证明等式两边等于同一个式子即可.
首 页
探究一
探究二
∴|PF1|=
|PF2|=
1
cos
∴|PF1|·
|PF2|=
= 0 + bsin
圆上一点 P 和椭圆中心 C 的连线 CP 与 x 轴正半轴的夹角.
2
(1)椭圆 2
2
J 基础知识 Z 重点难点
首 页
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
自主思考 1 椭圆的参数方程中参数 φ 的几何意义是什
问题.
【典型例题 3】 在平面直角坐标系 xOy 中,设
一个动点,求 x+y 的最大值.
2 2
P(x,y)是椭圆 +y =1
3
上
思路分析:将普通方程化为参数方程,利用三角函数的相关知识求最值.
J 基础知识 Z 重点难点
首 页
探究一
探究二
探究三
2 2
解:椭圆方程 +y =1
3
ICHU ZHISHI
2
2
数).因此,参数 φ 的几何意义应是椭圆上任意一点 M 所对应的圆的半径
OA(或 OB)的旋转角(称为离心角),而不是 OM 的旋转角,如图.
首 页
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
圆的参数方程公开课教案（通用6篇）
圆的参数方程公开课教案圆的参数方程公开课教案（通用6篇）圆的参数方程公开课教案1㈠课时目标1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2．待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
—2ax—2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？① ；② 1③ 0；④ —2x+4y+4=0⑤ —2x+4y+5=0；⑥ —2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得—2ax—2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？[探索研究]将①配方得：将方程②与圆的标准方程对照。
⑴当＞0时，方程②表示圆心在（—），半径为的圆。
⑵当 =0时，方程①只表示一个点（—）。
⑶当＜0时，方程①无实数解，因此它不表示任何图形。
结论：当＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程。
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：⑴ 和的系数相同，不等于0；⑵没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标。
⑴ —6x=0；⑵ +2by=0（b≠0）[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
圆的标准方程公开课PPT
圆的参数方程
参数方程定义
圆的参数方程是另一种 表示圆的方式，通常使 用三角函数来表示圆上 的点。
参数方程形式
圆的参数方程一般形式
为
(x=a+r*cosθ,
y=b+r*sinθ)，其中
(a,b) 是圆心的坐标，r
是半径，θ 是参数。
应用场景
参数方程在解决与圆相 关的问题时非常有用， 特别是在涉及极坐标或 三角函数的问题中。
圆的极坐标方程
极坐标定义
01
极坐标是一种描述点在平面上的位置的方式，通过距离和角度
来表示。
极坐标方程
02
圆的极坐标方程是 ρ=a，其中 ρ 是点到原点的距离，a 是半径。
应用场景
03
在解析几何和物理学中，极坐标方程经常用于描述和研究圆和
其他曲线。
圆的离心率和焦点
1 2
离心率的定义
离心率是描述一个椭圆或圆偏离中心的程度的量。 对于圆来说，离心率等于0。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆通过这三个点。
圆的定义
圆的方程
圆的标准方程为$(x-a)^2+(yb)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心， $r$为半径。
圆是平面内到定点距离等于定长的所 有点的集合。
圆的对称性
圆关于原点对称
圆心在原点的圆关于原点对称，即如果$(x,y)$在圆上，则$(-x,y)$也在圆上。
交通工具
汽车、火车和飞机的轮胎 都是圆形的，因为圆可以 保证车辆平稳行驶，减少 摩擦和阻力。
餐具和厨具
碗、盘子、杯子等日常用 品通常设计成圆形，因为 圆角可以防止划伤，并且 方便清洗和堆叠。
建筑和装饰
《圆的参数方程一》课件
工程设计中的应用
在工程设计中，参数方程常用于描述曲线和曲面，如机械零件的轮 廓曲线、建筑设计中的曲面等。
计算机图形学中的应用
在计算机图形学中，参数方程常用于描述二维或三维图形，如贝塞 尔曲线、旋转面等。
05
圆的参数方程的习题与解 析
基础习题及解析
01
02
03
04
基础习题1
求圆心在原点，半径为3的圆 的参数方程。
基础习题2
已知圆的参数方程为 x=3+4cosθ, y=4+4sinθ，
求该圆的圆心和半径。
基础习题3
将圆的参数方程转换为直角坐 标方程。
基础习题4
已知圆的直角坐标方程为 x^2+y^2=16，求该圆的参
数方程。
进阶习题及解析
高阶习题及解析
高阶习题1
高阶习题2
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, y=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的切线 方程。
已知圆上两点A、B的坐标分别为 (3+2cosθ1, 2+2sinθ1)和(3+2cosθ2, 2+2sinθ2)，求线段AB的中点M的坐标。
高阶习题3
高阶习题4
已知圆的参数方程为x=a+rcosθ, பைடு நூலகம்=b+rsinθ，求该圆在任意点(x,y)处的法线 方程。
进阶习题1
已知圆的参数方程为 x=3+2cosθ, y=2+2sinθ，求
该圆在x轴上的截距。
进阶习题2
将给定的参数方程转换为极坐 标方程。
进阶习题3
《2.2.2 圆的参数方程》课件3-优质公开课-人教B版选修4-4精品
前
堂
自 主
1．椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联
双 基
导
达
学 系？
标
【提示】
椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝r2普通
课 方程都是平方和等于1的形式，故参数方程都运用了三角代
堂
互 换法，只是参数方程的常数不同．
动 探 究
菜单
2．椭圆的参数方程中参数φ的几何意义是什么？
课
堂
互
动 探 究
利用椭圆的参数方程
x＝acos φ， y＝bsin φ
(φ是参数)，将问题
转化为三角函数问题处理．
菜单
课
(2013·湖北高考)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程 当
前
堂
自 主 导 学
为
x＝acos φ， y＝bsin φ
(φ为参数，a>b>0)．在极坐标系(与直角坐
(α为参
双 基 达 标
数)．
课 堂
∴x2＋2xy＋3y2＝cos2α＋2cos αsin α＋3sin2α
互
动 探 究
＝1＋c2os 2α＋sin 2α＋3×1－c2os 2α
＝2＋sin 2α－cos 2α＝2＋ 2sin(2α－π4)．
菜单
课
当
前
堂
自
双
主 导 学
基
则当α＝kπ＋
3π 8
(k∈Z)时，x2＋2xy＋3y2取最大值为2＋
基 达 标
＝|2cos θ＋3sin θ－7| 13
课
堂 互 动
＝| 13sinθ1＋3 α－7|(其中sin α＝21313，
直线和圆的参数方程名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
即x x0 , y y0 tcos,sin ,
所以 x x0 t cos , y y0 t sin ,
即 x x0 t cos , y y0 t sin ,
所以,经过点 M 0 x0 , y0 ,倾斜角为 的直线
l 的参数 方程是为
x x0 t cos , y y0 t sin .
t2 2
0, 即
cos 2sin 0,于是直线l的斜率为
1
k tan 2 .
因此,
直线l的方程是y
1
1 2
x
2,
即 x 2 y 4 0.
思考 例2的解法对一般圆锥曲线 适用吗?把 "中点"改为"三等分点",直线l的方程怎样求 ?
例5 当前台风中心 P 在某海滨
城市O向东 300km处生成, 并以40
到A，B两点旳距离之积．
解：(1)直线旳参数方程是
x＝1＋
3 2t
y＝1＋12t
(t 是参数)．
(2)因为点 A，B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1 和 t2，则点 A，B 的坐标分别为 A1＋ 23t1，1＋12t1，B1＋ 23t2，1＋21t2. 以直线 l 的参数方程代入圆的方程 x2＋y2＝4， 整理得到 t2＋( 3＋1)t－2＝0.① 因为 t1 和 t2 是方程①的解，从而 t1t2＝－2. 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.
方向向量 e 的方向总是向上.此时,若 t 0, 则 M 0M 的方向向上;若t 0,则 M 0M 的方 向向下;若 t 0,则点M与点M 0重合.
【基本题型】
例1．直线 l 经过点 M0(1,5)，倾斜角为π3，且交直线
《2.2.2 圆的参数方程》课件2-优质公开课-人教B版选修4-4精品
当 堂 双 基 达 标
且平行于极轴的直线；(2)过
课 堂 互 动 探 究
π 3π A 3，3 且和极轴成 4 的直线．
菜
单
【自主解答】 (1)如图 1 所示，在所求直线上任意取点 M(ρ，θ)，过 M 作 MH⊥Ox 于 H，连 OM.
课 前 自 主 导 学 当 堂 双 基 达 标
菜
单
【自主解答】
课 前 自 主 导 学
∵ρ＝2cos θ，∴ρ2＝2ρcos θ，
课 堂 互 动 探 究
π π ∵A2，4，∴MH＝2· sin ＝ 4
2，在 Rt△OMH 中，MH
π A2，4平行于极轴的
＝OMsin θ，即 ρsin θ＝ 2，所以，过 直线方程为 ρsin θ＝ 2.
菜 单
课 前 自 主 导 学
(2)如图 2 所示，在所求直线上任取一点 M(ρ，θ)，
当 堂 双 基 达 标
表示成ρ和θ之间的关系式．这一过程需要用到解三角形的知
课 堂 互 动 探 究
识．用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的 一个难点．直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转 化而来．
菜
单
课 前 自 主 导 学
2．直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项？
【提示】
(1)由直角坐标求极坐标时，理论上不是惟一
当 堂 双 基 达 标
的，但一般约定只在规定范围内求值； (2)由直角坐标方程化为极坐标方程，最后要化简；
课 堂 互 动 探 究
(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价 性，通常总要用ρ去乘方程的两端.
菜
单
课 前 自 主 导 学
求直线的极坐标方程
《圆的参数方程》(课件)
一、复 习引 入 ：
一、复 习引 入 ：
1. 圆的定义； 2. 求曲线方程的一般步骤；
3. 圆的标准方程: (xa)2+(yb)2=r2圆心为C(a, b)，半径 为r，圆心在坐标原点上，这时a=b=0， 则圆的方程就是 x2+y2=r2.
4. 圆的一般方程：只有当
二、讲 授 新 课 ：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的 参数方程：
二、讲 授 新 课 ：
1. 圆心为原点，半径为 r 的圆的
参数方程： 如图所示，在圆
x2+y2=r2上，对于
的每一个允许值，
y
P r
y
Ox x
x r cos
由方程组
y
r
sin
①所确定的点
P(x, y)都在圆x2+y2=r2上,方程组①叫
线上，那么方程组③就叫做这条曲线的 参数方程，其中联系x，y之间关系的变 数叫做参变数，简称参数.它可以是有 物理、几何意义的变数，也可以是没有 明显意义的变数.
参数方程的特点是在于没有直接体 现曲线上点的横、纵坐标之间的关系， 而是分别体现了点的横、纵坐标与参数 之间的关系.
三、范 例 讲 解 ：
做圆心为原点，半 径为r的圆的参数方
程， 为参数.
y
P r
y
Ox x
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的 参数方程：
2. 圆心为C(a, b)，半径为 r 的圆的
参数方程： 把圆心为原点O, y
半径为r的圆按向量 b
v (a, b)平移,可
v o
得到圆心为O1(a, b),
圆的参数方程课件
圆的参数方程课件圆的参数方程课件导语：参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。
例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、圆的参数、位置等。
欢迎阅读原文！定义定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数't’的函数{x=f(t)y=g(t)并且对于't‘的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y 的变数't‘叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的'变数，也可以是没有实际意义的变数。
案例1、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）。
2、圆的参数方程x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；3、椭圆的参数方程x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长θ为参数；4、双曲线的参数方程x=a secθ （正割）y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长θ为参数；5、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离t为参数；6、直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.7、或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）；8、圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径φ为参数；。
圆的参数方程 孙业魁教案
圆的参数方程授课班级：高二八班 授课教师：孙业魁一、教学目标：知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
利用圆的几何性 质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）复习提问:（幻灯给出以下几个知识点提问内容）1、圆的标准方程2、圆的一般方程（再分析二种方程之间的关系）3、圆的参数方程（小练习与圆的标准方程互化）4、点到直线的距离公式（二）问题引入设问：若122=+b a ，求a+b 范围设问目的：联想三角中的同角关系式，比较圆的参数方程，引导学生发现圆的参数方程有减元的作用。
（老师可以给出不等式解法，最后的形式与三角解出的形式一致）（三）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合） 例题：已知点P （x ，y ）是圆0124622=+--+y x y x 上动点，求（1）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值（2）x+y 的最值，第一问的处理预设：调动学生去想去说，想完成用三个方法的解决方案。
（1）数形结合（学生应该可以想到）（2）用平行线的相切去处理（需要老师引导）（3）参数方程的减元解法（学生说，老师给出板书进行规范化的书写）第二问的处理：学生发挥给出过程（通过学生的解题过程再强调应用的注意事项）（四）练习:若实数x ，y 满足 04222=+-+y x y x 求x －y 的最大值（五）小结（略）。
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例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x 轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA 中点M的轨迹是什么?
y
解:设M的坐标为(x,y), 圆x2+y2=16 的参数方程为 x =4cosθ
P
M A x
O
y =4sinθ
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) 由中点公式得:点M的轨迹方程为
| 3 2 z | d= 1 2 zmin 5 2, zmax 5 2,
例2、已知点P( x，y)是圆x 2 y 2 6 x 4 y 12 0上动点， 求 （2）点P到x y 1 0的距离的最大值;
r d p
O
解：圆心（3, 2）到l：x+y-1=0的距离 |3+2-1| d= =2 2 2 p到l的最大距离为d+r=2 2+1
圆心为O1 (a, b)、半径为r的圆可以 看作由圆心为原点O、半径为r的圆 平移得到, 设圆O1上任意一点P( x, y ) 是圆O上的点P 1 ( x1 , y1 )平移得到的, 由平移公式, 有 x x1 a y y1 b
r
(a,b)
P 1 ( x1 , y1 )
|x+y-1| | (3 cos ) (2 sin ) 1| 2 2 | 2 sin( ) 4 | | (sin cos ) 4 | 4 2 2
当 sin(
4
)=1时,d max 2 2 1
小组讨论 例2后实战演练1、2、3、4
圆的参数方程及其应用
目标引领：
本节教学目标
（1）掌握圆的参数方程； （2）理解圆参数方程中参数的几何意义； （3）应用圆的参数方程解决与圆有关的最值问题
探究一
圆的参数方程
阅读教材P23页 （1）试推导以（0,0）为圆心， r为半径 2 2 2 x y r 的圆 的参数方程 （2）指出参数的几何意义。
x 1 2cosθ (θ 为参数） y 2 2sin θ
自查自改：探究一1、2、3、4
同桌研讨解决5
探究二
应用圆的参数方程求最值
例3、已知点P( x，y )是圆x 2 y 2 6 x 4 y 12 0上动点， 求 （1）x y的最值;
解 ： x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 化 为 标 准 方 程 为
x =6+2cosθ y =2sinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x 轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA 中点M的轨迹是什么?
y
解:设M的坐标为(x,y), 由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y) ∵点P在圆x2+y2=16上 ∴(2x-12)2+(2y)2=16
M的位置在何处?
r o
M0 x
圆x2+
y2=r2对应的参数方程：
x r cos wt (t为参数） y r sin wt x r cos ( 为参数） y r sin
思考 : 圆心为O1 (a, b)、半径为r的圆的标准方程 为( x a)2 ( y b)2 r 2 , 那么参数方程是什么呢 ?
3
3、填空题 : x 2 cos θ （2，-2） (1)参数方程 表示圆心为 y 2 sin θ ( x 2)2 ( y 2)2 1 半径为 1 的圆，化为标准方程为
( 2 ) 把圆方程
x 2 y 2 2 x 4 y 1 0 化为参数方程为
求参数方程的步骤: (1)建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标(x,y) (2)选取适当的参数 (3)建立点P坐标与参数的函数式
引例:如图，设圆O的半径是r， 点M从初始位置M0（t=0时的 位置）出发，按逆时针方向在 圆O上作匀速圆周运动.点M绕
y
M(x,y)
点O转动的角速度为w.经过t秒，
O
P
M A x
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.
x a r cos x1 r cosθ 又 ( 为参数） 所以 y b r sin y1 r sin θ
例1、已知圆的方程为x2 y 2 2 x 6 y 9 0, 将它化为参数方程.
x 1 cos ∴参数方程为 练习： y 3 sin
4
2 sin( ) 5 4
)=1时,(x y ) max 2 x y ) max
y P
O
A x
解：z=x y, z的几何意义为直线y x z在y轴上的截距；
P(x,y)是圆上的点直线与圆有公共点
圆心（3,2）到直线的距离d r
(θ为参数)
x 5 cosθ (0 θ 2π ) 1.填空：已知圆O的参数方程是 y 5sin θ
5π ⑴如果圆上点P所对应的参数θ 则点P的坐标是 _______ 3
5 5 3 2 如果圆上点Q所对应的坐标是 2, 2 , 则点Q对应 2 的参数 等于_______
2 （ x 3） +( y 2) 2 1
x 3 cos P( x, y）是圆上一动点设 ( 为参数） y 2 sin
x y (3 cos ) (2 sin ) sin cos 5
当 sin( 当 sin(
例2、已知点P( x，y)是圆x 2 y 2 6 x 4 y 12 0上动点， 求 （2）点P到x y 1 0的距离的最大值;
x 3 cos 解： P( x, y）是圆上一动点设 ( 为参数） y 2 sin
p到l的距离为d=