砝码不确定度评定

1kg 砝码折算质量的测量结果
不确定度评定
1 测量方法
测量依据：JJG99-2006《砝码检定规程》
测量过程：采用替代衡量法。

首先将配衡砝码T 放到天平左盘中心，然后将标准砝码放在右盘中心测量，读取数值,再加上测分度值的小砝码,读取数值,然后把标准砝码取下，放上被检砝码，读取数值，计算标准砝码与被测砝码之间差值。

根据规程提供的公式算出被检砝码的折算质量。

现以F 1等级砝码为标准，在电子天平XT-1220M(Max1200g ；d ：1mg)上校准1kg 等级砝码。

2 数学模型
)/()())((2.1B Br r B A K B A B A L L m L L V V m m --+--+=ρρ
式中：A m —被检砝码的折算质量，mg
B m —标准砝码的折算质量，mg A V —被检砝码的体积，cm 3 B V —标准砝码的体积，cm 3 A L —被检砝码的平衡位置； B L —被检砝码的平衡位置；
r m —测天平分度值的标准小砝码的折算质量，mg Br L —测天平分度值加放r M 后的平衡位置；
K ρ—校准时实验室的实际空气密度，mg/cm 3； =2.1ρ mg/cm 3
3 计算分量标准不确定度
测量过程的标准不确定度()
m u w ∆
指在相同环境条件下用相同方法，相同仪器进行多次测量的重复性，一般测量次数多时，
采用统计方法确定，该项不确定度往往归类于A 类不确定度。

该类不确定度来源主要表现在空气扰动，振动波动、温度、湿度变化，静电，磁场吸附衡量仪器等的重复性方面。

现独立测量1kg 级砝码10次,测量数据如表1
表1 单次测量值
() 2.07mg
1
)
(1000.009g
12
1=-∆-∆=
∆==∆∑∑=n m m s h n m i
n
i i
与标准砝码有关的不确定度()cr m u
标准砝码质量的标准不确定度)(cr m u 应当由检定证书上给出的扩展不确定度U 和覆盖因子k (通常k =2)的商；结合标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度)(cr inst m u 得到。

)(cr m u =)(2
2
cr inst m u k U +⎪⎭
⎫ ⎝⎛
标准砝码引入的不确定度：
查检定证书得1kg F 1等级标准砝码的扩展不确定度U = k =2
标准砝码质量的不稳定性引起的不确定度)(cr inst m u 可以从对标准砝码多次检定之后的质量
变化中估计出来,
857砝码为F 1等级砝码，该砝码2007年首次检定，100 mg 砝码修正值为1 mg ，2008年修正值为 mg ， 2012 年为 mg 五年期间变化量为 mg ，所以)(cr inst m u = 测天平分度值标准小砝码引起的不确定度：
测1 kg 砝码时，测天平分度值小砝码为100 mg ，证书中给出其扩展不确定度为U = ，k =2标准不确定度=d u mg
则，标准砝码有关的不确定度)(cr m u 的计算如下
)(cr m u =22
2
)(d cr inst u m u k U ++⎪⎭
⎫ ⎝⎛
=222
025.035.029.0++⎪⎭⎫ ⎝⎛ mg 57.0=
空气浮力修正不确定度()m u b ∆
该项不确定度来源于空气密度，砝码体积，体膨胀系数，砝码温度，在一般检定过程中，砝码体膨胀系数砝码温度，对不确定度的影响可忽略不及，则对不确定度贡献主要为空气密度和砝码体积，该项不确定度为B 类
()b u m ∆=式中：m cr ——标准砝码折算质量； ρt ——被检砝码材料密度； ρa ——校准时的空气密度； ρ0——标准空气密度；
ρa1——标准砝码校准时的空气密度。

在实际校准过程中，不进行空气浮力修正，因此该项不确定度主要是空气浮力修正量的贡献，可按下式计算。

()()()3
2.1*--=
∆V V m u a b
ρρ
由规程JJG99-2006《砝码》可知,F 1 等级砝码1kg 的允差±， F 2 等级砝码1kg 的允差±50mg ，查资料；制造F 1 、M 1等砝码的不锈钢材料密度为～ g/cm 3
；实验室一年内的环境条件：温度(20±1)℃；空气密度±mg/ cm 3。

实验室空气浮力引入的极限误差的估算：
Δm pmax =－×=
而通过空气浮力引入的极限误差评定,作均匀分布
u b (Δm)= Δm pmax /3=
衡量仪器的不确定度()m u ba ∆
该项不确定度来源于衡量仪器的分度值误差、分辨率、线性漂移误差，为B 类不确定性， 这里主要考虑，天平分度值误差，分辨率，线性漂移对不确定度的贡献。

电子天平d=1mg ，天平的分辩力产生的不确定度计算：
d u (m ∆)=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32/d ×2=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛35.0×2=
由天平的灵敏度产生的不确定度计算：
()s u m ∆=
=⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯2
2991001.1003003.06.0=
由天平的偏载产生的不确定度可接受的方案如下：
()3
221
⨯⨯=
∆D d d m u E
D 为天平按照相应的检定规程进行偏载测量时最大值和最小值之间的差，1d 为估计的秤盘中心到砝码中心的距离，2d 为估计的秤盘中心到一个角的距离。

()322
1
⨯⨯=∆D d d m u E =3
288540
⨯⨯= mg
)(m u ba ∆=()
m u m u m u t s d ∆+∆+∆)()(
=22208.100004.041.0++ =
4.合成标准不确定
1k g 砝码输入的标准不确定度见表2
表2 标准不确定度评定一览表
合成标准不确定度合成标准不确定度 ()ct c m u =()()()()m u m u m u m u
ba b r w
∆+∆++∆2222
=222216.123.057.007.2+++ =
5扩展标准不确定度()t m U
取k =2，则扩展不确定度为：
()t m U =k ×()ct c m u =2×=≈5mg。