飞行器结构力学 王生楠 第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算

分析总体平衡得 N12 P, N 76 P . 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取 4-9 杆 ，
q P/a；
取 3-4 杆， N 43 qb Pb / a ；
取 2-3 杆， N 23 qa P ；
取 1-2 杆， q12 0 ； 取 2-9 杆， N 29 qb Pb / a
q3
2P ， 杆 5-6 a
N56 q3a 2P
N87 q3a 2P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
节点 5 有 N52 2 P ， N58 P 杆 2-5 杆 1-2 杆 1-8
q1a q2 a 2P ，得 q1
P a
N21 q1a P N81 q1a P 0 ，得 N81 2P
P ； a
取杆 3-4 N 43 qb Pb / a ； 取 1-2 杆 N12 qb Pb / a ；
取 1-4 杆 N14 qa P
校核总体平衡，满足。
内力图： Pb/a
P q=P/a
P
Pb/a
(b)静定结构。 零力杆端： N 21 0, N 34 0, N 32 0 . 取总体平衡分析得： N14 P, N 21 P 取 2-3 杆 q 23
P 1 2
1
P 2
c 2
c
4
a
3
4
b
(a)
3
c
(b)
1
b
2
b
2P
1 8
b
2
3
2P
6
b
3 c
(c)
9 a
(d)
4 5
5
4
7
6 a
P
a 2 5
a
P
a
5 4
6
P 7 2
1
2P
1 8
3 4
2P
a
3
a
(e)
a
7
6
(f)
1
2
a
P
7
8 a 5
(g)
3
P
4
a
6
2a
(a)解：(a)静定结构。 零力杆端： N 32 0 ， N 41 0 ， N 34 0 ， N 21 0 。 取 2-3 杆 q
2P ； c P ； c
取 2-1 杆 N12 P , q
2
从而 q14 q / q23 P / 2c ； 取 1-4 杆 N14 q14c P P / 2 ；
验证结构剩余局部 3-4 杆的平衡，满足。 内力图：
P P
P
0.5P
(c)静定结构。 零力杆端： N 21 0, N 23 0, N 43 0, N 45 0, N 63 0, N 56 0 分析总体平衡得： N12 P, N 54 P 对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。 取 1-2 杆 q=P/c;
N 76 0, N 78 0, N 65 0, N 45 0, N 43 0, N 32 0 N 25 0, N12 0.
q2 P a
杆 3-4 杆 2-3 杆 5-4 杆 7-6 杆 8-7
N23 q2 a P N54 q2 a P
H
1 4 2
B
3
(d)
9
L L
H
7
B
5
10 6
H2 7
L
11
P3
P
8 4 5 9
H1
1 4
B
1 2
(e)
2 3
L
(f)
解： (a)静定结构，受自平衡力系。 零力杆端:
N 51、N 56、N 58、N 85、N 87、N 84、N 65、N 67、N 62、N 76、 N 73、N 78、N12、N14、N 41、N 43、N 21、N 23、N 34、N 32
q1
2 P 2
P
2 P 2
2P
2P
q2
2 P 2
3-4 空间薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图，求各元件的内力并作内力图。
5
L
B
5
6 7
P
1 2
H2
P
H1
6 7
1 P 4
P P
2 3
(a)
H
4
B
3
(b)
L
切口
13
P
L
45°
3
L
5
3L
9 12 P P 67 10 11 14 15
H
1 2
(c)
4 5
(d) 几何不变系统，多余约束数 f=3. 一个单边连接三缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而 f=3. (e) 几何不变系统，多余约束数 f=8. 一个单边连接三缘条盒段，两个双边连接四缘条盒段，一个双边连接三缘条盒段。因 而 f=2×3+2=8. (f) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 进行结构分析， 短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为 1， 在此基础上增加了 4 个结点，5 个板，8 根杆。因而 f=1+5+8-4×3=2. (g) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 以自由短四缘条盒段为基础，静定结构；以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定 次数为 1；单边连接四缘条盒段，静不定次数为 1。因而 f=1+1=2. (h) 几何不变系统，多余约束数 f=10. 以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不定次数为 1；连个双边连接的四缘条盒段，静 不定次数为 2×3；双边四边形形式连接三缘条盒段，静不定次数为 3。因而 f=1+2×3+3=10. (i) 几何不变系统，多余约束数 f=2. 两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。f=2×1=2. (j) 几何不变系统，多余约束数 f=5. 单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为 1； 单端固定的单层端框有六 个结点的有一个隔框笼式结构静不定次数为（6-3+1）.因而 f=1+（6-3+1）=5。 (k) 几何不变系统，多余约束数 f=3. 单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（6-3） 。因而 f=3. (l) 几何不变系统，多余约束数 f=14. 为两个单端固定的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不定次数 2 × （8-3+2）.因而 f=14. (m) 几何不变系统，多余约束数 f=7. 单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不定次数 （8-3） ；增加元件法：将 开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数 （ （6-3） -1） 。因而 f=7. (n) 几何不变系统，多余约束数 f=32. 一个三缘条盒段以四边形面与基础连接结构静不定次数为 1； 七个单边连接的四缘条盒
取 结 点 2 ， N 21
N 2 3
, N 21 N 23 P .
验证其余局部结构平衡，满足。
内力图： P P
q=P/a P Pb/a Pb/a P
q=P/a
P
P
(e)静定结构。 零力杆端： N 54 0, N 45 0, N 43 0, N 36 0 取 4-5 杆得 q 0 ,即 4-3-6-5 板上无剪流分布。从而 N 34 0 ，则 N32 0
第三章 受剪板式薄壁结构内力和位移计算 3-1 分析下图所示各平面薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数 f。
2
3 5
1 4 3 2
1
6 4
(a)
(b)
1 3
2 4
1 3
2 4
5
(c) (d)
6
(e)
(f)
分析：平面四边形板 f=1，三角板 f=0；一个“内十字”结点增加一次静不定。结构分析有： 增加元件法，去掉约束法。 解：(a)几何不变系统，有多余约束 f=8. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有 9 个“内十字”结点。因而 f=9-1=8. (b)几何不变系统，有多余 f=5.
取 2-3 杆 N 32 qb Pb / c ； 取 1-6 杆 N 61 Pb / c
验证结构剩余局部 3-6 杆的平衡，满足。 内力图：
P
q=P/c Pb/c
P Pb/c P
q=P/c
P
(d)静定结构。 零力杆端：
N 32 0, N 34 0, N 29 0, N 94 0, N 98 0, N 69 0, N 54 0, N 56 0, N 89 0, N 78 0, N 69 0
取总体平衡
M
6
0 ，得 N1 2
2 P， 2
取结点 2
得 N 27
P P ， N 2 3 2 2
取杆 3-2，有 q0
P 2a P 2
取杆 6-3，有 N 63
校核总体平衡，满足。 内力图：
P 0.5P
q0
P 2a
0.5P
2 P 2
0.5P
(f)静定结构。 零力杆端:
增加元件法：将开洞处的一块板补全，切开端口杆的杆端处连上，则系统有 4 个“内 十字”结点，外部多余约束数为 3，对于端口切开的杆：丁字节点 6 处为零力杆端切开与否 对静不定次数无影响， 而处于 “内十字” 结点处的 5 处， 则解除一次静不定。 因而 f=4+3-1-1=5. (c)几何不变系统，有多余约束 f=4. 有 4 个“内十字”结点。因而 f=4. (d) 几何不变系统，有多余约束 f=3. 增加元件法：将开洞处的一块板补全，则系统有 4 个“内十字”结点。因而 f=4-1=3. (e)几何不变系统，有多余约束 f=21. 有 21 个“内十字”结点。因而 f=21. (f) 几何不变系统，有多余约束 f=12. 有 12 个“内十字”结点。因而 f=12. 3-2 分析下图所示空间薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数 f。
1
2
1
3 2 4
4
3
6
5
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
1 6 5 4
2 3
(i)
(j)
1 6 5 4
2 3
7 6
(k)
8
1
2 3 4
5
(l)
1 8 7 6
2
5
(m) (n)
(o) 分析：三缘条盒段若以四边形面与基础连接则有 1 次静不定（进行结构分析：视结点 为自由体有 3 个自由度，板和杆各自起一个约束作用） ，若以三边与基础相连则为无多余约 束的静定结构； 对于一端固定的一段空心薄壁结构， 端框有 n 个结点， 其静不定次数为(n-3), 故单边连接的四缘条盒段有 1 次静不定； 对于四缘条盒段若以相邻两面和基础相连则由结构 分析可知有 3 次静不定； 对于三缘条盒段若以一边为三角形另一边为四边形和基础相连则由 结构分析可知有 2 次静不定，若以双边四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为 3。 解：(a)几何不变系统，多余约束数 f=4。 增加元件法： 将开洞处的板 1-2-3-4 补全， 为 5 个单边连接的四缘条盒段。 因而 f=5-1=4。 (b)几何不变系统，多余约束数 f=3. 增加元件法：将开洞处的板 1-2-5-6、2-3-4-5 补全，依次为一个三缘条盒段以四边形面 与基础连接有 1 次静不定和四个四缘条盒段单边连接有 1 次静不定。因而 f=1+4-2=3. (c) 几何不变系统，多余约束数 f=4. 一个单边连接四缘条盒段，一个双边连接四缘条盒段。因而 f=1+3=4.
校核总体平衡，满足。 内力图：
P P
P
2P P 2P 2P P 2P
2P (g)静定结构。 零力杆端：
N12 0, N17 0, N 78 0, N 67 0, N 58 0, N 43 0, N 45 0, N 65 0
'
取 2-3 杆得 N 23 P ;取结点 2 得 N 28
2 2 ' P, N 2 P; 1 2 2
取 1-2 杆得 q1
2P 2 P; ;取 1-7 杆得 N 7 1 2 2a 2P ； 2a 2a q1 a a 2P a 2P ; a 2P ； 2a
取 3-4 杆得 q1
取 3-8 杆得 N 83 q38 a
取结点 8 得 N 87
2 P ;取 7-8 杆得 q 2
取 2-8 杆得 N82 q1a N 28 2P ; 取结点 8 得 N 85 N 82 2 P ;
杆 3-4
q3 4
P 2P 2a 2a
则 q38
2P a
， q5 4
2P 4a
内力图：
2 P 2
段结构静不定次数为 7； 七个四缘条盒段双边连接结构静不定次数为 7×3； 再加两根杆和一 个四边形板，三个约束。因而 f=1+7+7×3+3=32. (o) 几何不变系统，多余约束数 f=31. 一个自由的单层端框有 10 个结点的空心笼式结构为静定结构； 三个单端固定的单层端 框有 10 个结点的空心笼式结构静不定次数为 3×（10-3） ；增加元件法：将开洞处的板补全 后为依次连接两个单端固定的单层端框有 9 个结点的空心笼式结构静不定次数 2×（ （9-3） -1）.因而 f=31. 3-3 平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。求各元件内力并作内力图。