2020年4月温州市绣山中学九年级第一次学业调研(中考模拟)试题及参考答案

2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）
亲爱的同学：
请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、
多选、错选，均不给分）1．计算2-3的结果是（▲）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．5
2．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图．．．
是（▲）A .
B .
C .
D .
3．根据调查显示，温州市去年中考报名人数约83600人，83600用科学记数法可以表示为（▲）A ．210836⨯B ．3106.83⨯C ．41036.8⨯D ．510836.0⨯4．在平面直角坐标系中，点P （-1,2）关于原点对称的点在（▲）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．方程
的根是（▲）A ．x =3B ．x =2
C ．x =-2
D ．x =-2或x =36．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1015202530人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的中位数是（▲）A ．17.5B ．20C ．22.5D ．257．关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0有实数根，则实数m 的值可以为（▲）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图为一节楼梯的示意图，BC ⊥AC ，∠BAC=α，AC=6米．现要在楼梯上铺一
块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（▲）平方米.A ．6
tan 6+αB ．
6tan 6
+α
C ．
α
cos 6D ．
α
sin 69．已知点A （x 1,y 1），B （x 2,y 2）在二次函数y=x ²－bx 的图象上，当x 1，x 2满足
2＜x 1＜x 2＜3时，均有y 1＜y 2＜0，则b 的取值范围是（▲）A ．2＜b ≤4
B ．b ＞3
C ．3＜b ≤4
D ．4≤b ＜6
第8题）
233x x x
=--（第2题）
主视方向（第8题）
15题）.10．在矩形ABCD 中（AB ＜BC ），四边形ABFE 为正方形，G ，H 分别是DE ，
CF 的中点，将矩形DGHC 移至FB 右侧得到矩形FBKL ，延长GH 与KL
交于点M ，以K 为圆心，KM 为半径作圆弧与BH 交于点P ，古代印度几何中利用这个方法，可以得到与矩形ABCD 面积相等的正方形的边长.若
矩形ABCD 的面积为16，HP :PF=1:4，则CH 的值为（▲）
A
．
2
1B ．1C ．
35D ．2
试卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：m ²-6m +9=
▲
．12．不等式组的解为▲
．
13．在一个不透明的布袋里装有2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同．小方从袋子中
摸出一个球，记下颜色后不放回，再从袋中摸出一个球，则小方两次摸出的球均为黑色的概率为
▲
．
14．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是
▲
.
15．如图，直线y =2x 与双曲线k
y x
=（k ＞0）交于点A ，B ，C 为x 轴正半轴上一点，且OC=5，
P 为半径为1的⊙C 上一点，E 为BP 的中点．若OE 的最小值为2，则此时k 的值为
▲
.
16．如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，AO 为固定底座，且AO ⊥OE 于点O ，
AB 为固定支撑杆，BC 为可绕着点B 旋转的调节杆，灯体CD 始终保持垂直BC ，MN 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC ∥OE ，已知此时DM =DN ，
tan ∠B =
3
4
，AO=CD=1dm ，AB=5dm ，BC=7dm ，点M 恰好为ON 的中点，此时cos ∠DME=▲，如图3，旋转调节杆使BC ⊥AB ，则此时MN=▲dm ．
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题8分）
（1）计算:
|－3|－4cos60°+（2019－2020）0．
（2）先化简，再求值:()()222
--+x x x ，其中x=2．
10题）
13
+11x x -≤⎧⎨
>⎩
图2图3
图1
O
A B
C
D
M
N E （第16题）
M
B
C D
H E F
G
A
M P L
K
（第10题）
A
B
C
E
O
P
B
C
D
N
E
O A
（第15题）
x
y
18．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，请按要求画
图.
（1）在图1中画出一个格点△ABC ，使∠ABC =90°，且AB 与BC 的长度都是无理数.（1）在图2中画出一个格点四边形ABCD ，使AC ⊥BD ，且四边形的面积为5.
19.（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，
AD ∥EB ，AC=BE ，AD=BC .（1）求证：∠ADC=∠BCE ．
（2）若∠A =40°，∠ADC =20°，求∠CDE 的度数．
20.（本题10分）某校开发了“摄影、绘画、器乐、书法”四门拓展课程．为了解全校学生
对每门课程的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选一门）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1
）本次随机调查了_______名学生；补全条形统计图中的空缺部分．（2）求m ，n 的值．
（3）若该校共有1800名学生，请估计全校学生选择A 课程的人数．21．（本题10分）如图，在Rt △ACD 中，∠D =90°，点O 在AC 上，以OC 为半径作半
圆O ，与AD 相切于点E ，与AC ,CD 分别交于点B ,F .
（1）求证:CE 平分∠ACD ．
（2）若AE=4，AB=2，求FC 的长.
19题）
21题）1
图2
18题）
（第19题）
（第21题）
图1图2
（第20题）图1
图2
（第18题）
）
22．
（本题10分）如图，已知二次函数图像与x 轴交于点A (-3m ，0)，B (1，0)，交y 轴于点C (0，2m )（m >0）
（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；
（2）P 为抛物线在第二象限上的一点，BP 交抛物线对称轴于点D ．若tan ∠PBA=
3
2，PD=3
1
DB ，求m 的值.
23．（本题12分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A ，B 两种口罩，
今年3月份的进价如下表：
A 种口罩
B 种口罩进价（元/包）12
28
售价（元/包）
已知B 种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，9包A 种口罩和4包B 种口罩总售价相同.（1）求A 种口罩和B 种口罩每包售价.
（2）若该药店3月份购进A 种和B 种口罩共1500包进行销售，且B 种口罩数量不超过
A 种口罩的
4
1
，如果所进口罩全部售出，应该购进A 种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润.（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C 种口罩，
A 种和
B 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A 种口罩的数量是B 种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？24.（本题14分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，E 为A
C 上一点，以AE 为直角边构
造等腰直角△AEF （点F 在AB 左侧），EF 交AB 于点G ，分别延长FB ，DE 相交于点H ，DH 交BC 于点M ，连结BE.（1）求证：△AFB ≌△AED.
（2）当AE ＝24时，求tan ∠MBH 的值.
（3）当点H 关于直线BE 的对称点落在△ABC 的边上时，
求∠EBC 的度数.
（4）若△BEH 与△DEC 的面积相等，求△EMC 与△ABE
面积的比值.
22题）
A
B
C
G
E
F
D
H M
（第24题）
（第22题）
九年级（上）数学试题参考答案
第1页（共6页）
2019学年第二学期九年级第一次学业调研（数学试卷）
数学参考答案及评分标准
2020.4
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案
A
D
C
D
C
C
A
A
C
C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.
()
2
3m -12.
04
x ≤＜13.
49
14.4
15.
8
16.
10
10283
三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题8分）
1
=3-4132
321
2
1⨯+=-+=
（1）解：原式分
分
22=x 44x 2264
12=16
1x x x x ++-+=+= （2）解：原式分
分当时，原式分
18.（本题8分）
（1）
（画出一种即可）
（2）
（画出一种即可）
九年级（上）数学试题参考答案第2页（共6页）
//3=1AD EB
A B AC BE AD BC
ADC BCE ADC BCE ∴∠=∠==∴∆≅∆∴∠∠ （1）解：又分分=40=206020802180805022
A ADC DC
B A AD
C BCE ADC DCE DCB BCE ADC BCE C
D CE
CDE CED ∠∠∴∠=∠+∠=∠=∠=∴∠=∠+∠=∆≅∆∴=-∴∠=∠==
（2）解：，又分
分
20．（本题10分）
432
=16%
20016
280
=40%200
36040%144240%7202m n A ∴=∴=⨯=⨯= （1）200.略分
（2）分
分（3）1800（人）答：选择课程720人分
（第19题）
九年级（上）数学试题参考答案第3页（共6页）
/112/O AD OE AD AD OE CD OEC DEC OEC OEC DCE OCE CE ACD OE CD ∴⊥⊥∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠ （切1）证明：连接分分E 平分分
与于点()2
22/42322/3
cos cos 5
318
cos 655
2（2）连接中.设解得分
分
中.
分
CD EOA DC BF
Rt OAE OB OE r r r r OE Rt BC A F A
DC EOA DCA CF BC ∴∠=∠=∆=∴∠∠=∠=⨯===++=∆=22．（本题10分）
()()()()()()()13,00,21310,232
223
2
313
1
1m A C y a x x C a a y x x x =-=+--=∴=-∴=-
+-=- （1）解：当时，分
设把代入，得分
对称轴为直线分
九年级（上）数学试题参考答案第4页（共6页）
()()()()()310,2322
23
.4
3432
tan 3
2
3
83
814,23281434331313212
22-3（2）设把代入得解得分作轴于于点易证设分
代入得：又解得分
y a x m x C m ma m
a PE x E DF AB F PBE DBF BE PB BF DB BE t BF t
PBA PE BE t
PE t P t t
t m t m
t
t m =+--==-⊥⊥∆∆∴
====∠=∴
=∴=
⎛
⎫∴- ⎪⎝
⎭--+-=
--=⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
23．（本题12分）
()()
120.942016
216,36.
2（）设种口罩每包售价元，种口罩每包售价元由题意得
解得分
答：种口罩每包售价元种口罩每包售价元分
A x
B x x x x A B +=+=
九年级（上）数学试题参考答案第5页（共6页）
()max .4815001200041115004
1200140
1200.7200.
2A x y y x x x x x x y x x y y =+-=--≤∴≥-∴∴== （2）设应购种口罩元，利润为元由题意得
分
分
＜随的增长而减小当时，有最大值元分
()min 4..
412+810512000
13120015
513
12005517
157
19
515521305
15512004037971797.
B x A x n x x n x n x n x x x x x x n x x n ⨯+-==-
∴-
∴∴≤-
∴==-= （3）设购入种口罩包，种口罩包购进三种口罩包由题意得
分
＞＞＜为正整数且为的倍数分
＜随的增大而减小当时，分
答：至少可以购进包24．（本题14分）
,4590,45,.ABCD AB AD BAC CAD AEF FAE FAB AE AF AFB AED =∠=∠=∆∴∠=∠==∴∆≅∆ （1）在正方形中，是等腰直角三角形
......1分
......1分......1分
九年级（上）数学试题参考答案第6页（共6页）
459090//42,
4,2
1tan tan 2
BAE GEA AGE ABC FE BC HBM GFB AE AG GE FG BG MBH GFB ∠=∠=∴∠=∠=∴∴∠=∠=∴====∠=∠=
（2）又,,,901..
9090,.1
303
602..
AG EF
BF BE BFE BEF GEB EBC EDC MBH MDC BMH DMC H BCD H BE N BC EHB ENB HEB BEH EBA EBA EDA FEH BEH FEN EBN H BE AB EBC ∴=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∴∠=∴∠=∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠=∴∠=∠
（3）垂直平分当点关于直线对称的对称点落在上时当点关于直线的对称点在上时22303..
45,215322
EDC HBM GBC EBC BCG EBC H BE AC AEB EBC NBE EBC EBC =∠=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=+∠∠=∠∴∠=-
当点关于直线的对称点落在上时（4）......1分......3分
A
B
C
E
F
D
H N
G
A
B C E
F
D
H
G （N ）
A
B
C
E
F
D
H
G N
......1分
......2分∴∠BEH =∠BEN =∠EBA
......1分
......1分
......1分
......1分。