第三章：伺服系统传递函数的建立
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K e : 电机反电势系数 K m : 电机力矩系数 K e与K m数值相等，但单位不同
Ωd ( s) W5 ( s ) = U d ( s) Km = Ld J Σ s 2 + [ Ld b + ( Ri + Rd ) J Σ ]s + K e K m + ( Ri + Rd )b
忽略b K5 W5 ( s ) = TaTm s 2 + Tm s + 1 Ld ( Ri + Rd ) J Σ 1 其中K 5 = , Ta = , Tm = Ke ( Ri + Rd ) Ke Km
直流放大器
R5 W3 (s) = K3 = R4
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
脉冲调宽功率放大器
usr d f d’ f’
3.1 直流随动系统传递函数的推导
usr uo ωt ωt ud ωt uf′ ωt
转矩平衡方程
Mc J z d Ω d (t ) M d (t ) = + ∆M + ( J d + J p + 2 ) ⋅ iη iη dt
∆M : 电机自身的机械摩擦力矩 M c :被控对象的摩擦力矩 J d : 电机电枢转动惯量 J p : 减速装置折算到电机轴上的等效转动惯量 J z : 被控对象的转动惯量 i : 减速器传动比
直流电动机传递函数的推导 （直流力矩电机）
额定参数 : U d、U fd、I fd、n0
9.55U d Ke = n0 Km = M fd I fd
K5 W5 ( s ) = Tm s + 1 1 ( Ri + Rd ) J Σ 其中K5 = , Tm = Ke Ke Km
Ud Rd = I fd
第三章 伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随 动 系 统 传 递 函 数 的 推 导
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
系统组成 放
PWM
电 压 放 大 电 路
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
分部传递函数推导
旋转变压器传递函数推导
uc
- 2π
-π
-π/6 0 π/6
π
2π
e
sin(π /6) π sin( K1 = Ucm = 0.955U (V/rad) cm π /6
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
3.2 交流随动系统传递函数的推导
系统原理框图
Φr Φc e
K1 K2
K 3 K 4’
K6 1+T6s
1 is
ΦC (s) K = W(s) = E(s) s(1 + T6 s)
K1K2K3K4 ' K6 式中： 式中： = K i
作业： 作业： P64：1、2
Ri : 功率放大器输出阻抗 U e I e − Pe Rd : 电机电枢内阻，Rd ≈ 2 Ie2 Ld : 电机电枢电感，Ld ≈ p : 电机的磁极对数 U e、I e、Pe、ne : 电机的额定参数 3.82U e pne I e
U d ( s ) = ( Ri + Rd ) I d ( s ) + Ld sI d ( s ) + Ed ( s )
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
分部传递函数推导
u0=U0sinω0t ~ ZF
3.2 交流随动系统传递函数的推导
自整角机测角线路传递函数推导
R1 uc ZB W
φr
W (s) = K1 = 0.955 max U 1
分压线路传递函数推导
式中： 式中：
K=
K1K2K3K4 Ld Ta = Tm = iKe Ri + Rd
(Ri + Rd )(J + Jp + d KeKm
Jz ) 2 i η
当 T m > 4 T a 时 ，(1 + Ta s)Tms + 1 = (1 + T3 s)(1 + T4 s) 当 T m < 4 Ta 时 ， 其 为 振 荡 环 节 。
交流电压放大器传函推导
R4 C1 R2 R3 -A ` + C3
C2
R3 C2 C1
R4 -A + C3
R2+ R3
R4 W3 (s) = 1 + R3
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
+E
3.2 交流随动系统传递函数的推导
o
E W (s) = K4 = 4 Up
uV2 ωt
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
直流电动机传递函数的推导 （一般高速直流电机）
电枢回路的电压平衡方程
did (t ) ud (t ) = ( Ri + Rd )id (t ) + Ld + ed (t ) dt
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
3.2 交流随动系统传递函数的推导
减速器的传递函数
ΦC (s) 1 = W7 (s) = i⋅s d (s)
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
R12 C5 W3
R6
3.2 交流随动系统传递函数的推导
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
自 整 角 机
3.2 交流随动系统传递函数的推导
两相异步电动机传递函数：
U(s) = α (s)+ βM(s)
= α (s)+ βJΣ s (s)+ βb (s) = [(α + βb) + βJΣ s] (s)
(s) K6 1 W6 (s) = = = U(s) α + βb+ βJΣ s T6 s + 1
1 βJΣ 其 中 ： K6 = T6 = α + βb α + βb
ηW W (s) = K2 = 2 R1 + RB + W 式中： 控制变压器ZB 的短路输出阻抗。 式中 ： R B —控制变压器 ZB 的短路输出阻抗 。 控制变压器 ZB的短路输出阻抗
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
W3
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
两相异步电动机
① 控制电压平衡方程
3.2 交流随动系统传递函数的推导
铭牌数据： [V]、 [r/min]、 [Nm] m]、 铭牌数据 ： U e [V] 、 n 0 [r/min] 、 M d [N m] 、 T m [s]
Ld 很小，可以忽略
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
减速器的传递函数推导
ΦC (s) 1 W6 (s) = = i⋅s d (s)
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
U(s) = α (s) + βM(s)
U 30Ue 其中： 其中：α = ----- 电势系数 β = e ----- 力矩系数 πne Md
②
力矩平衡方程 Mc (s) M(s) = JΣ s (s) + iη 当 Mc (s) 较小时可近似为粘性摩擦 Mc (s) ≈ bi
iη iη
m
பைடு நூலகம்其中： 系统最大角速度、 其中： m ----- 系统最大角速度、 减速器速比、 i --- 减速器速比、b --- 等效的粘性摩擦系数 则 M(s) = JΣ s (s) + b (s)
大 ‘ 电 路
直 流 永 磁 电 机
3.1 直流随动系统传递函数的推导
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
η : 减速器传动效率
Mc J z d Ω d (t ) M d (t ) = + ∆M + ( J d + J p + 2 ) ⋅ iη iη dt
Mc + ∆M Mc iη + ∆M = bΩ d (t ), b = iη Ω max
d Ω d (t ) Jz , JΣ = Jd + J p + 2 M d (t ) = b ⋅ Ω d (t ) + J Σ dt iη
W (s) = K1 1
若测角采用精粗双通道线路， 若测角采用精粗双通道线路 ， 则传递函数
W1 (s) = i1K1
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
三极管模拟开关式相敏整流线路传递函数推导
3.2 交流随动系统传递函数的推导 R4
C1 uc W R2 R3 T2 R10 T3
R1
C2
-A +
C3
φr
+E R9 B1 R5 C4 T1 R7 R8
φc
W2 C6 U0sinω0t
T型 型 交流 功率 `放大 器 反馈 环节
两 相 异 减 步 速 电 器 动 机
C6
R11 D
自 交流 整 电压 角 放大 机 器
K2 W2 (s) = T2 s + 1
1 T2 = (R2 + RRP1)C1 2 1 R2 + RRP1 2 K2 = 1 RB + R1 + R2 + RRP1 2
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
系统原理框图
Φr Φc e
3.1 直流随动系统传递函数的推导
K1
K2 1+T2s
K3 K4
ud
1/(Ri+ Rd) Id 1+Tas
Km
Md
1 J∑ s
Ωd
1 is
Φc
Ke
ΦC (s) K = W(s) = E(s) s(1 + T2 s)[(1 + Ta s)Tms + 1]
第三章
伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随 动 系 统 传 递 函 数 的 推 导
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
u =U 组 t 系 0统0sinω0成 ~ ZF ZB B2 1:i
M d ( s ) = bΩ d ( s ) + J Σ sΩ d ( s )
M d ( s ) = J Σ sΩ d ( s )
U d ( s ) = ( Ri + Rd ) I d ( s ) + Ld sI d ( s ) + Ed ( s ) M ( s ) = bΩ ( s ) + J sΩ ( s ) d d Σ d Ed ( s ) = K e Ω d ( s ) M d ( s) = Km I d ( s)
B2
T2
R10
B1 R9 D R5 C4
功率放大器 W4 (s) = K4 反馈电路
W3 R8 W5 (s) = K5 = W2 R8 +R12
K4 K5
W2
C6
R11
T3 T1 C5
R12
K4 W4 (s) = 1 + K4 K5
R6
′
R7 R8
当K4足够大时
1 W2 R12 W4′(s) ≈ = (1 + ) K5 W3 R8
Ωd ( s) W5 ( s ) = U d ( s) Km = Ld J Σ s 2 + [ Ld b + ( Ri + Rd ) J Σ ]s + K e K m + ( Ri + Rd )b
忽略b K5 W5 ( s ) = TaTm s 2 + Tm s + 1 Ld ( Ri + Rd ) J Σ 1 其中K 5 = , Ta = , Tm = Ke ( Ri + Rd ) Ke Km
直流放大器
R5 W3 (s) = K3 = R4
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
脉冲调宽功率放大器
usr d f d’ f’
3.1 直流随动系统传递函数的推导
usr uo ωt ωt ud ωt uf′ ωt
转矩平衡方程
Mc J z d Ω d (t ) M d (t ) = + ∆M + ( J d + J p + 2 ) ⋅ iη iη dt
∆M : 电机自身的机械摩擦力矩 M c :被控对象的摩擦力矩 J d : 电机电枢转动惯量 J p : 减速装置折算到电机轴上的等效转动惯量 J z : 被控对象的转动惯量 i : 减速器传动比
直流电动机传递函数的推导 （直流力矩电机）
额定参数 : U d、U fd、I fd、n0
9.55U d Ke = n0 Km = M fd I fd
K5 W5 ( s ) = Tm s + 1 1 ( Ri + Rd ) J Σ 其中K5 = , Tm = Ke Ke Km
Ud Rd = I fd
第三章 伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随 动 系 统 传 递 函 数 的 推 导
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
系统组成 放
PWM
电 压 放 大 电 路
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
分部传递函数推导
旋转变压器传递函数推导
uc
- 2π
-π
-π/6 0 π/6
π
2π
e
sin(π /6) π sin( K1 = Ucm = 0.955U (V/rad) cm π /6
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
3.2 交流随动系统传递函数的推导
系统原理框图
Φr Φc e
K1 K2
K 3 K 4’
K6 1+T6s
1 is
ΦC (s) K = W(s) = E(s) s(1 + T6 s)
K1K2K3K4 ' K6 式中： 式中： = K i
作业： 作业： P64：1、2
Ri : 功率放大器输出阻抗 U e I e − Pe Rd : 电机电枢内阻，Rd ≈ 2 Ie2 Ld : 电机电枢电感，Ld ≈ p : 电机的磁极对数 U e、I e、Pe、ne : 电机的额定参数 3.82U e pne I e
U d ( s ) = ( Ri + Rd ) I d ( s ) + Ld sI d ( s ) + Ed ( s )
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
分部传递函数推导
u0=U0sinω0t ~ ZF
3.2 交流随动系统传递函数的推导
自整角机测角线路传递函数推导
R1 uc ZB W
φr
W (s) = K1 = 0.955 max U 1
分压线路传递函数推导
式中： 式中：
K=
K1K2K3K4 Ld Ta = Tm = iKe Ri + Rd
(Ri + Rd )(J + Jp + d KeKm
Jz ) 2 i η
当 T m > 4 T a 时 ，(1 + Ta s)Tms + 1 = (1 + T3 s)(1 + T4 s) 当 T m < 4 Ta 时 ， 其 为 振 荡 环 节 。
交流电压放大器传函推导
R4 C1 R2 R3 -A ` + C3
C2
R3 C2 C1
R4 -A + C3
R2+ R3
R4 W3 (s) = 1 + R3
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
+E
3.2 交流随动系统传递函数的推导
o
E W (s) = K4 = 4 Up
uV2 ωt
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
直流电动机传递函数的推导 （一般高速直流电机）
电枢回路的电压平衡方程
did (t ) ud (t ) = ( Ri + Rd )id (t ) + Ld + ed (t ) dt
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
3.2 交流随动系统传递函数的推导
减速器的传递函数
ΦC (s) 1 = W7 (s) = i⋅s d (s)
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
R12 C5 W3
R6
3.2 交流随动系统传递函数的推导
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
自 整 角 机
3.2 交流随动系统传递函数的推导
两相异步电动机传递函数：
U(s) = α (s)+ βM(s)
= α (s)+ βJΣ s (s)+ βb (s) = [(α + βb) + βJΣ s] (s)
(s) K6 1 W6 (s) = = = U(s) α + βb+ βJΣ s T6 s + 1
1 βJΣ 其 中 ： K6 = T6 = α + βb α + βb
ηW W (s) = K2 = 2 R1 + RB + W 式中： 控制变压器ZB 的短路输出阻抗。 式中 ： R B —控制变压器 ZB 的短路输出阻抗 。 控制变压器 ZB的短路输出阻抗
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
W3
自 整 角 机
交流 电压 放大 器
T型 型 交流 功率 放大 器 反馈 环节
两 相 异 步 电 动 机
减 速 器
两相异步电动机
① 控制电压平衡方程
3.2 交流随动系统传递函数的推导
铭牌数据： [V]、 [r/min]、 [Nm] m]、 铭牌数据 ： U e [V] 、 n 0 [r/min] 、 M d [N m] 、 T m [s]
Ld 很小，可以忽略
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
减速器的传递函数推导
ΦC (s) 1 W6 (s) = = i⋅s d (s)
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
U(s) = α (s) + βM(s)
U 30Ue 其中： 其中：α = ----- 电势系数 β = e ----- 力矩系数 πne Md
②
力矩平衡方程 Mc (s) M(s) = JΣ s (s) + iη 当 Mc (s) 较小时可近似为粘性摩擦 Mc (s) ≈ bi
iη iη
m
பைடு நூலகம்其中： 系统最大角速度、 其中： m ----- 系统最大角速度、 减速器速比、 i --- 减速器速比、b --- 等效的粘性摩擦系数 则 M(s) = JΣ s (s) + b (s)
大 ‘ 电 路
直 流 永 磁 电 机
3.1 直流随动系统传递函数的推导
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3 . 1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
η : 减速器传动效率
Mc J z d Ω d (t ) M d (t ) = + ∆M + ( J d + J p + 2 ) ⋅ iη iη dt
Mc + ∆M Mc iη + ∆M = bΩ d (t ), b = iη Ω max
d Ω d (t ) Jz , JΣ = Jd + J p + 2 M d (t ) = b ⋅ Ω d (t ) + J Σ dt iη
W (s) = K1 1
若测角采用精粗双通道线路， 若测角采用精粗双通道线路 ， 则传递函数
W1 (s) = i1K1
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
三极管模拟开关式相敏整流线路传递函数推导
3.2 交流随动系统传递函数的推导 R4
C1 uc W R2 R3 T2 R10 T3
R1
C2
-A +
C3
φr
+E R9 B1 R5 C4 T1 R7 R8
φc
W2 C6 U0sinω0t
T型 型 交流 功率 `放大 器 反馈 环节
两 相 异 减 步 速 电 器 动 机
C6
R11 D
自 交流 整 电压 角 放大 机 器
K2 W2 (s) = T2 s + 1
1 T2 = (R2 + RRP1)C1 2 1 R2 + RRP1 2 K2 = 1 RB + R1 + R2 + RRP1 2
旋 转 变 压 器
三相 极敏 管整 开流 关电 式路
电 压 放 大 电 路
PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
3.1 直流随动系统传递函数的推导
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
系统原理框图
Φr Φc e
3.1 直流随动系统传递函数的推导
K1
K2 1+T2s
K3 K4
ud
1/(Ri+ Rd) Id 1+Tas
Km
Md
1 J∑ s
Ωd
1 is
Φc
Ke
ΦC (s) K = W(s) = E(s) s(1 + T2 s)[(1 + Ta s)Tms + 1]
第三章
伺服系统传递函数的推导
3.1 直流随动系统传递函数的推导 3.2 采用两相异步电动机的交流随 动 系 统 传 递 函 数 的 推 导
3 . 2 采用两相异步电动机的交流随动系统 传递 函 数 的 推 导 .
系 统 组 成 分部传递函数推导 系统原理框图
u =U 组 t 系 0统0sinω0成 ~ ZF ZB B2 1:i
M d ( s ) = bΩ d ( s ) + J Σ sΩ d ( s )
M d ( s ) = J Σ sΩ d ( s )
U d ( s ) = ( Ri + Rd ) I d ( s ) + Ld sI d ( s ) + Ed ( s ) M ( s ) = bΩ ( s ) + J sΩ ( s ) d d Σ d Ed ( s ) = K e Ω d ( s ) M d ( s) = Km I d ( s)
B2
T2
R10
B1 R9 D R5 C4
功率放大器 W4 (s) = K4 反馈电路
W3 R8 W5 (s) = K5 = W2 R8 +R12
K4 K5
W2
C6
R11
T3 T1 C5
R12
K4 W4 (s) = 1 + K4 K5
R6
′
R7 R8
当K4足够大时
1 W2 R12 W4′(s) ≈ = (1 + ) K5 W3 R8