(完整版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点：

1.集合的子集个数：

集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。

2.集合的运算：

交集；A B {x| x A且x B}

并集：A B {x| x A或x B}

补集：C U A {x| x U,A U且x A}

3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。

5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称

指数的运算法则：

m n m n m n m n a a a ,a a a

m n mn m m m

(a ) a ,(ab ) a b

b b m m

(b)m b m,a n n a m(n a )m a a m

m 1 0

a m m,a 01(a 0)

a

8. 对数的运算法则：

1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为

b log N

2 a loga N N

3 log a a b b

4 log a x n nlog a x

y

5 log a ( xy) log a x log a y

6 log a log a y log a x

1 log c b

7 log a b 8 log a b c

log b a log c a

9. 指数函数的图象及性质：

10. 对数函数的图象及性质：

11. 一元一次不等式的解法：

14. 含有绝对值的不等式的解法：

x ax b c {

x

c (a 0) b c (a 0)

b

x c (a 0) ax b c { x b c (a 0)

x (a 0) b

1

商数关系：

tan cot

sin cos cos sin

sin cos tan cos sin cot

1 tan cot tan cot 1 sin 1 sin

csc

1 csc 1

|x| a(a 0) x a 或x a

|x| a(a 0)

ax

a

|ax b| c(c 0) ax b

c

或

ax b c

|ax b| c(c 0)

c ax bc

d |ax b| c(d 0,c 0)

ax b d 或

ax b d {

c ax b c

15. 均值定理

定理 1： 若a,b R,则a 2 b 2 2ab 当且公当 a b 时取等号

推论 1： 若 a,b R ,则a b 2 ab 当且公当 a b 时取等号 变式： 若a,b R ,则

ab (a b ) 2当且公当 a b 时取等号

定理 2： 若a,b,c R ,则a 3 b 3 c 3 3abc 当且公当 a b c 时取等号 推论 2： 若

a,b,c R ,则a b c 33 abc 当且公当 a b c 时取等号

变式：

若 a,b,c R ,则abc (a b c ) 3当且公当 a b 时取等号

16. 三角函数的比值关系式

sin

y ,cos x ,tan y

r r

x

x r r

cot

,sec ,csc

y

x

y

22

r x y

17. 同角的三角函数的关系式

倒数关系：

18. 特殊角的三角函数值：

19. 诱导公式

诱导公式一： 诱导公式二：

sin(2k ) sin sin( )

sin

cos(2k ) cos

cos( )

cos

tan(2k ) tan tan( ) tan

cot(2k

) cot

cot(

)

cot

诱导公式三：

诱导公式四：

诱导公式五：

sin( ) sin

sin( ) sin

sin(2 )

sin cos( ) cos cos( ) cos

cos(2 )

cos tan( ) tan tan( ) tan

tan(2 ) tan cot( )

cot

cot(

) cot

cot(2

)

cot

平方关系：

sin

cos

tan 2 sec 2

cot 2

2

csc