第5章狭义相对论力学基础

对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录 他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此 事用去多少时间 ？
解: 设火箭为 S' 系、地球为 S 系
0 10 min
0
10 min 32.01min
1 u2 c2
1 0.952
运动的钟似乎走慢了.
38
§5.4 狭义相对论质点动力学
实际持续时间约为 22 个月, 这怎么解释 ?
物质飞散速度 v 1500km/s
A
c v
B
c l = 5000 光年
11
二、爱因斯坦的两条基本假设
爱因斯坦两条基本原理：
1. 物理规律对所有惯性系都是一样的。 -----相对性原理
2. 任何惯性系中，真 空中光的速率都为 c ， 与光源和观察者的运 动无关。
1 c2
x2
x1
( x2
x1 )
u(t2 u2
t1 )
1 c2
27
又Q x2 x1 l0 , x2 x1 l
(运动物体的长度须同时测量)
l l0 1 u2 c2
(t2 t1)
l l0 1 u2 c2 (l…动长, l0…静长) 必然有 l = x2 - x1 ＜ l0 静长是最长的！
v 0
所以 Ek mc2 m0c2
43
Ek mc 2 m0c2
注意：
p mv
是相对论动量，
Ek
1 mv2 2
不是相对论动能！
➢当 v << c 时：
y
y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
15
说明：
1. 当 u<< c时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。 2. 当 u c 时，洛仑兹变换无意义，
即两个物体之间的相对速度不能超过c。 c 为一切物体（参考系）的极限速率。 3. 时间和空间都与运动有关。 时间和空间紧密相连，两者构成统一的四维时空
（例如，必然开枪在先,见到火光在后）
(3)同一地点、同时发生的两事件，具有绝对意 义
x1 x2 , t1 t2 则 : x '1 x '2 , t '1 t '2
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二、长度收缩
一根棒的长度= 它两个端点的坐标值之差
静止的棒长度的测量 ……静长； （两端可以不同时测）
运动的棒长度的测量 ……动长。 （两端必须同时测！）
如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体
相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体
速度多大？
解：选飞船参考系为 S系。 S
地面参考系为 S 系。
S
u vx
u 0.80c vx 0.90c
x x
vx
vx u
1
u c2
vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90
0.99c
r u
vr vr+ur
vz
vz
— 伽利略速度变换
（3）加速度变换：
Q
r u
const
.
d
vr
d
vr
ar
r a
dt dt
a a
' x ' y
ax ay
a
' z
az
5
三、经典力学在伽利略变换下的不变性
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关
F F; m m
Q ar ar
所以, 在S系:
30
例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速
率 v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长
度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度
l l0 1 u2 c2
l0 15m
l 15 1 0.952m 4.68m
当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动
物质飞散速度 v 1500km/s
A
c v
B
c l = 5000 光年
10
A 点光线到达 地球所需时间
tA
c
l
v
B 点光线到达 地球所需时间
tB
l c
理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约
t tB tA 25年
S S u
重要规律:沿惯性系S和S 相对运动方向发
生的两个不同地点事件，若 S 中是同时发生 的，则S 中就不是同时发生的
（同时性的相对性原理）
24
说明：
(1)沿垂直于相对运动方向发生的两件事的同时 性并不具有相对性。
(2)相对论中，有因果关联事件，具有绝对性 无因果关系的两事件……时序可能颠倒 有因果关系的两事件……时序不可能颠倒
因为 u< c , 所以 0 ，即固有时间是最短的！
用钟走的快慢来说:观察者把相对于他运动的 钟和自己的一系列静止的钟对比,发现那只运 动的钟慢了。
……这称为时间膨胀 35
注意:运动（走慢）的钟和静止的钟完全是结
构一样的钟。 “走慢”是运动参考系中的时 间节奏变慢了。 反映运动参考系中时间节奏的一切物理过程、 化学过程、生物过程……都变慢了。 而 在 这 运动参考系中的 人 毫无察觉、认为一切正常！
-----光速不变原理
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这就意味着伽里略变换应该修改！ 意味着牛顿的时空观应该修改 ！！！
三、 洛仑兹变换
研究： 爱因斯坦时空观 新的时空变换关系
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洛沦兹变换式：
x
x ut
1
u2 c2
洛
仑
兹
变
换
y z
y z
（正变换）
t
t
u c2
x
1
u2 c2
14
逆变换
u
x
x ut
1
u2 c2
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实际上到底有没有时间延缓效应？ 时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。 例：高速运动粒子衰变周期变长
设想:某人在 u = 0.998c的高速宇宙飞船中渡过 了一天（他是在惯性系中,并没有感到不舒服） 那么用地面惯性系中的一系列钟来测量, 一定会 发现他经历了16天！
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例 设想有一光子火箭以 v 0.95c 速率相
F
ma
在S’系:
F
ma
所以在不同惯性系中Leabharlann Fma的形式不变。
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四、经典力学的时空观
① 时间和空间是绝对的； ② 伽利略变换。 ③力、质量不随时间变化； ④力学相对性原理。 时间、空间、质量都与惯性参照系的相对 运动无关
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§5.2 狭义相对论的基本原理
一、牛顿力学的困难
对于两个不同的 惯性参考系 , 光速满 足伽利略变换吗 ？
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
v
C
a F
m
v0
o
t
经典力学中物体的质量与运动无关
vt v0 at
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二、相对论动量、质量和动力学基本方程
m 与v 的关系：
m
m0
1
v2 c2
m0 静止质量 m 相对论质量
说明 : 1. 当 v c时，m mo 牛顿力学
2. 相对论中动量 表达式
cv' cv vv?
y
s
s'
y'
v
c
o o'
x'
x
z z'
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试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换)
球 投
c
出
d
前
t1
d c
球 投
v c v
出 后
t2
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
9
900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 .
P
m
v
m0 v
1
v2 c2
40
3. 相对论中力的表达式
F
d
p
d(mv)
m
d v vd m
ma vd m
dt dt
dt dt
dt
相对论中，合力的大小与加速度的大小不 是简单的正比关系。合力的方向一般也与 加速度的方向不一样！
当 v << c 时，相对论动量和相对论力的表 达式，都将过渡到牛顿力学的表达式。
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三、相对论能量与质能关系
设物体由静止开始，
受力作用作曲线运
动，在某过程中动 能的增量为：
z
y v
m
v
v
F
x
S
S
Ek 0 F d s 0
d(mv) d s
v
vd (mv )
dt
0
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利用分部积分法:
Ek mv2
v
v
0
m0dv
1
v2 c2
m0v 2
1
v c
2 2
m0c2
1 v2 c2
重点是狭义相对论的时空观。
2
§5.1 力学相对性原理 伽利略变换
一、力学的相对性原理
一切力学规律在不同的惯性系中都有相同
的形式。