一次函数待定系数法
(完整版)一次函数待定系数法经典专题
一次函数待定系数法专题学习目标1.理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．学习过程一、课前准备☆导学问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、新课导学☆学习探究探究任务：待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
☆☆点对点训练1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.＠＠＠链接中考1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．3．如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′（1）求直线A ′B ′的解析式；（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。
三、总结提升 ☆学习小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值。
☆☆☆☆当堂测试（限时：8分钟）1．已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.2．正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.。
知识卡片-待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式能量储备●确定一次函数的表达式y＝k x＋b(k≠0)，只需要求出k，b的值即可，它需要两个独立的条件：这两个条件通常是两个点，或两对x，y的值．●用待定系数法确定一次函数的表达式：先设出一次函数的表达式，如y＝k x＋b(k≠0)，再将两个已知点(通常情况下，其中一个点是与y轴的交点)的横、纵坐标或两对x，y的值分别代入y＝kx＋b中，建立关于k，b的两个方程，通过解这两个方程求出k和b的值，从而确定其表达式，这种方法即为待定系数法．通关宝典★基础方法点方法点1：用待定系数法确定一次函数的表达式例1在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长9 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长12 cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6 kg时弹簧的长度．分析：因为弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，所以可设函数关系式为y＝k x＋b(k≠0)．解：设y＝k x＋b(k≠0)，根据题意，得9＝b，①12＝3k＋b.②所以k＝1.所以y＝x＋9.当x＝6时，y＝6＋9＝15，即所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为15cm.★★易混易误点易混易误点1: 将正比例函数与一次函数表达式混淆例2已知y是x的一次函数，并且当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝3，求它的表达式．解：设它的表达式为y＝k x＋b(k≠0)，因为当x＝0时，y＝1，所以b＝1.又因为当x＝2时，y＝3，所以2k＋b＝3.所以k＝1.所以y＝x＋1.,分析：在利用待定系数法求一次函数表达式时，首先应设一次函数表达式为y＝k x＋b(k≠0)．本题易把一次函数表达式设为y＝k x，导致错误.蓄势待发考前攻略考查根据实际问题中的条件或图象确定一次函数(或正比例函数)的表达式．多以选择题或填空题的形式出现，难度较小．完胜关卡。
19_2_2一次函数待定系数法
19.2.2一次函数（4）知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决相关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化． 教学过程一、创设情境一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，假如知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，能够设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ．两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程⎩⎨⎧+=-+-=-.33,21b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=5952b k 所以，一次函数解析式为5952--=x y ． 问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．能够分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b (k ≠0),由题意，得⎩⎨⎧+==.42.7,6b k b 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3.0b k 所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论 1．此题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题相关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值．分析 考虑到直线y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x 和y 的对应值，但因为图象上每一点的坐标(x ,y )代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x ＝0时，y ＝3，求m ．即求关于m 的一元一次方程．解 当x ＝0时，y ＝3．即：3＝-(m -2)．解得m ＝-1．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method of undetermined coefficient )．学 案例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x ＝5时，函数y 的值． 分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x ＝-1时，y ＝1；x ＝1时，y ＝-5．代入函数解析式中，求出k 与b ．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x ＝5时，函数y 的值，仍需从求函数解析式着手．解 由题意，得⎩⎨⎧+=-+-=.5,1b k b k解这个方程组，得 ⎝⎛-=-=.2,3b k这个函数解析式为y ＝-3x -2．当x ＝5时，y ＝-3×5-2＝-17．例2 已知一次函数的图象如以下图，写出它的关系式．分析 从“形” 看，图象经过x 轴上横坐标为2的点，y 轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解 设：所求的一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得⎩⎨⎧=-+=.3,20b b k 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.3,23b k 所以所求的一次函数的关系式是223-=x y ．例3 求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标．分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．解 两个函数关系式组成的方程组为⎩⎨⎧+==.3,2x y x y解这个方程组，得⎩⎨⎧==.6,3y x 所以直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标为(3，6)．例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ．(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限．分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C ，结合图形易求出三角形ABC 的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k 的取值范围． 解 (1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x 所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫ ⎝⎛37,38． (3)当y 1＝0时，x ＝23所以直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B (23，0)，当y 2＝0时，x ＝5，所以直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C (5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． (4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解这个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x 因为交点在第四象限，所以x ＞0,y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ．四、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．巩 固 案1.根据以下条件写出相对应的函数关系式．(1)直线y ＝kx ＋5经过点(-2,-1)；(2)一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7．2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y （元）与行李重量x （千克）之间的函数关系．4.一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．教学反思教学设计中的满意之处有：1、结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
一次函数解析式23招经典解法
一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。
例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。
解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比） （3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。
解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。
解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法求一次函数解析式说课
待定系数法是一种求一次函数解析式的方法，它基于一次函数的线性性质，即一次函数的系数和截距都是常数，可以用待定系数法求解。
具体步骤如下:
1. 观察一次函数的特征，如是否存在常数项、一次项、常数因子等。
2. 列出一次函数的形式，包括系数和截距。
3. 选择一个未知常数，并根据一次函数的特征确定该常数的值。
4. 代入已知一次函数的形式中，计算出对应的 y 值。
5. 根据已知的 x 值和计算出的 y 值，验证所求得的一次函数解析式是否与已知一次函数的形式相符。
例如，假设要求一次函数 y = 2x + 1 的解析式，可以按照以下步骤进行: 1. 观察一次函数的特征，发现其存在一次项和常数项，因此可以列出形式为 y = 2x + b。
2. 确定未知常数 b 的值，可以通过计算一次函数的 y 值来求解。
例如，当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1。
3. 将确定的 b 值代入形式为 y = 2x + b 的函数中，计算出对应的 y 值。
例如，当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7。
4. 验证所求得的一次函数解析式是否符合已知一次函数的形式。
根据已知一次函数 y = 2x + 1，可以得出当 x = 0 时，y = 2(0) + 1 = 1;当 x = 3 时，y = 2(3) + 1 = 7，这些值与计算出的 y 值相符，因此可以确认所求得的一次函数解析式为 y = 2x + 1。
待定系数法是一种简单有效的求一次函数解析式的方法，可以用于解决各种
实际问题。
一次函数待定系数法
一次函数——待定系数法
一、知识导航：
1、学习目标：
2、学习重、难点：
二、温故知新
1、什么是一次函数？一次函数有哪些性质？
2、由一次函数y=kx+b 的图象如何确定k 、b 的符号？
3、画出函数y= x 与y= x +3的图象，你如何用最简便的方法画出这两个
函数的图象，应如何取点？
三、探索新知
阅读课本P---P,并回答下列问题：
1、自学课本P 的例题，注意解题格式。
2、小组交流，归纳例题的解题步骤。
3、什么是待定系数法？
四、夯实基础
1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图，求函数表达式.
3、若一次函数y=3x+b 的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为______
4、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时，
y=_______
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5、已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4，6）.求这个一次函数的解析式.
五、交流反思
1、用待定系数法求一次函数解析式。
2、数形结合思想的应用
六、达标检测
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？。
一次函数待定系数法主要内容
这个一次函数的解析青苗式辅导为1
y
4 3
x
12
9
巩固拓展 知识升华 1.利用点的坐标求函数解析式
已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1，与y轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式.
青苗辅导1
10
综合应用
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
坐标（0，1），且平行于直线 y 1 x ，求这 2
个一次函数的解析式．
解：∵ y kx b 平行于直线 y 1 x
k 1
2
2
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）
b 1
y 1 x 1
2
青苗辅导1
17
课外选作
已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得：
3k+b=5 -4k+b=-9
因为图象过（3，5） 与（-4，-9）点， 所以这两点的坐标
必适合解析式
解方程组得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解青苗析辅导式1 为y=2x-1
5
初步应用 感悟新知
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
一次函数的解析式为
y=2x-1
5.3一次函数(待定系数法)
解：设一次函数y=kx+b(k≠0)，依题意得： …设 ì 7 = 2k + b ï ï í ……………………列 ï 1 = k + b ï
ì k= 2 ï ï 解得： í ï ï îb= 3
î
……………………解
∴一次函数表达式为：y=2x+3. …………代 (2)当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1.
10 ①b=______; y=-2x+10 ②一次函数表达式为__________; 重点： 12 当x=-1时，y=_________; 确定k和b的值.
例1 已知y是关于x的正比例函数，当x=3时，y=-6；
求这个正比例函数表达式.
解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： …设 3k=-6, 解得：k=-2, ……………………列 ……………………解
1、已知y是关于x的正比例函数，当x=-2时， y=-8，求正比例函数表达式.
…设 解：设正比例函数y=kx(k≠0)，依题意可得： -2k=-8, ……………………列
解得：k=4,
……………………解
∴正比例函数表达式为：y=4x. …………代
2、已知y是关于x的一次函数，当x=2时，y=7； 当x=-1时，y=1。求： (1)y关于x的函数表达式； (2)当x=-2时的函数值；
y=3x ①正比例函数表达式为_________;
重点： 5 ②当y=15时，自变量x的值为_____; 确定k的值.
2、已知一次函数y=kx+4，若x=2时，y=10，则
3 ①比例系数k=______; y=3x+4 ②一次函数表达式为__________;
当x=-4时，y=_________; -8 变式：已知一次函数y=-2x+b，若x=3时，y=4，则
待定系数法求一次函数解析
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未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
一次函数待定系数法
一次函数-----待定系数法教学目标：知识与技能:使学生理解待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式。
学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题过程与方法:会用待定系数法求一次函数的解析式的过程中，向学生渗透数形结合的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观: 充分让学生探究，培养学生自主学习的能力。
从理论联系实际中让学生体会数学的实际作用与培养数学的兴趣教学重点：用待定系数法求一次函数的解析式。
教学难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式。
教学方法：引导探究，讲练结合教学过程：一、 提出问题，创设情境复习问题：我们在前面的学习中已经掌握了一次函数的解析式特点及其图象特征，并学会了已知函数解析式画出其图象的方法。
我们先来一起回顾一下。
问题1：一次函数的解析式是什么？问题2：你能否根据k 和b 的不同画出相应的一次函数简图，说出图象在坐标系中所处的位置及其函数性质。
问题3：用你认为最简单的方法在同一坐标系中画出函数x y 21=与323+-=x y 的图象。
我们已知函数解析式，然后选取满足解析式的两个定点，利用两点法画出了一次函数的图像直线l ，这是从函数解析式向图像的转化，我们把它称作从数到形。
如果反过来，告诉我们一次函数图象的某些特征，如何去确定解析式呢？这就是我们今天要学习的内容-待定系数法。
二、 小组活动，探究新知活动1：利用图像求函数的解析式分析与思考图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______。
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b 的二元一次方程组，从而确定k,b 的值，进一步确定了解析式。
问题：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？结论：函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L我们已知一次函数的图像直线l,然后选取图像上的两个点代入解析式得到关于k,b的一个二元一次方程组，从而解出了函数解析式，实现了从函数图象到函数解析式的转化。
一次函数—待定系数法
x
y 023一次函数—待定系数法
【知识点讲解】 1、待定系数法：用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式y=kx+b ，再根据题意找出两组对应值，代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的二元一次方程组，从而解出k 和b 的值，得到一次函数的解析式。
2、举例：
例1：已知一次函数的图象经过点A （0，－2）和B （3，1），求此函数的解析式。
分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入y=kx+b ，得到关于b k ,的二元一次方程组，从而求出k 、b 的值。
解：设这个一次函数的解析式为b kx y +=，由题意，得
⎩⎨⎧=+-=.13,2b k b 得⎩
⎨⎧-==.2,1b k 故这个一次函数的解析式为2-=x y 。
【基础练习】
1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
2、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上。
3、已知一次函数的图象与y=-0.5x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
4、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，求y与x之间的函数关系式。
5、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系。
求油箱里
所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数解析式及其待定系数法的基本概念。一次函数解析式是表示线性关系的一种数学表达形式，而待定系数法是一种求解这种关系的有效方法。它是数学建模和解决实际问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据给定的点来求解一次函数解析式，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数一般形式和待定系数法的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据物体移动的时间和距离来求解速度和初始位置。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数在实际情境中的建模过程。
至于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的互动机会，让学生们充分表达自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意主动参与讨论。为了解决这个问题，我打算在接下来的教学中，多设置一些开放性问题，并给予积极发言的学生一定的奖励和鼓励，激发他们的积极性。
最后，在总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。比如，让学生来总结课堂所学，谈谈他们对一次函数解析式求解方法的理解和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握情况，又能锻炼他们的表达能力。
其次，在新课讲授环节，我重点强调了待定系数法的步骤和一次函数的一般形式。在讲解过程中，我注意到有些学生对解方程组的步骤掌握不够熟练，导致在后续的实际应用中出现困难。因此，我计划在下一节课前，先帮助学生复习一下解方程组的方法，以便他们在学习待定系数法时能够更好地理解和掌握。
在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组能够迅速找到问题解决方案，而有些小组则陷入了困境。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个体差异，尽可能在小组讨论环节给予他们更多的指导和支持。此外，在实验操作环节，可以尝试让学生动手操作，亲身体验数学建模的过程，从而加深他们对知识点的理解。
一次函数待定系数法求解析式
一次函数待定系数法求解析式一次函数待定系数法是一种计算机科学的数值解法，它可以用于求解不可微分的不等式函数中出现的多变量函数未知参数，但不进行拟合和模拟操作。
这一方法能够找到合适的参数使得一次函数结果最小化，以最小代价求解多项式函数参数。
一、原理：一次函数待定系数法的基本原理是求解输入输出函数中出现的未知参数。
该方法最先使用一组特定的输入和输出的误差平方和，然后解出未知参数，最终求得满足条件的参数，使误差平方和最小化。
一次函数待定参数法只能处理一维问题，通常需要多次迭代求解，每次迭代优化。
二、求解准备:1、确定一次函数形式：通常，采用一次函数形式，即y=ax + b，其中a和b分别是一次函数的两个未知参数。
2、准备有效数据：要求拟合的点的坐标，数据要足够精确，能够满足一次函数形式。
3、将输入输出数据记录下来：根据有效的输入数据，将输出结果每组输入记录在表中，让系数法可以有足够的数据做计算，方便求解迭代。
三、求解方法：1、根据有效数据计算误差平方和：首先，根据每组有效的输入数据采用一次函数形式估计一次函数的输出结果，并计算每组估计的误差的平方和E。
2、采用梯度下降法解二元一次方程组：对误差平方和采用梯度下降法求得一次函数的参数a和b，梯度下降法可以使误差平方和迅速降低，实现更小的误差值。
3、迭代进行参数优化：采用梯度下降法求得参数后，实施一次函数进行迭代优化，来找到使误差最小的参数。
四、结果及分析：实施一次函数待定系数法后，可以迅速得到满足一次函数形式的未知参数，使得函数的输出更加精确。
同时，一次函数待定系数法可以节省类似拟合和模拟操作较大的计算量，提高求解效率。
一次函数的待定系数法,一设二代三解四写
一、概述在数学学科中，一次函数是最基本的函数之一，也是学生在初中阶段就开始学习的内容。
待定系数法是解一次函数方程的一种常用方法，通过设定代数式的待定系数，从而解得方程的未知数，通过此方法可以简化计算过程，提高解题效率。
二、一次函数的表达式一次函数的一般表达式为：y = ax + b，其中a和b分别代表函数的系数，x为自变量，y为因变量。
在实际问题中，常常遇到一次函数方程的解的问题，这时可以利用待定系数法进行求解。
三、待定系数法的具体步骤1. 根据一次函数的一般表达式y = ax + b，对于已知的方程式或条件进行列式2. 设定代表未知系数的变量，如设a为待定系数3. 根据方程式或条件列出代数式，并将待定系数代入4. 通过方程式或条件解方程，得到未知系数的值5. 将未知系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解四、一设二代三解四写的步骤一设：假设一次函数的表达式为y = ax + b，其中a和b为待定系数二代：根据已知的方程式或条件，列出代数式并将待定系数代入三解：通过解方程得到待定系数的值四写：将待定系数的值代入一次函数的一般表达式，得到最终的解五、待定系数法的实际应用待定系数法不仅可以应用于一次函数的解题中，在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
例如在物理学中，通过已知的实验数据可以列出方程式，通过待定系数法可以求出物理方程中的未知参数，从而得到实际的物理意义。
在化学中，化学平衡方程式的平衡常数也可以通过待定系数法进行求解，从而得到化学反应的平衡状态。
六、总结待定系数法作为一种通用的解决问题的方法，在数学以及其它学科的应用中都有着重要的地位。
通过对待定系数法的理解和应用，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高问题解决的效率和准确性。
待定系数法也是数学学科中求解问题的重要方法之一，对培养学生的逻辑思维和解题能力具有重要意义。
希望通过学习和实践，更好地掌握待定系数法这一重要的求解方法。
待定系数法是解一次函数方程的一种重要方法，通过设定待定系数，并按照设一代二求三写的步骤逐步求解，可以简化问题，提高解题效率。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
（原创实用版）
目录
1.待定系数法的概念
2.一次函数的概念
3.如何用待定系数法求一次函数的解析式
4.解析过程的步骤
正文
待定系数法是数学中一种求解问题的方法，它的主要思想是先设定一个函数的形式，然后通过已知条件来确定函数中的待定系数。
一次函数是指形如 y=ax+b 的函数，其中 a 和 b 是常数，x 是自变量。
求一次函数的解析式，就是找到函数中的 a 和 b 的值。
而待定系数法正是用来解决这个问题的。
首先，我们需要设定一次函数的形式，即 y=ax+b。
然后，根据题目给出的条件，我们可以列出方程组。
例如，如果已知函数在点 (1,2) 和点 (2,4) 处的函数值，我们可以列出如下方程组：
2 = a * 1 + b
4 = a * 2 + b
解这个方程组，我们就可以得到 a 和 b 的值，从而得到一次函数的解析式。
这就是待定系数法求一次函数解析式的基本过程。
在具体的解析过程中，我们需要注意以下几点：
1.首先，要正确设定函数的形式，即 y=ax+b。
如果已知函数的形式，那么这一步就很简单。
如果未知，就需要根据题目的条件进行推导。
2.其次，要正确列出方程组。
这需要根据题目的条件，将函数中的 a
和 b 表示成 x 的函数，然后与已知条件进行比较，列出方程组。
3.最后，要正确解方程组。
这需要使用代数方法，如消元、代入等，解出 a 和 b 的值。
以上就是待定系数法求一次函数解析式的基本步骤和注意事项。
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用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题
姓名
一．选择题
1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ）
A ．1 B.5 C.-5 D.-7
2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5
3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A ．y=x+3
B ．y=2x+3
C ．y=-x+3
D ．不能确定
4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2）
5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1
2 cm ，写
出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ）
A 、y = 1
2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1
2 x + 12（0≤x ＜15）
C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15）
D 、y = 1
2
x + 12（0＜x ＜15）
6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③
7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题
1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），•则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．
图 1 图
2
3．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
5．如图2，线段AB的解析式为____________．
6.如果点Ａ（２，－３），Ｂ（４，３）Ｃ（５，ｍ）在同一条直线上，则ｍ＝__________．
7、某食品厂向A市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，
每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
（1）设该市向A市销售面包x千克，铁路运费y元，公路运费z元，则y，z与x之间的函数关系式分别为_______，_________；
（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；
（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.
三．问答题（每题１０分）
1．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。
2．已知一次函数ｙ＝kx+b中，自变量x的取值范围是-1≤x≤7，相应函数的取值范围是-12≤x≤8，求函数的解析式。
3．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．
4．已知直线y=kx+b经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为25/4，求该函数的表达式。
5．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③某人乘坐13km，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
6．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？7、某单位要制作一批宣传材料。
甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两家的收费相同？
8、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加的人数估计在10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。
经过协商，甲旅行社表示可以给予每位七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位的费用，其余的给予八折优惠。
该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？。