3.2中位数、众数(2014新浙教版)
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教学目标： 1、理解众数和中位数的概念 2、会求一组数据的众数和中位数 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度 重难点： 重点：众数和中位数的概念，求一组数据的中位数和众数
难点：范例2需对各种特征数的概念有清晰的理解，并要求有较 高的分析能力
中位数、众数
老师带着一群幼儿 园小朋友在公园里 玩游戏，他们的年 龄分别是(岁): 39,5,6,6,5,6,5,6,6, 6.能用平均数表示 这一群体的年龄特 征吗?
2.(1)在一组数据1,0,4,5,8 中加入一个数x,使加入x后 这组数据 的中位数为3,则x＝ . (2)某学校八年级有四个绿化小组,在植树节这天种下 柏树的棵数 如下:10,10,x ,8.若这组数据的众数和平 均数相等,那么它们 的中位数是 棵.
1.如何求一组数 据的中位数？
数 据
15，20，22，20，35， 20，15，20，35，22，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，6，-3，14
分别算出三位同学的平均数、中位 数、众数：
平均数
小康 小丽 小芳 89.4 84.2 77
中位数
95 98 85
众数
98 62 99
怎样比较呢？
小康说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 平均数 最高的人。 小丽说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 中位数 最高的人。 小芳说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 众数 最高的人
讨论1
做一做
• 求下列数据的中位数和众数 15，20，22，20，35，
15，20，20,22，35， 中位数:
20
众数:
20
讨论1
甲、乙两班都有37名同学举行电脑汉字输入
速度比赛，每分钟的打字个数统计后的中位 数分别为149、151，比较两班的学生成绩的 优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） 的高低。
探究
初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成 绩分别是： 小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99 他们都认为自己的成绩比另外两位同学 好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学 数学成绩最好呢？
平均 是数据 的代表，公式 数
1个
从不同 先排序， 中位 的侧面 找中间 反映了 数 1个 数据的 众数 集中程 个数 0,1 最多 个及 度 的 多个
能反映相 同数据的 集中情况
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组 数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（
A ）
众数： 中位数
想一想
8
9
某车间为了改变管理松散的状况，准备采 取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作 率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装 配机器的数量（单位：台） 6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、 16、16、17 管理者应确定每个人标准日产量为多少台最好？
例1
生活
可靠性比较差，但众数不受极端数 据的影响，并且求法简便。
例1
生活
讨论1
1、简答题，请说明理由：
议一议
小结
想一想
（1） 河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的 人下水后肯定会淹死吗？
（2） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人
的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18，73，78，
中位数
众数
20 21 21 3
20 20 20和35 无
2.众数是否唯一？
例:该公司全体9名员工的工资表：
员工 月工资 /元 经理 副经 理 职员 A 1700 职员 B 1300 职员 C 1200 职员 D 1100 职员 E 1100 职员 F 1100 杂工 G 500
6000
4000
（1）求该公司员工一月份工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司工作，该如何看待工资历情况？ 平均工资=
讨论1
议一议
小结
想一想
（1） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学 爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该 由调查数据的平均数，中位数还是众数决定呢？ （2）那边草地上有六个人正在玩游戏，他们的年 龄的平均数是 15 岁，请想像一下是怎样的年龄的六个 人在玩游戏， 是不是六个十五岁的孩子？
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 9
生活
=2000(元/人)
中位数= 1200(元/人)
小结 测一测
众数=
1100(元/人)
讨论1
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个 最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的 最后得分，为什么？
讨论1
老师要挑一个同学参加数学竞赛，三个同学的五次数 学考试成绩如下：三个人都说自己的成绩是最好的， 为什么呢，如果你是老师你最后决定挑选谁去参加比 赛呢？ 小鸣： 55， 88， 92， 97， 97． 小蕾： 67， 67， 96， 97， 100． 小琪： 57， 66， 95， 99， 99．
也可以是一个 65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏。 （3）八年级有四个班级，如果已知一次测验中这 四个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数， 如果已知的是每个班级 我们能否计算整个年级的平均分，
的中位数或者众数呢，能否知道整个年级中位数或者 众数呢。
中位数是一个位置代表值，利 用中位数分析数据可以获得一些信 息。如果已知一组数据的中位数， 那么可以知道，在这组数据中，有 一半数比中位数大，有一半数比中 位数小。即小于或大于这个中位数 的数据各占一半。
90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认 为他在5人中考分属“中上”水平吗？ （4）9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22， 22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪
个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
例1
生活
讨论1
议一议
小结
平均数： 10. 5
中位数反映一组数据的（
B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
2、张华是一位校鞋 经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查 了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22， 23，23。对这组数据的分 析中，张华最感兴趣的数 据是（ ） C (A)平均 数 (B)中位数 (C)众 数
2.某工厂第一车间有工人15人,每人日均加工螺 杆数统计如图. 该车 间工人日均生产螺杆数的中位数 和众数分别是多少?若要从平均 数、中位数、众数 中选一个作为该车间工人日生产定额,超额部分给 予 奖励. 为鼓励大多数工人,你认为选哪一个统计量比较 合适?
3.据调查,某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下:
例1
生活
讨论1
议一议
小结
想Baidu Nhomakorabea想
测一测 相同点 求法 个 集中 趋势 数
优点
能反映总 体的水平 的高低
能反映一 个数据在 这组数的 位置
缺点
容易受极 端数据的 影响 不能全 面反映 数据 当有多个 众数没有 多大意义
弥补的 方法 去掉极 端数据 再算
与众数平 均数联系 着看 与中位数、 平均数联 系着看
求该班学生所穿鞋子鞋号的平均数(精确到0.01)、中位数和众数.
做一做
例1
生活
讨论1
议一议
小结 测一测
平均数—— 对这组数据所包含的信息的反映最为 充分，因而其应用最为广泛，但计算 比较烦琐，并且容易受到极端数据的 影响。 中位数——仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变动对它中位数没有影响。 众数——
一组数据中出现次数最多的那个 数据叫做这组数据的众数.
一组数据按大小顺序排列,位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数
30,76,78,92,100 当有偶数个数据时,最中间的两个数据的 平均数为这组数据的中位数
30,76,78,80,92,100
79
1.求下面数据的平均数、中位数和众数. 8, 10, 10, 13, 13, 13, 14, 15, 17, 18.
难点：范例2需对各种特征数的概念有清晰的理解，并要求有较 高的分析能力
中位数、众数
老师带着一群幼儿 园小朋友在公园里 玩游戏，他们的年 龄分别是(岁): 39,5,6,6,5,6,5,6,6, 6.能用平均数表示 这一群体的年龄特 征吗?
2.(1)在一组数据1,0,4,5,8 中加入一个数x,使加入x后 这组数据 的中位数为3,则x＝ . (2)某学校八年级有四个绿化小组,在植树节这天种下 柏树的棵数 如下:10,10,x ,8.若这组数据的众数和平 均数相等,那么它们 的中位数是 棵.
1.如何求一组数 据的中位数？
数 据
15，20，22，20，35， 20，15，20，35，22，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，6，-3，14
分别算出三位同学的平均数、中位 数、众数：
平均数
小康 小丽 小芳 89.4 84.2 77
中位数
95 98 85
众数
98 62 99
怎样比较呢？
小康说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 平均数 最高的人。 小丽说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 中位数 最高的人。 小芳说他的数学成绩最好，是因为 他是他们三人中 众数 最高的人
讨论1
做一做
• 求下列数据的中位数和众数 15，20，22，20，35，
15，20，20,22，35， 中位数:
20
众数:
20
讨论1
甲、乙两班都有37名同学举行电脑汉字输入
速度比赛，每分钟的打字个数统计后的中位 数分别为149、151，比较两班的学生成绩的 优秀率（每分钟输入汉字数≥150个为优秀） 的高低。
探究
初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成 绩分别是： 小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99 他们都认为自己的成绩比另外两位同学 好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学 数学成绩最好呢？
平均 是数据 的代表，公式 数
1个
从不同 先排序， 中位 的侧面 找中间 反映了 数 1个 数据的 众数 集中程 个数 0,1 最多 个及 度 的 多个
能反映相 同数据的 集中情况
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组 数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（
A ）
众数： 中位数
想一想
8
9
某车间为了改变管理松散的状况，准备采 取每天任务定额，超产有奖的措施，提高工作 率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装 配机器的数量（单位：台） 6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、 16、16、17 管理者应确定每个人标准日产量为多少台最好？
例1
生活
可靠性比较差，但众数不受极端数 据的影响，并且求法简便。
例1
生活
讨论1
1、简答题，请说明理由：
议一议
小结
想一想
（1） 河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的 人下水后肯定会淹死吗？
（2） 某校录取新生的平均成绩是535分，如果某人
的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3） 5位学生在一次考试中的得分分别是： 18，73，78，
中位数
众数
20 21 21 3
20 20 20和35 无
2.众数是否唯一？
例:该公司全体9名员工的工资表：
员工 月工资 /元 经理 副经 理 职员 A 1700 职员 B 1300 职员 C 1200 职员 D 1100 职员 E 1100 职员 F 1100 杂工 G 500
6000
4000
（1）求该公司员工一月份工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司工作，该如何看待工资历情况？ 平均工资=
讨论1
议一议
小结
想一想
（1） 为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学 爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该 由调查数据的平均数，中位数还是众数决定呢？ （2）那边草地上有六个人正在玩游戏，他们的年 龄的平均数是 15 岁，请想像一下是怎样的年龄的六个 人在玩游戏， 是不是六个十五岁的孩子？
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 9
生活
=2000(元/人)
中位数= 1200(元/人)
小结 测一测
众数=
1100(元/人)
讨论1
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个 最低分，将剩下分数的平均数作为这位歌手的 最后得分，为什么？
讨论1
老师要挑一个同学参加数学竞赛，三个同学的五次数 学考试成绩如下：三个人都说自己的成绩是最好的， 为什么呢，如果你是老师你最后决定挑选谁去参加比 赛呢？ 小鸣： 55， 88， 92， 97， 97． 小蕾： 67， 67， 96， 97， 100． 小琪： 57， 66， 95， 99， 99．
也可以是一个 65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏。 （3）八年级有四个班级，如果已知一次测验中这 四个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数， 如果已知的是每个班级 我们能否计算整个年级的平均分，
的中位数或者众数呢，能否知道整个年级中位数或者 众数呢。
中位数是一个位置代表值，利 用中位数分析数据可以获得一些信 息。如果已知一组数据的中位数， 那么可以知道，在这组数据中，有 一半数比中位数大，有一半数比中 位数小。即小于或大于这个中位数 的数据各占一半。
90，100，考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认 为他在5人中考分属“中上”水平吗？ （4）9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22， 22，22，23，23，这组数据的平均数、中位数和众数中哪
个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
例1
生活
讨论1
议一议
小结
平均数： 10. 5
中位数反映一组数据的（
B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
2、张华是一位校鞋 经销部的经理，为了解鞋 子的销售情况，随机调查 了9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22， 23，23。对这组数据的分 析中，张华最感兴趣的数 据是（ ） C (A)平均 数 (B)中位数 (C)众 数
2.某工厂第一车间有工人15人,每人日均加工螺 杆数统计如图. 该车 间工人日均生产螺杆数的中位数 和众数分别是多少?若要从平均 数、中位数、众数 中选一个作为该车间工人日生产定额,超额部分给 予 奖励. 为鼓励大多数工人,你认为选哪一个统计量比较 合适?
3.据调查,某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下:
例1
生活
讨论1
议一议
小结
想Baidu Nhomakorabea想
测一测 相同点 求法 个 集中 趋势 数
优点
能反映总 体的水平 的高低
能反映一 个数据在 这组数的 位置
缺点
容易受极 端数据的 影响 不能全 面反映 数据 当有多个 众数没有 多大意义
弥补的 方法 去掉极 端数据 再算
与众数平 均数联系 着看 与中位数、 平均数联 系着看
求该班学生所穿鞋子鞋号的平均数(精确到0.01)、中位数和众数.
做一做
例1
生活
讨论1
议一议
小结 测一测
平均数—— 对这组数据所包含的信息的反映最为 充分，因而其应用最为广泛，但计算 比较烦琐，并且容易受到极端数据的 影响。 中位数——仅与数据的排列位置有关，某些数据 的变动对它中位数没有影响。 众数——
一组数据中出现次数最多的那个 数据叫做这组数据的众数.
一组数据按大小顺序排列,位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数
30,76,78,92,100 当有偶数个数据时,最中间的两个数据的 平均数为这组数据的中位数
30,76,78,80,92,100
79
1.求下面数据的平均数、中位数和众数. 8, 10, 10, 13, 13, 13, 14, 15, 17, 18.