直线的斜截式方程教案

直线的斜截式方程

教学目标

1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；

2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；

3、初步掌握斜截式方程及其简单应用；

4、培养学生应用公式的能力。

教学重点

直线的斜截式方程。

教学难点

直线的斜截式方程及其应用。

教学过程

（一）复习引入

（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x 1，y 1），k 的几何意义。

（答案：直线的点斜式方程是y －y 1=k （x －x 1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x 1，y 1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率。）

（2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程。 （答案：y=kx+b ）

（二）讲解新课

（1）直线在y 轴上的截距

一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。

例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距。 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念。

（2）直线的斜截式方程

如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y=kx+b 。 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式。

这个方程的导出过程就是引例的解题过程。这是我们同学们自己推导出来的。

（3）我们来认识一下这个方程

①它和一次函数的解析式相似而不相同

在一次函数的解析式中，k 不能为0，而直线的斜截式方程没有这个限制。 ②练一练

根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：

（1）y=3x －2， k=_________，b=_________

（2）3

132+=x y , k=_________，b=_________ （3）y=－x －1， k=_________，b=_________

（4）23-=x y ， k=_________，b=_________

小结：通过练一练中的这些题目，告诉我们：掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y 轴上的截距。

（4）直线的斜截式方程的应用

例1 求与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程。

解： 直线与y 轴交于点（0，－4），

∴ 直线在y 轴上的截距是－4 .

又 直线的倾斜角为150°，

∴直线的斜率3

3150tan -=︒=k 将他们代入斜截式方程，得

43

3--

=x y ， 化简，得

01223=++y x 这就是与y 轴交于点（0，－4），且倾斜角为150°的直线方程。

例2 已知直线l 过点（3,0），在y 轴上的截距是－２，求直线l 的方程。 解： 直线l 过点（3,0），在y 轴上的截距是－２，

∴ 直线l 过点（3,0）和（0，－２）。

将它们代入斜率公式，得

3

23002=---=k 又知，直线l 在y 轴上的截距是－２，即b=－２.

将它们代入斜截式方程，得

23

2-=x y 化简，得

0632=--y x

这就是所求直线l 的方程.

小结：通过这两个例题，告诉我们：如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么久必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程.

讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容.

（5）练习

教材 P76练习1-3.

（三）布置作业

学生学习指导用书 直线的斜截式方程

教学设计说明

本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方程，这种引入方法，既复习了前一节的内容，又引出了新课，直截了当并且显得很自然，同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系。因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要。教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助。