直线的斜截式方程教案

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直线的斜截式方程教案

直线的斜截式方程教案一、教学目标：1.知识与能力目标：a)掌握直线的斜截式方程的定义和基本形式；b)能够根据已知直线的斜率和截距写出直线的方程；c)能够根据直线的方程确定直线的斜率和截距；d)能够应用直线的斜截式方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：a)通过观察直线的截距和斜率的变化规律，发现直线的斜截式方程的形式；b)通过示例分析和探讨引出直线的斜截式方程的定义；c)给予学生大量的实例练习，培养学生运用斜截式方程解决问题的能力；d)设置课堂小活动，培养学生的团队协作和互助精神。

3.情感态度与价值观目标：a)培养学生对数学习题的兴趣和探究的精神；b)培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；c)培养学生的合作精神和交流能力。

二、教学过程及设计1.引入活动a)列举几个日常生活中与直线相关的例子，引起学生兴趣；b)照片展示示例，通过观察和讨论直线的特征，培养学生的观察能力；c)让学生小组合作，通过观察直线的斜率和截距的变化，猜测并总结直线的斜截式方程的形式。

2.概念讲解a)讲解直线的斜截式方程的概念和基本形式；b)通过几个示例，将斜率和截距引入直线的斜截式方程，并给出计算步骤；c)设计小组合作活动，让学生分角色讨论和解决问题，培养学生的合作和解决问题的能力。

3.分析与实践a)分析直线的斜截式方程的特点和应用；b)设计小活动或实物展示，让学生能够应用斜截式方程解决实际问题；c)给予大量的练习题，分别从斜率和截距两个方面进行训练，巩固知识点。

4.总结反思a)让学生总结直线的斜截式方程的定义和基本形式；b)分析学生在解题过程中的常见错误和难点，并进行讲解；c)建立学生的自主学习框架，引导他们积极探究和交流。

三、板书设计一般形式：y = kx + b斜率k=Δy/Δx截距 b = y - kx四、教学资源及评估手段教学资源：a)教师课件或黑板；b)直线的照片或示例；c)练习题。

评估手段：a)小组合作活动中的小组报告、讨论情况评估；b)课堂练习题的答案评估；c)学生的思维导图或总结反思评估。

直线点斜式方程斜截式方程教案

直线点斜式⽅程斜截式⽅程教案直线的点斜式、斜截式⽅程教学⽬标：1、知识与技能（1）理解直线⽅程的点斜式、斜截式的形式特点和适⽤范围；（2）能正确利⽤直线的点斜式、斜截式公式求直线⽅程；（3）体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系。

2、过程与⽅法在已知直⾓坐标系内确定⼀条直线的⼏何要素——直线上的⼀点和直线的倾斜⾓的基础上，通过师⽣探讨，得出直线的点斜式⽅程；学⽣通过对⽐理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观通过让学⽣体会直线的斜截式⽅程与⼀次函数的关系，进⼀步培养学⽣数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学⽣能⽤联系的观点看问题。

教学重点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程。

教学难点：直线的点斜式⽅程和斜截式⽅程的应⽤。

教学安排：1课时教学⽅法：引导发现法教学⼿段：多媒体教学教学过程：⼀、复习引⼊：问题⼀：1.在平⾯内，需要知道哪⼏个条件，才能确定直线的位置。

2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线。

3.在直⾓坐标系内，点的代数形式是。

直线⽅向的代数形式是。

问题⼆：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l 上运动，那么点P 的坐标x 和y 之间满⾜什么关系？析：点P 与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有： 2)1(3-=---x y 即： )]1([23---=-x y即： 012=-+y x问：1.直线l 上的点的坐标是否都满⾜⽅程？2.以此⽅程的解为坐标的点是否在直线l 上？由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线⽅程是：012=-+y x直线的⽅程概念：⼀般地，如果直线l 上任意⼀点都满⾜⼀个⽅程，满⾜该⽅程的每⼀个实数对(x,y)所确定的电都在直线l 上，我们就把这个⽅程称为直线l 的⽅程。

⼆、新知探究：问：直线l 经过点),(111y x P ，斜率为k ，点P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(x,y)满⾜什么条件？析：当点P(x,y)在直线l 上运动时，1PP 的斜率恒等于k ，即 k x x y y =--11 故 )(11x x k y y -=-可以验证：直线l 上的每个点（包括点1P ）的坐标都是这个⽅程的解；反过来，以这个⽅程的解为坐标的点都在直线l 上。

《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计

《第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程》教学设计一、问题引入请同学们思考:1.在直角坐标系内确定一条直线,需要几个条件?2.求直线斜率的方法有哪些?3.已知直线l 的斜率k ,且直线l 经过点()000,P x y ,如何求直线l 的方程?设计意图:引导学生复习旧知,提出问题,引入新课题.二、探索研究(一)直线的点斜式方程1.循序渐进:思考1:设12,l l 是平面直角坐标系中的直线,分别判断满足下列条件的12,l l 是否唯一.如果唯一，作出相应的直线,并思考直线上任意一点的坐标(,)x y 应该满足什么条件.（1）已知1l 的斜率不存在;（2）已知1l 的斜率不存在且1l 过点(2,1)A -;（3）已知2l 的斜率为3;（4）已知2l 的斜率为3且2l 过点(1,2)B .教师提出问题,学生分组进行思考讨论,教师让学生行口答,并给予点评.教师:不难看出,满足条件(1)的直线1l 有无数条,但满足条件(2)的直线1l 是唯一的,如图所示.此时若(,)x y 为直线1l 上的点,则必有2x =-;另外,任意横坐为2-的点,一定都在直线1l 上.满足条件(3)的直线2l ,只要倾斜角为60︒即可,因此2l 也有无数条.满足条件(4)的直线2l 是唯一的,如图(2)所示.此时若(,)P x y 为直线2l 上不同于B 的点,则BP k即21y x -=-,化简可得21),y x -=-容易验证,(1,2)B 的坐标也能使上式成立,因此直线2l 上的点都使得上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,即要么(,)P x y 就是点(1,2)B ,要么BP k =也就是说,点P 一定在直线2l 上.思考2：（2）中直线1l 上点的坐标与方程2x =-的解有什么关系?（4）中直线2l 上点的坐标与方程2y -=1)x -的解有什么关系?由此你能得出什么结论?教师提出问题,学生进行思考,教师让同学回答,并给出一般结论.教师:一般地,如果直线l 上点的坐标都是方程(F x ,)0y =的解,而且以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线l 上,则称(,)0F x y =为直线l 的方程,而直线l 称为方程(,)0F x y =的直线.此时,为了简单起见,“直线l ”也可说成“直线(,)0F x y =”,并记作:(,)0l F x y =.思考3:设点()000,P x y 为直线l 上一定点,而且知道的l 斜率信息,我们怎样得到直线l 的方程?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:（1）如果直线l 的斜率不存在,则直线l 的方程为0.x x =（2）如果直线l 的斜率存在且为k ,设(,)P x y 为直线l 上不同于0P 的点,则0P P k k =,即00y y k x x -=-,化简可得 ()00y y k x x -=-.①而且()000,P x y 的坐标也能使上式成立;另外,如果,x y 能使得上式成立,则要么(,)P x y 就是点()000,P x y ,要么0P Pk k =,也就是说,点P 一定在直线l 上,从而①就是直线l 的方程.因为方程①由直线上一点和直线的斜率确定,所以通常称为直线的点斜式方程.思考4:你能用方向向量来推导直线的点斜式方程吗?教师提出问题,学生进行思考讨论并进行回答.教师:直线的点斜式方程还可以用方向向量来得到:如果已知()000,P x y 是直线l 上一点,而且l 的斜率为k ,则直线的一个方向向量为(1,)a k =;另一方面,设(P x ,y )为平面直角坐标系中任意一点,则P 在直线l 上的充要条件是0P P 与a 共线,又因为()000,P P x x y y =--,所以()00y y k x x -=-.思考5:直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?引导学生分组讨论,然后说明理由,使学生掌握直线的点斜式方程的适用范围.教师:归纳总结:1.点斜式方程的局限性:只能表示斜率存在的直线,不能表示与x 轴垂直的直线.2.经过点()000,P x y 的直线有无数条,可分成两类:①斜率存在的直线(如图),方程为()00y y k x x -=-;斜率不存在的直线(如图):0x x =.（二)直线的斜截式方程思考6:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为(0,b),求直线l 的方程.学生独立求出直线l 的方程:y kx b =+.②在此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程②由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵.教师:一般地,当直线l 既不是x 轴也不是y 轴时:若l 与x 轴的交点为(,0)a ,则称l 在x 轴上的截距为a ;若l 与y 轴的交点为(0,)b ,则称l 在y 轴上的截距为b .一条直线在y 轴上的截距简称为截距.方程y kx b =+由直线的斜率和截距确定,因此通常称为直线的斜截式方程.思考7:观察方程y kx b =+,它的形式具有什么特点?直线y kx b =+在y 轴上的截距是什么? 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.教师:从直线的截距式方程y kx b =+,可以方便地看出直线的斜率k 和截距b .思考8:你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx b+?直线方程中k和b的几何意义是什么?你能说出一次函数21,3,3=-==-+的截距吗?y x y x y x使学生进一步加深对直线截距式方程的认识和理解.三、应用举例（一)点斜式方程应用举例例1 已知直线l经过点P,且l的斜率为k,分别根据下列条件求直线l的方程：（1）(0,3),2P k=-.P k=;(2)(1,0),3解（1）根据已知可得直线l的点斜式方程为-=⨯-32(0)y x化简得23=+.y x（2）根据已知可得直线l的点斜式方程为0y x=-+.-⨯-,化简得33y-=(3)(1)x教师可以找两个同学上黑板完成,其他同学在练习本上完成,完成后教师进行讲解.（二)斜截式方程应用举例例2 已知直线l经过点(2,3)P-,且l的倾斜角为45︒,求直线l的方程,并求直线l的截距.解因为直线l的斜率tan451k=︒=,所以可知直线l的方程为-=⨯--，31[(2)]y x即5=+.因此直线l的截距为5.y x学生思考讨论并上台讲解,教师给予点评.四、小结归纳教师引导学生概括：（1）本节课我们学习了哪些知识点？（2）直线方程的点斜式、斜截式的特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道什么条件？五、课后作业教材第85页练习A第1~4题.板书设计教学研讨本节内容由8个思考问题构成，每个思考问题要给学生充分的讨论探究时间，这样设计有助于学生自主学习能力的提高.对于例题，这里选择了教材上的例题，数量和难度都有些不足，建议教师可以再安排一些难度较大的例题.。

直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿3篇

1、直线的点斜式和斜截式方程一等奖说课稿我本节课说课的内容是直线的点斜式和斜截式方程。

新课标指出，学生是教学的主体。

教师要以学生活动为主线。

在原有知识的基础上，构建新的知识体系。

我将以此为基础从教材地位和内容分析，教学目标分析，重点和难点分析，教法和学法分析，教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材地位和内容分析直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题。

直线作为最常见的几何图形，在生产实践和生活应用中都有着广泛的应用。

直线的方程是是解析几何的基础知识，对后续圆、直线和圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论从知识上还是方法上都有着积极的作用。

二、教学目标分析1、识记直线的点斜式和斜截式方程，了解其推导过程2、会根据已知条件熟练求出直线的方程3、培养学生主动探究知识、合作交流的意识三、重点与难点分析重点：会根据已知条件熟练求出直线的方程难点：直线点斜式方程的推导四、教法与学法分析1、教法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。

2、学法分析本节课所面对的是职高二年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。

本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。

五、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为几个阶段：1、温故知新上课前复习特殊角的正切值以及斜率的求法，为研究新课打下基础。

2、创设情境直线是点的集合，求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。

因此在教学中我把探究的过程变成一个问题来进行。

问题：已知一直线过一定点，且斜率为k，则直线是唯一确定的，也就是可求的，怎样求直线L的方程？3、探求新知学生带着问题预习，分组讨论，合作交流，共同研究出直线的点斜式方程。

教师巡视指导答疑。

在此基础上，找学生在黑板上讲解其推导过程，师生共同点评。

高二数学教案必修2 直线的方程点斜式(斜截式)

高二数学教案必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级姓名教学目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？【提示】 x ＝x 0.求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的坐标x 和y 之间的关系．直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为1x x =；当斜率为k 时，直线方程为11()y y k x x -=-，该方程叫做直线的点斜式方程.例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．【解】∵直线经过点1(2,3)P -，且斜率为2，代入点斜式，得：)2(23+=-x y ，即07=+-y x ．点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．【解】代入直线的点斜式，得：(0)y b k x -=-，即y kx b =+．点评:方程y kx b =+叫做直线的斜截式方程，其中b 叫做直线在y 轴上的截距．（1）直线l 与x 轴交点(,0)a ，与y 轴交点(0,)b ，称a 为直线l 在x 轴上的截距，称b 为直线l 在y 轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于或小于0）；（2）方程由直线l 斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，叫做直线方程的斜截式．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A -， 12)y x +-；（2）经过点(B ，倾斜角为30； 2y x -；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0;30y -=；（4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直． x ＝5.2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-； 3y x =-；（2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)． 36y x =-+．3. 方程(2)y k x =-表示()A 通过点(2,0)-的所有直线 ()B y 轴上的截距是-2k()C 通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ()D 通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．【解】（1）设直线2)y x =-的倾斜角为α，则tan α=[0,180)α∈， ∴120α=；（2）∴所求的直线的倾斜角为1203090-=，且经过点(2,0)，所以，所求的直线方程为2x =．例4：在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-【解】图略；（1）这些直线在y 轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；（2）这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．法一设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，所以，它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，所以直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，所以4≤k ≤8.所以直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，所以－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又因为b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．后记高二数学学案必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级姓名学习目标：1.通过本课掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；2.能通过待定系数（直线上的一个点的坐标11(,)x y 及斜率k ，或者直线的斜率k 及在y 轴上的截距b ）求直线方程；3.牢记斜率不存在时的直线方程，即1x x =．【问题导思】1．若直线l 过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？例1：已知一条直线经过点1(2,3)P -，斜率为2，求这条直线的方程．例2：直线l 斜率为k ，与y 轴的交点是(0,)P b ，求直线l 的方程．练习：1. 写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点(2,1)A - （2）经过点(B ，倾斜角为30；（3）经过点(0,3)C ，倾斜角是0；（4）经过点D (5,6)，与x 轴垂直．2．写出下列直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距是3-；（2）斜率是3-，与x 轴交点坐标为(2,0)．3. 方程(2)y k x =-表示①通过点(2,0)-的所有直线 ②y 轴上的截距是-2k③通过点(2,0)且不垂直于x 轴的直线 ④通过点(2,0)且除去x 轴的直线例3：（1）求直线2)y x =-的倾斜角；（2）求直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程．例4：在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？（1）2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+，32y x =-+；（2）2y x =，21y x =+，21y x =-，24y x =+，24y x =-思考题：已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．高二数学作业必修2 直线的方程——点斜式(斜截式) 班级姓名1．已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为________．2．过点P (－2,0)，且斜率为3的直线的方程是________．3．直线x ＋y ＋1＝0的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是________．4．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 5．直线236x y -=在x 轴、y 轴上的截距分别是6．（1）经过点(2,4)P ，且倾斜角为60的直线方程是；（2）倾斜角为150，在y 轴上的截距为2-的直线方程是．7．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的下方，60,45CAB B ∠=∠=，则直线AC 的方程是，直线BC 的方程是．8．直线22(252)(4)50a a x a y a -+--+=的倾斜角为45，则a 的值为9．直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件10．将直线l ：y ＝－3(x －2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°得到直线l ′，则直线l ′的方程为________．11．已知直线l 经过点(2,1)，且它的倾斜角是直线1l ：2y +的一半，求直线l 的方程．12．设直线0ax by c ++=经过点(1,1)和(3,5)-，求::a b c ．13．将直线1l ：20x y -=绕着它上面的一点按逆时针方向旋转15得直线2l ，求2l 的方程．14．已知直线l 的斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．15．已知直线12y x b =+与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果AOB ∆的面积（O 为坐标原点）不大于1，求b 的范围是。

直线的斜截式方程和直线的截距式方程教案

第2课时教学题目：直线的斜截式方程和直线的截距式方程教学目标：1、掌握直线的斜截式方程和直线的截距式方程直线的截距式方程（直线方程截距式）的形式特点及适用范围；2、会灵活运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题.教学内容：1、直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程的截距式）的形式特点及适用范围；2、运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学重点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学难点：运用直线的斜截式方程和直线的截距式方程（直线方程截距式）解答相关问题. 教学方法：讲授法、练习法.教学过程：一、创设情境，兴趣导入问题1：学生练习：已知直线经过点()13,2P 、()21,1P--，利用直线的两点式方程公式，求该直线的方程.解：直线经过点()13,2P 、()21,1P--，求直线的方程. 由直线的两点式方程()1112122121,y y x x x x y y y y x x --=≠≠--得 231213y x --=----，化简得： 3410x y --=.问题2、已知直线l 与x 轴的交点为(),0A a ，与y 轴的交点为()0,B b ，其中0a ≠，0b ≠，根据直线的两点式方程求直线l 的方程.问题3、已知直线l 与x 轴的交点为(),0A a ，与y 轴的交点为()0,B b ，其中0a ≠，0b ≠，求直线l 的斜截式方程.设计意图：教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，可求出直线方程，从而引出直线的截距式方程.二、师生协作，探究新知问题2、已知直线l 与x 轴的交点为(),0A a ，与y 轴的交点为()0,B b ，其中0a ≠，0b ≠，求直线l 的斜截式方程.解：根据直线的点斜式方程()00y y k x x -=-得，直线l 的方程为：()0y b k x kx -=-=，即y kx b =+.问题3、已知直线l 与x 轴的交点为(),0A a ，与y 轴的交点为()0,B b ，其中0a ≠，0b ≠，求直线l 的方程.分析：教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？那种方法更为简捷？解：根据直线的两点式方程：()1112122121,y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，可求出该直线的方程： 000y x a b a--=-- ∴10y x a x a x b a a a a--==-+=-+--∴该直线的方程为：注：（1）、直线的截距式方程中的a ，b 分别为直线在x 轴上的截距（横截距）和在y 轴上的截距（纵截距）.（2）、当0a =，0b ≠时，直线平行于x 轴，直线方程为y b =.（3）、当0a ≠，0b =时，直线垂直于x 轴，直线方程为x a =.（4）、当0a =，0b =时，直线过原点，直线方程为y kx =.三、典型例题讲解例1、设直线l 的倾斜角为060α=，并且经过点()2,3P . （1）、写出直线l 的方程；（2）、求直线l 在y 轴上的截距.解：（1）、由于直线l 的倾斜角为060α=，故其斜率为0tan tan 60k α===又直线经过点()2,3P ，由直线的点斜式方程()00y y k x x -=-得直线的方程为：)32y x -=-30y -+-=.（2）、32y -+-，∴3y +-，∴直线l 在y 轴上的截距为3-30y -+-=中，令0x =，得3y =- 例2、求直线280x y -+=的斜率、在x 轴上的截距、y 轴上的截距、并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积. 解：直线的方程为：280x y -+=，∴该直线的斜截式方程为：142y x =+， ∴该直线的斜率为：12k =，∴根据直线的截距式方程1x y a b +=得：该直线的截距式方程为：184x y +=-.（或：令0x =，得4y =，所以直线在y 轴上的截距为4；令0y =，得8x =-，在x 轴上的截距为8-.）∴该直线在x 轴上的截距8a =-，直线在y 轴上的截距4b =，∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为：11841622a b =⨯-⨯=. 综上所述：该直线的斜率为12，在x 轴上的截距为8-，在y 轴上的截距为4，与坐标轴围成的三角形的面积为16.四、学生练习（一）、已知直线l 经过两点()11,2P ，()23,5P ，求直线l 的方程.（二）、已知直线250x y -+=，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.五、课堂小结（一）、直线的点斜式方程：()00y y k x x -=-（二）、直线的斜截式方程：y kx b =+，其中b 为直线l 在y 轴上的截距（三）、直线的两点式方程：1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠-- （四）、直线的截距式方程：()10,0x y a b a b +=≠≠ 教师提问：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？六、作业布置（一）、已知直线l 经过两点()16,2P -，()20,1P -，求直线l 的方程.（二）、已知直线2370x y --=，试求出它的斜率、倾斜角、纵截距和横截距，画出图形，并计算该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教学反思：本节课通过直线的点斜式方程()00y y k x x -=-推导出了直线的两点式方程1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，根据直线的两点式方程推导出了直线的截距式方程()10,0x y a b a b+=≠≠，教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线的两点式方程和截距式方程，使学生充分理解了运用已有知识解决实际问题的方法.通过本节课的学习，直线方程的五种形式均已学习完毕，接下来能否灵活运用、综合运用直线的方程解答相关问题成为教学工作的重点和难点.。

第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案

第一章直线教案直线方程的点斜式、斜截式教案教学目标1．通过教学，学生能掌握直线方程的两种表现形式，即点斜式、斜截式．2．通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题；尊重从特殊→一般→特殊的认识规律．3．培养学生的探索、概括能力，同时也培养学生思维的科学性与创造性．教学重点与难点引导学生根据直线这一结论探讨确定一直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程．教学过程师：在初中，我们学习过一次函数y=kx+b及其图象l(一条直线)，下面请同学们思考以下几个问题：1．对函数y=kx+b来说，当不区分自变量x和y时，我们可以将y=kx+b叫做什么？(二元一次方程) 2．对于直线l来说，k和b在l中表示什么？(“k”表示直线l的方向，其值满足k=tanθ，因此，把k 叫做直线l的斜率；“b”表示直线l与y轴交点的纵坐标，又叫做直线l在y轴上的纵截距．)3．方程y=kx+b与直线l之间存在着什么样的关系？(以这个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．)师：你怎么知道以方程y=kx+b的解为坐标的点都是直线l上的点呢？你都验证了吗？生：……师：事实上，可以证明证明：设P(x1，y1)在l上，则由相似三角形性质，所以y1=kx1+b，即(x1，y1)是方程y=kx+b的解．反之：设(x1，y1)是y=kx+b的解，则师：通过上述问题，我们弄清了方程y=kx+b的解和直线l上的点之间的关系，它们是一种什么关系呢？生：一一对应关系．师：很好！有了这种一一对应关系，那么我们在研究直线时，就可以通过方程来考虑，这也正是解析几何研究问题的基本思想．现在我们不妨考虑一下，如果把直线当做结论，那么，确定一条直线需要几个条件？生：两个条件．师：哪两个条件？生甲：需要知道k和b的值就可以了．生乙：因为两点确定一条直线，所以只要知道两个点就可以确定一条直线．师：两位同学说得都很好，还有其它条件吗？生：……师：好！大家提出了许多种，今天先讨论其中的两种．若已知k、b，求直线方程．生：设P(x，y)为l上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式得：师：推导过程很正确！我们能不能把题目再引申一下，使其更具有一般性？生：把条件改为：已知直线l的斜率为k，且经过点P1(x1，y1)，求直线l的方程．师：条件改得很好！能解决这个问题吗？生：设P(x，y)为l上任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：师：在解决上面的两个问题中，大家都用到了k值，若k不存在的情况下其直线方程怎么表示？生：若k不存在，则直线方程为x=0或x=x1．师：很好！把上面的问题归纳一下，应分为几种情况加以考虑？生：两种．1)当k存在时，经过点P1(x1，y1)的直钱方程为y-y1=k(x-x1)；2)当k不存在时，经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．师：总结得不错！通过总结，大家注意到，在运用方程y=kx+b和y-y1=k(x-x1)解决问题时的前提条件是k 存在．另外要知道这两个方程之间的联系，即方程y=kx+b是方程y-y1=k(x-x1)的特殊形式，但两个方程表示的图形都是直线．为了以后应用起来方便，我们不妨给这两个方程分别取个名字．下面请大家集思广益，给这两个方程取个贴切、易记的名字．生：直线方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，因此，可以叫做直线方程的点斜式；直线方程y=kx+b是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，所以，可以叫做直线方程的斜截式．师：这两个名字都指出了方程存在的前提条件，因此，便于同学们理解和记忆，以后大家可以继续使用．下面请大家根据今天课上所讨论的内容解决有关问题．例1 已知直线l的倾斜角为0°，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：利用点斜式得直线l的方程是y=y1．例2 已知直线l的倾斜角为90°时，求直线l经过一点P1(x1，y1)的方程．(打投影仪)学生口答：因为直线l的斜率不存在，所以经过点P1(x1，y1)的直线方程为x=x1．例3 一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=45°，求直线的方程，并画出图形．(打投影仪)师：这是课本的例题，解完后自行对照课本．(同时请一位同学板演)师：通过前面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立条件？生：两个．师：如果已知直线l过一点，能否确定直线在坐标系中的位置？生：不能确定，可以得到无数条经过这一点的直线．(教师可以用电脑演示)师：若只知道直线l的斜率呢？生：可以得到无数条斜率相同的直线．(教师用电脑演示)师：像这样的问题在我们今后学完有关直线的问题以后再做进一步探讨．本节课需要大家理解；确定一条直线必须具备两个独立条件，并且会根据所给条件求出直线的方程．下面，请大家回忆一下本节课所讨论的内容．生：知道了直线方程的两种表现形式：点斜式、斜截式．师：应用这两个方程时应注意什么？生：注意方程存在的条件是k存在．师：在今天这节课上，有的同学还提到了另外几种确定一条直线的条件，请同学们课下思考．作业：第20页，练习1，2，3．第26页，习题二：1，2(1)、(2)、(3)．设计说明本节课的教学过程主要有以下几个部分：1．复习引入，通过问题逐步引导学生发现方程y=kx+b与直线l的一一对应关系，从而为研究直线即可通过研究方程而得到．2．提出问题：1)确定一条直线需要具备几个独立条件？2)根据条件求出直线的方程．3．需猜想：1)确定一条直线需要知道k、b即可；2)确定一条直线需要知道直线l经过两个已知点；3)……4．根据猜想：已知k、b，求直线l的方程；已知k，点P1(x1，y1)，求经过点P1和斜率为k的直线方程．5．得到直线方程的点斜式、斜截式及方程存在的条件．6．已知一个条件，不能确定唯一的一条直线，进一步体会确定一条直线需要具备两个独立条件．7．例题、小结、作业．第一个环节的设计主要考虑了初、高中数学教材中相关知识点的衔接．因为搞好初、高中数学教学的衔接，从教学管理的角度看，适应学生的心理特征及认知规律．为此，从初中代数中的一次函数y=kx+b引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题，即求直线的方程的问题上去．在引入过程中，注意先帮助学生弄清直线与方程为一一对应关系，理解了要研究直线可从研究方程入手，以及要研究方程的特征，也可以从研究直线考虑，突出了解析几何研究问题的思想方法．第二、三、四环节的设计体现了解析法的基本思想在于把几何问题代数化，图形性质坐标化，其框图如下：考虑到传统的教学模式都是根据已知条件求结论，按照“MM教育方式”，应培养学生的探索性，因此在注重学生思维的科学性上，设计了根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件是什么？然后再根据猜想得到的条件求直线的方程．从教学内容上没有脱离教材，但从教法上比较注重创设问题情境，揭示知识的形成发展过程，不仅要让学生知其然，更应让学生知其所以然，帮助学生把研究的对象从复杂的背景中分离出来，突出知识的本质特点，讲清知识的来龙去脉，揭示新知识(根据已知条件，求出直线的方程)的提出过程，使学生对所学知识理解得更加深刻．关于直线的许多问题中，都要涉及到斜率和截距的问题，用斜率和截距来解决有关问题也是高中学生学习的需要．另外，在学生得出直线方程的点斜式和斜截式之后，教师要有意识地引导学生注意这两个方程的存在条件是k存在，若k不存在时应作为特殊情况加以考虑，在此涉及到了分类讨论的思想．在高中数学中，用斜率和截距来解决直线及其方程的问题，其中以下两种题型必不可少．1．已知直线方程研究其几何性质的问题例1 如果AC＜0且BC＜0，那么Ax+By+C=0不通过[ ]．分析由AC＜0且BC＜0可得AB＞0，直线Ax+By+C=0的限，故选(C)．显然，直线的斜率和截距是刻画直线几何性质的，是研究这类问题的关键．2．求直线方程例2 在平面直角坐标系xoy中，过点P(-3，4)且与直线OP夹角例3 过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____．分析两坐标轴截距相等包含了两种情况：截距不为零，截距为直线过原点和点(5，2)，可求得直线方程为2x-5y=0，所以所求直线方程为x+y-7=0或2x-5y=0．例4 求过点P(0，1)的直线l的方程，使l夹在两直线l1∶x-3y+10=0与l2∶2x+y-8=0之间的线段恰被P 点平分．解设过点P(O，1)的直线方程为y=kx+1(斜率k不存在时，显然不满足条件)，与直线l1、l2分别交于A、B两点(如图1-19)上述几例是用待定系数法求直线方程，解这类题的要点是：通过对已知条件的分析，寻求满足直线方程的两个独立条件，列出直线方程求待定系数．在使用直线方程时要注意，方程成立的条件，如点斜式、斜截式要求斜率存在，截距式要求截距不为零等．为了使学生理解求一条直线的方程需要具备两个独立条件，在本节课的最后部分我们强调直线若满足一个条件，那么这条直线是不能唯一确定的，所以在直线这一章学完以后，还要准备适当地补充直线系的概念及直线系的基本类型题．一般地，我们把满足一个共同条件的直线的集合(直线的系列)称为一个直线系，把满足直线系的方程叫做直线系方程．直线系的基本类型有：平行直线系(直线系中的所有直线的斜率k是同一个常数)；共点直线系(直线系中的直线都过同一个点)．引理若两相交曲线为C1∶f(x，y)= 0，C2∶g(x，y)=0，则曲线系C∶f(x，y) +λg(x，y)=0(参数λ∈R)，必通过C1与C2的所有的交点．定理已知两条相交直线l1∶a1x+b1y+c1=0和l2∶a2x+b2y+c2=0，则a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0是过l1和l2交点的直线系(不包括l2)，式中的λ是一个任意实数．例1 填写满足下列条件的直线系方程(1)斜率为-2的直线系方程是(y=-2x+b)．(3)经过点(-2，-3)的直线系方程是(y+3=k(x+2)或x=-2)．例2 应用上述定理，求经过l1∶2x-3y+2=0与l2∶3x-4y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线方程．(1)过原点；(2)平行于直线2x-y-6=0；(3)垂直于直线4x+3y-4=0．解过l1、l2交点的直线系是：l∶2x-3y+2+λ( 3x- 4y- 2)= 0，①即：(2+3λ)x+(-3-4λ)y+(2-2λ)=0，②(1)因为l过原点，所以2-2λ=0，λ=1代入②得：5x-7y=0．(2)因为l平行于直线2x-y-6=0，2x-y-18=0．(3)因为l垂直于4x+3y-4=0，所以4(2+3λ)-3(3+4λ)=0，即-1=0，此方程无解．这说明①中不存在与直线4x+3y-4=0相垂直的直线，事实上，①不含l2，而l2恰恰是过l1，l2交点且与4x+3y-4=0垂直的直线，所以所求直线就是l2∶3x-4y-2=0．例3 不论m取什么值，直线(2m-1) x+(m+3) y-m+11=0必过一定点，试证明之，并求此定点．x=2，y=-3．将x=2，y=-3代入直线系方程左边，则(2m-1)·2+(m+ 3)·(-3)- m+ 11= 0，即证明直线系过定点( 2，- 3)．解法二将原方程变形为：(-x+3y+11)+m(2x+y-1)=0，这是经过以下两直线交点的直线系解方程组，得这两条直线交点坐标为(2，-3)，不论m取何值时，已知直线必过点(2，-3)．以上是教案设计过程中的几点说明，此外，在教学过程中还应重视数学思想方法和数学语言的教学．因为数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为解决问题能力的桥梁．数学语言是进行数学思维和数学交流的工具，注重数学语言训练，有助于理解数学知识和方法，有助于数学交流，有助于学生的数学应用意识的培养．为此，本教案中涉及到了由特殊→一般→特殊的认知规律，运用了归纳、猜想等合情推理方法，在每个环节的设计中，要求学生对每一个问题都要独立思考，在学生遭遇挫折后，要引导他们进行正确归因，帮助他们找出症结，加强个别指导，激发不同层次的学生的学习兴趣．。

《6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程》学历案-中职数学高教版21基础模块下册

《直线的点斜式方程与斜截式方程》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“直线的点斜式方程与斜截式方程”。

这是中职数学课程中关于直线方程的重要知识点，通过本课学习，使学生能够掌握直线方程的基本概念、推导方法和应用，为后续的数学学习打下基础。

二、学习目标1. 掌握直线的点斜式方程和斜截式方程的概念及推导过程；2. 能够根据已知条件，正确运用点斜式和斜截式方程表示直线；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；4. 提高学生的数学应用意识和实际操作能力。

三、评价任务1. 课堂表现评价：通过学生在课堂上的表现，评价学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力；2. 作业评价：通过布置相关作业，评价学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的掌握情况；3. 测验评价：通过定期的测验，检测学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力，并据此调整教学策略。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——直线的点斜式方程与斜截式方程；2. 概念介绍：介绍直线的点斜式方程和斜截式方程的概念及公式；3. 公式推导：通过具体例子，推导直线的点斜式方程和斜截式方程的推导过程；4. 实践应用：让学生根据已知条件，运用点斜式和斜截式方程表示直线，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；5. 课堂小结：总结本节课的学习内容，强调直线的点斜式方程和斜截式方程的应用方法和注意事项。

五、检测与作业1. 课堂检测：在课堂结束前，进行一次小测验，检测学生对直线的点斜式方程和斜截式方程的理解程度和应用能力；2. 作业布置：布置相关作业，包括直线的点斜式方程和斜截式方程的练习题和应用题，让学生巩固所学知识；3. 作业评价：对学生的作业进行批改和评价，针对学生的不足之处进行指导和帮助。

六、学后反思1. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供参考；2. 学生反思：学生应反思自己在本节课的学习过程，总结自己的不足之处，制定改进措施，提高学习效果。

教学设计1：2.2.2　第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程【教材分析】本节选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习直线的点斜式方程与斜截式方程在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

从一次函数y=kx＋b(k≠0)引入，自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题。

在引入过程中，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手。

在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。

充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。

发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。

【教学目标】【重点难点】重点：利用点斜式方程和斜截式方程解决相关问题难点：直线与方程的关系、点斜式方程和斜截式方程的推导【课前准备】多媒体【教学过程】问题导学设l1,l2是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1,l2是否唯一，如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标（x, y）应满足什么条件?（1）已知l1的斜率不存在；（2）已知l1的斜率不存在，且l1过点A（−2,1）；（3）已知l2的斜率为√3；（4）已知l2的斜率为√3且l2过点B（1,2）；满足条件(1)的直线l1有无数条，但满足条件(2)的直线l1是唯一的，此时若P（x,y）为直线l1上的点，则必有x=−2，另外，任意横坐标为−2的点，一定都在直线l1上。

问题1在平面直角坐标系内,如果一条直线l经过的一个定点P 0(x,y),其斜率为k,能否将直线上所有的点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢?提示可以利用斜率公式k=y-y0得出y-y0=k(x-x0).x-x01.直线与方程一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.1.判断(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.()(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.()答案:(1)×(2)×2.直线的点斜式方程点斜式已知条件点P(x0,y0)和斜率k图示四、小结五、课时练【教学反思】本课在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。

直线的点斜式与斜截式方程教学设计

直线的点斜式与斜截式方程教学设计引言直线是数学中的基础概念之一，对于初学者来说，理解和掌握直线的方程是十分重要的。

本教学设计将重点介绍直线的点斜式和斜截式方程的概念、推导和应用，并通过具体的例子和实践活动，帮助学生深入理解和掌握这两种方程的求解方法。

学习目标学生将通过本课程的学习达到以下目标： 1. 理解直线的定义和特性； 2. 掌握直线的点斜式和斜截式方程的推导过程； 3. 应用点斜式和斜截式方程解决实际问题。

教学内容及流程1.引入（10分钟）–引导学生回顾直线的定义和性质，复习基础知识。

2.点斜式方程的引入和推导（20分钟）–通过引入直线上的一点P和斜率k的概念，推导点斜式方程的一般形式。

–详细讲解推导过程，引导学生思考每一步的原因和逻辑。

3.点斜式方程的例题演示（20分钟）–给出具体的实例，通过代入点和斜率的值，求解点斜式方程。

–鼓励学生积极参与解题过程，引导学生思考解题思路和步骤。

4.斜截式方程的引入和推导（20分钟）–通过引入直线在y轴上的截距b的概念，推导斜截式方程的一般形式。

–详细讲解推导过程，引导学生思考每一步的原因和逻辑。

5.斜截式方程的例题演示（20分钟）–给出具体的实例，通过代入截距b的值，求解斜截式方程。

–鼓励学生积极参与解题过程，引导学生思考解题思路和步骤。

6.综合练习与应用（20分钟）–给予学生一些综合练习题，包括点斜式和斜截式方程的求解。

–引导学生应用所学知识解决实际问题，如求两直线的交点、确定直线与坐标轴的交点等。

7.总结与扩展（10分钟）–总结本节课所学内容，让学生梳理知识点和解题技巧。

–提供一些扩展问题，让学生进一步应用和拓展所学知识。

教学资源与评估•授课所需资源：–黑板/白板及相应的书写工具；–针对每个步骤的示意图和推导过程；–演示问题的例题；–综合练习题；–扩展问题。

•学生评估：–课堂参与度：观察学生的积极参与程度，包括回答问题、解题环节中的互动等。

–解题能力：根据学生在练习和应用环节的成绩和表现进行评估。

直线的点斜式方程与斜截式方程教案

直线的点斜式方程与斜截式方程教案直线的点斜式方程与斜截式方程教案一、教学目标学生能够： 1. 理解直线的点斜式方程和斜截式方程的概念； 2. 掌握如何通过已知条件确定直线的点斜式方程和斜截式方程； 3. 能够相互转化点斜式方程与斜截式方程； 4. 应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的点斜式方程• 1.1 定义：直线的点斜式方程表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)是直线上的已知点，k是直线的斜率。

• 1.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，则可以得到点斜式方程。

2. 直线的斜截式方程• 2.1 定义：直线的斜截式方程表示为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。

• 2.2 推导：假设直线上有一点(x,y)，斜率为k，并考虑直线与y轴的截距为b，可以得到斜截式方程。

3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化• 3.1 从点斜式方程到斜截式方程的转化：将点斜式方程中的表达式整理，消去括号后化简，得到斜截式方程。

• 3.2 从斜截式方程到点斜式方程的转化：观察斜截式方程的形式，确定点斜式方程中的已知点和斜率。

三、教学步骤1. 引入介绍直线的点斜式方程和斜截式方程的定义和推导过程，并讲解本节课的教学目标。

2. 点斜式方程与斜截式方程的讲解与演示• 2.1 详细解释点斜式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。

• 2.2 详细解释斜截式方程的定义和推导过程，带入示例进行讲解。

• 2.3 对比两种方程的特点，让学生理解它们之间的关系。

3. 点斜式方程与斜截式方程的相互转化练习让学生通过练习，掌握点斜式方程和斜截式方程之间的相互转化方法。

4. 实际问题解决提供实际问题，让学生应用所学知识解决问题，加深对直线方程的理解和应用能力。

5. 总结与拓展总结本节课的重点内容和要点，并展开讨论直线的其他方程形式。

四、课堂作业1.完成教学步骤中的练习题；2.思考并总结其他直线方程的形式。

直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)

直线的点斜式方程与斜截式方程教案(一)教案：直线的点斜式方程与斜截式方程一、概述本节课主要介绍直线的点斜式方程与斜截式方程的概念及求解方法，以及如何在坐标平面中绘制直线。

二、学习目标1.了解直线的点斜式方程与斜截式方程的含义及公式；2.能够根据给定的直线上的一点和斜率求解直线的点斜式方程；3.能够根据给定的直线在坐标轴上的截距求解直线的斜截式方程；4.能够在坐标平面中用点斜式方程和斜截式方程绘制直线。

三、教学内容及步骤1.直线的点斜式方程–点斜式方程的定义：y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为直线的斜率。

–求解步骤：•已知直线上的一点(x1,y1)和斜率k；•代入点斜式方程，得到直线的方程。

2.直线的斜截式方程–斜截式方程的定义：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b 为直线在纵轴上的截距。

–求解步骤：•已知直线的斜率k和截距b；•将斜率k和截距b代入斜截式方程，得到直线的方程。

3.绘制直线–使用点斜式方程：•确定一点(x1,y1)和斜率k；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。

–使用斜截式方程：•确定斜率k和截距b；•选取适当的x值，计算对应的y值；•将得到的点(x,y)连接起来，绘制直线。

四、教学示例给定直线上一点A(2, 3)和斜率k=2，求直线的点斜式方程和斜截式方程，并在坐标平面上绘制该直线。

1.点斜式方程的求解：–点斜式方程：y−y1=k(x−x1)–将点A(2, 3)和斜率k=2代入，得到方程：y−3=2(x−2)–化简得到点斜式方程：y−3=2x−4–整理得到点斜式方程：y=2x−12.斜截式方程的求解：–斜截式方程：y=kx+b–已知斜率k=2和点A(2, 3)，代入得到方程：3=2(2)+b–求解得到截距b= -1–整理得到斜截式方程：y=2x−13.绘制直线：–表示直线的点对：(0, -1), (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4,7)等；–将这些点用直线连接起来，得到一条斜率为2的直线。

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案1

直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略)六、板书设计。

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式引言：本次公开课的教案将介绍直线方程的几种常用表示方法，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。

通过教学的方式，学生将学习如何将直线的几何特征与数学方程相对应，从而更好地理解和运用直线方程。

本教案分为四个部分，分别对应于不同的直线方程形式，每个部分包含示例和练习，以促进学生的理解和掌握。

一、点斜式点斜式是直线方程的一种常见表示方法，它用一点和直线的斜率来描述直线的位置和倾斜程度。

点斜式的一般形式为 y - y1 = k(x - x1)，其中 (x1, y1) 是直线上的一点，k 是直线的斜率。

示例：假设直线上的一点为 A(2, 3)，斜率为 1/2。

我们可以使用点斜式来表示直线的方程：y - 3 = 1/2(x - 2)练习：请根据给定的点斜式方程，确定直线上的点和斜率，并画出直线。

1. y - 4 = 2(x - 1)2. y + 2 = -1/3(x - 5)二、斜截式斜截式是描述直线方程的常用形式之一，它用直线与 y 轴的交点和直线的斜率来表示直线的位置和倾斜程度。

斜截式的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是直线的斜率，b 是直线与 y 轴的交点。

示例：设直线与 y 轴的交点为 B(0, -2)，斜率为 -3/4。

我们可以使用斜截式来表示直线的方程：y = -3/4x - 2练习：请根据给定的斜截式方程，确定直线与 y 轴的交点和斜率，并画出直线。

1. y = 2x + 32. y = -1/2x - 4三、两点式两点式是直线方程的另一种表示形式，它使用直线上的两个点来确定直线的位置。

两点式的一般形式为 (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 -x1)，其中 (x1, y1) 和 (x2, y2) 是直线上的两个点。

示例：假设直线上的两个点为 A(1, 2) 和 B(3, 4)。

直线的点斜式方程教案1

直线的点斜式方程教案13.2.1直线的点斜式方程与斜截式方程教案【教学目标】根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下:知识与技能1、掌握直线的点斜式方程的推导方法及点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;2、理解直线的斜截式是点斜式的特殊情况;3、能利用直线的点斜式、斜截式方程形式求直线方程问题解决1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力3、进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力数学思考培养学生勤于思考、主动交流等良好的学习习惯;培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性。

育人目标通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

【教材的重点及难点】1、重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。

2、难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

【教学手段】板书【教学方法】采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。

【教学过程】(一)温故知新直线斜率的求解公式01)已知倾斜角，斜率k,tan(,90),,,y,y 21，，，，2)已知直线上两个定点Ax,y,Bx,yk,(x,x)112221x,x21注意: x不是所有的直线都有斜率，斜率不存在的直线为与x轴垂直的直线 (二)引入新课P问题一若直线l经过点(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动, 0P1、若点P在直线l上从点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标0. 是2、若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?注:当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，新课教学.(三)新课教学问题一P(x,y)<1>如果已知直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同P(x,y)lkl000 P于点的任意一点，你能求出直线的方程吗,你怎么说明我们根据斜率所得到的0方程就是我们所求的直线方程,<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求,倾斜角为零度呢,ly P(x,y)y,y0P(x,y) 000x,x0结论:o x,xy,y,k(x,x) <1>由斜率公式得:()/()，即就是我们所求的k,y,y0000 方程.证明过程:由上述推导过程我们可知:0P(x,y)1过点，斜率为的直线的坐标都满足上述方程;反过来我们还kl000 可以验证.0P(x,y)2坐标满足上述方程的点，都在过点，斜率为的直线上. kl000y,y,k(x,x)P(x,y)x,y事实上，若点的坐标满足上述方程，即， 101011111 x,xy,yP、P若，则，说明点重合，于是可得点在直线上; lP1010101x,xx,xP、P若，则()/()，这说明过点的直线斜率为，k,k,y,y10101010于是可得点P(x,y)P在过点，斜率为的直线上. kl0001P(x,y)上述两条成立，说明上述方程恰为过点，斜率为的直线上的任kl000 P(x,y)一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点，斜率为的直线k000的方程. lx,x、y,y<2>两种特殊情况的方程分别为: 00l，，直线的点斜式方程:经过点Px,y斜率为k的直线的方程为:000y,y,k(x,x)00练习(课本95页，习题1.2)问题二:已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P(0，b)，求直线的方程. ll 解:由直线的点斜式方程，得:yy,b,k(x,0)(0，b)y,kx，b 即: x ol l ---直线式中:b 在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)l k ---直线的斜率所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.注意:1)斜截式方程的形式特点并对比一次函数形式, 2)截距距离bl，，x,,k,0 3)--直线在x轴上的截距 k练习(课本95页，习题3.4)l//ll,ll:y,kx，bl:y,kx，b问题三:已知直线，，那么， 1212111222的条件分别是什么,若反过来，成立吗,l//l,k,k,b,b结论: 121212l,l,k,k,,1 . 12121例:已知直线l与l:x,3y，6,0平行，l与解:l:y,x，213两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l的方程.？l//l 11？k,k,131？设直线l方程为:y,x，b13可知当y,0时,x,,3b.当x,0时,y,b14？S,b,,3b,8解出b,,3231414y,x，3或y,x,33333总结:，，Px,y 直线过点 000，，y,y,kx,x(1)斜率为K，点斜式方程:; 00y,kx，b，，P取0，b当时，斜截式方程:。

直线点斜式方程教学设计(优秀范文5篇)

直线点斜式方程教学设计（优秀范文5篇）篇一：教学目标：篇一根据教学内容，本节课的教学目标分为三个维度：在知识与技能方面：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程解决问题；在过程与方法方面：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学思想。

在情感、态度和价值观方面：通过独立思考与分组讨论，培养探究意识及合作精神，激发努力思考、获得新知的学习热情。

篇二：教学过程：篇二接下来我再来详细介绍一下本节课的教学过程。

1、以旧带新，设问激疑：第一个环节是以旧带新，设问激疑。

在回顾之前学习的直线的斜率知识后，我将提出这样一个问题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一问题，激发起学们生独立思考的积极性。

2、探究问题，获得新知：第二个环节是探究问题，获得新知。

我在ppt上展示2组直线方程及其图象，并提出几个问题，如图中直线的斜率是什么？图中定点的坐标是什么？如何用已知的斜率和坐标来表示直线？这一过程中，通过问题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。

类比相同方法也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。

3、分组讨论，内化提高：第三个环节是分组讨论，内化提高。

我将给出几组针对新知识的细节，具有启发性的问题，如坐标轴所在的直线方程是什么？是否所有的直线都具有点斜式方程？通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学篇三：教学重难点：篇三由于本节课是首次学习直线方程的表示方法，因此把直线的点斜式方程与斜截式方程的概念设置为教学重点。

同时，直线点斜式方程和斜截式方程的推导过程超出了学生对代数和几何知识的原有认知水平，因此教学难点便→←设定为直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。

篇四：学情分析篇四高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。

3.2.1直线的点斜式方程（教学设计）

3.2.1直线的点斜式方程（教学设计）一．内容及其解析1.内容：这是一节建立直线的点斜式方程（斜截式方程）的概念课。

学生在此之前已经学习了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素，已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线。

本节课要求利用确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角建立直线方程，通过方程研究直线。

2.解析：直线方程属于解析几何的基础知识，是研究解析几何的开始。

从整体上看，直线方程初步体现了解析几何的实质----用代数的知识研究几何问题。

从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习几何的基础。

对后续圆、直线与圆的位置关系的学习，无论是知识上还是方法上都有着积极的意义。

从本节内容来看，学生对直线既是熟悉的，又是陌生的。

熟悉是学生知道一次函数的图像是直线，陌生是用解析几何方法求直线的方程。

直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。

二．目标及其解析2.1 知识与技能：（1）认识直线方程与一次函数的关系。

（2）知道直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件。

（3）会求直线的点斜式方程和斜截式方程。

2.2 过程与方法：（1）经历知识的构建过程，提升观察、探究、合作学习的能力；（2）知道直线的方程与方程的直线之间的对应关系，感受数形结合的数学思想。

2.3 情感态度与价值观：（1）体会几何代数化的思想，养成分析问题、解决问题的习惯；（2）利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，感受数学美，增进数学学习的情趣。

2.4教学重点：直线的点斜式方程。

教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解。

解析：1.知道直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和已知这条线的斜率。

知道建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来。

2.理解建立直线的点斜式方程就是用直线上任意一点与已知这两个点的坐标表示斜率。

直线的斜截式方程教案