关系模型课后习题
VFP课后习题参考答案
参考答案第1章一、选择题1. B2. B3. C4. B5. A二、填空题1. 关系模型2. 层次模型3. 一对多联系4. 连接操作5. 实体三、简答题1. 答：信息是客观事物属性的反映，它所反映的是关于某一客观系统中某一事物的某一方面属性或者某一时刻的表现形式。
数据是反映客观事物属性的记录，是信息的载体，对客观事物属性的记录是用一定的符号来表达的，因此说数据是信息的具体表现形式。
数据是信息的具体表现形式，信息是数据有意义的表现。
数据和信息是两个相互联系、但又相互区别的概念。
从信息处理角度来看，任何事物的属性都是通过数据来表示的，数据经过加工处理以后，便具有了知识性，并对人类活动产生决策作用，从而形成了信息。
而从计算机的角度来看，数据泛指那些可以被计算机接受并能够被计算机识别处理的符号。
2. 答：（1）数据管理技术的发展大致经历了人工管理、文件管理和数据库管理三个阶段。
人工管理阶段发生在20世纪50年代，在这一阶段的特点是：①数据由应用程序自己管理，没有专用的数据管理软件。
②数据冗余度大，应用程序与数据是一一对应的，如果多个应用程序要用到同一数据，这些数据需要重复存储，数据冗余度很大。
③数据不具有独立性，程序对数据存在严重的依赖性。
（2）文件管理阶段发生在20世纪60年代，文件管理阶段的特点是：①有专门的软件进行数据管理，并提供了多种文件组织形式。
②程序和数据之间具有一定的独立性，程序员可以不必过多地考虑物理细节，而将精力集中于算法。
③实现了以文件为单位的数据共享，数据冗余度减少。
但由于数据只能以文件为单位共享，当不同的应用程序具有部门相同的数据时，也必须建立各自的数据文件。
（3）数据库管理阶段发生在20世纪60年代后期，在数据库系统阶段，主要的特点有：①数据结构化，在同一数据库中的数据文件是有联系的，而且在整体上服从一定的结构形式。
②数据共享性好，数据库内数据可以供多个用户使用，提高了信息的利用率。
数学建模课后习题
数学建模课后习题第⼀章课后习题6.利⽤节药物中毒施救模型确定对于孩⼦及成⼈服⽤氨茶碱能引起严重中毒和致命的最⼩剂量。
解：假设病⼈服⽤氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建⽴的模型和假设得出肠胃中的药量为：)()0(mg M x =由于肠胃中药物向⾎液系统的转移率与药量)(t x 成正⽐，⽐例系数0>λ，得到微分⽅程M x x dtdx=-=)0(,λ（1）原模型已假设0=t 时⾎液中药量⽆药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。
由于治疗⽽减少的速度与)(t y 本⾝成正⽐，⽐例系数0>µ，所以得到⽅程：0)0(,=-=y y x dtdyµλ（2）⽅程（1）可转换为：tMe t x λ-=)(带⼊⽅程（2）可得：)()(t t e e M t y λµµλλ----=将01386=λ和1155.0=µ带⼊以上两⽅程，得：针对孩⼦求解，得：严重中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=；致命中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成⼈求解：严重中毒时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服⽤最⼩剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987=课后习题7.对于节的模型，如果采⽤的是体外⾎液透析的办法，求解药物中毒施救模型的⾎液⽤药量的变化并作图。
解：已知⾎液透析法是⾃⾝排除率的6倍，所以639.06==µut e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e et z t t⽤matlab 画图:图中绿⾊线条代表采⽤体外⾎液透析⾎液中药物浓度的变化情况。
从图中可以看出，采取⾎液透析时⾎液中药物浓度就开始下降。
T=2时，⾎液中药物浓度最⾼，为；当z=200时，t=，⾎液透析⼩时后就开始解毒。
2-关系模型练习题参考答案
2-关系模型一、选择题1、下面对“关系模型”的叙述中，不正确的说法是（ C ）。
A．关系模型的数据结构就是关系。
B．关系是一个属性数目相同的元组集合。
C．关系模型允许在关系中出现两条完全相同的元组。
D．关系模型具有三类完整性约束。
2、下面对“关系”的叙述中，不正确的说法是（ D ）。
A．关系中元组顺序的改变不影响关系结果。
B．关系中每个属性都不能再分割。
C．不允许在关系中出现两条完全相同的元组。
D．关系中属性顺序的改变影响关系结果。
E．往一个关系中添加一个元组后，该关系就变成另外一个关系。
3、下面关于“关系模式”与“关系”两个概念的不正确叙述是（ D ）。
A．关系模式是指二维表的结构，不包括二维表的内容。
B．关系包括二维表的内容。
C．关系是动态的。
D．关系模式也是动态的。
4、下面对关系“候选键”概念的正确叙述是（ D ）。
A．候选键是指在一个关系中，能够唯一标识每个元组的属性集。
B．一个关系必须有候选键。
C．一个关系只能有一个候选键。
D．候选键不能由多个属性构成。
5、下面对关系“主键”概念的不正确叙述是（ C ）。
A．主键一定是候选键。
B．一个关系只能有一个主键。
C．主键只能由单属性构成。
D．主键可以由单多个属性构成。
6、在对关系代数表达式进行优化时，一般来说，（ A ）操作应尽可能早地进行。
A．选择B．联接C．投影D．除法7、下面对两个关系进行自然联接的前提条件的正确的说法是（ D ）。
A．两个关系必须有属性名称相同的属性。
B．两个关系必须有取值类型都相同的属性。
C．两个关系必须有名称、类型都相同的属性。
D．两个关系必须有取值域相同的属性。
8、设关系R和S的属性集相同，W是R的属性集的子集，下面不正确的等式是（）。
A．πW（R－S）=πW（R）－πW（S）B．σ(F)（R－S）=σ(F)（R）－σ(F)（S）C．πW（R∩S）＝πW（R）∩πW（S）D．πW（R∪S）＝πW（R）∪πW（S）9、设关系R和S的属性集相同，W是R的属性集的子集，下面不正确的等式是（）。
数据库教程（SQLServer）课后习题及答案
习题13、简述数据库系统的组成。
答：数据库系统一般由数据库、数据库管理系统（及其开发工具）、数据库管理员（DataBase Administrator ，DBA ）和用户组成。
4、试述数据库系统的三级模式结构。
这种结构的优点是什么？答：数据库系统的三级模式结构是指数据库系统是由外模式、模式和内模式三级构成，同时包含了二级映像，即外模式/模式映像、模式/内模式映像，如下图所示。
数据库应用1……外模式A 外模式B 模式应用2应用3应用4应用5……模式外模式/模式映像模式/内模式映像数据库系统的这种结构具有以下优点：（1）保证数据独立性。
将外模式与模式分开，保证了数据的逻辑独立性；将内模式与模式分开，保证了数据的物理独立性。
（2）有利于数据共享，减少了数据冗余。
（3）有利于数据的安全性。
不同的用户在各自的外模式下根据要求操作数据，只能对限定的数据进行操作。
（4）简化了用户接口。
按照外模式编写应用程序或输入命令，而不需了解数据库全局逻辑结构和内部存储结构，方便用户系统。
5、什么是数据的物理独立性与逻辑独立性？并说明其重要性。
答：（1）数据的物理独立性是指数据的物理结构（包括存储结构、存取方式等）的改变，存储设备的更换，物理存储的更换，存取方式改变等都不影响数据库的逻辑结构，从而不致引起应用程序的变化。
（2）数据的逻辑独立性是指数据库总体逻辑结构的改变，如修改数据模式，增加新的数据类型、改变数据间联系等，不需要相应修改应用程序。
（3）数据的独立性使得数据库中数据独立于应用程序而不依赖于应用程序，也就是说数据的逻辑结构、存储结构与存取方式的改变不影响应用程序。
相应的，数据的独立性也使得应用程序的编制不再依赖于数据的物理和逻辑结构，提高了应用程序的可移植性与鲁棒性。
从理论上说，数据的独立性可以使数据的组织和应用程序的编制完全分离。
8、什么是数据模型？答：数据模型（Data Model ）是一种抽象模型，是对现实世界数据特征的抽象。
数据库原理与应用(关系数据模型)习题与答案
一、单选题1、下列关于关系数据模型的术语中，（）术语可用二维表中的“行”来表达。
A.域B.属性C.元组D.关系正确答案：C2、设有三个域，它们包含的元素个数分别是3个、4个、5个，则三个域的笛卡尔积的基数是（）。
A.12B.3C.60D.36正确答案：C3、设有关系模式EMP（职工号，姓名，年龄，技能）。
假设职工号唯一，每个职工有多项技能，则EMP表的主键是（）。
A.（职工号，技能）B.职工号C.技能D.（姓名，技能）正确答案：A4、关系模型中，一个候选键（）。
A.可由一个或多个组合能唯一标识该关系模式中任意元组的属性组成B.可由多个任意属性组成C.必须由多个属性组成D.至多由一个属性组成正确答案：A5、如果在一个关系数据库中，存在某个属性（或属性组），虽然不是一个关系的主键或只是主键的一部分，但却与另一个关系的主键对应，称该属性（或属性组）为这个关系的（）。
A.候选键B.连接码C.外键D.主键正确答案：C6、有一个“列车运营”关系，含有：车次、日期、实际发车时间、实际抵达时间、情况摘要等属性，该关系的主键是（）。
A.（车次，情况摘要）B.车次C.日期D.（车次，日期）正确答案：D7、现有关系：学生（宿舍编号，宿舍地址，学号，姓名，性别，专业，出生日期），它的主键是（）。
A.宿舍编号B.（宿舍地址，姓名）C.学号D.（宿舍编号，学号）正确答案：C8、在关系A（S，SN，D）和B（D，CN，NM）中，S是A的主键，A中的属性D与B 中的主键D相对应，则D在A中称为（）。
A.主属性B.外键C.主键D.主码正确答案：B9、在关系A（S，SN，D）和B（D，CN，NM）中，S是A的主键，D是B的主键，A 中的外键D对应B的主键，则要求A中D的取值必须来源于关系B中的D，符合（）约束。
A.实体完整性B.域完整性C.用户定义完整性D.参照完整性正确答案：D10、关系模型中可以有三类完整性约束，其中（）是关系模型必须满足的完整性约束条件，应该由RDBMS自动支持。
数据库课后习题答案
数据库课后习题答案第一章1．数据（DB）：数据实际上是描述事物的符号纪录。
2．数据库: 数据库实际上是长期存储在计算机内的有组织的、可共享的数据集合。
3．从文件系统的视角上看去，文件是无结构的，文件只是一个字节流，因此，我们经常把文件叫做流式文件，实际上文件的数据是有结构的，数据的结构需要程序员通过编写程序来建立和维护。
4．数据库应用可以分为两大类：联机事务处理（OLTP）,联机分析处理（OLAP）.联机事务处理解决了组织结构业务自动化问题，而联机分析处理帮助管理层更好的分析组织结构的运站情况。
5. 数据库管理系统（DBMS）:数据库管理系统是一类重要的软件，由一组程序组成。
其主要功能是完成对数据库的定义、数据操作。
提供给用户一个简明的接口，实现事务处理等。
6．数据库管理系统的基本功能：数据的定义功能数据操作功能数据库的运行和管理数据库的建立和维护功能7．数据库管理系统由两大部分组成：查询处理器存储管理器8．层次结构：应用层语言翻译层数据存取层数据存储层操作系统数据库9. 数据库系统：数据库系统是基于数据库的计算机应用的系统，有四部分组成数据库数据管理系统应用系统用户。
10. 数据库管理员的职责：（1）决定数据库中要存储的数据及数据结构（2）决定数据库的存储结构和存取策略（3）保证数据的安全性和完整性（4）监控数据库的使用和运行（5）数据库的改进和重组重构11．数据模型的三要素：数据结构数据操作完整性约束12. 数据结构是所研究的对象的类型的集合，这些对象是数据库的组成成分，他们包含两类：一类是与数据之间联系有关的对象。
一类是与数据之间联系有关的对象。
13. 数据操作:数据库主要有检索和更新（插入、删除、修改）两大类操作。
14.在关系模型中任何关系都要满足实体完整性和参照完整性。
15.三种数据模型：概念模型逻辑模型物理模型逻辑模型中有：层次模型网状模型关系模型面向对象模型对象关系模型其中层次模型和网状模型统称为非关系模型。
数据库应用教程课后习题
第一章选择1.下列四种模型中，E-R模型与其他三种不属于同一类。
2.在关系模型中，同一个关系中的不同属性，其属性名不能相同。
3.在数据管理的某个阶段中，数据库是面向整个系统的，具有较高的数据独立性，并能对数据进行集中统一的控制。
该阶段是数据库系统阶段。
4.数据库系统由数据库、DBMS、数据库应用程序、计算机支持系统（软件和硬件环境）和人员组成。
5.在SPARC体系结构中，数据库的内模式对应于数据库的存储视图。
6．在数据库的三级体系结构中，数据的物理独立性是通过.模式-内模式映射来实现的。
第一章填空7．三层C/S结构包括客户机、应用服务器和数据库服务系统三部分。
8.数据的独立性包括数据的物理独立性和数据的逻辑独立性两方面。
第二章选择1.关系数据库中俄关系必须满足每一属性都是不可分解的。
2下列的运算不是关系代数的运算的是映射。
3．当关系模式R3NF，下列说明中仍存在一定的存储异常是正确的。
4.在关系数据模型中，利用关系运算对两个关系进行操作，得到的结果是关系。
5.下列的连接运算不是关系运算中的传统的集合运算。
6.关系A中有7个属性，关系B中有9个属性，且关系A中有两个属性名与关系B中的相应属性名相同且一致，那么关系A和关系B的自然连接的运算结果有14个属性。
7下列关于候选关键字的说法不正确的是不可以是关系中的所有属性。
8 在关系R中，消除了非主属性对关键字的传递函数依赖，则该关系属于以上三者。
9 在关系运算中，根据具有相同属性名的属相值相同进行连接，且在连接结果中去掉重复属性，这样的运算是自然连接。
10 一个2NF的关系要分解成3NF的关系，必须消除它的非主属性对主关键字的传递函数的依赖。
11 设有关系W（工号，姓名，工种，定额），将其规范到3NF，正确的答案是以上都不对。
第二章填空12 根据关系数据库理论，关系数据库中的关系必须满足第一规范式。
下列单位关系中，因单位成员属性的存在，使他不能满足第一规范式。
《数据库原理与应用》课后习题参考答案
《数据库原理与应用》课后习题参考答案第一章作业参考答案1. 单项选择题C C D B C2. 判断题对错错错对3填空题网状模型用户商业智能数据挖掘系统设计4简答题1）数据模型是指描述事物对象的数据组成、数据关系、数据约束的抽象结构及其说明。
数据模型是指描述事物对象的数据组成、数据关系、数据约束的抽象结构及其说明。
数据模型是指描述事物对象的数据组成、数据关系、数据约束的抽象结构及其说明。
3〕数据约束：用于描述数据结构中数据之间的语义联系、数据之间的制约和依存关系，以及数据动态变化的规则。
主流数据库采用关系图模型。
数据库典型数据模型：层次数据模型网状数据模型关系数据模型其它数据模型〔如对象数据模型、键值对数据模型、列式数据模型。
〕2）数据库——是一种依照特定数据模型组织、存储和管理数据的文件，数据库文件一般存放在辅助存储器以便长久保存。
数据库具有如下特点：数据不重复存放；提供应多种应用程序访问；数据结构独立于使用它的应用程序；对数据增、删、改、检索由统一软件进行管理和控制。
3）数据库(Database)是一种依照特定模型组织、存储和管理数据的数据结构。
在数据库中，不仅存放了数据，而且还存放了数据与数据之间的关系。
数据库内部元素：用户表：用户在数据库中创建的数据库表；系统表：数据库中系统自带的数据库表；视图：数据库中用于对数据进行查询的虚拟表；索引：数据库中用于加快数据查询的索引项；约束：数据库中对数据、数据关系施加的规则；存储过程：数据库内部完成特定功能处理的程序；触发器：数据库内部因数据变化自动执行的一类存储过程等等4）数据库系统包括：用户、数据库应用程序、数据库管理系统和数据库四个组成要素。
5）数据库管理系统〔Database Manage System，DBMS 〕——是一种专门用来创建数据库、管理数据库、维护数据库，并提供对数据库访问的系统软件。
数据库管理系统〔DBMS〕主要功能：创建数据库和表; 创建支持结构,如索引等; 读取数据库数据; 修改数据库数据; 维护数据库结构; 执行规则; 并发控制; 提供安全性; 执行备份和恢复等等第二章作业参考答案1 单项选择题C B D A A2. 判断题对对错对错3填空题全外连接数据约束候选键用户定义完整性4简答题外码键1）在关系模型中，使用“关系”来存储“实体”中的数据。
第二章节关系数据库习题
第⼆章节关系数据库习题第⼆章关系数据库⼀、选择题：1、对于关系模型叙述错误的是。
A ．建⽴在严格的数学理论、集合论和谓词演算公式基础之⼀B ．微机DBMS 绝⼤部分采取关系数据模型C ．⽤⼆维表表⽰关系模型是其⼀⼤特点D ．不具有连接操作的DBMS 也可以是关系数据库管理系统 2、关系模式的任何属性。
A ．不可再分B ．可再分C ．命名在该关系模式中可以不唯⼀D ．以上都不是3、在通常情况下，下⾯的表达中不可以作为关系数据库的关系的是。
A ．R1（学号，姓名，性别） B ．R2（学号，姓名，班级号） C ．R3（学号，姓名，宿舍号） D ．R4（学号，姓名，简历）4、关系数据库中的码是指。
A ．能唯⼀关系的字段B ．不能改动的专⽤保留字C ．关键的很重要的字段D ．能惟⼀表⽰元组的属性或属性集合 5、根据关系模式的完整性规则，⼀个关系中的“主码” 。
A ．不能有两个B ．不能成为另外⼀个关系的外码C ．不允许为空D ．可以取值 6、关系数据库中能唯⼀识别元组的那个属性称为。
A ．唯⼀性的属性B ．不能改动的保留字段C ．关系元组的唯⼀性D ．关键字段 7、在关系R （R#，RN ，S#）和S （S#，SN ，SD ）中，R 的主码是R#，S 的主码是S#，则S#在R 中称为。
A ．外码 B ．候选码 C ．主码 D ．超码 8、关系模型中，⼀个码是。
A ．可由多个任意属性组成 B ．⾄多由⼀个属性组成C ．可由⼀个或多个其值能唯⼀标识该关系模式中任意元组的属性组成D ．以上都不是9、⼀个关系数据库⽂件中的各条记录。
A ．前后顺序不能任意颠倒，⼀定要按照输⼊的顺序排列B ．前后顺序可以任意颠倒，不影响库中的数据关系C ．前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果可能不同D ．前后顺序不能任意颠倒，⼀定要按照码段的顺序排列10、关系数据库管理系统应能实现的专门关系运算包括。
A ．排序、索引、统计B ．选择、投影、连接C ．关联、更新、排序D ．显⽰、打印、制表 11、同⼀个关系模型的任意两个元组值。
数据库课后习题
数据库课后习题一、选择题1．下列说法中，不正确的是()A．二维表中的每一列均有唯一的字段名B．二维表中不允许出现完全相同的两行C．二维表中行的顺序、列的顺序不可以任意交换D．二维表中行的顺序、列的顺序可以任意交换答案:C2.关系模型中，超关键字()。
A．可由多个任意属性组成B．仅能由一个属性组成C．可由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任何元组的属性组成D．以上都不是答案:C3．ViualFo某Pro是一个()。
A．数据库管理员B．数据库C．数据库系统D．数据库管理系统答案:DA．矩形框B．数据的客观性和结论的准确性C．研究的相对独立性D．以上全是5．DBMS与文件系统的最主要区别是（）。
件量D．文件系统不能解决数据冗余和数据独立性问题，而DBMSC．文件系统管理的数据量较小，而DBMS可以管理庞大的数据A．数据库系统复杂，而文件系统简单B．文件系统只管理程序文件，而DBMS能够管理各种类型的文可以解决答案:D6．一个关系相当于一张二维表，二维表中的各栏目相当于该关系的()。
A．数据项B．元组C．结构D．属性答案:DA．索引表示B．指针链表示C．关系表示D．文件表示答案:C8．关系模型的基本结构是()。
A．二维表B．树形结构C．无向图D．有向图答案:A9．由计算机、操作系统、DBMS、数据库、应用程序等组成的整体称为()。
A．数据库系统B．数据库管理系统C．文件系统D．软件系10．打开ViualFo某Pro“项目管理器”的“文档”(Doc)选项卡，其中包含()文件。
答案:D11．实体是信息世界的术语，与之对应的数据库术语为()。
A．文件B．数据库C．记录D．字段答案:C二、填空题：1．数据库的数据用它们的应用程序。
答案：独立性2．一个关系相当于一张二维表，二维表中的各列相当于该关系的。
答案：属性3．二维表中能唯一确定记录的一列或多列的组合称为超关键字。
若一个超关键字去掉其中任何一个列后不再能唯一确定记录，则称其为。
关系代数习题
小测验1(一)单项选择题1．关系模型基本的数据结构是（D）A．树B．图 C.索引 D.关系2．关系数据库的查询语言是一种（C）A 过程性语言 B.第三代语言c．非过程性语言 D.高级程序设计语言3．关系模型中，实体完整性规则是（B）A．实体不允许是空实体 B.实体的主键值不允许是空值c．实体的外键值不允许是空值 D.实体的属性值不允许是空值4．关系数据库的数据操作分为两类（A）A．查询和更新 B.排序和索引c．插入和删除 D.修改和排序5．在关系模型中，下列说法正确的为( D )。
A．关系中存在可分解的属性值B. 关系中允许出现相同的元组C.关系中考虑元组的顺序D．元组中，属性理沦上是无序的，但使用时按习惯考虑列的顺序6. 在关系模型中，下列说法正确的为（B）A．关系中元组在组成主键的属性上可以有空值B．关系中元组在组成主键的属性上不能有空值C．主键值起不了唯一标识元组的作用D．关系中可引用不存在的实体7．下列为非过程语言的为( C )。
A．汇编语言 B.PASCAL语言‘C．关系查询语言D．C语言8．设关系R、s、w各有10个元组，则这三个关系的笛卡尔积的基数为（C）A．10 B.30 C．1000 D.不确定（与计算结果有关）9．关系代数中，一般联接操作由（A）组合而成。
A．笛卡尔积和选择 B.笛卡尔积、选择和投影C．笛卡尔积和投影 D.投影和选择10．设关系R和S的属性个数分别为r和s，那么(R x S)操作结果的属性个数为( A )A．r十s B.r-s C．r×s D.max(r,s)11．设关系R和s的结构相同,且各有100个元组，则这两个关系的并操作结果的元组个数为（D）A．100 B.小于等于100 C.200 D. 小于等于20012．关系代数的交操作可以由（B）操作组合而成。
A．并和差 B.差C．选择 D.联接13．如果两个关系没有公共属性，那么其自然联接操作（A）A．转化为笛卡尔积操作B．转化为联接操作c．转化为外部并操作D．结果为空关系14．设关系R和S的值如下：B）A．1 B.2 C．3 D.415．在14题中，操作结果的元组个数是（）。
数据库原理及应用第3章课后习题答案
习题31.试述关系模型的3个组成部分。
1）数据结构关系模型的数据结构非常简单，只包括单一的数据结构——关系。
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张扁平的二维表。
2）数据操作关系操作采用集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
这种方式称为一次一集合的方式。
而非关系数据结构的数据操作方式为一次一记录方式。
关系模型中常用的关系操作包括查询操作和插入、删除、修改操作两大部分。
3）完整性约束关系模型提供了丰富的完整性控制机制，允许定义三类完整性：实体完整性、参照完整性和用户定义完整性。
2.定义并理解下列术语，说明它们之间的联系与区别：1）域、笛卡尔积、关系、元组、属性①域（Domain）域是一组具有相同数据类型的值的集合。
②笛卡尔积（Cartesian Product）定义 3.2 给定一组域D1，D2，…，D n，这些域中可以有相同的域。
D1，D2，…，D n 的笛卡尔积为：D1×D2×…×D n＝{（d1，d2，…，d n）｜d i D i，i＝1，2，…，n｝③关系D1×D2×…×D n的子集叫作在域D1，D2，…，D n上的关系，表示为：R（D1，D2，…，D n），这里R是关系名。
④表的每行对应一个元组，也可称为记录（Record）。
⑤表的每列对应一个域，也可以称为字段（Filed ）。
由于域可以相同，为了加以区分，必须为每列起一个名字，称为属性（Attribute）。
2）主码、候选码、外码①若关系中的某一属性或属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码或码（Key）。
其中属性组中不能含有多余的属性。
②若一个关系有多个候选码，则选定其中一个作为主码（Primary Key）。
每个关系有且仅有一个主码。
③如果一个属性或属性组不是所在关系的码，却是另一个关系的码，则称该属性或属性组为所在关系的外码。
3）关系模型、关系、关系数据库①关系数据库中关系模式是型，关系是值，关系模式是对关系的描述，关系模式可以用一个五元组表示：R（U，D，DOM，F）。
《数据库系统原理》习题-第二章关系数据模型
第二章 关系数据模型一、选择题1.常见的数据模型是A.层次模型、网状模型、关系模型B.概念模型、实体模型、关系模型C.对象模型、外部模型、内部模型D.逻辑模型、概念模型、关系模型答案：A2. 一个结点可以有多个双亲，结点之间可以有多种联系的模型是A.网状模型B.关系模型C.层次模型D.以上都有答案：A3．层次型、网状型和关系型数据库划分原则是A）记录长度B）文件的大小C）联系的复杂程度D）数据之间的联系答案：D4．层次模型不能直接表示A）1：1关系B）1：m关系C）m：n关系D）1：1和1：m关系答案：C5.层次数据模型的基本数据结构是A.树B.图C.索引D.关系答案：A6.层次模型实现数据之间联系的方法是A.连接B.指针C.公共属性D.关系答案：B7．用二维表结构表示实体以及实体间联系的数据模型称为A．网状模型B．层次模型C．关系模型D．面向对象模型答案：C8.关系数据模型的基本数据结构是A.树B.图C.索引D.关系答案：D9.下面关于关系性质的说法，错误的是A.表中的一行称为一个元组B.行与列交叉点不允许有多个值C.表中的一列称为一个属性D.表中任意两行可能相同答案：D10．下列所述数据模型概念，不正确的是A)不同记录型的集合B)各种记录型及其联系的集合C)E-R图表示的实体联系模型D)数据库的概念模型答案：A11．关系数据模型A）只能表示实体之间1：1联系B）只能表示实体之间1：m联系C）只能表示实体之间m：n联系D）可以表示实体间的任意联系答案：D12.存取路径对用户透明，从而具有更高的数据独立性、更好的安全保密性，简化程序员和数据库开发建立工作的模型是A.网状模型B.关系模型C.层次模型D.以上都有答案：B13．对关系模型叙述错误的是A）在严格的数学理论、集合论和谓词基础之上B）微机DBMS绝大部分采取关系数据模型C）用二维表表示关系模型是其一大特点D）不具有连接操作的DBMS也可以是关系数据库系统答案：D14.关系数据模型是目前最重要的一种数据模型，它的三个要素分别是A.实体完整性、参照完整性、用户自定义完整性B.数据结构、关系操作、完整性约束C.数据增加、数据修改、数据查询D.外模式、模式、内模式答案：B15．实体是信息世界中的术语，与之对应的数据库术语为A）文件B）数据库C）字段D）记录答案：D16．同一个关系模型的任两个元组值A）不能全同B）可全同C）必须全同D）以上都不是答案：A17．在通常情况下，下面关系中不可以作为关系数据库的关系是A）R1（学生号，学生名，性别）B）R2（学生号，学生名，班级号）C）R3（学生号，学生名，宿舍号）D）R4（学生号，学生名，简历）答案：D18．一个关系数据库文件中的各条记录A）前后顺序不能任意颠倒，一定要按照输入的顺序排列B）前后顺序可以任意颠倒，不影响库中的数据关系C）前后顺序可以任意颠倒，但排列顺序不同，统计处理的结果就可能不同 D）前后顺序不能任意颠倒，一定要按照关键字段值的顺序排列答案：B19.下面的选项不是关系数据库基本特征的是A. 不同的列应有不同的数据类型B. 不同的列应有不同的列名C. 与行的次序无关D. 与列的次序无关答案：A20．关系模式的任何属性A）不可再分B）可再分C）命名在该关系模式中可心不惟一D）以上都不对答案：D21．关系中任何一列的属性取值A)可以再分成更小的数据项，并可取自不同域中的数据B)可以再分成更小的数据项，不能取自不同域 中的数据C)不可再分的数据项，只能取自同一域 中的数据D)不可再分的数据项，可取自大在不同域中数据答案：C22．关系模型中，一个关键字是A）可由多个任意属性组成B）至多由一个属性组成C）可由一个或多个其值能唯一标识该关系模式中任何元组的属性组成D）以上都不是答案：C23．关系数据库中的关键字是指A）能惟一决定关系的字段B）不可改动的专用保留字C）关键的很重要的字段D）能惟一标识元组的属性或属性集合答案：D24.一个关系只有一个A. 候选关键字B.外关键字C.超关键字D.主关键字答案：D25.关系模型中，一个关键字是A. 可以由多个任意属性组成B. 至多由一个属性组成C. 由一个或多个属性组成，其值能够惟一标识关系中一个元组D. 以上都不是答案：C26．有一名为”销售”实体，含有：商品名、客户名、数量等属性，该实体主键A)商品名B)客户名C)商品名+客户名D)商品名+数量答案：C27．有殒为”列车运营”实体，含有：车次、日期、实际发车时间、实际抵达时间、情况摘要等属性，该实体主键是A)车次B)日期C)车次+日期D)车次+情况摘要答案：C28.在订单管理系统中，客户一次购物（一张订单）可以订购多种商品。
关系模型课后习题
关系模型课后习题2.1 名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4)属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6)元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
《数据库系统概论》课后习题及参考答案
《数据库系统概论》课后习题及参考答案D数据库的数据不再面向某个应用而是面向整个系统，因此可以被多个用户、多个应用、用多种不同的语言共享使用。
由于数据面向整个系统，是有结构的数据，不仅可以被多个应用共享使用，而且容易增加新的应用，这就使得数据库系统弹性大，易于扩充。
三、数据独立性高数据独立性包括数据的物理独立性和数据的逻辑独立性。
数据库管理系统的模式结构和二级映象功能保证了数据库中的数据具有很高的物理独立性和逻辑独立性。
四、数据由 DBMS统一管理和控制数据库的共享是并发的共享，即多个用户可以同时存取数据库中的数据甚至可以同时存取数据库中同一个数据。
为此， DBMS 必须提供统一的数据控制功能，包括数据的安全性保护，数据的完整性检查，并发控制和数据库恢复。
６．数据库管理系统的主要功能有哪些？①数据库定义功能；②数据存取功能；③数据库运行管理；④数据库的建立和维护功能。
７．试述数据模型的概念、数据模型的作用和数据模型的三个要素。
数据模型是数据库中用来对现实世界进行抽象的工具，是数据库中用于提供信息表示和操作手段的形式构架。
一般地讲，数据模型是严格定义的概念的集合。
这些概念精确地描述系统的静态特性、动态特性和完整性约束条件。
因此数据模型通常由数据结构、数据操作和完整性约束三部分组成。
①数据结构：是所研究的对象类型的集合，是对系统的静态特性的描述。
②数据操作：是指对数据库中各种对象（型）的实例（值）允许进行的操作的集合，包括操作及有关的操作规则，是对系统动态特性的描述。
③数据的约束条件：是完整性规则的集合，完整性规则是给定的数据模型中数据及其联系所具有的制约和依存规则，用以限定符合数据模型的数据库状态以及状态的变化，以保证数据的正确、有效、相容。
８．试述概念模型的作用。
概念模型实际上是现实世界到机器世界的一个中间层次。
概念模型用于信息世界的建模，是现实世界到信息世界的第一层抽象，是数据库设计人员进行数据库设计的有力工具，也是数据库设计人员和用户之间进行交流的语言。
关系模型习题
第二章习题一、选择题1. 设关系R和S的元组个数分别为100和300，关系T是R与S的笛卡尔积，则T的元组个数为（）A）400 B）10000 C）30000 D）900002. 下面对于关系的叙述中，哪个是不正确的？（）A）关系中的每个属性是不可分解的 B）在关系中元组的顺序是无关紧要的C）任意的一个二维表都是一个关系 D）每一个关系只有一种记录类型3. 设关系R和S具有相同的目，且它们相对应的属性的值取自同一个域，则R-（R-S）等于（）A）R∪S B）R∩S C）R×S D）R÷S4. 在关系代数中，（）操作称为从两个关系的笛卡尔积中，选取它们属性间满足一定条件的元组。
A）投影 B）选择 C）自然连接 D）θ连接5. 关系数据模型的三个要素是（）A）关系数据结构、关系操作集合和关系规范化理论B）关系数据结构、关系规范化理论和关系的完整性约束C）关系规范化理论、关系操作集合和关系的完整性约束D）关系数据结构、关系操作集合和关系的完整性约束6. 下列叙述中，哪一条是不正确的？（）A）一个二维表就是一个关系，二维表的名就是关系的名B）关系中的列称为属性，属性的个数称为关系的元或度C）关系中的行称为元组，对关系的描述称为关系模式D）属性的取值范围称为值域，元组中的一个属性值称为分量7. 设关系R的度为20，关系S的度为30。
如果关系T是R与S的广义笛卡尔积，即：T=R×S，则关系T的度为（）A）10 B）20 C）30 D）508. 设关系R和S具有相同的度，且相应的属性取自同一个域。
下列哪一个关系代数的运算的结果集合为{ t|t ∈R ∧t ∉S}？（）A）R∪S B）R-S C）R×S D）R∩S9. 在关系代数的连接操作中，哪一种连接操作需要取消重复列？（）A）自然连接 B）笛卡尔积 C）等值连接 D）θ连接10. 下列哪一种关系运算不要求：“R和S具有相同的度数，且它们对应属性的数据类型也相同”？A）R∪S B）R∩S C）R-S D）R×S11. 设属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值（NULL）。
数据库技术与应用课后习题答案
第一章习题答案1.1 选择题1. A2. C3. C4. B5. C6. A7. C8. B9. D 10. A 11. D 12. A 13. A 1.2 填空题数据数据的逻辑独立性数据的物理独立性层次数据模型，网状数据模型，关系数据模型能按照人们的要求真实地表示和模拟现实世界、容易被人们理解、容易在计算机上实现实体、记录属性、字段码域一对一、一对多、多对多E-R模型E-R模型层次模型、网状模型、关系模型数据操作、完整性约束矩形、菱形、椭圆形层次模型、一对多网状模型关系模型关系外模式、模式、内模式三级模式、两级映像外模式、模式、内模式数据、程序数据逻辑、数据物理DBMS(数据库管理系统)、DBA(数据库管理员)1.4 综合题2.(注：各实体的属性省略了)3.第二章习题答案1.1 单项选择题1. C2. A3. B4. C5. C6. D7. A8. B1.2 填空题集合2. 能唯一标识一个实体的属性系编号，学号，系编号关系，元组，属性关系模型，关系，实体，实体间的联系投影1.4 综合题1. πsno(σcno=’2’(SC))2. πsno(σcname=’信息系统’(SCCOURSE))3. πsno,SNAME,SAGE(STUDENT)第三章习题答案1.1select * from jobs1.2select emp_id,fname+'-'+lname as 'Name' from employee1.3select emp_id,fname+'-'+lname as 'Name',Year(getdate())-Year(hire_date) as 'worke time' from employee order by 'worke time'2.1select * from employee where fname like 'f%'2.2select * from employee where job_id='11'2.3select emp_id,fname+'-'+lname as 'Name', Year(getdate())-Year(hire_date) as worketimefrom employeewhere (Year(getdate())-Year(hire_date)) >5order by worketime2.4select * from employee where cast(job_id as integer)>=5 and cast(job_id as integer)<=82.5select * from employee where fname='Maria'2.6select * from employee where fname like '%sh%' or lname like '%sh%'3.1select * from sales where ord_date <'1993-1-1'4.1select distinct bh, zyh from stu_info wherebh in(select bh from stu_infogroup by (bh)having count(*)>30 and count(*)<40)order by bh或者是select bh,zyh from stu_infogroup by zyh,bhhaving count(bh)>30 and count(bh)<40order by bh4.2select * from gbanwhere bh like '计%'4.3select * from gfiedwhere zym like '%管理%'4.4select xh,xm,zym,stu_info.bh,rxsj from stu_info,gfied,gban where nl>23and stu_info.zyh=gfied.zyh and stu_info.bh=gban.bh4.5select zyh,count(*) from gbanwhere xsh='03'group by zyh第四章习题答案4.1 单项选择题：B2、A3、C4、A5、A6、C7、C8、D9、B10、A11、C(或B,即书上121页例题中from的写法)12、A13、C14、C15、C4.2 填空题：drop tablealter table add <列名或约束条件>with check option基本表基本表distinct group by roder by数据定义数据操纵数据控制distinctlike % _自含式嵌入式10、order by asc desc4.3 综合题1、SELECT XH, XM, ZYM, BH, RXSJFROM STU_INFO, GFIEDWHERE STU_INFO.ZYH = GFIED.ZYH AND NL > 23 AND XBM = '男'2、SELECT ZYM 专业名, count(*) 人数FROM STU_INFO, GFIEDWHERE STU_INFO.XSH = '03' AND STU_INFO.ZYH = GFIED.ZYHGROUP BY ZYM注意：该题目中给出的条件XSH = '03'中的03代表的是“控制科学与工程”学院，信息学院的代码是12，大家可根据具体情况来做该题。
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#关系模型课后习题名词解释(1)关系模型：用二维表格结构表示实体集，外键表示实体间联系的数据模型称为关系模型。
(2)关系模式：关系模式实际上就是记录类型。
它的定义包括：模式名，属性名，值域名以及模式的主键。
关系模式不涉及到物理存储方面的描述，仅仅是对数据特性的描述。
(3)关系实例：元组的集合称为关系和实例，一个关系即一张二维表格。
(4)属性：实体的一个特征。
在关系模型中，字段称为属性。
(5)域：在关系中，每一个属性都有一个取值范围，称为属性的值域，简称域。
(6)元组：在关系中，记录称为元组。
元组对应表中的一行；表示一个实体。
(7)超键：在关系中能唯一标识元组的属性集称为关系模式的超键。
(8)候选键：不含有多余属性的超键称为候选键。
(9)主键：用户选作元组标识的一个候选键为主键。
（单独出现，要先解释“候选键”）(10)外键：某个关系的主键相应的属性在另一关系中出现，此时该主键在就是另一关系的外键，如有两个关系S和SC,其中S#是关系S的主键，相应的属性S#在关系SC中也出现，此时S#就是关系SC的外键。
(11)实体完整性规则：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值。
如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用。
(12)参照完整性规则：这条规则要求“不引用不存在的实体”。
其形式定义如下：如果属性集K是关系模式R1的主键，K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中， K的取值只允许有两种可能，或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值。
这条规则在使用时有三点应注意： 1)外键和相应的主键可以不同名，只要定义在相同值域上即可。
2)R1和R2也可以是同一个关系模式，表示了属性之间的联系。
3)外键值是否允许空应视具体问题而定。
(13)过程性语言：在编程时必须给出获得结果的操作步骤，即“干什么”和“怎么干”。
如Pascal和C语言等。
(14)非过程性语言：编程时只须指出需要什么信息，不必给出具体的操作步骤。
各种关系查询语言均属于非过程性语言。
(15)无限关系：当一个关系中存在无穷多个元组时，此关系为无限关系。
如元组表达式{t|┐R(t)}表示所有不在关系R中的元组的集合，这是一个无限关系。
(16)无穷验证：在验证公式时需对无穷多个元组进行验证就是无穷验证。
如验证公式(u)(P(u))的真假时需对所有的元组u进行验证，这是一个无穷验证的问题。
为什么关系中的元组没有先后顺序因为关系是一个元组的集合，而元组在集合中的顺序无关紧要。
因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。
为什么关系中不允许有重复元组因为关系是一个元组的集合，而集合中的元素不允许重复出现，因此在关系模型中对关系作了限制，关系中的元组不能重复，可以用键来标识唯一的元组。
关系与普通的表格、文件有什么区别关系是一种规范化了的二维表格，在关系模型中，对关系作了下列规范性限制：1)关系中每一个属性值都是不可分解的。
2)关系中不允许出现相同的元组(没有重复元组)。
3)由于关系是一个集合，因此不考虑元组间的顺序，即没有行序。
4)元组中，属性在理论上也是无序的，但在使用时按习惯考虑列的顺序。
笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。
等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以所有公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。
当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。
设有关系R和S（如下：）计算：设有关系R和S（如下：）计算：如果R是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么{t|(u)(R(t)∧R(u)∧(t[1]≠u[1]∨t[2]≠u[2]))}这个表达式的意思是：从关系R中选择元组，该元组满足：第1分量值或第2分量值至少有一个不等于其他某元组。
由于R是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。
所以，这个表达式结果就是关系R。
假设R和S分别是三元和二元关系，试把表达式π1,5(σ2=4∨3=4(R×S))转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。
(1)汉语表达式：从R×S关系中选择满足下列条件的元组：第2分量（R中第2分量）与第4分量（S中第1分量）值相等，或第3分量（R中第3分量）与第4分量（S中第1分量）值相等；并取第1列与第5列组成的新关系。
(2)元组表达式：{t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧(u[2]=v[1]∨u[3]=v[1])∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[2])}(3)域表达式:{xv|(y)(z)(u)(R(xyz)∧S(uv)∧(y=u∨z=u))}假设R和S都是二元关系，试把元组表达式{t|R(t)∧(u)(S(u)∧u[1]≠t[2])}转换成等价的： (1)汉语查询句子；(2)域表达式：(3)关系代数表达式。
(1)汉语表达式：选择R关系中元组第2分量值不等于S关系中某元组第1分量值的元组。
(2)域表达式:{xy|(u) (v)(R(xy)∧S(uv)∧(u≠y))}(3)关系代数表达式：π1,2(σ2≠3(R×S))试把域表达式{ab|R(ab)∧R(ba)}转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)关系代数表达式；(3)元组表达式。
(1)汉语查询句子：选择R中元组第1分量值与第2分量值互换后仍存在于R中的元组。
(2)关系代数表达式：π1，2(σ1=4∧2=3(R×R))；(3)元组表达式：{t|(u)(R(t)∧R(u)∧t[1]=u[2]∧t[2]=u[1])}设有两个关系R(A，B，C)和S(D，E，F)，试把下列关系代数表达式转换成等价的元组表达式：(1)πA (R)；(2)σB='17'(R)；(3)R×S；(4)πA,F(σC=D(R×S))(1){t|(u)(R(u)∧t[1]=u[1])}(2){t|R(t)∧t[2]='17')}(3){t|(u)(v)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1]∧t[5]=v[2]∧t[6]=v[3])}(4){t|(u)(v)((R(u)∧S(v)∧u[3]=v[1]∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[3])}设有三个关系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)SC(S#,C#,GRADE)C(C#,CNAME,TEACHER)试用关系代数表达式表示下列查询语句。
(见下一题）试用元组表达式表示上题中各个查询语句。
(1)检索LIU老师所授课程的课程号、课程名。
πC#,CNAME (σTEACHER='LIU'(C)){t|(u)(C(u)∧C[3]='LIU'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])} (2)检索年龄大于23岁的男学生的学号与姓名。
πS#,SNAME (σAGE＞'23'∧SEX='男'(S)){t|(u)(S(u)∧u[3]＞'23'∧u[4]='男'∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2])} (3)检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。
πCNAME,TEACHER (σS#='S3'(SC C)){t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[1]='S3'∧v[1]=u[2]∧t[1]=v[2]∧t[2]=v[3])} (4)检索至少选修LIU老师所授课程中一门课程的女学生的姓名。
πSNAME (σSEX='女'∧TEACHER='LIU'(S SC C)){t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[4]='女'∧v[1]=u[1]∧v[2]=w[1]∧w[3]='LIU'∧t[1]=u[2])}(5)检索WANG同学不学的课程号。
πC#(C)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC)) 或者，πC#(SC)-πC#(σSNAME='WANG'(S SC)) (全部课程号减去WANG同学所学的课程号){t|(u)(v)(C(u)∧SC(v)∧(u[1]=v[2]=>(w)(s(w)∧w[1]=v[1]∧W[2]≠'wang'))∧t[1]=u[1])} (从C中选择满足条件的元组：SC中的所有元组,如果学号与C中所选元组相同的话，其在S中对应的姓名肯定不是'wang'。
)Notice:"p1=>p2"的含义是：如果p1为真，则p2为真。
<(6)检索至少选修两门课程的学生学号。
πS#(σ1=4∧2≠5(SC×SC))SC 自乘之后，再选择（同一个学号中两个课程号不同的元组)，投影。
{t|(u)(v)(SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]≠v[2])∧t[1]=u[1]}(7)检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。
πC#,CNAME (C (πS#,C#(SC)÷πS#(S))) (涉及到全部值时，应用除法，“除数”是"全部"){t|(u)(v)(w)(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1]∧v[2]=w[1]∧t[1]=v[1]∧t[2]=V[2])}(8)检索选修课程包含LIU 老师所授课程的学生学号。
πS#(σTEACHER='LIU'(SC C)){t|(u)(v)(SC(u)∧C(v)∧u[2]=v[1]∧v[3]='LIU'∧t[1]=u[1])}如果LIU 老师有多门课程，则选修课程包含LIU 老师所授全部课程的学生学号为： πS#,C#(SC)÷πC#(σTEACHER='LIU'(C))在教学数据库S 、SC 、C 中，用户有一查询语句：检索女同学选修课程的课程名和任课教师名。
(1)试写出该查询的关系代数表达式；(2)试写出查询优化的关系代数表达式。
(1)πCNAME,TEACHER (σSEX='女'(S SC C))(2)优化为：πCNAME ，TEACHER (C πC#(πS#,C#(SC)πS#(σSEX='女'(S))))(基本思路：尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值。