带优先权排队论-模型简介+应用案例分享

谢谢！
0.033 hour
0.048 hour
案例求解
3
P0 (l m )s r 1 W1 = W = Wq + = + = + 即 2 m l m s!(1 - r ) l m l 其中 r = sm 1 Lq 1
é s-1 (l / m )n (l / m )s ù 1 P0 = 1 êå + s! 1 - l / ( s m ) ú ë n = 0 n! û
所以，完整的数据对比表如下：
Preemptive Priorities s=1 W1-1/μ W2-1/μ 0.024 hour 0.154 hour s=2 0.00037 hour 0.00793 hour Nonpreemptive Priorities s=1 0.238 hour 0.325 hour s=2 0.029 hour 0.033 hour
案例求解
3
Preemptive Priorities
Nonpreemptive Priorities
s=1
W1-1/μ 0.024 hour
s=2
s=1
0.238 hour
s=2
0.029 hour
W2-1/μ
W3-1/μ
0.154 hour
1.033 hour
0.325 hour
0.889 hour
r=
l m
i =1
【注:】这里假设了 å li < sm，
k
从而使其能达到稳定状态。
i =1
计算公式
抢占性优先权(基于M/M/1)
2
Wk =
1/ m Bk -1 Bk
for k=0,1,2,…,N
案例求解
3
管理咨询顾问注意到市医院的急诊病人并没有简单地按照达到顺序接受
治疗，实际上病人大致被分为三类：（1）病危型，病情致命，必须马上治 疗；（2）严重型，拖延治疗会使病情加重；（3）平稳型，治疗不及时并 没有严重的后果。病人们按照以上优先级进行排队，每个优先级内部再按 照到达顺序排队。 预测显示，大约有10%的病危型病人，30%的严重型病人，60%的平 稳型病人。因为严重的疾病在紧急处理后还要进行进一步治疗，所以花在 急诊室的时间并不是很长，进而我们可以认为三种类型的病人接受治疗的 时间是相同的。
3
W3-1/μ
1.033 hour
0.06542 hour
0.889 hour
0.048 hour
从中可以看出，在两个模型下，多派一名医生均能大幅缩减任一优先级 病人的平均等待时间；尤其在强占性模型中，多派一名医生几乎消除了除 平稳型以外病人的等候治疗时间。因此，该案例下，在急诊室中多派一名 医生是十分有必要的。
故
W1 -
1
m
= 0.00037 小时
案例求解
3
下面考虑前两个优先级。同理，这两个优先级的病人也不受第三优先级
的影响。
W1-2
l1 (l1 + l2 ) = 1 4
l2 (l1 + l2 ) = 3 4
W1-2
即
W1-2 = W = 0.33937小时
从而
故
W2 =
4é 1 ù 0.33937 (0.3337) = 0.34126 小时 ê ú 3ë 4 û 1 W2 - = 0.00793 小时
模型简介
1
模型假设：
1. 两个模型都存在N个优先级（1级代表最高） 2. 服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务” 3. 对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布
4. 对任意优先级顾客的服务时间相同
5. 不同优先级顾客的平均到达率可以不同
计算公式
非抢占性优先权(基于M/M/s)
m
案例求解
3
W1- 3
W1-3 = 0.1W1 + 0.3W2 + 0.6W3
W1- 3
即
W1- 3 = W = 0.375小时
1 0.375 - 0.1(0.3337) - 0.3(0.34126)] = 0.39875 小时 [ 0.6
1
从而 W3 = 故
W3 -
m
= 0.06542 小时
案例求解
带优先权的排队模型
——基于M/M/s模型的进一步探讨
模型简介
1பைடு நூலகம்
在带优先权的排队模型中，顾客被服务的顺序首先基于其所属的优先级，
其次再根据到达顺序进行排序。很多真实存在的排队系统实际上更符合带 优先权的模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作； VIP客户较其 他一般客户，在服务上享有优先权等等。 两种最基本的优先权排队模型：
Wk = 1 1 + ABk Bk -1 m
2
for k=0,1,2,…,N, where
sm - l s -1 r j A = s! å j ! + sm rs j =0
B0 = 1
Bk
sm li = mean arrival rate for priority i
å = 1N
k i =1
li
l = å li
非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——即使一个高优先级
的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级的顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始为高优先级顾客服务。