带优先权排队论-模型简介+应用案例分享
排队论模型及其应用
排队论模型及其应用摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象匸作过程中的的数学理论和方法，乂叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。
乂主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。
而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。
比如：学校超市的排队现象或岀行车辆等现象，。
排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。
后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统讣平衡模型，并山此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。
关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，乂被广泛的应用于交通物流领域。
在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。
然而有基于扩展原理乂对模糊排队进行了一定的分析。
然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。
对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为陷而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。
一.排队模型排队论是运筹学的一个分支，乂称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。
它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。
一般排队系统有三个基本部分组成⑴:（1）输入过程：输入过程是对顾客到达系统的一种描述。
顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。
（2）排队规则：排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实世界的许多场景中，如计算机系统、通信网络、医疗服务等，排队系统是普遍存在的。
其中，具有优先权的排队系统更是受到了广泛关注。
这类系统允许某些顾客或任务在队列中抢占先机，从而提高系统的效率和响应速度。
本文将针对带有(N,n)抢占优先权的排队系统进行研究，探讨其特性和性能。
二、背景与意义在许多服务系统中，由于任务的紧急程度或重要性的不同，往往需要引入优先权的概念。
带(N,n)抢占优先权的排队系统允许队列中的前n个顾客或任务在达到一定条件（如数量达到N）时，可以抢占队列中的其他任务或顾客的优先权。
这种机制在许多场景中都具有重要的应用价值，如医疗紧急情况下的优先治疗、高优先级任务的即时处理等。
因此，对带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
三、相关文献综述在过去的几十年里，许多学者对具有不同优先权机制的排队系统进行了研究。
这些研究主要关注于系统的稳定性、响应时间、顾客满意度等方面。
其中，带优先权的排队系统因其能够更好地满足紧急或重要任务的需求而备受关注。
然而，关于带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究尚不多见。
因此，本文将对该类排队系统进行深入研究，以期为相关研究提供新的思路和方法。
四、研究内容与方法本文将采用数学建模和仿真分析的方法，对带(N,n)抢占优先权的排队系统进行研究。
具体的研究内容和方法如下：1. 数学建模：根据排队系统的基本特性，建立带(N,n)抢占优先权的排队系统的数学模型。
该模型将包括顾客到达规律、服务时间分布、优先权规则等方面。
通过数学模型，我们可以对系统的性能进行定量分析。
2. 仿真分析：利用仿真软件对数学模型进行验证和优化。
通过模拟真实环境下的顾客到达和服务过程，我们可以观察系统的运行状态，分析系统的响应时间和顾客满意度等指标。
3. 实验设计与数据分析：设计实验方案，通过改变系统的参数（如N、n的值，顾客到达率等），观察系统性能的变化。
带优先权与不耐烦顾客排队模型的模拟仿真
带优先权与不耐烦顾客排队模型的模拟仿真秦海林;刘建民【摘要】考虑一个有两类顾客到达的单服务台的排队系统.两类顾客的到达过程均为泊松过程,第一类顾客较第二类顾客具有强占优先权,且第二类顾客由于第一类顾客的到达而变得不耐烦,其“耐性时间”服从负指数分布.两类顾客的服务时间服从相同参数的负指数分布,服务规则是强占优先服务,在高负荷条件下用Matlab编程对此排队系统进行模拟仿真,为处理此类排队问题提供了一个新方法.%A single-server queue system with two-class customers is considered. The arrival process of the both two-class customers is Poisson process. The first class customers have the preemptive priority and the second class customers become impatient because of the first class customers' arrival. Their tolerance time is subordinated to the negative exponential distribution. The service discipline is preemptive priority service. Under the condition of high load, the queue system is simulated with Matlab programming. It provided a new method to deal with such a queuing problem.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)020【总页数】4页(P91-94)【关键词】泊松过程;强占优先权;高负荷条件;系统模拟仿真【作者】秦海林;刘建民【作者单位】长安大学理学院,陕西西安710064;长安大学理学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TN911-34;O2260 引言在现实生活中的排队经常有这样一种现象：某些顾客到达后可以“插入”队列之前提前接受服务，称此现象为“插队”，这些可以插入队列之前提前接受服务的顾客具有强占优先权。
数学建模排队论模型
数学建模排队论模型排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。
排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。
本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。
一、排队论模型的基本概念排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。
顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。
服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。
队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。
等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。
系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。
排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。
单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。
多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。
二、排队论模型的应用排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。
下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。
在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。
顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。
服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。
为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。
首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。
根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。
例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。
如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。
三、排队论模型的局限性排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。
首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。
排队论详解及案例
服务顾客总数 到达顾客总数 平均到达率 =
总时间 平均服务率 = 服务顾客总数
服务时间总和
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.2 泊松分布
泊松分布也称为泊松流，在排队论中称为最简单流。
设 N (t )表示在时间区间 [t0,t0 + ∆t) 内到达的顾客数，是随机变量。
其常用的主要衡量指标如下： 1）队长（Ls）：排队系统中顾客的平均数（期望值），它是正在服务的
顾客和等待接受服务的顾客总数的期望值。 2）队列长（Lq）：排队系统中平均等待服务顾客数的期望值。显然有
队长＝排队长＋正被服务的顾客数 3）逗留时间（Ws）：一个顾客从到达排队系统到服务完毕离去的总停留
时间的期望值。
cmliushufeoperationsresearch913排队论研究的基本问题2统计推断问题的研究在建立实际问题的排队系统模型时首先要对现实数据进行收集处理然后分析顾客相继到达的间隔时间是否相互独立确定其分布的类型和相关参数研究服务时间的独立性以及服务时间的分布等在此基础上选择适合该系统的排队模型再用排队模型进行分析和研究
用F (t ) 表示 t 的概率分布函数，则有
∫ ∫ F
(t)
=P {T
≤
t}
t
= 0
µe−µt dt
=−
t 0
d
e − µt
=1 −
e−µt
cmLiu@shufe
Operations Research
9.2.3 负指数分布
负指数分布具有下列性质：
cmLiu@shufe
Operations Research
• 队长有限，即系统的等待空间是有限的； • 等待时间有限，即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，
排队论在超市的运用与分析
摘要近年来，大型超市不断的兴起给人们带来了许多便利。
但是由于种种原因大型超市的排队服务系统并不完善，常常出现了队列过长或者服务台空闲等问题，因此，优化大型超市排队服务系统，减短队列便有具有了重大意义。
本文针对沈阳乐购超市服务排队系统进行优化。
首先对排队论的相关知识进行介绍，对多服务窗等待制M/M/n/∞/∞排队模型进行了重点阐述。
其次对沈阳乐购超市浑南店顾客服务时间，到达时间等数据进行调查，取得原始数据代入排队模型进行实证分析，计算出了相应的目标参量，确定了该超市各个时段应该开放的最佳收银台的数量。
然后运用FLEXSIM对服务系统进行仿真以确定该优化方案是可行的。
在此基础上本文对乐购超市的收银通道，扫描，员工专业度等方面提出问题并对其优化，最后对超市的发展提出意见。
本文的研究成果对大型商场、医院、银行等具有收费服务系统的服务企业具有普遍的借鉴意义。
关键词：大型超市；排队服务系统；建模；仿真；优化AbstractIn recent years, the continuous rise of large supermarkets have brought a lot of convenience to peaple. However, due to various reasons, the large supermarket's queuing system is not perfect, many problems often arised, such as the queue is too long or deskes are idling. Therefore, to optimize the queuing service system of large supermarket to shorten the queue will have a great significance.This thesis aimed at to optimize the service queuing system of Shenyang Tesco Supermarket. At first, the knowledge about queuing theory has beed introduced, and the multi-window waitin g for M/M/n/∞/∞queuing model has beed focused on. Secondly, a survey of customer service time, arrival time and other data has beed conducted at Shenyang Tesco supermarket Hunnan store. Then, the original data abtained from the survey has been put into the queuing model to conduct a empirical analysis. And as a result, the corresponding target parameters are calculated, and so to determine the number of cash register at various hours of the supermarket should beed opened. Next, by using the FLEXSIM service system to conduct a simulation, finding out the optimization is feasible. On this basis, this thesis discussed the problem of cashier channel, scanning equipment and staff professionalism of the Tesco supermarket,and optimizing these problem at the same time.Finally, this thesis has give some advices about how to development the supermarket.The results of this paper have universal referenceto for large shopping malls, hospitals, banks and other service enterprises who have the fee-based services systems.Keywords: supermarkets; queuing service system; modeling; simulation; optimization目录摘要 (I)Abstract (II)目录 ........................................................................................................................................ I II 1 绪论 .. (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状 (1)1.3论文的主要研究内容及组织结构 (4)1.3.1论文主要研究内容 (4)1.3.2 论文主要组织结构 (4)2 超市排队服务系统相关理论知识 (5)2.1 排队论 (5)2.1.1 排队论的概念与发展 (5)2.1.2 排队论研究的内容 (6)2.2 排队系统 (7)2.2.1 排队系统的组成 (7)2.2.2 排队系统的主要指标 (9)2.2.3排队系统的最优化 (10)2.3 排队系统的建模 (12)2.3.1系统建模的要求 (12)2.3.2系统建模的原则 (12)2.3.3系统建模的方法 (13)2.3.4系统建模的步骤 (13)2.3.5排队系统建模的符号与分类 (14)2.3.6 M/M/n/∞/∞模型 (14)2.4 排队系统的仿真 (15)2.4.1 离散事件系统仿真 (15)2.4.2 FLEXSIM软件的介绍 (16)3 服务系统数据采集与指标计算 (17)3.1 沈阳乐购超市周边环境描述 (17)3.2 数据采集 (17)3.2.1 顾客到达时间服从分布的研究 (20)3.2.2 顾客服务时间服从分布的研究 (23)3.3 系统指标计算及优化 (25)3.3.1 超市收银服务系统应用排队模型 (25)3.3.2 系统指标计算 (26)3.4 大型超市各时段最优服务台数确定 (27)4 顾客排队状况的计算机仿真 (31)4.1 排队服务系统模型假设 (31)4.2 顾客排队状况的计算机仿真 (32)4.3 超市排队服务系统的主要参数技术指标结果分析 (37)5 大型超市服务工作优化设计 (40)5.1 现有超市收银服务工作 (40)5.2 超市收银通道优化 (41)5.3 超市商品扫描结算工作优化 (43)5.4 员工专业度的改进 (45)5.4 对超市发展的建议 (45)结论 (46)致谢 (47)参考文献 (48)附录A (50)附录B (58)1 绪论1.1 课题研究的背景及意义排队服务系统在人们实际生产生活中应用十分广泛，如顾客到超市付款，病人在医院排队看病，此外，计算机网络中数据的存储转发、电话机的占线问题、交通枢纽的车船堵塞和疏导、水库的存储调节等等都是排队现象。
优先级队列 应用案例
优先级队列应用案例Priority queues are an essential data structure in computer science and find numerous applications in various fields. In the context of computer algorithms, a priority queue is a data structure that manages a set of elements based on their priorities. The elements with higher priorities are served before those with lower priorities. This feature makes priority queues an ideal choice for scenarios where some tasks need to be executed before others based on certain criteria.优先级队列在计算机科学中是一种重要的数据结构，在各个领域都有许多应用。
在计算算法的背景下，优先级队列是一种根据元素的优先级进行管理的数据结构。
具有较高优先级的元素在具有较低优先级的元素之前得到服务。
这个特性使优先级队列成为理想的选择，在某些任务需要根据特定标准在其他任务之前执行的情况下。
One common application of priority queues is in computer operating systems where processes are managed based on their priority levels. In this scenario, processes with higher priority levels are given more CPU time for execution, ensuring that critical tasks are handledpromptly. This helps in optimizing system performance and ensures that essential operations are completed in a timely manner.优先级队列的一个常见应用是在计算机操作系统中，其中进程根据其优先级级别进行管理。
带优先权排队论_模型简介+应用案例分享
模型简介 1
模型假设：
1. 两个模型都存在N个优先级（1级代表最高） 2. 服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务” 3. 对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布 4. 对任意优先级顾客的服务时间相同 5. 不同优先级顾客的平均到达率可以不同
计算公式 2
Nonpreemptive Priorities
s=1
s=2
s=1
s=2
0.024 hour 0.154 hour
0.00037 hour 0.00793 hour
0.238 hour 0.325 hour
0.029 hour 0.033 hour
1.033 hour 0.06542 hour 0.889 hour
两种最基本的优先权排队模型：
非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——即使一个高优先级
的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级的顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始为高优先级顾客服务。
s=1
s=2
0.024 hour
0.154 hour
1.033 hour
Nonpreemptive Priorities
s=1
s=2
0.238 hour
0.029 hour
0.325 hour
0.033 hour
0.889 hour
0.048 hour
案例求解 3
即
W1
=W
= Wq
+
1 m
哈尔滨工业大学运筹学教案排队论的应用案例分析2009.6
15.08.2020
h
2
➢ 乘客从站外经检票进入车站付费区，通过楼梯和自 动扶梯到站台，这是一个随机的过程。由于检票口 与楼梯和自动扶梯的通过能力相当，乘客进入站台， 先受检票口通过能力约束，使得超过检票口通过能 力的客流被暂时堵在检票口外排队等候检票，因此 通过检票口的乘客不会因为楼梯和自动扶梯的通过 能力的约束而需要排队。
输入时间t0为：
t02n lv=22 11 4 0.64=44.53s
输出时间t1为：
t1nw =24412=110.25s
排队中最大延误时间为：
ts=t1-t0=110.25-44.53=65.72s 最大排队乘客数：
Q=Q1-Q0=λ×t0-μ×t0=(5-2)×44.53=134人(取整) 排队乘客总的延误时间：
➢ 在一列车到站后的发车间隔内，把从列车下到站 台的乘客看作服务对象，出站的楼梯和自动扶梯本的假设：
➢ (1)楼梯和自动扶梯沿着站台纵向均匀布置，且 这种均匀布置使乘客在站台上行走的距离最短。
➢ (2)下车乘客平均分布于每节车厢中。
➢ (3)所有下车乘客在站台上走行的速度是相等的， 并保持一定的速度。
排 队 论 应用
2009年5月
地铁车站楼梯和自动扶梯处客流延时分析
➢ 教学目的：利用排队论建立轨道交通车站楼梯和 自动扶梯处客流延时模型，得出客流延时的指标 公式，可为更清楚地了解车站楼梯和自动扶梯处 的乘客延时状况提供一定的理论依据。
➢ 楼梯和自动扶梯是轨道交通车站中主要的升降设 施，在客流高峰时，由于楼梯和自动扶梯的通过 能力有限，大量的乘客将会在楼梯和自动扶梯口 处排队等候，造成乘客进出站时间延长，弄清乘 客在楼梯和自动扶梯处的延时状况，有利于车站 运营效益的充分发挥。
带优先权的排队论模型
带优先权的排队论模型在优先权排队模型中，队中的成员被服务的顺序基于他们被赋予的优先级。
相比一般的排队模型，很多真实存在的排队系统实际上更符合带优先权的排队论模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作；VIP客户较其他一般客户，在服务上享有优先权等等。
因此，带优先权的排队论模型有其实际意义。
这里介绍两种最基本的优先权排队模型——非强占性优先权模型和强占性优先权模型。
两个模型除优先权行使方式之外，其他假设均一致。
我们首先描述这两个模型，之后分别给出其结论，最后通过一个案例来阐述其在实际中的应用。
1.模型公共假设：（1）两个模型都存在N个优先级（1级代表最高）（2）服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务”（3）对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布（4）对任意优先级顾客的服务时间相同（5）不同优先级顾客的平均到达率可以不同非强占性优先权（Nonpreemptive Priorities）是指，即使一个高优先级的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
也就是说，一旦服务员开始对一个顾客服务，这项服务就不能被打断直至服务结束。
强占性优先权（Preemptive Priorities）是指，一旦有高优先级的顾客到达，服务员即中断对低优先级顾客的服务（这名顾客重新回到排队中），并马上开始为高优先级顾客服务。
结束这项服务后，再按照公共假设中的原则选取下一个被服务的顾客。
（这里由于负指数分布的无记忆性，我们不必关注被中断顾客的服务进度，因为剩余服务时间的分布与从起点开始的服务时间的分布总是相同的。
）对这两个模型来说，如果忽略顾客的优先级，它们是完全等同于一般的M/M/s排队模型的。
因此，当计算整个队列中顾客的总人数（L,L q）时，M/M/s模型的结论是适用的；实际上，若随机选择一个顾客，其等待时间（W,W q）也可以通过Little公式计算得出。
《2024年带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实生活中，许多服务系统如银行、医院、交通系统等都需要处理大量的服务请求。
为了确保高效和公平的服务分配，这些系统通常采用排队理论来分析和优化其性能。
其中，带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种常见的服务系统模型，它允许服务请求在队列中具有不同的优先级。
本文旨在研究这种排队系统的特性和性能，为相关系统的设计和优化提供理论依据。
二、带(N,n)抢占优先权的排队系统概述带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种特殊的排队模型，其中N表示队列中可容纳的顾客数量，n表示具有高优先级的顾客数量。
当系统中有n个高优先级顾客等待时，低优先级顾客将无法获得服务，直到高优先级顾客被服务完或者离开系统。
这种模型能够很好地模拟现实生活中不同紧急程度的服务需求。
三、系统特性分析1. 顾客到达与离开：系统的顾客到达遵循一定的概率分布，如泊松分布或指数分布。
当顾客到达时，他们将根据自身的优先级进入相应的队列等待服务。
2. 服务过程：服务过程包括服务时间和抢占过程。
高优先级顾客将优先获得服务，而低优先级顾客则需等待高优先级顾客离开或服务完才能获得服务。
3. 性能指标：衡量排队系统性能的指标包括队列长度、等待时间、逗留时间等。
这些指标将直接影响顾客的满意度和系统的效率。
四、模型建立与求解为了研究带(N,n)抢占优先权的排队系统的性能，我们需要建立相应的数学模型。
通常，我们采用概率论和随机过程理论来描述顾客的到达、服务和离开过程。
然后，通过求解模型的平衡方程或利用计算机仿真等方法来分析系统的性能。
在求解过程中，我们需要考虑不同参数对系统性能的影响，如顾客到达率、服务率、队列容量等。
通过调整这些参数，我们可以得到不同条件下的系统性能指标，从而为系统的设计和优化提供依据。
五、结果与讨论通过对带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究，我们可以得到以下结论：1. 高优先级顾客的存在将影响低优先级顾客的等待时间和逗留时间。
《2024年带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实生活中，很多系统的运行都需要进行排队等待服务，例如医院的挂号系统、交通拥堵、互联网请求的排队处理等。
其中，一些关键问题需要深入研究，比如服务次序和排队顺序对整体系统性能的影响。
而在这个领域中，一个特别重要的问题是，具有抢占优先权的排队系统问题，这种系统中队列元素会优先提供更高服务价值的元素以进行优先处理。
而(N,n)抢占优先权就是在这个问题上发展出的重要策略。
本篇文章的目标是对带(N,n)抢占优先权的排队系统进行深入研究，探讨其特性和优化策略。
二、带(N,n)抢占优先权的排队系统概述在带(N,n)抢占优先权的排队系统中，我们设定N为队列中元素的数量，n为可以同时进行服务的数量。
在服务过程中，如果有新的元素加入队列并请求服务，那么队列中的元素会进行抢占优先权的判断。
如果满足优先权条件（即n个最高优先级的元素请求服务），则这n个元素会立即被服务，而其他元素则需要等待。
这就是所谓的(N,n)抢占优先权策略。
三、(N,n)抢占优先权排队系统的特性分析(N,n)抢占优先权排队系统具有一些独特的特性。
首先，由于具有抢占优先权的特点，系统可以快速响应高优先级的服务请求，从而提高了系统的响应速度和服务效率。
其次，由于系统能够动态调整服务顺序，因此可以更好地适应不同情况下的服务需求。
然而，这种策略也可能导致系统在处理大量低优先级请求时出现延迟。
此外，如何合理设置N和n的值以最大化系统性能也是一个重要的研究问题。
四、(N,n)抢占优先权排队系统的优化策略针对(N,n)抢占优先权排队系统，我们提出以下几种优化策略：1. 动态调整N和n的值：根据系统的实际情况，动态调整N 和n的值可以更好地适应不同情况下的服务需求。
例如，当系统中出现大量高优先级请求时，可以增加n的值以提高服务速度；而当系统中主要是低优先级请求时，可以适当减小n的值以减少不必要的资源浪费。
2. 引入智能调度算法：通过引入智能调度算法，可以更精确地判断何时进行抢占和何时提供服务。
优先队列的实际应用
优先队列的实际应用优先队列是一种常用的数据结构，它在很多实际应用中发挥着重要的作用。
本文将介绍优先队列的实际应用，并对其原理和特点进行详细解释。
我们来了解一下什么是优先队列。
优先队列是一种特殊的队列，它的每个元素都有一个优先级与之关联。
在优先队列中，元素的出队顺序不仅取决于其入队的顺序，还根据其优先级的高低来决定。
也就是说，优先级高的元素会先出队。
优先队列的实际应用非常广泛。
下面我们来看几个常见的实例。
1.任务调度：在操作系统中，有很多任务需要执行，而这些任务往往具有不同的优先级。
优先队列可以用来调度这些任务，保证高优先级的任务先执行，从而提高系统的响应速度和效率。
2.事件模拟：在计算机图形学、物理仿真和网络模拟等领域，经常需要对大量事件进行模拟。
这些事件通常具有不同的优先级，优先队列可以用来管理这些事件，确保按照正确的顺序进行模拟。
3.数据压缩：在数据压缩算法中，优先队列可以用来选择最佳的压缩方式。
不同的压缩方式具有不同的压缩率和压缩时间，优先队列可以根据数据的特点和压缩需求，选择最佳的压缩方式。
4.路径规划：在导航系统中，我们经常需要找到最短路径或最优路径。
优先队列可以用来管理候选路径，根据路径的优先级选择最佳的路径，从而实现高效的路径规划。
5.最小生成树：在图论中，最小生成树是连接图中所有顶点的树，并且边的权值之和最小。
优先队列可以用来选择最小生成树的下一条边，从而逐步构建最小生成树。
以上只是优先队列在实际应用中的一部分例子，实际上，优先队列还可以应用于排序算法、模式匹配、图像处理等众多领域。
它的灵活性和高效性使得它成为解决各种问题的重要工具。
优先队列的实现方式有多种，如二叉堆、斐波那契堆等。
每种实现方式都有其优缺点，可以根据具体应用场景选择合适的实现方式。
总结一下，优先队列是一种非常有用的数据结构，它在任务调度、事件模拟、数据压缩、路径规划、最小生成树等众多实际应用中发挥着重要作用。
通过合理选择实现方式，优先队列可以高效地解决各种问题，提高系统的响应速度和效率。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》范文
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言排队系统是现代服务业中广泛存在的一种现象，它涉及到众多领域，如电信、医疗、银行等。
在这些系统中，带(N,n)抢占优先权的排队系统尤为突出。
该系统不仅需要满足顾客的服务需求，还需要根据优先级来分配服务资源，这在很多实际场景中具有重要意义。
本文将深入探讨这一系统的特点和研究价值，并就其研究方法和结果进行详细阐述。
二、带(N,n)抢占优先权排队系统的基本概念带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种特殊的排队系统，其中N表示系统中可同时容纳的顾客数量，n表示抢占优先级数量。
在这种系统中，当多个顾客等待接受服务时，高优先级的顾客可以抢占低优先级顾客的服务机会。
这种抢占行为可以在一定程度上优化系统的运行效率，同时提高服务水平。
然而，如何合理设置N和n的值，以及如何确保系统的稳定性和公平性，是该系统面临的主要挑战。
三、研究方法本文采用数学建模和仿真分析相结合的方法来研究带(N,n)抢占优先权的排队系统。
首先，我们建立了一个数学模型来描述该系统的运行过程和特点。
然后，我们利用仿真分析来验证模型的准确性和可靠性。
在仿真过程中，我们考虑了不同参数设置对系统性能的影响，如顾客到达率、服务时间分布、优先级设置等。
最后，我们通过对比仿真结果和实际数据来评估系统的性能和优化策略。
四、研究结果1. 系统性能分析：通过仿真分析，我们发现带(N,n)抢占优先权的排队系统在处理高优先级顾客时具有较高的效率。
然而，在低优先级顾客较多时，系统的效率会受到一定影响。
此外，我们发现在合理的参数设置下，系统可以保持良好的稳定性和公平性。
2. 参数优化策略：针对系统的特点和挑战，我们提出了一系列的参数优化策略。
首先，我们需要根据实际需求和资源限制来确定N和n的值。
其次，我们需要合理设置顾客的优先级和抢占策略，以实现系统的高效和公平运行。
最后，我们还需要对系统进行定期监控和调整，以确保其始终保持良好的性能。
优先数的应用案例
优先数的应用案例
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊优先数的应用案例。
你知道吗，这优先数在我们生活中那可是无处不在！
就说建筑行业吧，要是没有优先数，那各种建筑材料的尺寸得乱成什么样啊！想象一下，假如砖头的大小各不相同，那砌墙的时候得多费劲啊，这墙还能稳稳当当的吗？就好比搭积木，要是积木的大小都不统一，那怎么能搭出漂亮稳固的城堡呢！
再看看机械制造领域，那些零部件可都得按照优先数来设计和生产呢！要是没这个标准，每个零件都随心所欲地来，那机器组装的时候不得乱套啦！就好像一台复杂的机器是一个大拼图，而优先数就是让这些拼图块能恰好契合的关键，多么神奇呀！
还有在电子产品中呢，各种电子元件的规格要是没有依据优先数来规范，那不同厂家生产的东西怎么能通用啊！这不就跟手机充电器似的，如果每个手机的充电接口都不一样，那我们出门得多带多少充电器呀，多麻烦！
在我们日常生活里，优先数也默默发挥着重要作用呢。
就拿家具来说，为啥大部分椅子的高度都差不多呀，这就是优先数的功劳呀，这样才能让我们坐得舒服嘛！这不就是为了让我们的生活更便利、更有序嘛！
我觉得呀，优先数真的是太重要啦！它就像一个幕后英雄，虽然我们平时可能不太注意到它，但它却实实在在地保障着我们生活的方方面面。
没有它，这个世界可能就会变得混乱不堪。
所以呀，我们真得好好感谢这个神奇的优先数呢！。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一摘要：本文主要针对带有（N,n）抢占优先权的排队系统进行研究。
首先，介绍了该系统的基本概念和特点，然后通过数学模型和仿真实验，分析了系统的性能指标和优化策略。
研究结果表明，通过合理的设计和调整参数，可以显著提高系统的运行效率和用户体验。
一、引言排队系统是现代服务行业中重要的研究领域之一。
随着科技的快速发展和用户需求的多样化，具有抢占优先权的排队系统越来越受到关注。
本文研究的（N,n）抢占优先权排队系统，即当一个顾客到达系统并发现队列中已有N个顾客等待时，他将具有高于n个顾客的优先级，抢占并插队进入队列，从而达到优先处理的目的。
二、相关研究概述在排队系统领域，关于优先权的研究已经取得了一定的成果。
然而，对于带有（N,n）抢占优先权的排队系统的研究尚处于初级阶段。
本部分将简要回顾前人关于排队系统和优先权的研究成果，以及本文所涉及的相关理论和模型。
三、带（N,n）抢占优先权的排队系统模型本部分将详细介绍带（N,n）抢占优先权的排队系统模型。
首先，定义了系统的基本参数和变量，包括顾客到达率、服务时间、队列长度等。
然后，描述了顾客的到达过程和服务过程，以及（N,n）抢占优先权的实现机制。
四、数学模型与分析本部分将建立数学模型，对带（N,n）抢占优先权的排队系统进行分析。
首先，通过排队论的相关知识，推导出系统的平均队长、等待时间等性能指标的数学表达式。
然后，通过数值分析的方法，探讨不同参数对系统性能的影响。
最后，运用仿真实验验证数学模型的准确性。
五、仿真实验与结果分析本部分将通过仿真实验对带（N,n）抢占优先权的排队系统进行实证研究。
首先，设计仿真实验的场景和参数设置。
然后，进行多次仿真实验，记录并分析实验结果。
通过对比数学模型和仿真实验的结果，验证了模型的准确性。
同时，分析了不同参数对系统性能的影响，为优化系统提供了依据。
六、优化策略与建议根据前文的分析和实验结果，本部分提出了针对带（N,n）抢占优先权的排队系统的优化策略与建议。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一摘要：本文对带（N,n）抢占优先权的排队系统进行了深入研究。
该系统在服务过程中引入了优先级和抢占机制，旨在提高服务效率和满足不同类型用户的实际需求。
本文首先介绍了研究背景和意义，然后概述了相关文献，接着详细描述了研究方法、实验设计和结果分析，最后对未来研究方向进行了展望。
一、引言排队系统在现实生活中广泛存在，如银行、医院、交通系统等。
随着社会发展和科技进步，用户对服务质量的要求越来越高。
带（N,n）抢占优先权的排队系统作为一种新型的排队模型，具有较高的实用价值和理论研究意义。
该模型允许服务台在特定条件下进行抢占服务，以优化系统性能，满足高优先级用户的需求。
二、文献综述排队理论是运筹学的重要组成部分，过去的研究主要集中在M/M/c等基本排队模型上。
近年来，随着互联网和大数据技术的发展，带有抢占优先权的排队系统逐渐成为研究热点。
这些研究主要关注系统的稳定性、平均等待时间、用户满意度等方面。
在现有研究中，学者们通过数学建模和仿真实验等方法，对不同场景下的排队系统进行了深入探讨。
三、研究方法本研究采用数学建模和仿真实验相结合的方法，对带（N,n）抢占优先权的排队系统进行研究。
首先，建立数学模型，分析系统的性能指标，如平均等待时间、服务台利用率等。
其次，利用仿真软件对模型进行验证和优化。
最后，根据实验结果，对系统的性能进行评估，并提出改进措施。
四、实验设计1. 系统描述：带（N,n）抢占优先权的排队系统包括若干个服务台和用户队列。
其中，N表示系统中服务台的总数，n表示在同一时间可被抢占服务的用户数量。
当系统中存在高优先级用户时，服务台将优先为其提供服务；当高优先级用户队列为空时，低优先级用户可以按照一定规则被抢占服务。
2. 数学建模：建立排队系统的数学模型，包括状态转移概率、排队规则、服务时间分布等。
通过求解模型，可以得到系统的平均等待时间、服务台利用率等性能指标。
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》
《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实生活中，排队系统无处不在，如银行排队系统、交通信号灯系统、医院挂号系统等。
这些系统通常涉及到服务请求的排队、等待以及服务顺序等复杂过程。
特别是那些带有优先权抢占的排队系统，更是影响服务质量和工作效率的关键因素。
本文着重探讨带有(N,n)抢占优先权的排队系统，对其模型、特性以及应用等方面进行深入分析，旨在为优化系统性能和提升服务质量提供理论依据。
二、(N,n)抢占优先权概述在带(N,n)抢占优先权的排队系统中，我们假设系统最多可容纳N个服务对象，每个服务对象都有一个优先级别。
当服务过程中有更高优先级别的服务对象到来时，当前正在接受服务的服务对象将被中断并让出服务位置，由更高优先级别的服务对象继续接受服务。
这种抢占机制在n个服务对象中尤为明显。
三、模型建立与解析(一)模型建立1. 模型假设：在模型中，我们假设系统遵循时间序列顺序处理请求，并具有固定数量的服务窗口。
服务对象的到达遵循某种概率分布，而服务时间也服从某种分布。
2. 符号定义：N表示系统容量，n表示具有最高优先级别的服务对象数量。
其他参数包括到达率、服务率等。
(二)模型解析通过对模型进行数学分析，我们可以得到以下结论：1. 系统的平均等待时间与平均排队长度是衡量系统性能的重要指标。
2. 通过对到达率和离开率的计算，可以得出系统的稳定性条件。
3. 不同优先级别的服务对象对系统性能的影响可以通过仿真或数学方法进行分析。
四、特性分析(一)效率特性带有(N,n)抢占优先权的排队系统能够在保证高优先级用户得到快速处理的同时，确保系统的整体效率。
然而，这也可能导致低优先级用户等待时间增加。
因此，在制定优先权规则时需要权衡不同用户的需求和系统的整体效率。
(二)公平性特性在考虑用户公平性时，应确保系统不会因为某些用户的优先级过高而导致其他用户长时间等待。
此外，通过合理的优先权分配策略，可以尽量减少用户的等待时间差异，提高系统的公平性。
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案例求解
3
Preemptive Priorities
Nonpreemptive Priorities
s=1
W1-1/μ 0.024 hour
s=2
s=1
0.238 hour
s=2
0.029 hour
W2-1/μ
W3-1/μ
0.154 hour
1.033 hour
0.325 hour
0.889 hour
所以，完整的数据对比表如下：
Preemptive Priorities s=1 W1-1/μ W2-1/μ 0.024 hour 0.154 hour s=2 0.00037 hour 0.00793 hour Nonpreemptive Priorities s=1 0.238 hour 0.325 hour s=2 0.029 hour 0.033 hour
r=
l m
i =1
【注:】这里假设了 å li < sm，
k
从而使其能达到稳定状态。
i =1
计算公式
抢占性优先权(基于M/M/1)
2
Wk =
1/ m Bk -1 Bk
for k=0,1,2,…,N
案例求解
3
管理咨询顾问注意到市医院的急诊病人并没有简单地按照达到顺序接受
治疗，实际上病人大致被分为三类：（1）病危型，病情致命，必须马上治 疗；（2）严重型，拖延治疗会使病情加重；（3）平稳型，治疗不及时并 没有严重的后果。病人们按照以上优先级进行排队，每个优先级内部再按 照到达顺序排队。 预测显示，大约有10%的病危型病人，30%的严重型病人，60%的平 稳型病人。因为严重的疾病在紧急处理后还要进行进一步治疗，所以花在 急诊室的时间并不是很长，进而我们可以认为三种类型的病人接受治疗的 时间是相同的。
Wk = 1 1 + ABk Bk -1 m
2
for k=0,1,2,…,N, where
sm - l s -1 r j A = s! å j ! + sm rs j =0
B0 = 1
Bk
sm li = mean arrival rate for priority i
å = 1N
k i =1
li
l = å li
3
W3-1/μ
1.033 hour
0.06542 hour
0.889 hour
0.048 hour
从中可以看出，在两个模型下，多派一名医生均能大幅缩减任一优先级 病人的平均等待时间；尤其在强占性模型中，多派一名医生几乎消除了除 平稳型以外病人的等候治疗时间。因此，该案例下，在急诊室中多派一名 医生是十分有必要的。
m
案例求解
3
W1- 3
W1-3 = 0.1W1 + 0.3W2 + 0.6W3
W1- 3
即
W1- 3 = W = 0.375小时
1 0.375 - 0.1(0.3337) - 0.3(0.34126)] = 0.39875 小时 [ 0.6
1
从而 W3 = 故
W3 -
m
= 0.06542 小时
案例求解
0.033 hour
0.048 hour
案例求解
3
P0 (l m )s r 1 W1 = W = Wq + = + = + 即 2 m l m s!(1 - r ) l m l 其中 r = sm 1 Lq 1
é s-1 (l / m )n (l / m l / ( s m ) ú ë n = 0 n! û
模型简介
1
模型假设：
1. 两个模型都存在N个优先级（1级代表最高） 2. 服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务” 3. 对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布
4. 对任意优先级顾客的服务时间相同
5. 不同优先级顾客的平均到达率可以不同
计算公式
非抢占性优先权(基于M/M/s)
故
W1 -
1
m
= 0.00037 小时
案例求解
3
下面考虑前两个优先级。同理，这两个优先级的病人也不受第三优先级
的影响。
W1-2
l1 (l1 + l2 ) = 1 4
l2 (l1 + l2 ) = 3 4
W1-2
即
W1-2 = W = 0.33937小时
从而
故
W2 =
4é 1 ù 0.33937 (0.3337) = 0.34126 小时 ê ú 3ë 4 û 1 W2 - = 0.00793 小时
非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)——即使一个高优先级
的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
强占性优先权(Preemptive Priorities)——若有高优先级的顾客到达，
服务员即中断对低优先级顾客的服务，并马上开始为高优先级顾客服务。
谢谢！
带优先权的排队模型
——基于M/M/s模型的进一步探讨
模型简介
1
在带优先权的排队模型中，顾客被服务的顺序首先基于其所属的优先级，
其次再根据到达顺序进行排序。很多真实存在的排队系统实际上更符合带 优先权的模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作； VIP客户较其 他一般客户，在服务上享有优先权等等。 两种最基本的优先权排队模型：