第三章 风险与收益

（三）投资组合的风险计量
m m
σp=
ΣΣW W σ j=1 k=1 j k jk
m：组合内证券种类总数 wj：第j种证券在投资总额 中的比例 wk：第k种证券在投资总额中的比例 σjk：是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差
σjk =rjkσjσk rjk：证券j和证券k报酬率之间的预期相关系数 -1 < rjk <1，但通常是0 < rjk <1 σj：第j种证券的标准差 σk：第k种证券的标准差
组合 1 2 3 4 5 6
不同投资比例的组合(相关系数 0.2) A:B 组合的期望收益率 组合的标准差 10% 12% 1:0 11.6% 11.11% 0.8:0.2 13.2% 11.78% 0.6:0.4 14.8% 13.79% 0.4:0.6 16.4% 16.65% 0.2:0.8 18.0% 20.00% 0:1
1、系统性风险
系统性风险又称为不可 系统性风险又称为不可 分散风险或市场风险： 分散风险或市场风险： 由于某些因素给市场上 由于某些因素给市场上 所有证券带来的经济损 所有证券带来的经济损 失的可能性。 失的可能性。
不可分散风险对不同企业的影 响是不一样的。个别股票不可分散 风险的程度，通常用ß系数来计量。 它是反映个别股票相对于市场平均 股票的变动程度的指标。
三、单项资产的风险与收益 （一）确定概率分布P58 概率分布有两种类型：离散型、连续型。 例1：某公司有两个投资机会，A投资机会 是一个高科技项目，B项目是一个老产品并且 是必需品，假设未来的经济情况只有三种：繁 荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬 率如下：
公司未来经济情况表
经济情况 繁 正 衰 合 荣 常 退 计 发生概率 0.3 0.4 0.3 1.0 A 项目预期 B 项目预期 报酬 报酬 90% 20% 15% 15% -60% 10%
m m
（2）如果rAB==0.2，组合的标准差为
（0.5×0.5 × 1 × 0.12 × 0.12）+(0.5 ×0.5 σp = ×0.2 ×0.12 ×0.2)+(0.5 ×0.5 ×0.2 ×0.2 ×0.12)+(0.5 ×0.5 ×1 ×0.2 ×0.2) =12.65%
只要两种证券之间的相关系数小于1，证券 组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准 差的加权平均数。 二、有效投资组合与资本市场线 （一）两种证券组合的投资比例与有效集
第三章 风险与收益
第一节 风险及其度量 第二节 投资组合理论 第三节 资本资产定价模型
第三章 风险与收益
本章学习要求： 通过本章的学习，理 解 风 险 及 风 险 的 种 类,
熟悉投资组合理论和资 本资产定价模型的内容, 掌握证券收益与风险的 度量方法.
第一节 风险及其度量
一、风险的概念 二、风险的种类 三、单项资产的风险与收益
第二节 投资组合理论
一、投资组合的风险与收益 二、有效投资组合与资本市场线
第二节 投资组合理论
一、投资组合的风险与收益 在进行证券投资时，不将所有的 资金都投向单一的某种证券，而是 有选择地投向一组证券。这种同时 投资多种证券的方式叫做 证券的投资组合。
证券 投资 组合
（一）投资组合风险的种类
σp= j=1 ΣΣWjWKrjKσjσk k=1 例：假设A证券的预期报酬率为10%，标准 差为12%，B证券的预期报酬率为18%，标准 差为20%，等比例投资于A、B两种证券，则： 该组合的预期报酬率 =10%×50%+18%×50%=14% 该组合的标准差 （1）如果rAB==1，没有任何抵消作用，在等比例 投资的情况下 σp=（ σA +σB ）/2=（12%+20%）/2=16%
i=1 n
ßp：证券组合的ß系数 Xi：证券组合中第i种股票的比重 ßi：第i种股票的系数 n：证券组合中股票的数量
例：某投资者持有三种股票构成的证 券组合，它们的ß系数分别为：2、1和 0.5，它们在证券组合中所占的比重分别 为50%，30%和20%，则 ßP=2×50%+1 ×30%+ 0.5 ×20%=1.4
（三）风险计量指标 1、标准离差σ
标准离差σ= ∑（Xi-E） ×Pi
i=1 N
2
P59
在不同方案期望值相同的情况下，σ越大，风险越大， 越小，风险越小。 前例1中， A σ= B σ=
(90%-15%) ²×0.3+(15%-15%) ²×0.4+(-60%-15%) ²×0.3 =58.09% (20%-15%) ²×0.3+(15%-15%) ²×0.4+(10%-15%) ²×0.3
1 、预期报酬率 1 、预期报酬率
KP =∑XiKi
i=1
^
t
^
^p K ：组合投资的期望收益率 ^i ：第i项资产的期望收益率 K Xi：组合投资中第i项资产的比重 n：投资组合中所含资产的数目
例：某投资组合中有A、B两种证券， A证券 的预期报酬率为6%，投资比重为50%； B证券 的预期报酬率为10%，投资比重为50%，投资 组合的预期报酬率为： 6%×50%+10%×50%=8%
B
组合
综合上面情况，对于可分散风险可得出下 面结果： 当两种股票完全负相关时，所有的风险都可 以分散掉；当两种股票完全正相关时，从抵 减风险的角度看，分散持有股票没有好处。 实际上，各种股票不可能完全正相关，也不 可能完全负相关，大部分股票都是正相关， 但不完全正相关，所以，不同股票的投资组 合可以降低风险，但又不能完全消除风险。
作为整体的证券市场的ß系数为1。 如果某种股票的风险情况与整个证券市 场的风险情况一致，则这种股票的ß系数等 于1；如果某种股票的ß系数大于1，说明其 风险大于整个市场的风险；如果某种股票 的ß系数小于1，说明其风险小于整个 市场的风险。
单个证券的ß系数可由有关机构提供。 证券投资组合的ß系数是单个证券ß系数的 加权平均数。计算公式： ßp=∑Xißi
企业风险
是指发生于个别企业的特有事件 造成的风险。 P57
（二）从企业本身（风险的内容）看，风 险可分为经营风险和财务风险
是企业经营的不确定性所引发 的风险，广泛存在于市场经济 环境下的所有企业。 P57
经营风险 （Business risk）
财务风险 （Financial risk）
是企业资金来源中包含 借款而形成的风险。 P57
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
A
B
组合
方案 年度 1991 1992 1993 1994 1995 平均数 标准差
完全正相关的证券组合数据 A（ 50 万） B（ 50 万） 收益 报酬率 收益 报酬率 20 40% 20 40% -5 -10% -5 -10% 17.5 35% 17.5 35% -2.5 -5% -2.5 -5% 7.5 15% 7.5 15% 7.5 15% 7.5 15% 22.6% 22.6%
学习园地
算一算
看你怎样权衡风险与收益 你先支付1万元后，有两种方案可供选择。 （1）直接得到1.1万元 （2）扔两枚硬币，得到的给付金额如下所示： 两枚硬币同为正面，可得3万元； 两枚硬币同为反面，什么也没有； 两枚硬币一正一反，可得1万元。 你选择哪种方案？说明你选择的理由。 （1）直接得到1.1万元 （2）3×1/4+0×1/4+1×2/4=1.25>1.1
组合 (100 万 ) 收益 报酬率 40 40% -10 -10% 35 35% -5 -5% 15 15% 15 15% 22.6%
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
A
报酬率
40% 30% 20% 10% -10% 1 2 3 4 5
非系统风险可通过证券持有的多样化来抵消。
证券投资组合的风险由以上两部分组成，图 示如下：
证券组合的风险
可分散风险 总风险 不可分散风险ßP
证券组合中股票的数量
（二）证券组合的预期报酬率和标准差
投资组合理论认为：若干种证 券组成的投资组合，其收益是这些 证券收益的加权平均数，但风险不 是这些证券风险的加权平均风险， 投资组合能降低风险。
=3.87%
2、标准离差率Q Q= σ/E P60 标准离差率往往用于比较期望值不同方案 的风险程度， Q越大，风险越大， Q越小， 风险越小。 例2：A方案EA=16% σA=30% B方案EB=12% σB=24% 则 A方案Q=30%/16%=187.5% B方案Q=24%/12%=200% A方案风险小于B方案。
第一节 风险及其度量
一、风险的概念 是指某一预计行动实施后果 所具有的不确定性。 风险的特点： （1）风险具有客观性 （2）风险的大小随时间延续而变化 （3）风险与不确定性是有区别的
二、风险的种类 （一）从投资者角度来看，风险分为市场 风险和企业风险
市场风险 （ Market risk）
是指能够影响所有企业 的共同性风险。P57
A、B项目的预期报酬分布为离散型分布
概率
0.4 0.3 0.2 0.1
-60% 15% 90%
概率
0.4 0.3 0.2 0.1
报酬
10% 15% 20%
报酬
A
B
将项目无数的可能性都进行描述，则得到连续型分 布： 0.4 0.3 0.2 0.1 B A
从图中可知：概率分布越集中，概率分布图 中的峰度越高，即各种可能产生的结果越接 近于预期结果，风险较小，反之，风险越大。