《误差理论与数据处理(第7版)》教学课件7
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大学物理实验理论误差与数据处理PPT课件
或确不定S ( y 度y ) iN 1 l必x in f然S (造x i)A 成 2 y的iN 1 不 lx 确in f定S (x 度i)B 2 1 2 iN 1 。 各 lx in f x i的2 S i2 不 1 2
确
第26页/共61页
区间的概率是68.3（％返，回与）不确定度的
第21页/共61页
B类不确定度的评定
在测量过程中，必然涉及所用材料的一般特性参数、 制造说明书、检定证书、所用仪器所提供的检定数据 以及取自手册的一些参数，这些都会造成测量结果的 不确定性。这类不确定性不能用统计分析的方法加以 评定，这称为B类评定，评定的依据就是上述内容提
P
50% 68.3% 90% 95% 99% 99.7%
KP 0.6745 1
1.645 1.96 2.576 3
由表可知，129m是由标准不确定度乘以2.576得到的， 所以电阻R的B类标准不确定度SB=129mg/2.576=50mg。
(3)通常信息给出的是仪器误差限
许多仪器给出的不是不确定度，而是误差限△，则B 类标准不确定度为 SB K。其中系数K视△的概率分 布而定，若△为正态分布，则K=3；若为均匀分布，则 K 3 ；若为三角分布 K 6 。高级别的仪器△可 视为正态分布，通常△均视为均匀分布。
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§3.3 算术平均值与标准偏差
1、算术平均值 一组测量数据 x1,x2,xn 的算术平均值为： xx1x2xn n 算术平均值是真值的最佳近似值，因为
lim lim lim n 1 n i n 1i 0 n 1 n i n 1x i A n 1 n i n 1x i A
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§1.1 直接测量不确定度的评定
误差理论与数据处理回归分析PPT课件
3）F2 检验
F2
U QE
/U / QE
① F2不显著，说明试验误差是回归方程不显著的主要原因 ② F2显著，说明试验误差不是回归方程不显著的唯一原因，可能失
拟误差也是回归方程不显著的原因之一。
第21页/共51页
第二节 一元线性回归
5、方差分析表
来源
平方和
自由度 方差
F 显著性
回归
U mblxy
第二节 一元线性回归
问题: y 与x 的回归直线是否显著？
二、回归方程的方差分析及显著性检验
（一）回归方程的方差分析
引起变差的原因：
y
A、自变量x的取值不同 B、其它因素
yt yˆt y
如: 实验误差 其他自变量
x
与x非线性
与x无关
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第二节 一元线性回归
N
N
S ( yt y)2 ( yt yˆt yˆt y)2
2 b0
d11
2 ; b
2
d22
2 ; Rb0b
d12 2
d11 d21
d12
d22
XTX
1
1
N
xt 2
t1
N
xt
t1
Nlxx
N
xt
N
t1
yˆ
1 (x x)2
N
lxx
N
yt yˆt 2
t 1
N 2
问题二: 回归直线是否符合 y 与x 间的客观规律？
第8页/共51页
F
显著性
回归 残余
U blxy 60.574 1
－
Q 0.257
5
0.0514
误差分析与数据处理PPT课件
用标准差估值 ：
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
n
(xi x)2
i1
n 1
（6—10）
式中： n 为有限次， x 为算式平均值，代替真值 T ，
x
n
xi n
i 1
2021
( sj )
T
100%
( bc )
x
100%
（6—3） （6—4）
之所以要采用相对误差来评价被测值的精度，是因为对不同的被测 值，绝对误差难以评定测量精度的高低。
2021
13
例如，采用两种方法来测量h1 100mm的尺寸，分别获得测量误
差为 L1 10m和 L2 8m，很明显后一种方法测量结果的
冲击或振动）等所造成的误差。
2021
9
过失误差的数值远远大于系统误差，已经不属于误差范围，必须 剔除掉。过失误差无规律可循，只要多加警惕，细心操作，一般都可 以避免。应当指出，上述误差可以在一定条件下相互转化。对于某一 具体误差，在一条件下是系统误差，在另一条件下可能是随机误差， 反之亦然。例如：按一定公称尺寸制造的量块，存在着制造误差，其 中就某一块量块制造的误差的数值来说，若用以进行标定或测量，所 造成的误差是系统误差；但是，就此量块整批而言，则该量块的制造
x T 测量某一参数所得的测量值 与该参数的真值 之差 为绝对误
差。即：
xT
它与被测参数有相同的单位。
测量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。然而在某些特定
的情况下，其真值是可知的。例如：三角形的内角和为 1 8 0 ，一个整 的圆周角为 3 6 0 。为了使用上的方便和要求，在有些情况下，可以采用
四、随机误差的评定指标
任何测试与观察总是不可避免的存在误差，这种误差具有随机性。
误差理论与数据处理课件(全)
个数K 46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
+△ 频率K/n 0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006
0 0.495
(K/n)/d△ 0.640 0.575 0.460 0.295 0.225 0.180 0.070 0.030 0
（四）复杂规律变化的系统误差
（一）实验对比法 （二）残余误差观测法
（五）计算数据比较法
（一）从产生误差根源上消除系统误差 （二）用修正方法消除系统误差 （三）不变系统误差消除法 1。替代法 2。抵消发 3。交换法
一、粗大误差产生的原因 （1）测量人员的主观原因 （2）客观外界条件的原因
第一节：研究误差的意义 1、始终存在着误差 意义：
1）正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除和减少误差。
2）正确处理测量和实验数据 3）正确组织实验过程
由于误差的存在，使测量数据之间产生矛 盾。
( )实际 180
( )理论 180
测量仪器：i角误差、2c误差 观测者：人的分辨力限制 外界条件：温度、气压、大气折光等
……
2.40~2.60 >2.60
和
个数K 40 34 31 25 20 16 …… 1 0 210
—△ 频率K/n 0.095 0.081 0.074 0.059 0.048 0.038
(4)( AT )1 ( A1)T
(5)对称矩阵的逆仍为对称矩阵。
(6)对角矩阵的逆仍为对角矩阵且：
A1 (diag (a11, a22,ann ))1 diag( 1 , 1 1 )
a11 a22 ann
（1）伴随矩阵法：
设Aij为A的第i行j列元素aij的代数余子式，则由 n*n个代数余子式构成的矩阵为A的伴随矩阵 的转置矩阵A*称为A的伴随矩阵。
第1章误差理论与数据处理绪论PPT课件
20
误差的来源
▪ 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差 原理性误差
▪ 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
21
误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
14
组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成 的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方 秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧 度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力 单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀 系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。
误差的来源
▪ 测量装置误差 计量器具误差、测量仪器误差
▪ 测量方法误差 原理性误差
▪ 测量环境误差 温度、湿度、压力等因素引起
▪ 测量人员误差
21
误差分析的目的及意义
▪ 从测量结果的角度分析： 明确测量结果的质量，对测量结果进行评价 寻求误差补偿的措施，提高测量结果的水平
▪ 从系统分析的角度着手 分析误差传递的特点，对传递过程进行探索 评价系统的总体性能，寻求改善性能的方法
绪论
钱政 北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院
1
几点说明
▪ 考试形式？ – 闭卷考试
▪ 成绩比例？ – 20%的作业；80%卷面成绩
▪ 答疑安排？ – 日常答疑——新主楼B座702房间，82339267 – 考前不安排答疑
▪ 参考教材？ – 测试误差分析与数据处理（北航出版社）
2
几个问题
▪ 为什么学习这门课程？ – 误差分析与数据处理的作用？
14
组合形式单位
▪ 两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成 的新单位
由基本单位构成，如加速度单位，“米每二次方 秒（m/s2）”；
由辅助单位和基本单位构成，如角速度单位“弧 度每秒（rad/s）”；
由专门名称的导出单位和基本单位构成，如压力 单位“牛顿每平方米（N/m2）”；
由一个单位作分母，而分子为1构成；如线膨胀 系数单位“每摄氏度（1/℃）”；
总和
测量结果＝测量数值× 测量单位 ▪ 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量
方法、测量精度
8
测量与测试
▪ 测试的概念 – 带有试验性质的测量
▪ 测试的目的 – 获取被测对象的信息
▪ 测试的过程 – 借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的 实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得 信号获取与研究对象有关信息量值的过程。
误差理论及数据处理培训教材PPT课件( 44页)
产生系统误差的原因主要有以下几种。
第二章 误差理论及数据处理
（一）方法误差
方法误差来源于分析方法本身不够完善或有缺陷。例如， 反应未能定量完成，干扰组分的影响，在滴定分析中滴定终 点与化学计量点不相符合，在重量分析中沉淀的溶解损失、 共沉淀和后沉淀的影响等，都可能导致测定结果系统地偏高 或偏低。 （二）仪器和试剂误差
第二章 误差理论及数据处理
第二章 误差理论及数据处理
上述情况说明，精密度高表明测定条件稳定， 这是保证准确度高的先决条件。精密度低的测定结 果是不可靠的，因而是不准确的。但是高精密度的 测定值中也可能包含有系统误差的影响，只有在消 除了系统误差的前提下，精密度高其准确度必然也 高。
对于含量未知的试样，由于仅凭测定的精密度 难以正确评价测定结果，因此常同时测定一个或数 个标准试样，检查标样测定值的精密度，并对照真 实值以确定它的准确度，从而对试样测定结果的可 靠性做出评价。
第二章 误差理论及数据处理
§2.1定量分析中的误差
定量分析的目的是准确确定试样中物质的含量。因此要 求结果准确可靠。但在定量分析的过程中，由于受到所采用 的分析方法、仪器和试剂，工作环境和分析者自身等主客观 因素的制约，所得的结果与待测组分的真实含量不可能完全 相符，它们之间的差值就称为误差。即使同一分析者在相同 的条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不等同。因 此，在分析过程中误差是客观存在且不可避免的，它可能出 现在测定过程的每一步中。从而影响分析结果的准确性。因 此，我们不仅要对试样进行测定，还需根据实际要求，对分 析结果的可靠性和精确程度做出合理的评价和正确的表示。 同时还应查明产生误差的原因及其规律性，采取减免误差的 有效措施，从而不断提高分析测定的准确程度。
按总测定次数来计算平均偏差时会使所得的结果偏小，大偏 差值得不到充分的反映。因此在数理统计中，一般不采用平 均偏差，而广泛采用标准偏差来衡量数据的精密度，它反映 了各测定值对平均值的偏离程度。标准偏差用s表示：
第二章 误差理论及数据处理
（一）方法误差
方法误差来源于分析方法本身不够完善或有缺陷。例如， 反应未能定量完成，干扰组分的影响，在滴定分析中滴定终 点与化学计量点不相符合，在重量分析中沉淀的溶解损失、 共沉淀和后沉淀的影响等，都可能导致测定结果系统地偏高 或偏低。 （二）仪器和试剂误差
第二章 误差理论及数据处理
第二章 误差理论及数据处理
上述情况说明，精密度高表明测定条件稳定， 这是保证准确度高的先决条件。精密度低的测定结 果是不可靠的，因而是不准确的。但是高精密度的 测定值中也可能包含有系统误差的影响，只有在消 除了系统误差的前提下，精密度高其准确度必然也 高。
对于含量未知的试样，由于仅凭测定的精密度 难以正确评价测定结果，因此常同时测定一个或数 个标准试样，检查标样测定值的精密度，并对照真 实值以确定它的准确度，从而对试样测定结果的可 靠性做出评价。
第二章 误差理论及数据处理
§2.1定量分析中的误差
定量分析的目的是准确确定试样中物质的含量。因此要 求结果准确可靠。但在定量分析的过程中，由于受到所采用 的分析方法、仪器和试剂，工作环境和分析者自身等主客观 因素的制约，所得的结果与待测组分的真实含量不可能完全 相符，它们之间的差值就称为误差。即使同一分析者在相同 的条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不等同。因 此，在分析过程中误差是客观存在且不可避免的，它可能出 现在测定过程的每一步中。从而影响分析结果的准确性。因 此，我们不仅要对试样进行测定，还需根据实际要求，对分 析结果的可靠性和精确程度做出合理的评价和正确的表示。 同时还应查明产生误差的原因及其规律性，采取减免误差的 有效措施，从而不断提高分析测定的准确程度。
按总测定次数来计算平均偏差时会使所得的结果偏小，大偏 差值得不到充分的反映。因此在数理统计中，一般不采用平 均偏差，而广泛采用标准偏差来衡量数据的精密度，它反映 了各测定值对平均值的偏离程度。标准偏差用s表示：
误差理论与数据处理 第7间接测量不确定度评定PPT
D
l2 4h
h
不考虑测量值的系统误差，可求出在 h 50mm l 500mm
处的直径测量值
l2 D0 4h h 1300mm
计算结果
车间工人测量弓高 h 、弦长 l 的系统误差 h 50 50.1 0.1mm l 500 499 1mm
误差传播系数为
f h
l2 4h2
1
系统误差公式 y a1x1 a2x2 ... anxn
当 ai 1 y x1 x2 ... xn
▪当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测
量值系统误差之和
（2）三角函数形式
sin f x1, x2,..., xn
1
cos
n i 1
f xi
xi
cos f x1, x2,..., xn
间接测量不确定度评定研究的内容 1、间接测量不确定度的（合成）评定， 2、间接测量不确定度的分配、合成以及最佳测量
方案的选择等问题加以讨论。 3、间接测量不确定度的最佳测量方案的选择
第一节 间接测量不确定度的评定
间接测量的概念
间接测量是通过直接测量与被测量之间有一定的函 数关系的其他量，再按照一定的函数关系计算出被 测量的测量方法。因此，间接测量的量是直接测量 所得到的各个测量值的函数。而间接测量的不确定 度则是各个直接测量不确定度的合成不确定度。
▪ Dij ij第xii个xj 测量值和第j个测量值之间的协方差
▪ x第fi i个直接测得量 对x间i 接量 在该y 测量点
处的误差传播系数
(x1, x2, , xn )
(2)相互独立的函数标准差计算
若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 Dij ij 0
2 y
误差以及数据处理PPT课件
[例1] 利用差减法用万分之一分析天平称量
两试样，测得质量分别为0.0051g 和5.1253g。
计算两次称量的相对误差。说明什么问题？
解：
RE1
E1 100% 0.0002100% 4%
T
0.0051
RE2
E2 T
100%
0.0002100% 5.1253
0.004%
当绝对误差相同时，测定值越大，相
用4d法
判断可疑值20.10%是否应保留？
第18页/共44页
解： x 20.18% 20.16% 20.20% 20.18% 4
20.18% d 0.00% 0.02% 0.02% 0.00%
4 0.01% 4d 0.04% | x x || 20.10% 20.18% | 0.08% 4d 20.10应舍弃。
=1.060 + 0.060 – 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与 算式中有效数字位数最少的保持一致。 例如：35.6724 × 0.0017 × 4700
解答见课本P17—18页
第27页/共44页
1.5 提高测定准确度的措施
使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由 仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝 对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差 +0.01mL
如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的 分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需 ________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.
n
（2）根据置I信m 度P和a自由g度fe 查t 值表。P13
页
若t计算大于t表值，则存在显著差异。
第23页/共44页
两试样，测得质量分别为0.0051g 和5.1253g。
计算两次称量的相对误差。说明什么问题？
解：
RE1
E1 100% 0.0002100% 4%
T
0.0051
RE2
E2 T
100%
0.0002100% 5.1253
0.004%
当绝对误差相同时，测定值越大，相
用4d法
判断可疑值20.10%是否应保留？
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解： x 20.18% 20.16% 20.20% 20.18% 4
20.18% d 0.00% 0.02% 0.02% 0.00%
4 0.01% 4d 0.04% | x x || 20.10% 20.18% | 0.08% 4d 20.10应舍弃。
=1.060 + 0.060 – 0.001=1.119 3.对于乘除运算，最后结果的有效数字位数应与 算式中有效数字位数最少的保持一致。 例如：35.6724 × 0.0017 × 4700
解答见课本P17—18页
第27页/共44页
1.5 提高测定准确度的措施
使用仪器进行测量时造成的绝对误差大小，是由 仪器本身的精度决定的。如万分之一分析天平的绝 对误差为+ 0.1mg，50mL滴定管的绝对误差 +0.01mL
如果要求分析误差不超过0.1%，用万分之一的 分析天平差减法称量试样，称取样品的重量至少需 ________克；滴定分析时滴定剂用量至少____mL.
n
（2）根据置I信m 度P和a自由g度fe 查t 值表。P13
页
若t计算大于t表值，则存在显著差异。
第23页/共44页
误差理论与数据处理随机误差PPT课件
在等权测量条件下，对某被测量进
行多次重复测量，得到一系列测量
值x1, x2,..., xn ,常取算术平均值
x
1 n
n i 1
xi
作为测量结果的最佳估计。
第21页/共69页
3- 21
无限多次测量算术平均值作为真值的理论依 据
因为
n
n
i xi nx0
i 1
i 1
n
n
xi i
x0
i 1
n
i1 n
a
▪ p 1置 信概率（或置信水
平），简记为符号 p
bx
概率密度函数的几何意义
▪ 显著性水平（又称显著度或危险率）
第7页/共69页
一、随机误差产生的原因
零部件配合的不稳定性、零部件的变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。
放置测量主机和被 测试样的隔震台不 能很好消除外界的 低频震动
测量装置方面的因素
仪器所在实验 室气流和温度 的波动
第1页/共69页
数学期望
定义
E( X ) xf (x)dx
▪一阶原点矩，它表示随
机变量分布的位置特征。
它与真值之差即为系统
误差，如果系统误差可
以忽略，则 就是被测
量的真值 ▪数学期望代表了测量
1
2 3
的最佳估计值，或相对 三条测量值分布曲线的精密度
真值的系统误差大小 相同，但准确度不同。
无条件获取大样本数据的情形
▪必须依据小样本的测量数据以及可能了解 到的有关测量信息，合理给出代表测量总体 的测量结果，包括其最佳估计值及其标准差、 置信区间等
3- 19
第19页/共69页
三、 算术平均值
本部分主要介绍算术平均值的意义 以及如何计算算术平均值的标准差。
大物实验误差理论与数据处理ppt课件
（4）选择或改进测量精方选PP法T课减件 消系统误差。
11
二.随机误差
1.随机误差的特点
❖ 在相同的条件下多次测量同一被测量时，如 果已经精心地排除了产生系统误差的因素（实际 上不可能也不必要绝对排除），发现每次测量结 果一般都不一样。测量误差或大、或小、或正、 或负，初看显得毫无规律，但当测量次数足够多 时，可以发现误差的大小以及正负误差的出现，
精选PPT课件
14
❖ 随机误差具有以下的性质：
❖ （1）单峰性 绝对值小的误差出现的机会（概率） 大，绝对值大的误差出现的机会（概率）小。
❖ （2）对称性 大小相等、
❖ 符号相反的误差出现的概
❖ 率相等。
❖ （3）有界性 非常大的正
❖ 负误差出现的概率趋于零。
❖ （4）抵偿性 当测量次数
❖ 非常多时，由于正负误差
研究误差的目的是为了在测量过程中尽量减 小误差，并对残存误差给出适当的估计值。
精选PPT课件
7
❖ 三.精度
❖ 精度是个笼统的概念，通常用它来反映测得值的可靠 程度以评价测量结果。按误差的性质，精度又可分为下面 几种：
❖ 1．正确度 例
❖ 正确度反映的是测量结果中系统误差的影响程度。如 果系统误差小，则称测量的正确度高；如果系统误差大， 则称测量的正确度低。
❖ 2．精密度 例
❖ 精密度反映的是测量结果中随机误差的影响程度。随 机误差小，即重复测量所得的结果相互接近，则称测量的 精密度高；反之，则称测量的精密度低。
❖ 3．准确度 例 （对比）
❖ 准确度反映的是测量结果中系统误差和随机误差综合 的影响程度。对于具体的测量，正确度高的测量其精密度 不一定高，精密度高的测精选量PP其T课正件 确度也不一定高。但准确 8 度高，则表示测量的正确度和精密度都高。
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第三节 随机过程特征量的估计
性质：
✓ 0 ，Rx ( ) Dx 最大，（？） x (0) 1
✓ Rx ( ) Rx ( ) 只需计算出 0 的Rx ( ) ，不必研究 0的情况
✓ 对 mx 0 ，当 时，Rx ( ) 0
✓ 若 x(t)有周期T，则 Rx (t) 也有周期T（？）
二、随机过程的特征量：表现为一个函数
1、概率密度函数—描述某一时刻随机数据落在给定
区间的概率
k
P[x x(t) x x] lim T[x x(t) x x] lim
ti
i 1
T
T
T T
f (x) lim P[x x(t) x x]
x0
x
说明：f (x)反映了在 x振幅这个位置单位振幅内的
正复 弦杂 周周 期期
准 瞬 各非 周 态 态各 期 数 历态
据 经历 经
第一节 动态测试基本概念
确定性数据：能够用明确的数学关系式表达
１、周期数据
① 正弦周期数据 x(t) Asin( 2ft )
x(t)
x( f )
A
A
0
t
0 ff
② 复杂周期数据
x(t)
0
x(t) A0 (an cos 2nf1t bn sin 2nf1t)
判别平稳随机过程是 否含有周期信号。
第三节 随机过程特征量的估计
4、平稳随机过程特征量的实验估计 (总体平均法）
n1
x( f )
x1 x2 x3 x4
t
x0
0 f1 2 f1 3 f14 f1 f
第一节 动态测试基本概念
２、非周期数据
① 准周期数据
x( f )
0 f1
② 瞬态数据
x( f ) A a
0
x(t) An sin( 2nfnt n ) n1 （ fn / fm 不全为有理数）
f2 f3 f
f
第二节 随机过程及其特点
)
t
x
(t
)
)
标准自相关函数
第二节 随机过程及其特点
性质：
a、Rx (t,t) D[x(t)] x2(t) x (t,t) 1 基本特征量：mx (t), Rx (t,t )
b、Rx (t,t ) Rx (t ,t)
随机函数
c、设 y(t) x(t) g(t)
非随机函数 my (t) mx (t) g(t) Ry (t,t') E[{y(t) my (t)}{y(t') my (t')}]
第7章
动态测试数据处理 基本方法
教学目标
本章将进一步讨论被测物理量或所得测 量结果是随时间不断变化的动态测试结果的 特性及其数据处理方法。在学习时，应注意 动态测试与静态测试的各种概念和计算的对 比和联系。
重点与难点
随机函数的基本概念 随机过程特征量的含义 随机过程特征量的实际估计方法
第一节 动态测试基本概念
一、动态测试
1）动态测试与静态测试
静态测试：被测量静止不变 测量误差基本相互独立
动态测试：被测量随时间或空间而变化 测量系统处于动态情况下 测量误差具有相关性
2）动态测量误差特点 时空性；随机性；相关性；动态性
第一节 动态测试基本概念
二、动态测试数据的分类
动态测试数据
确定ห้องสมุดไป่ตู้数据
随机过程数据
周期数据 非周期数据 平稳过程 非平稳过程
每个现实相对于均值函数变动的分散程度 x2 (t) E[x(t)2 ] mx2 (t) x2 (t) 随机函数的强度 3、自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度
Rx (t,t ) E[{x(t) mx (t)}{x(t ) mx (t )}]
x
(t
,
t
)
Rx x (t
(t,
一、随机过程的基本概念
1、随机函数 x(t)
随机因素 被测量X (t)
x1(t)
x2 (t)
x3 (t)
随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该 函数都是一个随机变量。
2、x(t) 的意义 x(t)
xi (t)
x1
(ti
),
x2
(ti
),
,
xn
(ti
)
x1(t), x2 (t),, xn (t)
第二节 随机过程及其特点
E[{x(t) mx (t)}{x(t') mx (t')}] Rx (t,t')
加上非随机函 数，自相关函 数不变
第二节 随机过程及其特点
非随机函数
d、设 y(t) f (t)x(t)
my (t) f (t)mx (t) Ry (t,t') E[{y(t) my (t)}{y(t') my (t')}]
说明：
（1） Gx ( f )反映了随机过程强度在各个频率变化的快慢。
（2）
x2
0 Gx ( f )df
Sx( f )
Gx ( f )
（3） Gx ( f ), Sx ( f ) （4） Sx ( f ) 的特性
0
f
➢ Sx ( f ) 是非负实偶函数
➢ Sx () 傅立叶变换 Rx ( )
第三节 随机过程特征量的估计
① mx (t) E[x(t1)] E[x(tn )] C Dx (t) Rx (0) Dx (t1) C 结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差。
② Rx ( ) E[x0 (t)x0 (t )] x ( ) Rx ( ) / Dx
结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自 相关值Rx ( )。
概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，
落在单位振幅内的概率不同。
P[x1 x(t) x2 ]
x2 x1
f (x)dx F(x2 ) F(x1)
第二节 随机过程及其特点
2、均值、方差和方均值 mx (t) E[X (t)] 随机函数的中心趋势
Dx (t) E[{x(t) mx (t)}2 ]
E[ f (t){x(t) mx (t)} f (t'){x(t') mx (t')}] f (t) f (t')Rx (t,t')
4、谱密度函数：反映随机数据的频率分布情况
确定性数据：频谱图（f-A图） 随机数据：谱密度
Gx (
f
)
lim x2 (
f 0
f, f f
f
)
第二节 随机过程及其特点
一、平稳随机过程及其特征量
１、平稳随机过程：所有特征量与t无关
x(t)
x(t)
x(t)
0
t0
2、平稳随机过程的条件
mx (t) mx C Dx (t) Dx C
Rx (t,t ) Rx ( )
t0
t
x(t)
0 t1 t1 t2 t2 t
第三节 随机过程特征量的估计
3、平稳随机过程的特征量