《误差理论与数据处理(第7版)》教学课件7

判别平稳随机过程是 否含有周期信号。
第三节 随机过程特征量的估计
4、平稳随机过程特征量的实验估计 (总体平均法）
E[ f (t){x(t) mx (t)} f (t'){x(t') mx (t')}] f (t) f (t')Rx (t,t')
4、谱密度函数：反映随机数据的频率分布情况
确定性数据：频谱图（f-A图） 随机数据：谱密度
Gx (
f
)
lim x2 (
f 0
f, f f
f
)
第二节 随机过程及其特点
每个现实相对于均值函数变动的分散程度 x2 (t) E[x(t)2 ] mx2 (t) x2 (t) 随机函数的强度 3、自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度
Rx (t,t ) E[{x(t) mx (t)}{x(t ) mx (t )}]
x
(t
,
t
)
Rx x (t
(t,
n1
x( f )
x1 x2 x3 x4
t
x0
0 f1 2 f1 3 f14 f1 f
第一节 动态测试基本概念
２、非周期数据
① 准周期数据
x( f )
0 f1
② 瞬态数据
x( f ) A a
0
x(t) An sin( 2nfnt n ) n1 （ fn / fm 不全为有理数）
f2 f3 f
f
第二节 随机过程及其特点
一、随机过程的基本概念
1、随机函数 x(t)
随机因素 被测量X (t)
x1(t)
x2 (t)
x3 (t)
随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该 函数都是一个随机变量。
2、x(t) 的意义 x(t)
xi (t)
x1
(ti
),
x2
(ti
),
,
来自百度文库xn
(ti
)
x1(t), x2 (t),, xn (t)
第二节 随机过程及其特点
第三节 随机过程特征量的估计
性质：
✓ 0 ，Rx ( ) Dx 最大，（？） x (0) 1
✓ Rx ( ) Rx ( ) 只需计算出 0 的Rx ( ) ，不必研究 0的情况
✓ 对 mx 0 ，当 时，Rx ( ) 0
✓ 若 x(t)有周期T，则 Rx (t) 也有周期T（？）
第7章
动态测试数据处理 基本方法
教学目标
本章将进一步讨论被测物理量或所得测 量结果是随时间不断变化的动态测试结果的 特性及其数据处理方法。在学习时，应注意 动态测试与静态测试的各种概念和计算的对 比和联系。
重点与难点
随机函数的基本概念 随机过程特征量的含义 随机过程特征量的实际估计方法
第一节 动态测试基本概念
说明：
（1） Gx ( f )反映了随机过程强度在各个频率变化的快慢。
（2）
x2
0 Gx ( f )df
Sx( f )
Gx ( f )
（3） Gx ( f ), Sx ( f ) （4） Sx ( f ) 的特性
0
f
➢ Sx ( f ) 是非负实偶函数
➢ Sx () 傅立叶变换 Rx ( )
第三节 随机过程特征量的估计
概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，
落在单位振幅内的概率不同。
P[x1 x(t) x2 ]
x2 x1
f (x)dx F(x2 ) F(x1)
第二节 随机过程及其特点
2、均值、方差和方均值 mx (t) E[X (t)] 随机函数的中心趋势
Dx (t) E[{x(t) mx (t)}2 ]
E[{x(t) mx (t)}{x(t') mx (t')}] Rx (t,t')
加上非随机函 数，自相关函 数不变
第二节 随机过程及其特点
非随机函数
d、设 y(t) f (t)x(t)
my (t) f (t)mx (t) Ry (t,t') E[{y(t) my (t)}{y(t') my (t')}]
① mx (t) E[x(t1)] E[x(tn )] C Dx (t) Rx (0) Dx (t1) C 结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差。
② Rx ( ) E[x0 (t)x0 (t )] x ( ) Rx ( ) / Dx
结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自 相关值Rx ( )。
)
t
x
(t
)
)
标准自相关函数
第二节 随机过程及其特点
性质：
a、Rx (t,t) D[x(t)] x2(t) x (t,t) 1 基本特征量：mx (t), Rx (t,t )
b、Rx (t,t ) Rx (t ,t)
随机函数
c、设 y(t) x(t) g(t)
非随机函数 my (t) mx (t) g(t) Ry (t,t') E[{y(t) my (t)}{y(t') my (t')}]
二、随机过程的特征量：表现为一个函数
1、概率密度函数—描述某一时刻随机数据落在给定
区间的概率
k
P[x x(t) x x] lim T[x x(t) x x] lim
ti
i 1
T
T
T T
f (x) lim P[x x(t) x x]
x0
x
说明：f (x)反映了在 x振幅这个位置单位振幅内的
一、动态测试
1）动态测试与静态测试
静态测试：被测量静止不变 测量误差基本相互独立
动态测试：被测量随时间或空间而变化 测量系统处于动态情况下 测量误差具有相关性
2）动态测量误差特点 时空性；随机性；相关性；动态性
第一节 动态测试基本概念
二、动态测试数据的分类
动态测试数据
确定性数据
随机过程数据
周期数据 非周期数据 平稳过程 非平稳过程
一、平稳随机过程及其特征量
１、平稳随机过程：所有特征量与t无关
x(t)
x(t)
x(t)
0
t0
2、平稳随机过程的条件
mx (t) mx C Dx (t) Dx C
Rx (t,t ) Rx ( )
t0
t
x(t)
0 t1 t1 t2 t2 t
第三节 随机过程特征量的估计
3、平稳随机过程的特征量
正复 弦杂 周周 期期
准 瞬 各非 周 态 态各 期 数 历态
据 经历 经
第一节 动态测试基本概念
确定性数据：能够用明确的数学关系式表达
１、周期数据
① 正弦周期数据 x(t) Asin( 2ft )
x(t)
x( f )
A
A
0
t
0 ff
② 复杂周期数据
x(t)
0
x(t) A0 (an cos 2nf1t bn sin 2nf1t)