12专题十二 规律探索
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解：如图所示
6．观察下列等式： 12＋2×1＝1×(1＋2)； 22＋2×2＝2×(2＋2)； 32＋2×3＝3×(3＋2)； … 第n个等式可以表示为_n_2_＋__2_×__n_＝__n_×__(_n_＋__2_) ．
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫作三 角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记 为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记 为an，计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算， a100－a99＝___1_0_0___，a100＝___5_0_5_0__.
12．下图是用长度相等的小棒按一定规摆成的一组图 案，第(1)个图案中有6根小棒，第(2)个图案中有11根 小棒，……，则第(n)个图案中有_(_5_n_＋__1_)_根小棒．
13．如图是按照一定规律画出的“树状图”，经观察可以 发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个 “树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律， 图A6比图A5多出____3_2___个“树枝”．
24．观察图形，回答下列问题：
(1)在∠AOB的内部任意画1条射线OC，则图1中3有_____个不同的角；
(2)在∠AOB的内部任意画2条射线OC、OD，则图2中6 有_____个不
同的角；
10
(3)在∠AOB的内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图3中有______
Baidu Nhomakorabea
个不同的角；
66
(4)在∠AOB的内部任意画10条射线OC、OD、…，则图中n 有12_n__2_个
三、与线段、角有关的规律 18．(1)如图1所示的射线上O为端点，A、B、C为任意三点， 则图中有___4_____条射线； (2)如图2所示的直线l上共有4个点A、B、C、D，则图中有 ____8____条射线； (3)当一条射线上有n个点(包括射线本身的端点)时，共有__n___条 射线；当一条直线上有n个点时，共有____2_n___条射线．
解：(1)4＋3＋2＋1＝10(种) 答：要满足10种票价
(2)10×2＝20 要准备20种车票
23．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想： (1)5条直线相交最多有__1_0___个交点； (2)6条直线相交最多有__1_5___个交点； (3)n条直线相交最多有_n__n2__1_个交点．
A．5
B．6
C．7
D．8
21．每两个人互握一次手，则4个人共握手____6____次， 5个人共握手____1_0___次，100个人共握手___4_9_5_0__次．
22．往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D、E 三个车站，如图所示． (1)需要设定几种不同的票价？ (2)需要准备多少种车票？
19．如图，观察其中，的图形，并阅读图形下面的相关文 字，若像这样的直线上有10个点，则共有线段____4_5___条；
n 1 n
若有n个点，则共有线段____2____条．
20．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多
可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条
直线，则n的值为( C )
10．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排列成如图所示的数表， 用长方形框选其中，的四个数． (1)若这四个数的和等于100，求出这四个数； (2)这四个数的和能否等于2 028，若能，求出 这四个数；若不能，请说明理由．
解：(1)设这四个数中最小的数为x， 根据题意得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝100 解得x＝18 答：这四个数分别是18，20，30，32
16．一张正方形的桌子可坐4人，按图所示的方式将桌子拼成 一起，回答下列问题：
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？ n张桌子拼在一起可以坐几人？ (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按图中所示的方式每4张拼 成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在(2)的条件下，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐 多少人？ (4)对于这家酒楼，(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？
不同的角；
谢谢！
3．观察下列多项式：a＋b，2a－b2，3a＋b3，4a－b4，…， 按此规律第10个多项式是_1_0_a_－__b_1_0．
4．观察下列各数：1，43
,
9 7
,
16 15
,
计算这列数的第6个数为( C )
，按你发现的规律
25
A. 31
B. 36
35
C.4 D. 62
7
63
5．(1)从图①中找出规律； (2)按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数．
①
4×0＋1＝4×1－3；
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
4_×__3_＋__1_＝__4_×__4_－__3_；
⑤
_4_×__4_＋__1_＝__4_×__5_－__3_.
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
解：(2)4×(n－1)＋1＝4×n－3
PPT课程:专题十二 规律探索 主讲老师:
一、数学规律 1．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…， 则第100个单项式是__1_9_9_x_1_0_0 ．
2．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…， 根据你发现的规律，第8个式子是_－__1_2_8_a_8_．
14．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形， 则第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．2n＋1 B．n2－1 C．(n＋1)2－1 D．5n－2
15．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形， 按此规律，第4次所摆图形的周长是___1_6____，第n次所 摆图形的周长是____4_n___．(用关于n的代数式表示)
(2)这四个数的和不能等于2 018.理由： 由(1)得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝2 018 解得x＝497.5 ∵表中都是偶数 ∴x＝497.5不合题意 故这四个数的和不能等于2 018
二、图形规律 11．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和 正三角形镶嵌而成．第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7 个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依次规律，第(n)个 图案有_(_3_n_＋__1_)_个三角形(用含n的代数式表示)．
8．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还负数？ (2)A，B，C，D，E中哪个位置的数是负数？ (3)第2017个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D，E 中的哪个位置？ 解：(1)正数
(2)B、D是负数 (3)∵2 017÷4＝504……1， ∴第2 017个数排在B的位置是负数．
9．观察下面三行数： ①－3，9，－27，81，－243，…； ②－5，7，－29，79，－245，…； ③－1，3，－9，27，－81，…. (1)用乘方的形式表示第①行数中的第2 022个数； (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)分别取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
解：(1)32 022 (2)第②行是第①行减2，第③行是第①行除以3 (3)第①行310，第②行310－2，第③行39 310＋310－2＋39＝39×3×2－2＋39＝39×5－2＝98 413
解：(1)2张6个，3张8个，n张(2n＋2)个
(2)(2×4＋2)×15＝150(人) 答：可坐150人 (3)每张大桌子8个 8×15＝120(人) 答：可坐120人 (4)第(2)种，每张大桌子10人，第(3)种，每张大桌 子8人，所以第(2)种拼桌方式坐的人更多．
17．观察如图的点阵图形和与之相应的等式，探究其中的规律：
6．观察下列等式： 12＋2×1＝1×(1＋2)； 22＋2×2＝2×(2＋2)； 32＋2×3＝3×(3＋2)； … 第n个等式可以表示为_n_2_＋__2_×__n_＝__n_×__(_n_＋__2_) ．
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫作三 角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记 为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记 为an，计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算， a100－a99＝___1_0_0___，a100＝___5_0_5_0__.
12．下图是用长度相等的小棒按一定规摆成的一组图 案，第(1)个图案中有6根小棒，第(2)个图案中有11根 小棒，……，则第(n)个图案中有_(_5_n_＋__1_)_根小棒．
13．如图是按照一定规律画出的“树状图”，经观察可以 发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个 “树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律， 图A6比图A5多出____3_2___个“树枝”．
24．观察图形，回答下列问题：
(1)在∠AOB的内部任意画1条射线OC，则图1中3有_____个不同的角；
(2)在∠AOB的内部任意画2条射线OC、OD，则图2中6 有_____个不
同的角；
10
(3)在∠AOB的内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图3中有______
Baidu Nhomakorabea
个不同的角；
66
(4)在∠AOB的内部任意画10条射线OC、OD、…，则图中n 有12_n__2_个
三、与线段、角有关的规律 18．(1)如图1所示的射线上O为端点，A、B、C为任意三点， 则图中有___4_____条射线； (2)如图2所示的直线l上共有4个点A、B、C、D，则图中有 ____8____条射线； (3)当一条射线上有n个点(包括射线本身的端点)时，共有__n___条 射线；当一条直线上有n个点时，共有____2_n___条射线．
解：(1)4＋3＋2＋1＝10(种) 答：要满足10种票价
(2)10×2＝20 要准备20种车票
23．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想： (1)5条直线相交最多有__1_0___个交点； (2)6条直线相交最多有__1_5___个交点； (3)n条直线相交最多有_n__n2__1_个交点．
A．5
B．6
C．7
D．8
21．每两个人互握一次手，则4个人共握手____6____次， 5个人共握手____1_0___次，100个人共握手___4_9_5_0__次．
22．往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D、E 三个车站，如图所示． (1)需要设定几种不同的票价？ (2)需要准备多少种车票？
19．如图，观察其中，的图形，并阅读图形下面的相关文 字，若像这样的直线上有10个点，则共有线段____4_5___条；
n 1 n
若有n个点，则共有线段____2____条．
20．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多
可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条
直线，则n的值为( C )
10．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排列成如图所示的数表， 用长方形框选其中，的四个数． (1)若这四个数的和等于100，求出这四个数； (2)这四个数的和能否等于2 028，若能，求出 这四个数；若不能，请说明理由．
解：(1)设这四个数中最小的数为x， 根据题意得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝100 解得x＝18 答：这四个数分别是18，20，30，32
16．一张正方形的桌子可坐4人，按图所示的方式将桌子拼成 一起，回答下列问题：
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？ n张桌子拼在一起可以坐几人？ (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按图中所示的方式每4张拼 成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在(2)的条件下，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐 多少人？ (4)对于这家酒楼，(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？
不同的角；
谢谢！
3．观察下列多项式：a＋b，2a－b2，3a＋b3，4a－b4，…， 按此规律第10个多项式是_1_0_a_－__b_1_0．
4．观察下列各数：1，43
,
9 7
,
16 15
,
计算这列数的第6个数为( C )
，按你发现的规律
25
A. 31
B. 36
35
C.4 D. 62
7
63
5．(1)从图①中找出规律； (2)按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数．
①
4×0＋1＝4×1－3；
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
4_×__3_＋__1_＝__4_×__4_－__3_；
⑤
_4_×__4_＋__1_＝__4_×__5_－__3_.
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
解：(2)4×(n－1)＋1＝4×n－3
PPT课程:专题十二 规律探索 主讲老师:
一、数学规律 1．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…， 则第100个单项式是__1_9_9_x_1_0_0 ．
2．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…， 根据你发现的规律，第8个式子是_－__1_2_8_a_8_．
14．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形， 则第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．2n＋1 B．n2－1 C．(n＋1)2－1 D．5n－2
15．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形， 按此规律，第4次所摆图形的周长是___1_6____，第n次所 摆图形的周长是____4_n___．(用关于n的代数式表示)
(2)这四个数的和不能等于2 018.理由： 由(1)得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝2 018 解得x＝497.5 ∵表中都是偶数 ∴x＝497.5不合题意 故这四个数的和不能等于2 018
二、图形规律 11．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和 正三角形镶嵌而成．第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7 个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依次规律，第(n)个 图案有_(_3_n_＋__1_)_个三角形(用含n的代数式表示)．
8．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还负数？ (2)A，B，C，D，E中哪个位置的数是负数？ (3)第2017个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D，E 中的哪个位置？ 解：(1)正数
(2)B、D是负数 (3)∵2 017÷4＝504……1， ∴第2 017个数排在B的位置是负数．
9．观察下面三行数： ①－3，9，－27，81，－243，…； ②－5，7，－29，79，－245，…； ③－1，3，－9，27，－81，…. (1)用乘方的形式表示第①行数中的第2 022个数； (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)分别取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
解：(1)32 022 (2)第②行是第①行减2，第③行是第①行除以3 (3)第①行310，第②行310－2，第③行39 310＋310－2＋39＝39×3×2－2＋39＝39×5－2＝98 413
解：(1)2张6个，3张8个，n张(2n＋2)个
(2)(2×4＋2)×15＝150(人) 答：可坐150人 (3)每张大桌子8个 8×15＝120(人) 答：可坐120人 (4)第(2)种，每张大桌子10人，第(3)种，每张大桌 子8人，所以第(2)种拼桌方式坐的人更多．
17．观察如图的点阵图形和与之相应的等式，探究其中的规律：