12专题十二 规律探索
第一章三个代表重要思想
案例1
世纪之交的困惑
镜头三：世界性经济风险
索罗斯——东南亚 金融风暴的肇 事者
2007年美国次贷危机 蔓延全球
专题二十三
专题四
“三个代表”重要思想
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
案例1
世纪之交的困惑
镜头四：颜色革命
专题六 专题七 专题八 专题九 专题十 专题十一 专题十二 专题十三 专题十四 专题十五 专题十六 专题十七 专题十八 专题十九 专题二十 专题二十一 专题二十二
印度经济在2004年和2005年分别增长了 8.5%和7.5%，印度基础设施落后，农业等传 统产业发展缓慢，高新技术产业却一枝独秀。 知识密集型的IT产业、 医药医疗产业及其相 关服务业，在短短十多年中迅速发展崛起， 举世瞩目，成为带动印度经济起飞的龙头产 业。
专题十 专题十一 专题十二 专题十三 专题十四 专题十五 专题十六 专题十七 专题十八 专题十九 专题二十 专题二十一 专题二十二 专题二十三
2004年3月西班 牙马德里连环爆 炸事件现场
2005年伦敦地 铁爆炸案
专题二十三
专题四
“三个代表”重要思想
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七 专题八
案例1
世纪之交的困惑
镜头二：国际局势风云多变
美伊 国朗 抗内 议贾 德 向
克美 驻国 军在 伊 拉 察续金 核三正 部天日 队视连
专题九 专题十 专题十一 专题十二 专题十三 专题十四 专题十五 专题十六 专题十七 专题十八
立从 苏日 联立年 独陶 宛月
1990 3 1
专题十九 专题二十 专题二十一 专题二十二 专题二十三
专题四
“三个代表”重要思想
第十二课 创新思维要多路探索专题训练-2023届高考政治一轮复习统编版选择性必修三逻辑与思维
选择性必修3 第十二课创新思维要多路探索一、单选题(在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求)1.以前许多地方甲状腺肿大盛行，人们不知道是何原因。
卫生保健人员进行了多方面调查比较发现，这些地区的人口、气候、风俗民情等各有特点，但是有一个共同的情况，那就是土壤和水流中缺碘，居民的饮食和饮水也缺碘。
经过各种分析比较和验证发现，缺碘是引起甲状腺肿大的原因。
卫生保健人员思维方式的最大特点是()A.聚合思维的过程具有严谨性B.聚合思维的思路具有归一性C.聚合思维的结论具有可论证性D.聚合思维的结果具有独特性2.扭曲的手枪(下图)是卢森堡在1988年赠给联合国的，矗立在联合国总部花园内。
这一雕塑的含义很明白，那就是制止战争，禁止杀戮。
这种思维形态的主要特征是()①以概念作为思维的基本单元②以感性形象作为思维的基本单元③思维的运行方式具有想象性④思维的表达具有严谨性A.①②B.①④C.②③D.③④3.我国面临的很多“卡脖子”技术问题，根子是基础理论研究跟不上，源头和底层的东西没有搞清楚。
广大科学家和科技工作者要坚持面向世界科技前沿、面向经济主战场、面向国家重大需求、面向人民生命健康，不断向科学技术广度和深度进军，推动创新驱动发展，加快科技创新步伐。
从思维角度来分析，我们可以()①从不同的角度、不同的方向思考，通过聚合思维方法寻求解决问题的多样性答案②通过发散思维，去揭示事物可能存在的其他性质和关系，寻求事物可能具有的其他功能和作用③通过聚合思维，利用已有知识和经验，通过归纳、演绎等方法寻求创新的合理方案④运用发散思维的方法，揭示不同事物间的联系，把握事物的整体发展A.①②B.②③C.①④D.③④4.一人去买牛奶。
小贩说：“1瓶3块，3瓶10块。
”他无语，遂掏出3块买1瓶，重复三次。
他对小贩说：“看到没，我花9块就买了3瓶。
你定价定错了。
”小贩心头说：“自从我这么干，每次都能一下卖掉3瓶。
”商家总结出经验，客户要的不是便宜而是占便宜。
2021年中考数学二轮专题复习课后练习： 归纳
课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.第1题图若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？()A. 18B．20C．25 D．272．(2017·重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为()第2题图A ．73B ．81C ．91D ．1093．(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4…，则依此规律，点A 2018的纵坐标为( )第3题图A ．0B ．－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3322017C ．(23)2018D ．3×⎝ ⎛⎭⎪⎫23320174．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．第4题图5．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .6．如图，边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°.连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使∠F AC ＝60°.连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH 使∠HAE ＝60°…按此规律所作的第n 个菱形的边长是 .第6题图7．如图，点B 1在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为(1，0)，取x轴上一点C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，过点C 2作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3(2，0)，C 4⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0…按此规律作矩形，则第n (n ≥2，n 为整数)个矩形A n －1C n －1C n B n 的面积为 .第7题图8．(2017·通州模拟)已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值.x …1245689…y … 3.92 1.950.980.78 2.44 2.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．下面是小风的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；第8题图(2)根据画出的函数图象，写出：①x＝7对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：________________________．B组9．(2015·十堰)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )第9题图A ．222B ．280C ．286D ．29210．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始， 以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n 个半圆的面积为 (结果保留π)．第10题图11．阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数．例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a >－1）.解决下列问题： (1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围为____________________；(2)如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x .12．(2016·河北)如图，已知∠AOB ＝7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边．若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A ＝90°－7°＝83°.第12题图当∠A <83°时，光线射到OB 边上的点A 1后，经OB 反射到线段AO 上的点A 2，易知∠1＝∠2.若A 1A 2⊥AO ，光线又会沿A 2→A 1→A原路返回到点A，此时∠A＝°.…若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°.13．探索规律：观察由※组成的图案和算式，并解答问题．第13题图1＋3＝4＝221＋3＋5＝9＝321＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52(1)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝；(2)试猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝；(3)请用上述规律．．．．．计算：1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝.(可以用计算器，请算出最后数值哦！)14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：第14题图多面体顶点数V 面数F 棱数E四面体44长方体812正八面体812正十二面201230体你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．15．(2016·广东模拟)在由m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：m n m＋n f123 2134 3235 4257347猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明)；(2)当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．第15题图C组16．(2016·大同模拟)问题情境：如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.独立思考：(1)AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．拓展延伸：如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；②判断(2)中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论(不需证明)．第16题图参考答案课后练习34归纳、猜想与说理型问题A组1．B 2.C 3.D 4. 5.－128a8 6.(3)n－17.2n＋18．(1)如图，第8题图(2)①3.0②该函数没有最大值(答案不唯一)B组9．D10.422n－5π11.(1)0≤x≤1(2)x＝112．76613.(1)100(2)(n＋2)2(3)76808114．(1)666V＋F－E＝2(2)20(3)∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36(条)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.15．(1)66f＝m＋n－1(2)m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：第15题图C组16．独立思考：(1)316(2)EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB 于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF ＝EG；拓展延伸：①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC ＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A ＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴△FMD的周长△AEF的周长＝FDAE.设AF为x cm，则FD＝(8－x)cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝64－x216cm.∴△FMD的周长x＋AE＋8－AE＝8－xAE，△FMD的周长＝（8＋x）（8－x）64－x216＝16（64－x2）64－x2＝16cm，∴△FMD的周长不变．②(2)中结论成立．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
高考政治专题复习十二 全面贯彻“三个代表”重要思想 课件
5、从政治常识看，中国共产党以马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想作为行动指南，是因为 A、中国共产党是中国人民和中华民族的先锋队 B、中国共产党是中国各族人民利益的忠实代表 C、中国共产党的根本宗旨是全心全意为人民服务 D、以科学理论为指导，是保持中国共产党先进性的决定性因素
8、贯彻“三个代表”重要思想，必须使全党始终保持与时俱进的精神状态，不断开拓马克思主义理论发展的新境界，这是因为 A、理性认识是对事物本质和规律的认识 B、社会存在的变化决定社会意识的变化 C、社会意识对社会存在具有能动的反作用 D、理论创新比实践创新更为重要
中国共产党第十六次全车代表大会，是我们党在新世纪召开的第一次代表大会，也是我们党在开始实施社会主义现代化建设第三步战略部署的新形势下召开的一次十分重要的代表大会。据此回答9—10题。 9、这次代表大会在我们党和国家的发展进程上具有重大的历史意义 ①必将有力地推动党的建设，提高党的执政水平 ②是我们党团结和带领全国各族人民在新世纪新阶段继续奋勇前进的政治宣言和行动纲领 ③极大地鼓舞了全党和全国各族人民，把中国特色社会主义伟大事业继续推向前进 ④有利于迅速实现现代化 A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④
10、上题表明的哲理是 A、任何两个事物之间都存在着直接联系 B、要用联系的观点和发展的观点看问题 C、人们可以把孤立的事物联系起来，建立新的具体联系 D、事物的联系具有客观性，人们对事物的联系无法改变
二、不定项选择题 11、十六大报告指出：“我们党必须始终代表中国先进生产力的发展要求，代表中国先进文化的前进方向，代表中国最广大人民的根本利益。这是坚持和发展社会主义的必然要求，是我们党艰辛探索和伟大实践的必然结论。”从哲学上看，中国共产党应当代表最广大人民群众的根本利益，是因为 A、人民群众是历史的创造者 B、党的宗旨是全心全意为人民服务 C、党是中国人民和中华民族的先锋队 D、人民群众是社会发展的决定性力量
【2019最新】精选高考政治二轮复习专题十二认识社会与价值选择第二课时主观题对历史观和价值观问题的考查学
【2019最新】精选高考政治二轮复习专题十二认识社会与价值选择第二课时主观题对历史观和价值观问题的考查学案一、主观题对社会历史观的考查1．结合材料，运用社会存在与社会意识的关系的知识，分析为什么或怎样做某事。
2．结合材料，运用社会历史主体的知识，分析为什么或怎样做某事。
3．结合材料，运用寻觅社会真谛的知识，分析为什么或怎样做某事。
4．结合材料，运用历史唯物主义的知识，分析为什么或怎样做某事。
(2018·全国Ⅰ)阅读材料，完成下面要求。
2018年是改革开放40周年。
我国改革开始于农村，小岗村是我国农村改革的主要发源地。
我国农村改革始终是在党的领导下进行的。
材料1978年冬，小岗村的18户村民以“敢为天下先”的精神，在一纸大包干的“秘密契约”上按下鲜红的手印，拉开了农村改革的序幕。
改革如同释放了魔力，次年，小岗村迎来大丰收，粮食总产达13.3万斤，一举结束20余年吃国家救济粮的历史，并首次归还国家贷款800元。
进入新时代，小岗村大力推进土地“三权分置”改革，完成土地承包经营权确权登记颁证工作；成立集体资产股份合作社并发放股权证，实现了村民“户户包田”到“人人持股”的转变。
2017年，小岗村集体收入突破820万元，农民人均收入比2012年增长70%以上。
小岗村的改革发展实践证明，唯改革才有出路，改革要常讲常新，运用生产力和生产关系的辩证关系原理加以说明。
[解题思路](1)社会存在决定社会意识；社会意识具有相对独立性，可以反作用于社会存在，落后的社会意识对社会发展起阻碍作用，先进的社会意识对社会发展起积极的推动作用。
(2)生产关系一定要适合生产力的发展状况，上层建筑一定要适合经济基础的发展状况。
(3)人民群众是社会历史的主体，是历史的创造者。
这要求我们坚持群众观点和群众路线，实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益。
(4)价值观具有重要的导向作用。
这要求我们树立正确的价值观。
(5)作出正确的价值判断和价值选择，必须坚持真理，遵循社会发展的客观规律；要自觉站在最广大人民的立场上，把维护人民的利益作为最高的价值追求。
专题十二 认识社会与价值选择-2023年高考政治二轮专题课件(人教版)
2023二轮复习
专题十一 思想方法与创新意识
网络构建
知识整合
பைடு நூலகம்
核心考点一 社会历史观
1.社会发展的客观规律(社会历史观) (1)社会存在与社会意识的辩证关系
性质 有什么样的社会存在,就有什么样的社会意识
社会存在决定社会 过程 社会存在的变化、发展决定社会意识的变化、发展
意识
时间 不完全同步:社会意识有时落后于社会存在,有时先于社 会存在
要有坚定的理想信念和正确价值观的指引 客 积极利用社会和他人提供的各种有利的物质条件和知识成果;正确处理好个人与集
观 体、个人与社会的关系,在奉献社会中实现人生价值
90后”钳工小曾在全国职业院校技能大赛中荣获二等奖。走出校门后,他 扎根车间,刻苦钻研,以精湛的技术为企业发展作出了重大贡献,荣获“全国 五一劳动奖章”和“全国技术能手”称号。“做闪光的金子、品奋斗的甘甜”, 小曹的奋斗青春给我们的启示是( ) ①获得的荣誉越多,人生的价值就越大 ②劳动是幸福的源泉,努力奋斗才 能梦想成真 ③有意义的人生总是与推动社会发展进步相关联 ④只要 发挥主观能动性,就能收获成功的幸福 A.①② B.①④ C.②③ D.③④
④我国立法把人民群众的利益作为最高价值标准
A.①③ B.①④
C.②③D.②④
区分生产关系和上层建筑 生产关系是指人们在生产过程中结成的人与人之间的经济关系,包括三方 面内容:生产资料归谁所有、产品如何分配、人们在生产中的地位和相互 关系。所有制结构调整、分配制度的改革、土地制度的改革等属于生产 关系的变革。行政管理体制的改革、法律法规的完善、思想观念的解放 等则属于上层建筑的变革。
政治 模范作用 生活 ③政府:宗旨、工作原则、职能、依法行政、科学民主依法决策、
专题突破练十二 世界多极化与经济全球化
专题突破练十二世界多极化与经济全球化一、选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.第三届中国国际进口博览会于2020年11月4日至10日在上海举办。
在世界新冠肺炎疫情形势严峻、国际经济与贸易遭受打击、贸易保护主义抬头的复杂环境下,中国用实际行动彰显了继续扩大开放的决心。
进博会不仅有利于中国,而且给世界经济复苏和发展带来了机遇。
这说明()①全面深化改革,是我国成功实现第二个百年奋斗目标的关键一招②国家间共同利益是合作的基础,进博会符合参展各国的共同利益③世界多极化导致国际竞争激烈,进博会能够提升我国国际影响力④我国在维护国家利益的同时,也为世界各国的发展提供中国机遇A.①③B.②④C.②③D.①④2.2021年,我国领导人以“云外交”的方式出席相关外交活动,部分活动如下表。
这表明,我国()①积极发展全球伙伴关系,得到世界各国的普遍认可②坚持多边主义,积极参与全球治理体系改革和建设③坚持世界多极化主张,维护不同经济发展水平国家的安全和利益④推动构建人类命运共同体,贡献中国智慧、中国方案、中国力量A.①②B.①③C.②④D.③④3.《新时代的中国国际发展合作》白皮书指出,中国开展国际发展合作,坚持国家不分大小、强弱、贫富,不干预其他国家探索符合国情的发展道路。
我国真正做到了惠民生、暖民心,真正帮助了广大发展中国家增强自身“造血能力”。
我国开展国际发展合作()①是因为我国是世界上最大的发展中国家②体现了我国作为负责任大国的使命和担当③说明我国推动构建人类命运共同体建设④是世界向多极化方向发展的必然要求A.①③B.②④C.①④D.②③4.疫苗是抗击病毒的利器,也是拯救生命的希望。
中国秉持人类卫生健康共同体理念,积极促进全球疫苗公平可及。
中国是目前向发展中国家提供疫苗最多的国家,截至2021年5月,已陆续向80多个发展中国家提供疫苗援助,向50多个国家出口疫苗。
中国的行动()①加快世界多极化发展,推动建立公正合理的国际新秩序②顺应时代发展的要求,维护了世界各国人民的根本利益③彰显负责任大国担当,为全球协同抗疫带来信心和力量④兼顾他国的合理关切,在谋求本国发展中促进各国发展A.①②B.①④C.②③D.③④5.2021年3月,中美高层战略对话在美国阿拉斯加的安克雷奇举行。
高考历史一轮复习 专题12 第1节 社会主义建设在探索中曲折发展课件 人民
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3.教训 （1）社会主义初级阶段，党和国家的主要任 务是发展生产力，必须以经济建设为中心，妥 善处理好经济建设与阶级斗争之间的关系。 （2）中国的社会主义经济建设必须从中国的 国情出发，坚持实事求是的原则，不可照搬别 国模式。 （3）社会主义经济建设必须遵循社会主义经 济发展规律。不可超越生产力发展的实际水平， 片面追求经济建设的高速度。 （4）必须坚持民主集中制原则，发扬党内民 主，坚持群众路线。
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2.经济成就 （1）先后建成 武汉、 包头等钢铁 基地。 （2）形成了冶金、石化等十几个 基础行业 。 （3）全国除 西藏 以外，各省、自 治区都有了铁路。 （4） 石油 已全部自给。
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三、“十年动乱”中的国民经济（1966～1976）
1.重大破坏 （1）原ຫໍສະໝຸດ ：“全面夺权 ”的狂潮。考点整合
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【解析】题目考查“一五”计划期
间的史实，解题应注意其时间范围。 C项在“一五”计划之前已经完成。 A、B、D三项都是“一五”期间发生 的重要史实。
【答案】C
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考点二 1956～1976年社会主义探索时期的失误及其 经验与教训
1.失误
事件
特征
影响
社会主义建设总 路线
多快好省
十一届三中全会关于改革开放的决策。
讲述家庭联产承包责任制和国有企业改革的 主要内容,认识改革与社会发展的关系。
家庭联产承包责任制和国有企业改革。
概述我国创办经济特区、兴办经济技术开发 区、开辟沿海经济开放区和开发开放上海浦 东的史实,分析我国对外开放格局初步形成的
特点。
对外开放格局的初步形成。
17.中考数学专题“探索规律型”相关的探索性问题数学母题题源系列(解析版)
专题03 中考中与“探索规律型”相关的探索性问题【母题来源一】【2019•武汉】观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A．2a2–2a B．2a2–2a–2C．2a2–a D．2a2+a【答案】C【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故选C．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．【母题来源二】【2019•枣庄】如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D ．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10． 【母题来源三】【2019•济宁】已知有理数a ≠1，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-1的差倒数是()11112=--．如果a 1=-2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是 A ．-7.5 B ．7.5 C ．5.5 D ．-5.5【答案】A 【解析】∵a 1=–2，∴a 2()11123==--，a 3131213==-，412312a ==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2131326++=-，∵100÷3=33…1，∴a 1+a 2+…+a 100=33×（16-）-2152=-=-7.5， 故选A ．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【母题来源四】【2019•雅安】如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y 3=x +1与直线l 2：y =交于点A 1，过A 1作x 轴的垂线，垂足为B 1，过B 1作l 2的平行线交l 1于A 2，过A 2作x 轴的垂线，垂足为B 2，过B 2作l 2的平行线交l 1于A 3，过A 3作x 轴的垂线，垂足为B 3…按此规律，则点A n 的纵坐标为A ．（32）n B ．（12）n +1 C ．（32）n -112+D ．312n -【答案】A【解析】联立直线l 1与直线l 2的表达式并解得：x =y 32=，故A 132），则点B 10），则直线B 1A 2的表达式为：y =+b ，将点B 1坐标代入上式并解得：直线B 1A 2的表达式为：y 332=-，将表达式y 3与直线l 1的表达式联立并解得：x =，y 94=，即点A 2的纵坐标为94，同理可得A 3的纵坐标为278， …按此规律，则点A n 的纵坐标为（32）n ， 故选A ．【名师点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．【母题来源五】【2019•广元】如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y 3=于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 546，…，其面积分别记为S 1，S 2，S 3，…，则S 100为A．（2）100B ．（100 C ．4199 D ．2395【答案】D【解析】∵点A 0的坐标是（0，1），∴OA 0=1， ∵点A 1在直线y =上，∴OA 1=2，A 0A1= ∴OA 2=4，∴OA 3=8，∴OA 4=16， 得出OA n =2n ， ∴A n A n +1=2n∴OA 198=2198，A 198A 199=2198， ∵S 112=（4-1= ∵A 2A 1∥A 200A 199，∴△A 0A 1A 2∽△A 198A 199A 200，∴1001S S =1982， ∴S =2396=2395， 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．【母题来源六】【2019•淄博】如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为A ．B ．6C ．D ．【答案】A【解析】过C 1、C 2、C 3…分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 1、D 2、D 3…其斜边的中点C 1在反比例函数y 4x=，∴C （2，2）即y 1=2，∴OD 1=D 1A 1=2， 设A 1D 2=a ，则C 2D 2=a 此时C 2（4+a ，a ），代入y 4x=得：a （4+a ）=4，解得：a 2=，即：y 22=，同理：y 3=y 4=∴y 1+y 2+…+y 10=22+++=…A ．【名师点睛】考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．【母题来源七】【2019•大庆】归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为__________．【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为：3n+2．【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．【母题来源八】【2019•天水】观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．【母题来源九】【2019•甘肃】如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2–1=3个．第3幅图中有2×3–1=5个．第4幅图中有2×4–1=7个．…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n–1）个．当图中有2019个菱形时，2n–1=2019，n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．【母题来源十】【2019•衡阳】在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为__________．【答案】（–1010，10102） 【解析】∵A 点坐标为（1，1）， ∴直线OA 为y =x ，A 1（–1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， ∴直线A 1A 2为y =x +2， 解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4）， ∴A 3（–2，4）， ∵A 3A 4∥OA ， ∴直线A 3A 4为y =x +6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9）， ∴A 5（–3，9） …，∴A 2019（–1010，10102）， 故答案为：（–1010，10102）．【名师点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．【母题来源十一】【2019•北京】小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有x i 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i +1）天背诵第二遍，第（i +3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 x 1 x 1 x 1 第2组 x 2 x 2 x 2 第3组 第4组x 4x 4x 4③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为__________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为__________首．【解析】（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6．（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4=14③，x2+x4≤14④，①+②+④–③得，3x2≤28，∴x2283≤，∴x1+x2+x3+x4283≤+14703=，∴x1+x2+x3+x4≤2313，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．【母题来源十二】【2019•安徽】观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：2119545=+，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：21111666=+； （2）写出你猜想的第n 个等式：()2112121n n n n =+--（用含n 的等式表示），并证明． 【解析】（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为：21111666=+． （2）()2112121n n n n =+--． 证明：∵右边()()112112212121n n n n n n n -+=+===---左边．∴等式成立， 故答案为：()2112121n n n n =+--． 【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出()2112121n n n n =+--的规律，并熟练加以运用．【命题意图】这类试题主要考查探索规律在中考中的应用，包括图形类的规律、数字类的规律、图表的规律、一次函数、反比例函数和二次函数中有关点的坐标规律的探索等． 【方法总结】根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律．其中，以图形为载体的数字规律最为常见．猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法猜想得到最终结论． 1．解数字或数式规律探索题的方法 第一步：标序号；第二步：找规律，分别比较各部分与序号数（1，2，3，4，…，n ）之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律表示出第n 个数式． 2．几何图形中的规律探究题图形规律问题主要是观察图形的组成、拆分等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的式子描述图形的变化所反映的规律． 3．点的坐标变化规律探究题图形在直角坐标系中的变化而引起点的坐标的变化，解决此类型题应先分析图形的变化规律，求出一些点的坐标，再结合点在直角坐标系中的位置变化找出坐标的变化规律，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论．1．【安徽省池州市贵池区三级教研网络中片2019届中考数学二模试卷】已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199= A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500【答案】A【解析】101+103+105+107+…+195+197+199 =221199199()()22++- =1002-502， =10000-2500， =7500， 故选A ．【名师点睛】本题考查了规律型–––数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．2．【2019年福建省南平市六校联考中考数学模拟试卷（4月份）】已知一列数：a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…则122017111a a a +++=A ．20162017 B ．40322017 C ．20172018D ．40342018【答案】D【解析】∵a 1=1，a 2=3，a 3=6，a 4=10，…∴122017111a a a +++1121320172018=+++⨯ 111112[(1)()()]22320172018=-+-+-12(1)2018=-201722018=⨯40342018=． 故选D ．【名师点睛】本题考查了规律型的数字变化类，解题的关键是找到拆项的方法． 3．【2019年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷】若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是11x -=-1，-1的差倒数为11(1)--=12，现已知x 1=13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为 A ．-13B ．-2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据差倒数的定义可得出：x 1=13，x 2=1113-=32，x 3=1312-=-2，x 4=11(2)--=13，… 由此发现该组数每3个一循环．∵2019÷3=673，∴x2019=x3=-2．故选B．【名师点睛】本题考查了数字的变化以及求倒数，解题的关键是发现“该组数每3个一循环”这个规律．本题属于基础题，难度不大，根据差倒数的定义式列出前4个数据即可找出规律得以解决．4．【云南省昆明市五华区2019届九年级中考数学二模试卷】仔细观察下列数字排列规律，则a=A．206 B．216C．226 D．236【答案】C【解析】观察发现：2=1×2-0；10=3×4-2；26=5×6-4；50=7×8-6…a=15×16-14=226，故选C．【名师点睛】考查了数字的变化类问题，解题的关键是找到各个图形中数字规律，难度不大．5．【重庆市巴蜀中学2019年初三第二次模拟考试数学试题】如图，将一些形状相同的小五角星按图中所规放，据此规律，第10个图形中五角星的个数为A．120 B．121C．99 D．100【答案】A【解析】第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个，故选A．【名师点睛】本题主要考查图形规律探究，解决本题的关键是要从已知的特殊个体推理得出一般规律．6．【2019年山东省日照市中考数学二模试卷】如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按B3此规律作下去，则点B n的坐标为A．（2n，2n-1）B．（2n，2n+1）C．（2n+1，2n）D．（2n-1，2n）【答案】D【解析】由题意可得，B1（1，2），B2（2，4），B3（4，8），B4（8，16）…∴点B n的坐标为（2n-1，2n），故选D．【名师点睛】此题重点考查学生对一次函数的拓展应用，找出其中的规律是解题的关键．7．【天津市河西区2019年中考二模数学试卷】如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样木棍拼接成的；那么按图中所示的规律，在第n个图形中，需要这样的木棍的根数为__________．n【答案】21【解析】第1个图形有2+1=3根，第2个图形有1+2+2=5根，第3个图形有1+2+2+2=7根…第n 个图形有2n +1根， 故答案为：2n +1．【名师点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形发现图形的变化规律是解答本题的关键． 8．【江苏省徐州市2019届九年级第二次模拟考试数学试题】如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123101111a a a a ++++的值为__________．【答案】175264【解析】a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）， ∴12310111111111324351012a a a a +++⋯+=++++⨯⨯⨯⨯ (111111)133591124461012=+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯…… 11111(1)()2112212=-+- 175264=， 故答案为：175264．【名师点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题． 9．【2019年贵州省黔南州中考数学一模试卷】已知函数1()(1)=+f x x x ，其中f （a ）表示当x =a 时对应的函数值，如1(1)12f =⨯，11(2)()23(1)f f a a a ==⨯+，，则f （1）+（2）+f （3）+f （2019）=__________． 【答案】20192020【解析】∵1(1)12f =⨯，11(2),()23(1)f f a a a ==⨯+， ∴f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）=112⨯+123⨯+…+120192020⨯=1-12+12-13+…+12019-12020=1-1 2020=2019 2020．故答案为：2019 2020．【名师点睛】此题主要考查代数式的求值，解题的关键是发现规律，进行简便求解．10．【2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷】观察下列式子：0×2+1=12①；1×3+1=22②；2×4+1=32③；3×5+1=42④；…（1）第⑤个式子__________，第⑩个式子__________；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明．【解析】（1）第⑤个式子为4×6+1=52，第⑩个式子9×11+1=102，故答案为：4×6+1=52，9×11+1=102．（2）第n个式子为（n-1）（n+1）+1=n2，证明：左边=n2-1+1=n2，右边=n2，∴左边=右边，即（n-1）（n+1）+1=n2．【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n-1）（n+1）+1=n2的规律，并熟练加以运用．。
初一找规律专题训练
一、填空题1．观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，….根据你发现的规律，第8个单项式为___________ 2．如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有___________个小等边三角形．3．已知1＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=161＋3＋5＋7＋9=25则1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n＋1）= （其中n为自然数）4．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2019个圆中，有____________个实心圆.5．下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是____。
6．我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019 年为农历“己亥”年.那么1949 年是农历“_____ ”年.7．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n的值为____．8．探索规律：71+1＝8，72+1＝50，73+1＝344，74+1＝2402，75+1＝16808，76+1＝117650…，那么72019+1的个位数字为_____．9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．10．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列.请写出数字2019在第______行，第________列．11．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．12．观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____13．观察下列单项式、、、、按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是________.14． 已知 a 1 = ， a 2 = ， a 3 =1(1)4+ ，…，a n =1(1)1n ++ ，123...n n S a a a a =⋅⋅⋅⋅，则 ___________．15． 观察下面的单项式：x, ， ， ,…根据规律写出第7个式子：______. 16． 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的______位数．17． 找规律并填空：1234,,,392781--、_____. 18． 寻找规律填空（1）（2）（3） ......请用含字母n 的代数式描述上述规律：_______________19． 按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.20． 观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ， ， ， ， …… 第2019个数是 _______；二、解答题21． 探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.22．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，即S＝22020－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．23．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2、4、6、8，…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和.24．观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？25．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ …+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= …=50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ …+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）如果n=8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= ；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+996+998+1000的值.（写出计算过程）27．观察如图图形：它们是按一定规律排列的：（1）依照此规律，第8个图形共有__枚五角星．（2）用代数式表示第n个图形共有___枚五角星（3）第99个图形共有多少枚五角星？28．观察下列各式：，，（1）猜想：11 100101 -⨯=（2）你发现的规律是：111n n-⨯=+；（n 为正整数）（3）用规律计算：1(1)2-⨯+11()23-⨯+11()34-⨯11...()20142015++-⨯11()20152016+-⨯=.29．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．……(1)第2个图形中，火柴棒的根数是________.(2)第3个图形中，火柴棒的根数是________.(3)第n个图形中，火柴棒的根数是_______．30．用火柴棒按下列方式搭建三角形：(1)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(2)求当n＝100时，有多少根火柴棒？(3)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？31．观察下面三行数：-3，9，-27，81…①1，-3，9，-27…②-2，10，-26，82…③（1）按第①行数排列的规律，第5个数是．观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是（用含n的式子表示）观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是（用含n的式子表示）（2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．32．一列数1，-2，3，-4，5，-6…（1）写出这列数的第10个，第11个数和第2016个数；（2）求前100个数的和.33． 先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯， ； 11236=⨯， ；113412=⨯， ；… (1)你能归纳出 ＝___________(n 表示大于或等于1的整数)；(2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯….34． 先化简,再求值：阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+1(1)2n n n =+，其中ｎ是正整数。
2024年中考数学二轮复习课件：专题一 规律探索题
图1
A.正十二边形
图2
B.正十边形
C.正九边形
D.正八边形
10.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如
果搭建正三角形和正六边形共用了172根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形
30
的个数多8个，那么连续搭建正三角形的个数是____.
综与语文之间，得到如图3，称为2次整理；…若从如图1开始，经过 n 次整理后，
得到的顺序与如图1相同，则 n 的值可以是( B )
A.11
B.12
C.13
D.14
9.（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ23石家庄裕华区模拟）小明同学用一些完全相同的 △ ABC 纸片，已知六个
△ ABC 纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用 n 个 △ ABC
再证明结论的正确性；
解：由题意规律，得 +
= + + .
证明：等式左边 = + + ，
等式右边 = + + ，
∴ 左边 = 右边，故等式成立.
【迁移】 思考“ 152 = 15 × 15 ， 252 = 25 × 25 ， ⋯ ”的特征：两个乘数十位上
上分别取点 A2 ， B2 ，使 B1 A2 = B1 B2 ，
连接 A2 B2 ⋯ 按此规律下去，记
∠A2 B1 B2 = θ1 ， ∠A3 B2 B3 = θ2 ， ⋯ ， ∠An+1 Bn Bn+1 = θn ，则：
180∘ +α
（1） θ1 = _______；
2
2019-2020年高考历史选修班讲义 专题十二 中国社会主义建设道路的探索教案 新人教版
2019-2020年高考历史选修班讲义专题十二中国社会主义建设道路的探索教案新人教版重点梳理概述新中国成立以来社会主义道路探索的曲折历程及阶段特征。
一、第一阶段（1949~1956年）：社会主义建设的起步1．国民经济恢复时期（1949—1952年底）：中国共产党和政府采取了一系列有效措施，实现了国民经济的恢复，为国家开展有计划的经济建设创造了条件。
①在农村，土地改革②在城市，没收了官僚资本和帝国主义在华资产，组建和发展了国营经济，合理调整资本主义工商业2．过渡时期（1953—1956）：1956年底，社会主义制度在中国基本建立；1957年，我国开始改变工业落后的面貌，为社会主义工业化奠定了初步基础。
①1953年国家开始实施一五计划。
中国借鉴苏联经验,做出优先发展重工业的决定。
②开展社会主义三大改造二、第二阶段（1956~1976）：社会主义建设的探索1．十年经济建设探索时期（1956—1966）：既有对社会主义建设道路的正确探索，也出现了严重的失误。
①成功探索：中共“八大”对国内形势的正确分析：②严重失误：1958，中国共产党八大二次会议提出了社会主义建设总路线。
轻率发动“大跃进”和人民公社化运动。
2．文革十年（1966~1976）：“左”倾错误发展到高潮，给国民经济造成严重影响，民主法制遭到践踏。
三、第三阶段（1978年至今）：十一届三中全会成为共和国历史上的一次伟大转折，成为我国开辟中国特色社会主义道路的起点。
经过三十年的改革开放，我国总体上已达到小康水平，正朝着全面建设小康社会的新目标迈进。
【2010考试说明】(1)20世纪50年代至70年代探索社会主义建设道路的实践“一五”计划、社会主义的三大改造；中共八大；“大跃进”和人民公社化运动。
(2)经济体制改革中共十一届三中全会；家庭联产承包责任制；国有企业改革；邓小平的南方谈话；社会主义市场经济体制的确立(3)对外开放格局的初步形成经济特区的创办；经济技术开发区的兴办；沿海经济开放区的开辟；上海浦东的开发和开放；对外开放格局初步形成的特点。
初中语文中考复习 专题12：非连续性文本阅读【课件讲练】-备战2023年中考语文一轮复习通关宝典
真题讲解
【材料二】 ①2月27日7时44分，在中国酒泉卫星发射中心，长征四号丙运载火箭点火升空， 成功发射陆地探测一号01组B星。11时06分，在中国海南文昌航天发射场，“西电一号”卫星由 长征八号遥二运载火箭以“一箭22星”的方式发射升空，卫星顺利进入预定轨道。 ②位于西 安的航天科技集团六院为长征四号丙运载火箭提供了一级、二级、三级发动机和姿控发动机系 统，为陆地探测一号01组B星提供了空间推进分系统，为长征八号遥二运载火箭提供助推、一级、 二级发动机及辅助动力系统。 ③“西电一号”卫星是“中星·丝路天图遥感卫星星座”的首 发星，为高光谱遥感卫星，由西安电子科技大学、中星电科集团和未来宇航共同打造，综合业 务网理论及关键技术国家重点实验室总体设计，未来宇航研究院进行在轨交付，由陕西丝路天 图卫星科技公司负责运营。（摘编自《西安动力助长征火箭刷新发射纪录》《“西电一号”卫 星进入预定轨道》，
料，多以新闻类、评述类文本和统计图表、图画等形式呈现，试题围绕着同一个 主题把相关的文字材料、图片、表格等相关材料组合在一起，要求考生通过阅读 分析、比较研究，从中提取有效信息，并用简洁明了的语言表达出来。
考点透视
非连续性文本的特点
1.在内容上，多文本。非连续性文本大多由多种材料组成，除了文字之外，还有数据表格、 图表和曲线图、图解文字、凭证单、说明书、广告、地图、清单、时刻表、目录、索引等，具有 直观、简明、醒目、信息量大、概括性强、易于比较等特点，生活实用性突出，在现代社会中运 用广泛。
考点四 观点看法、建议启示类题
设问方式： 1.就“××”问题或现象、事件，谈谈你的看法。 2.结合生活体验，谈谈材料给你的启示。 3.请根据以上材料，请你提出几点建议。
真题讲解
一、（2022年陕西中考真题）阅读下面的材料，完成下面小题。【材料一】 神舟十二号飞行乘组出征太空，让很多青少年对航天事业燃起了强烈的兴趣和 好奇心。中国青年报社对2047名14-35岁青少年进行了专项调查，结果图示如下： 青少年对神舟十二号飞行乘组出征太空的感受
【暑期衔接】 五升六语文集训 专题十二 综合性学习 专练卷(含答案)人教统编版
暑期衔接·五升六语文集训专题十二：综合性学习专练卷复习指引综合性学习是指同学们将写字、阅读、写作、口语交际等知识整合起来的学习活动，初步培养同学们搜集和处理信息的能力，以及获取新知识、解决生活和学习问题的能力。
综合性学习一般分为三个阶段：准备阶段、实施阶段、总结阶段。
知识预备进入六年级，应该具备的综合性学习能力包括以下几点：1.就老师提出的或大家讨论后提出的有关生活的问题，利用图书馆、网络等信息渠道获取资料，尝试写简单的研究报告。
2.结合语文学习，观察大自然，能用口头、图文、书面等方式表达自己的观察所得。
3.热心参加校园、社区活动，能够策划简单的校园活动和社会活动，对所策划的主题进行讨论和分析，学写活动计划和活动总结。
4.对自己身边的、大家共同关注的问题，或电视、电影中的故事和形象，组织讨论、专题演讲，学习辨别是非、善恶、美丑。
5.初步了解查找资料、运用资料的学习方法。
衔接要点五年级综合性学习重视同学们对信息的搜集和处理能力，遇到问题时的临场反应能力和解决能力。
到了六年级阶段，综合性学习则强调主动积极参与的精神，会设置更多要求同学们自行组织和协调的活动，让同学们在探索和研究中，提高策划、组织、协调和实施的能力。
真题回顾：一、大街上有很多垃圾桶，上面写有“可回收”或“不可回收”的字样，你知道哪些垃圾是可回收的垃圾，哪些是不可回收的垃圾吗？你觉得哪些可回收垃圾是可以再利用的呢？应该如何利用呢？解析：这道题主要考查大家的生活常识和平时的观察能力。
垃圾桶是我们经常可以见到的，而学会垃圾分类是非常重要的，合理地回收垃圾不仅可以使资源再利用，而且可以保护环境。
答案：可回收垃圾：废纸、塑料、易拉罐、废铁等。
不可回收垃圾：菜叶、烟头、树枝、鸡毛等。
可回收垃圾再利用：废铁、易拉罐等可以重新回炉炼成铁、铝。
二、在公园的某处有这样一个木牌，上面写着：除了你的脚印，什么都别留下；除了你的记忆，什么都别带走。
这句话想告诉游人什么呢？请你写下来。
六年级数学上册典型例题系列之第八单元数学广角—数与形(原卷版)
六年级数学上册典型例题系列之第八单元数学广角——数与形（原卷版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。
本专题是第八单元数学广角——数与形。
本部分内容主要是数、形规律的类题型，以数字、数列、图形、算式等形式为主，进行规律探索。
考试多以填空、选择等题型为主，题目具有一定的探索性和抽象性，其中自主探索类题目难度稍大，综合性较强，建议作为重点部分进行讲解，共划分为十三个考点，欢迎使用。
【方法点拨】数列中数字的规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论。
【典型例题】根据规律在下面的括号里填上合适的数。
（1）1，3，5，7，（），（），13，15。
（2）2，5，8，11，（），（），20。
（3）50，44，38，（），（），20。
【对应练习1】找规律：（1）1、4、7、10、13、16、19、（）；（2）1、2、4、7、11、16、22、29、（）；（3）2、3、5、8、13、21、34、55、（）；（4）5、5、7、10、9、15、11、20、（）、（）；（5）1、4、9、16、25、36、49、64、（）。
【对应练习2】找规律（1）2、6、10、14、18、22、26、（）；（2）0.5、1.6、2.7、3.8、4.9、6、（）；（3）0、2、2、4、6、10、16、26、（）；（4）1、2、4、8、16、32、64、（）；（5）70、71、72、61、74、51、76、41、（）、（）；（6）1、8、27、64、125、（）；（7）1、6、16、31、51、76、（）；（8）1、4、5、9、14、23、37、60、（）；（9）67、66777、66677777、66667777777、（）；（10）7.7、77.07、777.007、7777.0007、（）。
初中物理专题12：微观世界与宏观宇宙
专题十二：微观世界与宏观宇宙一、考纲要求（分值范围0～4分）1、知道常见的物质是由分子、原子构成。
（11年考了1次）2、知道原子是由原子核和电子构成的，了解物质世界从微观到宏观的大尺度。
（11年考了1次）3、经历物态变化的实验探究过程，知道物质的熔点、凝固点和沸点。
（11年考了2次）4、了解人类探索微观世界和宏观宇宙的历程，关注人类探索世界的一些重大活动。
（11年考了0次）二、中考考点1、宏观物体的运动：自然界一切物体都在运动，物质世界是个运动的世界。
物理学中，把物体位置的变化叫做机械运动（简称运动）。
2、微观世界的运动：（1）物质是由肉眼看不见的微粒分子组成的。
物质里的分子在永不停息的做无规则运动。
例：八月桂花香、墨水滴在清水中一会水变成墨水的颜色等说明：分子在永不停息的做无规则运动，这种现象时扩散现象。
物质有固、液、气三种状态，而物质所处的不同状态与分子的运动情况有关。
（2）分子是由原子组成的。
原子的中心有原子核，其周围有电子在绕着运动。
（3）原子核是由质子和中子构成的，质子和中子都是由夸克构成的。
三、中考真题（一）、填空题1、(★2015)人类对原子结构的认识始于对静电现象的研究，下列有关说法中正确的是（）A．摩擦起电创造了电荷B．自然界只存在正、负两种电荷C．同种电荷相吸引，异种电荷相排斥D．从静电现象认识到原子核是可分的1、（★2014年）哈勃望远镜使我们感觉到宇宙的浩瀚，电子显微镜使我们认识到微观世界的深邃，关于宇宙和粒子下列说法错误的是（）A.天体之间和分子之间都存在着相互作用力B. 电子绕原子核运动和地球绕太阳运动相似C.人类对宇宙和微观世界的认识必将不断深入D.用光年表示宇宙的时间用纳米量度分子的大小（二）、选择题（三）、实验题1、(★★★2010)小凡同学在实验室做“观察水的沸腾”实验，当水温为820C时开始记录数据，以后每隔lmin读一次温度计的示数，直到水沸腾一段时间后停止读数，其数据记录如下表所示(1)在记录第四次数据时，温度计的示数如图7所示，请将读数填在表内空格中。
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9．观察下面三行数： ①－3，9，－27，81，－243，…； ②－5，7，－29，79，－245，…； ③－1，3，－9，27，－81，…. (1)用乘方的形式表示第①行数中的第2 022个数； (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)分别取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
解：(1)32 022 (2)第②行是第①行减2，第③行是第①行除以3 (3)第①行310，第②行310－2，第③行39 310＋310－2＋39＝39×3×2－2＋39＝39×5－2＝98 413
解：如图所示
6．观察下列等式： 12＋2×1＝1×(1＋2)； 22＋2×2＝2×(2＋2)； 32＋2×3＝3×(3＋2)； … 第n个等式可以表示为_n_2_＋__2_×__n_＝__n_×__(_n_＋__2_) ．
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫作三 角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记 为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记 为an，计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算， a100－a99＝___1_0_0___，a100＝___5_0_5_0__.
12．下图是用长度相等的小棒按一定规摆成的一组图 案，第(1)个图案中有6根小棒，第(2)个图案中有11根 小棒，……，则第(n)个图案中有_(_5_n_＋__1_)_根小棒．
13．如图是按照一定规律画出的“树状图”，经观察可以 发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个 “树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律， 图A6比图A5多出____3_2___个“树枝”．
①
4×0＋1＝4×1－3；
②
4×1＋1＝4×2－3；
③
4×2＋1＝4×3－3；
④
4_×__3_＋__1_＝__4_×__4_－__3_；
⑤
_4_×__4_＋__1_＝__4_×__5_－__3_.
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
解：(2)4×(n－1)＋1＝4×n－3
不同的角；
谢谢！
解：(1)2张6个，3张8个，n张(2n＋2)个
(2)(2×4＋2)×15＝150(人) 答：可坐150人 (3)每张大桌子8个 8×15＝120(人) 答：可坐120人 (4)第(2)种，每张大桌子10人，第(3)种，每张大桌 子8人，所以第(2)种拼桌方式坐的人更多．
17．观察如图的点阵图形和与之相应的等式，探究其中的规律：
(2)这四个数的和不能等于2 018.理由： 由(1)得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝2 018 解得x＝497.5 ∵表中都是偶数 ∴x＝497.5不合题意 故这四个数的和不能等于2 018
二、图形规律 11．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和 正三角形镶嵌而成．第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7 个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依次规律，第(n)个 图案有_(_3_n_＋__1_)_个三角形(用含n的代数式表示)．
24．观察图形，回答下列问题：
(1)在∠AOB的内部任意画1条射线OC，则图1中3有_____个不同的角；
(2)在∠AOB的内部任意画2条射线OC、OD，则图2中6 有_____个不
同的角；
10
(3)在∠AOB的内部任意画3条射线OC、OD、OE，则图3中有______
个不同的角；
66
(4)在∠AOB的内部任意画10条射线OC、OD、…，则图中n 有12_n__2_个
A．5
B．6
C．7
D．8
21．每两个人互握一次手，则4个人共握手____6____次， 5个人共握手____1_0___次，100个人共握手___4_9_5_0__次．
22．往返于A、B两地的客车，途中要停靠C、D、E 三个车站，如图所示． (1)需要设定几种不同的票价？ (2)需要准备多少种车票？
3．观察下列多项式：a＋b，2a－b2，3a＋b3，4a－b4，…， 按此规律第10个多项式是_1_0_a_－__b_1_0．
4．观察下列各数：1，43
,
9 7
,
16 15
,
计算这列数的第6个数为( C )
，按你发现的规律
25
A. 31
B. 36
35
C.4 D. 62
7
63
5．(1)从图①中找出规律； (2)按图①中的规律在图②中的空格里填上合适的数．
14．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形， 则第n个图形中小正方形的个数是( C )
A．2n＋1 B．n2－1 C．(n＋1)2－1 D．5n－2
15．用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形， 按此规律，第4次所摆图形的周长是___1_6____，第n次所 摆图形的周长是____4_n___．(用关于n的代数式表示)
解：(1)4＋3＋2＋1＝10(种) 答：要满足10种票价
(2)10×2＝20 要准备20种车票
23．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想： (1)5条直线相交最多有__1_0___个交点； (2)6条直线相交最多有__1_5___个交点； (3)n条直线相交最多有_n__n2__1_个交点．
8．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A位置的数是正数还负数？ (2)A，B，C，D，E中哪个位置的数是负数？ (3)第2017个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D，E 中的哪个位置？ 解：(1)正数
(2)B、D是负数 (3)∵2 017÷4＝504……1， ∴第2 017个数排在B的位置是负数．
10．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排列成如图所示的数表， 用长方形框选其中，的四个数． (1)若这四个数的和等于100，求出这四个数； (2)这四个数的和能否等于2 028，若能，求出 这四个数；若不能，请说明理由．
解：(1)设这四个数中最小的数为x， 根据题意得，x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝100 解得x＝18 答：这四个数分别是18，20，30，32
19．如图，观察其中，的图形，并阅读图形下面的相关文 字，若像这样的直线上有10个点，则共有线段____4_5___条；
n 1 n
若有n个点，则共有线段____2____条．
20．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多
可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条
直线，则n的值为( C )
三、与线段、角有关的规律 18．(1)如图1所示的射线上O为端点，A、B、C为任意三点， 则图中有___4_____条射线； (2)如图2所示的直线l上共有4个点A、B、C、D，则图中有 ____8____条射线； (3)当一条射线上有n个点(包括射线本身的端点)时，共有__n___条 射线；当一条直线上有n个点时，共有____2_n___条射线．
PPT课程:专题十二 规律探索 主讲老师:
一、数学规律 1．观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…， 则第100个单项式是__1_9_9_x_1_0_0 ．
2．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…， 根据你发现的规律，第8个式子是_－__1_2_8_a_8_．
16．一张正方形的桌子可坐4人，按图所示的方式将桌子拼成 一起，回答下列问题：
(1)两张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？ n张桌子拼在一起可以坐几人？ (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按图中所示的方式每4张拼 成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在(2)的条件下，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐 多少人？ (4)对于这家酒楼，(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？