高一数学必修4：任意角的三角函数的定义
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能 力 提 升
一、选择题
1．已知P (2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于( ) A.32 B.23 C ．－32
D ．－23
[答案] C
[解析] tan(2π＋θ)＝tan θ＝－32＝－3
2.
2．如果θ是第一象限角，那么恒有( ) A ．sin θ
2>0
B ．tan θ
2<1
C ．sin θ2>cos θ2
D ．sin θ2 [答案] B 3.cos 2201.2°可化为( ) A ．cos201.2° B ．－cos201.2° C ．sin201.2° D ．tan201.2° [答案] B [解析] ∵201.2°是第三象限角，∴cos201.2°<0， ∴cos 2201.2°＝|cos201.2°|＝－cos201.2°. 4．如果点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] C [解析] 由于点P (sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，则 ⎩ ⎪⎨⎪⎧ sin θ＋cos θ<0，sin θcos θ>0，所以有sin θ<0，cos θ<0，所以θ是第三象限角． 5．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝2 4x ， 则sin α的值为( ) A.104 B.64 C.24 D ．－10 4 [答案] A [解析] ∵|OP |＝x 2 ＋5，∴cos α＝x x 2＋5＝24 x 又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3 ∴sin α＝ 5x 2＋5 ＝104，故选A. 6．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( ) A.1 2 B ．－12 C ．－ 32 D ．－ 33 [答案] C [解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2， ∴sin α＝－ 32 . 二、填空题 7．已知角θ的终边经过点(－ 32，1 2 )，那么tan θ的值是________． [答案] －3 3 8．已知角α的终边在直线y ＝x 上，则sin α＋cos α的值为________． [答案] ±2 [解析] 在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ， 当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ， sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝22＋22＝2， 当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ， sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22 ＝－ 2. 9．(宁夏银川期中)若角α的终边经过点P (1，－2)，则2tan α 1－tan 2α的 值为________． [答案] 4 3 [解析] 根据任意角的三角函数的定义知tan α＝－2 1＝－2，所以 2tan α1－tan 2α＝2×(－2)1－(－2)2＝43 . 三、解答题 10．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求实数a 的取值范围． [解析] ∵cos α≤0，sin α>0， ∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上， ∵α终边过(3a －9，a ＋2)， ∴⎩ ⎪⎨⎪⎧