分式的乘除法一ppt课件
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湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
ab
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
分式的乘除法优秀课件
分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件分式的乘除法优秀课件1学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1） = （2） =二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即：ab ×cd =acbd 。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：ab ÷cd =ab ×dc ＝adbc 。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( ab )n＝anbn三、典型例题：例1、计算：1. . 2。
（）例2、计算、1. 2.归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） (2) .(3) （a-4）. (4)五、探究交流：（1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除法课件
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西
瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由V1 V
1Rd3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的值
越
小 ，1
Rd 的值越大，1
d R
3
也越大，
则V1 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体
V
积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
四、当堂检测（10分钟）
随堂练习
1、计算
(1)
a b
b a2
No Image
3 . 2 4 25N o 25
3
4 . 5
7
5 2 9
35Im 94a53g9e4
7 2 72
No
Image
思考：你能用字母表示上面的运算吗？
如 果 用 b和 d来 表 示 两 个 分 数 ， 那 么
ac
b d bd
这里abcd都 是整数， acd都不为
a c ac
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多 少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算?与同伴交流.
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积V1
4Rd3
3
整个西瓜的体积V4R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解：西瓜瓤与整西瓜的体积比是
VV1 1R d3
注意2： 分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子或分母里的多项式分 解因式； ③ 约去分子与分母的公因式
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的 质量越大,花费的钱越多,因此人们希 望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越 好.假如我们把西瓜都看成球形,并把 西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的 皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么
分式的乘除法教学课件
机械设计
在机械设计中，机器的效率和功率可以用分 式表示，通过分式的乘除法可以计算出机器 的效率和功率等参数。
分式乘除法的扩展与提高
05
分式的约分与通分
要点一
约分
将分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母中的 公因式来实现。
要点二
通分
将两个或多个分式化为相同分母的过程，以便进行加法或 减法运算。
乘法法则的应用
总结词
掌握分式乘法法则的应用是解决复杂分式问题的关键。
详细描述
分式乘法法则的应用可以通过多种方式进行。例如，在解决物理、化学等实际问 题时，常常需要使用分式乘法法则来计算复杂分式的结果。此外，在数学竞赛和 数学研究中，分式乘法法则也是解决复杂数学问题的关键技巧之一。
分式除法法则
02
通分
对于分母不同的分式，可以进行通分， 将它们转化为同分母的分式，便于进 行乘除运算。
注意事项和常见错误
01
符号的处理
在进行分式的混合运算时，应注意符号的处理，特别是 加减法的转换和括号内的运算符号。
02
避免运算顺序混乱
在复杂的混合运算中，应遵循正确的运算顺序，避免因 顺序错误导致计算结果错误。
03
忽略约分的简化
在运算过程中，应注意约分的运用，避免因忽略约分导 致计算结果复杂化。
分式乘除法在日常生活中的应 用
04
物理问题中的应用
电路计算
在电路中，电流、电压和电阻之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出电路中的电流、电压 和功率等参数。
力学问题
在力学中，力、质量和加速度之间的 关系可以用分式表示，通过分式的乘 除法可以计算出物体的加速度、速度 和位移等参数。
分式的乘除法PPT课件(北师大版)
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 ( x y)2 x y x( x y) x y
（x+y）2（x-y） x( x y) ( x y)
（x+y)(x-y）(x+y) ( x y)( x y) x
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册
B．xy5
的结果是（ A ）
C．x2y5
D．x2y6
3．下列计算正确的是（ B ）
A．a÷ ＝1
C．a÷a·＝a
B． · ＝
D．
−
��
＝－a3b6
4．计算：
+
(1) · ＝ −
−
(2) −
＝
(1)
＝
＝
− 2
(2)(
)＝
(3)
· ＝
；
．
；
基础巩固
1．计算 ÷ 的结果是（
A．
B．
D）
C．2xy
D．
2．(2023·河北)化简x3·
A．xy6
·
(1)解：原式＝－ ＝－ .
·
−
(2)
· .
−+
· + −
(2)解：原式＝
− ·
+
＝ .
−
例2
计算：
(1) ÷ ；
·
(1)解：原式＝ · ＝
+
答：甲的单价是乙的单价的 倍．
−
)．
− + = ，
= −，
分式的运算PPT课件(沪科版)
解：原式=
a－1 a＋2
•
(a＋2)(a－2) (a－1)2
•
(a＋1)(a－1) 1
= (a－2)(a＋1)
=a2－a－2
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算
有什么区分和联系？
巩固提高
1.计算
a－1 a
÷
a－1 a2
的结果是(
A ).
A. a
B.
1 a
=
x－1 (x－2)2
•
(x＋2)(x－2) (x＋1) (x－1)
(x－2)
x＋2 = (x－2)(x＋1)
练习2 计算：
(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
；
(2)
x－y x＋y
÷
(x2－2xy＋y2)
.
解：(1)
2x＋2 x－2
•
x2－4 x＋1
=
2(x＋1) x－2 •
(x＋2)(x－2) x＋1
颠倒位置后，与被除式相乘.
例1பைடு நூலகம்计算：
(1)
6x 5y
•
－10y2； 3x3
(2)92ac2b2÷
3ab3 8c2
.
解:
(1)
2
6x 5y
•－－31x203yxy22=－
4y x2
；
(2) 92ac2b2÷
3ab3 8c2
=
392aa c2b2•
348acb23cb=12bac .
参惯例题，解决问题 1.计算：
(3) a的相反数是 －a，
a
－a
= －1 ；
(4) a－b的相反数是 b－a ，ba－－ba =－1；
分式的乘除法运算法则(PPT文档)
3
x ay
2
a xy
4
;
2.
a7x2
3a x2
2
a2 a2
x2
4
a2
x
2
a3
.
下列等式是否成立?如果不成立,应怎样改正?
(1) x y 0 (2) a b a b
x y
ab ab
(3) 1 1 xy xy
例3.计算:
x 2 x2 9 (1) x 3 x2 4
x2 2x 1 1 x (2) x2 1 x2 x
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
1. 2 4 2 4
3 5 35
2. 5 2 5 2
7 9 79
3. 2 4 2 5 2 5
3 5 3 4 3 4
4. 5 2 5 9 5 9
7 9 7 2 72
4、当a____3__且__a____5_时， a 3
1
有意义。
a5 a3
5、计算：
a2b
（1）
c
c2 a2
bc a
；
（2）
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
1 x
；
（3）
a
2
a2 4 4a
3
a
2
a
3 3a
2
；
（4） 2x 6 4 4x x2
3 x1 x2 4x4
x2 1 x2 4
分式的乘除法 课件2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
合作
分子、分母颠倒位置
2
2
x 2x
x 3y
3 xy
3y
2
y 3y
y 2x
2 xy
2
除号变为乘号
整式
约分化为最简分式(整式)
分式的除法运算
转化为分式的乘法运算，然后按分式的乘法法则运算.
创设情境
合作
分子、分母颠倒位置
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
分母写成1
x
x 2x x 1
x
1
2x
两个分式相乘，把分子相
两人一组
乘的积作为积的分子，把
分组讨论
分母相乘的积作为积的分
母.
归纳
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
分式的乘法法则
两个分式相乘，
把分子相乘的积作
为积的分子，把分
母相乘的积作为积
的分母.
b d
bd
=
字母表示：
a c
ac
分式的除法法则
两个分式相除，
把除式的分子和分
创设情境
思考
还记得分数的乘除法运算吗？
探究新知
应用新知
巩固新知
2 4 2 ４ 5 2 5 2
＝
， ＝
，
3 5 25 7 9 79
2 4 2 5 2 5 5 2 5 2 5 9
＝ ＝
， ＝ ＝
．
3 5 3 4 3 4 7 9 7 9 7 2
课堂小结
布置作业
分数的除法法则:
②若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化
分式乘除法公开课课件
转化为乘法
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1
人教版八年级数学上册15.分式的乘除法课件
n个
(a)n b
a b
•
a b
•
•
a b
a b
• •
a b
•• a • • b
an
bn
n个
n个
即：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
P139 例5 计算：
( 2a2b)2 (1) 3c ；
( a2b )3 2a ( c )2 (2) cd 3 d 3 2a .
P139 例5 计算：
(1) ( 2a2b )2 3c
解：
（2） 16 y2 y 4 x2 6x 9 x 3
解：原式=
2x2y3 12x4 y
y2 16 x 3 x2 6x 9 y 4
y4 x3
P138 例4
计算： 2x
5x
3
3 25x2
9
•
x 5x
。 3
解:原式
2x
25x2 9
•
•
x
5x 3 3 5x 3
2x • (5x 3)(5x 3) • x
2、计算 解：原式=
分母是什么？
可省略.
P138
( a )2 ? ( a )3 ? ( a )10 ?
b
b
b
根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：
( a )2 a a a a a2
b b b bb b2
( a )10 a1 0
b
b10
一般地，当n是正整数时，
1.分式的乘法法则：分式乘分式, 用分子
的积作为积的分子, 分母的积作为积的分母.
2.分式的除法法则：分式除以分式, 把除
式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘.
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猜一猜,并与同伴交流.
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把分子 相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式 的分子和分母颠 倒位置后再与 被除式相乘.
自 学 指 导 ②
请同学们认真阅读课 本67页例1和69页例2体会 法则在解题中的运用. 并思考下列问题：
１.分式的除法运算归根结底化 成了什么运算？ ２.当分式的分子、分母是多项 式时应怎么自学效果反馈（一）
１计算：
活 学 活 用
a b (1) 2 b a 2 3 2 x y 9ab (2) 2 27a b 8 xy 2 a 3 a (3) b b 4 a 2 2 ( 4 ) 8a b 2 3b
习 自学效果反馈（二） 练 堂 随
2 计算：
运 用 升 华
b a3 2 (1) 2 a 9 b b
(3)
(2)
a b a a b 2 a b a ab
4
2 2
a (a a) a 1
2
(4)
x 1 x 1 2 y y
2
习 练 堂 随
自学效果反馈（三）
3 计算：
x2 2x 3 ⑴ x 3 2 x 2x 1
挑 战 自 我
2m m ⑵ 4m 2 n 2 n n
2
学习小结
1、你学到了哪些知识 ? 要注意什么问题？
在分式除法中化除法为乘法。 当分子分母是多项式时， 一般应先分解因式。 运算过程中，注意约分，使运 算结果化为最简分式。
(1)
西瓜瓤的体积：
4 V1 π(R d) 3 3
4 V πR3 3
整个西瓜的体积：
(2) 西瓜瓤与整个西瓜的体积比是：
4 π(R d)3 ( R-d )3 3
4 3 π R 3
v1 = v
=
R3
=(
R-d R3
d 3 ) = (1 - R )
3
(3) 买大西瓜合算。
第三章
第二节
分 式的 乘 除 法
1.类比分数乘除法的运 算法则,探索分式的乘除法运 算法则. ２.会进行简单分式的乘 除运算，并体会因式分解在 分式乘除法中的作用.
观察下列算式：
自 学 指 导
①
5 2 5 2 2 4 24 × = 3 5 35 7 9 79 2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4 5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72
2、在学习的过程中，你有什么体会？
4 π R3 3 那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大， 花费的钱越多。因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的 比例越大越好。假如我们把西瓜都 看成球形，并把 西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d， 已知球的体积公式 为V= (其中R为球的半径)