初中几何辅助线大全
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1、作底边上的高,构成两个全等的直角三角形,这就是用得最多的一种方法;2、作一腰上的高;3 、过底边的一个端点作底边的垂线,与另一腰的延长线相交,构成直角三角形。
梯形1、垂直于平行边2、垂直于下底,延长上底作一腰的平行线3、平行于两条斜边4、作两条垂直于下底的垂线5、延长两条斜边做成一个三角形菱形1、连接两对角2、做高平行四边形1、垂直于平行边2、作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3、做高——形内形外都要注意矩形1、对角线2、作垂线很简单。
无论什么题目,第一位应该考虑到题目要求,比如AB=AC+BD、、、、这类的就就是想办法作出另一条AB等长的线段,再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股,A字形等。
三角形图中有角平分线,可向两边作垂线(垂线段相等)。
也可将图对折瞧,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试瞧。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线,见中线延长一倍在几何题中,如果给出中点或中线,可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中,常作平行线。
作平行线时往往就是保留结论中的一个比,然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题,常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点与一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试瞧。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线一克胜秘籍等腰三角形1•作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2•作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2.做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线一一把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高一一形内形外都要注意矩形1. 对角线2.作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB, 就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线？①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。
2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。
3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。
4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。
5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。
6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。
7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。
8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。
9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。
10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。
以上是中考数学中常用的10大类辅助线。
通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。
中考数学10大类辅助线
中考数学10大类辅助线中考数学常见的辅助线方法有很多种，可以根据题目的特点和计算的需要来选择适当的辅助线方法。
以下是常见的十大类辅助线方法：1.垂直线：通过绘制垂直线可以将几何图形划分为各个部分，方便计算和推导。
垂直线常用于求证和求交点等问题。
2.平行线：通过绘制平行线可以将几何图形划分为等价的部分，方便进行比较和推导。
平行线常用于求证和相似三角形等问题。
3.对角线：通过绘制对角线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
对角线常用于求面积和相似多边形等问题。
4.中垂线：通过绘制中垂线可以将线段划分为等分的两部分，方便计算和推导。
中垂线常用于求证和等腰三角形等问题。
5.角平分线：通过绘制角平分线可以将角划分为等角的两部分，方便计算和推导。
角平分线常用于求证和相似三角形等问题。
6.高线：通过绘制高线可以将三角形划分为底边和顶点的垂直线段，方便计算和推导。
高线常用于求证和面积等问题。
7.过中点的连线：通过绘制过中点的连线可以将线段或图形划分为对称的两部分，方便计算和推导。
过中点的连线常用于求证和相似图形等问题。
8.过交点的连线：通过绘制过交点的连线可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
过交点的连线常用于求证和相似三角形等问题。
9.辅助圆：通过绘制辅助圆可以将几何图形划分为更简单的部分，方便计算和推导。
辅助圆常用于求证和相似图形等问题。
10.分割线：通过绘制分割线可以将几何图形划分为等价或相似的部分，方便计算和推导。
分割线常用于求证和比例等问题。
以上是中考数学常见的十大类辅助线方法的简介。
使用辅助线可以在解题过程中简化计算，提高解题的效率和准确性。
在实际应用中，需要根据题目的具体要求和解题步骤选择适当的辅助线方法，灵活运用，有助于提高数学解题能力。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线有很多种，常见的有以下几种：
1. 中位线：连接一个三角形的一个顶点和对面边中点的线段。
2. 垂线：从一个点出发，与一条直线垂直相交的线段。
3. 角平分线：从一个角的顶点开始，把这个角平分成两个角的线段。
4. 高线：从一个三角形的一个顶点开始，与对面边垂直相交的线段。
5. 中心连线：连接一个圆的圆心和任意一点的线段。
6. 对称轴：将一个图形分为两个完全相同的部分的轴线。
常见的几何口诀也有很多，以下是一些常用的：
1. 三角形中位线，二等分线又平分线。
2. 三角形内心到三边距离相等，外心到三点距离相等，垂心到底边距离相等。
3. 圆上弧所对圆心角，平分弧则平分角。
4. 矩形对角线相等，正方形更要如此。
5. 相似三角形边比相等，对应角必全等。
希望这些口诀和辅助线能帮助你更好地理解几何学知识。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
以下是初中几何常用的辅助线和口诀：
1. 中线：连接三角形任意两个顶点，并且过第三个顶点的线段叫做中线。
中线的特点是相等，即三条中线交于一个点，这个点叫做三角形的重心。
2. 高线：从三角形一个顶点向对边所在直线引垂线，垂足到对边的线段叫做高线。
三角形的高线有三条，交于一个点，这个点叫做三角形的垂心。
3. 角平分线：从三角形一个顶点出发，把相邻的两个角平分成两个相等的角的线段叫做角平分线。
三角形内的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心。
4. 中垂线：从三角形一个角的顶点作对边中点的垂线叫做中垂线。
三角形内的三条中垂线交于一点，这个点叫做三角形的外心。
常用口诀：
1. 重心定位，中线相等。
2. 垂心急行，高线相等。
3. 角平分线，内心定位。
4. 中垂线汇集，外心得位。
希望这些辅助线和口诀对你有所帮助！。
初中几何辅助线大全(最全版)
三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：分析：欲证 AD ＝BC ，先证分别含有AD ，BC 的三角形全等，有几种方案：△ADC 与△BCD ，△AOD 与△BOC ，△ABD 与△BAC ，但根据现有条件，均无法证全等，差角的相等，因此可设法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。
证明：分别延长DA ，CB ，它们的延长交于E 点， ∵AD ⊥AC BC ⊥BD （已知） ∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° （垂直的定义） 在△DBE 与△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E∴△DBE ≌△CAE （AAS ）∴ED ＝EC EB ＝EA （全等三角形对应边相等） ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC 。
（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。
）二 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。
三、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
分析：要证BD ＝2CE ，想到要构造线段2CE ，同时CE 与∠ABC 的平分线垂直，想到要将其延长。
证明：分别延长BA ，CE 交于点F 。
∵BE ⊥CF （已知）∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° （垂直的定义）在△BEF 与△BEC 中，19-图DCBAEF 12ABCDE17-图O∵ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BEC （ASA ）∴CE=FE=21CF （全等三角形对应边相等） ∵∠BAC=90° BE ⊥CF （已知）∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠)()()(已知＝已证已证AC AB BFC BDA CAF BAC∴△ABD ≌△ACF （AAS ）∴BD ＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD ＝2CE四、取线段中点构造全等三有形。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线一克胜秘籍等腰三角形1•作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2•作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2.做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线一一把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高一一形内形外都要注意矩形1. 对角线2.作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB, 就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线？①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中数学常用辅助线大全
初中数学常用辅助线大全初中数学中，辅助线是解决几何问题的重要工具。
通过添加适当的辅助线，可以转化问题，使其更容易解决。
以下是初中数学中常用的辅助线做法：1. 中点连接线：如果一条线段被另一条线段平分，则可以作出中点连接线。
中点连接线将原图形分为面积相等、形状相同的两部分。
2. 平行线：通过作平行线，可以将复杂的几何图形转化为简单的、易于处理的图形。
平行线有助于证明角度相等、线段相等和全等三角形。
3. 延长线：在需要证明某一直线或线段等于另一条直线或线段时，可以通过延长线的方式将问题简化。
4. 垂线：在证明角相等、三角形全等或线段长度等问题时，经常需要作垂线。
垂足将线段分为两段相等的部分，有助于证明和计算。
5. 角平分线：角平分线将角分为两个相等的部分，有助于证明角度相等和线段长度相等。
6. 构造法：在某些情况下，需要通过构造新的图形来解决问题。
例如，构造一个与原图形相似的三角形或平行四边形。
7. 截长补短法：当需要证明某一直线或线段等于两条其他直线或线段的和时，可以通过截长或补短的方式来证明。
8. 辅助圆：在证明与圆相关的问题时，有时需要作辅助圆。
通过辅助圆，可以将问题转化为与圆相关的定理和性质。
除了以上常用方法外，还有一些特殊图形的辅助线做法。
例如，在等腰三角形中，可以通过作底边上的高或中线来证明性质；在直角三角形中，可以通过作斜边上的中线来证明性质。
为了更好地掌握辅助线的做法，学生需要多做练习题，积累经验并熟悉各种题型。
同时，要注意总结和归纳，发现不同问题之间的联系和规律，以便能够更快地找到解决问题的方法。
另外，值得注意的是，辅助线并不是随意添加的，需要遵循一定的逻辑和推理。
添加的辅助线必须与原图形有清晰的关系，不能凭空创造。
同时，要注意证明过程中每一步的逻辑严密性，确保证明过程是正确的。
综上所述，初中数学中的辅助线做法是解决几何问题的关键。
通过熟练掌握各种辅助线的做法，学生可以更好地解决复杂的几何问题，提高数学成绩。
初中几何辅助线大全
三角形中作辅助线的常用方法举例一、延长已知边构造三角形：分析：欲证 AD ＝BC,先证分别含有AD,BC 的三角形全等,有几种方案：△ADC 与△BCD,△AOD 与△BOC,△ABD 与△BAC,但根据现有条件,均无法证全等,差角的相等,因此可设法作出新的角,且让此角作为两个三角形的公共角;证明：分别延长DA,CB,它们的延长交于E 点, ∵AD ⊥AC BC ⊥BD 已知∴∠CAE ＝∠DBE ＝90° 垂直的定义 在△DBE 与△CAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠)()()(已知已证公共角AC BD CAE DBE E E∴△DBE ≌△CAE AAS∴ED ＝EC EB ＝EA 全等三角形对应边相等 ∴ED －EA ＝EC －EB 即：AD ＝BC;当条件不足时,可通过添加辅助线得出新的条件,为证题创造条件;二 、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决; 三、有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长;ABCDE17-图O分析：要证BD ＝2CE,想到要构造线段2CE,同时CE 与∠ABC 的平分线垂直,想到要将其延长; 证明：分别延长BA,CE 交于点F; ∵BE ⊥CF 已知∴∠BEF ＝∠BEC ＝90° 垂直的定义在△BEF 与△BEC 中,∵ ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠)()()(21已证公共边已知BEC BEF BE BE ∴△BEF ≌△BECASA ∴CE=FE=21CF 全等三角形对应边相等 ∵∠BAC=90° BE ⊥CF 已知∴∠BAC ＝∠CAF ＝90° ∠1＋∠BDA ＝90°∠1＋∠BFC ＝90° ∴∠BDA ＝∠BFC在△ABD 与△ACF 中∴△ABD ≌△ACF AAS ∴BD ＝CF 全等三角形对应边相等 ∴BD ＝2CE四、取线段中点构造全等三有形;分析：由AB ＝DC,∠A ＝∠D,想到如取AD 的中点N,连接NB,NC,再由SAS 公理有19-图DCBA E F12△ABN ≌△DCN,故BN ＝CN,∠ABN ＝∠DCN;下面只需证∠NBC ＝∠NCB,再取BC 的中点M,连接MN,则由SSS 公理有△NBM ≌△NCM,所以∠NBC ＝∠NCB;问题得证;证明：取AD,BC 的中点N 、M,连接NB,NM,NC;则AN=DN,BM=CM,在△ABN 和△DCN 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)()()(已知已知辅助线的作法DC AB D A DN AN ∴△ABN ≌△DCN SAS∴∠ABN ＝∠DCN NB ＝NC 全等三角形对应边、角相等在△NBM 与△NCM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧)()()(公共边＝辅助线的作法＝已证＝NM NM CM BM NC NB∴△NMB ≌△NCM,SSS ∴∠NBC ＝∠NCB 全等三角形对应角相等∴∠NBC ＋∠ABN ＝∠NCB ＋∠DCN 即∠ABC ＝∠DCB;巧求三角形中线段的比值例1. 如图1,在△ABC 中,BD ：DC ＝1：3,AE ：ED ＝2：3,求AF ：FC;解：过点D 作DG 如图2,BC ＝CD,AF ＝FC,求EF ：FD解：过点C 作CG如图3,BD ：DC ＝1：3,AE ：EB ＝2：3,求AF ：FD;111-图DCBAM N解：过点B 作BG如图4,BD ：DC ＝1：3,AF ＝FD,求EF ：FC;解：过点D 作DG如图5,BD ＝DC,AE ：ED ＝1：5,求AF ：FB;2. 如图6,AD ：DB ＝1：3,AE ：EC ＝3：1,求BF ：FC;答案：1、1：10； 2. 9：1二 由角平分线想到的辅助线图中有角平分线,可向两边作垂线;也可将图对折看,对称以后关系现;角平分线平行线,等腰三角形来添;角平分线加垂线,三线合一试试看;角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等;对于有角平分线的辅助线的作法,一般有两种;①从角平分线上一点向两边作垂线；②利用角平分线,构造对称图形如作法是在一侧的长边上截取短边;通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形;至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件;与角有关的辅助线一、截取构全等例1． 如图1-2,AB 21证：BD=2CE;分析：给出了角平分线给出了边上的一点作角平分线的垂线,可延长此垂线与另外一边相交,近而构造出等腰三角形;图1-3ABCDE 图1-4A BC DE图2-1ABCD E F图2-2ABCDE 图2-3P AB CM ND F 图示3-1AB CDH E例3．已知：如图3-3在△ABC 中,AD 、AE 分别∠BAC 的内、外角平分线,过顶点B 作BFAD,交AD 的延长线于F,连结FC 并延长交AE 于M;求证：AM=ME;分析：由AD 、AE 是∠BAC 内外角平分线,可得EA ⊥AF,从而有BF 212121∠∠21图,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,AE 是过A 的一条直线,且B,C 在AE 的异侧, BD ⊥AE 于D,CE ⊥AE 于E;求证：BD=DE+CE四 由中点想到的辅助线三角形中两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线等中线;一、由中点应想到利用三角形的中位线例2．如图3,在四边形ABCD 中,AB=CD,E 、F 分别是BC 、AD 的中点,BA 、CD 的延长线分别交EF 的延长线G 、H;求证：∠BGE=∠CHE;证明：连结BD,并取BD 的中点为M,连结ME 、MF, ∵ME 是ΔBCD 的中位线, ∴MECD,∴∠MEF=∠CHE,∵MF 是ΔABD 的中位线, ∴MFAB,∴∠MFE=∠BGE,∵AB=CD,∴ME=MF,∴∠MEF=∠MFE, 从而∠BGE=∠CHE;二、由中线应想到延长中线例3．图4,已知ΔABC 中,AB=5,AC=3,连BC 上的中线AD=2,求BC 的长; 解：延长AD 到E,使DE=AD,则AE=2AD=2×2=4; 在ΔACD 和ΔEBD 中,D AE C BD C BAMBD C AE D CB A图3-3DBEF N ACM图3-4nEBADCM FDCB AE D FCB A ∵AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD, ∴ΔACD≌ΔEBD ,∴AC=BE, 从而BE=AC=3;在ΔABE 中,因AE 2+BE 2=42+32=25=AB 2,故∠E=90°, ∴BD===,故BC=2BD=2;例4．如图5,已知ΔABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 又是BC 边上的中线;求证：ΔABC 是等腰三角形;证明：延长AD 到E,使DE=AD; 仿例3可证： ΔBED≌ΔCAD , 故EB=AC,∠E=∠2, 又∠1=∠2, ∴∠1=∠E,∴AB=EB,从而AB=AC,即ΔABC 是等腰三角形;三、直角三角形斜边中线的性质例5．如图6,已知梯形ABCD 中,AB 2：如图,△ABC 中,E 、F 分别在AB 、AC 上,DE ⊥DF,D 是中点,试比较BE+CF 与EF 的大小.3：如图,△ABC 中,BD=DC=AC,E 是DC 的中点,求证：AD 平分∠BAE.中考应用例题：以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆,90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE,M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．1如图① 当ABC ∆为直角三角形时,AM 与DE 的位置关系是 , 线段AM 与DE 的数量关系是 ；DMCEA BB ECD AA BDC E FAD CBA2将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ0<θ<90后,如图②所示,1问中得到的两个结论是否发生改变并说明理由．二、截长补短1.如图,ABC ∆中,AB=2AC,AD 平分BAC ∠,且AD=BD,求证：CD ⊥AC 2：如图,AC ∥BD,EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA,CD 过点E,求证;AB ＝AC+BD 3：如图,已知在ABC 内,60BAC ∠=分别在BC,CA 上,并且AP,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠线;求证：BQ+AQ=AB+BP4：如图,在四边形ABCD 中,BC ＞BA,AD 平分ABC ∠,求证：0180=∠+∠C A5三、借助角平分线造全等1：如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O,求证：OE=OD2：06郑州市中考题如图,△ABC 中,AD 平分∠且平分BC,DE ⊥AB 于E,DF ⊥AC 于F. 1说明BE=CF AB=a ,AC=b ,求AE 、BE 的长.3.如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形;请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题：1如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B =60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,AD 、CE 相交于点F ;请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；E DGFCBAAFEDCBA2如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而1中的其它条件不变,请问,你在1中所得结论是否仍然成立若成立,请证明；若不成立,请说明理由;四、旋转1：正方形ABCD 中,E 为BC 上的一点,F 为C D 上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF 的度数.2：D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点,DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F;（1） 当MDN ∠绕点D 转动时,求证（2）若AB=2,求四边形DECF 的面积;3.如图,ABC ∆是边长为3的等边三角形,BDC∆是等腰三角形,且0120BDC ∠=,以D 为顶点做一个060使其两边分别交AB 于点M,交AC 于点N,连接MN,则AMN ∆4．已知四边形ABCD 中,AB AD ⊥,BC CD ⊥,AB BC =,120ABC =∠,60MBN =∠,MBN ∠绕B 点旋转,它的两边分别交AD DC ，或它们的延长线于E F ，．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF =时如图1,易证AE CF EF +=．当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立若成立,请给予证明；若不成立,线段AE CF ，,EF 又有怎样的数量关系请写出你的猜想,不需证明．5.以AB 为一边作正方形ABCD,使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.1,求AB 及PD 的长;2且其它条件不变时,求PD 的最大值,及相应∠APB 的大小.第23题图OP AMN EB C D F ACEF BD图① 图② 图③图1 图2 图36.在等边ABC ∆的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N,D 为ABC 外一点,且︒=∠60MDN ,︒=∠120BDC ,BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时,BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN ∆的周长Q 与等边ABC ∆的周长L 的关系．图1 图2 图3I 如图1,当点M 、N 边AB 、AC 上,且DM=DN 时,BM 、NC 、MN 之间的数量关系是 ； 此时=LQ； II 如图2,点M 、N 边AB 、AC 上,且当DM ≠DN 时,猜想I 问的两个结论还成立吗写出你的猜想并加以证明；III 如图3,当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时, 若AN=x ,则Q= 用x 、L 表示．梯形中的辅助线1、平移一腰：例1. 如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A ＝90°,AB ∥DC,AD ＝15,AB ＝16,BC ＝17. 求CD 的长.解：过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E. 又AB ∥CD,所以四边形BCDE 是平行四边形. 所以DE ＝BC ＝17,CD ＝BE. 在R t △DAE 中,由勾股定理,得 AE 2＝DE 2－AD 2,即AE 2＝172－152＝64. 所以AE ＝8.所以BE ＝AB －AE ＝16－8＝8. 即CD ＝8.例2如图,梯形ABCD 的上底AB=3,下底CD=8,腰AD=4,求另一腰BC 的取值范围; 解：过点B作B M)(2121CH BG BC GH EF --==512=⨯=BE ED BD DH ABDCEH A BCDABCDE6251252DH BC)(AD ABCD =⨯=⨯+=∴梯形S 25252522222100)25()25(AE CE AC ==+=+DCEACD ABD S S S ∆∆∆==DBEABCDS S ∆=梯形2222DH AC DH DE EH -=-=9121522=-=1612202222=-=-=DH BD BH )(15012)169(21212cm DH BE S DBE =⨯+⨯=⋅=∆如图所示,四边形ABCD 中,AD 不平行于BC,AC ＝BD,AD ＝BC. 判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论.解：四边形ABCD 是等腰梯形.证明：延长AD 、BC 相交于点E,如图所示. ∵AC ＝BD,AD ＝BC,AB ＝BA, ∴△DAB ≌△CBA. ∴∠DAB ＝∠CBA.∴EA ＝EB.又AD ＝BC,∴DE ＝CE,∠EDC ＝∠ECD.而∠E ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠E ＋∠EDC ＋∠ECD ＝180°, ∴∠EDC ＝∠EAB,∴DC ∥AB. 又AD 不平行于BC,∴四边形ABCD 是等腰梯形.三、作对角线即通过作对角线,使梯形转化为三角形; 例9如图6,在直角梯形ABCD中,ADcmBE AE 33==2342)(cmAE BC AD S ABCD=⨯+=梯形21AD OE 21=)(21AD BC EF -=A BCD ABCDEABCDE FBG EF 21=AD BC CG BC BG -=-=)(21AD BC -=如图所示,已知等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠B ＝60°,AD ＝2,BC ＝8,则此等腰梯形的周长为A. 19B. 20C. 21D. 228. 如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,1若E 是AB 的中点,且AD ＋BC ＝CD,则DE 与CE 有何位置关系2E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点,则DE 与CE 有何位置关系 A B DC E FAB CD EF MN．圆中作辅助线的常用方法：例题1：如图2,在圆O 中,B 为的中点,BD 为AB 的延长线,∠OAB=500,求∠CBD 的度数; 解：如图,连结OB 、OC 的圆O 的半径,已知∠OAB=500∵B 是弧AC 的中点∴弧AB=弧BC∴AB==BC又∵OA=OB=OC∴△AOB ≌△BOC 图2∴∠OBC=∠ABO=500∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800∴∠CBD=1800 - 500- 500∴∠CBD=800答:∠CBD 的度数是800.例题2:如图3,在圆O 中,弦AB 、CD 相交于点P,求证：∠APD的度数=21弧AD+弧BC 的度数; 证明：连接AC,则∠DPA=∠C+∠A∴∠C 的度数=21弧AD 的度数 ∠A 的度数=21弧BC 的度数 ∴∠APD=21弧AD+弧BC 的度数; 图3 一、造直角三角形法1.构成Rt △,常连接半径例1. 过⊙O 内一点M ,最长弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM 长;2.遇有直径,常作直径上的圆周角例2. AB 是⊙O 的直径,AC 切⊙O 于A,CB 交⊙O 于D,过D 作⊙O 的切线,交AC 于E.求证:CE = AE;3.遇有切线,常作过切点的半径例3 .割线AB 交⊙O 于C 、D,且AC=BD,AE 切⊙O 于E,BF 切⊙O 于F.求证:∠OAE = ∠OBF;4.遇有公切线,常构造Rt △斜边长为圆心距,一直角边为两半径的差,另一直角边为公切线长例4 .小 ⊙O 1与大⊙O 2外切于点A,外公切线BC 、DE 分别和⊙O 1、⊙O 2切于点B 、C和D 、E,并相交于P,∠P = 60°;求证：⊙O 1与⊙O 2的半径之比为1：3；5．正多边形相关计算常构造Rt △例5.⊙O 的半径为6,求其内接正方形ABCD 与内接正六边形AEFCGH 的公共部分的面积.二、欲用垂径定理常作弦的垂线段例6. AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AE ⊥CD 于E,BF ⊥CD 于F.1求证:EC = DF; 2若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O 的面积;三、转换割线与弦相交的角,常构成圆的内接四边形例7. AB 是⊙O 直径,弦CD ⊥AB,M 是AC 上一点,AM 延长线交DC 延长线于F. 求证: ∠F = ∠ACM;四、切线的综合运用 1．已知过圆上的点,常_________________例8.如图, 已知：⊙O 1与⊙O 2外切于P,AC 是过P 点的割线交⊙O 1于A,交⊙O 2于C,过点O 1的直线AB ⊥BC 于B.求证： BC 与⊙O 2相切. 六、开放性题目 例17．已知：如图,以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ,且过点D 的切线DE 平分边BC ．1BC 与O 是否相切请说明理由；2当ABC △满足什么条件时,以点O ,B,E ,D 明理由．第23题。
Sw.初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
第1 页共70 页三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线第2 页共70 页5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
初中几何辅助线大全很详细哦
初中几何辅助线—克胜秘籍等腰三角形1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2. 作一腰上的高；3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形1. 垂直于平行边2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线3. 平行于两条斜边4. 作两条垂直于下底的垂线5. 延长两条斜边做成一个三角形菱形1. 连接两对角2. 做高平行四边形1. 垂直于平行边2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形3. 做高——形内形外都要注意矩形1. 对角线2. 作垂线很简单。
无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。
还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线?①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有1、过上底的两端点向下底作垂线2、过上底的一个端点作一腰的平行线3、过上底的一个端点作一对角线的平行线4、过一腰的中点作另一腰的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。
下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。
二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。
三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。
这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。
同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学辅助线的添加浅谈人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线（7）相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。
若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。
（8）特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明（9）半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。
二．基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰（3）梯形平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。
通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4.圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，切），或相离（含、外离），那么，辅助线往往是连心线或外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：证明：（法一）将DE 两边延长分别交AB 、AC 于M 、N ，在△AMN 中，AM ＋AN ＞ MD ＋DE ＋NE;（1）在△BDM 中，MB ＋MD ＞BD ； （2）在△CEN 中，CN ＋NE ＞CE ； （3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM ＋AN ＋MB ＋MD ＋CN ＋NE ＞MD ＋DE ＋NE ＋BD ＋CE∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC（法二：）如图1-2， 延长BD 交 AC 于F ，延长CE 交BF 于G ，在△ABF 和△GFC 和△GDE 中有：AB ＋AF ＞ BD ＋DG ＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1）GF ＋FC ＞GE ＋CE （同上） (2)DG ＋GE ＞DE （同上） (3)由（1）＋（2）＋（3）得：A B C D E N M 11-图AB CD EFG 21-图AB ＋AF ＋GF ＋FC ＋DG ＋GE ＞BD ＋DG ＋GF ＋GE ＋CE ＋DE∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC 。
二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的角位置上，再利用外角定理：可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于在角的位置；证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角，∴∠BDC ＞∠DEC ，同理∠DEC ＞∠BAC ，∴∠BDC ＞∠BAC证法二：连接AD ，并延长交BC 于F∵∠BDF 是△ABD 的外角∴∠BDF ＞∠BAD ，同理，∠CDF ＞∠CAD∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD即：∠BDC ＞∠BAC 。