实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用

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数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析

数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。

3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

快速傅立叶变换FFT实验报告

快速傅立叶变换〔FFT〕算法试验一．试验目的1.加深对DFT 算法原理和根本性质的理解；2.生疏FFT 算法原理和FFT 子程序的应用；3.学习用FFT 对连续信号和时域信号进展谱分析的方法，了解可能消灭的分析误差及其缘由，以便在实际中正确应用FFT。

二．试验设备计算机，CCS 3.1 版软件，E300 试验箱，DSP 仿真器，导线三．根本原理1.离散傅立叶变换DFT 的定义：将时域的采样变换成频域的周期性离散函数，频域的采样也可以变换成时域的周期性离散函数，这样的变换称为离散傅立叶变换，简称DFT。

2.FFT 是DFT 的一种快速算法，将DFT 的N2 步运算削减为〔N/2〕logN 步，极大2的提高了运算的速度。

3.旋转因子的变化规律。

4.蝶形运算规律。

5.基2FFT 算法。

四．试验步骤1.E300 底板的开关SW4 的第1 位置ON，其余置OFF。

其余开关不用具体设置。

2.E300 板子上的SW7 开关的第1 位置OFF，其余位置ON3.阅读本试验所供给的样例子程序；4.运行CCS 软件，对样例程序进展跟踪，分析结果；记录必要的参数。

5.填写试验报告。

6.供给样例程序试验操作说明A.试验前预备用导线连接“Signal expansion Unit”中2 号孔接口“SIN”和“A/D 单元”的2 号孔接口“AD_IN0”。

〔试验承受的是外部的AD模块〕B.试验1.正确完成计算机、DSP 仿真器和试验箱的连接后，系统上电。

2.启动CCS3.1，Project/Open 翻开“algorithm\01_fft”子名目下“fft.pjt”工程文件；双击“fft.pjt”及“Source”可查看各源程序；加载“Debug\fft.out”；3.单击“Debug\Go main”进入到主程序，在主程序“flag=0；”处设置断点；4.单击“Debug \ Run”运行程序，或按F5 运行程序；程序将运行至断点处停顿；5.用View / Graph / Time/Frequency 翻开一个图形观看窗口；设置该观看图形窗口变量及参数；承受双踪观看在启始地址分别为px 和pz，长度为128，数值类型为16 位整型，p x：存放经A/D 转换后的输入信号；p z：对该信号进展FFT 变换的结果。

实验二FFT实现信号频谱分析

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-20246四、试验环节
4. 试验内容2旳程序运营成果如下图所示：
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四、试验环节
|X(k)| x(n)
5. 试验内容 3旳程序运营成果如下图所示：
fft 计算迅速离散傅立叶变换
fftshift
ifft
调整fft函数旳输出顺序，将零频位置移到频谱旳中心
计算离散傅立叶反变换
fft函数：调用方式如下
y=fft(x)：计算信号x旳迅速傅立叶变换y。当x旳长度为 2旳幂时，用基2算法，不然采用较慢旳分裂基算法。
y=fft(x,n)：计算n点FFT。当length(x)>n时，截断x，不然补零。
【例2-11】产生一种正弦信号频率为60Hz，并用fft函数计算并绘出其幅度谱。
fftshift函数：调用方式如下 y=fftshift(x)：假如x为向量，fftshift(x)直接将x旳左右两部分互换；假如x为矩阵（多通道信号），将x旳左上、右下和右上、左下四个部分两两互换。【例2-12】产生一种正弦信号频率为60Hz,采样率为1000Hz, 用fftshift将其零频位置搬到频谱中心。
以上就是按时间抽取旳迅速傅立叶变换

快速傅里叶变换（含详细实验过程分析）

快速傅⾥叶变换（含详细实验过程分析）[实验2] 快速傅⾥叶变换 (FFT) 实现⼀、实验⽬的1、掌握FFT 算法和卷积运算的基本原理；2、掌握⽤C 语⾔编写DSP 程序的⽅法；3、了解利⽤FFT 算法在数字信号处理中的应⽤。

⼆、实验设备 1. ⼀台装有CCS 软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320C5410主控板； 3. DSP 硬件仿真器。

三、实验原理（⼀）快速傅⾥叶变换傅⾥叶变换是⼀种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析⼯具。

离散傅⾥叶变换（DFT ）是傅⾥叶变换在离散系统中的表⽰形式。

但是DFT 的计算量⾮常⼤， FFT 就是DFT 的⼀种快速算法, FFT 将DFT 的N 2步运算减少⾄ ( N/2 )log 2N 步。

离散信号x(n)的傅⾥叶变换可以表⽰为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因⼦，利⽤它的对称性和周期性可以减少运算量。

⼀般⽽⾔，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两⼤类。

两者的区别是蝶形因⼦出现的位置不同，前者中蝶形因⼦出现在输⼊端，后者中出现在输出端。

本实验以时间抽取⽅法为例。

时间抽取FFT 是将N 点输⼊序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。

偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。

这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN k NN n nkN W n x WWn x k X或者写成：()()12()kN X k X k W X k =+由于X 1(k) 与X 2(k) 的周期为N/2，并且利⽤W N 的对称性和周期性，即：kNNkNWW-=+2/可得：()()12(/2)kNX k N X k W X k+=-对X1(k) 与X2(k)继续以同样的⽅式分解下去，就可以使⼀个N点的DFT最终⽤⼀组2点的DFT来计算。

快速傅里叶变换FFT算法及其应用

快速傅里叶变换FFT算法及其应用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效的计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的算法，它可以将一个时间域上的信号转换为频域上的表示。

FFT算法的提出改变了信号处理、图像处理、音频处理等领域的发展，广泛应用于各种科学与工程领域。

FFT算法的基本思想是将一个N点的DFT分解为多个较小规模的DFT，然后再通过合并子问题的解来得到原问题的解。

这种分治思想使得FFT算法的时间复杂度从O(N^2)降低到了O(NlogN)，大大提高了计算效率。

FFT算法主要利用了DFT的对称性和周期性质，通过递归和迭代的方式，以分离出DFT的实部和虚部的形式计算出频域上的信号。

FFT算法的应用非常广泛。

在通信领域中，FFT算法常被用于信号的频谱分析、频域滤波、信号调制解调等方面。

在图像处理中，FFT算法可用于图像增强、滤波、噪声去除等。

在音频处理中，FFT算法可以用于音频压缩、声音合成等。

此外，FFT算法还广泛应用于科学计算、数字信号处理、雷达信号处理、语音识别、生物信息学等领域。

以音频处理为例，使用FFT算法可以将音频信号从时域转换到频域表示，使得我们可以对音频信号进行频谱分析。

通过FFT计算，我们可以获取音频信号的频率分量、频谱特征、能量分布等信息。

这对于音频的压缩、降噪、音频增强、音频特征提取等操作非常有帮助。

例如，在音频压缩中，我们可以根据音频信号的频谱特性，选择性地保留主要的频率成分，从而实现压缩效果。

而在音频增强中，我们可以通过FFT计算，去除或减弱一些频率上的噪声，提高音频的质量。

在实际应用中，为了提高计算效率和减少计算量，通常会使用基于FFT算法的快速卷积、快速滤波等技术。

这些技术可以利用FFT算法的高效性质，实现更快速、更准确的计算。

此外，也可以采用多线程、并行计算等技术，进一步提高FFT算法的性能。

实验二的应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二的应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析频谱分析在许多领域都有广泛的应用。

它可以帮助我们了解信号中包含的不同频率分量，从而帮助我们研究和诊断不同类型的信号。

下面将介绍一些具体的应用场景。

第一个应用是音频信号处理。

在音频领域，频谱分析可以帮助我们了解音频信号的频率成分。

例如，我们可以通过频谱分析来检测音频信号中是否存在杂音或低频噪音。

频谱分析也可以帮助我们识别频谱特征，比如音乐中的各种乐器，从而进行音频编码和解码。

另一个应用是通信信号处理。

在通信领域，我们常常需要分析传输信号的频谱。

频谱分析可以帮助我们确定信号带宽和频率范围，从而进行信道建模和传输质量评估。

它还可以用于频率选择性信道的均衡和消除干扰。

频谱分析还可以在图像处理中发挥作用。

图像信号可以表示为空间域中的二维信号。

通过应用二维FFT，我们可以将图像信号从空间域转换到频率域。

这种分析可以帮助我们了解图像中的频率特征，例如图像的纹理和边缘。

频谱分析在图像编码、图像压缩和图像增强等方面都有广泛应用。

此外，频谱分析在信号处理的教学和研究中也是非常重要的。

通过实验二中的应用，学生可以学习和理解信号的频率内容，掌握FFT算法的原理和实现。

总之，实验二的应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析具有广泛的应用场景。

不仅可以帮助我们理解信号的频率内容，还可以帮助我们研究和诊断信号，并在音频处理、通信处理和图像处理等领域中应用。

通过这种分析，我们可以更好地理解和处理不同类型的信号。

快速傅里叶变换FFT及其应用

快速傅里叶变换FFT 及其应用摘要: FFT(Fast Fourier transform)技术是快速傅里叶变换,它是离散傅里叶的快速算法,随着大规模集成器件的问世以及计算机技术的迅速发展,FFT 技术已应用于现代科学技术的各个领域。

本文首先简单介绍了FFT 的原理，还介绍了FFT 在数字图像处理、机床噪声分析、数据采集、现代雷达、机车故障检测记录等领域的应用。

关键词:DFT ；FFT ；应用；1. 快速傅里叶变换FFT 简介1.1离散傅里叶变换(DFT)在信号处理中，DFT 的计算具有举足轻重的地位，信号的相关、滤波、谱估计等等都可通过DFT 来实现。

然而，由DFT 的定义式可以看出，求一个N 点的DFF 要N 2次复数乘法和N(N-1)次负数加法。

当N 很大时，其计算量是相当大。

傅立叶变换是信号分析和处理的重要工具。

离散时间信号*(n)的连续傅立叶变换定义为:式中()j X e ω是一个连续函数，不能直接在计算机上做数字运算。

为了在计算机上实现频谱分析，必须对x(n)的频谱作离散近似。

有限长离散信号x(n), n=0, 1, .......,N-1的离散傅立叶变换(DFT)定义为：式中()exp -2/N ,n=0,1,........N-1N W j π=。

其反变换定义为:将DFT 变换的定义式写成矩阵形式，得到X=Ax 。

其中DFT 的变换矩阵A 为1.2快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换(FFT)是1965年J. W. Cooley 和J. W Tukey 巧妙地利用造了DFT 的快速算法，即快速离散傅里叶变换(FFT)。

在以后的几十年中，FFT 算法有了进一步的发展，目前较常用的是基2算法和分裂基算法。

在讨论图像的数学变换时，我们把图像看成具有两个变量x, y 的函数。

首先引入二维连续函数的傅里叶变换，设f(x,y)是两个独立变量x ，y 的函数，且满足()++--,<0f x y dxdy ∞∞∞∞⎰⎰, 则定义:()++-2(ux+vy)--(u,v) = ,j F f x y e dxdy π∞∞∞∞⎰⎰为f(x,Y)的傅立叶变换。

快速 Fourier 变换(FFT)及其应用

Columns 37 through 45
0.0395 0.0538 0.0098 0.0245 -0.0054 -0.0737 -0.0881 -0.1385 -0.1163
Columns 46 through 54
-0.0813 -0.0359 -0.0453 -0.0418 -0.0116 -0.0676 -0.0672 -0.0403 -0.0966
x=ifft(X,64);
n=k;
stem(n,abs(x))
grid
运行结果：
3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论：
图一的理论分析：
图二的理论分析：
比较用IFFT函数时，得其结果是复数求其模值与理论值进行比较得：
程序代码：
x1=1/(1-0.8^N)*0.8.^n;
delta=x1-abs(x)
Columns 19 through 27
-0.0035 0 0.0035 -0.0208 -0.0694 -0.0685 -0.0572 -0.0048 0.0529
Columns 28 through 36
0.0659 0.0969 0.1177 0.1598 0.1266 0.1231 0.0762 0.1276 0.0911
5、实验总结
⑴本次实验成败之处及其原因分析：
⑵本实验的关键环节及改进措施：
①做好本实验需要把握的关键环节：
对matlab语言要极其的熟悉，其次对于课程理论学习的知识要很好的掌握。
②若重做本实验，为实现预期效果，仪器操作和实验步骤应如何改善：
实践前做好充足的准备，熟练掌握matlaB软件，多加练习相关类似的习题一增加理解。
运行结果：
delta =

实验二应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析一、实验目的1、加深对DFT 算法原理和基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理。

2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。

3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理1、一个连续时间信号()a x t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰如果对信号进行理想采样，得：()()a x n x nT =，其中，T 为采样周期。

对()x n 进行Z 变换，得：()()n n X Z x n z +∞-=-∞=∑当jwtz e -=时，我们便得到序列傅氏变换SFT ：()()jw jwnn X e x n e +∞-=-∞=∑其中w 称为数字角频率：/s w T F =Ω=Ω。

2、12()[()]jwa m w m X e X j T T Tπ+∞=-∞=-∑，序列的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，这样，可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

3、离散傅里叶变换（DFT ）能更好的反映序列的频域特性。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅氏变换为：10()[()]()N knNn X k DFT X n x n W -===∑它的反变换为：11()[()]()N knN n x n IDFT X k X k W N--===∑ 比较Z 变换式和DFT 式，令k N z W -=，则10()|()[()]k NN knN z W n X z x n W DFT X n --====∑因此有()()|k Nz W X k X z -==即k N W -是z 平面单位圆上幅角为2/w kN π=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

所以()X k 是()x n 的Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅氏变换的等距采样。

实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用

《数字信号处理》课程（2010-2011学年第1学期）成绩：实验二快速傅里叶变换（FFT）及其应用学生姓名：闫春遐所在院系：电子信息工程学院自动化系年级专业：2008级自动化系学号：00824049指导教师：王亮完成日期：2010年9月27日实验二快速傅里叶变换（FFT ）及其应用一、实验目的（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。

（2）应用FFT 对典型信号进行频谱分析。

（3）了解应用FFT 进行信号频谱分析过程可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

（4）应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。

二、实验内容实验中用到的信号序列： a ）高斯序列2()015()0n p qa en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其他b ）衰减正弦序列sin(2)015()0an b e fn n x n π-⎧≤≤=⎨⎩其他c ）三角波序列03()8470c nn x n n n ≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他d ）反三角波序列403()4470d n n x n n n -≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他上机实验内容：（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号()a x n 中参数8p =，改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号的时域和幅频特性的影响；固定8q =，改变p ，使p 分别等于8、13、14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。

解答:>> n=0:1:15;>> xn=exp(-(n-8).^2/2);>> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)');>> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1);>> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');>> xn=exp(-(n-8).^2/4);>> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)');>> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1);>> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');>> xn=exp(-(n-8).^2/8);>> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1);>> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');>> xn=exp(-(n-13).^2/8);>> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1);>> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');>> xn=exp(-(n-14).^2/8);>> subplot(1,2,1);stem(n,xn);xlabel('t/T');ylabel('x(n)'); >> xk1=fft(xn);xk1=abs(xk1);>> subplot(1,2,2);stem(n,xk1);xlabel('k');ylabel('X(k)');随着q 值的增大，时域信号幅值变化缓慢，频域信号频谱泄露程度减小。

fft实验分析实验报告

fft实验分析实验报告FFT实验分析实验报告一、引言傅里叶变换（Fourier Transform）是一种重要的信号分析工具，它能够将一个信号分解成不同频率的成分。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。

本实验旨在通过实际操作，探究FFT在信号分析中的应用。

二、实验设备与方法1. 实验设备：本实验使用的设备包括示波器、信号发生器和计算机。

2. 实验方法：（1）将信号发生器的输出接入示波器的输入端。

（2）调节信号发生器的参数，如频率、振幅等，产生不同的信号。

（3）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（4）将示波器与计算机通过USB接口连接，将示波器上的数据传输到计算机上。

（5）使用计算机上的软件进行FFT分析，得到信号的频谱信息。

三、实验结果与分析1. 实验一：正弦波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为1000Hz，振幅为5V，产生一段正弦波信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

实验结果显示，正弦波信号的频谱图呈现出单个峰值，且峰值位于1000Hz处。

这说明FFT能够准确地分析出信号的频率成分，并将其可视化展示。

2. 实验二：方波信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为500Hz，振幅为5V，产生一段方波信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

实验结果显示，方波信号的频谱图呈现出多个峰值，且峰值位于500Hz的倍数处。

这说明方波信号由多个频率成分叠加而成，FFT能够将其分解出来，并显示出各个频率成分的强度。

3. 实验三：复杂信号的FFT分析（1）设置信号发生器的频率为100Hz和200Hz，振幅分别为3V和5V，产生一段复杂信号。

（2）通过示波器观察信号的波形，并记录相关数据。

（3）将示波器上的数据传输到计算机上，进行FFT分析。

数字信号处理_快速傅里叶变换FFT实验报告

数字信号处理_快速傅里叶变换FFT实验报告快速傅里叶变换(FFT)实验报告1. 引言数字信号处理是一门研究如何对数字信号进行处理、分析和提取信息的学科。

傅里叶变换是数字信号处理中常用的一种方法，可以将信号从时域转换到频域。

而快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、图象处理、通信等领域。

2. 实验目的本实验旨在通过编写程序实现快速傅里叶变换算法，并对不同信号进行频谱分析。

3. 实验原理快速傅里叶变换是一种基于分治策略的算法，通过将一个N点离散傅里叶变换(DFT)分解为多个较小规模的DFT，从而实现高效的计算。

具体步骤如下： - 如果N=1，直接计算DFT；- 如果N>1，将输入序列分为偶数和奇数两部份，分别计算两部份的DFT；- 将两部份的DFT合并为整体的DFT。

4. 实验步骤此处以C语言为例，给出实验的具体步骤：(1) 定义输入信号数组和输出频谱数组；(2) 实现快速傅里叶变换算法的函数，输入参数为输入信号数组和输出频谱数组；(3) 在主函数中调用快速傅里叶变换函数，得到输出频谱数组；(4) 对输出频谱数组进行可视化处理，如绘制频谱图。

5. 实验结果与分析为了验证快速傅里叶变换算法的正确性和有效性，我们设计了以下实验：(1) 生成一个正弦信号，频率为100Hz，采样频率为1000Hz，时长为1秒；(2) 对生成的正弦信号进行快速傅里叶变换，并绘制频谱图；(3) 生成一个方波信号，频率为200Hz，采样频率为1000Hz，时长为1秒；(4) 对生成的方波信号进行快速傅里叶变换，并绘制频谱图。

实验结果显示，对于正弦信号，频谱图中存在一个峰值，位于100Hz处，且幅度较大；对于方波信号，频谱图中存在多个峰值，分别位于200Hz的奇数倍处，且幅度较小。

这与我们的预期相符，说明快速傅里叶变换算法能够正确地提取信号的频谱信息。

6. 实验总结通过本次实验，我们成功实现了快速傅里叶变换算法，并对不同信号进行了频谱分析。

快速傅立叶变换FFT及其应用实验报告

实验一离散时间系统的时域分析一、实验目的１. 运用MA TLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。

２. 运用MA TLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。

例1clf;n=0:40;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=[1, 0.5,3];den=[2 -3 0.1];ic=[0 0]; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’)；title(‘加权输出a*y1+b*y2’)；(一)、线性和非线性系统对线性离散时间系统，若)(1n y 和)(2n y 分别是输入序列)(1n x 和)(2n x 的响应，则输入)()()(21n bx n ax n x +=的输出响应为)()()(21n by n ay n y +=，即符合叠加性，其中对任意常量a 和b 以及任意输入)(1n x 和)(2n x 都成立，否则为非线性系统。

快速傅里叶变换(含详细实验过程分析)

[实验2] 快速傅里叶变换 (FFT) 实现一、实验目的1、掌握FFT 算法和卷积运算的基本原理；2、掌握用C 语言编写DSP 程序的方法；3、了解利用FFT 算法在数字信号处理中的应用。

二、实验设备 1. 一台装有CCS 软件的计算机； 2. DSP 实验箱的TMS320C5410主控板； 3. DSP 硬件仿真器。

三、实验原理（一）快速傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换形式，是信号处理的重要分析工具。

离散傅里叶变换（DFT ）是傅里叶变换在离散系统中的表示形式。

但是DFT 的计算量非常大， FFT 就是DFT 的一种快速算法, FFT 将DFT 的N 2步运算减少至 ( N/2 )log 2N 步。

离散信号x(n)的傅里叶变换可以表示为∑=-=10][)(N N nk N W n x k X ， Nj N e W /2π-=式中的W N 称为蝶形因子，利用它的对称性和周期性可以减少运算量。

一般而言，FFT 算法分为时间抽取（DIT ）和频率抽取（DIF ）两大类。

两者的区别是蝶形因子出现的位置不同，前者中蝶形因子出现在输入端，后者中出现在输出端。

本实验以时间抽取方法为例。

时间抽取FFT 是将N 点输入序列x(n) 按照偶数项和奇数项分解为偶序列和奇序列。

偶序列为：x(0), x(2), x(4),…, x(N-2)；奇序列为：x(1), x(3), x(5),…, x(N-1)。

这样x(n) 的N 点DFT 可写成：()()∑++∑=-=+-=12/0)12(12/02122)(N n kn NN n nkNW n x Wn x k X考虑到W N 的性质，即2/)2//(22/)2(2][N N j N j N W e e W ===--ππ因此有：()()∑++∑=-=-=12/02/12/02/122)(N n nkN k NN n nkN W n x WWn x k X或者写成：()()12()kN X k X k W X k =+由于X 1(k) 与X 2(k) 的周期为N/2，并且利用W N 的对称性和周期性，即：kNNkNWW-=+2/可得：()()12(/2)kNX k N X k W X k+=-对X1(k) 与X2(k)继续以同样的方式分解下去，就可以使一个N点的DFT最终用一组2点的DFT来计算。

数字信号处理实验二

实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、思考题(1) 实验中的信号序列()c x n 和()d x n 在单位圆上的z 变换频谱()()c j j d X e X e ωω和会相同吗如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么答：设j Z r e ω=⨯ ()()n n G z g n z ∞-=-∞=⨯∑因为为单位圆，故r=1.因为()()j j n n G e g n eωω∞-=-∞=⨯∑，故3723456704()(8)23432j j n j n j j j j j j j c n n X e nen e e e e e e e e ωωωωωωωωωω---------===+-=++++++∑∑ 7235670()(4)43223j j n j j j j j j d n X e n ee e e e e e ωωωωωωωω-------==-=+++---∑比较可知频谱不相同，()c X n 的低频分量多。

(2) 对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开，因为DFS 也只是取其中一个周期来运算，所以FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。

如果实正弦信号()sin(2),0.1x n fn f π== 用16点FFT 来做DFS 运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗为什么答：针对原来未经采样的连续时间信号来说，FFT 做出来的永远不会是信号本身的真实频谱，只能够是无限接近。

FFT 频谱泄露问题是一定会存在的，因为毕竟采样率再高，也不能完全达到原来的连续时间信号准确。

原题的采样率是1/10，就是将2*pi 分成10份，即每个正弦波周期进行10次采样，这样的采样率很低，而最后你只截取16个点来做分析，泄露一般会挺严重，看到的频谱，应该是一个上头尖，下面慢慢变宽的尖锥形，而纯正的正弦波的理想频谱应该是在某频点只有一个尖峰。

二．?实验原理：?（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。

实验二快速傅里叶变换(FFT)及其应用

《数字信号处理》课程
（2010-2011学年第1学期）成绩：
实验二快速傅里叶变换（FFT）及其应用
学生姓名：闫春遐
所在院系：电子信息工程学院自动化系
年级专业：2008级自动化系
学号：00824049
指导教师：王亮
完成日期：2010年9月27日
实验二快速傅里叶变换（FFT ）及其应用
一、实验目的（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对
FFT 的理解，熟悉MATLAB 中的有关函数。

（2）应用FFT 对典型信号进行频谱分析。

（3）了解应用FFT 进行信号频谱分析过程可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

（4）应用FFT 实现序列的线性卷积和相关。

二、实验内容
实验中用到的信号序列：
a ）高斯序列
2
()015()0
n p q a e n
x n 其他b ）衰减正弦序列
sin(2)
015()0an b e fn n x n 其他
c ）三角波序列
03()847
0c n
n x n n
n 其他d ）反三角波序列
4
03()447
0d n n x n n
n 其他上机实验内容：
（1）观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号()a x n 中参数8p ，改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当
q 取不同值时，对信号的时域和幅频特性的影响；固定8q ，改变p ，使p 分别等于8、13、。

实验二应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析

实验二应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析引言频谱分析是一个常见的信号处理技术，它可以将一个信号分解成一系列不同频率的成分。

其中，傅里叶变换是一种常用的频谱分析方法。

在本实验中，我们将学习并应用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

一、理论背景快速傅里叶变换（FFT）是一种基于离散傅里叶变换（DFT）的算法，它能够快速计算出信号的频域表达。

傅里叶变换的公式为：X(k)=Σ(x(n)*e^(-j*2π*n*k/N))其中，X(k)代表频域上的第k个频率成分，x(n)代表时域上的第n个采样点，e为自然对数的底，j为虚数单位，N为采样点的总数。

快速傅里叶变换的主要思想是将信号分解成一系列长度为2的子序列，再通过迭代地应用DFT对这些子序列进行变换。

这样可以大幅度减少计算量，使得FFT算法在实际应用中具有较高的效率。

二、实验目的1.掌握快速傅里叶变换（FFT）算法的原理及实现方法。

2.学习如何使用FFT进行频谱分析，并理解频谱图的含义。

3.通过实验对比分析，了解FFT与其他频谱分析方法的差异。

三、实验步骤1.准备实验材料和仪器：一台电脑、MATLAB或其他信号分析软件。

2. 定义并生成需要分析的信号。

可以使用MATLAB中的sin、cos、randn等函数生成均匀分布或正态分布的随机信号，设置采样率和采样点数。

3.对信号进行FFT分析。

使用FFT算法对信号进行傅里叶变换，并得到频谱图。

4.对频谱图进行分析。

观察频谱图中的主要频率成分，并分析信号的频谱特征。

四、实验结果及分析1.生成信号并进行FFT分析。

通过MATLAB或其他信号分析软件，生成需要分析的信号，并进行FFT变换。

2.绘制频谱图。

根据FFT的结果，绘制出信号的频谱图。

频谱图通常以频率为横坐标，幅度为纵坐标进行绘制。

3.频谱分析。

观察频谱图，分析信号的频谱特征。

可以通过主要频率成分、频谱能量分布等参数来进行分析。

五、实验注意事项1.确保信号的采样率和采样点数足够满足信号分析的要求。

快速傅里叶变换FFT算法及其应用

WN ei2 / N ，当 k 依次取为 0,1, 2, , N 1时，可表示为如下的方程组：
F[0] F[1]
f [0]WN00 f [0]WN10
f [1]WN01 f [1]WN11
f [2]WN02 f [2]WN12
F[2] f [0]WN20 f [1]WN21 f [2]WN22
5 二维 DFT 的快速变换算法及应用简介 ..............................................................32 5.1 二维 FFT 变换及其算法介绍 ........................................................................32 5.2 二维 FFT 变换算法的应用 ............................................................................33
1
1 一维 DFT 的快速算法—FFT
当序列 f [n]的点数不超过 N 时，它的 N 点 DFT 定义为
N 1
i 2 kn
F[k] f [n]e N
n0
反变换 IDFT 定义为
0 k N 1
（1）
f [n]
1
N 1
i 2 kn
F[k ]e N
0 n N 1
N k0
（2）
二者形式相似，快速算法的原理一样，这里先就其正变换进行讨论。令
（6）
当k
2r 为偶数时，注意到 (1)k
1 ，WNkn
WN2rn
ei2 2rn / N
W rn N /2

实验二参考快速傅立叶变换(FFT)及其应用

实验二快速傅立叶变换（FFT ）及其应用一、实验目的1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT 的理解，熟悉FFT 子程序。

2.熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法3.了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。

这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为：10()()N kn N n X k x n W -==∑，2n j N N W e -=反换为：101()()N kn N k x n X k W N --==∑有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者是序列Fourier 变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。

它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。

常用的FFT 是以2为基数的，其长度 N=2L ，它的效率高，程序简单使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT ，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生几种问题：(1) 混叠序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。

(2) 泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

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