待定系数法练习题
待定系数法练习题及答案
待定系数法练习题及答案一、选择题1. 下列关于待定系数法的说法，正确的是（）。
A. 待定系数法适用于求解一阶线性微分方程B. 待定系数法适用于求解二阶线性微分方程C. 待定系数法适用于求解非线性微分方程D. 待定系数法适用于求解所有类型的微分方程2. 在使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，假设特解形式为（）。
A. y = eaxB. y = ebxC. y = ax + bD. y = x^2 + ax + b3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，其中f(x)为已知的函数，下列关于特解形式的说法，正确的是（）。
A. 当f(x) = eax时，特解形式为y = AeaxB. 当f(x) = cosbx时，特解形式为y = Acosbx + BsinbxC. 当f(x) = e^(x)时，特解形式为y = Ax + BD. 当f(x) = x^2时，特解形式为y = x^2 + ax + b二、填空题1. 使用待定系数法求解非齐次线性微分方程时，需要求出其______（通解/特解）。
2. 对于一阶线性非齐次微分方程 y' + py = f(x)，当f(x) = eax时，其特解形式为______。
3. 对于二阶线性非齐次微分方程 y'' + py' + qy = f(x)，当f(x) = cosbx时，其特解形式为______。
三、解答题1. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y' y = 2x2. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + y = sinx3. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y''' 3y'' + 3y' y = e^(x)4. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' + 4y = 4x^2 + 3x + 25. 使用待定系数法求解下列微分方程的特解：y'' 2y' + y = e^x cosx四、应用题1. 某物体在直线运动中，其加速度a(t)与时间t的关系为a(t) = 4 t^2，初始速度为v(0) = 0，求物体在t时刻的速度v(t)。
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题待定系数法是一种求解余弦函数解析式的常用方法。
在使用待定系数法时，我们假设所求解析式的形式，并通过求解未知系数得到最终结果。
下面是几道练题，帮助你练使用待定系数法求解余弦函数的解析式。
1. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(4x)2. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = m * cos(2x) + n * cos(3x)3. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x)4. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x) + e * cos(5x)在每个练题中，待定系数分别为a、b、c、d、e、m和n。
你需要通过整理方程组并求解未知系数，得到余弦函数的解析式。
请注意，在实际应用中，待定系数法求解余弦函数的解析式可能涉及到更复杂的求解方法和技巧。
以上练题仅为了初步练待定系数法的使用，帮助你熟悉该方法的基本步骤。
练题的答案如下：1. 解析式：a = 1b = -1/2c = 0所以，cos(x) = 1 - 1/2 * cos(2x)2. 解析式：m = 1/4n = 1/2所以，cos(x) = 1/4 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)3. 解析式：a = 1b = -3/2c = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)4. 解析式：a = 1b = -3/2c = 0d = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(4x)希望这些练题能帮助你提高求解余弦函数解析式的能力。
如果你还有其他问题，请随时向我提问！。
待定系数法的练习题
待定系数法的练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 3，f(1) = 5，f(2) = 10，求a、b、c的值。
2. 设函数g(x) = mx^3 + nx^2 + px + q，已知g(0) = 4，g(1) = 7，g(1) = 0，g(2) = 26，求m、n、p、q的值。
3. 已知函数h(x) = kx^4 + lx^3 + rx^2 + sx + t，且h(0) = 1，h(1) = 2，h(1) = 3，h(2) = 8，h(2) = 16，求k、l、r、s、t的值。
二、进阶题1. 已知函数p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且p(0) = 2，p(1) = 0，p(2) = 3，p(3) = 4，求a、b、c、d的值。
2. 设函数q(x) = ex^4 + fx^3 + gx^2 + hx + i，已知q(0) = 1，q(1) = 2，q(1) = 3，q(2) = 4，q(2) = 5，求e、f、g、h、i的值。
3. 已知函数r(x) = jx^5 + kx^4 + lx^3 + mx^2 + nx + o，且r(0) = 6，r(1) = 5，r(1) = 4，r(2) = 3，r(2) = 2，求j、k、l、m、n、o的值。
三、应用题1. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为C(x) = 200x + 1000，其中x为生产数量。
已知当生产10件产品时，总成本为3000元；当生产20件产品时，总成本为5000元。
求C(x)中的系数。
2. 一辆汽车行驶的距离S(t)与时间t的关系为S(t) = at^2 + bt，已知汽车从静止出发，2秒后行驶了20米，4秒后行驶了80米，求a、b的值。
3. 某城市的人口增长模型为P(t) = ct^2 + dt + e，其中t为年份，P(t)为人口数量。
已知该城市在t=0时人口为100万，t=5时人口为150万，t=10时人口为200万，求c、d、e的值。
待定系数法求指数增长函数解析式练习题
待定系数法求指数增长函数解析式练习题介绍：本文档将为您提供一些练题，通过待定系数法求解指数增长函数的解析式。
待定系数法是求解函数解析式的一种常用方法，通过设定未知系数，然后通过对方程进行代入计算，最终求得解析式的系数。
练题：1. 求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。
2. 已知当x = 2时，y为10，当x = 4时，y为40，求解以下指数增长函数的解析式：- $y = ab^x$，其中a和b为待定系数。
3. 某项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，已知当x = -1时，y为5，当x = 2时，y为20，求解a和b的值。
4. 已知一项指数增长函数的解析式为$y = ab^x$，其中a和b为待定系数，且当x = 0时，y为3，当x = 1时，y为9，当x = 2时，y为27，求解a和b的值。
注意事项：- 求解时，可以根据已知条件设立方程，并代入计算，得到待定系数的值。
- 需要注意方程的一致性，确保方程能够同时满足已知条件。
- 求得的待定系数为解析式的系数值。
解答示例：1. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 0$ 时，$y = 1$，得到方程$1 = ab^0 = a$，所以 $a = 1$。
代入已知条件 $x = 1$ 时，$y = 2$，得到方程 $2 = ab^1 = ab$，代入 $a = 1$，解得 $b = 2$。
所以解析式为 $y = 2^x$。
2. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = 2$ 时，$y = 10$，得到方程$10 = ab^2$。
代入已知条件 $x = 4$ 时，$y = 40$，得到方程 $40 = ab^4$。
联立以上两个方程，可以求解a和b的值。
解答过程略。
3. 解答：设 $y = ab^x$，代入已知条件 $x = -1$ 时，$y = 5$，得到方程$5 = ab^{-1} = \frac{a}{b}$。
待定系数法练习题
待定系数法练习题待定系数法是一种常用的解方程方法，它在代数学中有着广泛的应用。
通过待定系数法，我们可以解决一些复杂的方程，尤其是含有多个未知数的方程。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对待定系数法的理解和应用。
题目一：求解二次方程考虑以下方程：\[x^2 + 5x + 6 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a和x = b，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b) = 0\]展开得：\[x^2 - (a + b)x + ab = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b = -5 \\ ab = 6 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = -3和b = -2。
因此，原方程的解为x = -3和x = -2。
题目二：求解三次方程考虑以下方程：\[x^3 + 4x^2 + 5x + 2 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a，x = b和x = c，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b)(x - c) = 0\]展开得：\[x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b + c = -4 \\ ab + ac + bc = 5 \\ abc = -2 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = -1，b = -2和c = 1。
因此，原方程的解为x = -1，x = -2和x = 1。
题目三：求解高次方程考虑以下方程：\[x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0\]我们可以使用待定系数法来求解这个方程。
假设方程的解为x = a，x = b，x = c和x = d，那么我们可以将方程改写为：\[(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) = 0\]展开得：\[x^4 - (a + b + c + d)x^3 + (ab + ac + ad + bc + bd + cd)x^2 - (abc + abd + acd + bcd)x + abcd = 0\]通过比较系数，我们可以得到：\[\begin{cases} a + b + c + d = -3 \\ ab + ac + ad + bc + bd + cd = 4 \\ abc + abd + acd + bcd = -3 \\ abcd = -1 \end{cases}\]解这个方程组，我们可以得到a = 1，b = -1，c = -1和d = 1。
待定系数法练习题及答案
待定系数法练习题及答案待定系数法是一种常用的解决代数方程的方法，它可以帮助我们求解一些复杂的方程，尤其是含有未知系数的方程。
在本文中，我们将通过一些练习题来探讨待定系数法的应用，并给出相应的答案。
1. 求解方程：3x + 4 = 2x - 1首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将所有项移到等号的一侧。
将方程重新排列得到：3x - 2x = -1 - 4，简化得到 x = -5。
2. 求解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0这是一个二次方程，我们需要找到它的根。
首先，我们可以尝试因式分解，但很明显这个方程不能被因式分解。
因此，我们可以使用待定系数法来解决。
假设方程的解为 x = a 和 x = b，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x - b) = 0。
将方程展开得到 x^2 - (a + b)x + ab = 0。
与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：a + b = 5，ab = 2。
根据这两个等式，我们可以列出一个二元一次方程组：a + b = 5，ab = 2。
解这个方程组，我们可以得到 a = 2，b = 3。
因此，方程的解为 x = 2 和 x = 3。
3. 求解方程：x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 0这是一个三次方程，我们同样可以使用待定系数法来解决。
假设方程的解为 x = a，那么我们可以将方程表示为 (x - a)(x^2 + (a + 3)x + (a^2 + 3a + 1)) = 0。
展开方程得到 x^3 + (3a + 1)x^2 + (3a^2 + 6a + 1)x + (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) = 0。
与原方程进行比较，我们可以得到以下等式：3a + 1 = 3，3a^2 + 6a + 1 = 3，a^3 + 3a^2 + 3a + 1 = 0。
解这个方程组，我们可以得到 a = 1。
因此，方程的解为 x = 1。
通过以上几个练习题，我们可以看到待定系数法在解决代数方程中的重要性。
待定系数法练习
一次函数练习题一、选择专练：1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（）A ．m>12B ．m=12C ．m<12D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3一、填空专练11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y •轴的负半轴，•且y •的值随x •的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．18．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．19．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．解答题：1、已知，直线y =2x +3与直线y =－2x －1. （1） 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标（2） 求两直线交点C 的坐标;（3） 求△ABC 的面积.2、如图测，已知直线L 1经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点 B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线L 1的解析式．（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．。
初二待定系数法练习题及答案
初二待定系数法练习题及答案一、解方程1. 求解方程：3x + 5 = 8解答：首先将方程中的常数项移到右边：3x = 8 - 53x = 3然后将系数3移到右边：x = 1答案：x = 12. 求解方程：2(y + 3) = 10解答：先将括号中的式子进行运算：2y + 6 = 10然后将常数项移到右边：2y = 10 - 62y = 4最后将系数2移到右边：y = 2答案：y = 2二、利用待定系数法解题3. 利用待定系数法解方程组：2x + y = 53x - y = 1解答：设未知数的系数为a、b，得到方程组：2x + y = 5 （1）3x - y = 1 （2）将方程（1）和方程（2）中的y项消去，得到等式：2x + y + 3x - y = 5 + 15x = 6解得：x = 6/5将x的值代入方程（1）中，得：2(6/5) + y = 512/5 + y = 5y = 25/5 - 12/5y = 13/5答案：x = 6/5，y = 13/54. 利用待定系数法解方程组：3x - y + 2z = 7x + y - 3z = -12x + 3y + z = 10解答：设未知数的系数为a、b、c，得到方程组：3x - y + 2z = 7 （1）x + y - 3z = -1 （2）2x + 3y + z = 10 （3）将方程（1）、（2）和（3）中的y项和z项消去，得到等式：3x - y + 2z + x + y - 3z + 2x + 3y + z = 7 - 1 + 106x = 16解得：x = 16/6 = 8/3将x的值代入方程（1）、（2）和（3）中，得：3(8/3) - y + 2z = 78 - y + 2z = 7-y + 2z = -1 （4）8/3 + y - 3z = -1y - 3z = -1 - 8/3y - 3z = -3/3 - 8/3y - 3z = -11/3 （5）2(8/3) + 3y + z = 1016/3 + 3y + z = 103y + z = 10 - 16/33y + z = 30/3 - 16/33y + z = 14/3 （6）从等式（4）、（5）和（6）中解得：y = 1，z = 3答案：x = 8/3，y = 1，z = 3总结：通过待定系数法，我们可以解决一般的线性方程和线性方程组，通过设定适当的未知数系数，将方程中的未知数进行消去，从而得到最终的解答。
中考数学总复习《待定系数法求反比例函数解析式》练习题(含答案)
待定系数法求反比例函数解析式一 、填空题（本大题共2小题）1.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．2.已知关于x 的一次函数2y x m =-+和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点(2,1)A -，则____m =，____n =． 二 、解答题（本大题共5小题）3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． ⑴求该反比例函数的解析式；⑵若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．4.已知反比例函数k y x=的图象经过点(A⑴试确定此反比例函数的解析式；⑵点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB ，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由5.已知点(,2)A m 、(2,)B n 都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y mx n =-与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点'C 的坐标．6.如图，反比例函数x k y =的图象与直线2y x =-交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．7.已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且23-=x 和1x =时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．待定系数法求反比例函数解析式答案解析一 、填空题1.⑴)0(3>=x x y ；⑵.332+-=x y 2.－3；－3二 、解答题3.⑴)0(3>=x x y ；⑵.332+-=x y 4.注意“30︒角所对直角边等于斜边一半”⑴y =；⑵B 点坐标为(-，因此点B 在反比例函数的图象上 5.(1)3m n ==；(2)'(1,0)C - 6.xy 3=． 7..23x x y -=。
待定系数法求一次函数的解析式练习题
待定系数法求一次函数的解析式练习题一、旧知识回忆1,填空题：〔1〕假设点A 〔-1,1〕在函数y=kx 的图象上那么k= .〔2〕在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6那么k= .〔3〕一次函数y=3x-b 过A 〔-2,1〕那么b= ,.3.解方程组:3．练习：〔1〕一次函数的图象经过点〔1,-1〕和点〔-1,2〕.求这个函数的解析式.〔2〕一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7.求这个函数的解析式.且求当x=3时,y 的值.〔3〕师：直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,假设不直接告诉两点的坐标,这条直线的图象,能否求出它的解析式？如：7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),那么这个一次函数( )A.y=4x+9B. y=4x-9C. y=-4x+9D. y=-4x-9(2)点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,那么该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)假设点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,那么m的值是( )A.8B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如下图,那么k、b的值分别为( )A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：〔1〕一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值.〔2〕直线y=kx+b经过〔9,0〕和点〔24,20〕,求这个函数的解析式.〔3〕一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值.〔4〕一次函数y=3x-b过A〔-2,1〕那么b= ,该图象经过点B〔 ,-1〕和点C〔0, 〕.〔5〕函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.。
专题1：用待定系数法求二次函数解析式
专题1：用待定系数法求二次函数解析式一、【经典例题】1.（1）如果一个二次函数的图象经过（－1,-11）（2,8）（0,-8）三点，求出这个二次函数的解析式.（2）如果一个二次函数的顶点为(2,1)且经过点（0,3），求出这个二次函数的解析式.（3）已知二次函数的图象与x 轴交于A （—2,0）,B （6,0）两点，与y 轴交于点C （0,- 4）求二次函数解析式.2.如图,已知抛物线的对称轴为直线x=-1,且经过A （1,0），B （0，-3）两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上,是否存在点M,使它到点A 的距离与到点B 的距离之和最小,如果存在求出点M 的坐标,如果不存在请说明理由.()20y ax bx c a =++≠3．如图，抛物线的开口向下，与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．已知C （0，4），顶点D 的横坐标为﹣，B （1，0）．求抛物线的解析式；二、【练习】1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+x+2B ．y ＝x 2+3x+2C ．y ＝x 2﹣2x+3D ．y ＝x 2﹣3x+2 2．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，-3），（3，0）．（1）求b 、c 的值； （2）求该二次函数图象的顶点及坐标和对称轴．3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点A 在x 轴的正半轴上，BC 与y 轴交于点D ，点C 的坐标为（﹣3，4）．（1）点A 的坐标为 ；（2）求过点A 、O 、C 的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；4．(如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式.5.如图，ABCD中，A（﹣1，0），B（0，2），BC＝3，求经过B、C、D的抛物线的解析式．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2过点C．求抛物线的解析式．。
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
(完整版)待定系数法求双曲正弦函数的解析式练习题
(完整版)待定系数法求双曲正弦函数的解析式练习题待定系数法求双曲正弦函数的解析式练题问题描述请求解下列双曲正弦函数的解析式：1. $y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$2. $y = a \sinh(x) - b \cosh(x)$3. $y = a \sinh(x) \cosh(x)$其中，$a$、$b$ 为待定系数。
解决方案我们可以使用待定系数法来求解这些问题。
待定系数法是一种常用的代数解法，适用于求解由多个参数构成的函数的解析式。
该方法通过设定一定数量的待定系数，并基于已知条件进行求解。
解析式求解步骤1. 对于第一个问题，$y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$，我们可以设定待定系数 $a$ 和 $b$。
2. 我们需要利用已知条件对待定系数进行求解。
这些条件可以是函数在某点处的取值、导数的取值等。
如有必要，我们还可以利用代数性质和恒等式进行等式转化和方程组的求解。
3. 根据已知条件，列出方程组并求解待定系数。
4. 将求得的待定系数代入原始函数，得到最终的解析式。
具体求解方法1. 对于第一个问题，我们可以采用以下步骤求解：- 设定待定系数 $a$ 和 $b$。
- 根据题目已知条件，我们知道当 $x=0$ 时，$y=0$。
将此条件代入方程，得到 $0 = a \sinh(0) + b \cosh(0)$。
- 根据双曲函数的性质，$\sinh(0) = 0$ 且 $\cosh(0) = 1$，因此方程简化为 $0 = b$。
解得 $b=0$。
- 将求得的待定系数代入原始函数 $y = a \sinh(x) + b \cosh(x)$，得到最终的解析式为 $y = a \sinh(x)$。
2. 对于第二个问题，$y = a \sinh(x) - b \cosh(x)$，我们可以采用类似的方法求解。
注释请注意，以上解析式仅为基于待定系数法的求解结果。
具体问题求解过程可能因条件和约束的差异而有所变化。
待定系数法(练习专用)
，此直线的关系式为
学习目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
求图中直线的解析式：
y
2
o
1
x
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y 轴交于点A。
y 5 4 3 2 1
①写出A、B两点 的坐标。 ②求直线AB的 表达式。
-3 -2 -1
该直线解析式为 y 2x 5或y 2x 5
4、某一次函数当－3≤x≤1时，对应的 y值为1≤y≤9，求该函数的解析式。
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四定” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二 元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数 关系式。
回归目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
例：如图，直线 y 3x 2 3 与x轴、y轴分别交于点A，点B， 与直线 y 33 x 交于点C。动点E从原点O出发， 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A运动，动点F同时 从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线AC—CO方向向 终点O运动，设点F运动的时间 为t（秒）. （1）设△OEF的面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并写出自 变量t的取值范围. （2）当1≤t≤2时，是否存在某 一时刻，使得△OEF是等腰三角 形？若存在，求出t的值；若不 存在，说明理由.
课时小结：
1.用待定系数法求一次函 数解析式
2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤
《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习（含答案）
用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x －7 －6 －5 －4 －3 －2y －27 －13 －3 3 5 3则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋48．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－12x 2＋4x －6 2.y ＝－2x 2－12x －133.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴二次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． 5.D6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.7.D 8.y ＝x 2－x －29.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝43.所以y ＝43(x＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为y ＝43(x ＋1)(x －1)或y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3 13.y ＝x 2－2x －3 14.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上． 综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.。
《用待定系数法求分式函数解析式》同步练习题
《用待定系数法求分式函数解析式》同步练习题用待定系数法求分式函数解析式同步练题题目一已知分式函数的解析式为：$f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$，其中$a, b, c, d$均为待定系数，并且满足条件$c \neq 0$和$ad - bc \neq 0$。
1. 当$a = 1, b = 0, c = 2, d = 3$时，求分式函数$f(x)$的解析式。
2. 当$f(x) = \frac{3x - 1}{2x + 4}$时，求解析式中的待定系数$a, b, c, d$的值。
题目二已知分式函数为$f(x) = \frac{2x + 1}{3x - 4}$，求满足以下条件的分式函数$f(x)$的解析式：1. 分式函数与直线$y = \frac{1}{2}x + 3$的图像相交于一点。
2. 分式函数的图像在$x$轴上有一个零点。
3. 分式函数的图像在$y$轴上有一个截距。
题目三已知分式函数的解析式为：$f(x) = \frac{ax - b}{x + c}$，其中$a, b, c$均为待定系数，并且满足条件$c \neq 0$。
1. 当$c = 1$时，给出分式函数$f(x)$的解析式。
2. 当$f(x) = \frac{2x + 1}{x - 2}$时，求解析式中的待定系数$a, b, c$的值。
题目四已知分式函数为$f(x) = \frac{x + 1}{x - a}$，求满足以下条件的分式函数$f(x)$的解析式：1. 分式函数的图像在$x$轴上有一个零点。
2. 分式函数的图像在$y$轴上有一个截距。
3. 分式函数的图像在抛物线$y = x^2$的图像上方。
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待定系数法练习题
一．选择题（共10小题）
1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）
A．y=3x B．y=﹣3x C．D．
2．已知某条经过原点的直线还经过点（2，1），下列结论正确的是（）
A．直线的解析式为y=2x B．函数图象经过二、四象限
C．函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）D．y随x的增大而减小
3．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
4．函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．±2
5．一次函数的图象经过点（2，1）和（﹣1，﹣3），则它的解析式为（）
A．B．C． D．
6．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）
A．B．C．D．
7．如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1，OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD 的函数表达式为（）
A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+4
8．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）
x ﹣1 0 1
y 1 m ﹣5
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．
9．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．k的值不确定
10．把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）
A．y=2（x﹣3）B．y=2x﹣3 C．y=2x+3 D．y=2x
二．填空题（共8小题）
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．
12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．
13．如图，一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为．
14．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是．
15．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式
为．
16．正方形ABCO的边长是2，边OA，OC分别在y轴、x轴的正半轴上，且点E是BC的中点，则直线AE 的解析式是．
17．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．
18．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．
三．解答题（共6小题）
19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．
（1）求a的值；
（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
20．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y；
（3）当x取何值时，y=．
21．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
22．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
24．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．
（1）求P的值；
（2）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式．。