2020全国版数学文科答案册

主题高考学科素养专练

主题一应变化·新题型专练

1.D对于①,函数y=f(x)在区间[ - 3, - 1

2

]内有增有减,故①不正确;

对于②,函数y=f(x)在区间[ - 1

2,3]内有增有减,故②不正确;

对于③,当x∈(4,5)时,恒有f' (x)>0,故③正确;

对于④,当x=2时,函数y=f(x)取得极大值,故④不正确;

对于⑤,当x= - 1

2时,f' (x)≠0,故⑤不正确.

所以D选项是正确的.

2.D由题意知f(x)=x

e|x|+1,令g(x)=x

e|x|

,则g( - x)= - x

e| - x|

= - x

e|x|

= - g(x),∴g(x)为奇函数,∵f(x)=x

e|x|

+1的最大值为M,

∴g(x)的最大值为M - 1,∵f(x)=x

e|x|

+1的最小值为N,∴g(x)的最小值为N - 1.∵g(x)为奇函数,图象关于原点对称,故最大值和最小值互为相反数,∴M -

1+N - 1=0,∴M+N=2,故②错.当x>0时,g(x)=x

e x ,∴g' (x)=1 - x

e x

.当x∈(0,1)时,g' (x)>0,当x∈(1,+∞)时,g' (x)<0,∴当x∈(0,1)时,g(x)单调递增,当x∈(1,+∞)

时,g(x)单调递减,∴g(x)在x=1处取得最大值,最大值为g(1)=1

e ,由于g(x)为奇函数,∴g(x)在x= - 1处取得最小值,最小值为g( - 1)= - 1

e

,∴f(x)的最大

值为M=1

e +1,最小值为N= - 1

e

+1,M - N=2

e

,MN=1 - 1

e2

,M

N

=

1

e+1

- 1e+1

=e+1

e - 1

,故①③④正确.故选D.

3.B对于①,由最小正周期T=2π

ω=2π

2

=π知①正确;

对于②,由f(x)=1

2得2x - π

6

=2kπ+π

6

(k∈Z)或2x - π

6

=2kπ+5π

6

(k∈Z),即x=kπ+π

6

(k∈Z)或x=kπ+π

2

(k∈Z),可知f(x)=1

2

是x=π

2

的必要不充分条件,②不正确;

对于③,由π

3

6

得π

2

<2x - π

6

<3π

2

,因为y=sin x在(π

2

,3π

2

)上单调递减,故③不正确;

对于④,y=|f(x)|的图象向左平移π

12个单位长度得y=|sin[2(x+π

12

) - π

6

]|=|sin 2x|的图象,由y=|sin x|的图象的对称轴为直线x=kπ

2

(k∈Z)得y=|sin 2x|的

图象的对称轴为直线x=kπ

4

(k∈Z),④正确.故选B.

4.C样本容量为9÷3

6=18,所以①不正确;因为x

乙

=5+6+9+10+5

5

=7,s

乙

2=1

5

×[(5 - 7)2+(6 - 7)2+(9 - 7)2+(10 - 7)2+(5 - 7)2]=4.4

甲

2,乙比较稳定,所以

②不正确;根据回归直线方程的知识可知③正确;根据统计与频率知识易知④正确,故选C.

5.C如图D 1 - 1,连接OC,

图D 1 - 1

∵AO为圆的直径,∴AC⊥OC.∵SO垂直于底面圆O,AC⊂底面圆O,∴AC⊥SO.∵SO∩OC=O,SO,OC⊂平面SOC,∴AC⊥平面SOC.又SC⊂平面SOC,∴AC⊥SC,∴△SAC为直角三角形,故①正确.由于点D是圆O上的动点,∴平面SAD不总垂直于平面SBD,故②错误.连接DO并延长交圆O 于点E,连接SE,PO,∵P为SD的中点,O为DE的中点,∴OP∥SE.又OP⊂平面PAB,SE⊄平面PAB,∴SE∥平面PAB,故③正确,故选C.

6.B对于①,由题意知AD1∥BC1,从而可证BC1∥平面AD1C,故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等,所以以P为顶点,△AD1C为底面的三棱锥P - AD1C的体积不变,则三棱锥A - D1PC的体积不变,故①正确;对于②,连接A1B,A1C1,则A1C1∥AC,由①知AD1∥BC1,从而可证平面BA1C1∥平面ACD1,从而由面面平行的性质可得A1P∥平面ACD1,故②正确;对于③,由于DC⊥平面BCC1B1,所以DC⊥BC1,若DP⊥BC1,则BC1⊥平面DCP,BC1⊥PC,则P为BC1的中点,

与P为动点矛盾,故③错误;对于④,由DB1⊥AC且DB1⊥AD1,可得DB1⊥平面ACD1,从而由面面垂直的判定知平面PDB1⊥平面ACD1,故④正确.故选B.

7.C因为21 - 1+22 - 1+…+210 - 1=2 - 211

1 -

2 - 10=2 036,所以2

10 - 1

210

是{a n}的第2 036项,所以①正确;因为S n随着n的增大而增大,所以不存在常数

M,使得S n

2

+2

2 - 1

2

+…+2

10 - 1

2

=1

2

×(2 - 2

11

1 - 2

- 10)=1 018,所以③正确;由1

211

+2

211

+…+m

211

=

(1+m)m

2

211

>1且m为正整

数,可得m≥64,又S2 036=1 018,所以满足不等式S n>1 019的正整数n的最小值是2 036+64=2 100,所以④正确.综上,正确的是①③④,故选C.

8.2n 2n+1( - 1)n+1

n(n+1)

因为a n+a n+1=2

n2+2n

=1

n

− 1

n+2

,所以S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n - 1+a2n=1 - 1

3

+1

3

− 1

5

+…+1

2n - 1

− 1

2n+1

=1 - 1

2n+1

=2n

2n+1

.