集合间的基本关系练习题第二课时

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高考数学专项：集合间的基本关系(习题作业)解析版

1.2集合间的基本关系一、单选题1．已知集合 |21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ，则（）A ．A B B ．B AC ．A BD ．AB【答案】C【分析】由 |21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合 |21,Z A x x k k ，集合 |21,Z B x x k k ，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B ，故选：C.2．下列与集合 2023,1表示同一集合的是（）A ．2023,1B ． ,2023,1x y x y ∣C ．2202420230xx x ∣D ．2023,1x y 【答案】C.【详解】由2202420230x x 解得2023x 或1x ，所以22024202302023,1x x x ∣，C 正确；选项A 不是集合，选项D 是两条直线构成的集合，选项B 表示点集，故选：C3．下列各式：① 10,1,2 ，② 10,1,2 ，③ 0,1,20,1,2 ，④ 0,1,2 ，⑤ 2,1,00,1,2 ，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】由元素与集合的关系，集合与集合的关系考查所给式子是否正确即可．【详解】由元素与集合的关系可知 10,1,2 ，故①错误；由集合与集合的关系可知 10,1,2 ，故②错误；任何集合都是自身的子集，故③正确；空集是任何非空集合的子集，故④正确；集合中的元素具有互异性和无序性，故⑤正确；综上可得，只有①②错误．故选B ．4．给出下列关系式:① 10,1,2 ；② ⊆ 1,2,3；③ 11,2,3 ；④ 0,1,21,2,0 ，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】根据元素与集合的关系的定义，可知①正确；根据空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，可判断②正确；集合与集合间的关系：与，而不是与，可判断③错误；根据集合中元素满足：互异性，无序性，确定性，可判断④正确.【详解】对于①，根据元素与集合的关系知， 10,1,2 ，所以①正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以②正确；对于③，集合与集合间的关系是包含与不包含的关系，所以 11,2,3 是错误的，故③错误；对于④，根据集合中元素的无序性和集合相等的定义知， 0,1,21,2,0 ，所以④正确.故选：A.5．有下列四个命题：① 0 ；② ③若N a ，则N a ；④2R210A x x x ∣集合有两个元素；⑤集合6N N B x x∣是有限集.；其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出 1A ，得到④错误；求出 1,2,3,6B ，判断⑤正确.【详解】①因为是任何集合的子集，所以 0 ，①正确；② 是的一个元素，故，②正确；③若0a ，满足N a ，N a ，故③错误；④ 1A ，集合有1个元素，故④错误；⑤集合 1,2,3,6B ，故是有限集，⑤正确.故选：C6．若集合 N ,P x x a 则（）A ．a PB ． a PC ． a PD ．a P【答案】D【分析】根据集合P ,判断元素a 是否在集合P 内即可选出结果.【详解】解:因为 N ,N P x x a ,所以a P .故选：D7．已知非空集合M满足:对任意x M ，总有2x M ，M .若{0,1,2,3,4,5}M ，则满足条件的M 的个数是（）A ．11B ．12C ．15D ．16【答案】A【分析】由题意得，集合M 是集合 2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解.【详解】当M 中有元素0时，200M M ，当M 中有元素1时，2111M M ，所以0,1M M ，所以集合M 是集合 2,3,4,5的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，故满足题意的集合M 有 2352,32,53,43,52,3,5,,4,,,,,,4,5,， 3,4,5共11个.故选：A.8．若一个集合含有n 个元素，则称该集合为“n 元集合”.已知集合12,,3,42A，则其“2元子集”的个数为（）A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】根据子集的定义即可求解.【详解】集合12,,3,42A的所有“2元子集”为12,2 ，{2,3} ，{2,4} ，1,32 ，1,42，3,4共6个.故选：A.9．设集合 |M x x A ，且}x B ，若{1,3,5,6,7}A ，{2,3,5}B ，则集合M 的非空真子集的个数为（）A ．4B ．6C ．7D ．15【答案】B【分析】求得集合M ，即可求得结果.【详解】根据题意知，集合{M xx A ∣且}{1,6,7}x B ，其非空真子集的个数为3226 .故选：B10．已知非空集合M ⊆{1，2，3，4，5}，若a ∈M ，则6-a ∈M ，那么集合M 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】由条件知集合M 的元素性质,分类讨论验证即可.【详解】∵a ∈M ，6-a ∈M ，M ⊆{1，2，3，4，5}，∴3在M 中可单独出现，1和5，2和4M 元素个数：一个元素时，为{3}；两个元素时，为{1，5}，{2，4}；三个元素时，为{3，1，5}，{3，2，4}；四个元素时，为{1，5，2，4}；五个元素时，为{1，5，3，2，4}，共7个.故选：C11．已知集合 0,4,M x ，20,N x ，若N M ，则实数x 组成的集合为（）A ． 0B ． 2,2C ． 2,1,2D ．2,0,1,2【答案】C【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可.【详解】N M ∵， 0,4,M x ，20,N x ，2404x x x 或204x x x x，解得2x 或2x 或1x ，故实数x 组成的集合为 2,1,2 .故选：C.12．集合70,N A x x x，则*6{|N ,}B y y A y的子集的个数为（）A ．4B ．8C ．15D ．16【答案】D【分析】先求出A ，再找出A 中6的正约数，可确定集合B ，进而得到答案．【详解】集合{|70A x x ，**N }|7,N {1,2,3,4,5,6x x x x ,*6{|N ,}1,2,3,6B y y A y，故B 有4216 个子集.故选：D ．13．已知集合260A xx x ∣， 10B x mx ∣，且B A ，则实数m 的取值构成的集合为（）A ．110,,23B ．11,23C ．11,23D ．110,,23【答案】D【分析】先解出集合A ，根据B A ，分类讨论求出实数m .【详解】2603,2A xx x ∣.因为B A ，所以B ， 3B ， 2B .当B 时，关于x 的方程10mx 无解，所以0m ；当 3B 时，3x 是关于x 的方程10mx 的根，所以13m；当 2B 时，=2x 是关于x 的方程10mx 的根，所以12m .故实数m 的取值构成的集合为110,,23.故选：D14．设集合 21|10P x x ax ， 22|20P x x ax ，21|0Q x x x b ，22|20Q x x x b ，其中a ，b R ，下列说法正确的是（）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集，对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的真子集，对任意的b ，1Q 是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集【答案】B【分析】结合参数取值情况，根据集合间元素的关系确定子集关系是否成立，即可判断.【详解】解：对于集合21|10P x x ax ，22|20P x x ax 可得当1m P ，即210m am ，可得220m am ，即有2m P ，可得对任意a ，1P 是2P 的子集；当5b 时，2150R Q x x x ，22250R Q x x x ，可得1Q 是2Q 的子集；当1b 时，2110R Q x x x ，22210{|1Q x x x x x 且R}x ，可得1Q 不是2Q 的子集；综上有，对任意a ，1P 是2P 的子集，存在b ，使得1Q 是2Q 的子集.故选：B.15．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S ，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素k 都乘以(1)k 再求和，例如{2,3,8}A ，则可求得和为238(1)2(1)3(1)87 ，对S A ．508B ．512C ．1020D ．1024【答案】B【分析】由集合的子集个数的运算及简单的合情推理可得；这些总和是72(12345678)512 .【详解】因为元素1,2,3,4,5,6,7,8在集合S 的所有非空子集中分别出现72次，则对S 的所有非空子集中元素k 执行乘以(1)k 再求和操作,则这些和的总和是7123456782[(1)1(1)2(1)3(1)4(1)5(1)6(1)7(1)8] 72(12345678)512 .故选B【点睛】本题主要考查了集合的子集及子集个数，简单的合情推理，属于中档题.二、多选题16．下列关系式正确的为（）A ． 00B ． 0C ． ,,a b b aD ．0 【答案】CD【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系判断.【详解】对于A.元素与集合间是属于与不属于的关系，故A 错误；对于B.{0}含有一个元素0，不是空集，故B 错误；对于C.集合的元素具有无序性，以及任何集合都是它本身的子集，故C 正确；对于D.空集是任何集合的子集，故D 正确.故选：CD ．17．已知集合*{|2}N M x x ，则以下关系正确的是（）A ．0MB ．2MC ． 0,1,2MD ．0,1,2M 【答案】AD【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断即可.【详解】因为*{|2}N {1,2}M x x ，所以，0M ，故A 正确；2M ，故B 错误；M {0,1,2}，故C 错误，D 正确.故选：AD.18．下列说法正确的有（）A ．集合 1,2,4,5有16个真子集B ．对于任意集合A ，AC ．任何集合都有子集，但不一定有真子集D ．若A ，则A【答案】BCD【分析】根据集合的真子集个数公式判断A ；利用空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判断B 、C 、D.【详解】集合 1,2,4,5有4个元素，故其有42115 个真子集，故A 错误；空集是任何集合的子集，则A ，故B 正确；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C 正确；空集是任何非空集合的真子集，若 A ，则A，故D 正确.故选：BCD.19．下列各组中,M P 表示相同集合的是（）A ．3,1,1,3M P B ． 2,Z ,21,Z M xx n n P x x n n ∣∣C ．221,R ,1,R M yy x x P x x t t ∣∣D ．221,R ,,1,R M yy x x P x y y xx ∣∣【答案】ABC【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，集合M ，P 含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A 是；对于B ，因为Z n ，则1Z n ，因此集合M ，P 都表示所有偶数组成的集合，B 是；对于C ，221,R 1,,1,R 1,M y y x x P x x t t ∣∣，即M P ，C 是；对于D ，因为集合M 的元素是实数，集合P 中元素是有序实数对，因此集合M ，P 是不同集合，D 不是.故选：ABC20．已知集合 1,3,0A ，23,B m ，若B A ，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．1 D【答案】ABC【分析】由集合B 与集合A 的关系，对选项依次辨析即可.【详解】对于A ，0m 时， 3,0B ，有B A ，故选项A 正确；对于B ，1m 时， 3,1B ，有B A ，故选项B 正确；对于C ，1m 时， 3,1B ，有B A ，故选项C 正确；对于D ，m 时，23m ，集合B 不满足集合元素的互异性，故选项D 不正确.故选：ABC.21．给出下列四个结论，其中正确的结论有（）A ． 0B ．若a Z ，则a ZC ．集合 2,y y x x Q 是无限集D ．集合 12,x x x N 的子集共有4个【答案】BCD【分析】根据已知条件，结合空集、子集的定义，以及Z ，Q 的含义，即可求解．【详解】对于A ：是指不含任何元素的集合，故A 错误；对于B ：若Z a ，则Z a ，故B 正确；对于C ：有理数有无数个，则集合 2,y y x x Q 是无限集，故C 正确；对于D ：集合 12,0,1x x x N 元素个数为2个，故集合 12,x x x N 的子集共有224 个，故D 正确．故选：BCD ．22．已知集合 1,1A ，非空集合320B x x ax bx c ，下列条件能够使得B A 的是（）A ．3,3,1a b cB ．3,3,1a b c C ．1,1,1a b c D ．10a b c 且2(1)40a c 【答案】ACD【分析】把三次方程因式分解求根，即可化简集合B ，然后利用集合关系即可判断.【详解】对于选项A ，方程323310x x x ，因式分解得3(1)0x ，解得1x ，所以 1B ，满足B A ，所以选项A 正确；对于选项B ，方程323310x x x ，因式分解得2(1)(41)0x x x ，解得=1x 或2 x 所以 1,22B ，不满足B A ，所以选项B 错误；对于选项C ，方程3210x x x ，因式分解得2(1)(1)0x x ，解得1x ，所以 1,1B ，满足B A ，所以选项C 正确；对于选项D ，因为10a b c ，所以1x 是方程320x ax bx c 的解，所以方程320x ax bx c 变形为2(1)[(1)]0x x a x c ，因为2(1)40a c ，所以方程2(1)0x a x c 无解，所以方程2(1)[(1)]0x x a x c 有唯一解1x ，所以 1B ，满足B A ，所以选项D 正确；故选：ACD.23．设集合{}22|,,M a a x y x y ==-ÎZ ，则对任意的整数n ，形如4,41,42,43n n n n +++的数中，是集合M 中的元素的有A ．4nB ．41nC ．42nD ．43n 【答案】ABD【分析】将4,41,43n n n 分别表示成两个数的平方差，故都是集合M 中的元素，再用反证法证明42n M +Ï.【详解】∵224(1)(1)n n n =+--，∴4n M Î.∵2241(21)(2)n n n +=+-，∴41n M +Î.∵2243(22)(21)n n n +=+-+，∴43n M +Î.若42n M +Î，则存在,Z x y Î使得2242x y n -=+，则42()(),n x y x y x y +=+-+和x y 的奇偶性相同.若x y 和x y 都是奇数，则()()x y x y 为奇数，而42n 是偶数，不成立；若x y 和x y 都是偶数，则()()x y x y 能被4整除，而42n 不能被4整除，不成立，∴42n M +Ï.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质P ，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.三、填空题24．满足 ,,,a M a b c d Ü的集合M 共有___________个.【答案】7【分析】根据集合的基本关系，可得集合M 包含 a ，且集合M 是 ,,,a b c d 的真子集，即可得出集合M 的个数.【详解】由题意可得， ,,,a M a b c d Ü,所以集合M 包含 a ，且集合M 是 ,,,a b c d 的真子集，所以 M a 或 ,M a b 或 ,M a c 或 ,M a d 或 ,,M a b c 或 ,,M a b d 或,,M a c d ,即集合M 共有7个.故答案为：725．已知集合21,20,R A B x x x a x ，且A B ，则实数a 的值是_________．【答案】-3【分析】根据A B 得出1x 是方程220x x a 的解，将1x 代入方程220x x a 中进行计算，即可得出结果.【详解】因为 1A ，220B x x x a ，A B ，所以1x 是方程220x x a 的解，即21210a ，解得3a .经检验，3a 符合题意，所以3a .故答案为：3 .26．设,a b R ， 1,P a ， 23,Q a b ，若P Q ，则a b ______．【答案】0或4【分析】由集合相等，建立方程组求解即可.【详解】当231a a b时，1,1a b ，满足P Q ，则0a b ；当231a a b时，3,1a b ，满足P Q ，则4a b ；故答案为：0或427．已知 2230M x x x ， 210,R N x x ax a ，且N M ，则a 的取值范围为_________．【答案】{|22}a a 【分析】求得集合 1,3M ，根据NM ，分N 和N 两种情况讨论，即可求解.【详解】由题意，集合 22301,3M xx x ∣，当N 时，即240a ，解得22a ，此时满足NM ，当N 时，要使得N M ，则1N 或3N ，当1N 时，可得2(1)10a ，即2a ，此时{1}N ，满足NM ；当3N 时，可得23310a ，即103a ，此时1{3,}3N ，不满足N M ，综上可知，实数a 的取值范围为{|22}a a .故答案为：{|22}a a .28．给定集合 1,2,3,4,5,6,7,8S ，对于x S ，如果11x S x S ,，那么x 是S 的一个“好元素”，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．【答案】6【分析】根据题意，要使S 的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．【详解】若不含好元素，则集合S 中的3个元素必须为连续的三个数，故不含好元素的集合共有 1,2,3,2,3,43,4,545,6,5,6,7,6,7,8{},{},,，共有6个.故答案为：6．四、解答题29．设集合{|16}A x x ，{|121}B x m x m ，且B A ．(1)求实数m 的取值范围；(2)当x N 时，求集合A 的子集的个数．【答案】(1){|2m m 或502m}(2)128【分析】（1）按照集合B 是空集和不是空集分类讨论求解；（2）确定集合A 中元素（个数），然后可得子集个数．（1）当121m m 即2m 时，B ，符合题意；当B 时，有12111216m m m m ，解得502m ．综上实数m 的取值范围是{|2m m 或50}2m ；（2）当x N 时，{0,1,2,3,4,5,6}A ，所以集合A 的子集个数为72128 个．30．已知{|15},{|1},RA x xB x a x a a (1)当N x 时，写出集合A 的所有子集，共有多少个？(2)若B A ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)25a .【分析】（1）由集合和子集的概念求解即可；（2）由集合间的关系列出关于a 的不等式，求解即可.（1）当N x 时，{2,3,4}A =,所以集合A 的子集有,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{3,4,5} ，所以共有8个子集.（2）因为B A ，所以115a a，解得25a ，所以实数a 的取值范围为25a ．31．设集合 |25A x x ， |121B x m x m .（1）若B A ，求实数m 的取值范围；（2）当x Z 时，求A 的非空真子集个数；（3）当x R 时，不存在元素x 使x A 与x B 同时成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1） 3|m m （2）254（3）|24m m m 或【分析】（1）对集合B 分空集和非空集两种情况讨论得解；（2）当x Z 时， 2,1,0,1,2,3,4,5A ，再求A 的非空真子集个数；（3）分B 和B 两种情况讨论得解.【详解】（1）当121m m ，即2m 时，B ，满足B A .当121m m ，即2m 时，要使B A 成立，只需12,215,m m即23m .综上，当B A 时，m 的取值范围是 3|m m .（2）当x Z 时， 2,1,0,1,2,3,4,5A ，∴集合A 的非空真子集个数为822254 .（3）∵x R ，且 |25A x x ， |121B x m x m ，又不存在元素x 使x A 与x B 同时成立，∴当B ，即121m m ，得2m 时，符合题意；当B ，即121m m ，得2m 时，2,15,m m 或2,212,m m解得4m .综上，所求m 的取值范围是 |24m m m 或.【点睛】本题主要考查集合的关系和真子集的个数的计算，考查集合的元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.32．已知2|3100A x x x ，{|121}B x m x m ，B A ，求m 的取值范围.【答案】,3 【解析】先求解出集合A ，然后根据B A 分别考虑B 和B 的情况，由此求解出m 的取值范围.【详解】因为23100x x ，所以25x ，所以 25A x x ，当B 时，B A 满足，此时211m m ，所以2m ；当B 时，若B A ，则有21112215m m m m，所以23m ，综上可知：3m ，即 ,3m .【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数范围，其中涉及分类讨论的思想，难度一般.根据集合的包含关系求解参数范围时，一定要注意分析集合为空集的情况.33．（1）已知集合 222,133A a a a a ,，当1A ，求2020a 的值；（2）已知集合2202020190A x x x ， B x x a ，若A B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1；（2） 2019, .【解析】（1）分21a ， 211a ，2331a a 三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围．【详解】（1）若21a ，则1a ， 1,0,1A ，不合题意；若 211a ，则0a 或-2，当0a 时， 2,1,3A ，当2a 时， 0,1,1A ，不合题意；若2331a a ，则1a 或-2，都不合题意；因此0a ，所以020201 ．（2） 12019A x x ，A B ∵，∴借助数轴可得2019a，a 的取值范围为 2019, ．【点睛】易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.34．已知集合 2|8120A x x x ， 21,23B a a ，2|60C x ax x (1)若集合=A B ，求实数a 的值；(2)若集合C A ，求实数a 的取值范围.【答案】(1)=5a (2)124a 或=0a 【分析】（1）先化简集合2|8120A x x x ，然后根据条件=A B 即可确定实数a 的值；（2）由条件集合C A 知，集合中至多有2个元素，对集合2|60C x ax x 中的元素个数进行分类讨论即可.（1）易知集合2|8120A x x x 2,6，由=A B 得：212236a a 或216232a a ，解得：=5a .（2）（1）当=0a 时 6C 满足C A ；（2）当0a 时①当Δ1240a 即124a时，C 满足C A ，124a .②当Δ1240a 即124a 时， 21601224C x x x∣，不满足C A .③当Δ1240a 即124a 时，满足C A ，只能=C A ，18612a a无解.综上所述：124a 或=0a .35．已知集合A 为非空数集，定义： ,,,,,S xx a b a b A T x x a b a b A ∣∣(1)若集合 1,3A ，请直接写出集合,S T ：(2)若集合 12341234,,,,A x x x x x x x x ，且T A ，求证：1423x x x x ；【答案】(1)2,4,6,0,2S T (2)见解析【分析】（1）根据题目中的定义直接写出两个集合即可；（2）由 12341234,,,,A x x x x x x x x ，可得4131210x x x x x x ，写出a b 的所有可能取值，再根据集合相等的定义即可得证.（1）解：因为 1,3A ，,,,,,S x x a b a b A T x x a b a b A ∣∣，所以 2,4,6,0,2S T ；（2）证明：由 12341234,,,,,A x x x x x x x x ,,T x x a b a b A ∣，得4131210x x x x x x ，则a b 可取2132433141420,,,,,,x x x x x x x x x x x x ，又因为T A ，所以 2131410,,,T x x x x x x ，剩下的元素满足3243214231x x x x x x x x x x ，所以1423x x x x .36．已知集合22,,Z A x x m n m n .(1)判断8，9，10是否属于集合A ；(2)集合 |21,Z B x x k k ,证明：B 是A 的真子集.【答案】(1)8A ，9A ，10A .(2)证明见解析【分析】（1）根据集合A 的定义即可判断；（2）由 22211k k k 即可证明.【详解】（1）∵22831 ，22954 ，∴8A ，9A ，假设2210m n ，m ，Z n ，则 10m n m n ，且0m n m n ，∵1011025 ，||+||=10||||=1m n m n 或||+||=5||||=2m n m n ，显然均无整数解，∴10A ，∴8A ，9A ，10A .（2）∵集合 |21,Z B x x k k ，则恒有 22211k k k ，∴21k A ，∴即一切奇数都属于A ，故B 是A 的子集.又∵8A ，8B ，所以B 是A 的真子集.37．已知222|280,|120A x x x B x x ax a .(1)若A B ，求a 的值；(2)若B A ，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2(2)4a 或4a <-或2a .【分析】（1）先求出集合A ，再利用条件A B ，根据集合与集合间的包含关系，即可求出a 值；（2）对集合B 进行分类讨论：B 和B ，再利用集合与集合间的包含关系，即可求出a 的范围；【详解】（1）由方程228=0x x ，解得2x 或4x 所以 2,4A ，又A B ，22|120B x x ax a ，所以 2,4B ，即方程22120x ax a 的两根为12x 或24x ，利用韦达定理得到：24a ，即2a ；（2）由已知得 2,4A ，又B A ，所以B 时，则224(12)0a a ，即2160a ，解得4a 或4a <-；当B 时，若B 中仅有一个元素，则224(12)0a a ，即2160a ，解得4a ，当4a 时， 2B ，满足条件；当4a 时， 2B ，不满足条件；若B 中有两个元素，则B A ，利用韦达定理得到，224(2)412a a，解得2a ，满足条件.综上，实数a 的取值范围是4a 或4a <-或2a .38．已知集合 2,6A .(1)若集合 2+123B a a ，，且A B ，求a 的值；(2)若集合260C x ax x ，且A 与C 有包含关系，求a 的取值范围.【答案】(1)5(2)1024a a a或【分析】（1）利用集合相等的条件求a 的值；（2）由A 与C 有包含关系得C A ，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可.【详解】（1）因为 2,6A ，且A B ，所以212236a a 或223216a a ，解得1a a或55a a ，故5a .（2）因为A 与C 有包含关系， 2,6A ，260C x ax x 至多只有两个元素，所以C A .当0a 时， 6C ，满足题意；当0a 时，当C 时，1460a ，解得124a ，满足题意；当 2C 时，1460a 且22260a ，此时无解；当 6C 时，1460a 且26660a ，此时无解；当 2,6C 时，1460a 且2266602260a a，此时无解；综上，a 的取值范围为1024a a a或.。

课时作业18：1.1.2　集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系一、选择题1.下列关系中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}.A.1B.2C.3D.4考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 B解析 ①正确；因为集合{1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用∈来表示，所以②错误；③正确，因为任何集合都是它本身的子集；④正确，因为集合元素具有无序性；因为集合{0,1}表示数集，它有两个元素，而集合{(0,1)}表示点集，它只有一个元素，所以⑤错误，所以错误的个数是2.故选B.2.若集合P ＝{x |x ≥5}，Q ＝{x |5≤x ≤7}，则P 与Q 的关系是( )A.P ＝QB.P QC.P QD.P ∈Q考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 C3.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{1，m }.若B ⊆A ，则实数m 的值是( )A.0B.－1C.0或－1或1D.－1或0考点子集及其运算题点根据子集关系求参数答案 D4.若{}1，2＝{}x |x 2＋bx ＋c ＝0，则( )A.b ＝－3，c ＝2B.b ＝3，c ＝－2C.b ＝－2，c ＝3D.b ＝2，c ＝－3考点集合相等的概念题点由集合相等求参数的值答案 A解析依题意知，1,2是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系得，b ＝－(x 1＋x 2)＝－3，c ＝x 1x 2＝2.5.已知集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，则下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U .A.①③B.②③C.③④D.③⑥考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 D解析元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错.6.已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )A.6B.5C.4D.3考点子集及其运算题点求集合的子集答案 A解析方法一集合{}0，1，2的子集为∅，{}0，{}1，{}2，{}0，1，{}0，2，{}1，2，{}0，1，2，其中含有偶数的集合有6个.方法二 {}0，1，2共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，{}1.故符合题意的A 共有8－2＝6(个). 7.已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是( ) A.a <14 B.a ≤14 C.a ≥14 D.a >14考点空集的定义、性质及运算题点与空集有关的参数问题答案 B解析 ∵∅{}x |x 2－x ＋a ＝0，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，故a ≤14. 8.若M ⊆P ，M ⊆Q ，P ＝{0,1,2}，Q ＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M 的个数是( )A.1B.2C.4D.8考点子集个数题点附加条件的子集个数答案 C解析 P ，Q 中的公共元素组成集合C ＝{0,2}，M ⊆C ，这样的集合M 共有22＝4个.二、填空题9.已知{0,1}A ⊆{－1,0,1}，则集合A ＝________.考点子集及其运算题点求集合的子集答案 {－1,0,1}解析由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}.10.若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝________. 考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的值答案 0或1解析当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，a ≠0，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，又B ⊆A ，∴2≤2a ≤3，即23≤a ≤1，又a ∈Z ， ∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.11.定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }.若A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{2,4,5}，则A *B 的子集个数为________.考点子集及其运算题点求集合的子集答案 4解析 A *B ＝{1,3}，故A *B 的子集为∅，{1}，{3}，{1,3}.三、解答题12.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，试列举满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C .考点子集及其运算题点求集合的子集解先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}.由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}.13.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. 考点子集及其运算题点根据子集关系求参数解当B ＝∅时，B ⊆A ，显然成立，此时有m ＋1≥2m －1，则m ≤2.当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图.则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥－3，m ≤4，m >2，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为{m |m ≤4}.14.设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A.A ⊆BB.B ⊆AC.B ∈AD.A ＝B考点集合的包含关系题点集合包含关系的判定答案 C解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .15.已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围. 考点子集及其运算题点根据子集关系求参数的取值范围解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32. 当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3，解得－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪ －3<m <32.。

1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册

1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12；当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1；当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集，所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。

【同步测试】课后习题——集合间的基本关系

《集合间的基本关系》课后习题复习巩固1．（1）若集合A ＝｛x ｜2x －3＜3x ｝，B ＝｛x ｜x ≥2｝，则－4______B ，－3______A ，｛2｝______B ，B ______A ；（2）若集合A ＝｛x ｜x 2－1＝0｝，则1______A ，｛－1｝______A ，∅______A ，｛1，－1｝______A ；（3）｛x ｜x 是菱形｝______｛x ｜x 是平行四边形｝；｛x ｜x 是等腰三角形｝______｛x ｜x 是等边三角形｝．2．指出下列各集合之间的关系，并用Venn 图表示：A ＝｛x ｜x 是四边形｝，B ＝｛x ｜x 是平行四边形｝，C ＝｛x ｜x 是矩形｝，D ＝｛x ｜x 是正方形｝．综合运用3．举出下列各集合的一个子集：（1）A ＝｛x ｜x 是立德中学的学生｝；（2）B ＝｛x ｜x 是三角形｝；（3）C ＝｛0｝；（4）D ＝｛x ∈Z ｜3＜x ＜30｝．4．在平面直角坐标系中，集合C ＝｛（x ，y ）｜y ＝x ｝表示直线y ＝x ，从这个角度看，集合D ＝()⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=-5412y x y x y x ，表示什么？集合C ，D 之间有什么关系？拓广探索5．（1）设a ，b ∈R ，P ＝｛1，a ｝，Q ＝｛－1，－b ｝，若P ＝Q ，求a －b 的值；（2）已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜a ｝，B ＝｛x ｜1＜x ＜2｝，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．答案1．（1）∉，∉，≠⊂，≠⊂．（2）∈，≠⊂，≠⊂，＝．（3）≠⊂，≠⊃．2．A ≠⊃B ≠⊃C ≠⊃D ．3．答案不唯一，举出符合题意的一个子集即可．4．集合D表示直线2x－y＝1和直线x＋4y＝5交点的集合．这两条直线的交点（1，1）在直线y＝x上，即D≠⊂C．5．（1）0．（2）a≥2．。

人教A版必修一第一章1.1.3 第2课时集合间的基本运算同步练习

第一章 1.1 1.1.3第2课时A级基础巩固一、选择题1．(2019·山东烟台高一期中测试)设全集U＝{x|x是小于5的非负整数}，A＝{2,4}，则∁U A＝(C)A．{1,3}B．{1,3,5}C．{0,1,3} D．{0,1,3,5}[解析]∵U＝{0,1,2,3,4}，A＝{2,4}，∴∁A＝{0,1,3}．U2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为(C)A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}[解析]因为U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，所以∁A＝{0,4}，故(∁U A)∪B＝{0,2,4}．U3．已知集合U＝{x|x＞0}，∁U A＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝(C)A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2}C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}[解析]利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}．4．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(D)A．{x|x≥0} B{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}[解析]∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D．U5．(2019·南阳市高一期末测试)如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是(C)A．∁U(A∩B)∩C B．∁U(B∩C)∩AC．A∩∁U(B∪C) D．∁U(A∪B)∩C[解析]由图可知图中阴影部分表示的集合是A∩∁(B∪C)．U6．已知集合A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |x ＜2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则a 满足( A ) A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ＜2D ．a ≤2[解析] ∁R B ＝{x |x ≥2}，则由A ∪(∁R B )＝R 得a ≥2，故选A ．二、填空题7．设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝__－3__. [解析] ∵∁U A ＝＝{1,2}，∴A ＝{0,3}． ∴0,3是方程x 2＋mx ＝0的两根． ∴0＋3＝－m .∴m ＝－3.8．已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，∁U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝__{x <1或x ≥2}__.[解析] ∵U ＝R ，∁U N ＝{x |0<x <2}， ∴N ＝{x |x ≤0或x ≥2}，∴M ∪N ＝{x |－1<x <1}∪{x |x ≤0或x ≥2} ＝{x |x <1或x ≥2}．三、解答题9．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∁U B )∪P ，(A ∩B )∩(∁U P )．[解析] 将集合A ，B ，P 表示在数轴上，如图．∵A ＝{x |－4≤x <2}，B ＝{x |－1<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}． ∵∁U B ＝{x |x ≤－1或x >3}， ∴(∁U B )∪P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，∴(A ∩B )∩(∁U P )＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x <52}＝{x |0<x <2}．B 级素养提升一、选择题1．(2019·山东莒县一中高一期末测试)如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是(C)A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)[解析]由图可知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁S，故阴影部分所I表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)．2．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于(D)A．M∪N B．M∩NC．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)[解析]根据已知可知，M∪N＝{1,2,3,4}，M∩N＝∅，(∁M)∪(∁U N)＝{1,4,5,6}∪{2,3,5,6}U＝{1,2,3,4,5,6}，(∁U M)∩(∁U N)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}，因此选D．3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁U A的所有非空子集的个数为(B)A．4 B．3C．2 D．1[解析]∵∁A＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B．U4．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则(D)A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊇∁R Q D．Q⊆∁R P[解析]∵Q＝{x|－2<x<2}，而∁R P＝{x|x≤4}，∴Q⊆∁R P.二、填空题5．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3}，集合B＝{3,4,6}，集合U，A，B的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为__{4,6}__.[解析] 由题意可知，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )． ∵U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3}， ∴∁U A ＝{2,4,5,6}． ∵B ＝{3,4,6}， ∴B ∩(∁U A )＝{4,6}．6．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R |－2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且M ⊆∁R P ，则a 的取值范围是__a ≥2__.[解析] M ＝{x |－2＜x ＜2}，∁R P ＝{x |x ＜a }．∵M ⊆∁R P ，∴由数轴知a ≥2. 三、解答题7．设全集I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }，求实数x 、y 的值． [解析] 因为A ＝{5}，∁I A ＝{2，y }．所以I ＝{2,5，y }，又I ＝{2,3，x 2＋2x －3}，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3＝5y ＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3.故x ＝2，y ＝3或x ＝－4，y ＝3.8．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <－1}，B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁R A ，求a 的取值范围．[解析] 由题意得∁R A ＝{x |x ≥－1}．(1)若B ＝∅，则a ＋3≤2a ，即a ≥3，满足B ⊆∁R A ． (2)若B ≠∅，则由B ⊆∁R A ，得2a ≥－1且2a <a ＋3，即－12≤a <3.综上可得a ≥－12.9．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．[解析] ∵(∁U A )∩B ＝{2}，∴2∈B ， ∴4－2a ＋b ＝0.①又∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ， ∴16＋4a ＋12b ＝0.②联立①②，得⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＝016＋4a ＋12b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝－127.经检验，符合题意：∴a ＝87，b ＝－127.。

集合之间的关系例题习题解答(二)

例题3讲解
例题3：已知集合P={x/x＜-1或x＞4} , Q={x/a+1≤x≤2a-1},若Q⊊P，求a的取值。解： ①当Q=Ø 时，显然有Q⊊P，此时有a+1＞2a-1 解得：a ＜2. a+1≤ 2a-1 a+1 ≤2a-1 ②当Q≠Ø 时，需或 2a-1 ＜-1
a+1 ＞4
解得：a ＞3
所以，若Q⊊P，则a的取值是： a ＜2或a ＞3
例题4、含三个实数的集合可表示为｛a，b/a， 1}，也可以表示为｛a2，a+b，0}，则 a2010+b2010的值是？解：因为b/a成立，则a不为0，则b/a为0，则b 为0。若a的平方=a则a=1或a=0(舍) 若a的平方=1 则a=-1或a=1 所以a的集合为{-1 ，1} 所以原式为1
例题5、含有三个实数的集合可表示为{a，ba， 1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009 的值为（）A．0；B．-1；C．1； D．±1 解：根据题意，对于{a，ba，1}，有a≠1，a≠0；又有{a，ba，1}={a2，a+b，0}，则有a=0或ba=0；又由a≠0；故b=0；代入集合中．可得{a，1，0}={a2，a，0}，必有a2=1，又由a≠1，则a=-1；则a2009+b2009=-1，选B．
例题6、已知集合A={x/x＜-1或x＞2},B={x+k＜ 0},若B⊆A，则实数k的取值范围是（）。解：A={x/x<-1, 或 x>2}, A为两个区间 B={x/ x<-k}， B为一个区间 B⊆A, 则只能是x<-k位于区间x<-1内，即- k≤-1, 得k≥1

课时作业1：1.2　集合间的基本关系

1.2 集合间的基本关系一、选择题1．设M ={菱形}，N ={平行四边形}，P ={四边形}，Q ={正方形}，则这些集合之间的关系为( )2．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．83．已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =( )A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或24．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（） A ．2 B ．0 C ．0或2 D ．15．已知集合{0,},{|12}A a B x x ==-<<,且A B ⊆,则a 可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．已知集合A ={x|x 2−1=0}，则下列式子表示正确的有（）①{1}∈A ②−1⊆A ③ϕ⊆A ④{1,−1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．集合{x |1＜x ＜6，x ∈N *}的非空真子集的个数为_____8．集合A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|ax +1=0}，若B ⊆A ，则a =______．9．设集合A ={x,y}，B ={0,x 2}，若A ＝B ，则2x +y =______10．设集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题11．已知集合{}1A a a =-，， {}2B y =，， {|114}C x x =<-<.（1）若A B =，求y 的值；（2）若A C ⊆，求a 的取值范围.12.已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，∴正方形应是M 的一部分，M 是N 的一部分，∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，∴它们之间的关系是：故选B ．2．【答案】C【解析】根据题意，M 集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M 的个数为23－1＝7个,故选C.3．【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1.故选B4．【答案】B【解析】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，故选B.5．【答案】C【解析】解：因为A B ⊆，且集合{}0,,{|12}A a B x x ==-<<,所以12a -<<且0a ≠,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.6．【答案】B【解析】∵A ={x|x 2−1=0}={−1,1}，则{1}∈A ，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；−1⊆A ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；∅⊆A ,符合子集的定义，所以③正确：{−1,1}⊆A 符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.二、填空题7．【答案】14【解析】因为{x |1＜x ＜6，x ∈N *}={2,3,4,5}所以非空真子集为{2}，{3}，{4}，{5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5} {2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，共14个，故填14.8．【答案】−12或13或0 【解析】解：集合A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}∵B ⊆A ，∴(1)B =⌀时，a =0(2)当B ={−3}时，a =13 (3))当B ={2}时，a =−12故答案为：−12或13或0． 9．【答案】2【解析】因为A ={x,y },B ={0,x 2}，若A =B ，则{x =0y =x 2 或{x =x 2y =0，解得{x =0y =0 或{x =1y =0 ，当x =0时，B ={0,0}不成立，当x =1,y =0时，A ={1,0},B ={0,1}，满足条件，所以2x +y =2，故选C.10．【答案】{a |a ≥2}【解析】∵集合A ={x|1<x <2}，B ={x|x <a}，且A ⊆B ，∴a ≥2，故选答案为{a |a ≥2 }.三、解答题11．【答案】(1) 1或3；(2) 35a <<.【解析】（1）若2a =，则{}12A =，，∴1y =.若12a -=，则3a =， {}23A =，，∴3y =.综上， y 的值为1或3.（2）∵{|25}C x x =<<，∴25{ 215a a <<<-<，∴35a <<.12. 【答案】a ＝1或a ≤－1.【解析】集合A ＝{0，－4}，由于B ⊆A ，则：(1)当B ＝A 时，即0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入解得a ＝1.(2)当B≠A时：①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.。

(人教版)数学必修一课时训练《集合间的基本关系》(含答案).doc

课时提升卷（三）集合间的基本关系（45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共30分）1.下列四个结论中，正确的是（）A. 0={0}B. 0£ {0}C. Oc {0}D. 0=02.（2013 -宝鸡高一检测）如果M={x|x+l〉O},则（）A. 0 eMB. O^MC. {0} eMD. {0}CM3.（2013 •长沙高一检测）已知集合A={x|3WxM5, xeZ},则集合A的真子集个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.设 A={a, b}, B={x|x6A},则（）A.BeAB. B生 AC. AeBD. A=B5.（2013 -潍坊高一检测）设A={x|Kx<2）,B={x|x<a）,若AW B,则a的取值范围是（）A. aW2B. aWlC. aNlD. a^2二、填空题（每小题8分，共24分）6.（2013 •汕头高一检测）已知集合A={-1, 3, 集合B={3,m2},若BU A,则实数m=.7.已知集合A= {x| x<3）,集合B= {x | x<m},且B,则实数m满足的条件是.8.设集合 M=（（x, y） | x+y<0, xy>0}和 P=（（x, y） |x<0, y〈0},那么 M 与 P 的关系为.三、解答题（9题,10题14分,11题18分）9.设集合 A= （-1, 1},集合 B= {x] x2-2ax+b=0）,若 BN 0 , Bl A,求 a, b 的值.10.已知集合 A={x 11 WxW2}, B={x 11 WxWa, aNl}.（1）若A呈B,求a的取值范围.（2）若Be A,求a的取值范围.11.（能力挑战题）已知 A={x| |x-a|=4）, B=（1, 2, b）,是否存在实数a,使得对于任意实数b（b#l,且b/2）,都有Ac B?若存在，求出对应的a的值; 若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B. {0}是含有1个元素0的集合，故0e {0}.2.【解析】选 D. M= {x | x+1 >0} = （x | x>-1}, /. {0} £M.3.【解析】选C.由题意知，x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D,因为集合B中的元素xGA,所以x=a或x=b,所以B={a, b},因此A=B.5.【解析】选D. VA^B, .•.a》26.【解析］VB^A, .\mMm-1, .-.111=1. 答案：17.【解析】将数集A标在数轴上，如图所示，要满足A^B,表示数m的点必须在表示3的点的右边，故m>3.答案：m>38.【解析】Vxy>0, ...x, y同号，又x+y<0, .\x<0, y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P 表示第三象限内的点，故M=P. 答案：M=P9.【解析】由BJA知,B中的所有元素都属于集合A,又B主0,故集合B有三种情形:B= {-1} 或8={1}或 B={-1,1}.当 B= {T}时,B= {x | X2+2X+1 =0},故 a=-1, b=1;当 B= {1}时，B= {x | X2-2X+1 =0},故 a=b=1;当 B={-1,1}时，B= {x | x2-1 =0},故 a=0, b=-1.综上所述,a, b的值哩二L或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】（1）若A^B,由图可知,a>2.⑵若BWA,由图可知，1WaW2.0 112 x11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有AJB,所以1,2是A中的元素，又VA={a-4, a+4}, f = +或尸+ ? = +这两个方程组均无解，故这样的实数a不存在.3 +4 = 2 〔a - 4 = 2,课时和I 珠§＞基础达标答案: 沙场点兵45体力行提离考能集合间的基本关系1. 下列关系：① 1£{0,1,2}； (2){1}£{0,1,2)； (3)0 {0,1,2}；④{0,1,2}匚{0,1,2}；@(0,1,2}={2,0,1).其中错误的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：只有②不正确.故选A.答案:A 2. 集合M ={2,4,6}的真子集的个数为()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个答案：B3. 用Venn 图画出下列两个集合的关系:(l)A = {0,l,2}, B = {1,2,4}:4. 已知集合A={1,2, x}, B = {1,2, x2}且A=B,求实数x 的值. 解析：因为A=B,所以x = x2,当x=l 时入={1,2,1}不符合元素互异性，舍去；当 x = 0 时 A=B = {l,2,0).故 x = 0.5. 写出满足{a, b} AC (a, b, c, d, e}的所有集合A.解析：满足{a, b} Ac (a, b. c, d, e}的集合分别为:{a, b, c}： (a, b, d}： (a, b, e}：(a,b. c, d}： (a, b. c, e}： (a, b. d, e}： (a, b, c, d, e}.6. ⑴写出集合{1,2,3}的所有真子集.答案:集合{1,2,3}的所有真子集分别是:°; {1};⑵；⑶;(1,2}； (1,3}; {2,3}(2)A={0,l,2,3}, B= {1,2,3}.解析:x + r<0,•.v[xr>0,答案:x<0,M = PM = P.⑵集合{1,2,3}的子集有：个，真子集有个，非空真子集有个.答案：（2）8 7 6»巩固提I W J7.已知集合A=«x|x=§ kGzj, B=X|X=E，kez 贝ij( )A. A BB. B AC. A=BD. A与B关系不确定人 t k , , m , , m 1 解析：对 B 集合中，x=£, kCZ,当 k=2m 时，x==, m^Z；当 k=2m —1 时，x=v—mO D 5 bez,故按子集的定义，必有A二B.答案：A8.已知集合 M={(x, y)|x+y<0, xy>0}, P = ((x, y)|x<0, y<0),则 M, P 的关系是9.集合A = {1,3, a}, B = {a2},且B A,求实数a的取值的集合.解析：由于 B = （a2} A={1,3, a},.•.①a2 = l,得a = l（不合题意，舍去）或a = —1,[2 = 3,得3"2 =",得1 = 1（舍去）或“=0, 3综上所述，实数“的取值集合为{-1, 0, -^3, 0}.10.已知集合：A={x|—1V X W5}, B = {x|m — 5WxW2m + 3}且ACB,求实数m的取值范围.Im + 一5, 解析：m + 3K☆课堂小结i.元素与集合之间是属于与不属于的关系，集合与集合之间是包含与不包含的关系.2.集合相等必须元素全部相同，但顺序和表达方式可以不同.3.空集是任何集合的子集，任何集合是它自己的子集.4.Venn图是表达非确定集合关系的直观方法.5.无限集大多可用数轴表示.一般n个元素的集合有2n个子集，其中2n~l个真子集.非空子集：2n-l个非空真子集为：2n —2个.。

课时作业2：1.1.2 集合间的基本关系

1.1.2集合间的基本关系一、基础达标1．下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④答案 C解析①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确．2．已知集合A⊆{0,1,2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为() A．6 B．5C．4 D．3答案 A解析集合{0,1,2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有6个．3．设集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2}，则P与Q的关系是() A．P⊆Q B．P⊇QC．P＝Q D．以上都不对答案 D解析集合P是指函数y＝x2的自变量x的取值范围，集合Q是指所有二次函数y＝x2图象上的点，故P，Q不存在谁包含谁的关系．4．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足()A．a＜4 B．a≤4C．a＞4 D．a≥4答案 D解析由A B，结合数轴，得a≥4.5．(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．答案8解析根据计算集合子集个数的公式求出或直接写出．由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．6．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．答案{－2,0，1 3}．解析集合M＝{3，－12}．若N⊆M，则N＝{3}或{－12}或∅.于是当N＝{3}时，m＝13；当N＝{－12}时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为{－2,0，1 3}．7．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．二、能力提升8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是() A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1答案 D解析因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.9．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 3，k ∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 6，k ∈Z ，则 ( )A ．A BB ．B AC ．A ＝BD ．A 与B 关系不确定答案 A 解析对B 集合中，x ＝k 6，k ∈Z ，当k ＝2m 时，x ＝m 3，m ∈Z ；当k ＝2m －1时，x ＝m 3－16，m ∈Z ，故按子集的定义，必有A B .10．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则实数a 的值为________．答案－1或2解析 A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.11．已有集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合．解由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3.∴集合A ＝{1,3}．(1)当B ＝∅时，此时m ＝0，满足B ⊆A .(2)当B ≠∅时，则m ≠0，B ＝{x |mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m .∵B ⊆A ，∴3m ＝1或3m ＝3，解之得m ＝3或m ＝1.综上可知，所求实数m 的集合为{0,1,3}．三、探究与创新12．已知集合A ＝{x |x ＜－1，或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解当B ＝∅时，只需2a ＞a ＋3, 即a ＞3.当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3＜－1或⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，2a ＞4.解得a ＜－4或2＜a ≤3. 综上，实数a 的取值范围为{a |a ＜－4或a ＞2}．13．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2＋x ＋a ＝0}，且B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解 A ＝{－3,2}．对于x 2＋x ＋a ＝0，①当Δ＝1－4a ＜0，即a ＞14时，B ＝∅，B ⊆A 成立；②当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12}，B ⊆A 不成立；③当Δ＝1－4a ＞0，即a ＜14时，若B ⊆A 成立，则B ＝{－3,2}，∴a ＝－3×2＝－6.综上：a 的取值范围为a ＞14或a ＝－6.。

1.1.2 集合间的基本关系练习题及答案解析

1．下列六个关系式，其中正确的有()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下解析：选C.①②⑤⑥正确．2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是()A．对任意的a∈A，都有a∉BB．对任意的b∈B，都有b∈AC．存在a0，满足a0∈A，a0∉BD．存在a0，满足a0∈A，a0∈B解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0⊆A B．{0}∈AC．∅∈A D．{0}⊆A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∅，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是()A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A解析：选D.∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A ＝{x |x ⊆B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|y x＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∉B ，故B A .答案：B A8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ⊇B ，则a 的值为________．解析：A ⊇B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：①若⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同，∴c ＝1舍去，即此时无解．②若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0.又∵c ≠1，∴c ＝－12. 11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且BA ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∵B A ，∴mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0.综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.。

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故 B=C,而 A 的周期为 6, 很明显真包含于 B,C, 所以 A B=C.故选 B. 10. 集合 A={x|(a-1)x2+3x-2=0} 有且仅有两个子集 , 则 a 的取值为 ________.
【答案】 1 或
【解析】由集合有两个子集可知
, 该集合是单元素集 , 当 a=1 时 , 满足题意 . 当 a ≠ 1 时 , 由 Δ
则( )
A． A? B
B ． C? B
C． D? C
D ． A? D
【答案】 B
【解析】由已知 x 是正方形，则 x 必是矩形，所以 C? B，故选 B.
3. 满足 {1} ? A? {1,2,3} 的集合 A 的个数是 (
)
A.2
B.3
C.4
D.8
【答案】 C
【解析】满足 {1} ? A? {1,2,3} 的集合 A 为 :{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},
共 3 个值 ; 当 a=2 时,b=3 或 4 或 5, 则 c=5 或 6 或 7 共 3 个值 , 所以 A⊕ B={3,4,5,6,7}, 则集合 A⊕ B
的真子集个数为 -1=31( 个 ). 故选 B.
5. 设 A={x|2<x<3},B={x|x<m}, 若 A? B, 则 m的取值范围是 ( )
素养达成
12. 已知集合 A={x|-2 ≤ x≤ 5}. (1) 若 B? A,B={x|m+1 ≤ x≤ 2m-1}, 求实数 m的取值范围 ; (2) 若 A? B,B={x|m-6 ≤ x≤ 2m-1}, 求实数 m的取值范围 ; (3) 若 A=B,B={x|m-6 ≤ x≤ 2m-1}, 求实数 m的取值范围 . 【答案】见解析【解析】 (1) ①若 B= , 则 m+1>2m-1,即 m<2,此时满足 B? A;

专题02 集合间的基本关系(测)(原卷版)

专题02集合间的基本关系（测）1．【重难点知识清单】设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则b －a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2D ．－22．【辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一阶段月考】已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}.若B ⊆A ，则实数m 等于（） A ．±1B ．－1C ．1D ．03．【2020届河南广东省联考】设集合{}2230,A x x x x N =--<∈，则集合A 的真子集有（） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．【四川省泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考】已知集合A ={x |x ＞l }，则下列关系中正确的是（） A ．0A ⊆B ．{}0A ⊆C ．A φ⊆D ．{}0A ∈5．【重庆市合川区2018-2019学年高一上学期期中】设集合{|14},M x x a π=<<=，则下列关系正确的是（） A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆6．【必修第一册逆袭之路】已知集合1,6A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1,23b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1,26c C x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则,,A B C 满足的关系为（）A ．ABC =⊆B ．A BC ⊆=C ．A B C ⊆⊆D ．B C A ⊆⊆7．【河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合A={2，3}，B={x|mx ﹣6=0}，若B ⊆A ，则实数m=（） A ．3 B ．2C ．2或3D ．0或2或38．【江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高一上学期期中】已知集合{}2A x ax x==，{}0,1,2B =，若A B ⊆，则实数a 的取值个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．09．【山西省山西大学附中2019-2020学年高一上学期10月月考】集合{}0与∅的关系是（） A ．{}0∅B ．{}0∈∅C ．{}0=∅D ．{}0⊆∅10．【必修第一册突围者】已知集合()()(){}22,310M x y x y =++-=，{}3,1N =-，则M 与N 的关系是（）． A ．MNB ．M N ⊆C ．M N ⊇D ．M ，N 无公共元素11．【必修第一册必杀技】设集合 }{}{11,0.A x B x x a =-<<=-> 若,A B ⊆ 则a 的取值范围（） A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-12．【智能测评与辅导】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是（） A ．(－∞，2]B ．(2，4]C ．[2，4]D ．(－∞，4]13．【上海市浦东新区2019-2020学年高一上学期期末】已知集合{}{}2,1,2,1,A B a =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为_________.14．【北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期数学期中】已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.15．【上海市上海中学2015-2016学年高一上学期期中】设集合{}0,A a =，集合{}232,,1B a a a =--且,A B ⊆则a 的值是_________.16．【必修第一册逆袭之路】若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.17．【上海市复旦中学2017-2018学年高一上学期10月月考】已知{}2340A x x x =+-=，{}10B x ax a =-+=且B A ⊆，则实数a 的值为______.18．【新疆实验中学2019-2020学年高一上学期期中】集合{}24,A x x x R ==∈,集合{}4,B x kx x R ==∈,若B A ⊆,则实数k =_________.19．【辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2019-2020学年高一上学期期中】已知集合()(){}350A x x x =+-≤，{}223B x m x m =-<<-，且B A ⊆，求实数m 的取值范围.20．【浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高一上学期期中】已知集合{}2|21A x a x a =≤≤+，()(){}2|312310B x x a x a =-+++≤，其中a R ∈．（1）若4A ∈，3A ∉，求实数a 的取值范围；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．21．【必修第一册过关斩将】设集合{|40}A x x p =+<，{|1B x x =<-或2}x >，若A B ⊆，求实数p 的取值范围．22．【高一年级第一学期领航者】已知集合{}(){}22|320,=|10A x x x B x x a x a =-+≤-++≤（1）当A B =时，求实数a 的值；（2）当A B ⊆时，求实数a 的取值范围.。

集合间的基本关系练习题及答案

1．集合{a，b}的子集有( )之马矢奏春创作A．1个B．2个C．3个 D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D2．下列各式中，正确的是( )A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【解析】23暗示一个元素，{x|x≤3}暗示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】44．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A暗示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，暗示数a 的点必须在暗示4的点处或在暗示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1 B．2C．3 D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B【解析】如图所示，，由图可知，B A.故选C.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA ，则A≠Ø. 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】 ①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．【解析】 ∵Ø{x|x 2－x ＋a ＝0}， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤14. 【答案】 a≤146．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【解析】 ∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0∴m＝1，当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}满足B ⊆A.【答案】 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.8．若集合M ＝{x|x 2＋x －6＝0}，N ＝{x|(x －2)(x －a)＝0}，且N ⊆M ，求实数a 的值．【解析】由x 2＋x －6＝0，得x ＝2或x ＝－3.因此，M ＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a≠2且a≠－3，则N ＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.9．(10分)已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z }，N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z }，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x|x ＝m ＋16，m∈Z } ＝{x|x ＝6m ＋16，m∈Z }．N ＝{x|x ＝n 2－13，n∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n∈Z P ＝{x|x ＝p 2＋16，p∈Z } ＝{x|x ＝3p ＋16，p∈Z }． ∵3n－2＝3(n －1)＋1，n∈Z .∴3n－2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P.而6m ＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1， ∴M N ＝P.。

课时训练1.2集合间的基本关系 (原卷版)

第一章集合与常用逻辑用语【1.2 集合间的基本关系】基础闯关务实基础达标检测题型一子集、真子集和空集1、下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a};②{a,b}={b,a};③0=⌀;④0∈{0};⑤⌀∈{0};⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( ) A ．6B ．5C ．4D ．少于42、已知集合{}R x x x x A ∈=+-=,0232，{}N x x x B ∈<<=,50，则满足条件A C B⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、已知集合{}2|,20A x x Z x x =∈-++>，则集合A 的子集个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．8 4、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0，1D ．1-，0，15、{}223|0 A x x x =--=，{}|1B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合M =___________题型二集合相等6、下列选项中的两个集合,表示同一集合的是( ) A ．A={0,1},B={(0,1)} B ．A={2,3},B={3,2}C ．A={x|-1<x ≤1,x ∈N},B={1}D ．A=⌀,B={x|x ≤0}7、已知集合{⎭⎬⎫==x y x A 1，{⎭⎬⎫==y x y B 1，⎩⎨⎧⎭⎬⎫==x y y x C 1),(，则下列结论正确的是( )A ．A=B B ．A=C C ．B=CD ．A=B=C题型三由集合的关系求参数8、已知集合A ={0，1，2}，B ={1，m }．若B ⊆A ，则实数m 的值是（） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或1或29、设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.10、设集合A={x |x 2-8x +15=0},B={x |ax -1=0}. （1）若a =51，试判断集合A 与B 之间的关系; （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值集合.能力提升思维拓展探究重点1、设m ,n R ∈，集合{1,m ,}{0m n +=,n ,}nm，则m n -=_______.2、已知集合{}12A x ax =<<，{}11B x x =-<<，求满足A B ⊆的实数a 的取值范围.3、已知集合A={x |2a +1≤x ≤3a -5}，B={x |x <-1或x >16}. （1）若A 为非空集合,求实数a 的取值范围；（2）若A ⊆B,求实数a 的取值范围.4、已知集合A={x |ax 2-3x +2=0}. （1）若⌀⫋A,求实数a 的取值范围;（2）若B={x |x 2-x =0},且A ⊆B,求实数a 的取值范围.。

《集合间的基本关系》习题

For personal use only in study and research; not forcommercial use《集合间的基本关系》习题一、选择题1．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅⊂≠A ，则A≠∅，其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值是( )A ．1B ．－1C ．0,1D ．－1,0,13．设B ＝{1,2}，A ＝{x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A ∈BD ．B ∈A4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅⊂≠{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55.}0352|{2=--=x x x M ，}1|{==mx x N ，若M N ≠⊂，则m 的取值集合为（）A.{2}-B.13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.12,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.12,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6. 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}M ⊂⊂≠≠的集合的个数为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题7．满足{1}ÜA{1,2,3}的集合A的个数是________．8．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.三、解答题10．下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．12设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值答案一、选择题1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．2.D 解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈)仅有一个根或两个相等的根．(1)当a ＝0时,方程为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a ＝0，即a 2＝1，∴a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．∴a ＝0或a ＝±1.3. D 解析:∵B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，，∴A ＝{x|x ⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B ∈A.4. B 解析：只有②③正确.5. D 解析： 1{,3},2M =- （1）0,N m =∅⇒=（2）1{}2,2N m =-⇒=-（3）1{3},3N m =⇒= ∴ 的取值集合为12,0,.3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 6. B 解析：集合M 真包含集合}3,2,1{，M 中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M 真包含于集合}6,5,4,3,2,1{，所以M 中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M 的个数等于集合}6,5,4{非空真子集的个数，即6223=-.二、填空题7. 3 解析：A 中一定有元素1，所以A 可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8. A ÜB ＝C 解析：用列举法寻找规律．9. 1 解析：∵BA ，∴m 2＝2m －1，即(m －1)2＝0，∴ m ＝1.当m ＝1时，A ＝{－1,3,1}，B ＝{3,1}，满足BA.三、解答题10.解:观察Venn 图，得B 、C 、D 、E 均是A 的子集，且有E ÜD ，D ÜC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A ＝{四边形}；梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B ＝{梯形}，C ＝{平行四边形}；正方形是菱形，故D ＝{菱形}，E ＝{正方形}．11.解：由A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，得A ＝{x|－2≤x≤5}，(1)∵B ⊆A ，∴①若B ＝，则m ＋1>2m －1，即m<2，此时满足B ⊆A.②若B≠，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，－2≤m ＋1，2m －1≤5.解得2≤m≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ⊆B ，则依题意应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m －6，m －6≤－2，2m －1≥5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m>－5，m≤4，m≥3.故3≤m≤4， ∴m 的取值范围是[3,4]．(3)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈，即不存在m 值使得A ＝B.12.解:(方法一) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，由B ⊆A ，得B ＝，或B ＝{2}，或B ＝{3}，或B ＝{2,3}.因为Δ＝(2a ＋1)2－4a 2－4a ＝1>0，所以B 必有两个元素．则B ＝{2,3}，需2a ＋1＝5和a 2＋a ＝6同时成立，所以a ＝2.综上所述：a ＝2.(方法二) A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a 2＋a ＝0}＝{x|(x －a)(x －a －1)＝0}＝{a ，a ＋1}，因为a≠a ＋1，所以当B ⊆A 时，只有a ＝2且a ＋1＝3.所以a ＝2仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。