集合间的基本关系练习题第二课时

1.1.2集合间的基本关系

一、选择题

1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么()

A．P M B．M P

C．M＝P D．M P

3．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()

A．2个B．4个

C．5个D．6个

4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

5．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是()

A．M P B．P M

C．M＝P D．M、P互不包含

6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A满足A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合A 的个数是()

A．8 B．2

C．4 D．1

7．设集合M＝{x|x＝k

2＋

1

4，k∈Z}，N＝{x|x＝

k

4＋

1

2，k∈Z}，则()

A．M＝N B．M N

C．M N D．M与N的关系不确定

8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()

A．16 B．8

C．7 D．4

9．(09·广东文)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()

10．如果集合A 满足{0,2}

A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( ) A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题

11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．

12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为________．

13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝)

a ________{

b ，a }；a ________{(a ，b )}；

{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；

∅________{a }．

*14.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝a ＋16，a ∈Z ， B ＝{x |x ＝b 2－13

，b ∈Z }， C ＝{x |x ＝c 2＋16

，c ∈Z }． 则集合A ，B ，C 满足的关系是________(用⊆，，＝，∈，∉，

中的符号连接A ，B ，

C )．

15．(09·北京文)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个．

三、解答题

16．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，求实数a 的取值范围．

17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：

(1)使A＝{2,3,4}的x的值；

(2)使2∈B，B A成立的a、x的值；

(3)使B＝C成立的a、x的值．

1.[答案] C

[解析] “A ⊆B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C.

[答案] C

2.[解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0

∴x 与y 同为负数

∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0xy >0等价于⎩⎨⎧

x <0y <0∴M ＝P . 3. [答案] C

[解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}，

∵A ⊆C ，B ⊆C ，

∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素．

4. [答案] C

[解析] ∵B ⊆A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1

∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C.

5. [答案] D

[解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D.

6. [答案] C

[解析] ∵A ⊆B ，A ⊆C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个．

即：A ＝∅，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }．

7. [答案] B

[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得

M ＝{…－34，－14，14，34，54

…}， N ＝{…0，14，12，34

，1…}， ∴M N ，故选B.

解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24

(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B.

[点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k 是任意整数，则k ＋m (m 是一个整数)也是任意整数，而2k ＋1,2k －1均为任意奇数，2k 为任意偶数．

8. [答案] C

[解析] 因为0≤x <3，x ∈N ，∴x ＝0,1,2，即A ＝{0,1,2}，所以A 的真子集个数为23－1