高三数学(理科)模拟试卷及答案3套

高三数学（理科）模拟试卷及答案3套

模拟试卷一

试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．．

上） 1． 2020i = ( )

A ．1

B ．1-

C ．

i

D ．i -

2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ）

A.2

B.-2

C. 3

D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a

∈=

，则“4=x ”是“5=a

”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）

A. B. C.

x y 2

1log = D.

5.已知)cos(2)2

cos(

απαπ

+=-，且3

1

)tan(=

+βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7

.C 1

.D 1-

6.将函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象向右平移

4

π

个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( )

A ．5,1212ππ⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦

B ．5,66ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

C ．5,36ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

D ．2,63ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11

,,33

AE AB CF CD G =

=为EF 的中点，

则DG =（ ）

A ．

1122AB AD - B ．1122

AD AB - C. 11

33AB AD -

D ．11

33

AD AB -

8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）

A ．3-

B ．

13 C.1

2

- D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ）

A ．

384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642

ππ++

10．设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径

的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||

||

FM FN FA +等于（ ）

A ．

B

B ． C

D

11. 已知函数211

81,2,log 2)(21≤≤<≤⎪⎩

⎪⎨⎧+=x x x x f x

，若))(()(b a b f a f <=，则ab 的最小值为 A.

2

2 B.

21

C.42

D.35

12. 已知双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x ，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，

交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且点C 位于点A ，B 之间.已知O 为原点，且a OA 3

5

||=，则

=||||FC FA A.45 B.34

C.23

D.25

二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上。 13. 数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且),2(2*

N n n a S n n ∈≥=，则{}n a 的

通项公式=n a ．

14. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：

①所有的奇数项满足2121n n a a -+<，所有的偶数项满足222n n a a +<； ②任意相邻的两项21n a -，2n a 满足21n a -<2n a . 根据上面的信息完成下面的问题：

（i ）数列123456，，，，， “有趣数列”

（填“是”或者“不是”）； （ⅱ）若2(1)

n

n a n n

=+-，则数列{}n a “有趣数列”（填“是”或者“不是”）.

15．已知抛物线24C y x =：的焦点为F ，则F 的坐标为 ；过点F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，若4AF =，则△AOB 的面积为 ．

16.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C

的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则 双曲线C 的离心率为 ．

三、解答题: 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题: 共70分 17. (本小题满分12分)

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2(sin cos cos sin )sin A C A C A += sin C +. ⑴求证：a 、b 、c 成等差数列； ⑵若7c =，23

C π

=，求b 和sin2B 的值.

18. （本小题满分12分）

棋盘上标有第0，1，2，⋅⋅⋅，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子跳到第n 站的概率为n P .（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X 的分布列与数学期望； （2；并求99P ,100P 的值.

19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱111 ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,底面ABC 是正三角

形,1111113,,33

AB AA AE AB C F AC ===

= (1)求证:1//A E 平面BCF ;