考前指导--知识方法

徐转贵于2006-04-20 第1 面(共5张10面) 本篇：知识方法篇--下篇：思想策略篇、实战热身篇

厦门一中2006届高考数学考前指导（一、知识方法篇） 引言——献给即将踏入考场的弟子们。火红的六月依约来临,带来希望

与期待,这是生命中第一次严峻的挑战和抉择! 无情岁月增中减,有味诗书苦后甜,让我们彼此导航,努力、努力再努力!

在这里我们为大家精心打造这经典之作(知识方法篇、思想策略篇、实战热身篇),为大家加油助威,望大家在风雨之后,最终达到光辉的彼岸!

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ;}12|{2++==x x y y B ;

}12|),{(2

++==x x y y x C ;},12|{2

x

y

z x x y z G =++==;}12|{2++==x x x x D

2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况

3、}|{B x A x x B A ∈∈=且I ;}|{B x A x x B A ∈∈=或Y

C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？

4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?

5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U

6、含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集(非空子集)个数为2n －1;

7、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”);复合命题的形式:p 或q(同假为假, 否则为真);p 且q(同真为真, 否则为假);非p(记”┑p”,与p 真假相反).

8、原命题:若p 则q;逆命题:若q 则p;否命题:若⌝

p 则⌝

q ； 逆否命题:若⌝q 则⌝p ；互为逆否的两个命题是等价的. 9、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。

10、若 ___;则p 是q 的充分非必要条件;若 ___ ;则p 是 q 的必要非充分条件;若 ___;则p 是q 的充要条件; 若 ______ ；则p 是q 的既非充分又非必要条件

11、数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直 角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化。

二、不等式

1、a>b ⇔a-b>0; a

2、ab >0,a >b b

1a 1<⇒

3、a>b,c>d ⇒a+c>b+d,a-d>b-c;

4、a>b,c>0⇒ac>bc, a>b,c<0⇒ac

5、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd,

c

b

d a >;6、n n b a b a >⇒>>0,n n b a >,n ∈N + 7、ab b a R b a 2,,2

2

≥+∈则;

2

22)2

(2b a b a +≥+;+∈R b a ,,则ab b a 2≥+; ab 2

)2

(b a +≤;求最值:①一正二定三取等;②积定和最小,和定积最大③构造 8、b a b a b a +≤±≤-(何时取等？)；|a|≥a ；|a|≥－a

9、证法:①比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比 ②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。 ⑤放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)

⑥换元法(三角换元和代数换元)⑦最值法,如：a>f max (x),则a>f(x)恒成立. 10、ax 2

+bx+c>0(a>0)若△>0,x 1x 2};△<0,则解集为R

ax 2+bx+c<0(a>0)若△>0,x 1

④公式法：|f(x)|>g(x)⇔ ;|f(x)|

三、平面向量

1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量

2、加、减法的平行四边形与三角形法则:AC BC AB =+;CB AC AB =-

3、b a b a b a +≤±≤-,()()

a a c

b a

c b a a b b a =+++=+++=+0,,

4、()A B A B y y x x AB --=,;若()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则a λ=(11,y x λλ);

()2121,y y x x b a ±±=±→→

;θcos ||||→

→→→⋅=⋅b a b a =2121y y x x +;

→→→→

=⇔≠b a b b a λ)0(//01221=-⇔y x y x (λ>0→

→b a 与同向;λ<0反向)

非零向量0=⋅⇔⊥→

→→

→

b a b a 02121=+⇔y y x x

2

2

)()(||A B A B y y x x AB AB AB -+-=⋅=,221

1

y x a a a +=⋅=ρ

cos >

b

a b a ⋅⋅=

2

2

2

22

12

12121y x y x y y x x +⋅++,b 在a 上的投影为

a

b a ⋅

5、()()→

→→→→→→→→+=⎪⎭

⎫

⎝⎛++=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,,

6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⋅→→→→→→→

→→→b a b a b a a b b a λλλ,；→

→→→→→→⋅+⋅=⋅⎪⎭

⎫ ⎝⎛+c b c a c b a

7、S ⊿AOB ＝A B B A y x y x -21;),|

|||(

OB OB

OA OA OP +=λ则P 在∠AOB 平分线上; 8、→

1e 和→

2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→

→

→

+=2211e e a λλ(21,λλ唯一)

9、P 分21P P 的比为λ,则P P 1=λ2P P ,λ＞0内分;λ＜0且λ≠-1外分.

OP ＝λ

λ++121OP OP ;若λ＝1 则OP ＝

2

1

(1OP +2OP );设P(x,y),P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)则⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧++=++=.1,12121λλλλy y y x x x ;中点⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 重心⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

++=++=.3y y y y ,3x x x x 321321

10、点),(y x P 按),(k h a =ρ

平移得),(y x P ''',则P O '＝OP +a ρ 或⎩

⎨⎧+='+='k y y h x x

函数)(x f y =按),(k h a =ρ

平移得函数方程为：)(h x f k y -=- 11、思想与方法:树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数;向量是新工具,它常与三角、数列、不等式、解几等结合进行综合考查,是知识的交汇点。

四、排列、组合、二项式定理

1、计数原理①分类:N=n 1+n 2+n 3+…+n m ②分步:N=n 1·n 2·n 3·…·n m

2、排列数公式:m

n A =n(n-1)(n-2)…(n-m ＋1)=

)!

m n (!

n -(m ≤n,m 、n ∈N *

),

0!=1; n n A =n!; n.n!=(n+1)!-n!;11--=m n m n nA A ;1

1-++=m n m n m n mA A A

3、组合数公式：1

23)2()1()1()1(!⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-⋅--⋅⋅⋅-⋅=

=m m m m n n n m A C m n m n =)!(!!

m n m n -（m ≤n ）

, 10=n C ;r n r n r n m n n m n C C C C C 11;+--=+=;;C C C C 1

r 1n r n r 1r r r +++=+⋅⋅⋅++1

1--=

m n m n C m

n C ; 4、解题原则:①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想;④正确分类与分步; 5、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)⑦模型

6、二项式定理n

n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)(

特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n

7、二项展开式通项: T r+1= C n r a

n －r

b r

;作用：处理与指定项、特定项、常数项、

有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；

8、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C n m

=C n n －m

②中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若n 为奇数,中间两项(哪项?)

③二项式系数和;2;213

120210-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C

9、f(x)=(ax+b)n

展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为)]1()1([2

1--f f ;偶

次项系数和为)]1()1([2

1

-+f f ;n by ax )(+展开各项系数和,令1==y x 可得.

10、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。

五、复数

1、a+bi=c+di ⇔a=c 且b=d(a,b,c,d ∈R); 设z=a+bi 则z = a-bi

2、①z=a+bi ∈R ⇔b=0 (a,b ∈R);②z ∈R ⇔z=z ;③z ∈R ⇔z 2

≥0;

3、①z=a+bi 是虚数⇔b ≠0②z=a+bi 是纯虚数⇔a=0且b ≠0(a,b ∈R); ③z 是纯虚数⇔z ＋z ＝0（z ≠0）;④z 是纯虚数⇔z 2

<0;

4、代数运算:①设z 1=a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d ∈R)则:z 1±z 2 =(a ±c)+(b ±d)i. z 1·z 2 =(a+bi)·(c+di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i; z 1÷z 2=)

)(())((di c di c di c bi a -+-+(z 2≠0)

m

m m mn n m n m n m z z z z z z z z z 2121)(;)(;=⋅==⋅+(n,m ∈N *

)

5、共轭与模的性质: ;z z z );(2222221221221≠+=-++为虚数，则若z z z z z z