行程问题专项练习

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

行程问题

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三

y \

者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，贝u为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

一、相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发

展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A、B两地的路程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间\ 基本公式有：

两地距离=速度和X相遇时间

相遇时间=两地距离*速度和

速度和=两地距离*相遇时间

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心

是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行, 经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

基本公式有：追及（或领先）的路程宁速度差=追及时间

速度差X追及时间=追及（或领先）的路程\

追及（或领先）的路程十追及时间=速度差

要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。

三、流水行船问题

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

\、已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系：

船速：在静水中的速度

水速：河流中水流动的速度

顺水船速：船在顺水航行时的速度

逆水速度：船在逆水航行时的速度

船速+ 水速=顺水船速

船速-水速=逆水船速

（顺水船速+ 逆水船速）* 2=船速

（顺水船速—逆水船速）* 2二水速

顺水船速=船速+水速=逆水船速+ 水速X 2

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用。

解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。

1、火车过桥：

路程=桥长+车长

2、火车+人:

（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题

路程=（火车速度+人的速度）x迎面错过的时间

（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题路程=（火车速度-人的速度）X 追及时间

3、火车+车

（1）错车问题，相当于相遇问题

路程=（快车速度+慢车速度）x错车时间

（2）超车问题：相当于追及问题

路程=（快车速度-慢车速度）X错车时间

4、火车上人看车从身边经过

（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题

路程=两车速度之和x时间

（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）路程=两车速度之差x时间

\\ 行程问题练习/

1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

X

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A 地，

乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15 千米/时，求乙的速度。

4、在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s, B列车车速为

24m/s,若A列车全长180m B列车全长160m问两列车错车的时间为多少秒？

5、甲乙两名同学在同一道路上从相距5km的两地同向而行，甲的速度为5km/h, 乙的速度为3km/h，甲同学带着一条狗，当甲追乙时，狗先追乙，再返回遇上甲，又返回追乙，……直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h，求此过程中，

狗跑的总路程。

&甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，至V上午10时，两人还相距36千米，至帅午12时, 两人又相距36千米，求A. B两地间的路程？（列方程）

7、.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

8、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km,从山顶到山下，用50分钟可以走完.已知下山速度是上山速度的倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少？

9、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？10、甲乙两港相距180千米，一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船本