第十章 隐马尔科夫模型
隐马尔可夫模型算法
隐马尔可夫模型算法
隐马尔可夫模型算法是一种用于序列数据分析的统计模型，它可以用来预测未来的状态或者根据已知的状态推断出隐藏的状态。
这种模型在自然语言处理、语音识别、生物信息学等领域都有广泛的应用。
隐马尔可夫模型算法的基本思想是，将一个系统看作是由一系列状态组成的，每个状态都有一个对应的观测值。
这些状态之间的转移是随机的，而观测值则是由状态生成的。
因此，我们可以通过观测值来推断出隐藏的状态，或者根据已知的状态来预测未来的观测值。
在隐马尔可夫模型算法中，我们需要定义两个概率分布：状态转移概率和观测概率。
状态转移概率指的是从一个状态转移到另一个状态的概率，而观测概率则是在某个状态下观测到某个观测值的概率。
这些概率可以通过训练数据来估计，通常使用最大似然估计或者贝叶斯估计。
隐马尔可夫模型算法的核心是前向-后向算法和维特比算法。
前向-后向算法用于计算给定观测序列下，某个状态出现的概率。
维特比算法则用于寻找最可能的状态序列，即给定观测序列下，最可能的状态序列。
隐马尔可夫模型算法的应用非常广泛。
在自然语言处理中，它可以用于词性标注、命名实体识别、机器翻译等任务。
在语音识别中，
它可以用于声学模型的建立。
在生物信息学中，它可以用于DNA序列分析、蛋白质结构预测等任务。
隐马尔可夫模型算法是一种非常强大的序列数据分析工具，它可以用于各种领域的任务。
虽然它的理论比较复杂，但是在实际应用中，我们可以使用现有的库或者工具来实现它，从而更加方便地应用它。
隐马尔可夫模型参数估计
隐马尔可夫模型参数估计
隐马尔可夫模型参数估计是指在隐马尔可夫模型中，根据观
测数据估计模型参数的过程。
隐马尔可夫模型是一种概率模型，
它用来描述一个隐藏状态序列的概率分布，它可以用来描述一个
隐藏状态序列的概率分布，以及它们之间的转移概率。
隐马尔可
夫模型参数估计是一个复杂的过程，它需要根据观测数据来估计
模型参数，以便更好地描述隐藏状态序列的概率分布。
隐马尔可夫模型参数估计的方法有很多，其中最常用的是最
大似然估计法。
最大似然估计法是一种概率模型参数估计的方法，它的基本思想是，根据观测数据，求出使得观测数据出现的概率
最大的模型参数。
另外，还有一些其他的参数估计方法，比如最
小二乘法、最小化KL散度等。
隐马尔可夫模型参数估计的结果可以用来描述隐藏状态序列
的概率分布，以及它们之间的转移概率。
此外，它还可以用来预
测未来的状态，以及推断未知的状态。
因此，隐马尔可夫模型参
数估计是一个非常重要的过程，它可以帮助我们更好地理解隐藏
状态序列的概率分布，以及它们之间的转移概率。
隐马尔可夫模型维特比算法尝试
隐马尔可夫模型维特比算法尝试（一）隐马尔可夫模型基本概念隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。
隐藏的马尔可夫链随机生成的状态序列，称为状态序列（state sequence ）;每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列（observation sequence ）。
序列的每个位置又可以看作是一个时刻。
隐马尔可夫模型由初始概率分布、状态转移概率分布以及观测概率分布确定。
隐马尔可夫模型的形式定义如下：设Q 是所有可能的状态的集合，V 是所有可能的观测的集合。
12{,,,}N Q q q q = 12{,,,}M V v v v =I 是长度为T 的状态序列，O 是对应的观测序列。
12{,,,}T I i i i = 12{,,,}T O o o o =A 是状态转移概率矩阵：[]N N A ij a ⨯=其中，1()ij t j t i a P i q i q +===1,2,,i N = ；1,2,,j N =是在时刻t 处于状态i q 的条件下在时刻1t +转移到状态j q 的概率。
B 是观测概率矩阵：[()]N M B j b k ⨯=其中，()()j t k t j b k P o v i q ===1,2,,k M = ；1,2,,j N =是在时刻t 处于状态j q 的条件下生成观测k v 的概率。
π是初始状态概率向量：()i ππ=其中，1()i i P i q π==1,2,,i N =是时刻1t =处于状态i q 的概率。
隐马尔可夫模型的3个基本问题：（1） 概率计算问题。
给定模型和观测序列，计算在模型下观测序列出现的概率。
（2） 学习问题。
已知观测序列，估计模型参数，使得在该模型下观测序列概率最大。
即用极大似然估计的方法估计参数。
（3） 预测问题，也称为解码（decoding ）问题。
《隐马尔可夫模型》课件
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识 别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说 话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和 代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率 分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示 了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语 音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不 同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路 径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与 改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准 确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进 模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可 夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可 以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与 预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到某个终止状 态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件
隐马尔可夫模型
整理课件
12
A 和 B 之间相互转换的概率写成矩阵如下：
正常骰子 A 灌铅骰子 B
正常骰子 A
0.9
0.1
灌铅骰子 B
0.8
0.2
A 和 B 产生各观测值概率的区别为：
观测值
123456
正常骰子 A 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
灌铅骰子 B 0
1/8 1/8 3/16 3/16 3/8
X1 ,X n
但是，值得注意的是，这样的计算需要计算 2n-1
次乘法， N n 次加法，总计算量为 (2n 1)N n 次，是很
难实现的。在实际计算中，可以采用前向算法或后向
算法来降低计算量。
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30
前向算法：
定义前向变量：
t (i) P(v1,vt , Xt Si | ), 1 t n, Si S ； 表示 HMM 到 t 时刻为止，生成部分给定的观测序列为 v1,vt ，并且 t 时刻处于状态 Si 的概率。 算法流程： （1） 初始化：当 t=1 时，对某个1 i N ，此时前向变量1(i)
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后向算法：
定义后向变量：
t (i) P(vt1,vn, Xt Si | ), 1 t n 1, Si S 表 示
HMM 在 t 时刻处于状态 Si 下，从 t+1 时刻到 n 时刻，生成 部分给定的观测序列为 vt1,vn 的概率。 算法流程：
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23
二、隐马尔可夫模型中的三个基本问题
机器学习_隐马尔可夫模型HMM
机器学习_隐马尔可夫模型HMM1. 马尔可夫链马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质是无记忆性。
也就是说，这一时刻的状态，受且只受前一时刻的影响，而不受更往前时刻的状态的影响。
我们下面说的隐藏状态序列就马尔可夫链。
2. 隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，用它处理的问题一般有两个特征：第一：问题是基于序列的，比如时间序列，或者状态序列。
第二：问题中有两类数据，一类序列数据是可以观测到的，即观测序列；而另一类数据是不能观测到的，即隐藏状态序列，简称状态序列，该序列是马尔可夫链，由于该链不能直观观测，所以叫“隐”马尔可夫模型。
简单地说，状态序列前项能算出后项，但观测不到，观测序列前项算不出后项，但能观测到，观测序列可由状态序列算出。
HMM模型的主要参数是λ=(A,B,Π)，数据的流程是通过初始状态Pi生成第一个隐藏状态h1，h1结合生成矩阵B生成观测状态o1，h1根据转移矩阵A生成h2，h2和B再生成o2，以此类推，生成一系列的观测值。
HMM3. 举例1) 问题描述假设我关注了一支股票，它背后有主力高度控盘，我只能看到股票涨/跌（预测值：2种取值），看不到主力的操作：卖/不动/买（隐藏值：３种取值）。
涨跌受主力操作影响大，现在我知道一周之内股票的涨跌，想推测这段时间主力的操作。
假设我知道有以下信息：i. 观测序列O={o1,o2,...oT} 一周的涨跌O={1, 0, 1, 1, 1}ii. HMM模型λ=(A,B,Π)•隐藏状态转移矩阵A 主力从前一个操作到后一操作的转换概率A={{0.5, 0.3,0.2},{0.2, 0.5, 0.3},{0.3, 0.2, 0.5}}•隐藏状态对观测状态的生成矩阵B（3种->2种）主力操作对价格的影响B={{0.6, 0.3, 0.1},{0.2, 0.3, 0.5}}•隐藏状态的初始概率分布Pi（Π）主力一开始的操作的可能性Pi={0.7, 0.2,0.1}2) 代码c) 分析这里我们使用了Python的马尔可夫库hmmlearn，可通过命令 $ pip install hmmlearn安装（sklearn的hmm已停止更新，无法正常使用，所以用了hmmlearn库）马尔可夫模型λ=(A,B,Π)，A,B,Π是模型的参数，此例中我们直接给出，并填充到模型中，通过观测值和模型的参数，求取隐藏状态。
隐马尔可夫模型(有例子-具体易懂)课件
定义前向变量为:
“在时间步t, 得到t之前的所有明符号序列, 且时间 步t的状态是Si”这一事件的概率, 记为 (t, i) = P(o1,…,ot, qt = Si|λ)
则
算法过程
HMM的网格结构
前向算法过程演示
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
t=T
t=6
t=7
问题 1 – 评估问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
问题
会出现这个点数记录的概率有多大? 求P(O|λ)
问题 2 – 解码问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
HMM的三个基本问题
令 λ = {π，A，B} 为给定HMM的参数， 令 O = O1,...,OT 为观察值序列，则有关于 隐马尔可夫模型（HMM）的三个基本问题: 1.评估问题: 对于给定模型，求某个观察值序列的概率P(O|λ) ； 2.解码问题: 对于给定模型和观察值序列，求可能性最大的状态序列maxQ{P(Q|O,λ)}； 3.学习问题: 对于给定的一个观察值序列O，调整参数λ，使得观察值出现的概率P(O|λ)最大。
5点
1/6
3/16
6点
1/6
3/8
公平骰子A与灌铅骰子B的区别:
时间
1
2
3
4
5
6
7
骰子
A
A
《隐马尔可夫模型》课件
C R F 常用在文本分类、句法分析、命名实体识别等 领域。
HMM的局限性和改进方法
1
截断、尾部效应
加入上下文信息，使用长短时记忆网络。
2
自适应马尔可夫链
使用观测序列预测假设的状态转移矩阵。
3
深度学习方法
使用神经网络建立序列到序列的映射关系，消除符号表示造成的信息损失。
总结
HMM模型的优缺点
HMM模型可以识别长时序列，具有较好的泛化 性，但是对许多情况会做出错误HMM将会在自然语言处理、语音识别、图像识 别等领域继续发挥重要作用。
参考文献
• 《统计学习方法》- 李航 • 《Python自然语言处理》- 谢益辉 • 《深度学习》- Goodfellow等
附录
最近，HMM被用于音乐生成，允许他们生成具有旋律的曲子，相信HMM会在越来越多的领域展现其重要性。
隐马尔可夫模型PPT课件
在本课件中，我们将一起了解隐马尔可夫模型的基本概念，算法和应用领域。 无论您是机器学习新手，还是专业人士，这份PPT都能帮助您了解隐马尔可夫 模型的关键要素。
隐马尔可夫模型概述
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是 一种用于描述动态系统的概率模型。
马尔可夫假设
HMM 假设未来的状态只与当前状态有关，与历史状态无关，即是一个马尔可夫过程。
HMM的基本问题
1 问题1：给出模型和观测序列，如何计算观测序列出现的 概率？
通过前向，后向算法，或者前向-后向算法计算观测序列出现的概率。
2 问题2：给出模型和观测序列，如何预测其中的状态序列？
通过维特比算法预测概率最大的状态序列。
3 问题3：给出模型和观测序列，如何调整模型数使其最优？
《隐马尔科夫模型》课件
定义
HMM由观察序列和未知的隐含状态序列组成，可以用于概率计算、状态序列预 测、模型参数学习。
3
三个问题
一、概率计算：给定模型和观察序列，计算该序列的概率。二、状态序列预测： 已知观察序列和模型，预测未知的状态序列。三、模型参数学习：已知观察序列， 使得该序列下的模型参数最优。
模型
结构
HMM由初始状态概率、状态转移 概率和观测概率构成。
学习HMM模型
从有标注数据中学习模型参数， 用于词性标注等任务。
估计HMM模型
从无标注数据中估计模型参数， 用于关键词检测等任务。
实例
HMM在词性标注中的 应用
可以将不同词性看做不同的 隐状态，对未知词性的单词 进行标注。
HMM在语音识别中的 应用
将语音信号看作观察序列， 将不同的词语看作不同的状 态，进行识别。
隐马尔科夫模型
本课程将介绍隐马尔科夫模型的原理、应用和实例。
简介
1 什么是隐马尔科模型？
一种统计模型，用于描述含有隐含未知参数 的马尔科夫过程。
2 HMM的应用场景
语音识别、手写识别、自然语言处理、计算 机视觉等领域。
原理
1
马尔科夫过程
一种基于概率的状态转移模型，下一个状态仅与当前状态有关。
2
HMM在自然语言处理 中的应用
用于语言模型的建立、文本 分类、信息抽取等任务。
总结
1 HMM的优缺点
优点：模型表达能力强，能够处理一些复杂的实际问题。缺点：模型参数估计不够准确， 容易出现过拟合。
2 HMM的未来发展方向
结合深度学习等新技术，提高模型准确性和泛化性能。
隐马尔可夫模型
= (A , B, π) ，观测序列 O
输出： 观测序列概率 P (O; λ)
= 1,
i = 1, 2, ⋯ , N =1
对最终时刻的所有状态 qi ，规定 βT (i) 递推：对 t
= T − 1, T − 2, ⋯ , 1 :
N
βt (i) = ∑ a ijbj (ot+1 )βt+1 (j),
O 和 I 同时出现的联合概率为：
P (O, I ; λ) = P (O/I ; λ)P (I ; λ) = π i a i i a i i ⋯ a i b ( o ) b ( o ) ⋯ bi (oT ) 1 1 2 2 3 T −1 i T i 1 1 i 2 2 T
对所有可能的状态序列 I 求和，得到观测序列 O 的概率：
用极大似然估计的方法估计参数 预测问题（也称为解码问题）：已知模型 λ 最大的状态序列 I
= (A , B, π) 和观测序列 O = (o1 , o2 , ⋯ , oT ) ， 求对给定观测序列条件概率 P (I /O) = (i1 , i2 , ⋯ , iT ) 。即给定观测序列，求最可能的对应的状态序列
齐次性假设：即假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻 t 的状态只依赖于它在前一时刻的状态，与其他时刻的状态和观测无关，也与时刻 t 无 关，即： P (it /it−1 , ot−1 , ⋯ , i1 , o1 )
= P (it /it−1 ),
t = 1, 2, ⋯ , T t = 1, 2, ⋯ , T
的概率记作： γ t (i)
8.给定模型 λ
= P (it = qi /O; λ)
P (O; λ) = ∑ P (O/I ; λ)P (I ; λ)
隐马尔可夫模型的原理与实现
隐马尔可夫模型的原理与实现隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，广泛应用于序列数据分析、模式识别、自然语言处理等领域。
其基本原理是假设观测序列是通过一个不可见的状态序列产生的，通过观测序列预测状态序列或反向估计状态序列。
HMM包含三个基本组成部分：状态集合、观测集合和状态转移概率矩阵。
状态集合表示系统可能的状态，观测集合表示观测到的数据，状态转移概率矩阵表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
在HMM中，将一个观测序列用O表示，状态序列用Q表示，通过条件概率来描述观测序列和状态序列之间的关系。
观测序列O和状态序列Q的联合概率可以用如下公式表示：P(O,Q) = P(O|Q)P(Q)其中，P(O|Q)表示给定状态序列Q时观测序列O的概率，P(Q)表示状态序列Q的概率。
HMM的实现主要包括三个问题：观测序列概率计算问题、状态序列解码问题和模型参数学习问题。
1. 观测序列概率计算问题：给定一个HMM模型和观测序列O，计算观测序列O在该模型下的概率P(O)。
该问题可以通过前向算法和后向算法解决。
前向算法通过递推的方式计算从状态i观测到O中的第t个观测的概率，在t时刻在状态i的概率P(i, t)可以通过如下公式计算：P(i, t) = P(O_1, O_2, ..., O_t, q_t=i)其中O_1, O_2, ..., O_t表示观测序列中的前t个观测。
后向算法通过递推的方式计算从状态i观测到O中的第t+1个观测到最后一个观测的概率，在t时刻在状态i的概率P(i, t)可以通过如下公式计算：P(i, t) = P(O_t+1, O_t+2, ..., O_T|q_t=i)其中O_t+1, O_t+2, ..., O_T表示观测序列中的后t个观测。
观测序列概率计算问题的解决方法是前向-后向算法，通过前向算法计算前向概率α和后向算法计算后向概率β，然后计算任意时刻t时在状态i的概率P(i, t)，最终观测序列概率P(O)等于最后时刻在所有状态的概率之和。
机器学习中的隐马尔可夫模型解析
机器学习中的隐马尔可夫模型解析隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种常用于描述随机过程的概率模型，在机器学习领域得到广泛应用。
本文将对隐马尔可夫模型的原理、应用以及解析方法进行详细介绍。
一、隐马尔可夫模型的基本原理隐马尔可夫模型由两个基本假设构成：马尔可夫假设和观测独立假设。
根据这两个假设，隐马尔可夫模型可以表示为一个五元组：(N, M, A, B, π)，其中：- N表示隐藏状态的数量；- M表示观测状态的数量；- A是一个N×N的矩阵，表示从一个隐藏状态转移到另一个隐藏状态的概率；- B是一个N×M的矩阵，表示从一个隐藏状态生成一个观测状态的概率；- π是一个长度为N的向量，表示初始隐藏状态的概率分布。
在隐马尔可夫模型中，隐藏状态无法被直接观测到，只能通过观测状态的序列来进行推断。
因此，对于给定的观测状态序列，我们的目标是找到最有可能生成该序列的隐藏状态序列。
二、隐马尔可夫模型的应用领域隐马尔可夫模型在自然语言处理、语音识别、图像处理等领域得到广泛应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 自然语言处理：隐马尔可夫模型可以用于词性标注、语法分析等任务，通过学习文本中的隐藏状态序列来提取语义信息。
2. 语音识别：隐马尔可夫模型可以用于音频信号的建模，通过观测状态序列推断出音频中的语音内容。
3. 图像处理：隐马尔可夫模型可以用于图像分割、目标跟踪等任务，通过学习隐藏状态序列来提取图像中的特征。
三、隐马尔可夫模型的解析方法解析隐马尔可夫模型有两个基本问题：评估问题和解码问题。
1. 评估问题：给定模型参数和观测状态序列，计算生成该观测序列的概率。
一种常用的解法是前向算法，通过动态规划的方式计算前向概率，即在第t个时刻观测到部分序列的概率。
2. 解码问题：给定模型参数，找到最有可能生成观测状态序列的隐藏状态序列。
一种常用的解法是维特比算法，通过动态规划的方式计算最大后验概率路径，即在第t个时刻生成部分观测序列的概率最大的隐藏状态路径。
隐马尔可夫模型及其应用课件
观测
观测是系统状态的可见输出，它们是由隐藏 状态生成的。
发射概率
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率。
模型的参数
初始状态概率
隐藏状态的初始概率分布。
转移概率矩阵
描述隐藏状态之间转移的概率矩阵。
发射概率矩阵
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率矩阵。
状态序列长度
隐藏状态序列的长度，通常根据具体问题确定。
02 隐马尔可夫模型的算法
隐马尔可夫模型及其应用课件
目录
CONTENTS
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的算法 • 隐马尔可夫模型的应用 • 隐马尔可夫模型的优缺点 • 隐马尔可夫模型的发展趋势与展望
01 隐马尔可夫模型简介
CHAPTER
定义与特性
隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于描述一个不可观测的马尔可夫过 程，也就是隐藏状态序列。
CHAPTER
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到结束状态的 所有可能路径的概率。
后向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从结束状态到初始状态的 所有可能路径的概率。
维特比算法
• 维特比算法：是一种高效的寻找最大概率路径的算法，通过 动态规划的方式，在每个状态转移时选择概率最大的转移。
在生物信息学中的应用
基因序列分析
在生物信息学中，隐马尔可夫模 型被用于基因序列分析，如预测 基因结构、识别基因启动子等。 通过训练模型，可以学习基因序 列的统计特性，从而进行基因相 关的分析和预测。
蛋白质序列分析
隐马尔可夫模型也被应用于蛋白 质序列分析，如蛋白质二级结构 预测、蛋白质家族分类等。通过 分析蛋白质序列的统计规律，隐 马尔可夫模型能够提供对蛋白质 结构和功能的深入理解。
隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法
隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法一、隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)隐马尔可夫模型是一种统计模型，它描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成的不可观测的状态序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测序列的过程。
HMM广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
二、三个基本问题1. 概率计算问题（Forward-Backward算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，计算在模型λ下观察序列O出现的概率P(O|λ)。
解法：前向-后向算法(Forward-Backward algorithm)。
前向算法计算从t=1到t=T时，状态为i且观察值为o1,o2,…,ot的概率；后向算法计算从t=T到t=1时，状态为i且观察值为ot+1,ot+2,…,oT的概率。
最终将两者相乘得到P(O|λ)。
2. 学习问题（Baum-Welch算法）给定观察序列O=(o1,o2,…,oT)，估计模型参数λ=(A,B,π)。
解法：Baum-Welch算法(EM算法的一种特例)。
该算法分为两步：E 步计算在当前模型下，每个时刻处于每个状态的概率；M步根据E步计算出的概率，重新估计模型参数。
重复以上两步直至收敛。
3. 预测问题（Viterbi算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，找到最可能的状态序列Q=(q1,q2,…,qT)，使得P(Q|O,λ)最大。
解法：Viterbi算法。
该算法利用动态规划的思想，在t=1时初始化，逐步向后递推，找到在t=T时概率最大的状态序列Q。
具体实现中，使用一个矩阵delta记录当前时刻各个状态的最大概率值，以及一个矩阵psi记录当前时刻各个状态取得最大概率值时对应的前一时刻状态。
最终通过回溯找到最可能的状态序列Q。
三、相应的算法1. Forward-Backward算法输入：HMM模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)输出：观察序列O在模型λ下出现的概率P(O|λ)过程：1. 初始化：$$\alpha_1(i)=\pi_ib_i(o_1),i=1,2,…,N$$2. 递推：$$\alpha_t(i)=\left[\sum_{j=1}^N\alpha_{t-1}(j)a_{ji}\right]b_i(o_t),i=1,2,…,N,t=2,3,…,T$$3. 终止：$$P(O|λ)=\sum_{i=1}^N\alpha_T(i)$$4. 后向算法同理，只是从后往前递推。
数学之美之隐马尔可夫模型
数学之美之隐马尔可夫模型刚开始学习此类知识，好多模型、算法都还待了解，看到google研究员的数学之美系列有不少模型算法介绍，拿来摘下，虽然没有⾃⼰的东西，但是希望能⾃⼰能在这⾥留的时间长⼀点，21天可以⼀个习惯，权当开个头，希望今后能有⾃⼰的东西。
原⽂：，1.马尔可夫模型的假设如果 S 表⽰⼀连串特定顺序排列的词 w1， w2，…， wn ，换句话说，S 可以表⽰某⼀个由⼀连串特定顺序排练的词⽽组成的⼀个有意义的句⼦。
现在，机器对语⾔的识别从某种⾓度来说，就是想知道S在⽂本中出现的可能性，也就是数学上所说的S 的概率⽤ P(S) 来表⽰。
利⽤条件概率的公式，S 这个序列出现的概率等于每⼀个词出现的概率相乘，于是P(S) 可展开为：P(S) = P(w1)P(w2|w1)P(w3| w1 w2)…P(wn|w1 w2…wn-1)其中 P (w1) 表⽰第⼀个词w1 出现的概率；P (w2|w1) 是在已知第⼀个词的前提下，第⼆个词出现的概率；以次类推。
不难看出，到了词wn，它的出现概率取决于它前⾯所有词。
从计算上来看，各种可能性太多，⽆法实现。
因此我们假定任意⼀个词wi的出现概率只同它前⾯的词 wi-1 有关(即马尔可夫假设），于是问题就变得很简单了。
现在，S 出现的概率就变为：P(S) = P(w1)P(w2|w1)P(w3|w2)…P(wi|wi-1)…(当然，也可以假设⼀个词⼜前⾯N-1个词决定，模型稍微复杂些。
）接下来的问题就是如何估计 P (wi|wi-1)。
现在有了⼤量机读⽂本后，这个问题变得很简单，只要数⼀数这对词（wi-1,wi) 在统计的⽂本中出现了多少次，以及 wi-1 本⾝在同样的⽂本中前后相邻出现了多少次，然后⽤两个数⼀除就可以了,P(wi|wi-1) = P(wi-1,wi)/ P (wi-1)。
2.隐马尔可夫模型在语⾔处理中的应⽤其中 s1，s2，s3...表⽰信息源发出的信号。
隐马尔可夫模型 基因序列
隐马尔可夫模型基因序列隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，用于描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
在基因序列分析中，隐马尔可夫模型常用于建模基因序列中的模式和特征。
以下是使用隐马尔可夫模型进行基因序列分析的一般步骤：1. 模型建立：- 定义状态：将基因序列中的各个位置或区域定义为状态。
例如，可以将每个碱基（A、C、G、T）定义为一个状态。
- 定义转移概率：确定在不同状态之间转移的概率。
这些转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的可能性。
通常，转移概率是根据训练数据或先验知识估计得到的。
- 定义发射概率：确定从每个状态发射出特定碱基的概率。
发射概率表示在某个状态下产生特定碱基的可能性。
同样，这些发射概率通常是根据训练数据或先验知识估计得到的。
2. 模型训练：- 收集训练数据：使用已知的基因序列作为训练数据。
这些训练数据可以来自公共数据库或实验获得的基因序列。
- 估计参数：根据训练数据，通过最大似然估计或其他方法来估计隐马尔可夫模型的参数，包括转移概率和发射概率。
- 优化模型：根据估计的参数，对模型进行优化，以提高其对训练数据的拟合能力。
3. 模型应用：- 序列预测：利用训练好的隐马尔可夫模型，对新的基因序列进行预测。
根据模型的参数，可以预测出序列中每个位置最可能的状态或碱基。
- 特征提取：隐马尔可夫模型可以用于提取基因序列中的特征。
通过分析模型的状态和转移概率，可以发现序列中的模式和特征。
需要注意的是，隐马尔可夫模型在基因序列分析中有一些局限性，例如模型的准确性和可靠性可能受到训练数据的数量和质量的影响。
此外，隐马尔可夫模型通常是一种概率模型，它提供的是序列的概率分布，而不是确定性的预测。
在实际应用中，可以结合其他生物信息学工具和方法，如序列比对、基因注释和功能分析，来综合评估和解释基因序列的特征和意义。
隐马尔可夫模型的原理
隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于建模时序数据的统计模型。
它在许多领域中都有广泛的应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
本文将介绍隐马尔可夫模型的原理及其应用。
一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型由两个基本部分组成：状态序列和观测序列。
状态序列是一个随机变量序列，表示系统在不同时间点的状态；观测序列是与状态序列对应的观测值序列，表示在每个时间点观测到的数据。
隐马尔可夫模型的基本假设是马尔可夫性质，即当前状态只与前一个状态有关，与其他状态和观测无关。
这一假设使得隐马尔可夫模型具有简洁的表示和高效的计算。
二、隐马尔可夫模型的三个问题在隐马尔可夫模型中，有三个基本问题需要解决：状态序列问题、观测序列概率计算问题和参数估计问题。
1. 状态序列问题给定模型参数和观测序列，状态序列问题是要求找到最可能的状态序列。
这可以通过动态规划算法中的维特比算法来解决。
2. 观测序列概率计算问题给定模型参数和观测序列，观测序列概率计算问题是要求计算给定观测序列的概率。
这可以通过前向算法或后向算法来解决。
3. 参数估计问题给定观测序列，参数估计问题是要求估计模型参数。
这可以通过Baum-Welch算法（也称为EM算法）来解决。
三、隐马尔可夫模型的应用隐马尔可夫模型在许多领域中都有广泛的应用。
1. 语音识别隐马尔可夫模型在语音识别中被广泛应用。
语音信号可以看作是状态序列，而观测序列是对应的声学特征。
通过训练隐马尔可夫模型，可以实现对语音信号的识别和理解。
2. 自然语言处理隐马尔可夫模型在自然语言处理中也有重要的应用。
例如，可以将自然语言文本看作是状态序列，而观测序列是对应的词语或字符。
通过训练隐马尔可夫模型，可以实现对自然语言文本的分词、词性标注等任务。
3. 生物信息学隐马尔可夫模型在生物信息学中也有广泛的应用。
例如，可以将DNA 序列看作是状态序列，而观测序列是对应的碱基。
10_隐马尔可夫模型
10_隐马尔可夫模型 今天是2020年3⽉13⽇星期五。
不知不觉已经在家待了这么多天了，从上⼀节EM算法开始，数学推导越来越多，⽤mathtype码公式真的是太漫长了。
本来该笔记是打算把《统计学习⽅法》这本书做详细的解读，起初⾯对书⾥⼤量的数学推导，感到⾮常恐惧。
假期“空窗”时间不少，才有了细嚼慢咽学习的机会。
其实很⼤的原因是⾃⼰掌握的东西太少，知道的算法太少，所以才对这本书恐惧。
买了⼀直放着不愿意学。
现在到隐马尔可夫模型，再有⼀章条件随机场，监督学习部分就结束了。
这⼀个⽉来，最⼤的收获是知道了“怎么学”。
新的章节抛出⼀个新的算法模型，往往丈⼆和尚摸不着头脑，什么都是新的。
越是拖延进度越慢，更不能⼀⼝吃个胖⼦指望看⼀遍就能懂。
书读百遍，其意⾃见，⼀遍不懂就再看⼀遍，⼀遍有⼀遍的收获。
但这个过程千万不要盯着⼀本书看，⼀定要多找博客，多看知乎、CSDN，保持审视的态度，保留⾃⼰的见解。
另外，我是喜欢直接看⽂字，实在不懂了才去翻视频看，觉得这种模式挺适合我。
学到第⼗章，发现书中的很多东西，没必要⾯⾯俱到，要适当的取舍和放过。
因为毕竟这本书不是⼀次性消耗品，是值得深究和研习的。
第⼀次不懂的东西，完全可以学习完所有章节，建⽴⼤的思维格局后，再重新考虑⼩细节。
接下来的所有章节，从例⼦出发，引⼊各个概念；⼿写推导过程；图解算法流程；最后实现代码。
掰扯开来，其实也就是三个问题：该模型是什么样⼦的（考虑如何引⼊）；该模型为什么可以这样做（考虑如何理解推导过程）；该模型怎么应⽤（考虑代码实现和应⽤场景）。
GitHub：隐马尔科夫模型引⼊ 隐马尔科夫模型描述由隐藏的马尔可夫链随机⽣成观测序列的过程，属于⽣成模型。
把这句话倒着思考⼀下：(1)该模型属于⽣成模型，会不会类似EM算法中考虑的，⼀个观测数据y的⽣成，中间需要经过⼀个隐藏状态z。
(2)很明显这⾥⽣成的不是单个数据，⽽是单个数据构成的⼀个序列，并存在时序关系。
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例
例
2、在t=2时，对每一个状态i，i=1,2,3，求在t=1时状态为 j观测O1为红并在t=2时状态为i观测O2位白的路径的最 大概率，记为
同时，对每个状态i，记录概率最大路径的前一个状态j
例
例
3、以P*表示最优路径的概率： 最优路径的终点是：
4、由最优路径的终点
，逆向找到
于是求得最优路径，即最优状态序列：
维特比算法
导入两个变量δ和ψ，定义在时刻t状态为i的所有单个路 径 中概率最大值为：
由定义可得变量δ的递推公式：
定义在时刻t状态为i的所有单个路径
中概率最大的路径的第t-1个结点为
Viterbi 方法
Viterbi 方法
例
1、初始化：在t=1时，对每一个状态i，i=1,2,3，求状态i 观测O1为红的概率，记为： 代入实际数据：
则：
对序列总长度T进行
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化
求模型参数A,B,π
第一项： 由约束条件： 利用拉格朗日乘子：
求偏导数，并结果为0
得：
学习算法 Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化
求A,B,π
第二项可写成：
由约束条件 得：
，拉格朗日乘子法：
END Q&R
三、学习算法
监督学习方法 Baum-Welch 算法 Baum-Welch模型参数估计公式
学习算法
监督学习方法： 假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I
可以利用极大似然估计法来估计隐马尔可夫模型参数。
非监督学习方法： 假设训练数据只有S个长度为T的观测序{O1,O2,…Os}, 采用Baum-Welch算法
的估计
为S个样本中初始状态
往往人工标注数据很贵
Baum-Welch算法
假定训练数据只包括{O1,O2,…Os}, 求模型参数λ=（A,B,π) 实质上是有隐变量的概率模型：EM算法
1、确定完全数据的对数似然函数 完全数据 完全数据的对数似然函数
Baum Welch算法
2、EM的E步
袁春 清华大学深圳研究生院 李航 华为诺亚方舟实验室
目录
1. 2. 3. 4.
隐马尔科夫模型的基本概念 概率计算算法 学习算法 预测算法
一、隐马尔科夫模型的基本概念
隐马尔科夫模型的定义 观测序列的生成过程 应马尔科夫模型的3个基本问题
隐马尔科夫模型的定义
隐马尔可夫模型是关于时序的概率模型; 描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态 随机序列(state sequence)，再由各个状态生成一个观测 而产生观测随机序列(observation sequence )的过程,序 列的每一个位置又可以看作是一个时刻。
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化
求A,B,π
第三项：
由约束条件：
学习算法 Baum Welch算法
将已上得到的概率分别用
表示：
学习算法 Baum Welch算法
四、预测算法
近似算法 维特比算法
近似算法算法
想法：在每个时刻t选择在该时刻最有可能出现的状态
从而得到一个状态序列 结果，在时刻t处于状态qi的概率：
监督学习方法
已知： 1、转移概率aij的估计： 设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j的频数 为Aij，那么状态转移概率aij的估计是：
监督学习方法
已知： 2、观测概率bj(k)的估计：设样本中状态为j并观测为k 的频数是Bj(k)，那么状态为j观测为k的概率
3、初始状态概率 为qi的频率。
概率计算方法
直接计算法 给定模型： 和观测概率： 计算： 最直接的方法： 列举所有可能的长度为T状态序列 求各个状态序列I与观测序列 然后对所有可能的状态序列求和，得到
， 的联合概率
二、概率计算算法
直接计算法 前向算法 后向算法 一些概率与期望值的计算
概率计算方法
直接计算法 状态序列 概率： 对固定的状态序列I，观测序列O的概率：
例：盒子和球模型
状态集合：Q={盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4 观测集合：V={红球，白球} M=2 初始化概率分布：
状态转移矩阵：
观测矩阵：
观测序列的生成过程
隐马尔科夫模型的三个基本问题
1、概率计算问题 给定： 计算： 2、学习问题 已知： 估计： ，使 最大 3、预测问题（解码） 已知： 求：使 最大的状态序列
隐马尔科夫模型
组成 初始概率分布 状态转移概率分布 观测概率分布 Q：所有可能状态的集合 V：所有可能观测的集合
I: 长度为T的状态序列 O：对应的观测序列
隐马尔科夫模型
组成 A：状态转移概率矩阵
隐马尔科夫模型
组成 B：观测概率矩阵
：初始状态概率向量
隐马尔科夫模型
三要素 两个基本假设 齐次马尔科夫性假设，隐马尔可分链t的状态只和t-1状态 有关：
复杂度
例：
例：
例：
后向算法
定义10.3 后向概率：给定隐马尔科夫模型λ，定义在时 刻t状态为qi的条件下，从t+1到T的部分观测序列为： 的概率为后向概率，记作：
后向算法
后向算法
前向后向统一写为：（ t=1 和t=T-1分别对应）
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；
例：盒子和球模型
盒子： 1 红球： 5 白球： 5
2 3 7
3 6 4
4 8 2
转移规则： 盒子1 下一个 盒子2 盒子2或3 下一个 0.4 左，0.6右 盒子4 下一个 0.5 自身，0.5盒子3 重复5次： O={ 红，红，白，白，红}
， ，将它作为预测的
在每一时刻t最有可能的状态是：
从而得到状态序列பைடு நூலகம் 得到的状态有可能实际不发生
维特比算法
Viterbi 方法 用动态规划解概率最大路径，一个路径对应一个状态序列。 最优路径具有这样的特性：如果最优路径在时刻t通过结 点 ，那么这一路径从结点 到终点 的部分路径，对 于从 到 的所有可能的部分路径来说，必须是最优的。 只需从时刻t=1开始，递推地计算在时刻t状态为i的各条部分 路径的最大概率，直至得到时刻t=T状态为i的各条路径的最 大概率，时刻t=T的最大概率即为最优路径的概率P*，最优 路径的终结点 也同时得到。 之后，为了找出最优路径的各个结点，从终结点开始，由后 向前逐步求得结点 ，得到最优路径
O和I同时出现的联合概率为：
对所有可能的状态序列I求和，得到观测O的概率：
复杂度
前向算法
前向概率定义：给定隐马尔科夫模型λ，定义到时刻t部分
观测序列为： 记作：
，且状态为qi的概率为前向概率，
初值： 递推： 终止：
前向算法
因为： 所以：
递推：
复杂度
前向算法
减少计算量的原因在于每一次计算，直接引用前一个时 刻的计算结果，避免重复计算。