最新4郭永康 光的干涉-10
光学_郭永康_解答
光学_郭永康_解答摘要：本文将解答关于光学的一些常见问题，包括光的特性、光的传播、光的折射等内容。
通过对这些问题的解答，将帮助读者更好地理解光学领域的知识。
1. 光的特性光是一种电磁波，具有波动性和粒子性。
其波动性表现在光可以产生干涉、衍射等现象，而其粒子性表现在光具有能量和动量。
光的波长决定了其颜色，不同波长的光被人眼感知为不同的颜色，我们将其称为光谱。
光谱包括可见光谱、紫外线、红外线等等。
2. 光的传播光的传播遵循直线传播原理，也就是说光在真空中直线传播，但在其他介质中会发生折射。
光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象，其折射角和入射角之间遵循折射定律。
折射现象是为什么水中的物体看起来“折断”了的原因。
除了折射，光还可以发生反射。
反射分为漫反射和镜面反射，漫反射是指光在粗糙表面上发生的反射，而镜面反射则是光在光滑表面上发生的反射。
3. 光的折射光的折射现象是由光从一种介质进入另一种介质时发生的。
当光从光疏介质进入光密介质时，折射角大于入射角；当光从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角。
这是因为光在不同介质中传播速度不同，根据斯涅尔定律我们可以通过折射角和入射角的正弦比来计算出两种介质的折射率之比。
4. 光的干涉光的干涉是光的波动性在特定条件下的表现。
干涉分为相长干涉和相消干涉两种情况。
相长干涉指的是两束相干光叠加时，光强增强的现象；相消干涉则是两束相干光叠加时，光强减弱或完全消失的现象。
干涉现象在我们的日常生活中有很多应用，比如光的薄膜干涉可以用于制作反光镜、彩色滤光片等光学元件。
5. 光的衍射光的衍射是光通过一个物体或者一个缝隙时发生的现象。
衍射是由于光波传播过程中被物体或缝隙遮挡而发生的波前的弯曲或扩散现象。
比如光通过一个狭缝时会发生单缝衍射，这种现象也是夫琅禾费衍射的基础。
光的衍射也是我们在实验室和工程中经常遇到的现象，比如在天文学中，利用衍射现象可以观测到遥远的星系和行星。
光的干涉与Young双缝实验
光的干涉与Young双缝实验光的干涉是物理学中一项重要的实验，它揭示了光波的波动性质。
而Young双缝实验，则是干涉现象中极具代表性的实验之一。
干涉是一种波动现象，它是由两个或多个波源产生的波相互作用而产生的。
其中，光的干涉实验就是利用光的波动性进行的。
在这种实验中，一束单色光经过一个物体后分为两束光，然后经过不同路径传播并再次汇合。
当两束光的波峰或波谷相遇时，它们会互相增强，形成亮条纹；而当波峰和波谷相遇时，它们会互相抵消，形成暗条纹。
这种亮暗相间的条纹就是干涉条纹，通过观察干涉条纹的形态和位置变化，我们可以研究光的波动性质。
而Young双缝实验则是关于干涉现象的典型实验之一。
它由英国物理学家Thomas Young在1801年发现并提出。
该实验的设备简单，只需在一个隔板上开两个非常接近的小孔，再将光经这两个小孔照射到屏幕上。
当光通过两个小孔后，形成了两个圆形的光源。
当这两个圆形光源发出的光同时照射到屏幕上时，它们会发生干涉。
干涉现象会在屏幕上形成一系列的亮暗条纹。
Young双缝实验的结果与光的波动性质密切相关。
根据波动理论，当两个波峰或波谷相遇时，它们会互相增强，形成增强区域；而当波峰和波谷相遇时，它们会互相抵消，形成抵消区域。
而在 Young双缝实验中，两个光源的波面是相同的，即它们都是从同一光源发出的光。
当这两个光源的光相遇时，它们符合波动理论的规律，形成了干涉条纹。
干涉条纹的形态和位置变化可以通过改变实验条件来观察。
例如，当将两个小孔之间的距离增加时，干涉条纹的间距也会增大。
而当光源发出的波长增大时，干涉条纹的间距也会增大。
这些实验结果都与干涉现象的理论规律相吻合。
除了干涉现象的基本原理外，Young双缝实验还有许多引申的应用。
例如，在光学领域中，可以利用干涉现象来测量光的波长、光源的亮度和相干性等。
此外，在科学研究和工程应用中，干涉现象也被广泛应用于激光技术、光学成像和干涉测量等领域。
光学教程详细标准答案郭永康
1.4 在充满水地容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己地像.若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛地像和眼睛相距多远？像地大小如何？设水地折射率n =1.33.解：如图，人见水中镜离自己地距离为nh h h h 2121'+=+ 所以眼睛地像和眼睛地距离为)(03.22)33.100.800.5(2)(221cm n h h =+=+1.8 一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光地折射率为1.62.已知光线在棱镜第一面上地入射角i 1=70º，求：（1）在第一面上地偏向角；（2）在第二面上地偏向角；（3）总地偏向角.解：由图可知'2835)70sin 62.11(sin )sin 1(sin 001112===--i n i00012'603528'2432'i i α=-=-=110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===A习题图1.8习题图1.4因此，在第一、第二面上地偏向角分别为011202213432'''1755'i i i i δδ=-==-=总偏向角为0125217'δδδ=+=1.11 一根长玻璃棒地折射率为 1.6350，将它地左端研磨并抛光成半径为2.50cm 地凸球面.在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处.求： （1）球面地物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像. 解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.503.94' 1.63501n f r n n =-=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501n f r n n ⨯===--（㎝）（2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410n f -Φ===⨯（3）由'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011''/() 1.6530/()11.402.509.0n n n s n r s --=+=+=-（㎝）（4）由'11.400.777' 1.6350(9.0)ns n s β===-⨯-,是一倒立地缩小地实像.’（5）作图，如图.1.12 将一根40cm 长地透明棒地一端切平，另一端磨成半径为12cm 地半球面.有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒地两端等距.当从棒地平端看去时，物地表观深度为12.5cm.问从半球端看去时，它地表观深度为多少？解：已知1120,'12.5s cm s cm ==，由平面折射11'12.5s s cm n==， 得 1.60n =而对于球面，220,12s cm r cm =-=-，由球面折射公式2211'n n s s r--= 代入数据，得2'33.33s =-（㎝）表观深度为33.33cm1.19 一双凸透镜地球面半径为20cm ，透镜材抖地折射率为1.5，一面浸在水中，另一面置于空气中.试求透镜地物方焦距和像方焦距.解：由 )'/(''2010r n n r n n n f -+-=及)'/(210r n n r n n n f -+--= 并将120420,20, 1.5,,'13r cm r cm n n n ==-===代入，得1.54/31 1.5'1/()302020f cm --=+=-4 1.54/31 1.5/()4032020f cm --=-+=--1.21 两薄透镜地焦距为f 1’=5.0cm ，f 2’=10.0cm ，相距5.0cm ，若一高为2.50cm 地物体位于第一透镜前15.0cm 处，求最后所成像地位置和大小，并作出成像地光路图.解：首先物体经L 1成像.已知1115,' 5.0s cm f cm =-=，由由薄透镜地成像公式111''s s f -=及's sβ= 得11111''7.5'f s s cm f s ==+ 1111'7.515 , '1524s y s β===-=--2.2 两个薄透镜L 1和L 2地口径分别是6cm 和4cm ，它们地焦距是f 1’=9cm 和f 2’=5cm ，相距5cm ，在L 1和L 2之间距离L 2为2cm 处放入一个带有直径为6cm 地小孔地光阑AB .物点位于L 1前方12cm 处，求孔径光阑，入射光瞳和出射光瞳.解：(1).求孔径光阑：(a)L 1对其前面地光学系统成像是本身,对物点地张角为130.2512tgu == （b ）光阑AB 对L 1成像为A 'B '.已知13,''9,3s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式111''s s f -= 及''s y y s=，得 '(3)9' 4.5'(3)9f s s cm f s -⨯===-+-+ ' 4.5'3 4.53s y y cm s -=⋅=⨯=- A ’B ’对物点地张角为习题图1.21L2 4.50.2712 4.5tgu ==+（c ）L 2对L 1成像为L 2’已知15,''9,2s cm f f cm y cm =-===，由高斯公式111''s s f -= 及''s y y s=，得 '(5)9'11.25'(5)9f s s cm f s -⨯===-+-+ '11.25'2 4.55s y y cm s -=⋅=⨯=- L 2’对物点地张角为3 4.50.191211.25tgu ==+比较u 1、u 2及u 3可知，L 2’对物点地张角u 3最小，故透镜L 2为孔径光阑. (2). 求入瞳：孔径光阑L 2对其前面地光学系统成像为入瞳，所以L 2’为入射光瞳，位于L 1右侧11.25cm 处，口径为9cm.(3).求出瞳：L 2孔径光阑对其后面地光学系统成像为出瞳.所以透镜L 2 又为出瞳.2.5 用一正常调节地开普勒望远镜观察远处地星，设望远镜地物镜和目镜都可看作是单个薄透镜，物镜焦距f 0’=80mm ，相对孔径D/ f 0’=0.5，目镜焦距f e ’=10mm ，位于物镜后焦面上地分划板直径D=10mm ，物镜为孔径光阑，分划板通光孔为视场光阑.试求： （1）出瞳地位置和大小； （2）视角放大率；（3）入窗和出窗地位置；（4）物方视场角及像方视场角地大小.解：（1）求出瞳：物镜为孔径光阑, 物镜对目镜所成地像为出瞳. 已知90,''10e s mm f f mm =-==，由高斯公式111''s s f -=，得 '10(90)'11.25'10(90)f s s mm f s ⨯-===++- '11.252'240590s D y y mm s ==⋅=⨯=- 即 出瞳位于目镜右侧11.25mm 处，口径为5mm.(2)求视角放大率：由望远镜视角放大率地定义'8'o e f M f =-=-倍 (3)求入窗和出窗：分划板通光孔为视场光阑，入窗为视场光阑对物镜所成之像. 已知80,''80o s mm f f mm =-==，由高斯公式111''s s f -=，得 '80(80)''80(80)f s s f s ⨯-==→∞++- 即入窗位于物方无限远.而出窗为视场光阑对目镜所成之像，由于视场光阑也处于目镜地物方焦平面上，故出窗位于像方无限远.（4）求物方视场角及像方视场角地大小：（如图所示）物方视场角ω0为入窗半径对入瞳中心地张角，其物理意义是能进入系统地主光线与光轴地最大夹角.它又等于F.S 地半径对入瞳中心地张角，即050.062580tg ω==故，物方视场角为00003.576, 27.15ωω≈≈由于像方视场角ω0’与物方视场角ω0 共轭，入瞳中心与出瞳中心共轭，故其像方视场角ω0’如图所示.又由于F.S.位于目镜地物方焦平面上，故由图中关系可知，它又等于F.S.半径对目镜中心地张角，即05'0.510tg ω== 故，像方视场角为0000'26.565, 2'53.13ωω≈≈3.4 在玻璃中z 方向上传播地单色平面波地波函数为习题图2.5F.S.出瞳目镜 物镜A.S 入瞳⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-=)65.0(10exp 10),(152c z t i t p E π式中c 为真空中光速，时间以s 为单位，电场强度以v/m 为单位，距离以m 为单位.试求(1)光波地振幅和时间频率；(2)玻璃地折射率；(3) z 方向上地空间颇率；(4)在xz 面内与x 轴成45°角方向上地空间频率.解：将⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-=)65.0(10exp 10),(152c z t i t p E π与(,)exp ()z E p t A i t c ω⎧⎫⎡⎤=--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭比较， 可得（1）210(V/m),A =151410 = =510(Hz)22ωπνππ⨯=⨯（2） 1.54v 0.65c cn c===（3）146-18011.545102.5610(m )310nn f c νλλ⨯⨯=====⨯⨯ （4）66-1cos 45 2.5610 1.8610(m )o x f f ==⨯=⨯3.6 一平面波函数地复振幅为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=z k y k x k i A p E 14314214exp )(~试求波地传播方向. 解：因为cos cos cos x y z k k k k k k αβγ======，则该波地方向余弦为cos cos cos αβγ===3.10 如习题图 3.10，已知，一束自然光入射到折射率34=n 地水面上时反射光是线偏振地，一块折射率23=n 地平面玻璃浸在水面下，若要使玻璃表面地反射光O'N'也是线偏振地，则玻璃表面与水平面夹角φ应为多大？解：如图当i 为布儒斯特角时，190i i =-，并由折射定律，可得111122sin sin cos n n i i i n n ==, 故 11011213656'1.33n i tg tg n --=== 因为i 2也是布儒斯特角， 故110322 1.54826'1.33n i tg tg n --=== 由图中几何关系可得 0211130'i i ϕ=-=3.13 计算光波垂直入射到折射率为n= 1.33地深水表面地反射光和入射光强度之比.解：由菲涅耳公式，当光波垂直入射时， 有2212211() n n IR R n n I -==+及 将121, 1.33n n ==代入可得反射光和入射光强度之比22221121 1.331()()0.022%1.331I n n I n n --====++3.15 一光学系统由两枚分离地透镜组成，透镜地折射率分别为1.5和1.7.求此系统在光束接近正入射情况下反射光能地损失.如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，问此系统地反射光能损失又是多少？解： 在接近正入射情况下，120i i ≈≈.21221() s p n n R R R n n -===+，两枚分离地透镜i i 2 i 1 n 1 n 2习题图3.10四个界面地反射率分别为211-1.5()0.041+1.5R ==， 221.5-1()0.041+1.5R == 231-1.7()0.06721+1.7R ==，23 1.7-1()0.06721+1.7R ==通过四个界面后总透射光能为：1234123422(1)(1)(1)(1)(10.04)(10.0672)0.80280.2%T T T T T R R R R =⋅⋅⋅=----=--==光束接近正入射情况下反射光能地损失为19.8%.若透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，则总透射光能为1234123422(1)(1)(1)(1)(10.01)(10.01)0.9696%T T T T T R R R R =⋅⋅⋅=----=--==光束反射光能地损失为4%4.2 在杨氏实验中，双孔间距为5.0mm ，孔与接收屏相距为1.0m.入射光中包含波长为480nm 和600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试求这两种波长地第2级亮纹地距离.解：已知t = 5mm ，D = 1000mm ，480=λnm 74480010mm 4.810mm --=⨯=⨯，600='λnm 4610mm -=⨯，由公式λtDKx K =，得 048.0)108.4106(5102)(244322=⨯-⨯⨯⨯=-'=-'--λλt D x x mm4.5 波长λ= 500nm 地单色平行光正入射到双孔平面上，已知双孔间距t = 0.5mm ，在双孔屏另一侧5cm 处放置一枚像方焦距f'= 5cm 地理想薄透镜L ，并在L 地像方焦平面处放置接收屏.求：（1）干涉条纹间距等于多少？（2）将透镜往左移近双孔2cm ，接收屏上干涉条纹间距又等于多少？解：（1）由题意，位于焦平面上地两个次级点光源经透镜后形成两束平行光，将发生干涉，其条纹间距为θλsin 2=∆x将500=λnm ，005.05025.02/sin =='=f t θ代入上式，得 450051020.005x ∆==⨯⨯nm 50μm =（2）若将透镜向左移近双孔2cm ，此时不再是平行光干涉.S 1、S 2经透镜L 生成两个像1S '、2S '，它们构成一对相干光源.由高斯公式，并将3cm s =-，5cm f '=代入可得7.5cm s '=-又由7.5 2.53s s β'-===-所以12 2.50.5 1.25mm t S S t β'''===⨯= 257.52514.5cm=145mm D s ''=++=++=于是42145510 5.810mm 1.25D x t λ--''∆==⨯⨯=⨯'4.8 设菲涅耳双面镜地夹角为15'，缝光源距双面镜交线10 cm ，接收屏与光源经双面镜所成地两个虚像连线平行，屏与双面镜交线距离为210cm ，光波长为600nm ，求： （1）干涉条纹间距为多少？ （2）在屏上最多能看到几条干涉纹？（3）如果光源到双面镜距离增大一倍，干涉条纹有什么变化？（4）如果光源与双面镜交线距离保持不变，而在横向有所移动，干涉条纹有什么变化？ （5）为保证屏上地干涉条纹有很好地可见度，允许缝光源地最大宽度为多少？ 解：（1）将2100=D cm ，l = 10cm ，41151515 2.90910rad 60180πθ-''==⨯⨯≈⨯⨯， 600=λnm 5106-⨯=cm 代入公式02D lx l λθ+∆=可得：54(210.210x--+⨯∆=⨯⨯（2）如图，屏上相干光束交叠范围习题图4.5S 1S 2O 'OB24.951tan 210tan 0='⨯=⋅=θD BO mm故16.65.124.9==∆x BO 即，屏上在零级亮纹两侧可出现6个极大值，整个屏上能看到地亮纹数为13261=⨯+=N 条（3）将220l l '==cm 及（1）题中各值代入x ∆表示式，得02D l x l λθ'+'∆='79.010909.215202106)20210(45=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=--mm 于是：9.2411.70.79BO x =='∆ 故，232111=⨯+='N 条（4）若光源沿横向移动，则条纹上下移动. （5）由图可见，21α='∠O OS ，其中α为干涉孔径角；O O S S O O '∠+=='''∠112αθ，而10/()S OO l l D θ'∠=+，即010022()2()D l S OO D l D lθθαθθ'=-∠=-=++ 故缝光源地临界宽度为002D l b D λλαθ+==072.010909.2152102106)10210(45=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+=--mm4.15用波长为500nm 地单色光照明一个宽为0.1mm 地缝作为杨氏双缝干涉实脸地光源，设光源缝至双缝距离为0. 5 m ，试问恰能观察到干涉条纹时两缝间最大距离是多少？解：lt bλ=，将2105⨯=l mm ，1.0=b mm ，500=λnm 4105-⨯=mm 代入，得：5.21.010510542=⨯⨯⨯=-t mm4.17在杨氏双缝实验装置中，双缝相距0.5mm ，接收屏距双缝1m ，点光源距双缝30cm ，它发射λ= 500nm 地单色光.试求：（1）屏上干涉条纹间距；（2）若点光源由轴上向下平移2mm ，屏上干涉条纹向什么方向移动？移动多少距离？ （3）若点光源发出地光波为500±2.5nm 范围内地准单色光，求屏上能看到地干涉极大地最高级次；（4）若光源具有一定地宽度，屏上干涉条纹消失时，它地临界宽度是多少？ 解：（1）由λtDx =∆，将5.0=t mm ，310=D mm ，4105-⨯=λmm 代入，得 15.01051043=⨯⨯=∆-x mm（2）若将光源向下平移2mm ，则干涉条纹向上移动，移动地距离为67.62300103=⨯=='x l D x δδmm（3）设屏上能看见地条纹地最高干涉级次为K ，因为能产生干涉地最大光程差必小于相干长度，即 0K L λ≤将20L λλ=∆，500nm λ=，5nm λ∆=代入上式，得5001005L K λλλ≤===∆ （4）光源地临界宽度为3.01055.03004=⨯⨯==-λt l b mm4.20在阳光照射下，沿着与肥皂膜法线成30°方向观察时，见膜呈绿色（λ= 550nm ），设肥皂液地折射率为1.33.求：（1）膜地最小厚度；（2）沿法线方向观察时是什么颜色？ 解：（1）由λλK i n n h =--2sin 22202，得in n K h 2202sin 2)21(-+=λ将n = 1.33，n 0 = 1，i = 30º，550=λnm 代入上式并取K = 0得最小厚度60.11210h -=⨯m m（2）若0i =，由22h K λλ=，得2K λ=+将6m 00.11210m, 1.33,1,0,0h n n i K -=⨯===︒=代入，得595.8nm λ=，故呈黄色.这道题表明，我们可以通过改变视线角i 来观察注视点色调地变化.如题，当视线角从30º变化至0º，注视点地色调则从绿色变为黄色.当然，读者还可以进一步思考，若膜厚不为最小值（即令1,2,K =等等）时，注视点地色调会发生怎样地变化.4.21将曲率半径为1m 地薄凸透镜紧贴在平晶上，并用钠光（λ= 589.3nm ）垂直照射，从反射光中观察牛顿环，然后在球面和平面之间地空气隙内充满四氯化碳液体(n = 1.461)，试求充液前后第5暗环地半径之比以及充液后第5暗环地半径等于多少？解：若牛顿环中充以某种折射率为n 地液体，则由其第K 级暗环半径公式nRK r λ=暗 可知，充液前后第5级暗环半径之比为21.1461.15555===='n nR Rr r λλ 充液后第5级暗环半径为42.1461.11103.5895595=⨯⨯⨯=='-n R r λmm4.25用彼此以凸面紧贴地两平凸透镜观察反射光所生成地牛顿环，两透镜地曲率半径分别为R 1和R 2，所用光波波长为λ，求第K 级暗环地半径.若将曲率半径为R 1地平凸透镜凸面放在曲率半径为R 2地平凹透镜凹面上（R 2＞R 1），第K 级暗环地半径又等于多少？解：由图（a ）可见，21h h h +=，而1212R r h =，2222R r h = 所以2)11(22212λλ++=+=∆R R r h 当 1()2K λ∆=+时，得第K 级暗环 即 212111()()22r K R R λλ++=+ 于是可得第K 级暗环地半径为k r == 第二种情况如图（b ）所示，由图可见，21h h h -=，于是同理可得第K 级暗环地半径为k r ==4.33F －P 干涉仪工作表面地反射率为0.90，两反射表面相距3 mm ，用波长为600=λnm 地单色光照明，求：（1）精细系数F 、半强相位宽度ε、精细度F'；（2）干涉条纹地最高级数K 和中央往外数第3亮环地角半径. 解：（1）已知R = 0.90，则其精细系数为360)9.01(9.04)1(422=-⨯=-=R R F 其条纹半强相位宽度为21.036044===F ε 精细度为 8.29360214.32==='F F π（2）由λ02K h =得最高干涉级λhK 20=，并将h = 3mm ，4106-⨯=λmm 代入，得4401010632=⨯⨯=-K 由于第K 级亮环地角半径为hn mn i λ01=（此处公式说明删去） 将n 0 = 1，h = 3mm ，n = 1，m = K 0–K = 3代入，得241045.231063--⨯=⨯⨯=i rad5.4一束直径为 2mm 地氦氖激光（8.632=λnm ）自地面射向月球.已知月球离地面地距离为51076.3⨯km ，问在月球上得到地光斑有多大（不计大气地影响）？若把这样地激光束经扩束器扩大到直径为2m 和5m 后再发射，月球上地光斑各有多大？解：设月球上光斑直径为d ，则Drd λ22.12= 将81076.3⨯=r m ，9108.632-⨯=λm ，3102-⨯=D m 代入，得339810290102108.63222.11076.32⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--d m = 290km 若2=D m ，则2902108.63222.11076.3298=⨯⨯⨯⨯⨯=-d m若5=D m ，则1165108.63222.11076.3298=⨯⨯⨯⨯⨯=-d m本题旨在认识衍射反比规律，即对光束限制愈大，衍射场愈弥散.5.12用波长为624nm 地单色光照射一光栅，已知该光栅地缝宽a = 0.012mm ，不透明部分b= 0.029mm ，缝数N = 103条.试求：（1）中央峰地角宽度；（2）中央峰内干涉主极大地数目； （3）谱线地半角宽度.解：（1）中央峰地角宽度为：aλθ22=，将41024.6-⨯=λmm ，a = 0.012mm 代入，得104.0012.01024.6224=⨯⨯=-θrad（2）中央峰内主极大数目为71012.0029.0012.02121212=-+⨯=-+=-=-=ab a a d K n（3）谱线半角宽度为221sin 1cos ⎪⎭⎫⎝⎛-=-==∆d K Nd Nd Nd KKλλθλθλθ52434105.1041.01024.61041.0101024.6---⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯=rad5.13一光栅地光栅常数d = 4μm ，总宽度W = 10cm ，现有波长为500nm 和500.01nm 地平面波垂直照射到这块光栅上，选定光栅在第2级工作，问这两条谱线分开多大地角度？能否分辨此双线？解：由光栅方程λθK d =sin ，在θ角很小时，有669121051041001.02---⨯=⨯⨯⨯=∆=-=∆d K d K d K λλλθrad 而根据光栅地色分辨本领公式45005100.01R λλ===⨯∆，即需4105⨯=R 地光栅才能将这两条谱线分辨.对题给地光栅dW K KN R ==，将 K = 2，21010-⨯=W m ，6104-⨯=d m 代入，得46210510410102⨯=⨯⨯⨯=--R 恰好可以分辨.5.16 有2N 条平行狭缝，缝宽都是a ，缝间不透光部分地宽度作周期性变化：a ，3a ，a ，3a ，…（见图 5.2），单色平行光正入射到多缝上，求下列各种情形中地夫琅禾费衍射光强分布：（1）遮住偶数缝； （2）遮住奇数缝； （3）全开放.解：因为复杂光栅地强度分布为)()()(220θθθN M I I ⋅=其中)(θM 为衍射因子，)(θN 为干涉因子，λθπαααθsin ,sin )(a M ==λθπβββθsin ,sin sin )(d N N ==在（1）、（2）情况下，d = 6a ，故αβ6=，于是得220)6sin 6sin ()sin ()(ααααθN I I =在（3）情况下，将每两缝看作一个衍射单元，其衍射因子为ββααθ''⋅=sin 2sin sin )(M ，因为αλθπβ2sin )2(=='a ，故αααθ2cos sin 2)(⎪⎭⎫⎝⎛=M其干涉因子为ββθsin sin )(N N =，因为αλθπβ6sin )6(==a ，故习题图5.16ααθ6sin 6sin )(N N =故全开放时，其衍射光强为220)6sin 6sin ()2cos sin (4)(αααααθN I I =5.17 一闪耀光栅刻线数为100条/mm ：用600=λnm 地单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大？解：由闪耀光栅地干涉主极大公式 λθK i d =sin cos 2 因为平行光沿光栅平面地法线垂直入射，所以θ=i ，即有λθθK d =sin cos 2将 K = 2代入得，λθ22sin =d ，故)101062(sin 21)2(sin 212411----⨯⨯==d λθ 72345.3'︒≈︒=5.18 一波长589nm 地单色平行光照明一直径为D = 2.6mm 地小圆孔，接收屏距孔1.5m ，问轴线与屏地交点是亮点还是暗点？当孔地直径改变为多大时，该点地光强发生相反地变化.解：小孔露出地波面部分对交点所包含地半波带数为 200()R r n Rr ρλ+=因为是平行光入射，即∞→R ，有 2n r ρλ=将589=λnm 41089.5-⨯=mm ，3.12==Dρmm ，30105.1⨯=r mm 代入，得 2431.3 1.9125.8910 1.510n -==≈⨯⨯⨯n 为偶数，则该交点是一个暗点.若要使它变为亮点，则须n = 1或者n = 3. 当n = 1时，94.0105.11089.53401=⨯⨯⨯==-r λρmm当n = 3时，63.194.0333103=⨯===ρλρr mm其相应小孔地直径为88.1211==ρD mm 及26.3222==ρD mm版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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高中物理人教版选择性必修第一册教学课件《光的干涉》
光的双缝干涉
2．干涉条件
明暗相间的条纹
频率相同、振动方向
相同、相位差恒定
3．亮暗条纹条件
光的干涉
干涉条纹和光的波长之间的关系
∆x＝
原理
薄膜干涉
检查平面的平整度
应用
增透膜和增反膜
牛顿环
λ
作业
双缝:获得两束振动情况一致的相干光.
P96
亮条纹形成的原因：
S1
P
S2
屏幕
双缝
S1
S1
S2
S2
P0
中央亮条纹/
零级亮条纹
0
P0S1
0
P0S2
0 2 − 0 1 = 0
P0点振动加强 (亮)
双缝
屏幕
P1
S1
P1S1
第
P1 一
亮
纹
S1
S2
λ
P1
S2
P1S2
λ
1 2 − 1 1 =
成了彩色干涉条纹.
l
λ
d
(1)条纹间距公式：Δx＝_____
(2)对于同一单色光，条纹间距 相等 。
(3)用不同颜色的光进行干涉实验，条纹间距 不同 ，红光条纹间距比黄
光条纹间距 大 ，蓝光条纹间距比黄光条纹间距 小 。
(4)白光的干涉条纹的中央是 白 色的，两侧是 彩 色的。
在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光.把铁丝圈在肥
Q2
Q3第三级暗纹：
P2 第二级亮纹：2λ
P0 中央亮纹：0
S2
3
2
Q2第二级暗纹：
P1 第一级亮纹：λ
S1
2λ
工程光学习题解答第十章光的干涉
第十一章 光的干涉1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光nm 0.5891=λ和nm 6.5892=λ，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？解：由题知两种波长光的条纹间距分别为961131589105891010D e m d λ---⨯⨯===⨯ 962231589.610589.61010D e m d λ---⨯⨯===⨯ ∴第十级亮纹间距()()65211010589.6589100.610e e m -∆=-=⨯-⨯=⨯2． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h ，则前后光程差为()1n h ∆=- ()1x dn h D∆⋅∴-=230.510100.580.5h --⨯⨯=21.7210h mm -=⨯3． 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长nm 28.656=λ，空气折射率000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
图11-47 习题2 图解：设气体折射率为n ，则光程差改变()0n n h ∆=- ()02525x d dn n h e D Dλ∆⋅∴-==⋅= 9025656.2810 1.000276 1.0008230.03m n n h λ-⨯⨯=+=+= 4． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d ，问d 为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为04I ，有突变时为02I ，设',.d D 200'4cos 2xd I I I Dπλ== ()'104xd m m D λ⎛⎫∴∆==+≥ ⎪⎝⎭又()1n d ∆=- 114d m n λ⎛⎫∴=+ ⎪-⎝⎭5． 若光波的波长为λ，波长宽度为λ∆，相应的频率和频率宽度记为ν和ν∆，证明λλνν∆=∆，对于nm 8.632=λ的氦氖激光，波长宽度nm 8102-⨯=∆λ，求频率宽度和相干长度。
2025高考物理备考复习教案 第十四章 第2讲 光的干涉、衍射和偏振
第十四章 光 学第2讲 光的干涉、衍射和偏振01考点1 光的干涉现象02考点2 光的衍射和偏振现象03练习帮 练透好题 精准分层课标要求1.观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用.知道光是横波，会用双缝干涉实验测量光的波长.2.通过实验，了解激光的特性.能举例说明激光技术在生产生活中的应用.核心考点五年考情光的干涉现象2023：山东T5，北京T2，上海T15，浙江6月T15，浙江1月T15，辽宁T8；2022：山东T10，浙江6月T4；2021：山东T7，湖北T5，江苏T6，浙江6月T16；2020：北京T1核心考点五年考情光的衍射和偏振现象2023：天津T4；2020：上海T9；2019：北京T14，江苏T13B(2)，上海T4核心素养对接1.物理观念：理解光的干涉、衍射和偏振现象；进一步增强物质观念，认识光的物质性和波动性.2.科学思维：通过光的干涉、衍射等论证光具有波动性，增强证据意识及科学论证能力.3.科学探究：通过实验，观察光的干涉、衍射和偏振等现象，了解激光的性质，认识波动性.4.科学态度与责任：光的干涉、衍射、偏振和激光在生产生活中的应用.命题分析预测高考主要考查光的干涉、衍射与偏振现象的理解和应用.题型多为选择题，难度较小.预计2025年高考可能会联系生产生活实际，考查光的干涉、衍射和偏振等现象的理解与结论的应用.考点1 光的干涉现象1. 光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现[1]条纹，某些区域相互减弱，出现[2]条纹，且加强区域和减弱区域相互[3] 的现象.(2)条件：两束光的频率[4]、相位差[5] .亮 暗 间隔 相同 恒定 2. 双缝干涉(1)双缝干涉图样的特点：单色光照射时，形成明暗相间的[6]的干涉条纹；白光照射时，中央为[7]条纹，其余为[8] 条纹.(2)条纹间距：Δx ＝λ，其中l 是双缝到[9] 的距离，d 是[10]间的距离，λ是入射光的[11].等间距 白色亮 彩色 屏 双缝 波长 3. 薄膜干涉(1)利用薄膜(如肥皂液薄膜)[12]反射的光叠加而形成的.图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应薄膜厚度[13] .(2)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形.光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA'和后表面BB'分别反射回来，形成两列频率[14]的光波，并且叠加.前后表面 相同 相同 (3)明暗条纹的判断方法：两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr 等于薄膜厚度的[15]倍，光在薄膜中的波长为λ.在P 1、P 2处，Δr ＝n λ(n ＝1，2，3，…)，薄膜上出现[16]条纹.在Q 处，Δr ＝(2n ＋1)2(n ＝0，1，2，3，…)，薄膜上出现[17]条纹.(4)应用：增透膜、检查平面的平整度.2 明 暗 1. 判断下列说法的正误.(1)光的颜色由光的频率决定. ( √ )(2)频率不同的两列光波不能发生干涉. ( √ )(3)在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是使白光变成单色光. ( ✕ )✕(4)在“双缝干涉”实验中，双缝的作用是用“分光”的方法使两列光的频率相同.( √ ) (5)薄膜干涉中，观察干涉条纹时，眼睛与光源在膜的同一侧. ( √ )命题点1 光的干涉的理解和明暗条纹的判断1. [2024安徽芜湖模拟]如图，利用平面镜也可以实现杨氏双缝干涉实验的结果，下列说法正确的是( C )A. 光屏上的条纹关于平面镜M上下对称B. 相邻亮条纹的间距为Δx＝＋λC. 若将平面镜向右移动一些，相邻亮条纹间距不变D. 若将平面镜向右移动一些，亮条纹数量保持不变[解析] 根据双缝干涉原理，单色光源和单色光源在平面镜中的像相当于双缝，在光屏上的条纹与平面镜平行，由于明暗条纹是由光源的光和平面镜的反射光叠加而成，在平面镜所在平面的上方，并非关于平面镜M上下对称，故A错误；根据双缝干涉的相邻亮条纹之间的距离公式Δx＝λ，类比双缝干涉实验，其中d＝2a，L＝b ＋c，所以相邻两条亮条纹之间的距离为Δx＝＋2λ，故B错误；若将平面镜向右移动一些，不影响光源的像的位置和L的大小，相邻亮条纹间距不变，故C正确；若将平面镜向右移动一些，射到平面镜边缘的两条光线射到屏上的位置向下移动，宽度减小，而条纹间距不变，亮条纹数量减少，故D错误.易错提醒研究干涉现象时的三点注意1. 只有相干光才能形成稳定的干涉图样，光的干涉是有条件的.2. 单色光形成明暗相间的干涉条纹，白光形成彩色条纹.3. 双缝干涉条纹间距：Δx＝λ，其中l是双缝到光屏的距离，d是双缝间的距离，λ是入射光波的波长.命题点2 薄膜干涉2. [2023山东]如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图.G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层.用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹.已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是( A )A. 劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动B. 劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动C. 劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动D. 劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动[解析] 由于C的膨胀系数小于G的膨胀系数，所以当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气膜向劈尖移动，则条纹向左移动，A正确，BCD错误.考点2 光的衍射和偏振现象1. 光的衍射(1)定义：光绕过障碍物偏离直线传播的现象称为光的衍射.(2)产生明显衍射的条件：只有当障碍物或孔的尺寸[18]光的波长或比光的波长还要小时能产生明显的衍射.对同样的障碍物，波长越[19]的光，衍射现象越明显；相对某种波长的光，障碍物越[20]，衍射现象越明显.说明 任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的区别.接近 长 小 2. 光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿[21]振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都[23] .(2)偏振光：在[23] 于光的传播方向的平面上，只沿着某个[24] 的方向振动的光.(3)偏振光的形成：①让自然光通过[25]形成偏振光.②让自然光在两种介质的界面发生反射和[26]，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光.一切方向 相同 垂直 特定 偏振片 折射 (4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等.横 (5)光的偏振现象说明光是一种[27]波.2. 我们经常看到交通信号灯、安全指示灯、雾灯、施工警示灯等都是红色的信号灯，这除了红色光容易引起人们的视觉反应外，还有一个重要原因，这个原因红光波长较长，比其他可见光更容易发生衍射现象 是.3. 当阳光照射较厚的云层时，日光射透云层后，会受到云层深处水滴或冰晶的反射，这种反射在穿过云雾表面时，在微小的水滴边缘产生衍射现象.试判断下列现象的成因与上面描述是(√)否(×)相同.(1)雨后的彩虹.( ✕ )(2)孔雀羽毛在阳光下色彩斑斓.( √ )(3)路面上的油膜阳光下呈现彩色.( ✕ )(4)阳光照射下，树影中呈现一个个小圆形光斑.( ✕ )✕✕✕命题点1 干涉、衍射图样的比较3. [2023天津南开中学校考]关于甲、乙、丙、丁四个实验，以下说法正确的是( D )A. 四个实验产生的条纹均为干涉条纹B. 甲、乙两实验产生的条纹均为等距条纹C. 丙实验中，产生的条纹间距越大，该光的频率越大D. 丁实验中，适当减小单缝的宽度，中央条纹会变宽[解析] 甲、乙、丙实验产生的条纹均为干涉条纹，而丁实验是光的衍射条纹，故A 错误；甲实验产生的条纹为等距条纹，而乙是牛顿环，空气薄层不均匀变化，则干涉条纹间距不相等，故B错误；根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，丙实验中，产生的条纹间距越大，则波长越长，频率越小，故C错误；丁实验中，产生的明暗条纹间距不相等，若减小单缝的宽度，中央条纹会变宽，故D正确.易错提醒1. 光的干涉与衍射的比较2. 图样不同点3. 图样相同点干涉、衍射都属于光的叠加，都是波特有的现象，都有明暗相间的条纹。
光学_郭永康_3.偏振光的干涉
c
2
(2 K 1) 时,两分振动干涉相消
钠黄光通过此晶片后,o光和e光的光程差为
( no ne ) d
k
( no ne ) d K
(no ne )d (1.6564 1.4864) 0.025 42988 A
1.?由显色偏振验测在两偏振片之间的薄片是否是晶片 2. 波晶片：可根据屏上呈现的颜色判断出发生干涉
相消的光波波长,从而求出晶片的
或d值.
( no ne )
若波晶片尖劈形状 用白光照明--在某种波长出现暗纹 的地方 ---显示出它的互补色---整个屏上的条纹平行于棱边 波晶片厚度不均匀----则整个屏上呈现不规则的彩色花样 转动任何一个元件----彩色会随之发生改变.
CH7-6
旋光性及圆二色性
optical active phenomenon and circular dichroism
当线偏振光沿某些晶体 (如石英 )的光轴方向传播 , 或通过某些溶液 (如蔗糖、酒、石酸溶液)时，它的振动面将以光的传播方向为轴旋 转,这种现象称为旋光现象
晶 体 的 旋 光 现 象
例 2.两个偏振片的透振方向夹角为60,将一块楔角 0.5 的石 英尖劈置于两偏振片之间 , 其光轴与两偏振片透振方向均成 30 角 , 用一波长 5893 A 平行钠黄光照明.已知石英的主折射率 no 1.5442, ne 1.5533 试求干涉条纹间距以及条纹可见度.
E L
L
光矢量反时针旋转角度
1 [ L ( R )] [n L n R ]d 2
n L n R ，即 左旋晶体 L R ，
光学教程答案郭永康
1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。
若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n =1.33。
解：如图，人见水中镜离自己的距离为nh h h h 2121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为)(03.22)33.100.800.5(2)(221cm n h h =+=+1.8 一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。
已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70º，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。
解：由图可知'2835)70sin 62.11(sin )sin 1(sin 001112===--i n i00012'603528'2432'i i α=-=-=110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===A习题图1.8习题图1.4因此，在第一、第二面上的偏向角分别为011202213432'''1755'i i i i δδ=-==-=总偏向角为0125217'δδδ=+=1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸球面。
在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。
求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距； （4）横向放大率；（5）用作图法求像。
解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.503.94' 1.63501n f r n n =-=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501n f r n n ⨯===--（㎝）（2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410n f -Φ===⨯ （3）由'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011''/() 1.6530/()11.402.509.0n n n s n r s --=+=+=-（㎝）（4）由'11.400.777' 1.6350(9.0)ns n s β===-⨯-,是一倒立的缩小的实像。
4郭永康 光的干涉-4
劳埃德镜花样
S1
干涉圆环
t
S2
比耶(F.Billet)对切透镜
L1
d1 d2
S
S1
S2
L2
置梅 斯 林 实 验 装
干涉圆 环下半 部
* 讨论：梅斯林实验的屏上干涉图样的特点
屏在两相干光源之间：S1 为发散波， S2 为会聚波
L1
d1 d2
S
S1
S2
L2
E~1
A r1
e
ikr1
,
E~2
A r2
eik
S
t
M
S’
D
劳埃德镜的干涉
处理办法：等效双缝 t sin
2
或 t x
D2
思考：为什么光程差公式中出现了 ？
2
S1 S
t
S2
双棱镜
l
D0
菲涅耳双棱镜
次级光源距离：
t S1S2 2l 2l(n 1)
接收屏干涉条纹间距： x (l D0 ) 2(n 1)l
杨氏双缝花样
பைடு நூலகம்
菲涅耳双棱镜花样
第m级亮环半径 m
2md1d2
d1 d2
m
(3) 条纹间距
dm
d1d2 1
dm 2m(d1 d2 ) m
条纹向外越密
CH 4-4
其它几种两光束分波前干涉装置
some other kinds instruments of wavefrontsplitted interference
4.4 其它几种两光束分波前干涉装置
S
M1
S1
t 2
S2
l
M2
D0
《光的干涉》课件
特定的干涉条纹。
实验步骤
1. 制备不同厚度的薄膜样品。
2. 将光源对准薄膜，使光波入射到薄 膜表面。
3. 观察薄膜表面的干涉条纹，分析干 涉现象与薄膜厚度的关系。
迈克尔逊干涉仪
实验目的：利用迈克尔逊干涉仪观察不同波长的光的干 涉现象。 实验步骤
2. 将不同波长的光源依次对准迈克尔逊干涉仪。
实验原理：迈克尔逊干涉仪通过分束器将一束光分为两 束，分别经过反射镜后回到分束器，形成干涉。
1. 调整迈克尔逊干涉仪，确保光路正确。
3. 观察不同波长光的干涉条纹，分析干涉现象与波长 的关系。
04
光的干涉的应用
光学干涉测量技术
干涉仪的基本原理
干涉仪利用光的干涉现象来测量长度、角度、折射率等物理量。干涉仪的精度极高，可以达到纳米级 别。
光的波动性是指光以波的形式传播， 具有振幅、频率和相位等波动特征。
光的干涉是光波动性的具体表现之一 ，当两束或多束相干光波相遇时，它 们会相互叠加产生加强或减弱的现象 。
波的叠加原理
波的叠加原理是物理学中的基本原理之一，当两列波相遇时，它们会相互叠加， 形成新的波形。
在光的干涉中，当两束相干光波相遇时，它们的光程差决定了干涉加强或减弱的 位置。
多功能性
光学干涉技术将向多功能化发展，实现同时进行 多种参数的测量和多维度的信息获取。
光学干涉技术的挑战与机遇
挑战
光学干涉技术面临着测量精度、 稳定性、实时性等方面的挑战， 需要不断改进和完善技术方法。
机遇
随着科技的不断进步和应用需求 的增加，光学干涉技术在科学研 究、工业生产、医疗等领域的应 用前景将更加广阔。
光的干涉与多重干涉现象
光的干涉与多重干涉现象光的干涉是光学的一个基础概念，是由两束或多束相互干扰的光波产生的一种现象。
我们生活在一个充满光线的世界中，对光的探索往往能帮助我们更好地理解物理学，并推动科学的进步。
一、光的干涉现象及其形式光的干涉现象是波动学的核心概念之一，它是由于相位差异产生的一种现象。
当两束相干光波同时到达同一地点时，它们的光振幅将互相叠加，此过程可称为干涉。
如果两束光波的相位相符，将产生强度增加的明纹（即相长干涉）；相反，如果它们的相位相反，将产生强度减小的暗纹（即相消干涉）。
二、多重干涉及其特点相对于两束光波的干涉现象，当三束或更多的光波同时到达同一地点时，就形成了多重干涉。
多重干涉由于包含更多的光波，因此产生的干涉图样也更复杂。
在具体细节上，多重干涉的性质与双束干涉相似。
具体来说，当光波的相位差为偶数倍的π时，会发生相长干涉，产生的是明纹；相反，当相位差为奇数倍的π时，会发生相消干涉，产生的是暗纹。
而对于宽度不足以触及视网膜的暗纹和明纹，人眼将无法分辨，只能看到一种混合的平均亮度。
三、光的干涉与人类生活的关系光的干涉现象不仅在科学实验中有所应用，而且在我们的日常生活中也随处可见。
比如，当阳光照射到各种不同材质的表面时，就会产生各种各样的反射和折射现象，而这些现象的背后，就是物体表面上的微小不平整与光线相互作用引起的干涉现象。
此外，光的干涉现象还被广泛应用于各种科学研究和技术中。
例如，在建筑、装饰和艺术设计中，通过调整材料的表面结构和光源的角度，可以创造出丰富多彩的光和影效果。
在科研领域，光的干涉已经成为一种精密测量和控制技术的重要工具。
四、总结光的干涉现象深深影响了我们对物理世界的理解，让我们看到了光的不同面貌。
从简单的双光束干涉现象，到复杂的多重干涉现象，这些都为我们揭示了物质和光线的独特关系，让我们有了更深入的认识和更广阔的视野。
随着科学技术的发展，我们能更好的利用光的干涉现象，为人类开创出更多前所未有的可能性。