循环小数及混合运算
小学奥数的七大模块
奥数的七大模块包括：计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。
小数的拓展知识点总结
小数的拓展知识点总结一、小数的起源小数的概念最早可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派。
在当时，人们使用分数来表示不完全的数量，例如用3/4来表示3除以4的结果。
但是分数有时不够直观和方便，因此人们开始讨论如何表示更精确的非整数。
在17世纪，英国数学家约翰·华莱士提出了小数的概念，并使用小数点来表示非整数部分和整数部分的分割线。
从此，小数正式进入数学领域，并得到了广泛的应用。
二、小数的性质1. 小数的有限性与无限性小数可以分为有限小数和无限小数两种。
有限小数是指小数部分有限位数的小数，例如0.25、0.625等；无限小数是指小数部分无限位数的小数，例如π、根号2等。
无限小数又可以分为循环小数和无循环小数，循环小数是指小数部分出现重复数字的小数，例如0.3333……；无循环小数是指小数部分不出现重复数字的小数，例如根号2。
2. 小数的等价性小数的等价性是指不改变小数本身的值，只是改变小数的形式。
例如，0.5和0.50是等价的，它们表示的是同一个数。
为了方便进行计算和比较，我们经常需要将小数进行等价变换。
3. 小数的比较小数的比较是指对两个小数的大小进行比较。
对于有限小数，可以直接比较它们的大小；对于无限小数，需要使用近似值进行比较。
小数的比较常常用于解决实际生活中的大小关系问题。
4. 小数的绝对值小数的绝对值是指小数与0的距离，它表示小数的大小而不考虑其正负。
小数的绝对值可以用来计算两个小数之间的距离，并且它满足绝对值的性质。
5. 小数的分解小数可以分解为整数部分和小数部分，例如3.25可以分解为3和0.25。
对于无限小数，我们也可以进行分解，例如π可以分解为3和0.14159……。
三、小数的运算1. 小数的加法小数的加法是指对两个小数进行相加的运算。
在进行小数加法时，我们首先需要考虑小数点对齐并补齐位数，然后按照整数加法的规则进行运算。
小数的加法可以用于解决两个量的总和问题。
2. 小数的减法小数的减法是指对两个小数进行相减的运算。
循环小数乘法运算练习题
循环小数乘法运算练习题一、基本运算题1. 计算：0.333 ×2.52. 计算：0.666 ×3.43. 计算：0.142857 × 74. 计算：0.428571 × 2.35. 计算：0.111 × 9二、混合运算题1. 计算：(0.222 + 0.444) × 52. 计算：(0.777 0.333) × 43. 计算：2 × (0.56 × 0.654321)4. 计算：(0.8181 ÷ 0.2727) × 0.95. 计算：(0.6363 + 0.9090) × 0.8三、应用题1. 某商品原价为0.888元，打八折后售价是多少？2. 一块长0.333米、宽0.666米的矩形土地，其面积是多少？3. 一个数乘以0.5后再加上0.777，结果为2，求这个数。
4. 某人每天赚0.56万元，一个月（30天）能赚多少钱？5. 一辆汽车行驶0.222公里消耗0.056升汽油，求行驶100公里消耗的汽油量。
四、拓展题1. 已知0.9循环和0.1循环的乘积，求0.99循环和0.11循环的乘积。
2. 计算：0.56 × 0.6543213. 已知0.abcabc（abc为循环的三位小数）× 3 = 0.abcabc，求abc的值。
4. 计算：0.101010 × 0.2020205. 已知0.123循环× 0.456循环 = 0.056循环，求0.123循环和0.456循环的值。
五、比较题1. 比较0.555 × 1.1 和0.5 × 1.11 的大小。
2. 比较0.123123 × 2.5 和0.124124 × 2.4 的大小。
3. 比较0.8181 × 0.9 和0.8 × 0.9090 的大小。
五年级数学培优之小数除法(二)
【今日讲题】 例4，例5，例7 1. 小数除法。 ⑴ 商不变的性质。 ⑵ 混合运算，注意运算顺序。 → 先观察，后计算。 2. 循环小数。 ⑴ 分类：纯循环小数，混循环小数。 ⑵ 法老的守卫。 3. 近似值。 四舍五入法、向上取整、向下取整。 【讲题心得】 _______________________________________________ ______________________________________. 【家长评价】 _______________________________________________ _______________________________________________ __________________________________.
【例2】(★★☆) 比比谁爬得快。
.
1
【例3】(★☆)看图回答问题。 1、循环小数：小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做 这个循环小数的循环节. . . . . 例如， 1.2323 =1.23，0.78123123 = 0.78123 2、分类：纯循环小数、混循环小数。 哇！王鹏400米 只跑了75秒！ 平均每秒跑 多少米呢 ？
小数除法（二） 本讲主线
【课前小练习】(★)把左右相等的算式连接起来。 7.2÷2.4 4.56÷0.4 7.2÷(2.4×10) (7.2×10)÷(2.4×10) (4.56×10)÷(0.4×10) (4.56×100)÷(0.4×10)
1. 循环小数的计算 2. 关于近似值的取法。 3. 小数四则混合运算。
1
法老守卫者
1 7
4 2
5
8
【例6】(★★☆) 某公司在地方电视台黄金档插播一条30秒的广告，宣 传自己的产品，每天播出一次，连播两周共付人民币35.7万元， 平均每秒多少元？
五年级奥数讲义：四则混合运算
一、（4.8×8.5×6.5）÷（2.4×1.7×1.3）
二、下面算式,只要移动其中一个数的小数点位置,等式就成立了.请把改动后的式子写下来.
﹝4.2×5-﹙1÷2.5+9.1÷0.7﹚﹞÷0.004=1000
三、华罗庚金杯赛中有一试题：老师在黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数（保留两位小数）.小明的答案是12.43.老师说最后一位数字错了,其他数字都对,正确答案是几？
五年级奥数讲义：四则混合运算
教学目标
1.复习小数四则混合运算及简便运算.
2.会进行循环小数的大小比较.
3.结合具体情境,综合运用小数的加、减、乘、除的知识解决实际生活中的问题.
重点及难点
1、熟练掌握四则运算法则
2、小数的简便运算
考点及考试要求
热身练习：
一、列竖式计算
1、868.6÷862、5.009×1.23、0.1425÷1.5
1、8.5×﹝﹙53.73-13.49﹚÷﹙3.6÷9﹚﹞2、﹝1-0.12×﹙10.12-9.12﹚﹞÷0.025
3、10÷0.125÷0.125×104、12.5×（7.8×1.6＋0.2×1.6）
四、列综合式计算
1、3.4加上3.6的4倍,所得的和除1.78,商是多少？
2、0.8与0.4的和被他们差的一半除,商是多少？
四、大小两数之差是1981.98,将大数的小数点向左移两位就等于小数,求大数原来是多少?
巩固练习
一、直接写出得数
12.5×0.8=25×0.04=0.54÷0.9=0.24÷0.8=
3.6×2=36÷0.9=1-0.73=10+10.1=
3.7-2.9=1-0.09=2.1+0.21=0.7×0.9=
小数的乘法和除法(精选3篇)
小数的乘法和除法（精选3篇）小数的乘法和除法篇1第十课时教学内容：循环节（练习七第7—12题）教学要求：是同学理解循环节、纯循环小数、混循环小数等概念，会用循环小数的简便计法和比较几个循环小数的大小。
教学重点：循环节、纯循环小数、混循环小数等概念的理解。
教学难点：比较几个循环小数的大小。
教具预备：投影片。
教学过程：一、激发：1.下面哪些是循环小数？为什么？ 3.33……5.32727……0.235235……6.416416…… 1.4076……3.56666…… 2.你还想了解循环小数的哪些学问？二、尝试1. 循环节的概念⑴ 观看复习题中的循环小数，你有什么想法？⑵ 对同学的想法提出意见，并指出：一个循环小数的小数部分依次不断地重复消失的数字，叫做这个循环小数的循环节。
（板书课题：循环节）⑶ 示范：3.333……的循环节是3。
5.32727……的循环节是27。
⑷ 同座相互说出其余几个循环小数的循环节。
⑸ 循环节怎么写？自学p.28页中间部分，并完成复习中的几个循环小数的循环节的写法。
⑹ 汇报：⑺ 做一做：用简便形式写出下面的小循环小数。
1.74646……0.105353……312.222…… 2.循环小数的分类⑴观看循环小数的循环节，你发觉了什么？（循环节有的从第一位开头，有的从其次位开头）⑵你可以给它分类吗？小组沟通。
⑶汇报。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开头的，叫做纯循环小数。
混循环小数：循环节不从小数部分的第一位开头的，叫做混循环小数。
⑷你能举例说明吗？⑸做一做：指出下面循环小数的循环节，并说明哪个是纯循环小数，哪个是混循环小数。
1.4777……15.438438……0.03737……3.比较循环小数的大小。
⑴ 出示：把3.25，3.25，3.25，3.255按从大到小的挨次排列。
⑵ 你有什么好方法？⑶ 由于循环小数的简便写法不易看出后面几位数上的数字，比较循环小数的大小时，要把循环小数按一般记法写出几位小数，再比较它们的大小。
小数乘除数知识点总结
小数乘除数知识点总结一、小数的乘法运算1.小数的乘法规则小数的乘法运算规则与整数的乘法运算规则相同，只需注意小数点的位置即可。
例如：计算1.5乘以2.31.5× 2.3-------3.453.0-------3.452.小数乘法的特殊情况特殊情况一：乘法中有0如果一个数与0相乘，结果必为0。
例如：计算3.2乘以03.2× 0-------特殊情况二：乘法中有尾数0如果一个数的乘积中有尾数0，可以忽略0的位置。
例如：计算2.03乘以4.52.03× 4.59.1351.015-------9.135二、小数的除法运算1.小数的除法规则小数的除法运算规则与整数的除法运算规则相似，只需注意小数点的位置即可。
例如：计算3.6除以1.23.6÷ 1.2-------32.小数除法的特殊情况特殊情况一：除法中有0如果一个数被0除，结果为无穷大。
例如：计算6.8除以06.8÷ 0-------∞特殊情况二：循环小数的除法当计算循环小数的除法时，需要将循环部分用括号框起来。
例如：计算1.25除以31.25-------0.4166…(括号内为循环部分)三、小数的乘除混合运算1.小数的乘除混合运算规则在进行小数的乘除混合运算时，可以按顺序计算乘法和除法，注意最终结果的小数点位置。
例如：计算3.2×1.5÷0.63.2×1.5÷0.6= 4.8÷0.6= 82.小数的乘除混合运算练习例题1：计算2.5×1.2÷0.52.5×1.2÷0.5= 3÷0.5= 6例题2：计算3.6×2.4÷1.23.6×2.4÷1.2= 8.64÷1.2= 7.2四、小数的乘除法应用1.小数的乘除法应用于日常生活在日常生活中，小数的乘除法运算经常用于计算购物、计算时间、计算长度等。
西师大版数学五年级上册教案23：循环小数
西师大版数学五年级上册教案23：循环小数一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法，并能正确地读写循环小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯，增强学生解决问题的自信心。
二、教学内容1. 循环小数的概念：从小数点后某一位开始，一个数字或几个数字不断重复出现的小数。
2. 循环小数的分类：纯循环小数和混循环小数。
3. 循环小数的简便记法：将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
4. 循环小数的读写：读循环小数时，只需读出循环节，并在最后一个数字上加上“点”；写循环小数时，只需写出循环节，并在最后一个数字上方加上小点。
三、教学过程1. 导入：通过复习小数的分类，引导学生发现循环小数的特征，从而引出循环小数的概念。
2. 探究：通过观察、分析、归纳等数学活动，让学生自主探究循环小数的分类、简便记法和读写方法。
3. 操练：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 应用：结合生活实际，让学生运用循环小数的知识解决一些简单问题。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调循环小数的概念、分类、简便记法和读写方法。
6. 作业：布置一些相关的练习题，让学生课后完成，进一步巩固所学知识。
四、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识，评价学生在探究活动中的表现。
2. 练习评价：根据学生在练习题中的表现，评价学生对循环小数的理解和掌握程度。
3. 作业评价：根据学生完成作业的情况，评价学生对循环小数的运用能力。
4. 总结评价：通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对本节课的满意度和收获。
五、教学反思1. 教学内容是否充实，教学方法是否恰当，教学效果是否达到预期目标。
2. 学生在课堂上的参与程度、积极性和合作意识如何，是否存在问题。
小数乘法和除法以及四则混合运算
小数乘法和除法以及四则混合运算主要内容：小数的乘法和除法学习目标1、小数乘法的意义、小数乘法的计算法则2、小数除法的意义、除数是整数的小数除法计算法则3、除数是小数的除法计算法则4、循环小数的意义、循环节的意义5、四则混合运算顺序考点分析1、小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……2、小数乘法的计算法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。
3、小数除法的意义小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
4、除数是整数的小数除法计算法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、循环小数的意义a)一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
b)小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数。
7、循环节的意义一个循环小数的小数部分中。
依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
8、四则混合运算顺序整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2024年冀教版五年级上册数学期末核心考点复习——混合运算、商的近似值、循环小数
2．脱式计算, 能简算的要简算。(每题 3 分, 共12 分)
32.8 - 32.8÷1.6
9.86÷1.25÷0.8
= 32.8 - 20.5 = 12.3
= 9.86÷(1.25×0.8) = 9.86÷1
= 9.86
2.5 + 7.5÷0.25 = 2.5 + 30 = 32.5
(0.12 + 2.68) ÷0.56 = 2.8÷0.56 =5
( 2.959 < 2.9595 < 2.95 < 2.9 ) 。
3．[沧州市] 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品, 制作 原料为紫砂泥。马师傅做一个紫砂壶需要0.45 千克紫砂泥, 现有3.5 千克紫砂泥, 最多可以做( 7 ) 个这样的紫砂壶。
4．1÷9 = 0.11……, 1÷99 = 0.0101……, 1÷999 =( 0.001001…… ) 。
5. 混合运算、商的 近似值、循环小数
时间:40分钟 满分:100分
一 填空。(第2 题4 分, 其余每空2 分, 共20 分)
. 1．29.5÷7.5 的商是( 3.93 ) , 保留两位小数要除到( 千分 )
位, 用“四舍五入 法”取近似值是( 3.93 ) 。 . ..
2．将2.959、2.9、2.95 、2.9595 按从小到大的顺序排列： .. .
停车须知
※ 1 小时以内(含1 小时) 收费6 元。
※ 超过1 小时, 超过部分每小时收费1.5 元(不满1 小时按1
小时收费) 。
A．4
B．5
C．6
三 计算。(共18 分)
1．9用.4竖÷式2.2计=算4.。2. 7.(每题3
分,
小学奥数七大模块知识体系梳理
小学奥数七大模块知识体系梳理起1 计算1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程2 数论1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题3 几何（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题4 行程1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题5 应用题1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题6 计数1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数7 杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。
第12讲 循环小数 小数混合运算及简便运算
第12讲循环小数小数的四则混合运算、简便运算第一部分知识梳理重点：判断循环小数，小数四则混合运算顺序难点：用“四舍五入”法对循环小数取近似值，小数除法中的简便运算1.循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数学依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。
循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。
简写循环小数：可以只写一个循环节，并在首位和末位上点两个圆点。
循环小数分类：循环节从小数部分第一位开始的叫作纯循环小数；不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数。
2.用“四舍五入”法取循环小数的近似值如果需要保留的小数位数比“…”前的位数少，可以直接取近似值；如果需要保留的小数位数超过了“…”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几位，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。
有限小数小数纯循环小数无限循环小数无限小数点混循环小数无限不循环小数3.小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
在一个没有括号的算式里，①、如果只有加减或者只有乘除法，要从左到右依次计算；②、如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
4.小数除法中的简便算法在小数除法中，除以两个数的积，等于分别除以这两个数；反之，连续除以两个数或几个数，，也等于直接除以这两个数或几个数的积。
整数除法中学过的一些简便算法，在小数除法中同样适用。
第二部分 能力点拨能力 1 循环小数的认识例1.下面算式中的商是无限小数的是( )。
A. 36÷6B. 4.65÷5C. 0.67÷7例2.判断：①、5.666666是循环小数。
（ ）②、循环小数都比1小。
（ ）③、无限小数就是循环小数。
（ ）④、5.333…是纯循环小数，1.232323…是混合小数。
（ ） 能力 2 循环小数的简写例1. 7.0306306……用循环小数的简便记法写作（ ）。
【提高版】小五寒假 第2讲 小数乘除法(循环小数和简便运算)
小数乘除法2辅导教案计算下列各题（保留两位小数）2.7÷1.1≈ 1.6÷2.3≈ 34.51×2.16≈简便运算2.17×99+2.173.12×4×2.5分别运用乘法分配律和乘法结合律，进行简便运算。
知识点一：循环小数1）循环小数：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
（如6.321321…的循环节是321，简便记法为6.321；如0.33…的循环节是3，简便记法为0.3。
）2）循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
3）小数部分的位数是（）的小数，叫有限小数；小数部分的位数是（）的小数，叫无限小数。
例题：6.32828…用循环小数的简便写法表示是（），它的循环节是（）知识点二：脱式计算；简便运算（1）脱式计算，四则运算法则例：4.67-3×0.4特点：先算乘除后算加减（2）“Easy”类例：64×48+36×48特点：与乘法分配率字母表示公式非常相似，直接运用公示。
（3）“凑整百”类例：287×99特点：两个数相乘，其中一个数接近整百（或整十），将这个数拆分。
（4）“乘1”类例：57×99+57特点：三个数运算（有乘有加），有两个相同的数的其中一个是单出来的，给它乘1。
（5）“连乘”“连除”类例：1.25×3.2×2.5特点：遇到25和125这两个特殊的数时，（25×4=100，125×8=1000）就需要根据题目的特点“凑”出4和8等相关的数，以使计算简便。
第1题可把3.2拆成0.8×4（6）小数点变换类例：3.14×6-31.4×0.51、5.8236236……是( )小数，循环节是（ ），用简便记法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。
2、2÷6的商用循环小数表示是 ，把他精确到百分位是 ．3、14.2÷11的商是 循环小数；它的循环节是 ；保留二位小数是 ；保留三位小数是 ．4、用简便方法写出下面各循环小数。
小四数学教案小数除法
第四讲：循环小数知识点一：循环小数1.概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2.举例：24.333……（3是这个小数的循环节） 0.85454……（54是这个小数的循环节）0.105105……（105是这个小数的循环节）3.简写：24.333 (24).3 0.85454……=0.8.5.4 0.105105 0.10.54.分类：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
像如0.9678是一个有限小数。
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
例如2.45547855...就是一个无限小数循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称为混循环小数循环小数都是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
一般题型：1.用简便记法表示下列循环小数3.2525…… 17.0651651…… 1.066…… 0.333……2.下面几个循环小数的循环节分别是多少？3.2525…… 17.0651651…… 1.066…… 0.333……3. 把下面的数进行分类在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是（），是循环小数的数（）。
在小数0.5353……42.4242 0.8.5.4 7.472163……和7.71212…… 5.333……1.282828,1.2485 (24).3中，（1）无限循环小数有（）．（2）无限不循环小数有（）．（3）纯循环小数（）混循环小数（）（4）无限小数有（）．（5）有限小数有（）．知识点二：用“四舍五入”法对循环小数取近似值取循环小数的近似值时，如果需要保留小数位数比“….”前位数少，可以直接取近似值，如果需要保留小数位数超过了“….”前的位数，则应该把重复出现的数字依次多写几遍，直到超过需要保留的小数位数，再取近似值。
一般例题：1.把下面的小数保留3位小数0.5353…… 7.472163…… 24..3 0.8.5.42.用循环小数的简便记法表示下面各题的商．并保留2位小数。
小数混合运算简便方法
小数混合运算简便方法小数混合运算是指在算式中既有整数部分又有小数部分的数字进行各种运算。
为了简便计算，下面给出一些小数混合运算的方法。
一、加法运算：小数混合加法运算的步骤如下：1. 先将小数部分按位对齐，即小数点对齐，整数部分不变。
2. 从右向左逐位相加，注意进位。
3. 小数位相加时，小数点右边没有数字的地方按0处理。
4. 最终得出的结果是整数部分和小数部分分开相加，整数部分直接相加，小数部分按位相加。
例如：例1：3.45 + 1.2 = 4.65步骤：（对齐小数点）3.45+ 1.20-4.65例2：2.75 + 0.8 = 3.55步骤：+ 0.80-3.55二、减法运算：小数混合减法运算的步骤如下：1. 先将小数部分按位对齐，即小数点对齐，整数部分不变。
2. 从右向左逐位相减，注意借位。
3. 小数位相减时，小数点右边没有数字的地方按0处理。
4. 最终得出的结果是整数部分和小数部分分开相减，整数部分直接相减，小数部分按位相减。
例如：例1：6.35 - 2.8 = 3.55步骤：（对齐小数点）6.35- 2.80-3.55例2：9.1 - 0.7 = 8.49.10- 0.70-8.40三、乘法运算：小数混合乘法运算的步骤如下：1. 先将小数部分去掉小数点，当做整数部分处理，与整数部分进行乘法运算。
2. 将乘积得到的整数部分的位数与小数位数相加，确定小数点的位置。
3. 将小数位数按乘法运算处理，最终得出的小数位数要等于原来两个小数的小数位数之和。
例如：例1：2.5 ×1.2 = 3.0步骤：（整数部分相乘）25×12300（确定小数点位置，小数位数相加为1+1=2）3.0例2：3.15 ×0.2 = 0.63步骤：315× 2630（确定小数点位置，小数位数相加为2+1=3）0.63四、除法运算：小数混合除法运算的步骤如下：1. 先将小数部分去掉小数点，当做整数部分处理，与整数部分进行除法运算。
乘法结合律适用范围
乘法结合律适用范围一、乘法结合律的基本概念乘法结合律就是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示就是(a×b)×c = a×(b×c)。
这看起来有点抽象呢，其实在很多数学计算里都超级有用。
比如说2×3×5，如果按照顺序计算，先算2×3 = 6，再乘以5就是30。
但要是用乘法结合律，把3×5先算出来得15，再乘以2也是30。
二、在整数范围内的适用1. 正整数在正整数的计算里，乘法结合律那是无处不在。
就像在计算10×5×2的时候，我们可以先算5×2 = 10，然后再乘以10就得到100。
这在做一些比较复杂的整数乘法算式时，能够让计算变得更简单快捷。
像在做连乘的应用题，比如有一堆苹果，每箱有5个，一共有10箱，每个苹果卖2元，问总共能卖多少钱。
我们就可以用乘法结合律，先算出一箱苹果多少钱(5×2)，再乘以箱数10，就轻松得出结果啦。
2. 负整数负整数也同样适用哦。
比如说(-2)×(-3)×(-4)，我们可以先算(-3)×(-4)=12，再乘以(-2)得到 - 24；也可以先算(-2)×(-3) = 6，再乘以(-4)同样得到 - 24。
三、在小数范围内的适用1. 有限小数对于有限小数，乘法结合律也很好用。
比如0.5×0.2×0.3，先算0.5×0.2 = 0.1，再乘以0.3就是0.03。
在生活中，比如计算长方形的体积，长是0.5米，宽是0.2米，高是0.3米，求体积就可以利用乘法结合律来快速计算。
2. 无限循环小数虽然无限循环小数的计算会复杂一点，但乘法结合律同样适用。
例如0.333…×0.666…×2，我们可以先对前面两个无限循环小数按照一定的方法计算它们的乘积，再乘以2。
4.5循环小数及混合运算
学生姓名：年级：五年级科目：数学讲课教师：贺琴讲课时刻：学生签字：近似与循环一、近似数⑴四舍五入法。
（求商的近似值的时候，保留多少位，一样要除到后面一名）⑵进一法。
⑶去尾法。
1、判定（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（1）精准到是。
（）（2）求商的近似值一样用“四舍五入法”。
（）（3）求商的近似值的时候，一样要除到比需要保留的小数位数多一名。
（）（4）÷，商4时，余数是4。
（）2、列竖式计算，得数保留两位小数：÷17 ÷÷113、按要求完成以下各题。
（得数保留三位小数）÷7 ÷16÷4、⑴取近似数的方式有（）种，别离是（）。
⑵保留整数确实是精准到（）位，保留一名小数确实是精准到（）位，精准到千分位确实是保留（）位小数。
5、填表：1、小明用元买文具，买了6支铅笔，每支元，余下的钱买圆珠笔，每支元，能够买多少支2、把一根 米长的钢管，截成一样长的12段。
⑴ 平均每段长多少米（得数保留整数） ⑵ 每截一次历时分钟，那么一共需要多少分钟3、一堆煤吨，打算能够烧10天，改良炉灶后，天天比原打算节约吨，这堆煤此刻能够烧多少天4、有一批货，打算每小时运吨，7小时能够运完。
实际只用小时就完成任务，实际每小时多运多少吨（得数保留两位小数）工作总量=工作速度×工作时刻2、无穷小数、循环小数、循环节1、填空：（1）一个小数，从小数部份的某一名起，一个数字或几个数字依次不断地（ ）显现，如此的小数叫做（ ）小数。
（2）在，5.6•，，0•2•，，……中，是有限小数的是（ ），是循环小数的数（ ）。
（3）……能够写作（ ）。
（4）4.9•0•保留两位小数是（ ），精准到十分位是（ ）。
（5）在4.2•、、4.2•3•、中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
2、用更简便的方式表示下面各小数。
…… （ ） …… （ ） …… （ ） …… （ ）3、判定（对的在括号内画“√”，错的画“×”） （1）……（保留一名小数）≈ （ ） （2）……的循环节是435。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、快乐点击。
（将正确答案序号填在括号里）
1. 6.484848…的循环节是（）。
A．6.48 B．48 C．6.48
2. 0.9 7 保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）。
A．0.9 B．1.0 C．0.98
二、比大小。
2÷
0.
5
4.9 2 4.92 2.4 …
9.6 9.59 4÷ 1.3 5.37 5 5.35 7
三、你能帮小数找到家吗？
9.488 0.777…8.222… 9.4561…8.956
10.1212 0.44…8.5 12.311 2.81414…
四、计算乐园。
（商是循环小数的用简便记法表示）
4÷1.1＝ 11÷0.12＝ 6.48÷1.8＝
五、口算直通车。
0÷2.4×28＝ 1.2÷1.2×2.6＝ 3.8÷0.2÷0.1＝
4.2×2÷0.1＝ 0.8×0.8÷0.4＝ 3÷1.5÷2＝
12.5×8＝ 0.8÷0.4＝ 15÷0.2÷0.1＝
1.5×5＝ 5.8÷0.2＝ 18×0.4×0＝
六、脱式计算演练场。
7.8÷2.5÷4 640÷0.4÷0.2 8.3×9.9+0.83 0 有限小数无限小数循环小数
8.48+2.6×3.2 0.78×15÷0.3 0.18÷0.24÷0.025 0.325÷2.5+3.97 2.16÷3.6÷0.5 18.4+4.3×2.8
0.8×24.5－7.5 0.89×99+0.89 2.78+0.5×68
七、欢乐对对碰。
（连连看）
一个工程队计划6天修路2400米，实际每天比计划多修150米。
计划每天修路多少米？ 2400÷6+150
实际每天修路多少米？ 2400÷6
实际用了多少天修完？ 150×6
6天一共多修多少米？2400÷（2400÷6+150）
8.4÷0.42÷2 （0.25×4）×12 10
0.25×48 8.4÷（0.42×2）14
62×10.1 4.8÷0.6+3.6÷0.6 626.2 （4.8+3.6）÷0.6 62×10+62×0.1 12
八、我是探索家。
2.1 0.6 14.6 0.2
×÷
0.3 21.9
÷÷
综合算式：综合算式：
九、活用知识，解决问题。
1. 一个农场用拖拉机耕地，4台3天耕地38.4公顷，平均每台拖拉机每天耕地多少公顷？
2. 某施工队运水泥，4次运10.4吨。
照这样计算，要运46.8吨水泥，需要运多少次？
3. 3台机器2.5小时生产210个零件，平均每台机器每小时生产多少个零件？
4.服装厂原来做一套学生装用布3.2米，改进裁剪方法后，每套节约用布0.2米，原来做150套
学生装用的布，现在可做多少套？
5.一辆汽车最多能运4.5吨货物，现有30吨货，这辆车几次运完？
6.做一个水桶需要铁皮3.6平方米，33.7平方米铁皮能做多少个水桶？
7.实验小学教职工117人乘车郊游，每辆大客车能坐40人，共需要几辆大客车？
8.一辆玩具小汽车68.5元，400元最多可以买几辆小汽车？。