重庆八中2020-2021学年上学期高一数学4.1指数 学案

。其中 n 1, x N * 。
（2） a 的 n 次方根的符号表示： n 的奇偶性
a 的取值范围
a 的 n 次方根 x 的符号表示
n 为奇数
n 为偶数
（3）根式：式子
叫做根式，这里 n 叫做
， a 叫做
.
要点 2 根wk.baidu.com的性质：
当 n 1 时，且 n N * 时，
1 n0
n
. ② na
③
（2）已知 a, b 是方程 x2 6x 4 0 的两根，且 a b 0 ，则 a b =
.
a b
1
1
（3）已知 a 2 a 2 4 ，求下列各式的值.
1 a a1
② a2 a2
3
3
a2 a 2
③
1
1
a2 a 2
4
；
② a3 a=
；
11
③ a2 a2 a =
2.求下列各式的值：
1
①1212 =
；
125 ② 27
2 3
=
； ；
③ 0.251 =
；
3
④16 2 =
；
要点 4 实数指数幂的性质：
（1） aras
(a 0,r ,s R) （2） (ar）s
（3） (ab)r
(a 0,b 0, r R)
m
正数的负分数指数幂： a n =
1
m
an
（3）0 的正分数指数幂等于 ；0 的负分数指数幂
（4） a0
(a 0)
(a 0, m, n N*, 且n 1)
1
重庆八中高 2023 级远程教育补充讲义集（第四章 指数函数与对数函数）
【小试牛刀】
1.用分数指数幂形式表示下列各式 a 0 ：
① a3 3 a2 =
1 1
15
1 1
； ⑦ (2a3b 2 )(6a 2b 2 ) (3a 6b6 )(4a3b 6 )=
；
⑧
x
y
x
1 3
y
1 3
x
y
x
1 3
y
1 3
=
题型二：求值
①（2 2）2 2 =
；
2
② 0.008 3 =
；
③4
2 +1 232
2
8
2
3=
；
④ 5+2 6 + 7 4 3 6 4 2
(a 0, r, s R)
题型一：化简
①a 1=
；
② a2 =
；③ a a =
；
a
a 3 a2
④ ( a 1)2 (1 a)2 3 (1 a)3 =
； ⑤(x 2 y 3) 6=
；
2
重庆八中高 2023 级远程教育补充讲义集（第四章 指数函数与对数函数）
⑥
y2 x
x3 y
y6 x3
=
11
重庆八中高 2023 级远程教育补充讲义集（第四章 指数函数与对数函数）
4.1 指数 学案
（特别鸣谢 垫江三中老师 提供学案模板）
【引例】
解下列关于 x 的方程：
① x2 2
② x3 27
③ x4 16
④ x5 3
要点 1 根式的概念
（1） a 的 n 次方根的定义： 一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的
；
3
重庆八中高 2023 级远程教育补充讲义集（第四章 指数函数与对数函数）
2
⑤（0.027）3 +
27 125
1 3
2
7 9
0.5
=
；⑥
2
7 9
0.5
+0.12
2
10 27
2 3
3 0
37 48
=
.
题型三：给值求值
3m2n
（1）若10m 2,10n 3 ，则10 2 的值为
.
n
an
（n为奇数）
（n为偶数）=
【小试牛刀】
求下列各式的值：
① 3 83 =
；
② 3 27 =
；
③ 102 =
；
④ 4 3 4 =
；
⑤ 5 210 =
；
要点 3 正数的分数指数幂的概念
m
（1） 正数的正分数指数幂： a n =
⑥ 4 312 =
.
(a 0, m, n N*, 且n 1)
（2）