双棱镜干涉测钠光波长

北京航空航天大学基础物理实验------研究性实验实验题目双棱镜干涉测钠光波长一、摘要法国科学家菲涅耳（Augustin J.Fresnel）在1826年进行的双棱镜实验证明了光的干涉现象的存在，它不借助光的衍射而形成分波面干涉，用毫米级的测量得到纳米级的精度，其物理思想、实验方法与测量技巧至今仍然值得我们学习。

二、实验原理如果两列频率相同的光波沿着几乎相同的方向传播，并且这两列光波的位相差不随时间而变化，那么在两列光波相交的区域内，光强的分布不是均匀的，而是在某些地方表现为加强，在另一些地方表现为减弱(甚至可能为零)，这种现象称为光的干涉。

菲涅尔镜双棱镜可以看作是由两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成。

若置单色光源S 于双棱镜的正前方，则从S 射来的光束通过双棱镜的折射后，变成两束相互重叠的光，这两束光放佛是从光源的两个虚像S1 和S2是两个相干光源，所以若在两束光想重叠的区域内放置一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

菲涅耳利用如图1所示装置，获得了双光束的干涉现象．图中双棱镜B 是一个分割波前的分束器，它的外形结构如图2所示．将一块平玻璃板的上表面加工成两楔形板，端面与棱脊垂直，楔角较小(一般小于1°). 当狭缝S 发出的光波投射到双棱镜B 上时，借助棱镜界面的两次折射，其波前便分割成两部分，形成沿不同方向传播的两束相干柱波．通过双棱镜观察这两束光，就好像它们是由虚光源1S 和2S 发出的一样，故在两束光相互交叠区域内产生干涉．如果狭缝的宽度较小且双棱镜的棱脊和光源狭缝平行，便可在光屏Q 上观察到平行于狭缝的等间距干涉条纹。

双棱镜的干涉条纹图设d 代表两虚光源1S 和2S 间的距离，D 为虚光源所在的平面(近似地在光源狭缝S 的平面内)至观察屏Q 的距离，且D d <<，任意两条相邻的亮（或暗）条纹间的距离为x ∆，则实验所用光波波长λ可由下式表示：（根据形成明、暗条纹的条件，当光程差为半波长的偶数倍时产生明条纹，当光程差为半波长的奇数倍时产生暗条纹）(1) 上式表明，只要测出d 、D 和x ∆，就可算出光波波长。

xDd ∆=λ三、实验仪器双棱镜、可调狭缝、凸透镜、观察屏、光具座、测微目镜、钠光灯、白屏。

1、测微目镜简介测微目镜（又名测微头）一般作为光学精密计量仪器的附件，也可以单独使用，主要用于测量微小长度。

如图3()a所示，测微目镜主要由目镜、分划板、读数鼓轮组成。

旋转读数鼓轮，可以推动活动分划板左、右移动；活动分划板与带有毫米刻度的固定分划板紧贴在一起。

读数鼓轮圆周上刻有100个等分格，鼓轮每转一圈，活动分划板在垂直于目镜光轴的方向移动mm.0。

1，所以鼓轮上每分格表示mm01测微目镜的结构与读数方法2、测读方法（1）、调节目镜，看清叉丝（如图3()b所示）。

（2）、转动鼓轮，使叉丝的交点或双线与被测物的像的一边重合，读取一个数，转动鼓轮，使叉丝交点或双线压被测物的的另一边，再读一个数，两数之差即为被测物尺寸。

读数时，毫米以下数位从测微鼓轮上读取。

读数精确到mm001.0。

.0，估读到mm01（3）、测量时。

鼓轮转动要缓慢，且只能沿一个方向转动测量，如中途的转或从两个方向进行测量，都要造成空回误差，数据无效。

还应注意消除目的物与叉丝之间的视差。

四、实验步骤与内容1.各光学原件的共轴调节 （1）调狭缝与凸透镜等高共轴将狭缝贴紧钠光灯放在光具座上，接着依次放上透镜和白屏，用二次成像法使狭缝与透镜等高共轴。

2.调整测微目镜、狭缝和透镜等高共轴用测微目镜取代白屏，并置于距离狭缝八十厘米位置上，进一步用二次成像法调至测微目镜叉丝与狭缝、透镜等高共轴。

3．调整双棱镜与其他原件等高共轴在狭缝与透镜之间放上双棱镜，止目测粗调二者等高，使得双棱镜到狭缝的距离为二十厘米，上下左右移动双棱镜并转动狭缝，。

这时屏上出现两条平行亮线（狭缝像），如两亮线一高一低，表示双棱镜棱脊与狭缝不平行，则要旋转双棱镜使两亮线等高（有的双棱镜固定不可调，则旋转狭缝）；如两亮线一粗亮，一细暗，表示棱镜的棱脊未通过透镜光轴，则应平移双棱镜，使两亮线等宽等亮。

4.干涉条纹的调整要通过测微目镜看到清晰的干涉条纹，必须满足四个条件：狭缝宽度足够窄，以使缝宽上相应各点为相干光，具有良好的条纹视见度。

但狭缝不能过窄，过窄光强太弱，同样无法观察到干涉条纹；棱镜的背脊反射形成的虚狭缝必须与狭缝的取向互相平行，否则缝的上下相应各点光源的干涉条纹互相错位叠加，降低条纹视见度，也无法观察到干涉条纹。

5、测量条纹间距x ∆可直接用测微目镜测出。

虚光源间距d 用二次成像法测的：当保持物、屏位置不变且间距大于4f 时，移动透镜可在其间两个位置成清晰的像，一个是放大像，一个是缩小像。

设b 为虚光源缩小像之间的间距，b ˊ为放大像之间的间距，则两虚光源的实际距离为d='bb ,其中b 和b ˊ由测微目镜独处。

同时根据两次成像的规律，若分别测出缩小像和放大像时的物距S 和S ˊ，则物到像屏之间的距离D=S+S ˊ。

得''S S bb x +∆=λ波长与各测量量之间的关系为①测条纹间距x。

连续测量20个条纹的位置X i,如果视场内干涉条纹没有布满，则可对测微目镜的水平位置略作调整，视场太暗可旋转偏振片调亮。

测量中注意：调分划板上的竖线与与干涉条纹平行，测量时，鼓轮只能向一个方向旋转，防止产生回程差。

②测虚光源缩小像间距b及透镜物距S。

③同理测量虚光源放大像间距bˊ及透镜物距Sˊ五、数据记录与处理（1）表一、数据测量表格：单位mm1.1 20组条纹刻度读数（单位mm）1.2.虚光源放大像/缩小像之间的间距b和'b（单位cm）1.3.成放大/缩小像时的物距（单位：cm ）（2）表二、数据处理：单位mm① 利用一元线性回归法计算条纹间距设第零条条纹的位置为x0，则第i 条条纹的位置ix x x i .0∆-=设ix =y, i=x 则bx a y +=计算得x =11；y =4.4746；=xy 62.08；2x =157.666666722.x x yx xy b --==0.3507；x ∆=0.3276；x b y a -==0.6169；))((..2222y y x x yx xy r ---==0.99989；00447.0)(=∆x U a② 求波长并计算相对误差()()00447.0155251=-⨯∆-∆=∑=∆i iX X XS取理论值mm 3.5890=λ x ∆=0.3276 代入公式：则相对误差%153.0%100%00=⨯-=λλλη③对λ的不确定度进行计算mm x U b 3-1087.23)(⨯=∆=∆仪 00447.0)(=∆x U a又025.0)()(''==bb U b b U ； 5.0)()('==s U s U ； 故2''2')'22)(()()()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆=S S S S b b b b U x x U U μμλλ=0.03844mm ③ 最终结果表达式()(=±λλU 590.2±0.04）mm 相对误差为：%153.0%100%00=⨯-=λλλη六、讨论（1）误差分析()mm U U U B A X 005296.022=+=∆合成不确定度mS S bb x 710902.5''-⨯=+∆=λ''S S bb x +∆=λ1.修正值误差；2.仪器本身的误差；3．近似认为两虚光源、与狭缝位于同一平面而引入的误差；4．操作者读数造成的误差等。

（2）可能出现的问题分析①调不出干涉条纹或可分辨的干涉条纹的数目较少，一般15个左右，并且干涉条纹模糊不清．主要原因是各光学元件没有达到共轴等高的要求。

或者可调狭缝的伸展方向和双棱镜的棱脊不严格平行，若以上两者同时达到要求。

那么出现此问题的原因是可调狭缝的宽度以及可调狭缝与双棱镜间距没有保持在适当范围。

②在移动测微目镜时．干涉条纹的中心区随之移动。

很容易移出视场外．主要原因是各光学元件没有达到共轴等高的要求．③利用凸透镜的两次成像法测两虚光源的间距时．只能出现一次缩小的实像．而无法观察到一大-小两个清晰的实像．主要原因是各光学元件没有达到共轴等高的要求，或者凸透镜的焦距选择不当。

（2）实验感想试验后感想：用双棱镜干涉测钠光波长有一个重点，也是难点内容，即光路的等高共轴调节技术。

这一项对之后的调节至关重要。

本组的一起在调试过程中十分麻烦，因为透镜的高度在调节时要松开紧固螺母，势必会改变透镜与光路方向的垂直。

另外由于导轨本身的误差，会给后续工作带来很多麻烦。

通过本组实验，我们不难发现，钠光干涉易于白光干涉但是难于激光干涉，双棱镜干涉易于劳埃镜干涉，这是因为激光的亮度高且本来就是相干光源，而钠光灯，白炽灯则需要利用狭缝获取光源，而且对于白光干涉单缝又要与光栅平行，这样难度又显著提高。

对于劳埃镜而言，要让光以掠入射方式反射，尺度极难掌握。

这个实验带给我们的不止这些，基础物理实验中有许多不同类型的实验，从易到难。

光学实验中以本组实验为较难的，通过进行干涉实验，我们可以检查自己对于光学仪。