因式分解分类练习题(经典全面)

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因式分解练习题（提取公因

式）

平昌县得胜中学任璟（编）

专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 2 3 2 2

5、 25x y -15x y

6、12xyz-9x 2y 2

2

7、3a y - 3ay 6 y

1、ay ax

2、3mx -6my 2

3、4a 10ab

2 4、 15a 5a 2 2

x y _xy

6、12xyz-9x 2y 2

2

8、 a b-5ab 9b

-24x 2y -12xy 2 28y 3

2

9、 - x xy - xz

10、

7、 mx-y i 亠n x-y 3

9、abc(m-n) -ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b-a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空 1、 2兀R 十2^r= __ (R+r) 2、 2兀 R 十2兀r = 2兀( )

3、1 gt 1^丄 gt 22= (tj+t 22)

4、15a 2+25ab 2 =5a( ) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上 + ”或“-”使等式成立＜ 1、x + y=__(x + y) 2、b_a = __(a_b) 2 2 3、-z + y=__(y-z) 4、(

y-x) = _____ (x-y) 3 3 4 4 5

(y -x) =—(x -y)

6、-(x-y) =_(y -x)

7、 (a —b)2n =___(b —a)2n

(n 为自然数)

8、 (

a —b)2nHr =___(

b —a)2n

^n 为自然数 9、 (

1-x )(2-y)=___(1-x)(y-2) 2 3

11、(a -b) (b-a)=___(a -b)

专项训练四、把下列各式分解因式

2

1、nx-ny

2、a ab

) 10、(

1-x)(2-y)=___(x-1)(y-2) 12、(a —b)2

(b —a)4

=___(a —b)6

3、4x 3 -6x 2

4、8m 2n 2mn

11、-3ma 6ma -12ma 2 2 2 3

13、15x y 5x y-20x y

专项训练五：把下列各式分解因式 1、x(a b) - y(a b)

3、6q(p q)-4p(p q)

5、a(a-b) (a-b)2

7、(2 a b)(2a-3b)-3a(2a b)

12、56x 3yz 14x 2y 2z-21xy 2z 2

4 3 2

14、-16x - 32 x 56x

2、5x(x_ y) 2y(x_ y)

4、 (m n)(P q)- (m n)( p — q)

6、x(x- y)2 - y(x- y)

8、x(x y)(x _y)「x(x y)

22 、

9、 p(x _y) _q(y _x)

10、m(a -3) 2(3-a)

12、a(x - a) b(a - x) - c(x - a)

13、3(x-1)3y-(1-x)3z

14、-ab(a -b)2 a(b - a)2

16、(a -2b)(2a-3b) -5a(2b-a)(3b-2a)

4、1984 20032003- 2003 19841984

专项训练七：利用因式分解证明下列各题

3

2

20、(x -a) (x -b) (a -x) (b -x)

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置 ，则所得的三位数与

原数之差能被99整除

21

、

(y _x)2 x(x _y)3 _(y _x)4

3(2a -3b)2n 1 _(3b _2a)2n (a -b)(n 为自然数)

2 3 2

19、x(x_y) _2(y _x) _(y_x)

专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6 199.8 4.3 199.8-1.9 199.8

2、2.186 1.237-1.237 1.186

17、(3a b)(3a -b) (a -b)(b -3a)

18、a(x -y)2 b(y -x) 1、求证：当n 为整数时，n 2 • n 必能被2整除

11、(a b)(a -b) -(b a)

15、mx(a-b) -nx(b-a)

21 20 19

3、(-3)

(-3) 6 3

3、证明：32002 -4 3200110 32000能被7整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知a+b=13, ab=40，求2a2b+2ab2的值。

2、已知a "I，心中，求航+2甜+亦的值。

因式分解习题

（二）

公式法分解因式（任璟编）专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型（一）:把下列各式分解因式

1、x—I、9- y23、1-a2

4、4x^ y I 2

5、1 - I5b I

6、x2 y2 - z I

4 I I

7、一m -0・01b 1I

8、a x 9、36「m?n?

9 9

10、4x^9y I11、0.81a I-16b I I5p2-49q

4

13、a x -b y 14、x4-1

15、16a4-b4

1 4 4 4

16、a -16b m

81

题型（二）:把下列各式分解因式

I I I I

1、（x p）-（x q）I、（3m In）- （m- n）