FLUENT-湍流模型

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涡粘模型
量纲分析表明，如果我们知道必要的几个尺度（如速度尺度、长 度尺度），涡粘系数就可以确定出来
– 例如，给定速度尺度和长度尺度，或速度尺度和时间尺度，涡粘 系数就被确定，RANS方程也就封闭了 – 只有非常简单的流动才能预测出这些尺度（如充分发展的管流或 粘度计里的流动
类似的，对管流可以预估 Δy 为:
(Hydraulic diameter)
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尺度化壁面函数
对一般问题，我们需要导出偏微分输运方程组来计算涡粘系数 湍动能k 启发了求解涡粘模型的物理机理
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涡粘模型
涡粘系数类似于动量扩散效应中的分子粘性 涡粘系数不是流体的属性，是一个湍流的特征量，随着流体流动 的位置而改变。 涡粘模型是CFD中使用最广泛的湍流模型 涡粘模型的局限 – 基于各向同性假设，而实际有许多流动现象是高度各向异性的 （大曲率流动，强漩流，冲击流动等） – 涡粘模型和流体旋转引起的雷诺应力项不相关 – 平均速度的应变张量导出的雷诺应力假设不总是有效的
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RANS based models
Increase in Computational Cost Per Iteration
*A separate license is required
Spalart-Allmaras (S-A) 模型
内流
பைடு நூலகம்
自然对流
where (Rayleigh number)
(Prandtl number)
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雷诺数的效果
Re < 5
蠕动流（无分离）
5-15 < Re < 40
尾迹区有一对稳定涡
40 < Re < 150
层流涡街
150 < Re < 3×105
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封闭问题
为了封闭 RANS 方程组，必须对雷诺应力张量进行模拟 – 涡粘模型 (EVM) – 基于 Boussinesq假设，即雷诺应力正比于时 均速度的应变，比例常数为涡粘系数（湍流粘性）
Eddy viscosity
– 雷诺应力模型 (RSM): 求解六个雷诺应力项（加上耗散率方程） 的偏微分输运方程组
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标准 k–ε 模型SKE
SKE 是工业应用中最广泛使用的模型 – 模型参数通过试验数据校验过，如管流、平板流等 – 对大多数应用有很好的稳定性和合理的精度 – 包括适用于压缩性、浮力、燃烧等子模型 SKE 局限性: – 对有大的压力梯度、强分离流、强旋流和大曲率流动，模拟精度 不够。 – 难以准备模拟出射流的传播 – 对有大的应变区域（如近分离点），模拟的k 偏大
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近壁面处理
在近壁面处，湍流边界层很薄，求解变量的梯度很大，但精确计算边 界层对仿真来说非常重要 可以使用很密的网格来解析边界层，但对工程应用来说，代价很大 对平衡湍流边界层，使用对数区定律能解决这个问题
– 由对数定律得到的速度分布和壁面剪切应力，然后对临近壁面的网格单 元设置应力条件 – 假设 k、ε、ω在边界层是平衡的 – 用非平衡壁面函数来提高预测有高压力梯度、分离、回流和滞止流动的 结果 – 对能量和组分方程也建立了类似的对数定律 – 优势：壁面函数允许在近壁面使用相对粗的网格，减少计算代价
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湍流结构
Small Structures
Injection of energy
Large Structures
Dissipation of energy
Large-scale eddies
Flux of energy
Dissipating eddies
对NS方程进行平均，得到雷诺平均的NS方程 (RANS) :
Reynolds stress tensor, Rij
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雷诺应力张量
Rij 对称二阶应力; 由对动量方程的输运加速度项平均得来 雷诺应力提供了湍流（随机脉动）输运的平均效应，是高度扩散的 RANS方程中的雷诺应力张量代表湍流脉动的混合和平均带来的光顺
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湍流的特征
湍流本质是非稳态的、三维的、非周期的漩涡运动（脉动）的， 湍流会加强混合、传热和剪切 时空域的瞬间脉动是随机的（不可预测的），但湍流脉动的统计 平均可量化为输运机理 所有的湍流中都存在大范围的长度尺度（涡尺度） 对初场敏感
outer layer
inner layer
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近壁面网格尺寸预估
对平板流动，湍流摩擦系数的指数定律为：
壁面到第一层流体单元的中心点的距离 (Δy)可以通过估计壁面剪 切层的雷诺数来预估
(Bulk Reynolds number)
Upper limit of log law region depends on Reynolds number Fully turbulent region (log law region)
y is the normal distance from the wall.
近壁面处无量纲的速度分布图 对平衡的湍流边界层来说，半对数曲线的线性段叫做边界层一致性定 律，或对数边界层
ANSYS FLUENT 培训教材 第五节：湍流模型
安世亚太科技（北京）有限公司
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湍流模型简介
湍流的特征 从NS方程到雷诺平均NS模型（RANS） 雷诺应力和封闭问题 湍动能方程（k） 涡粘模型 (EVM) 雷诺应力模型 近壁面处理及网格要求 进口边界条件 总结: 湍流模型指南
横风中的射流
From Su and Mungal in Durbin and Medic (2008)
横风中的射流
左图是抓拍的瞬态羽流图，右图是延时的光滑掉细节（涡）的平均图。
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雷诺平均方程和封闭问题
时间平均定义为
瞬时场拆分为平均量和脉动量之和，如
– RSM适合于高度各向异性流，三维流等，但计算代价大 – 目前 RSMs 并不总是优于涡粘模型
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边界层一致性定律
Inner layer
Outer layer
Viscous sublayer
Buffer layer or blending region
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FLUENT中的湍流模型
一方程模型 Spalart-Allmaras 二方程模型 Standard k–ε RNG k–ε Realizable k–ε Standard k–ω SST k–ω 4-Equation v2f * Reynolds Stress Model k–kl–ω Transition Model SST Transition Model Detached Eddy Simulation Large Eddy Simulation
Energy Cascade (after Richardson, 1922)
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如何判断是否为湍流
外流
where along a surface
L = x, d , d h , etc.
around an obstacle Other factors such as freestream turbulence, surface conditions, blowing, suction, and other disturbances etc. may cause transition to turbulence at lower Reynolds numbers
回忆一下涡粘模型的局限性:
– 应力-应变的线性关系导致在应力输运重要的情况下预测不准， 如非平衡流动、分离流和回流等 – 不能考虑由于流线曲度引起的额外应力作用，如旋转、大的偏转 流动等 – 当湍流是高度各向异性、有三维效应时表现较差
为了克服上述缺点，通过平均速度脉动的乘积，导出六个独立的 雷诺应力分量输运方程
分离点前为层流边界层，尾迹为 湍流
3×105 < Re < 3.5×106
边界层转捩为湍流
湍流涡街，但涡间距离更近
Re > 3.5×106
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后台阶流
瞬时速度分布
时间平均的速度分布
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SA模型求解修正涡粘系数的一个输运方程，计算量小
– 修正后，涡粘系数在近壁面处容易求解
主要应用于气动/旋转机械等流动分离很小的领域，如绕过机翼的超音 速/跨音速流动，边界层流动等 是一个相对新的一方程模型，不需求解和局部剪切层厚度相关的长度 尺度 为气动领域设计的，包括封闭腔内流动
– 可以很好计算有反向压力梯度的边界层流动 – 在旋转机械方面应用很广
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近壁面网格要求
标准壁面函数，非平衡壁面函数:
– y+ 值应介于 30 到 300–500之间 – 网格尺度递增系数应不大于 1.2
加强壁面函数的选择：
– 结合了壁面定律和两层区域模型 – 适用于雷诺数流动和近壁面现象复杂的 流动 – 在边界层内层对k–ε 模型修正 – 一般要求近壁面网格能解析粘性子层 (y+ < 5, 以及边界层内层有 10–15 层网 格)
标准 k–ω (SKW)模型:
– 在粘性子层中，使用稳定性更好的低雷诺数公式。 – k–ω包含几个子模型：压缩性效应，转捩流动和剪切流修正 – 对反压力梯度流模拟的更好 – SKW 对自由来流条件更敏感 – 在气动和旋转机械领域应用较多
Shear Stress Transport k–ω (SSTKW) 模型
局限性
– 不可用于所有类型的复杂工程流动 – 不能预测各向同性湍流的耗散
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标准 k–ε 模型
选择 ε 作为第二个模型方程， ε 方程是基于现象提出而非推导得 到的
耗散率和 k 以及湍流长度尺度相关:
结合 k 方程, 涡粘系数可以表示为:
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Realizable k–ε和 RNG k–ε 模型
Realizable k–ε (RKE) 模型
– 耗散率 (ε) 方程由旋涡脉动的均方差导出，这是和SKE的根本不 同 – 对雷诺应力项施加了几个可实现的条件 – 优势:
• 精确预测平板和圆柱射流的传播 • 对包括旋转、有大反压力梯度的边界层、分离、回流等现象有更好 的预测结果
– SST k–ω 模型混合了 和模型的优势，在近壁面处使用k–ω模型， 而在边界层外采用 k–ε 模型 – 包含了修正的湍流粘性公式，考虑了湍流剪切应力的效应 – SST 一般能更精确的模拟反压力梯度引起的分离点和分离区大小
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雷诺应力模型 (RSM)
RNG k–ε (RNG) 模型:
– k–ε方程中的常数是通过重正规化群理论分析得到，而不是通过 试验得到的，修正了耗散率方程 – 在一些复杂的剪切流、有大应变率、旋涡、分离等流动问题比 SKE 表现更好
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标准 k–ω 和 SST k–ω