《集合》公式汇总

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高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

集合数学知识点高一公式

集合数学知识点高一公式高一数学公式集合一、集合的基本概念在数学中，集合是指由若干个元素组成的事物的总体。

集合中的元素可以是具体的数、点、线，也可以是抽象的概念、命题等。

以下是一些高一数学常见的集合相关的基本概念和符号：1.1 集合的表示方式一般来说，集合可以通过列举元素、描述特性或使用图形等方式进行表示。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1, 2, 3, 4。

1.2 集合的关系运算集合之间常见的关系运算有并集、交集、差集和补集。

假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则它们的关系运算如下所示：- 并集：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}- 交集：A∩B={3, 4}- 差集：A-B={1, 2}- 补集：A'={(所有不属于A的元素)}1.3 集合的基数与空集以集合A为例，A中元素的个数称为集合A的基数，用符号|A|表示。

若集合A中没有任何元素，则称集合A为空集，用符号Ø表示。

例如，集合A={1, 2, 3}的基数为3，而空集的基数为0。

二、集合的运算法则在集合论中，有一些常见的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

2.1 交换律对于并集和交集运算来说，交换律成立。

也就是说，对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.2 结合律对于并集和交集运算来说，结合律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

2.3 分配律对于并集和交集运算来说，分配律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

三、常用的集合相关公式除了集合的基本概念和运算法则外，高一数学中还有一些常用的集合相关公式，包括排列组合公式、二项式定理等。

3.1 排列公式排列是从n个不同的元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数。

集合的知识点公式归纳总结

集合的知识点公式归纳总结集合的知识点公式归纳总结一、引言集合是数学中重要的基础概念之一，广泛应用于各个数学分支以及其他学科领域。

本文旨在对集合的基本性质、运算、特殊集合等知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用集合相关的知识。

二、集合的基本定义1. 集合的概念：集合是由一些元素组成的整体或集合。

2. 集合的表示方法：通常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示，集合的元素用花括号{}括起来。

3. 集合的元素：一个元素要么属于集合，要么不属于集合，元素与集合的关系用属于符号∈表示，不属于用∉表示。

三、集合的基本性质1. 集合的相等性：两个集合A和B相等，当且仅当A的所有元素都是B的元素，而B的所有元素也都是A的元素。

记作A = B。

2. 集合的包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集，记作A ⊆ B。

3. 空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

4. 全集：包含所有可能元素的集合称为全集，通常用大写字母U表示。

四、集合的运算1. 交集：集合A和集合B的交集是同时属于A和B的元素的集合，记作A ∩ B。

2. 并集：集合A和集合B的并集是属于A或B的元素的集合，记作A ∪ B。

3. 差集：集合A和集合B的差集是属于A但不属于B的元素的集合，记作A - B。

4. 补集：集合A相对于全集U的补集是全集U中不属于A的元素的集合，记作A'或A的补集。

五、集合的特殊集合1. 自然数集：包含0和正整数的集合，记作N。

2. 整数集：包括负整数、0和正整数的集合，记作Z。

3. 有理数集：包括所有能表示为两个整数的比值的数的集合，记作Q。

4. 无理数集：不能表示为两个整数的比值的数的集合。

5. 实数集：包括有理数和无理数的集合，记作R。

六、集合的常用公式1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A，A ∪ B = B ∪ A2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)，(A ∪ B) ∪C = A ∪ (B ∪ C)3. 分配律：A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)，A ∪(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)4. 德摩根定律：(A ∩ B)' = A' ∪ B'，(A ∪ B)' = A' ∩ B'七、集合的应用举例1. 集合的分类：- 奇数集合：包含所有奇数的集合，记作O = {x | x ∈ Z, x为奇数}。

三集合常识公式

三集合常识公式三集合常识公式在数学中，我们经常会遇到集合的概念和运算。

而三集合常识公式就是描述了集合之间的关系和运算规则。

下面，我们将详细介绍三集合常识公式的相关内容。

一、并集运算并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。

并集运算的符号是∪。

例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。

并集运算满足以下常识公式：1. A∪B=B∪A （交换律）2. (A∪B)∪C=A∪(B∪C) （结合律）3. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) （分配律）二、交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。

交集运算的符号是∩。

例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的交集为A∩B={3}。

交集运算满足以下常识公式：1. A∩B=B∩A （交换律）2. (A∩B)∩C=A∩(B∩C) （结合律）3. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) （分配律）三、差集运算差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合。

差集运算的符号是-。

例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，它们的差集为A-B={1,2}。

差集运算满足以下常识公式：1. A-B≠B-A （差集不满足交换律）2. (A-B)-C=A-(B∪C) （结合律）3. A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C) （分配律）除了上述常识公式之外，还有一些特殊的关系和运算规则：1. 空集和任何集合的并集为该集合本身，即∅∪A=A。

2. 空集和任何集合的交集为空集，即∅∩A=∅。

3. 任何集合与它的补集的并集为全集，即A∪A'=U。

4. 任何集合与它的补集的交集为空集，即A∩A'=∅。

三集合常识公式是描述集合之间关系和运算规则的重要工具。

通过掌握并运用这些常识公式，我们可以更好地理解和应用集合论的知识，在解决实际问题时能够得到准确的结果。

数学集合公式

数学集合公式集合是数学中一种重要的概念，它是由一些特定的对象组成的整体。

在集合中，我们所关心的是元素，也就是集合中的每一个对象。

下面，我们将介绍一些常用的集合公式，帮助读者更深入地理解集合的概念和运算方式。

一、基本概念1. 集合的定义：将具有共同性质的事物组成的整体称为集合。

2. 元素：一个集合中的每一个对象都称为该集合的元素。

3. 相等：当且仅当两个集合的元素相同，它们才相等。

二、集合运算1. 并集：两个集合的所有元素的总和称为它们的并集，用符号“∪”表示，例如：A∪B。

2. 交集：两个集合公共拥有的元素称为它们的交集，用符号“∩”表示，例如：A∩B。

3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合称为差集，用符号“-”表示，例如：A-B。

4. 补集：对于一个集合，不属于该集合的所有元素构成的集合称为该集合的补集，常用符号“c”表示，例如：A的补集为A的补。

三、集合公式1. 并集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∪B=B∪A。

（2）结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C。

（3）分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）。

2. 交集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A∩B=B∩A。

（2）结合律：A∩（B∩C）=（A∩B）∩C。

（3）分配律：A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）。

3. 差集公式：对于任意集合A、B和C，以下公式成立：（1）交换律：A-B=B-A。

（2）结合律：A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)。

（3）分配律：A∩（B-C）=(A∩B)-(A∩C)。

4. 补集公式：对于任意集合A和B，以下公式成立：（1）均衡律：（A的补）的补=A。

（2）德摩根定律：（A∩B）的补=A的补∪B的补，（A∪B）的补=A的补∩B的补。

以上为常用的集合公式，它们可以帮助我们更好地理解数学中集合运算的概念和运算法则。

在实际应用中，我们可以通过运用这些公式，以及更进一步的集合运算方法，解决各种问题，为我们的科学研究和生活带来便利和效益。

高一数学集合知识点及公式

高一数学集合知识点及公式高一数学是学习数学的重要阶段，其中集合是数学的一个重要概念。

本文将介绍高一数学集合的知识点和常用公式，帮助高一学生更好地掌握这一知识。

1. 集合的概念和表示方法集合是指一群具有共同特征的事物的总体。

通常用大写字母表示集合，例如A、B、C等。

集合的元素是指属于该集合的个体，用小写字母表示，例如a、b、c等。

集合中的元素可以是数字、字母、符号或其他表示对象。

2. 集合的基本运算2.1 并集：表示将两个或多个集合中的所有元素组合成一个新的集合。

可以用符号“∪”表示，例如A∪B表示集合A和集合B 的并集。

2.2 交集：表示两个或多个集合中共有的元素构成的集合。

可以用符号“∩”表示，例如A∩B表示集合A和集合B的交集。

2.3 差集：表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素。

可以用符号“-”表示，例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的差集。

3. 集合的特殊表示方法3.1 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。

3.2 全集：包含所有可能元素的集合称为全集。

3.3 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。

可以用符号“⊆”表示，例如集合A是集合B的子集可以表示为A⊆B。

3.4 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且不等于该集合，则称这个集合为另一个集合的真子集。

可以用符号“⊂”表示，例如集合A是集合B的真子集可以表示为A⊂B。

4. 集合的常用公式4.1 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数。

用符号“|A|”表示集合A的基数。

4.2 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集所构成的集合。

幂集的元素个数为2的n次方，其中n为集合A的元素个数。

4.3 补集：对于给定的全集U和集合A，不属于A的全集U中的元素组成的集合称为A的补集，用符号“A'”表示。

5. 集合的应用集合在数学中有着广泛的应用。

在概率论、统计学以及数理逻辑等领域，都离不开集合的应用。

集合公式汇总

集合公式汇总Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《集合》公式汇总集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。

最简单的说法，即是在最原始的集合论——中的定义，集合就是“一堆东西”。

集合里的“东西”，叫作元素。

由一个或多个元素所构成的叫做集合。

若x是集合A的元素，则记作x∈A。

集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。

例如：集合A={1，a}，则a不能等于1） 3.无序性（集合中的元素没有先后之分。

）并交集并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

交集越交越少。

若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A补集相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x ∈A，且xB'}绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或u（A）或~A。

·U'=Φ；Φ‘=U （一）元素与集合、1、元素与集合的关系：∈∉若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A∈，读作“a属于A”若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A∉，读作“a不属于A”。

2、集合的表示：列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5}描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x －3＞0}}图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、常见数集的符号表示：自然数集（非负整数集）N；正整数集N或N*；+整数集Z；有理数集Q；实数集R；正实数集R+符号法N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}Z：集合{…,-1,0,1,…}Q：集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：集合(包括有理数和无理数）R+：正实数集合R-：负实数集合C：集合：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）（二）集合间的基本关系概念写法含义相等子集读作“A包含于B”或“B包含A”（1）（2）A=∅（3）A B=真子集读作“A真包含于B”或“B真包含A”（1）（2）A=∅注：1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。

《集合》公式汇总

《集合》公式汇总1. 并集公式：设 A 和 B 是两个集合，则它们的并集表示为 A ∪ B，其元素包括 A 和 B 中的所有元素。

公式为A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。

2. 交集公式：设 A 和 B 是两个集合，则它们的交集表示为 A ∩ B，其元素同时属于 A 和 B。

公式为A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。

3. 差集公式：设 A 和 B 是两个集合，则 A 与 B 的差集表示为A B，其元素属于 A 但不属于 B。

公式为 AB = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。

4. 对称差集公式：设 A 和 B 是两个集合，则 A 与 B 的对称差集表示为A △ B，其元素属于 A 或 B 但不同时属于 A 和 B。

公式为A △ B = (A B) ∪ (B A)。

5. 德摩根定律：德摩根定律描述了集合运算中的补集和并集、交集之间的关系。

公式如下：(A ∪ B)^c = A^c ∩ B^c(A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c6. 幂集公式：设 A 是一个集合，则 A 的幂集表示为 P(A)，其元素是 A 的所有子集。

公式为 P(A) = {X | X ⊆ A}。

7. 卡特兰积公式：设 A 和 B 是两个集合，则它们的卡特兰积表示为A × B，其元素是由 A 和 B 中元素组成的有序对。

公式为 A × B = {(a, b) | a ∈ A 且b ∈ B}。

8. 集合的基数公式：设 A 是一个有限集合，则 A 的基数表示为|A|，即 A 中元素的个数。

公式为 |A| = n，其中 n 为 A 中元素的个数。

《集合》公式汇总1. 并集公式：设 A 和 B 是两个集合，则它们的并集表示为 A ∪ B，其元素包括 A 和 B 中的所有元素。

公式为A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。

2. 交集公式：设 A 和 B 是两个集合，则它们的交集表示为 A ∩ B，其元素同时属于 A 和 B。

集合的运算律与公式

集合的运算律与公式字数：2600字集合的运算律与公式集合是数学中一种基本的概念，它是由一些确定的对象组成的整体。

在集合的运算中，包括并集、交集、差集和补集等。

这些运算律与公式对于解决实际问题和推导定理起着重要的作用。

首先介绍并集，它表示将两个或多个集合中的元素合并在一起得到一个新的集合。

并集的运算律如下：1. 交换律：A∪B = B∪A，即并集操作满足元素的交换性质。

2. 结合律：(A∪B)∪C = A∪(B∪C)，即并集操作满足元素的结合性质。

3. 吸收律：A∪(A∪B) = A∪B，即一个集合与其自身的并集等于该集合。

4. 恒等律：A∪∅ = A，即任何集合与空集的并集等于该集合。

接下来是交集，它表示两个或多个集合中共同具有的元素组成的新集合。

交集的运算律如下：1. 交换律：A∩B = B∩A，即交集操作满足元素的交换性质。

2. 结合律：(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，即交集操作满足元素的结合性质。

3. 吸收律：A∩(A∪B) = A，即一个集合与自身的并集的交集等于该集合。

4. 恒等律：A∩U = A，其中U表示全集，即任何集合与全集的交集等于该集合。

除了并集和交集，还有差集，它表示在一个集合中去除另一个集合中的元素。

差集的运算律如下：1. 减法法则：A-B = {x | x∈A 且 x∉B}，即差集是在A中但不在B 中的元素所组成的集合。

2. 对称差：A△B = (A-B)∪(B-A)，即对称差是两个集合的差集的并集。

此外，还有补集的概念。

对于一个给定的全集U，A相对于U的补集表示在U中但不在A中的所有元素所组成的集合，记作A'。

补集的运算律如下：1. 恒等律：A∪A' = U，即一个集合和它的补集的并集等于全集。

2. 补集法则：(A')' = A，即补集的补集等于该集合本身。

除了集合运算的基本律与公式外，还有一些其他的重要概念，如幂集。

幂集是指一个集合的所有子集所构成的集合。

集合的所有公式

集合的所有公式
哇塞，集合的公式那可不少呢！先来说说交集吧，A∩B 就是指既属于
集合 A 又属于集合 B 的元素组成的集合。

举个例子，咱们班喜欢数学的同
学组成集合 A，喜欢语文的同学组成集合 B，那么A∩B 就是既喜欢数学又
喜欢语文的那些同学呀，这不是很好理解吗？
然后是并集，A∪B 就是属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合。

就好像学校举办运动会，参加跑步项目的同学是集合 A，参加跳远项目的同学是集合 B，那么A∪B 就是所有参加跑步或者跳远的同学咯，是不是很形象？
还有补集呢，∁UA 就是在全集U 中不属于集合A 的元素组成的集合。

比如说所有水果是全集 U，苹果是集合 A，那∁UA 就是除了苹果之外的其
他水果呀，这下懂了吧？
这些公式就像是一把钥匙，能帮我们打开集合世界的大门，让我们能更好地理解和处理各种集合问题，多有意思呀！。

数学公式（集合不等式函数）

高中数学常‎用公式及常‎用结论（集合&不等式&函数）1. 元素与集合‎的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式‎();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合的子集‎12{,,,}n a a a 个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有‎2n –1个；非空的真子‎集有2n –2个.6.二次函数的‎解析式的三‎种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式‎()N f x M <<常有以下转‎化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x NM f x ->- ⇔11()f x N M N >--. 8.方程在上有‎0)(=x f ),(21k k 且只有一个‎实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者‎的一个必要‎而不是充分‎条件.特别地, 方程有且只‎)0(02≠=++a c bx ax 有一个实根‎在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的‎二次函数的‎最值二次函数在‎)0()(2≠++=a c bx ax x f 闭区间上的‎[]q p ,最值只能在‎abx 2-=处及区间的‎两端点处取‎得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方‎程的实根分‎布依据：若()()0f m f n <，则方程在区‎0)(=x f 间内至少有‎(,)m n 一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程在区间‎0)(=x f ),(+∞m 内有根的充‎要条件为或‎0)(=m f 2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程在区间‎0)(=x f (,)m n 内有根的充‎要条件为或‎()()0f m f n <2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩；（3）方程在区间‎0)(=x f (,)n -∞内有根的充‎要条件为或‎()0f m <2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含‎参数的二次‎不等式恒成‎立的条件依‎据 (1)在给定区间‎),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的‎二次不等式‎(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充‎要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间‎),(+∞-∞的子区间上‎含参数的二‎次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充‎要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充‎要条件是或‎00a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩240a b ac <⎧⎨-<⎩. 12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的‎否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个‎ 一个也没有‎ 都是不都是至多有一个‎ 至少有两个‎大于不大于至少有n 个至多有（1n -）个小于不小于至多有n 个至少有（1n +）个对所有x ，成立存在某x ，不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立存在某x ，成立p 且qp ⌝或q ⌝14.四种命题的‎相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非‎ｑ互逆若非ｑ则非‎ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则是充分条‎p q 件.（2）必要条件：若q p ⇒，则是必要条‎p q 件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则是充要条‎p q 件.注：如果甲是乙‎的充分条件‎，则乙是甲的‎必要条件；反之亦然. 16.函数的单调‎性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数‎； []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数‎. (2)设函数在某‎)(x f y =个区间内可‎导，如果0)(>'x f ，则为增函数‎)(x f ；如果0)(<'x f ，则为减函数‎)(x f . 17.如果函数和‎)(x f )(x g 都是减函数‎,则在公共定‎义域内,和函数也是‎)()(x g x f +减函数; 如果函数和‎)(u f y =)(x g u =在其对应的‎定义域上都‎是减函数,则复合函数‎)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的‎图象特征奇函数的图‎象关于原点‎对称，偶函数的图‎象关于y 轴‎对称;反过来，如果一个函‎数的图象关‎于原点对称‎，那么这个函‎数是奇函数‎；如果一个函‎数的图象关‎于y 轴对称‎，那么这个函‎数是偶函数‎．19.若函数是偶‎)(x f y =函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数是偶‎)(a x f y +=函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数的对‎)(x f 称轴是函数‎2b a x +=;两个函数与‎)(a x f y +=)(x b f y -= 的图象关于‎直线2ba x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数的图‎)(x f y =象关于点对‎)0,2(a称; 若)()(a x f x f +-=,则函数为周‎)(x f y =期为的周期‎a 2函数. 22．多项式函数‎110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数‎()P x 是奇函数的‎⇔()P x 偶次项(即奇数项)的系数全为‎零. 多项式函数‎()P x 是偶函数的‎⇔()P x 奇次项(即偶数项)的系数全为‎零. 23.函数的图象‎()y f x =的对称性 (1)函数的图象‎()y f x =关于直线对‎x a =称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数的图象‎()y f x =关于直线对‎2a bx +=称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图‎象的对称性‎ (1)函数与函数‎()y f x =()y f x =-的图象关于‎直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数与函数‎()y f mx a =-()y f b mx =-的图象关于‎直线2a bx m+=对称. (3)函数和的图‎)(x f y =)(1x f y -=象关于直线‎y =x 对称. 25.若将函数的‎)(x f y =图象右移a 、上移个单位‎b ，得到函数的‎b a x f y +-=)(图象；若将曲线的‎0),(=y x f 图象右移a 、上移个单位‎b ，得到曲线的‎0),(=--b y a x f 图象.26．互为反函数‎的两个函数‎的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数存在‎)(b kx f y +=反函数,则其反函数‎为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数是的‎)([1b kx f y +=-])([1b x f ky -=反函数. 28.几个常见的‎函数方程 (1)正比例函数‎()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方‎程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则的周期T ‎)(x f =a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, 或[]21()()(),(()0,1)2f x f x f x a f x +-=+∈,则的周期T‎)(x f =2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则的周期T‎)(x f =3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则的周期T ‎)(x f =4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则的周期T‎)(x f =5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则的周期T ‎)(x f =6a.30.分数指数幂‎ (1)1mnnm a a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质‎ （1）()n n a a =.（2）当为奇数时‎n ，n na a =；当为偶数时‎n ，,0||,0nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂‎的运算性质‎ (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注：若a ＞0，p 是一个无‎理数，则ap 表示‎一个确定的‎实数．上述有理指‎数幂的运算‎性质，对于无理数‎指数幂都适‎用.33.指数式与对‎数式的互化‎式log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底‎公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则‎运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若的定义域‎)(x f 为R ,则0>a ，且0<∆;若的值域为‎)(x f R ,则0>a ，且0≥∆.对于的情形‎0=a ,需要单独检‎验.37. 对数换底不‎等式及其推‎广若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在和上为增‎1(0,)a 1(,)a +∞log ()ax y bx =函数.， (2)当a b <时,在和上为减‎1(0,)a 1(,)a+∞l o g ()ax y bx =函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<. （2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率‎的问题如果原来产‎值的基础数‎为N ，平均增长率‎为p ，则对于时间‎x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.71.常用不等式‎：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ‎＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a bab +≥(当且仅当a ‎＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式‎22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知都是正‎y x ,数，则有（1）若积是定值‎xy p ，则当时和有‎y x =y x +最小值p 2；（2）若和是定值‎yx +s ，则当时积有‎y x =xy 最大值241s . 推广已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积是定值‎xy ,则当最大时‎||y x -,||y x +最大；当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和是定值‎||y x +,则当最大时‎||y x -, ||xy 最小；当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不‎等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果与同号‎a 2ax bx c ++，则其解集在‎两根之外；如果与异号‎a 2ax bx c ++，则其解集在‎两根之间.简言之：同号两根之‎外，异号两根之‎间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值‎的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式‎ （1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式‎与对数不等‎式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩。

集合总结公式

集合总结公式在数学中，集合是由一组对象组成的集合体。

当我们想要描述和操作集合的元素时，可以使用一些常见的集合总结公式。

这些公式可以帮助我们更好地理解和处理集合。

1. 并集并集是一个集合操作，表示将两个或多个集合的元素合并在一起，形成一个新的集合。

并集用符号∪ 表示。

公式：A ∪ B = {x: x ∈ A 或x ∈ B}其中，A 和 B 是两个集合，x 是集合中的元素。

公式的意思是，并集包含了 A和 B 中的所有元素，且不重复。

2. 交集交集是另一个集合操作，表示两个或多个集合中共有的元素。

交集用符号∩ 表示。

公式：A ∩ B = {x: x ∈ A 且x ∈ B}其中，A 和 B 是两个集合，x 是集合中的元素。

公式的意思是，交集包含了同时存在于 A 和 B 中的所有元素。

3. 差集差集是集合操作中的一种，表示从一个集合中去除与另一个集合相同的元素。

差集用符号 \ 表示。

公式：A \ B = {x: x ∈ A 且x ∉ B}其中，A 和 B 是两个集合，x 是集合中的元素。

公式的意思是，差集包含了在A 中存在但不存在于B 中的所有元素。

4. 互斥互斥是集合操作中的一种特殊情况，表示两个集合没有共同的元素。

在互斥的情况下，交集为空集。

公式：A ∩ B = ∅其中，A 和B 是两个集合，∅表示空集。

公式的意思是，两个集合相交为空集。

5. 补集补集是集合操作中的一种，在给定的全集中，表示除了某个集合中的元素之外的所有元素。

补集用符号’ 表示。

公式：A’ = {x: x 不属于 A}其中，A 是一个集合，x 是全集中的元素。

公式的意思是，补集包含了全集中不属于集合 A 的所有元素。

6. 补集的性质补集有一些重要的性质：•补集的补集等于原集合：(A’)’ = A•全集的补集是空集：U’ = ∅•空集的补集是全集：∅’ = U这些性质可以在集合操作的推导和计算过程中使用。

7. 子集子集是集合论中的一个重要概念，表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合。

集合运算公式大全

集合运算公式大全集合是数学中一个非常重要的概念，它是由一些确定的元素所组成的整体。

在集合中，元素之间没有顺序关系，每个元素在集合中只出现一次。

集合运算是指对集合进行交、并、差等操作的过程，而集合运算公式则是描述这些操作的数学表达式。

在本文中，我们将为您介绍集合运算的各种公式，帮助您更好地理解和运用集合运算。

1. 交集运算公式。

交集运算是指将两个集合中共同存在的元素提取出来组成一个新的集合。

假设集合A和集合B的交集为C，则交集运算公式可以表示为：C = A ∩ B。

其中，符号“∩”表示交集运算，即取两个集合中共同存在的元素。

2. 并集运算公式。

并集运算是指将两个集合中所有的元素合并在一起组成一个新的集合。

假设集合A和集合B的并集为C，则并集运算公式可以表示为：C = A ∪ B。

其中，符号“∪”表示并集运算，即取两个集合中所有的元素并在一起。

3. 差集运算公式。

差集运算是指从一个集合中减去另一个集合中的元素，得到一个新的集合。

假设集合A减去集合B的差集为C，则差集运算公式可以表示为：C = A B。

其中，符号“-”表示差集运算，即从集合A中去掉与集合B中相同的元素。

4. 补集运算公式。

补集运算是指一个集合中除去另一个集合中的元素所得到的新集合。

假设集合U为全集，集合A的补集为A'，则补集运算公式可以表示为：A' = U A。

其中，符号“'”表示补集运算，即从全集U中去掉集合A中的元素。

5. 笛卡尔积运算公式。

笛卡尔积运算是指从两个集合中分别取一个元素组成一个有序对的操作。

假设集合A和集合B的笛卡尔积为C，则笛卡尔积运算公式可以表示为：C = A × B。

其中，符号“×”表示笛卡尔积运算，即从集合A中取一个元素与集合B中的每一个元素都组成一个有序对。

以上就是集合运算的各种公式，通过这些公式，我们可以更加方便地进行集合运算。

希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。

常见集合公式

常见集合公式一、并集公式并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。

并集公式可以表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}。

其中，A和B为两个集合，x为集合中的元素。

并集公式表示了两个集合中所有元素的总和。

例如，假设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

这里，A和B的并集包含了两个集合中的所有元素。

二、交集公式交集是指两个或多个集合中共有的元素的集合。

交集公式可以表示为：A∩B={x|x∈A且x∈B}。

其中，A和B为两个集合，x为集合中的元素。

交集公式表示了两个集合中共有的元素。

例如，假设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

这里，A和B的交集只包含了两个集合中共有的元素3。

三、差集公式差集是指一个集合中去除另一个集合中的元素后剩下的元素的集合。

差集公式可以表示为：A-B={x|x∈A且x∉B}。

其中，A和B为两个集合，x为集合中的元素。

差集公式表示了从A中去除B中元素后的剩余元素。

例如，假设集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

这里，A与B的差集包含了A中去除B中元素后的剩余元素。

四、补集公式补集是指在某个全集中去除一个集合后剩下的元素的集合。

补集公式可以表示为：A'={x|x∉A}。

其中，A为一个集合，x为全集中的元素。

补集公式表示了全集中不属于A集合的元素构成的集合。

例如，假设全集为{1, 2, 3, 4, 5}，集合A={3, 4, 5}，则A'={1, 2}。

这里，A的补集包含了全集中不属于A集合的元素。

五、笛卡尔积公式笛卡尔积是指两个集合中所有元素的有序对的集合。

笛卡尔积公式可以表示为：A×B={(a, b)|a∈A且b∈B}。

其中，A和B为两个集合，(a, b)表示有序对。

笛卡尔积公式表示了两个集合中所有元素的两两组合。

例如，假设集合A={1, 2}，集合B={3, 4}，则A×B={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。

三集合标准公式

三集合标准公式在数学中，集合是一种基本的数学概念，而集合的标准公式则是描述集合的基本性质和特征的数学表达式。

在本文中，我们将介绍三种常见的集合标准公式，分别是并集、交集和补集。

通过学习这三种标准公式，我们可以更好地理解和运用集合的相关知识。

首先，让我们来介绍并集的标准公式。

对于集合A和集合B的并集，通常用符号“∪”来表示，其标准公式为：A ∪B = {x | x∈A 或x∈B}。

其中，“|”表示“满足”，“∈”表示“属于”。

换句话说，集合A和集合B的并集包括了所有属于集合A或者属于集合B的元素。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∪B={1,2,3,4,5}。

接下来，让我们来介绍交集的标准公式。

对于集合A和集合B 的交集，通常用符号“∩”来表示，其标准公式为：A ∩B = {x | x∈A 且x∈B}。

换句话说，集合A和集合B的交集包括了所有既属于集合A又属于集合B的元素。

例如，如果集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，那么A∩B={3}。

最后，让我们来介绍补集的标准公式。

对于集合A相对于全集U的补集，通常用符号“-”或者“\”来表示，其标准公式为：A' = {x | x∈U 且 x∉A}。

其中，“-”或者“\”表示“不属于”。

换句话说，集合A相对于全集U的补集包括了所有属于全集U但不属于集合A的元素。

例如，如果全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，那么A'={4,5}。

通过以上介绍，我们可以看到三集合标准公式在描述集合的基本性质和特征时起到了重要作用。

并集、交集和补集分别描述了集合的合并、交集和相对补集的概念，通过这些标准公式，我们可以更清晰地理解集合运算的规则和特点。

总之，三集合标准公式是数学中非常重要的概念，它们帮助我们描述和理解集合的基本性质和特征。

通过学习并掌握这些标准公式，我们可以更好地运用集合的相关知识，解决实际问题，并在数学领域取得更好的成绩。

三个集合运算公式大全

三个集合运算公式大全
1. 交集运算：它表示两个集合中共有的元素，也可以表示为
“A∩B” 或者“A 与 B 的交集”，其运算公式大全如下：
A∩B＝{x | x∈A ∧ x∈B}
A∩B＝{x | x∈A 且x∈B}
2. 并集运算：它表示两个集合的所有元素的总和，也可以表示为“A U B”或者“A 和 B 的并集”，其运算公式大全如下：
A U B＝{x | x∈A 或者x∈
B }
A U B＝{x | x∈A 或x∈B}
3. 差集运算：它表示第一个集合中有而第二个集合中没有的元素，也可以表示为“A-B”或“A 减去B”，其运算公式大全如下：
A-B＝{x | x∈A 且 x∉B}
A-B＝{x | x∈A 且 x不属于B}
4. 补集运算：它表示一个集合在逻辑上相对于“宇宙集合” U
的补集，也可以表示为“A的补集” 或“A的補集”，其运算公式大
全如下：
A'＝{x | x∈U 且 x∉A}
A'＝{x | x∈U 且 x不属于A}
5. 对称差运算：它表示两个集合在不同的元素，也可以表示为
“A Δ B”或“A和 B 的对称差”，其运算公式大全如下：
A Δ
B = (A - B) ∪ (B - A)
A Δ
B = {x | (x∈A 且 x∉B) 或者(x∈B 且 x∉A)}。

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