《集合》公式汇总

《集合》公式汇总

集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。

由一个或多个元素所构成的叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。集合中的元素有三个特征：1.确定性（集合中的元素必须是确定的） 2.互异性（集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）3.无序性（集合中的元素没有先后之分。）

并交集

并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。

交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。

若A包含B，则A∩B=B，A∪B=A

补集

相对补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x∉B'} 绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或∁u（A）或~A。·U'=Φ；Φ‘=U

（一）元素与集合

、

1、元素与集合的关系：∈∉

∈，读作“a属于A”

若a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A

∉，读作“a不属于A”。

若a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A

2、集合的表示：

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 形如：{1,2,3,5}

描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. 形如：{x|x2＋2x－3＞0}}

图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

3、常见数集的符号表示：

自然数集（非负整数集）N；

或N*；

正整数集N

+

整数集Z；

有理数集Q；

实数集R；

正实数集R+

符号法

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N +：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅：空集合（不含有任何元素的集合称为空集合，又叫空集）

（二）集合间的基本关系

概念写法含义

相等A B

=

A(B)

⊆

子集A B

（1）

读作“A包含于B”或“B包含A”

（2）A=∅

=

（3）A B

真子集

（1）

A B

读作“A真包含于B”或“B真包含A”

（2）A=∅

非空真子集

A B且A≠∅

空集∅空集是任何集合的子集1、任何集合都是它本身的子集、空集是任何集合的子集。

2、集合个数：★★★★★

集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有（2n

）个，真子集有（21n

-）个，非空真子集有（22n

-）个 元素 子集

真子集

非空子集

非空真子集

n 2n 21n - 21n - 22n -

（三）集合的基本运算及运算法则

集合 韦恩图

数轴表示

交集

在画数轴时，要注意层次感和实心空心！

并集

只要是线下面的部分都要！ 补集

U

U

A

A

注：

1、集合运算法则：从括号内开始，由内而外 Cu （A ∩B ）=Cu A ∩Cu B Cu （A ∪B ）=Cu A ∪Cu B

2、常见结论： 若A ∪B=B ，则A B ⊆ 若A B A =，则A B ⊆

一．知识归纳：

1．集合的有关概念。

1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或，且）

3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5）补集：CUA={x| x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ；

②若，，则；

③若且，则A=B（等集）

3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

4．有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

5．交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

二．例题讲解：

【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z}；对于集合N：{x|x= ,n∈Z}

对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。