一元一次不等式解法

一元一次不等式解法

一元一次不等式的解法

一、不等式知识回顾 1、不等式定义： 2．不等式的解及解集

（1）__________________________________________ 叫做不等式的解．（2）

_________________________________________叫做不等式的解集． 3．不等式的基本性

质用字母表示为:

(1)__________________________________________________ ． (2)

__________________________________________________ ． (3)

__________________________________________________ ．

回顾练习：3．写出不等式x5的5个小数解____________________，5个整数解

____________________；这个不等式的解得个数为______________________ 4．写出三个

和x5的解集相同的不等式______________ ________ 二、新知识学习

1、一元一次不等式定义：只含有________个未知数并且未知数的次数是________的

不等式叫做一元一次不等式. 例1．判断下列不等式是不是一元一次不等式.

(1)16x 5 (2)2y(y9)1y(3)x2

35x (4)y57

2：一元一次不等式解法

解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似

（1）去分母（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 3：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元

一次方程类似。

不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个

数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

4：求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点

（1）解法步骤类似：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解. 5：数学思想 1. 类比法：

类比方法是指在不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面（如特征、属性、关系）的相似之处进行比较，通过类比可以发现新旧知识的相同点和不同点，有助

于利用已有知识去认识新知识和加深理解新知识，如

学习不等式的基本性质，应将其与等式的基本性质进行类比，学习一元一次不等式的

解法，应将其与一元一次方程的解法进行类比，类比如下表：

在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，在数轴上表示解集比在数轴上表示数又

前进了一步，本章中把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，可以形象、直观地看到不

等式有无数多个解，并易于确定不等式组的解集。例2. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。

（1）2x－1＜4x＋13；（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。解：（1）移项，得 2x

－4x－7

这个不等式的解集在数轴上表示如下（2）移项，得 10x－7x≤－9 合并同类项，得

3x≤－9 两边都除以3，得x≤－3

这个不等式的解集在数轴上表示如下

例3. 解一元一次不等式2x－1＞ 4x＋13并将解集在数轴上表示出来： 2x－1＞4x＋13， 2x－4x＞13＋1，（移项）－2x＞14，（合并同类项） x＞－7. （系数化为1）

它的解集在数轴上的表示如图：观察上述解答有没有错误，为什么？

答：有错误。在系数化为1的时候不等号的方向应该发生改变例4. 求不等式的正整数解

解：去分母，得 3（2x＋3）≥8x－2 去括号，得 6x＋9≥8x－2 移项，合并同类项

得－2x≥－11

系数化为1，得x≤

所以原不等式的正整数解有1，2，3，4，5

例5. 解不等式：－＞1

分析：利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，或者乘以10，再去分母。

解：整理得－＞1

去分母，得 4（8x＋200）－3（5x－20）＞12 去括号，得 32x＋800－15x＋60＞12

移项，合并同类项得17x＞－848 系数化为1，得x＞－

例6. 当x取何值时，代数式的值与

的差不大于1? 解：根据题意，得

－

≤1

解这个不等式得x≥

所以当x≥

时，代数式的值与的差不大于1

例7. 已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

解：首先，解方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1得x＝

把x＝代入不等式2（x－5）≥8a中 2（

－5）≥8a

然后解不等式得a≤ 所以a的取值范围是a≤

例8、若不等式4x k53x没有负数解，则k的取值范围是多少？

例9、解关于x的不等式m（x-2）>x-2. 错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.

诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0. 正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），① 当m-1>0时，x>2；② 当m-1

一元一次不等式的解法

2019-5-12 姓名：举一反三： 1.判断下列各式是不是一元一次不等式？（1）；（2）

；（3）

（

4）

2、关于x的方程的解是非负数，那么a满足的条件是（）

A. B. C. D. 3. 与不等式-4x＞2的解相同的不等式是（）

(A)4x112x