初二实数与代数式的复习提纲

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初中数学总复习提纲

初中数学总复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：≠1/a（a≠±1）;a中，a≠0;＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：≠0时，a≠-a;与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

实数与代数式

实数与代数式【知识梳理】1.实数（1）分类：实数分数（2）⎪⎩⎪⎨⎧〈-=〉=)0()0(0)0(a a a a a a （3）科学记数法：正数),101(10是整数n a a N n 〈≤⨯=。

2.代数式（1）分类：代数式分式（2）幂的运算公式： )0(1)()(0≠====÷=⋅-+a a b a ab a a a a a a a a n n n m n n m n m n m n m n m ；；；；。

（3）多项式的乘法：bd bc ad ac d c b a +++=++))((；ab x b a x b x a x +++=++)())((2；22))((b a b a b a -=-+；222)(b ab a b a +±=±；3322))((b a b ab a b a ±=+± 。

【双基训练】一、填空题（时间：10分钟）1.在22,101001.0,,14.3,1,0 π-各数中，整数是_______，分数是__________，无理数是__________；正整数零负整数正分数负分数有理数无理数整数单项式多项式有理式无理式整式2.比较大小：（1）-1 _______ 0 ；（2）43-_______32- ；（3）π _______ 3.14； 3.因式分解：（1）a a 43-=__________；（2）22414a b a -+-=_____________________；（3）652--x x =________________；（4）652+-x x =_________________；4.请写出一个比0.1小的有理数_____________；5.当1,3=-=b a a 时，代数式ab a -2的值是_______________；6.若b a x 122+与b a x 53+-是同类项，则x =_____________；7.用科学记数法表示：0.00000101=______________；8.计算：aa a 214122-+-=_________________； 9.已知: ；；；；； 24552455154415448338333223222222+=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a ab 10a b 102则符合前面式子的规律，若____________； 10. 给出下列等式32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;92-72=32=8×4.观察上面一系列等式,用代数式表示这个规律是:______________。

初中数学数与式的复习概括

数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

初中数学实数与代数式概念及运算(第二讲)

6.若a 4 3,b 4 3,求 a b 的值. a ab a b
点评
此题的关键点是能够将a转化为 a
2
,进而可将式子类
似分解因式进行变化、约分,达到简化计算的目的.
实数的运算
7.计算
1.
1
2
1
0
3 1
2 1 2
2.
12005
1
0.5
31
22
cos
600
4
0
3
分式的化简求值
(4)二次根式:式子
叫做二次根式
(5)最简二次根式:如果一个二次根式同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式.
(6)同类二次根式:几个二次根式化为最简二次根式后, 如果它们的被开方数相同,则称这几个二次根式是同类二次根式.
方根;0的平方根是0.
(2)算术平方根:正数a的正平方根,叫做a的算术平
方方根根记,0的作算: a术a平方0根是0;一个非负数a的算术平
(3)立方根:如果一个数的立方等于a那么这个数
是a的立方根.记作3:a .正数有一个正的立方根,
负数有一个负的立方根,0的立方根是0.
根式
1.根式t;4/3.
点评求字母的取值范围是中考中常考内容之一,方法是综合考虑各种因素条件,取所有解集的公共部分.
2.下列各式中属于最简二次根式的是 ( ) A
A. x2 1 B. x2 y5 C. 12 D. 0.5
点评此题主要考查最简二次根式的概念,判断一个二次根式是不是最简二次根式必须按其定义中的两个条件,进行判定,本题A选项中虽然有二次项,但就整体而言,没有能开得尽方的因式,所以是最简二次根式.

初中数学实数代数式整式知识点归纳

第一章数与式第⼀节实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。

定义为与数轴上的点相对应的数。

有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。

即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。

若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。

常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。

<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。

任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。

相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

零的相反数是零。

数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。

倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。

⼀个带分数要先化成假分数。

3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。

开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。

开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。

算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。

八年级数学复习资料提纲

八年级数学复习资料提纲第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即。

2.勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。

3.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数称为勾股数。

第二章实数1.平方根和算术平方根的概念及其性质：(1)概念：如果，那么是的平方根，记作：;其中叫做的算术平方根。

(2)性质：①当≥0时，≥0;当<0时，无意义;②=;③。

2.立方根的概念及其性质：(1)概念：若，那么是的立方根，记作：;(2)性质：①;②;③=3.实数的概念及其分类：(1)概念：实数是有理数和无理数的统称;(2)分类：按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。

4.与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

因此，数轴正好可以被实数填满。

5.算术平方根的运算律：(≥0，≥0);(≥0，>0)。

第三章图形的平移与旋转1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过平移，对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置;经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。

八年级数学代数期末复习概述

代数期末复习概述一、应知应会知识点1、概念（1）无理数（2）实数（3）平方根及算术平方根（4）立方根（5）二次根式（6）最简二次根式（7）同类二次根式2、运算及解法（1）实数运算（2）二次根式的性质（3）运算法则（4）分母有理化（5）一元二次方程的解法二、应重点注意以下几点：1、平方根与算术平方根的定义，它们之间的联系与区别：正数的平方根有两个，算术平方根只有一个即是正的平方根；零的平方根、算术平方根都是零；负数没有平方根。

2、式子(a≥0)表示非负数，即≥0，它是a的算术平方根，-(a≥0)表示a的算术平方根的相反数, 它表示a的负的平方根,±(a≥0)表示a的平方根，当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数；当a=0时，a的平方根有一个，即是0本身；当a<0时，, -, ±均无意义。

3、a为实数时有：=|a|=4、非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。

例如：(2a+b)2++|c+5|=0则有2a+b=0且b-3=0且c+5=0。

5、二次根式的性质：（1）()2=a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方仍是这个数。

的运算顺序是先平方再开方，取算术根，故此式对任何实数a都有意义。

化简时要使用公式=|a|。

（2）当性质=-a(a<0)逆运用时，应是a=-(a<0)，即把负数a移到根号里面时，应把"-"号留在根号外面。

（3）积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

即=·（a≥0, b≥0）（4）商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

即=（a≥0, b>0）6、二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，就可以用它的算术根式代替而移到根号外边；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式变形为积的形式，再移因式到根号外面。

例如（a≥0, b≥0）==|a+b|=a+b，反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到号里面去。

初中数学复习提纲

初中数学复习提纲第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类〞的原那么：1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2．非负数：正实数与零的统称。

〔表为：x ≥0〕常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a 〔a ≠±1〕中，a ≠＜a ＜1时1/a＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：≠0时，a ≠与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义〔“三要素〞〕②作用：A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n 〔n 为自然数〕7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义：实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数 0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。

二、实数的运算1．运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕 2．运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律〕3． ;B.〔同级运算〕从“左〞到“右〞〔如5÷51×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。

三、应用举例〔略〕附：典型例题1．：a 、b 、x 在数轴上的位置如下列图，求证：│x-a│+│x-b │=b-a.2.：a-b=-2且ab<0，〔a ≠0，b ≠0〕，判断a 、b 的符号。

实数与代数式知识点

1.整式：单项式和多项式统称为整式。
2.单项式：数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。数字因数叫单项式的系数；所有字母指数的和叫做单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式就是其中一项；单项式的次数为几就称为几次项，不含字母的项叫做常数项。次数最高的项的次数为多项式次数。
二、二次根式的性质
1.一个非负数的算数平方根的平方等于这个非负数本身
2.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
3.一个非负数的算术平方根等于这个数本身
4.二次根式的双重非负性：对于二次根式，其被开方数，它的值
2、二次根式的运算性质
1.积的算术平方根等于算术平方根的积其中每个因式都是非负的
2.商的算数平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，其中被除式是非负数，除式是正数
2.加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配率在实数运算中仍然适用。
3.实数的混合运算顺序：先乘方和开方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。
4、实数的大小比较
1.一般比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个正数绝对值大的数就大，两个负数中绝对值大的反而小。
2.数轴比较法：数轴的正方向指向右方，则数轴上右边的点表示的数要大于左边的点表示的数。
2.小数的科学计数法：对于一个大于0小于1的数，用科学计数法表示成a 的形式，其中，n为负整数，n的绝对值为原数左起第一个非0数前所有0的个数（包括小数点前的0）。
3.近似数：一个与近似数很接近但又有差别的数。一般的，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。
3、实数的运算（高频考点）
1.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方五种运算，可对非负数进行开平方运算，对实数进行开立方运算。

八年级下册数学知识点大纲

八年级下册数学知识点大纲一、分数
1. 什么是分数
2. 分数的分类
3. 分数的加减乘除
4. 分数化简
5. 分数的大小比较
6. 分数的应用
二、代数式
1. 什么是代数式
2. 代数式的分类
3. 代数式的加减乘除
4. 代数式的同类项合并
5. 代数式的化简
6. 代数式的应用
三、线性方程组
1. 什么是线性方程组
2. 线性方程组的解法
3. 线性方程组的应用
四、平面几何
1. 基本概念与性质
2. 垂线、角平分线、中线、高线与中垂线
3. 三角形的相似
4. 三角形的等角关系和全等关系
5. 三角形面积与勾股定理
五、正比例函数
1. 什么是正比例函数
2. 正比例函数的图像特征
3. 正比例函数的性质和应用
六、平方根与立方根
1. 平方根的计算及其性质
2. 立方根的计算及其性质
3. 平方根、立方根的化简与应用
七、统计与概率
1. 数据的收集、整理和表达
2. 统计量的计算及其意义
3. 概率的基本概念与性质
4. 事件的概率和互斥事件
八、三角函数
1. 什么是三角函数
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质
3. 三角函数的应用
以上为八年级下册数学知识点大纲。

在学习这些知识点时，需
要掌握概念、性质和公式等基础知识，加强练习、提高思维能力，将知识点应用于实际问题中，达到对数学知识的全面掌握和灵活
应用。

人教版八年级数学下册复习提纲

人教版八年级数学下册复习提纲
一、整数和有理数
1. 整数概念及性质
2. 整数的加减法运算
3. 整数的乘法和除法运算
4. 整数的混合运算和运算规律
5. 有理数概念及性质
6. 有理数的加减法运算
7. 有理数的乘法和除法运算
8. 有理数的混合运算和运算规律
二、平方根和实数
1. 平方根的概念及性质
2. 平方根的运算法则
3. 二次根式的概念及性质
4. 二次根式的加减法运算
5. 二次根式的乘法和除法运算
6. 实数的概念及性质
7. 实数的加减法运算
8. 实数的乘法和除法运算
三、图形的性质
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 图形的相似性质
4. 图形的对称性质
5. 图形的投影性质
6. 图形的旋转性质
四、一元一次方程与一元一次不等式
1. 一元一次方程的基本概念
2. 一元一次方程的解集及解的性质
3. 一元一次方程的加减消元和倍增消元
4. 一元一次方程的应用问题
5. 一元一次不等式的基本概念
6. 一元一次不等式的解集及解的性质
7. 一元一次不等式的加减消元和倍增消元
8. 一元一次不等式的应用问题
以上为人教版八年级数学下册复习提纲，以帮助复习重要知识点和概念。

请根据提纲进行系统性的复习和练习，以加深对数学知识的理解和掌握。

初二代数式知识点总结初二代数式复习知识点

初二代数式知识点总结初二代数式复习知识点初二代数式知识点总结：代数式的有关概念.(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(3)代数式的分类初二代数式知识点总结：整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

初二代数式知识点总结：整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。

括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因“初二代数式知识点总结”。