高中数学竞赛试题汇编八《圆锥曲线》

【2012四川】设M 是以F 为焦点的抛物线24y x =上的动点，则MO MF

的最大值是

(A) 3 (B) 3 (C) 43 (D) 答案：B

【2013黑龙江】设12,F F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，若双曲线右

支上存在一点P ，使()

220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，O 为原点，且12PF =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是

(A)

(B) 1 (C) (D) 答案：B 【2012江西】椭圆22

22153

x y +=的内接正方形面积是 答案

45017

.

【2011江西】以抛物线2y x =上的一点M （1,1）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形△MAB 和△MCD ，则线段AB 与CD 的交点E 坐标是

答案(1,2)-.

【2013全国】点A ，B 在抛物线2

4y x =上满足4OA OB ⋅=-u u u r u u u r ， O 为坐标原点，F 为焦点，则OFA OFB S S ∆∆⋅=

答案2.

【2013辽宁】椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2，斜率为1且过点M （b ，0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，若125

OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则该椭圆的方程是 答案22

1164

x y +=. 【2013吉林】椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的四个顶点A,B,C,D 若菱形ABCD 的内切圆半

径等于椭圆焦距的6

，则椭圆的离心率是

答案

2

【2011新疆】已知O,F 分别为抛物线的顶点和焦点，PQ 为过焦点F 的弦， |OF|=a,|PQ|=b ，

求△OPQ 的面积.

答案略

【2013山东】椭圆22

143

x y +=的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F ，求该平行四边形面积的最大值.

答案略

【2012辽宁】设不过原点O 的直线l 与椭圆2

214

x y +=交于,P Q 两点，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围.

答案略